“Kvant” jurnali tahririyati va muharrirlari bilan maxsus kelishuv asosida
Energiyaning saqlanish qonuni o'zini o'zi belgilaydi umumiy ko'rinish har qanday tizimdagi barcha turdagi o'zgarishlar uchun energiya balansi. Keling, buni quyidagicha yozamiz:
Qayerda A tashqi - tashqi kuchlar tomonidan ko'rib chiqilayotgan tizimda bajarilgan ish, D W- tizim energiyasining o'zgarishi, Q- tizimda hosil bo'ladigan issiqlik miqdori. Keling, rozi bo'laylik, agar A ext > 0, keyin tizimda ijobiy ish bajariladi va agar A tashqi< 0, положительную работу совершает система; если ΔV> 0 bo'lsa, tizimning energiyasi ortadi, agar D bo'lsa V < 0, энергия уменьшается; наконец, если Q> 0 bo'lsa, tizimda issiqlik chiqariladi va agar Q < 0, тепло системой поглощается.
Ushbu maqolada biz elektrostatikada energiyaning saqlanish qonuni qanday "ishlashini" ko'rib chiqamiz. Umuman olganda, elektrostatik tizim bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi va elektr maydonida joylashgan zaryadlarni o'z ichiga oladi.
(1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz.
Keling, energiya bilan boshlaylik. Zaryadlarning o'zaro ta'sir energiyasi xarakteristikalar orqali ifodalanadi elektr maydoni bu to'lovlar tizimi. Shunday qilib, masalan, quvvatga ega zaryadlangan kondansatör energiyasi C beriladi mashhur ifoda
(2)
Qayerda q- plastinka zaryadi, U- ular orasidagi keskinlik. Eslatib o'tamiz, kondansatör ikkita o'tkazgich (plitalar, plitalar) tizimi bo'lib, u quyidagi xususiyatga ega: agar zaryad bir plastinkadan ikkinchisiga o'tkazilsa. q(ya'ni, bitta plitani zaryad bilan zaryadlang + q, va boshqasi - q), keyin shu tarzda yaratilgan maydonning barcha kuch chiziqlari bir (musbat zaryadlangan) plastinkada boshlanadi va ikkinchisida tugaydi. Kondensatorning maydoni faqat uning ichida mavjud.
Zaryadlangan kondensatorning energiyasini energiya zichligi bo'lgan plitalar orasidagi bo'shliqda lokalizatsiya qilingan maydon energiyasi sifatida ham ko'rsatish mumkin. E- maydon kuchi. Aslida, bu haqiqat maydon haqida haqiqatan ham mavjud bo'lgan ob'ekt sifatida gapirishga asos beradi - bu ob'ekt energiya zichligiga ega. Ammo shuni yodda tutishimiz kerakki, bu zaryadlarning o'zaro ta'sir qilish energiyasini aniqlashning ekvivalent usulidir (biz buni hozir elektr maydonining energiyasi deb ataymiz). Shunday qilib, biz (2) formulalar va formulalar yordamida kondansatör energiyasini hisoblashimiz mumkin
(3)
Qayerda V- kondansatör hajmi. Oxirgi formuladan foydalanish oson, albatta, faqat bir xil maydon holatida, lekin energiyaning bu shaklda ifodalanishi juda aniq va shuning uchun qulay.
Albatta, tizim energiyasiga zaryadlarning oʻzaro taʼsir qilish energiyasidan (elektr maydonining energiyasi) tashqari, zaryadlangan jismlarning kinetik energiyasi va ularning tortishish maydonidagi potentsial energiyasi, biriktirilgan buloqlar energiyasi ham boʻlishi mumkin. jismlarga va boshqalar.
Endi tashqi kuchlarning ishi haqida. Oddiy mexanik ishlarga qo'shimcha ravishda A mo'yna (masalan, kondansatör plitalarini bir-biridan ajratish orqali), uchun elektr tizimi tashqi elektr maydonining ishi haqida gapirishimiz mumkin. Misol uchun, batareyani zaryadlash yoki kondansatkichni qayta zaryadlashning ishlashi haqida. Batareyaning vazifasi u bog'langan jismlar o'rtasida ma'lum bir manbaga xos bo'lgan sobit potentsial farqni yaratishdir. U buni yagona yo'l bilan qiladi - u bir tanadan zaryad oladi va uni boshqasiga o'tkazadi. Manba hech qachon to'lovlarni yaratmaydi, faqat ularni harakatga keltiradi. Tizimning umumiy zaryadi saqlanib qoladi - bu tabiatning asosiy qonunlaridan biridir.
Turli dizayn manbalarida zaryadlarni harakatlantirish uchun zarur bo'lgan elektr maydoni turli "mexanizmlar" tomonidan yaratilgan. Batareyalar va akkumulyatorlarda bu elektrokimyoviy reaktsiyalar, dinamolarda ular elektromagnit induksiyadir. Tanlangan zaryadlar tizimi (zaryadlangan jismlar) uchun bu maydon tashqi, uchinchi tomon bo'lishi muhimdir. EMF bilan manba orqali D zaryadi manfiy qutbdan musbat qutbga oqadi q, tashqi kuchlar ishlaydi
Bundan tashqari, agar D q> 0, keyin A baht > 0 - batareya zaryadsizlanmoqda; agar D q < 0, то A baht< 0 - Batareya zaryadlanadi va unda kimyoviy (yoki magnit) energiya saqlanadi.
Nihoyat, issiqlik ishlab chiqarish haqida. Faqat shuni ta'kidlaymizki, bu Joule issiqligi, ya'ni. qarshilik orqali oqim oqimi bilan bog'liq issiqlik.
Endi bir nechta aniq vazifalarni muhokama qilaylik.
Muammo 1. Quvvatli ikkita bir xil parallel plastinkali kondansatör C har biri emf bilan ikkita bir xil batareyaga ulangan. Bir nuqtada bir kondansatör batareyadan uzilib qoladi, ikkinchisi esa ulangan holda qoladi. Keyin ikkala kondensatorning plitalari asta-sekin ajratilib, har birining sig'imini kamaytiradi n bir marta. Har bir holatda qanday mexanik ish bajariladi?
Agar kondansatkichdagi zaryadni o'zgartirish jarayoni doimo asta-sekin amalga oshirilsa, issiqlik hosil bo'lmaydi. Haqiqatan ham, agar qarshilik bilan qarshilik orqali R sizib ketgan zaryad D q vaqtida t, keyin bu vaqt ichida rezistorda issiqlik miqdori chiqariladi
Etarlicha kattaligi uchun t issiqlik miqdori Q o'zboshimchalik bilan kichik bo'lib chiqishi mumkin.
Birinchi holda, plitalardagi zaryad o'rnatiladi (batareya uzilib qolgan), teng Mexanik ish kondensator energiyasining o'zgarishi bilan belgilanadi:
Ikkinchi holda, kondansatör bo'ylab potentsial farq sobit va batareya ishlaydi, shuning uchun
Zaryad akkumulyator orqali oqmoqda
Bu zaryad noldan kamroq, ya'ni batareya zaryadlanmoqda va uning ishlashi
Kondensatordagi maydon energiyasi kamayadi:
Shunday qilib,
Batareya plitalarni bir-biridan ajratish ishi va kondansatkichning energiyasi tufayli zaryadlanadi.
E'tibor bering, plitalarni bir-biridan ajratish haqidagi so'zlar muhim rol o'ynamaydi. Imkoniyatning pasayishiga olib keladigan boshqa o'zgarishlar bilan ham xuddi shunday natija bo'ladi n bir marta.
Muammo 2. Rasmda ko'rsatilgan sxemada kalit yopilgandan keyin har bir rezistorda chiqarilgan issiqlik miqdorini toping. Imkoniyatli kondansatör C 1 kuchlanish bilan zaryadlangan U 1 va sig'imga ega bo'lgan kondansatör C 2 - kuchlanishgacha U 2. Rezistor qiymatlari R 1 va R 2 .
Ushbu tizim uchun energiya tejash qonuni (1) shaklga ega
Kondensatorlarning boshlang'ich energiyasi
Yakuniy holatdagi energiyani aniqlash uchun biz kondensatorlarning umumiy zaryadini o'zgartira olmasligidan foydalanamiz. Bu teng 
(kondensatorlar mos ravishda o'xshash yoki qarama-qarshi zaryadlangan plitalar bilan ulangan holatlar uchun). Kalitni yopgandan so'ng, bu zaryad sig'imga ega bo'lgan kondansatörni zaryad qilish uchun chiqadi C 1 + C 2 (sig'imlarga ega bo'lgan kondansatörler C 1 va C 2 parallel ulangan). Shunday qilib,
Va
Bo'lishi kerak bo'lganidek, ikkala holatda ham issiqlik chiqariladi - Joule yo'qotishlari mavjud. Shunisi e'tiborga loyiqki, chiqarilgan issiqlik miqdori kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qarshiligiga bog'liq emas - past qarshiliklarda katta oqimlar oqadi va aksincha.
Keling, issiqlik miqdori qanday ekanligini bilib olaylik Q rezistorlar o'rtasida taqsimlanadi. Qarshilik orqali R 1 va R 2 zaryadlash jarayonining har bir daqiqasida bir xil oqimlar oqadi, bu har bir daqiqada qarshiliklarda chiqarilgan quvvatlar teng ekanligini anglatadi.
Va 
Demak,
Bundan tashqari, . Shuning uchun, nihoyat
Muammo 3. 2-rasmdagi sxemada sig'imga ega bo'lgan kondansatör C kuchlanishgacha zaryadlangan U. Kalit yopilgandan keyin EMF bilan batareyada qancha kimyoviy energiya saqlanadi? Rezistorda qancha issiqlik chiqariladi?
Kondensatordagi dastlabki zaryad . Zaryadlash tugallangandan so'ng, kondansatördagi zaryad teng bo'ladi . Manfiy zaryadlangan kondansatör plitasi batareyaning minusiga ulangan bo'lsa, batareyadan oqib o'tadigan zaryad teng bo'ladi.
Aks holda, batareya hali ham zaryadsizlangan bo'ladi (D q> 0). Va birinchi holatda, qachon Batareya zaryadlanmoqda (D q < 0), и количество химической энергии, запасенной в аккумуляторе после замыкания ключа, равно работе батареи:
Endi energiyaning saqlanish qonunini yozamiz (1) -
– va chiqarilgan issiqlik miqdorini toping:
Muammo 4. Parallel plastinkali kondansatör plitalarga perpendikulyar quvvatga ega bo'lgan tashqi bir xil maydonda joylashgan. Maydoni bo'lgan plitalar ustida S taqsimlangan to'lovlar + q Va - q. Plitalar orasidagi masofa d. Plitalarni almashtirish uchun minimal ish hajmi qancha? Uni maydonga parallel qo'yingmi? Uni maydondan olib ketasizmi?
Jarayon juda sekin amalga oshirilganda ish minimal bo'ladi - issiqlik hosil bo'lmaydi. Keyin, energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra,
D ni topish uchun V, (3) formuladan foydalanamiz. Plitalar orasidagi maydon maydonning superpozitsiyasidir bu tekis kondansatör -
- va tashqi maydon.
Plitalarni almashtirganda, dala - ga o'zgaradi, lekin tashqaridagi maydon o'zgarmaydi, ya'ni tizim energiyasining o'zgarishi uning kondansatör plitalari orasidagi zichligi o'zgarishi bilan bog'liq:
Agar vektorlarning yo'nalishlari va bir xil bo'lgan, keyin plitalar almashtirilgandan keyin plitalar orasidagi energiya zichligi kamaydi va agar yo'nalishlar qarama-qarshi bo'lsa, energiya zichligi ortdi. Shunday qilib, birinchi holda, kondansatör o'z-o'zidan aylanishni xohlaydi va uni ushlab turish kerak ( A < 0), а во втором случае
Kondensator plitalari maydonga parallel va bir-biriga perpendikulyar bo'lganda. Bu holda kondansatör ichidagi maydon energiyasi tengdir 
. Keyin
Kondensator maydondan chiqarilganda, u bo'lgan joyda, maydon bo'ldi va o'zida endi maydon mavjud, ya'ni. D V Va A min oldingi holatda bo'lgani kabi bir xil bo'lib chiqadi.
Muammo 5. Imkoniyatga ega bo'lgan kondansatör BILAN zaryad bilan zaryadlangan dielektriksiz q. Kondensator dielektrik o'tkazuvchanligi e bo'lgan modda bilan to'ldirilgan bo'lsa, undan qancha issiqlik ajralib chiqadi? Xuddi shu, lekin kondansatör EMF bilan batareyaga ulangan.
Dielektrik quyilganda, kondansatkichning sig'imi e marta oshdi.
Birinchi holda, plitalardagi zaryad o'zgarmas, tashqi kuchlar yo'q va energiyaning saqlanish qonuni (1) shaklga ega.
Zaryadlarning o'zaro ta'sir energiyasining kamayishi tufayli issiqlik chiqariladi.
Ikkinchi holda, batareya ishlaydi va kondansatkichdagi kuchlanish o'rnatiladi:
Mashqlar
1. Imkoniyatga ega ikkita bir xil yassi kondansatör BILAN har biri parallel ravishda ulangan va kuchlanish bilan zaryadlangan U. Kondensatorlardan birining plitalari uzoq masofada asta-sekin bir-biridan uzoqlashtiriladi. Qanday ish bajariladi?
2. Ikkita kondansatör, har biri quvvatga ega BILAN, kuchlanishgacha zaryadlangan U va rezistor orqali ulanadi (4-rasm). Kondensatorlardan birining plitalari tezda bir-biridan ajralib turadi, shunda ular orasidagi masofa ikki barobar ortadi va ularning harakati davomida plitalardagi zaryad o'zgarmaydi. Rezistorda qancha issiqlik chiqariladi?
3. Yassi plastinkali havo kondansatörü emf bilan batareyaga ulangan. Plitalar maydoni S, ular orasidagi masofa d. Kondensatorda qalinlikdagi metall plastinka mavjud d 1, plitalarga parallel (5-rasm). Plitani kondanserdan olib tashlash uchun minimal ish hajmi qancha?
4. Maydoni bo'lgan katta yupqa Supero'tkazuvchilar plastinka S va qalinligi d plastinka yuzasiga perpendikulyar intensivlikdagi bir xil elektr maydoniga joylashtirilgan. Agar maydon bir zumda o'chirilsa, plastinkada qancha issiqlik chiqariladi? Plastinani daladan olib tashlash uchun minimal ish hajmi qancha?
5. Yassi kondensatorning plastinalaridan biri prujinaga osilgan (6-rasm). Har bir plastinkaning maydoni S, dastlabki momentda ular orasidagi masofa d. Kondensator batareyaga qisqa vaqt ichida ulangan va u kuchlanish bilan zaryadlangan U. Plitalarga tegmaslik uchun kamonning minimal qattiqligi qanday bo'lishi kerak? Zaryadlash vaqtida plitalarning siljishini e'tiborsiz qoldiring.
Javoblar.
1. (butun zaryad kondansatkichda tugaydi, uning plitalari bir-biridan ajratilmagan).
2. (plitalar ajratilgandan keyingi birinchi daqiqada sig'imga ega bo'lgan kondansatör BILAN kuchlanish bilan U va sig'imga ega bo'lgan kondansatör BILAN/2 kuchlanish 2 bilan U).
3. 
(plastinkani olib tashlash uchun minimal ish kondensator energiyasining o'zgarishi va batareyaning ishi o'rtasidagi farqga teng).
4. 
(tashqi maydon o'chirilgandan so'ng darhol plastinkada polarizatsiya zaryadlari maydoni mavjud bo'lib, uning intensivligi E ga teng; plitani maydondan olib tashlash plastinka hajmida E intensivligi bo'lgan maydonni yaratishga teng. ).
5. (natija energiyaning saqlanish qonunidan olinadi 
va plastinkaning muvozanat holatidan).
2.12.1 Uchinchi tomon manbasi elektromagnit maydon va elektr zanjiridagi elektr toki.
☻ Uchinchi tomon manbai - bu elektr davrining ajralmas qismi bo'lib, ularsiz kontaktlarning zanglashiga olib bo'lmaydigan elektr toki.
Bu elektr davrini ikki qismga ajratadi, ulardan biri oqim o'tkazishga qodir, lekin uni qo'zg'atmaydi, ikkinchisi esa "uchinchi tomon" oqim o'tkazadi va uni qo'zg'atadi. Uchinchi tomon manbasidan EMF ta'siri ostida, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektr tokini emas, balki elektromagnit maydonni ham qo'zg'atadi, bu ikkalasi ham energiyani manbadan kontaktlarning zanglashiga olib o'tish bilan birga keladi.
2.12.2 EMF manbai va oqim manbai. 
☻ Uchinchi tomon manbasi, uning ichki qarshiligiga qarab, EMF manbai bo'lishi mumkin 
yoki joriy manba 
,
EMF manbai: 
.
ga bog'liq emas 
,
EMF manbai: 
.
Joriy manba: 
Shunday qilib, undagi oqim o'zgarganda zanjirda barqaror kuchlanishni saqlaydigan har qanday manba emf manbai deb hisoblanishi mumkin. Bu elektr tarmoqlarida barqaror kuchlanish manbalariga ham tegishli. Shubhasiz, shartlar 
yoki 
haqiqiy uchinchi tomon manbalari uchun elektr davrlarini tahlil qilish va hisoblash uchun qulay bo'lgan ideallashtirilgan taxminlar sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Xo'sh, qachon
,
,
.
uchinchi tomon manbasining sxema bilan o'zaro ta'siri oddiy tengliklar bilan belgilanadi
Elektr zanjiridagi elektromagnit maydon. ☻ Uchinchi tomon manbalari energiya saqlash yoki energiya generatorlaridir. Energiyani manbalardan kontaktlarning zanglashiga olib o'tishi faqat elektromagnit maydon orqali sodir bo'ladi, u kontaktlarning zanglashiga olib kelishidan qat'i nazar, barcha elementlarda manba tomonidan qo'zg'atiladi. texnik xususiyatlar
va amaliy ahamiyati, shuningdek, ularning har biridagi jismoniy xususiyatlarning birikmasidan. Aynan elektromagnit maydon manba energiyasining kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elementlari o'rtasida taqsimlanishini belgilovchi va ulardagi jismoniy jarayonlarni, shu jumladan elektr tokini aniqlaydigan asosiy omil hisoblanadi.
2.12.4 DC va AC davrlarida qarshilik.
2.12.4-rasm
Bir zanjirli doimiy va o'zgaruvchan tok zanjirlarining umumlashtirilgan sxemalari.
,
.
☻ To'g'ridan-to'g'ri va o'zgaruvchan tokning oddiy bir devirli zanjirlarida oqimning manba emfiga bog'liqligi o'xshash formulalar bilan ifodalanishi mumkin
Bu 2.12.4-rasmda ko'rsatilganidek, sxemalarni o'xshash sxemalar bilan ifodalash imkonini beradi. 
Muqobil oqim pallasida qiymatni ta'kidlash muhimdir 
faol kontaktlarning zanglashiga olib qarshiligini bildiradi
,
,
.
, va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan impedansi faol qarshilikdan oshib ketadi, chunki kontaktlarning zanglashiga olib keladigan induktiv va sig'imli elementlari o'zgaruvchan tokga qo'shimcha reaktivlikni ta'minlaydi. 
Reaktsiyalar 
AC chastotasi bilan aniqlanadi 
, induktivlik 
induktiv elementlar (bobinlar) va sig'im 
kapasitiv elementlar (kondensatorlar).
2.12.5 Fazali siljish
☻ Reaktivga ega elektron elementlar o'zgaruvchan tok pallasida maxsus elektromagnit hodisani keltirib chiqaradi - EMF va oqim o'rtasidagi faza almashinuvi
,
,
Qayerda 
- mumkin bo'lgan qiymatlari tenglama bilan aniqlanadigan faza almashinuvi
.
Fazali siljishning yo'qligi ikki holatda, qachon bo'lishi mumkin 
yoki zanjirda sig'imli yoki induktiv elementlar bo'lmaganda. Faza almashinuvi manba quvvatini elektr pallasida chiqarishni qiyinlashtiradi.
2.12.6 O'chirish elementlaridagi elektromagnit maydon energiyasi.
☻ Zanjirning har bir elementidagi elektromagnit maydon energiyasi elektr maydon energiyasi va magnit maydon energiyasidan iborat.
.
Biroq, sxema elementini shunday loyihalash mumkinki, u uchun bu yig'indining shartlaridan biri ustun bo'ladi, ikkinchisi esa ahamiyatsiz bo'ladi. 
Shunday qilib, kondansatkichdagi o'zgaruvchan tokning xarakterli chastotalarida 
, va lasanda, aksincha,
,
,
. 
Shuning uchun, biz kondansatör elektr maydon energiya ombori, va bobin magnit maydon energiya ombori va ular uchun mos ravishda, deb taxmin qilishimiz mumkin. 
bu erda kondansatör uchun hisobga olinadi
,
,
.
, va bobin uchun 
. 
.
Xuddi shu kontaktlarning zanglashiga olib boradigan ikkita lasan induktiv jihatdan mustaqil bo'lishi yoki umumiy magnit maydoni orqali induktiv ravishda bog'lanishi mumkin. Ikkinchi holda, bobinlarning magnit maydonlarining energiyasi ularning magnit o'zaro ta'sirining energiyasi bilan to'ldiriladi. 
O'zaro induksiya koeffitsienti 
sariqlar orasidagi induktiv ulanish darajasiga, xususan, ularning nisbiy holatiga bog'liq. Demak, induktiv bog'lanish ahamiyatsiz bo'lishi yoki umuman bo'lmasligi mumkin 
Elektr zanjirining xarakterli elementi qarshilikka ega bo'lgan qarshilikdir 
.
,
Uning uchun elektromagnit maydonning energiyasi 
, chunki
Elektr zanjirining maxsus elementi uning elektromexanik elementi bo'lib, u orqali elektr toki o'tganda mexanik ishlarni bajarishga qodir.
Bunday elementdagi elektr toki kuch yoki kuch momentini qo'zg'atadi, uning ta'siri ostida elementning o'zi yoki uning qismlari bir-biriga nisbatan chiziqli yoki burchak harakatlari sodir bo'ladi. 
Elektr toki bilan bog'liq bo'lgan bu mexanik hodisalar elementdagi elektromagnit maydon energiyasini uning mexanik energiyasiga aylantirish bilan birga keladi, shuning uchun
ish qayerda
uning mexanik ta'rifiga muvofiq ifodalangan. 
2.12.7 Elektr zanjirida energiyaning saqlanish va o'zgarishi qonuni.
Qayerda 
☻ Uchinchi tomon manbasi nafaqat EMF manbai, balki elektr pallasida energiya manbai hamdir. Vaqt davomida 
energiya manbadan kontaktlarning zanglashiga olib, manbaning emf tomonidan bajarilgan ishiga teng bo'ladi
- manba quvvati yoki manbadan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan energiya oqimining intensivligi qanday. Manba energiyasi boshqa energiya turlariga zanjirlarga aylanadi. Shunday qilib, bitta devirli sxemada
.
mexanik element bilan, manbaning ishlashi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha elementlarida elektromagnit maydon energiyasining energiya balansiga to'liq mos ravishda o'zgarishi bilan birga keladi.
.
Ko'rib chiqilayotgan sxema uchun bu tenglama energiyaning saqlanish qonunlarini ifodalaydi. Undan kelib chiqadi
Tegishli almashtirishlardan so'ng, quvvat balansi tenglamasi sifatida ifodalanishi mumkin
Bu tenglama umumlashgan shaklda quvvat tushunchasiga asoslangan elektr zanjirida energiyaning saqlanish qonunini ifodalaydi.
Qonun
Kirxgof
,
,
,
,
.
☻ Oqimning differensiatsiyasi va kamayishidan so'ng, Kirchhoff qonuni energiyaning saqlanish qonunidan kelib chiqadi.
bu erda yopiq pastadirda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elementlarda sanab o'tilgan kuchlanishlarni anglatadi
2.12.9 Elektr zanjirini hisoblash uchun energiya saqlanish qonunini qo'llash. 
☻ Energiyaning saqlanish qonuni va Kirxgof qonunining berilgan tenglamalari faqat kontur elektromagnit maydon nurlanish manbai bo'lmagan kvazstatsionar toklar uchun amal qiladi. Energiyani saqlash qonuni tenglamasi o'zgaruvchan va to'g'ridan-to'g'ri tokning ko'p sonli bir zanjirli elektr zanjirlarining ishlashini oddiy va vizual shaklda tahlil qilish imkonini beradi. Konstantalarni qabul qilish 
Reaktsiyalar 
nolga teng
alohida yoki kombinatsiyalangan holda, siz elektr davrlari uchun turli xil variantlarni hisoblashingiz mumkin, shu jumladan 
. 
Bunday sxemalarni hisoblashning ba'zi variantlari quyida muhokama qilinadi. 
Kondensator doimiy EMFga ega bo'lgan manbadan zaryadlangan ( 
). 
,
,
Qabul qilingan: 
. 
, va shuningdek
,
,
.
.
,
.
Bunday sharoitda berilgan zanjir uchun energiyaning saqlanish qonuni quyidagi ekvivalent versiyalarda yozilishi mumkin. 
. 
Oxirgi tenglamaning yechimidan kelib chiqadi: 
2.12.11 Zanjir 
Reaktsiyalar 
☻ Doimiy EMF manbai bo'lgan yagona zanjirli sxema ( 
,
,
Qabul qilingan: 
. 
) elementlarga yaqinlashadi
,
,
.
.
.
Qabul qilingan: 
. 
Reaktsiyalar 
. 
Bunday sharoitda ma'lum bir zanjir uchun energiyaning saqlanish qonuni quyidagi ekvivalent versiyalarda ifodalanishi mumkin. 
☻ Doimiy EMF manbai bo'lgan yagona zanjirli sxema ( 
,
,
,
,
Oxirgi tenglamaning yechimidan kelib chiqadi 
Reaktsiyalar 
2.12.12 Zanjir 
,
,
.
☻ EMF manbaisiz va rezistorsiz, zaryadlangan kondansatkich bo'lgan yagona elektron sxema
,
,
,
,
.
induktiv elementga qisqartiriladi
, shuningdek qachon.Bunday sharoitda ma'lum bir zanjir uchun energiyaning saqlanish qonuni hisobga olingan holda
Oxirgi tenglama erkin so'nmagan tebranishlarga mos keladi. Uning yechimidan kelib chiqadi BILAN Bu sxema tebranish zanjiridir. 
,
Oxirgi tenglamaning yechimidan kelib chiqadi 
Reaktsiyalar 
2.12.13 Zanjir 
RLC
,
,
.
da
,
,
,
,
.
☻ Zaryadlangan kondansatör bo'lgan EMF manbasi bo'lmagan bitta kontaktli zanjir
R va L sxema elementlariga yopiladi. Qabul qilingan:.. 
Bunday sharoitda ma'lum bir zanjir uchun energiyaning saqlanish qonuni qonuniydir, buni hisobga olgan holda. , quyidagi variantlarda yozilishi mumkin Oxirgi tenglama erkin dampingli tebranishlarga mos keladi. Uning yechimidan kelib chiqadi
Bu sxema dissipativ elementi - rezistorga ega bo'lgan tebranish sxemasi bo'lib, u tufayli tebranishlar paytida elektromagnit maydonning umumiy energiyasi kamayadi.
2.12.14 Zanjir 
da
,
,
,
☻ Yagona zanjir
RCL
,
Qayerda 
dissipativ elementga ega bo'lgan tebranish sxemasi. O'zgaruvchan EMF zanjirda ishlaydi
.
va undagi majburiy tebranishlarni, shu jumladan rezonansni qo'zg'atadi.
Qabul qilingan:
.
. Bunday sharoitda energiyaning saqlanish qonunini bir nechta ekvivalent versiyalarda yozish mumkin.
Oxirgi tenglamaning yechimidan kelib chiqadiki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim tebranishlari majburiy va samarali emf chastotasida sodir bo'ladi.
Shunday qilib, manbadan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan quvvati faza almashinuvi bilan aniqlanadi. Shubhasiz, uning yo'qligida ko'rsatilgan quvvat maksimal bo'ladi va bu kontaktlarning zanglashiga olib keladigan rezonansga mos keladi. Bunga erishiladi, chunki kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qarshiligi, fazali siljish bo'lmasa, faqat faol qarshilikka teng bo'lgan minimal qiymatni oladi.
.
Bundan kelib chiqadiki, rezonansda shartlar bajariladi.
,
,
,
Qayerda 
- rezonans chastotasi.
Majburiy oqim tebranishlari paytida uning amplitudasi chastotaga bog'liq
.
Rezonans amplitudasi qiymati faza siljishi bo'lmaganda erishiladi, qachon 
Reaktsiyalar 
. Keyin
,
Shaklda. 2.12.14 rezonans egri chizig'ini ko'rsatadi 
RLC pallasida majburiy tebranishlar paytida.
2.12.15 Elektr zanjirlarida mexanik energiya
☻ Mexanik energiya zanjirning maxsus elektromexanik elementlari tomonidan qo'zg'atiladi, ular orqali elektr toki o'tganda mexanik ishlarni bajaradi. Bular elektr dvigatellari, elektromagnit vibratorlar va boshqalar bo'lishi mumkin.Bu elementlardagi elektr toki kuchlarni yoki kuch momentlarini qo'zg'atadi, ularning ta'sirida chiziqli, burchakli yoki tebranuvchi harakatlar sodir bo'ladi, elektromexanik element esa mexanik energiya tashuvchisiga aylanadi.
Elektromexanik elementlarni texnik jihatdan amalga oshirish imkoniyatlari deyarli cheksizdir. Ammo har qanday holatda ham xuddi shunday fizik hodisa yuz beradi - elektromagnit maydon energiyasini mexanik energiyaga aylantirish.
.
Shuni ta'kidlash kerakki, bu transformatsiya elektr zanjiri sharoitida va energiyani saqlash qonunining so'zsiz bajarilishi bilan sodir bo'ladi. Shuni hisobga olish kerakki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektromexanik elementi har qanday maqsad va texnik dizayn uchun elektromagnit maydon uchun energiya saqlash qurilmasi hisoblanadi. 
. 
U elektromexanik elementning ichki sig'imli yoki induktiv qismlarida to'planadi, ular orasida mexanik o'zaro ta'sir boshlanadi. Bunday holda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektromexanik elementining mexanik kuchi energiya bilan aniqlanmaydi , va uning vaqt hosilasi, ya'ni. uning o'zgarishi intensivligi
.
R
,
,
elementning o'zi ichida V Shunday qilib, oddiy sxema bo'lsa, EMF ning tashqi manbai faqat elektromexanik element uchun yopiq bo'lsa, energiyaning saqlanish qonuni shaklda ifodalanadi.
.
bu erda uchinchi tomon manbasidan quvvatning muqarrar qaytarilmas issiqlik yo'qotishlari hisobga olinadi. Qo'shimcha elektromagnit maydon energiyasini saqlash qurilmalari mavjud bo'lgan yanada murakkab sxema bo'lsa 
Reaktsiyalar 
, oxirgi tenglamani quyidagicha yozish mumkin
.
Oddiy sxemada 
va keyin
.
Keyinchalik qat'iy yondashuv, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektromexanik elementining foydali mexanik kuchini yanada kamaytiradigan ishqalanish jarayonlarini hisobga olishni talab qiladi.
Ular energiyaning saqlanish qonunining shakllaridan biri bo'lib, tabiatning asosiy qonunlariga tegishlidir.
Kirchhoffning birinchi qonuni elektr tokining uzluksizligi printsipining natijasidir, unga ko'ra har qanday yopiq sirt orqali zaryadlarning umumiy oqimi nolga teng, ya'ni. bu sirt orqali chiqadigan zaryadlar soni kiruvchi zaryadlar soniga teng bo'lishi kerak. Bu tamoyilning asosi aniq, chunki agar u buzilgan bo'lsa, sirt ichidagi elektr zaryadlari yo'q bo'lib ketadi yoki hech qanday sababsiz paydo bo'ladi.
Agar zaryadlar o'tkazgichlar ichida harakat qilsa, ular ichida elektr tokini hosil qiladi. Elektr tokining kattaligi faqat zanjir tugunida o'zgarishi mumkin, chunki ulanishlar ideal o'tkazgichlar hisoblanadi. Shuning uchun, agar siz tugunni ixtiyoriy sirt bilan o'rab qo'ysangiz S(1-rasm), keyin zaryad bu sirt orqali oqadi, tugunni tashkil etuvchi o'tkazgichlardagi oqimlar bilan bir xil bo'ladi va tugundagi umumiy oqim nolga teng bo'lishi kerak.
Ushbu qonunni matematik tarzda yozish uchun siz ko'rib chiqilayotgan tugunga nisbatan oqimlarning yo'nalishlarini belgilash tizimini qabul qilishingiz kerak. Tugun tomon yo'naltirilgan oqimlarni ijobiy, tugundan esa salbiy deb hisoblashimiz mumkin. Keyin shakldagi tugun uchun Kirchhoff tenglamasi. 1 yoki kabi ko'rinadi 
.
Yuqoridagilarni tugunda birlashadigan shoxlarning ixtiyoriy soniga umumlashtirib, biz formula qilishimiz mumkin Kirchhoffning birinchi qonuni quyida bayon qilinganidek:
Shubhasiz, ikkala formula ham ekvivalentdir va tenglamalarni yozish shaklini tanlash o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin.
Kirxgofning birinchi qonuni bo'yicha tenglamalar tuzishda yo'nalishlari oqimlari elektr zanjirining shoxlarida tanlang odatda o'zboshimchalik bilan . Bunday holda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha tugunlarida turli yo'nalishdagi oqimlarning mavjudligiga intilish ham shart emas. Shunday bo'lishi mumkinki, har qanday tugunda birlashuvchi shoxlarning barcha oqimlari tugun tomon yoki tugundan uzoqroqqa yo'naltiriladi va shu bilan uzluksizlik printsipini buzadi. Bunday holda, oqimlarni aniqlash jarayonida ulardan biri yoki bir nechtasi salbiy bo'lib chiqadi, bu esa bu oqimlarning dastlab qabul qilingan tomonga qarama-qarshi yo'nalishda oqayotganligini ko'rsatadi.
Kirchhoffning ikkinchi qonuni kosmosda bir nuqtaviy zaryadni ko'chirishda bajariladigan ish sifatida elektr maydon potensiali tushunchasi bilan bog'liq. Agar bunday harakat yopiq kontur bo'ylab amalga oshirilsa, u holda boshlang'ich nuqtaga qaytishda umumiy ish nolga teng bo'ladi. Aks holda, kontaktlarning zanglashiga olib o'tish orqali uning saqlanish qonunini buzgan holda energiya olish mumkin edi.
Elektr zanjirining har bir tugun yoki nuqtasi o'z potentsialiga ega va yopiq pastadir bo'ylab harakatlanayotganda biz boshlang'ich nuqtaga qaytganimizda nolga teng bo'lgan ishni qilamiz. Potensial elektr maydonining bu xossasi elektr zanjiriga qo'llaniladigan Kirchhoffning ikkinchi qonunini tavsiflaydi.
U, birinchi qonun kabi, EMF manbaidagi kuchlanishning pasayishi elektromotor kuchga sonli teng bo'lishi bilan bog'liq bo'lgan ikkita versiyada tuzilgan, ammo teskari belgiga ega. Shuning uchun, agar biron bir shoxchada qarshilik va EMF manbasi mavjud bo'lsa, uning yo'nalishi oqim yo'nalishiga mos keladigan bo'lsa, u holda kontaktlarning zanglashiga olib ketayotganda, kuchlanish pasayishining bu ikki sharti turli belgilar bilan hisobga olinadi. Agar EMF manbaidagi kuchlanishning pasayishi tenglamaning boshqa qismida hisobga olinsa, u holda uning belgisi qarshilikdagi kuchlanish belgisiga mos keladi.
Keling, ikkala variantni ham tuzamiz Kirchhoffning ikkinchi qonuni , chunki ular asosan ekvivalentdir:
Eslatma:+ belgisi, agar u orqali oqim oqimining yo'nalishi va kontaktlarning zanglashiga olib o'tish yo'nalishi mos keladigan bo'lsa, rezistordagi kuchlanish pasayishidan oldin tanlanadi; EMF manbalarida kuchlanishning pasayishi uchun, agar oqim oqimining yo'nalishidan qat'i nazar, elektron aylanma yo'nalishi va EMF ta'sir yo'nalishi qarama-qarshi bo'lsa, + belgisi tanlanadi;
Eslatma:EMF uchun + belgisi, agar uning harakat yo'nalishi kontaktlarning zanglashiga olib o'tish yo'nalishiga to'g'ri keladigan bo'lsa, va rezistorlardagi kuchlanishlar uchun oqim oqimining yo'nalishi va ulardagi aylanib o'tish yo'nalishi mos keladigan bo'lsa, + belgisi tanlanadi.
Bu erda, birinchi qonunda bo'lgani kabi, ikkala variant ham to'g'ri, lekin amalda ikkinchi variantdan foydalanish qulayroqdir, chunki atamalarning belgilarini aniqlash osonroq.
Kirchhoff qonunlaridan foydalanib, har qanday elektr zanjiri uchun mustaqil tenglamalar tizimini yaratishingiz va agar ularning soni tenglamalar sonidan oshmasa, noma'lum parametrlarni aniqlashingiz mumkin. Mustaqillik shartlarini qondirish uchun ushbu tenglamalar ma'lum qoidalarga muvofiq tuzilishi kerak.
Tenglamalarning umumiy soni N tizimda joriy manbalarni o'z ichiga olgan filiallar soni minus filiallar soniga teng, ya'ni. 
.
Eng oddiy ifodalar Kirxgofning birinchi qonuniga ko'ra tenglamalardir, lekin ularning soni tugunlar sonidan bittadan ko'p bo'lishi mumkin emas.
Yo'qotilgan tenglamalar Kirchhoffning ikkinchi qonuni bo'yicha tuzilgan, ya'ni.
Keling, shakllantiramiz tenglamalar tizimini qurish algoritmi Kirchhoff qonunlariga ko'ra:
Eslatma:EMFning belgisi, agar uning harakat yo'nalishi oqim yo'nalishidan qat'i nazar, aylanib o'tish yo'nalishiga to'g'ri keladigan bo'lsa, ijobiy tanlanadi; va rezistordagi kuchlanishning pasayishi belgisi, agar undagi oqim yo'nalishi aylanma yo'nalishga to'g'ri keladigan bo'lsa, ijobiy qabul qilinadi.
Keling, 2-rasmdagi misol yordamida ushbu algoritmni ko'rib chiqaylik.
Bu erda yorug'lik o'qlari kontaktlarning zanglashiga olib keladigan shoxlaridagi oqimlarning tasodifiy tanlangan yo'nalishlarini ko'rsatadi. c filialidagi oqimni o'zboshimchalik bilan tanlash mumkin emas, chunki bu erda joriy manbaning harakati bilan aniqlanadi.
Zanjirning shoxlari soni 5 ta, va shundan beri ulardan biri joriy manbani o'z ichiga oladi, keyin Kirchhoff tenglamalarining umumiy soni to'rtta.
Zanjirdagi tugunlar soni uchta ( a, b Reaktsiyalar c), shuning uchun birinchi qonun bo'yicha tenglamalar soni Kirchhoff ikkitaga teng va ular ushbu uchta tugunning har qanday juftligi uchun tuzilishi mumkin. Bular tugun bo'lsin a Va b, Keyin
Kirchhoffning ikkinchi qonuniga ko'ra, siz ikkita tenglamani yaratishingiz kerak. Hammasi bo'lib, ushbu elektr davri uchun oltita sxema yaratilishi mumkin. Ushbu raqamdan oqim manbai bo'lgan filial bo'ylab yopilgan sxemalarni chiqarib tashlash kerak. Keyin faqat uchta mumkin bo'lgan kontur qoladi (2-rasm). Uchlikning har qanday juftligini tanlab, biz oqim manbai bo'lgan filialdan tashqari barcha filiallarning kamida bitta sxemaga tushishini ta'minlashimiz mumkin. Keling, birinchi va ikkinchi kontaktlarning zanglashiga to'xtalib, o'qlar bilan rasmda ko'rsatilganidek, ularning o'tish yo'nalishini o'zboshimchalik bilan belgilaymiz. Keyin
Sxemalarni tanlash va tenglamalarni tuzishda oqim manbalari bo'lgan barcha tarmoqlarni chiqarib tashlash kerakligiga qaramay, ular uchun Kirchhoffning ikkinchi qonuni ham kuzatiladi. Agar oqim manbaida yoki oqim manbai bilan filialning boshqa elementlarida kuchlanishning pasayishini aniqlash zarur bo'lsa, bu tenglamalar tizimini echgandan keyin amalga oshirilishi mumkin. Misol uchun, rasmda. 2, siz va elementlaridan yopiq pastadir yaratishingiz mumkin va tenglama bu uchun amal qiladi.
ostida Kuchlanishi elektr zanjirining ma'lum bir qismida ushbu qismning o'ta nuqtalari orasidagi potentsial farq tushuniladi. Zanjirning ma'lum bir qismi bo'lsin (1.7-rasm), uning o'ta nuqtalari harflar bilan ko'rsatilgan. A Va b. Oqim bo'lsin I nuqtadan oqadi A nuqtaga b(yuqori potentsialdan pastgacha). Shuning uchun, nuqtaning salohiyati A(φ a) nuqtadan yuqori potentsial b(φ b) oqim mahsulotiga teng qiymat bilan I qarshilik uchun R: φ a=ph b + IR.
Guruch. 1.7
Ta'rifga ko'ra, nuqtalar orasidagi kuchlanish A Va b U ab =φ a-φ b.
Demak, U ab =IR, bular. qarshilikdagi kuchlanish qarshilikdan o'tadigan oqimning mahsulotiga va bu qarshilik qiymatiga teng.
Elektr texnikasida qarshilik uchlaridagi potentsial farq odatda qarshilikdagi kuchlanish yoki kuchlanishning pasayishi deb ataladi.
Raqamlarda o'q bilan ko'rsatilgan har qanday bo'limdagi kuchlanish pasayishining ijobiy yo'nalishi (ushbu kuchlanishni o'qish yo'nalishi) ma'lum qarshilik orqali oqayotgan oqimni o'qishning ijobiy yo'nalishiga to'g'ri keladi.
Keling, qarshilikka qo'shimcha ravishda o'z ichiga olgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismidagi kuchlanish masalasini ko'rib chiqaylik R, emf E(1.8-rasm, A, b). Nuqtalar orasidagi potensiallar ayirmasi (kuchlanish) topilsin A Va Bilan bu hududlar uchun. Ta'rifi bo'yicha U a c =φ a-φ Bilan. Keling, nuqtaning imkoniyatlarini ifodalaylik A nuqtaning salohiyati orqali Bilan. Bir nuqtadan harakatlanayotganda Bilan nuqtaga b EMF yo'nalishiga qarama-qarshi E(1.8-rasmga qarang, A) nuqta potentsiali b nuqtaning salohiyatidan kamroq bo'lib chiqadi Bilan, EMF qiymatiga E: φ b =φ c-E. Bir nuqtadan harakatlanayotganda Bilan nuqtaga b EMF yo'nalishi bo'yicha E(1.8-rasm, b) nuqta potentsiali b nuqta potentsialidan kattaroqdir Bilan,EMF qiymatiga: ph b =φ c +E.
Oqim yuqori potentsialdan pastroq potentsialga o'tganligi sababli, ikkala zanjirda ham nuqtaning potentsiali A nuqtadan yuqori potentsial b qarshilikdagi kuchlanishning pasayishi kattaligi bilan R:φ a =φ b +IR.
A) b)
Guruch. 1.8
Shunday qilib, rasm uchun. 1.8, A:
(1.1)
anjir uchun. 1.8, b:
(1.2)
Ijobiy kuchlanish yo'nalishi U a s dan o'q bilan ko'rsatilgan A Kimga Bilan. Ta'rifga ko'ra, Uca =φ Bilan -φ A, Shunung uchun U ac = -U sa, bular. indekslarning o'zgarishining o'zgarishi bu kuchlanish belgisining o'zgarishiga teng. Shuning uchun kuchlanish ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.
Ohm qonuni EMFni o'z ichiga olmaydigan sxema bo'limi uchun E, bu sohada oqim va kuchlanish o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi. 1.7-rasmga nisbatan
Yoki 
. (1.3)
Ohm qonuni EMF manbasini o'z ichiga olgan sxema bo'limi uchun E, ma'lum potentsial farqdan ushbu bo'limning oqimini topishga imkon beradi (φ a-φ Bilan) sxemaning ushbu bo'limining uchlarida va bo'limda mavjud EMF E.
Shunday qilib, 1.8-rasmdagi sxema uchun (1.1) tenglamadan, A kerak
.
1.8-rasmdagi sxema uchun (1.2) tenglamadan, b quyidagicha:
.
Umuman
. (1.4)
Barcha elektr zanjirlari Kirchhoffning birinchi va ikkinchi qonunlariga bo'ysunadi.
Kirchhoffning birinchi qonuni ikki shaklda shakllantirish mumkin:
1) har qanday kontaktlarning zanglashiga olib keladigan toklarining algebraik yig'indisi nolga teng;
2) har qanday tugunga tushadigan oqimlar yig'indisi ushbu tugundan oqadigan oqimlarning yig'indisiga teng.
Guruch. 1.9
1.9-rasmga nisbatan, agar tugunga oqayotgan oqimlar ijobiy deb hisoblansa va oqayotgan oqimlar salbiy deb hisoblansa, u holda birinchi formulaga ko'ra I 1 -I 2 -I 3 -I 4 = 0; ikkinchisiga ko'ra I 1 =I 2 +I 3 +I 4. Jismoniy jihatdan, Kirxgofning birinchi qonuni elektr zaryadlarining zanjirdagi harakati shunday sodir bo'lishini anglatadiki, ular tugunlarning hech birida to'planmaydi. Aks holda, tugunlarning potentsiallari va shoxlardagi oqimlar o'zgaradi.
Kirchhoffning ikkinchi qonuni shuningdek, ikki shaklda shakllantirilishi mumkin:
1) har qanday yopiq kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish pasayishining algebraik yig'indisi ushbu sxemaga kiritilgan emflarning algebraik yig'indisiga teng:
, (1.5)
Qayerda m- qarshilik ko'rsatadigan elementlarning soni; p - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan EMF soni (har bir yig'indida tegishli shartlar, agar ular kontaktlarning zanglashiga olib keladigan yo'nalishiga to'g'ri kelsa, ortiqcha belgisi bilan, agar ular unga to'g'ri kelmasa, minus belgisi bilan kiritiladi);
2) har qanday yopiq kontur bo'yicha kuchlanishlarning algebraik yig'indisi
Qayerda T - kontur elementlari soni.
Kirxgofning ikkinchi qonuni irrotatsion maydondagi har qanday yopiq kontur bo'ylab elektr maydon kuchlari vektorining aylanishining nolga tengligi natijasidir.
Kirchhoff qonunlari oqim va kuchlanishning vaqt o'tishi bilan har qanday o'zgarishi uchun chiziqli va chiziqli bo'lmagan zanjirlar uchun amal qiladi.
Qarshiliklardan oqim o'tganda, ularda issiqlik chiqariladi. Asoslangan energiyaning saqlanish qonuni kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qarshiligida vaqt birligi uchun chiqarilgan issiqlik miqdori quvvat manbai tomonidan bir vaqtning o'zida etkazib beriladigan energiyaga teng bo'lishi kerak. Agar oqim yo'nalishi bo'lsa I EMF manbai orqali oqadi E, EMF yo'nalishiga to'g'ri keladi, keyin EMF manbai energiyani zanjirga vaqt birligiga teng ravishda etkazib beradi. EI, va mahsulot EI ijobiy belgi bilan energiya balansi tenglamasiga kiradi. Agar oqim yo'nalishi bo'lsa I qarshi emf E, keyin EMF manbai energiya bermaydi, lekin uni iste'mol qiladi (masalan, batareya zaryadlanmoqda) va mahsulot EI manfiy belgi bilan energiya balansi tenglamasiga kiradi. Faqat EMF manbalaridan quvvatlanganda energiya balansi tenglamasi shaklga ega
. (1.7)
Elektr zanjirini nafaqat EMF manbalari, balki oqim manbalari bilan quvvatlantirishda energiya balansi tenglamasini tuzishda joriy manbalar tomonidan etkazib beriladigan energiyani hisobga olish kerak. Faraz qilaylik, tugunga A kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim J joriy manbadan va tugundan b bu oqim oqib chiqadi. Joriy manba tomonidan etkazib beriladigan quvvat tengdir U a b J. Energiya balansi tenglamasining umumiy ko'rinishi:
1.4. Passiv bo'limlarning ekvivalent transformatsiyalari
elektr zanjiri
Agar sxemada faqat bitta energiya manbai bo'lsa, ko'p hollarda sxemani energiya manbai va energiya qabul qiluvchilarning aralash ulanishi deb hisoblash mumkin, ya'ni. parallel ravishda ulangan bir nechta rezistorlar, boshqa qarshiliklar bilan ketma-ket ulangan (1.10-rasm). Aralash ulanishni hisoblashni parallel ulanishning ekvivalent o'tkazuvchanligini aniqlashdan boshlash tavsiya etiladi va bu o'tkazuvchanlik asosida teskari qiymatni - ekvivalent tarmoqlanish qarshiligini topish oson. R. Shaklda ko'rsatilgan diagramma uchun. 1.10, A:
Filialni ekvivalent qarshilik bilan almashtirgandan so'ng (1.10-rasm, b) sxemani ketma-ket ulanish sifatida hisoblash mumkin; zanjirning tarmoqlanmagan qismidagi oqim:
A) b)
Guruch. 1.10
Ba'zi hollarda chiziqli qarshiliklardan tashkil topgan murakkab sxemani hisoblash sezilarli darajada soddalashtiriladi, agar bu sxemada qarshiliklar guruhi boshqa ekvivalent guruh bilan almashtirilsa, unda qarshiliklar almashtiriladigan guruhga qaraganda boshqacha tarzda ulanadi. Qarshilikning ikki guruhining o'zaro ekvivalentligi almashtirilgandan keyin zanjirning qolgan qismidagi elektr sharoitlari o'zgarmasligi bilan ifodalanadi.
Yulduzni uchburchak va uchburchakni yulduzga aylantirishni ko'rib chiqing. Uch nurli yulduz shaklidagi uchta qarshilikning ulanishi yulduz deb ataladi (1.11-rasm), uchta qarshilikning uchburchakning tomonlarini hosil qiladigan tarzda bog'lanishi uchburchak deb ataladi (1.12-rasm). Keling, tugunlarga oqayotgan oqimlarni belgilaylik 1 , 2 , 3 , orqali I 1 , I 2 va I 3. O'zgartirish formulalarini chiqaramiz. Shu maqsadda biz oqimlarni ifodalaymiz I 1 , I 2 va I 3 yulduzda va uchburchakda nuqtalarning potentsial farqlari va mos keladigan o'tkazuvchanlik orqali.
Guruch. 1.11
Yulduz uchun:
, (1.9)
; 
; 
, (1.10)
qayerdaph O , φ 1 , φ 2, φ 3 - nuqtalardagi potentsiallar 0 , 1 , 2 , 3 mos ravishda. (1.10) ni (1.9) ga almashtiramiz va ph ni topamiz 0 :
. (1.11)
(1.10) ifodaga j o ni tok kuchiga almashtiramiz I 1:
. (1.12)
Boshqa tomondan, uchburchak uchun, shakldagi yozuvga muvofiq. 1.12
Zamonaviy fizika harakat bilan bog'liq yoki har xil energiya turlarini biladi nisbiy pozitsiya turli xil moddiy jismlar yoki zarralar, masalan, har bir harakatlanuvchi jism tezligining kvadratiga mutanosib kinetik energiyaga ega. Agar tananing tezligi ortib yoki kamaysa, bu energiya o'zgarishi mumkin. Yerdan yuqoriga ko'tarilgan jism tananing balandligi o'zgarishi bilan o'zgarib turadigan tortishish potentsial energiyasiga ega.
Bir-biridan ma'lum masofada joylashgan statsionar elektr zaryadlari potentsial elektrostatik energiyaga ega, chunki Kulon qonuniga ko'ra, zaryadlar yo tortadi (agar ular turli belgilarga ega bo'lsa) yoki ularning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan qaytariladi. ular orasidagi masofa.
Molekulalar, atomlar va zarralar, ularning tarkibiy qismlari - elektronlar, protonlar, neytronlar va boshqalar kinetik va potentsial energiyaga ega. bunday zarralar mexanik ish shaklida, elektr tokining oqimida, issiqlik uzatishda, jismlarning ichki holatining o'zgarishida, elektromagnit tebranishlarning tarqalishida va hokazolarda namoyon bo'lishi mumkin.
100 yildan ko'proq vaqt oldin fizikada asosiy qonun o'rnatildi, unga ko'ra energiya yo'qolishi yoki yo'qdan paydo bo'lishi mumkin emas. U faqat bir turdan ikkinchisiga o'zgarishi mumkin. Bu qonun deyiladi energiyaning saqlanish qonuni.
A. Eynshteyn asarlarida bu qonun sezilarli rivojlanish oldi. Eynshteyn energiya va massaning o'zaro konvertatsiyasini o'rnatdi va shu bilan energiyaning saqlanish qonunining talqinini kengaytirdi, bu esa hozirda odatda quyidagicha ifodalanadi. energiya va massa saqlanish qonuni.
Eynshteyn nazariyasiga ko'ra, d E jismining energiyasidagi har qanday o'zgarish d E = d ms 2 formulasi bo'yicha uning massasi d m o'zgarishi bilan bog'liq, bu erda c - vakuumdagi yorug'lik tezligi, 3 x 10 ga teng. 8 m/s.
Bu formuladan, xususan, shunday kelib chiqadiki, agar biron bir jarayon natijasida jarayonda ishtirok etuvchi barcha jismlarning massasi 1 g ga kamaysa, u holda 9x10 13 J ga teng energiya ajralib chiqadi, bu 3000 tonnaga tengdir. standart yoqilg'i.
Bu munosabatlar yadroviy o'zgarishlarni tahlil qilishda katta ahamiyatga ega. Ko'pgina makroskopik jarayonlarda massaning o'zgarishini e'tiborsiz qoldirish mumkin va biz faqat energiyaning saqlanish qonuni haqida gapirishimiz mumkin.
Keling, ba'zi bir misol yordamida energiya o'zgarishlarini kuzataylik. Keling, stanokda istalgan qismni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan energiya o'zgarishlarining butun zanjirini ko'rib chiqaylik (1-rasm). Biz 100% deb oladigan boshlang'ich energiya 1 ma'lum miqdordagi tabiiy yoqilg'ining to'liq yonishi natijasida olingan bo'lsin. Shunday qilib, bizning misolimiz uchun, dastlabki energiyaning 100% yuqori (taxminan 2000 K) haroratda bo'lgan yoqilg'ining yonish mahsulotlarida mavjud.
Elektr stansiyasi qozonidagi yonish mahsulotlari sovutilganda ichki energiyasini issiqlik shaklida suv va suv bug'iga beradi. Biroq, texnik va iqtisodiy sabablarga ko'ra, yonish mahsulotlarini haroratgacha sovutish mumkin emas muhit. Ular quvur orqali atmosferaga taxminan 400 K haroratda chiqariladi va o'zlari bilan asl energiyaning bir qismini oladi. Shuning uchun dastlabki energiyaning faqat 95% suv bug'ining ichki energiyasiga aylanadi.
Olingan suv bug'i bug' turbinasiga kiradi, bu erda uning ichki energiyasi dastlab qisman bug 'torlarining kinetik energiyasiga aylanadi, so'ngra turbinaning rotoriga mexanik energiya shaklida beriladi.
Bug 'energiyasining faqat bir qismi mexanik energiyaga aylanishi mumkin. Qolganlari bug 'kondenserda kondensatsiyalanganda sovutish suviga beriladi. Bizning misolimizda biz turbinali rotorga o'tkaziladigan energiya taxminan 38% ni tashkil qiladi, deb taxmin qildik, bu taxminan zamonaviy elektr stantsiyalaridagi vaziyatga to'g'ri keladi.
Mexanik energiyani elektr energiyasiga aylantirganda, elektr generatorining rotor va stator sariqlarida Joule deb ataladigan yo'qotishlar tufayli taxminan 2% ko'proq energiya yo'qoladi. Natijada, dastlabki energiyaning taxminan 36% elektr tarmog'iga tushadi.
Elektr dvigateli unga berilgan elektr energiyasining faqat bir qismini stanokning mexanik aylanish energiyasiga aylantiradi. Bizning misolimizda, dvigatel o'rashlarida Joule issiqligi va uning podshipniklarida ishqalanish issiqligi ko'rinishidagi energiyaning taxminan 9% atrofdagi atmosferaga chiqariladi.
Shunday qilib, dastlabki energiyaning atigi 27% mashinaning ishchi qismlariga etkazib beriladi. Ammo energiyaning baxtsiz hodisalari shu bilan tugamaydi. Ma'lum bo'lishicha, buyumni qayta ishlash jarayonida energiyaning katta qismi ishqalanishga sarflanadi va bu qismni sovutadigan suyuqlik bilan issiqlik shaklida chiqariladi. Nazariy jihatdan, dastlabki ish qismidan kerakli qismni olish uchun dastlabki energiyaning juda kichik qismi (bizning misolimizda 2%) etarli bo'ladi.
Guruch. 1. Tokarlik dastgohida detalni qayta ishlashda energiya o'zgarishlar sxemasi: 1 - chiqindi gazlar bilan energiya yo'qolishi, 2 - yonish mahsulotlarining ichki energiyasi, 3 - ish suyuqligining ichki energiyasi - suv bug'i, 4 - sovutish uchun berilgan issiqlik turbina kondensatoridagi suv, 5 - mexanik energiya turbinali generator rotori, 6 - elektr generatoridagi yo'qotishlar, 7 - mashinaning elektr uzatgichidagi yo'qotishlar, 8 - mashinaning aylanish mexanik energiyasi, 9 - qismni sovutadigan suyuqlikka berilgan issiqlikka aylanadigan ishqalanish ishi. , 10 - ishlov berishdan keyin qism va chiplarning ichki energiyasini oshirish.
Ko'rib chiqilgan misoldan, agar u juda tipik deb hisoblansa, kamida uchta juda foydali xulosa chiqarish mumkin.
Birinchidan, energiya konvertatsiyasining har bir bosqichida uning bir qismi yo'qoladi. Bu bayonot energiya saqlanish qonunining buzilishi deb tushunilmasligi kerak. Tegishli transformatsiya amalga oshiriladigan foydali ta'sir uchun u yo'qoladi. Konversiyadan keyin energiyaning umumiy miqdori o'zgarishsiz qoladi.
Agar ma'lum bir mashina yoki apparatda energiyani o'zgartirish va uzatish jarayoni amalga oshirilsa, u holda ushbu qurilmaning samaradorligi odatda quyidagilar bilan tavsiflanadi. samaradorlik omili (samaradorlik). Bunday qurilmaning diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 2.
Guruch. 2. Energiyani aylantiruvchi qurilmaning samaradorligini aniqlash sxemasi.
Rasmda ko'rsatilgan belgilar yordamida samaradorlikni samaradorlik = Epol sifatida aniqlash mumkin / Epod
Ko'rinib turibdiki, bu holda energiyaning saqlanish qonuniga asoslanib, Epod = Epol + Epot bo'lishi kerak.
Shunday qilib, samaradorlikni quyidagicha yozish mumkin: samaradorlik = 1 - (Epot/Epol)
Rasmda ko'rsatilgan misolga qaytish. 1, aytishimiz mumkinki, qozonning samaradorligi 95%, bug'ning ichki energiyasini mexanik ishga aylantirish samaradorligi 40%, elektr generatorining samaradorligi 95%, mashinaning elektr haydovchisining samaradorligi 75% ni tashkil qiladi va haqiqiy qismni qayta ishlash jarayonining samaradorligi taxminan 7% ni tashkil qiladi.
Ilgari, energiya o'zgarishi qonunlari hali noma'lum bo'lganida, odamlarning orzusi shunday deb ataladigan narsani yaratish edi. doimiy harakat mashinasi- bajaradigan qurilma foydali ish hech qanday energiya sarflamasdan. Mavjudligi energiyaning saqlanish qonunini buzadigan bunday faraziy dvigatel, ikkinchi turdagi doimiy harakat mashinasidan farqli o'laroq, bugungi kunda birinchi turdagi doimiy harakat mashinasi deb ataladi. Bugungi kunda, albatta, hech kim birinchi turdagi abadiy harakat mashinasini yaratish imkoniyatini jiddiy qabul qilmaydi.
Ikkinchidan, barcha energiya yo'qotishlari oxir-oqibat issiqlikka aylanadi, u atmosfera havosiga yoki tabiiy suv omborlari suviga beriladi.
Uchinchidan, Oxir oqibat, odamlar tegishli foydali ta'sirni olish uchun sarflangan asosiy energiyaning faqat kichik bir qismini foydali ishlatishadi.
Bu, ayniqsa, transport uchun energiya xarajatlarini hisobga olgan holda yaqqol ko'rinadi. Ishqalanish kuchlarini hisobga olmaydigan ideallashtirilgan mexanikada gorizontal tekislikda harakatlanuvchi yuklar energiya sarfini talab qilmaydi.
Haqiqiy sharoitda barcha energiya sarflanadi avtomobil, ishqalanish kuchlari va havo qarshilik kuchlarini engish uchun sarflanadi, ya'ni oxir-oqibat transportda iste'mol qilinadigan barcha energiya issiqlikka aylanadi. Shu munosabat bilan 1 tonna yukni 1 km masofaga tashish ishini tavsiflovchi quyidagi raqamlar qiziqarli. har xil turlari transport: samolyot - 7,6 kVt/(t-km), avtomobil - 0,51 kVt/(t-km), poezd - 0,12 kVt/(t-km).
Shunday qilib, xuddi shunday foydali ta'sirga havo transportida temir yo'lga qaraganda 60 baravar ko'proq energiya sarflanishi mumkin. Albatta, energiyaning katta sarflanishi vaqtni sezilarli darajada tejashga olib keladi, lekin bir xil tezlikda (avtomobil va poezdda) ham energiya sarfi 4 marta farqlanadi.
Bu misol shuni ko'rsatadiki, odamlar ko'pincha boshqa maqsadlarga erishish uchun energiya samaradorligini qurbon qiladilar, masalan, qulaylik, tezlik va hokazo. Qoida tariqasida, muayyan jarayonning energiya samaradorligi bizni unchalik qiziqtirmaydi - umumiy texnik va iqtisodiy baholashlar jarayonlarning samaradorligi muhim ahamiyatga ega. Ammo birlamchi energiya manbalari qimmatlashgani sayin, texnik va iqtisodiy baholashda energiya komponentining ahamiyati ortib bormoqda.
