To'g'ri chiziqlar va tekisliklarning fazodagi o'zaro o'rni. Chiziqlarning fazodagi nisbiy holati Chiziqlarning fazodagi nisbiy holatini taqdim etish

Geometriyadan dars konspekti, 10-sinf. (Atanasyan L.S.)

Mavzu bo'yicha muammolarni hal qilish "To'g'ri chiziqlar va tekisliklarning parallelligi. Kosmosdagi chiziqlarning nisbiy holati"

Dars maqsadlari:

a) tarbiyaviy:

“To‘g‘ri chiziqlar va tekisliklarning parallelligi” mavzusidagi nazariy materialni takrorlash. Chiziqlarning fazodagi nisbiy holati”;

Ko'nikmalarni mustahkamlash:aniq dalillar asosida isbotlash masalalarini yechish (nazariy materialni bilish);

stereometrik masalalarni yechishda planimetriyani o‘rganishdan olingan bilimlarni qo‘llash;

Vazifa uchun chizmani bajarishda fazoviy raqamlarni tasvirlashning ravshanligi va qoidalarini hisobga oling.

b) rivojlantirish: ko'nikmalarni rivojlantirish

mustaqil ish,

fazoviy fikrlash, mantiqiy fikrlash;

c) tarbiyaviy: talabalarni tarbiyalash

bir-birini tinglash, savol berish va javoblarni oqilona baholash qobiliyati;

mavzuga qiziqish

Dars turi: bilim, ko'nikma va malakalarni oshirish darsi

Uskunalar: kompyuter, proyektor, taqdimot

Darsning borishi.

Tashkiliy moment. Darsga tayyorgarlikni tekshirish.

Dars motivatsiyasi.

Slayd 3. Geometriya sarguzashtlarga to'la, chunki har bir muammo ortida fikr sarguzashtlari yotadi. Muammoni hal qilish sarguzashtni boshdan kechirishni anglatadi.

(V. Proizvolov). Bugun darsda biz ko'plab sarguzashtlarni boshdan kechiramiz.

Asosiy bilimlarni yangilash.

Slayd 4. Stereometriyani o'rganishda qarash va ko'rish, payqash va farqlash, tasvirlash va taxmin qilish juda muhimdir. Stereometrik muammolarni hal qilishda biz "aniq bo'lmagan" narsalarni ko'rishni o'rganamiz. Biz takrorlashdan boshlaymiz.

Stereometriyaning asosiy raqamlarini ayting.

Tekislikni aniqlash usullarini shakllantirish.

Slayd 5.

- Tekislikka parallel to'g'ri chiziq ta'rifini tuzing.

- Chiziq va tekislik orasidagi parallellik belgisini tuzing.

Biri ikkinchi tekislikka parallel chiziqni o'z ichiga olgan ikkita kesishuvchi tekislik haqida muhim xulosani ayting.

Chiziqlarning fazodagi nisbiy joylashuvi holatlarini sanab bering.

Parallel va egri chiziqlar ta'rifini shakllantirish.

Kesishuvchi chiziqlar belgisini tuzing.

Ikki kesishuvchi chiziq orasidagi burchak ta'rifini tuzing.

Kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchak qanday burchak deb ataladi?

Slayd 7.8. Og'zaki ish. Vazifa 1.

1) berilgan: A, B, C, D nuqtalari bir tekislikka tegishli emas.

Isbotlang: har qanday uchta nuqta uchburchakning uchlari.

Birinchidan, bitta talaba muammoning yechimini aytadi, keyin yechimni qanday yozish mumkinligini ko'rsatadi. Chunki Qarama-qarshilik usuli birinchi stereometrik muammolarni echishda tez-tez uchraganligi sababli, ushbu usuldan foydalanish algoritmini yana bir bor ko'rsatish kerak.

Slayd 9. 2-topshiriq.

Chunki Stereometriyaning birinchi darslarida o’quvchilar masalalar yechishlarini yozishda qiynaladilar, so’ngra masalani og’zaki yechgandan so’ng, geometrik belgilar va matematik belgilar yordamida bu masala yechimini qanday yozish mumkinligi ko’rsatiladi.

Slayd 10. Topshiriq 3. Kesuvchi chiziqlar orasidagi burchakni toping.

Ikki kesishuvchi chiziq orasidagi burchak nimaga teng?

Muammoni hal qilish.

Slayd 11. Uni o‘zingiz daftaringizga yechingvazifa 1 .

Doskaning talabalardan yopilgan qismidagi masalani yechish uchun talabani doskaga chaqirishingiz mumkin.

Slayd 12. Keyin o‘quvchilar yechimni muhokama qiladilar va tekshiradilar.

Slayd 13. Vazifa 2. Ushbu shartga asoslanib, chizma tuzing, masalaning og'zaki modelini tuzing va shu shartga asoslanib topilishi mumkin bo'lgan qiymatni aniqlang.

Talaba doskaga chaqiriladi va o'qituvchining eng kam yordami bilan muammoni hal qiladi. Doskada muammo yechilgandan so'ng, o'qituvchi yechimni qanday yozish mumkinligini ko'rsatadi. Munozara.

Slayd 14. Vazifa № 3. MK to'g'ri chiziq ABCD rombining CD yon tomoniga parallel bo'lib, romb tekisligida yotmaydi. a) MK va BC toʻgʻri chiziqlarning nisbiy oʻrnini toping b) MK va BC toʻgʻri chiziqlar orasidagi burchakni toping, agar boʻlsa.

Birinchidan, muammoning chizmasi va yechimi sinf bilan muhokama qilinadi. Keyin talabalar yechimini yozadilar. Vazifa uchun tugallangan chizma kerak bo'lganda qoldirilishi mumkin. Muammo yechilgandan so'ng, o'qituvchi yechimni qanday yozish mumkinligini ko'rsatadi.

Xulosa qilish.

Talabalar masalani yechishda qanday nazariy ma’lumotlardan foydalanilganligini nomlashadi.

Reflektsiya

7) Uy vazifasi.

1-9-bosqichlarni takrorlang.

No 45 (a), 46 (a), 38 (a) ni yeching.

11,23,26-sonlarni takrorlang

Bo'limlar: Matematika

Sinf: 10

Dars turi: zamonaviy kompyuter texnologiyalaridan foydalangan holda dars.

Doskada: raqam, dars mavzusi, uy vazifalari uchun chizmalar.

Talabalar stolida: mulohaza yuritish uchun varaqlar, darsliklar, daftarlar, chizmalar yasash uchun asboblar.

Foydalanilgan o'quv materiallari: kompyuter, multimedia o'rnatish, markaziy o'quv markazi "Kiril va Metyusning geometriya darslari, 10-sinf", taqdimot, darslik L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev va boshqalar "Geometriya, 10-11."

Darsning maqsadi:

Ta’limiy: o’quvchilarda kesishuvchi to’g’rilar haqidagi bilimlarini shakllantirish, kesishuvchi to’g’rilar belgisini ko’rib chiqish, kesishuvchi to’g’rilardan biri orqali boshqa chiziqqa parallel tekislik o’tkazish haqidagi teoremani o’rgatish, olingan bilimlarni amalda qo’llashni o’rgatish.
Rivojlanish - kontseptual apparatni ishlab chiqish ustida ishlash, rivojlantirish mantiqiy fikrlash, kashf qilish qobiliyati, o'z-o'zini nazorat qilish qobiliyatlarini rivojlantirish.
Tarbiyaviy - mehnatga mas'uliyatli munosabatni, ishonchni, mehnat qobiliyatini tarbiyalash, ilmiy dunyoqarash, axloqiy fazilatlar, muloqot qobiliyatlari asoslarini shakllantirish.

Darsning borishi

1. Tashkiliy moment. (2 min.)

Maqsad: talabalarning ish joylarida tartibni tashkil qilish, e'tiborni tashkil qilish.

O'zaro salomlashish, qatnashmaganlarni ro'yxatga olish, sinfning tashqi holatini tekshirish, sinfning darsga tayyorligini tekshirish (ish joyi, tashqi ko'rinishi, ish holati), diqqatni tashkil etish, guruhlarni shakllantirish.

2. O`quvchilarni bilimlarni faol, ongli ravishda o`zlashtirishga tayyorlash . (10 min.)

Maqsad: o'quvchining bilim faoliyatini tashkil etish va maqsad sari yo'naltirish.

1. “Fazodagi parallel chiziqlar” mavzusidagi bilimlarni yangilash.

Talabalar uchun savollar:

– To‘g‘ri chiziq va tekislik o‘rtasidagi parallellik belgisining formulasi to‘g‘rimi: “tekislikdagi har qanday chiziqqa parallel bo‘lgan chiziq tekislikning o‘ziga parallel?”
– a va b chiziqlar parallel. a chizig'i b chiziqdan o'tuvchi tekislikka nisbatan qanday pozitsiyani egallashi mumkin?
– Toʻgʻri chiziq va ikkita kesishuvchi tekislik berilgan. Ularni o'zaro tartibga solishning barcha mumkin bo'lgan holatlarini tavsiflang.

2. Tekshirish uy vazifasi.

Oldingi darsda talabalar ko'p bosqichli uy vazifasini oldilar ( Ilova).

"Kuchli" guruhlarda o'quvchilar asosiy darajadagi muammolarni hal qilishni tekshiradilar.

Yuqori darajadagi muammoni hal qilish bo'yicha muhokama o'tkaziladi. Talabalar tayyor chizmalardan foydalanib yechimni sharhlaydilar.

3. Mavzuni, yangi materialni o'rganishdan maqsadlarni etkazish, uning amaliy ahamiyatini ko'rsatish.

Mavzu: “Chiziqlarning fazodagi nisbiy holati. To'g'ri chiziqlarni kesib o'tish"

Dars maqsadlari:

– qiyshiq chiziqlar tushunchasi bilan tanishish
– kosmosdagi chiziqlarning nisbiy joylashuvi holatlarini tizimlashtirish
– qiyshiq chiziqlar testini va qiyshiq chiziqlar haqidagi teoremani ko‘rib chiqing
– kesishuvchi chiziqlar juftlarini topishni o‘rganing, belgini qo‘llang.

4. Yangi materialni tushuntirish. (15 daqiqa)

Maqsad: o'quvchilarga kesishgan chiziqlar, belgining asosiy g'oyasi haqida aniq tasavvur berish, idrok etish, yangi bilimlarni birlamchi umumlashtirish va tizimlashtirishni anglash.

1. To'g'ri chiziqlarning fazoda joylashishi (o'rganish javobi, diagrammani daftarga yozish).

Ular bir xil tekislikda yotishadi.

2. ??? Vazifa.

Uchta parallel chiziqlar teoremasiga ko'ra. AA 1 va C parallelmi?

Ular kesishadimi?

3. Ta'rif: Ikki to'g'ri chiziq deyiladi chatishtirish, agar ular bir tekislikda yotmasa.

Kosmosda chiziqlar joylashishining uchinchi holati.

a va b chiziqlar bir tekislikda yotmaydi.

4. Chiziqlarni kesishish belgisi.

5. O'rganilayotgan teoremaning mustahkamlanishi. Chizma video proyektor orqali ko'rsatiladi.

Guruhlarga ko'pburchaklar modellari berildi. Kesishuvchi chiziqlar atributida qayd etilgan faktni kuzatib, modellarda kesishuvchi chiziqlarning turli juftlarini ko'rib chiqing.

(Masalan, AA 1 B 1 B kub. AA 1 va DS kesishuvchi qirralardir. CD to‘g‘ri chiziq qaysi tekisliklarda yotadi? AA 1 to‘g‘ri chiziq bu tekisliklarga nisbatan qanday joylashgan?)

6. Kesishgan chiziqlardan biri orqali ikkinchi chiziqqa parallel tekislik o'tkazish haqidagi teorema.

Talabalar uchun ikkinchi teorema haqiqatini "kashf qilish" uchun har safar savollarga javob berib, modellarni ko'rib chiqishga qaytadan: boshqa chiziqqa parallel ravishda kesishgan chiziqlardan biridan o'tadigan tekislikni nomlang? Bunday samolyotlar qancha? Uchinchi modelni ko'rib chiqishda muammo tug'iladi: kesishgan chiziqlardan biri orqali boshqasiga parallel tekislik qurish mumkinmi? Talabalarga shunday samolyot yasash taklif qilinadi.

Shunday qilib, ular ikkita qiyshaygan chiziqning har biri orqali boshqa chiziqqa parallel tekislik va bundan tashqari, faqat bittasi o'tadi, degan teoremani isbotladilar.

Jismoniy tarbiya daqiqa. (1 daqiqa)

Maqsad: kuchlanishni engillashtiring, keyingi ishlarga tayyorlaning

Biz turdik, qo'llarimizni yuqoriga ko'tardik, boshimiz orqasida, tirsaklarimiz yon tomonga, orqamizni to'g'rilab, qo'limizni tushirdik. Biz boshni bir yo'nalishda, ikkinchisida esa 3-4 marta aylantirdik.

Orqa va elka bo'g'imlari uchun mashq. Qo'llar elkangizga, tirsaklar yon tomonga, elkama pichoqlarini siljiting, orqangizni to'g'rilab, bir yo'nalishda, ikkinchisida 3-4 dumaloq harakatni bajaring.

Biz o‘tirdik. Ko'zlar uchun mashq. Doskaga, keyin daftarga va hokazo 3-4 marta qarang.

5. Yangi materialni mustahkamlash. (15 daqiqa)

Maqsad: olingan bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash, keyingi bilim sinovida talabaning bo'lajak javob usullarini birlashtirish.

1. Vazifa.

K nuqtadan o‘tuvchi va kesishuvchi a va b to‘g‘rilarga parallel bo‘lgan a tekislik qurilsin.

Qurilish:

1. K nuqta orqali a 1 || to'g'ri chiziq o'tkazing A.

2. K nuqta orqali b 1 || to'g'ri chiziq o'tkazing b.

3. Kesuvchi chiziqlar orqali a tekislikni chizing. a - kerakli tekislik.

2. 34-topshiriq (og'zaki, tayyor chizma asosida, chizmani videoproyektor orqali ko'rsatish). Qaror qabul qilishda talabalardan atributning so'zlarini talaffuz qilishni talab qiling.

3. Muammo No 36.

b va c kesishganligini isbotlang.

b va c kesishganligini isbotlash uchun nimani isbotlash kerak? (Ulardan biri ma'lum bir tekislikda yotadi, ikkinchisi esa bu tekislikni kesib o'tadi.)

Qaysi chiziqlar orqali tekislik chizishimiz mumkin? (Kesishuv orqali, parallel orqali.)

Agar a tekislikni chizsak. kesishuvchi a va c chiziqlar orqali, keyin b chiziq a tekislikka parallel bo'ladi. Ya'ni, a va b parallel chiziqlar orqali a tekislikni o'tkazish kerak.

(Qarorni shakllantirish.)

6. Xulosa qilish. (2 min.)

Maqsad: talabalarga uy vazifasi haqida ma'lumot berish, uni bajarish metodikasini tushuntirish, darsni umumlashtirish

1. Uyga vazifani yozing. 7-band, No 35 (usulni qarama-qarshilik bilan qo'llang), No 37.

2. Darsni slayddagi sxema bo‘yicha tahlil qiling va qog‘oz parchalarini bering.

Men uni to'liq tushunib oldim va undan foydalanishim mumkin;
Men uni to'liq o'zlashtirdim, lekin qo'llash qiyin;
qisman o'rganilgan;
Men tushunmayapman, menga maslahat kerak.

Siz sinfda bo'lgansiz:
osonlik bilan;
odatda;
qiyin.

O'qituvchi doskada javob berganlar va dars davomida faol ishlaganlar uchun baholarni e'lon qiladi: ular uy vazifasini muhokama qilishda, yangi mavzuni tushuntirishda ajralib turishdi yoki boshqalardan oldin muammolarni hal qilishda qatnashdilar va o'qituvchi ularni tekshirdi.

Daftarni tekshirishda masalalar to‘g‘ri yechilganmi, konstruksiyalar bajarilganmi, o‘quvchilar o‘quv materialini o‘zlashtirganlik darajasini, darsning qiyinchilik darajasini qanday baholaganliklarini ko‘rib chiqamiz. Qaysi topshiriqlar to'g'ri bajarilgan va qaysi biri bajarilmagan, biz materialni o'zlashtirmaganlarni va hamma narsani o'zlashtirganlarni hisobga olamiz. Tahlil asosida keyingi dars tayyorlanmoqda..

Darsga tayyorgarlik ko'rishda foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati:

Mustaqimov R.D.,"Geometriya - 10", Qozon, "Unipress", 1999 yil
Kovaleva G.I.. "Geometriya 10-sinf", Volgograd, "O'qituvchi", 2005 yil
Litvinenko V.N.“Makon tushunchalarini ishlab chiqish vazifalari”, M. “Prosveshchenie”, 1991 y.

Slayd 1

Slayd 2

Darsning maqsadi: Egri chiziqlar ta’rifi bilan tanishtirish. Formulalar bilan tanishtiring va qiyshiq chiziqlarning belgisi va xususiyatini isbotlang.

Slayd 3

Chiziqlarning fazoda joylashishi: a a a b a b a ∩ b a || b Ular bir tekislikda yotishadi!

Slayd 4

??? ABCDA1B1C1D1 kubi berilgan AA1 va DD1 chiziqlar parallelmi? AA1 va CC1? Nega? AA1 || DD1 kabi qarama-qarshi tomonlar kvadrat, bir xil tekislikda yotadi va kesishmaydi. AA1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1 uchta parallel chiziqlar teoremasi bo'yicha. 2. AA1 va DC parallelmi? Ular kesishadimi? Ikki chiziq bir tekislikda yotmasa, ular egri chiziq deyiladi.

Slayd 5

Chiziqlarni kesib o'tish belgisi. Agar ikkita chiziqdan biri ma'lum bir tekislikda yotsa, ikkinchi chiziq esa bu tekislikni birinchi chiziqda yotmaydigan nuqtada kesib o'tsa, bu chiziqlar kesishadi. a b

Slayd 6

Chiziqlarni kesib o'tish belgisi. Berilgan: AB a, CD ∩ a = C, C AB. a b Isbot: Faraz qilaylik, CD va AB bir tekislikda yotadi. Bu b tekislik bo'lsin. AB ning CD A B C D a ning b ga to‘g‘ri kelishini isbotlang. Samolyotlar to‘g‘ri keladi, bunday bo‘lishi mumkin emas, chunki CD chizig'i a bilan kesishadi. AB va CD tegishli bo'lgan tekislik mavjud emas va shuning uchun kesishuvchi chiziqlar ta'rifiga ko'ra AB CD ni kesib o'tadi. Va hokazo.

Slayd 7

O'rganilayotgan teoremaning mustahkamlanishi: AB1 va DC chiziqlarning nisbiy o'rnini aniqlang. 2. DC to'g'ri chiziq va AA1B1B tekislikning o'zaro o'rnini ko'rsating 3. AB1 to'g'ri chiziq DD1S1S tekislikka parallelmi?

Slayd 8

Teorema: Ikki qiyshiq chiziqning har biri orqali boshqa tekislikka parallel tekislik va bundan tashqari, faqat bittasi o'tadi. Berilgan: AB CD bilan kesishgan. a ni tuzing: AB a, CD || a. A B C D A nuqta orqali AE, AE || to'g'ri chiziq o'tkazamiz CD. E 2. AB va AE chiziqlar kesishadi va a tekislik hosil qiladi. AB a, CD || a. a - yagona tekislik. a ning yagona ekanligini isbotlang. 3. Isbot: a aksiomalarning yagona xulosasi. AB tegishli bo'lgan boshqa har qanday tekislik AE va shuning uchun CD to'g'ri chiziqni kesib o'tadi.

Slayd 9

Vazifa. K nuqtadan o‘tuvchi va kesishuvchi a va b to‘g‘rilarga parallel bo‘lgan a tekislik qurilsin. Qurilish: K nuqta orqali a1 || to'g'ri chiziq o'tkazing A. 2. K nuqta orqali b1 || to'g'ri chiziq o'tkazing b. a b K a1 b1 3. Kesuvchi chiziqlar orqali a tekislik chizing. a - kerakli tekislik.

1.Parallel chiziqlar
2. Kesishuvchi chiziqlar
3. Kesish chiziqlari

1) Parallel chiziqlar - bir tekislikda yotadigan va bir-biriga mos keladigan yoki kesishmaydigan chiziqlar.

2) Parallellik belgilari:
I. Uchdan biriga parallel boʻlgan ikkita chiziq parallel.
II. Agar ko'ndalang yotqizilgan ichki burchaklar teng bo'lsa, u holda chiziqlar parallel bo'ladi
III. Agar ichki bir tomonlama burchaklar yig'indisi 180 ° bo'lsa, u holda chiziqlar parallel bo'ladi.
IV. Agar mos burchaklar teng bo'lsa, chiziqlar parallel bo'ladi.

Ikki chiziq umumiy nuqtaga ega bo'lsa, kesishadi deyiladi.

Agar chiziqlardan biri tekislikda yotsa, ikkinchisi esa bu tekislikni birinchi chiziqqa tegishli bo'lmagan nuqtada kesib o'tsa, chiziqlar kesishuvchi deyiladi.

1) Parallel tekisliklar
2) kesishuvchi tekisliklar

Umumiy nuqtalari bo'lmagan tekisliklar parallel deyiladi

Agar ularning umumiy nuqtalari bo'lsa, tekisliklar kesishuvchi deyiladi

Chiziq va tekislik, agar ular kesishmasa va umumiy nuqtalarga ega bo'lmasa, parallel deyiladi

Tekislik va chiziq, agar ular umumiy kesishish nuqtasiga ega bo'lsa, kesishadi deyiladi

Tekislikni kesib o'tuvchi chiziq, agar berilgan tekislikda yotuvchi va kesishish nuqtasidan o'tuvchi har bir chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, shu tekislikka perpendikulyar deyiladi.

Savollarga javob bering:

To'g'ri chiziq va tekislikning umumiy nuqtalari bo'lmasligi mumkinmi?
Agar ikkita chiziq kesishmasa, ular parallel ekanligi rostmi?
Samolyotlar α Va β parallel, to'g'ri chiziq t tekislikda yotadi α . t to'g'ri chiziq tekislikka parallel ekanligi rostmi? β ?
Agar a to'g'ri chiziq ikkita parallel tekislikdan biriga parallel bo'lsa, a to'g'ri chiziq boshqa tekislik bilan bitta umumiy nuqtaga ega ekanligi rostmi?
Agar bir tekislikda yotgan chiziq boshqa tekislikka parallel bo'lsa, tekisliklar parallel ekanligi to'g'rimi?