ஸ்பிரிங் ஃபார்முலாவில் ஒரு தொகுதியின் அதிகபட்ச வேகம். பாதுகாப்புச் சட்டங்களைப் பயன்படுத்தி இயக்கவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. இலவச இயந்திர அதிர்வுகளின் போது ஆற்றல் மாற்றங்கள்

இலவச அதிர்வுகள்அமைப்பு அதன் சமநிலை நிலையில் இருந்து அகற்றப்பட்ட பிறகு அமைப்பின் உள் சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

பொருட்டுஹார்மோனிக் சட்டத்தின்படி இலவச அதிர்வுகள் நிகழ்கின்றன, உடலை சமநிலை நிலைக்குத் திரும்பச் செய்யும் சக்தியானது சமநிலை நிலையில் இருந்து உடலின் இடப்பெயர்ச்சிக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர் திசையில் செலுத்தப்படுகிறது (பார்க்க §2.1 ):

இந்த நிலையை பூர்த்தி செய்யும் வேறு எந்த உடல் இயல்பு சக்திகளும் அழைக்கப்படுகின்றன அரை மீள் .

இவ்வாறு, சில நிறை ஒரு சுமை மீ, விறைப்பு வசந்தத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது கே, அதன் இரண்டாவது முனை நிலையானது (படம். 2.2.1), உராய்வு இல்லாத நிலையில் இலவச ஹார்மோனிக் அலைவுகளைச் செய்யக்கூடிய ஒரு அமைப்பை உருவாக்குகிறது. ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமை அழைக்கப்படுகிறது நேரியல் ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்.

ஒரு நீரூற்றில் சுமையின் இலவச அலைவுகளின் வட்ட அதிர்வெண் ω 0 நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியிலிருந்து கண்டறியப்பட்டது:

கிடைமட்ட ஸ்பிரிங்-லோட் அமைப்புடன், சுமைக்கு பயன்படுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை ஆதரவு எதிர்வினை சக்தியால் ஈடுசெய்யப்படுகிறது. ஒரு நீரூற்றில் சுமை இடைநிறுத்தப்பட்டால், ஈர்ப்பு விசை சுமையின் இயக்கத்தின் வரிசையில் செலுத்தப்படுகிறது. சமநிலை நிலையில், வசந்தம் ஒரு அளவு நீட்டிக்கப்படுகிறது x 0 சமம்

எனவே, ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமைக்கான நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி என்று எழுதலாம்

சமன்பாடு (*) என்று அழைக்கப்படுகிறது இலவச அதிர்வுகளின் சமன்பாடு . ஊசலாட்ட அமைப்பின் இயற்பியல் பண்புகள் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் அலைவுகளின் இயற்கையான அதிர்வெண் ω 0 அல்லது காலத்தை மட்டும் தீர்மானிக்கவும் டி . அலைவீச்சு போன்ற அலைவு செயல்முறையின் அளவுருக்கள் x m மற்றும் ஆரம்ப கட்டம் φ 0 ஆனது, ஆரம்ப நேரத்தில் கணினி சமநிலையிலிருந்து வெளியே கொண்டு வரப்பட்டதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, சுமை சமநிலை நிலையில் இருந்து Δ தூரத்தால் இடம்பெயர்ந்தால் எல்பின்னர் ஒரு கட்டத்தில் டி= 0 ஆரம்ப வேகம் இல்லாமல் வெளியிடப்பட்டது, பின்னர் xமீ = Δ எல், φ 0 = 0.

சமநிலை நிலையில் இருந்த சுமை, ஒரு கூர்மையான உந்துதல் உதவியுடன் ஆரம்ப வேகம் ± υ 0 கொடுக்கப்பட்டால், பின்னர்

இதனால், அலைவீச்சு xமீ இலவச அலைவுகள் மற்றும் அதன் ஆரம்ப கட்டம் φ 0 தீர்மானிக்கப்படுகிறது ஆரம்ப நிலைமைகள் .

மீள் சிதைவு சக்திகளைப் பயன்படுத்தும் பல வகையான இயந்திர அலைவு அமைப்புகள் உள்ளன. படத்தில். படம் 2.2.2 ஒரு நேரியல் ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் கோண அனலாக் காட்டுகிறது. ஒரு கிடைமட்டமாக அமைந்துள்ள வட்டு அதன் வெகுஜன மையத்தில் இணைக்கப்பட்ட ஒரு மீள் நூலில் தொங்குகிறது. வட்டை ஒரு கோணம் θ மூலம் சுழற்றும்போது, ​​ஒரு கணம் விசை ஏற்படுகிறது எம்மீள் முறுக்கு சிதைவின் கட்டுப்பாடு:

எங்கே ஐ = ஐ C என்பது அச்சுடன் தொடர்புடைய வட்டின் மந்தநிலையின் தருணம், வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது, ε என்பது கோண முடுக்கம் ஆகும்.

ஒரு ஸ்பிரிங் மீது ஒரு சுமையுடன் ஒப்புமை மூலம், நீங்கள் பெறலாம்:

இலவச அதிர்வுகள். கணித ஊசல்

கணித ஊசல்ஒரு மெல்லிய நீட்டிக்க முடியாத நூலில் இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு சிறிய உடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதன் நிறை உடலின் வெகுஜனத்துடன் ஒப்பிடும்போது மிகக் குறைவு. சமநிலை நிலையில், ஊசல் பிளம்பில் தொங்கும் போது, ​​புவியீர்ப்பு விசை நூலின் அழுத்த விசையால் சமப்படுத்தப்படுகிறது. ஊசல் சமநிலை நிலையில் இருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட கோணம் φ மூலம் விலகும் போது, ​​ஈர்ப்பு விசையின் தொடுநிலை கூறு தோன்றும் எஃப் τ = - மி.கிபாவம் φ (படம் 2.3.1). இந்த சூத்திரத்தில் உள்ள கழித்தல் குறி என்பது, தொடுநிலை கூறு ஊசல் விலகலுக்கு எதிர் திசையில் இயக்கப்படுகிறது என்பதாகும்.

மூலம் குறிக்கிறோம் என்றால் xஆரம் வட்டத்தின் ஒரு வில் வழியாக சமநிலை நிலையில் இருந்து ஊசல் நேரியல் இடப்பெயர்ச்சி எல், அதன் கோண இடப்பெயர்ச்சி φ = க்கு சமமாக இருக்கும் x / எல். நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி, முடுக்கம் மற்றும் விசை திசையன்களை தொடுகோடுகளின் திசையில் கணிப்பதற்காக எழுதப்பட்டது:

இந்த உறவு ஒரு கணித ஊசல் ஒரு சிக்கலானது என்பதைக் காட்டுகிறது நேரியல் அல்லாதஅமைப்பு, ஏனெனில் ஊசல் சமநிலை நிலைக்கு திரும்ப முனையும் விசை இடப்பெயர்ச்சிக்கு விகிதாசாரமாக இல்லை x, ஏ

வழக்கில் மட்டுமே சிறிய ஏற்ற இறக்கங்கள், தோராயமாக போதுஒரு கணித ஊசல் ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர், அதாவது, ஹார்மோனிக் அலைவுகளை நிகழ்த்தும் திறன் கொண்ட அமைப்பு. நடைமுறையில், இந்த தோராயமானது 15-20° வரிசையின் கோணங்களுக்கு செல்லுபடியாகும்; இந்த வழக்கில், மதிப்பு 2% க்கு மேல் வேறுபடுவதில்லை. பெரிய அலைவீச்சுகளில் ஊசல் ஊசலாட்டங்கள் இணக்கமானவை அல்ல.

ஒரு கணித ஊசல் சிறிய அலைவுகளுக்கு, நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி இவ்வாறு எழுதப்படுகிறது

இந்த சூத்திரம் வெளிப்படுத்துகிறது ஒரு கணித ஊசல் சிறிய அலைவுகளின் இயற்கையான அதிர்வெண் .

எனவே,

சுழற்சியின் கிடைமட்ட அச்சில் பொருத்தப்பட்ட எந்த உடலும் ஒரு ஈர்ப்பு புலத்தில் இலவச அலைவுகளுக்கு திறன் கொண்டது, எனவே இது ஒரு ஊசல் ஆகும். அத்தகைய ஊசல் பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது உடல் (படம் 2.3.2). இது வெகுஜனங்களின் விநியோகத்தில் மட்டுமே கணிதத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது. ஒரு நிலையான சமநிலை நிலையில், வெகுஜன மையம் சிஇயற்பியல் ஊசல் அச்சு வழியாக செல்லும் செங்குத்து மீது சுழற்சி O அச்சுக்கு கீழே அமைந்துள்ளது. ஊசல் ஒரு கோணம் φ ஆல் திசை திருப்பப்படும் போது, ​​ஈர்ப்பு ஒரு கணம் எழுகிறது, ஊசல் சமநிலை நிலைக்கு திரும்ப முனைகிறது:

மற்றும் இயற்பியல் ஊசல்க்கான நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி வடிவம் பெறுகிறது (பார்க்க §1.23)

இங்கே ω 0 - இயற்பியல் ஊசல் சிறிய அலைவுகளின் இயற்கையான அதிர்வெண் .

எனவே,

எனவே, இயற்பியல் ஊசல்க்கான நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாட்டை வடிவத்தில் எழுதலாம்

இறுதியாக, ஒரு இயற்பியல் ஊசல் இலவச அலைவுகளின் வட்ட அதிர்வெண் ω 0 க்கு, பின்வரும் வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது:

இலவச இயந்திர அதிர்வுகளின் போது ஆற்றல் மாற்றங்கள்

இலவச இயந்திர அதிர்வுகளின் போது, ​​இயக்கவியல் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல்கள் அவ்வப்போது மாறுகின்றன. ஒரு உடலின் சமநிலை நிலையிலிருந்து அதிகபட்ச விலகலில், அதன் வேகம் மற்றும் அதன் இயக்க ஆற்றல் மறைந்துவிடும். இந்த நிலையில், ஊசலாடும் உடலின் சாத்தியமான ஆற்றல் அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை அடைகிறது. ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமைக்கு, சாத்தியமான ஆற்றல் என்பது வசந்தத்தின் மீள் சிதைவின் ஆற்றலாகும். ஒரு கணித ஊசல், இது பூமியின் ஈர்ப்பு புலத்தில் உள்ள ஆற்றல்.

ஒரு உடல் அதன் இயக்கத்தில் சமநிலை நிலையை கடந்து செல்லும் போது, ​​அதன் வேகம் அதிகபட்சமாக இருக்கும். மந்தநிலை விதியின்படி உடல் சமநிலை நிலையை மீறுகிறது. இந்த நேரத்தில் அது அதிகபட்ச இயக்கவியல் மற்றும் குறைந்தபட்ச ஆற்றல் ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது. சாத்தியமான ஆற்றலின் குறைவு காரணமாக இயக்க ஆற்றலின் அதிகரிப்பு ஏற்படுகிறது. மேலும் இயக்கத்துடன், இயக்க ஆற்றல் குறைவதால் சாத்தியமான ஆற்றல் அதிகரிக்கத் தொடங்குகிறது.

இவ்வாறு, ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் போது, ​​ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இயக்க ஆற்றல் சாத்தியமான ஆற்றலாக மாறுகிறது மற்றும் நேர்மாறாகவும் நிகழ்கிறது.

ஊசலாட்ட அமைப்பில் உராய்வு இல்லை என்றால், இலவச அலைவுகளின் போது மொத்த இயந்திர ஆற்றல் மாறாமல் இருக்கும்.

வசந்த சுமைக்கு(§2.2 ஐப் பார்க்கவும்):

உண்மையான நிலைமைகளில், எந்த ஊசலாட்ட அமைப்பும் உராய்வு சக்திகளின் (எதிர்ப்பு) செல்வாக்கின் கீழ் உள்ளது. இந்த வழக்கில், இயந்திர ஆற்றலின் ஒரு பகுதி அணுக்கள் மற்றும் மூலக்கூறுகளின் வெப்ப இயக்கத்தின் உள் ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது, மேலும் அதிர்வுகள் மாறும். மறைதல் (படம் 2.4.2).

அதிர்வுகள் சிதைவடையும் விகிதம் உராய்வு சக்திகளின் அளவைப் பொறுத்தது. அலைவுகளின் வீச்சு குறையும் நேர இடைவெளி τ இ≈ 2.7 முறை, அழைக்கப்படுகிறது சிதைவு நேரம் .

இலவச அலைவுகளின் அதிர்வெண் அலைவுகளின் சிதைவின் விகிதத்தைப் பொறுத்தது. உராய்வு சக்திகள் அதிகரிக்கும் போது, ​​இயற்கை அதிர்வெண் குறைகிறது. இருப்பினும், இயற்கை அதிர்வுகள் விரைவாக சிதைவடையும் போது, ​​போதுமான பெரிய உராய்வு சக்திகளால் மட்டுமே இயற்கை அதிர்வெண்ணில் மாற்றம் கவனிக்கப்படுகிறது.

ஒரு ஊசலாட்ட அமைப்பின் ஒரு முக்கிய பண்பு இலவச damped ஊசலாட்டங்களைச் செய்கிறது தர காரணி கே. இந்த அளவுரு ஒரு எண்ணாக வரையறுக்கப்படுகிறது என்π ஆல் பெருக்கப்படும் தணிப்பு நேரத்தின் போது கணினியால் செய்யப்படும் மொத்த அலைவுகள்:

எனவே, ஒரு அலைவு காலத்திற்கு சமமான கால இடைவெளியில் உராய்வு இருப்பதால் ஊசலாட்ட அமைப்பில் ஏற்படும் ஆற்றல் இழப்பை தரக் காரணி வகைப்படுத்துகிறது.

கட்டாய அதிர்வுகள். அதிர்வு. சுய ஊசலாட்டங்கள்

வெளிப்புற கால விசையின் செல்வாக்கின் கீழ் ஏற்படும் அலைவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன கட்டாயப்படுத்தப்பட்டது.

ஒரு வெளிப்புற சக்தி நேர்மறையான வேலையைச் செய்கிறது மற்றும் ஊசலாட்ட அமைப்புக்கு ஆற்றல் ஓட்டத்தை வழங்குகிறது. உராய்வு சக்திகளின் நடவடிக்கை இருந்தபோதிலும், அதிர்வுகள் இறக்க அனுமதிக்காது.

ஒரு குறிப்பிட்ட கால வெளிப்புற சக்தி பல்வேறு சட்டங்களின்படி காலப்போக்கில் மாறலாம். ஒரு அதிர்வெண் ω உடன் இணக்க விதியின்படி மாறுபடும் வெளிப்புற சக்தியானது, ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண் ω 0 இல் அதன் சொந்த ஊசலாட்டங்களைச் செய்யும் திறன் கொண்ட ஊசலாட்ட அமைப்பில் செயல்படும் போது குறிப்பாக ஆர்வமாக உள்ளது.

கணினியின் அளவுருக்களால் தீர்மானிக்கப்படும் அதிர்வெண் ω 0 இல் இலவச அலைவுகள் ஏற்பட்டால், நிலையான கட்டாய அலைவுகள் எப்போதும் நிகழ்கின்றன அதிர்வெண் ω வெளிப்புற சக்தி.

வெளிப்புற விசை ஊசலாட்ட அமைப்பில் செயல்படத் தொடங்கிய பிறகு, சிறிது நேரம் Δ டிகட்டாய அலைவுகளை நிறுவ. ஸ்தாபன நேரம், அளவின்படி, ஊசலாட்ட அமைப்பில் உள்ள இலவச அலைவுகளின் τ தணிக்கும் நேரத்திற்கு சமம்.

ஆரம்ப தருணத்தில், இரண்டு செயல்முறைகளும் ஊசலாட்ட அமைப்பில் உற்சாகமடைகின்றன - அதிர்வெண் ω இல் கட்டாய அலைவுகள் மற்றும் இயற்கை அதிர்வெண் ω 0 இல் இலவச அலைவுகள். ஆனால் உராய்வு சக்திகளின் தவிர்க்க முடியாத இருப்பு காரணமாக இலவச அதிர்வுகள் குறைக்கப்படுகின்றன. எனவே, சிறிது நேரம் கழித்து, வெளிப்புற உந்து சக்தியின் அதிர்வெண் ω இல் நிலையான அலைவுகள் மட்டுமே ஊசலாட்ட அமைப்பில் இருக்கும்.

உதாரணமாக, ஒரு நீரூற்றில் உடலின் கட்டாய அலைவுகளை நாம் கருதுவோம் (படம் 2.5.1). வசந்தத்தின் இலவச முடிவில் வெளிப்புற சக்தி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது சுதந்திரமான (படம் 2.5.1 இல் இடதுபுறம்) வசந்தத்தின் முடிவை சட்டத்தின்படி நகர்த்துவதற்கு கட்டாயப்படுத்துகிறது

வசந்தத்தின் இடது முனை தூரத்தால் இடம்பெயர்ந்தால் ஒய், மற்றும் சரியானது - தூரத்திற்கு xஅவற்றின் அசல் நிலையில் இருந்து, வசந்தம் சிதைக்கப்படாதபோது, ​​பின்னர் வசந்த நீட்சி Δ எல்சமம்:

இந்த சமன்பாட்டில், ஒரு உடலில் செயல்படும் விசை இரண்டு சொற்களாக குறிப்பிடப்படுகிறது. வலது பக்கத்தில் உள்ள முதல் பதம் மீள் விசை உடலை சமநிலை நிலைக்குத் திருப்ப முனைகிறது ( x= 0). இரண்டாவது சொல் உடலில் வெளிப்புற கால விளைவு ஆகும். இந்த சொல் அழைக்கப்படுகிறது கட்டாய சக்தி.

உடலின் முடுக்கம் மற்றும் அதன் ஒருங்கிணைப்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், வெளிப்புற காலச் செல்வாக்கின் முன்னிலையில் ஒரு நீரூற்றில் ஒரு உடலுக்கு நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடு கடுமையான கணித வடிவத்தை கொடுக்கலாம்: பின்னர் வடிவத்தில் எழுதப்படும்

சமன்பாடு (**) உராய்வு சக்திகளின் செயல்பாட்டை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. போலல்லாமல் இலவச அதிர்வுகளின் சமன்பாடுகள்(*) (பார்க்க §2.2) கட்டாய அலைவு சமன்பாடு(**) இரண்டு அதிர்வெண்களைக் கொண்டுள்ளது - இலவச அலைவுகளின் அதிர்வெண் ω 0 மற்றும் உந்து சக்தியின் அதிர்வெண் ω.

ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமையின் நிலையான-நிலை கட்டாய அலைவுகள் சட்டத்தின் படி வெளிப்புற செல்வாக்கின் அதிர்வெண்ணில் நிகழ்கின்றன

x(டி) = x mcos(ω டி + θ).

கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சு x m மற்றும் ஆரம்ப கட்டம் θ அதிர்வெண்கள் ω 0 மற்றும் ω விகிதத்தையும் வீச்சையும் சார்ந்துள்ளது ஒய்மீ வெளிப்புற சக்தி.

மிகக் குறைந்த அதிர்வெண்களில், எப்போது ω<< ω 0 , движение тела массой மீ, வசந்தத்தின் வலது முனையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, வசந்தத்தின் இடது முனையின் இயக்கத்தை மீண்டும் செய்கிறது. அதே நேரத்தில் x(டி) = ஒய்(டி), மற்றும் வசந்தம் நடைமுறையில் சிதைக்கப்படாமல் உள்ளது. வசந்த காலத்தின் இடது முனையில் பயன்படுத்தப்படும் வெளிப்புற விசை எந்த வேலையும் செய்யாது, ஏனெனில் இந்த விசையின் மாடுலஸ் ω இல் உள்ளது.<< ω 0 стремится к нулю.

வெளிப்புற விசையின் அதிர்வெண் ω இயற்கை அதிர்வெண் ω 0 ஐ அணுகினால், கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சில் கூர்மையான அதிகரிப்பு ஏற்படுகிறது. இந்த நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது அதிர்வு . வீச்சு சார்பு xஉந்து சக்தியின் அதிர்வெண் ω இலிருந்து m கட்டாய அலைவுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது எதிரொலிக்கும் பண்புஅல்லது அதிர்வு வளைவு(படம் 2.5.2).

அதிர்வு, வீச்சு xமீ சுமைகளின் அலைவு வீச்சுகளை விட பல மடங்கு அதிகமாக இருக்கும் ஒய்வெளிப்புற தாக்கத்தால் ஏற்படும் வசந்தத்தின் இலவச (இடது) முடிவின் m அதிர்வுகள். உராய்வு இல்லாத நிலையில், அதிர்வுகளின் போது கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சு வரம்பில்லாமல் அதிகரிக்க வேண்டும். உண்மையான நிலைமைகளில், நிலையான-நிலை கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சு நிபந்தனையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: அலைவு காலத்தில் வெளிப்புற சக்தியின் வேலை உராய்வு காரணமாக அதே நேரத்தில் இயந்திர ஆற்றல் இழப்புக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். குறைவான உராய்வு (அதாவது அதிக தரக் காரணி கேஊசலாட்ட அமைப்பு), அதிர்வுகளில் கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சு அதிகமாகும்.

மிக உயர்ந்த தரக் காரணி இல்லாத ஊசலாட்ட அமைப்புகளில் (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

அதிர்வு நிகழ்வு பாலங்கள், கட்டிடங்கள் மற்றும் பிற கட்டமைப்புகளின் அழிவை ஏற்படுத்தும், அவற்றின் அலைவுகளின் இயற்கையான அதிர்வெண்கள் அவ்வப்போது செயல்படும் சக்தியின் அதிர்வெண்ணுடன் ஒத்துப்போகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, சமநிலையற்ற மோட்டார் சுழற்சியின் காரணமாக எழுகிறது.

கட்டாய அதிர்வுகள் ஆகும் தணியாதஏற்ற இறக்கங்கள். உராய்வு காரணமாக ஏற்படும் தவிர்க்க முடியாத ஆற்றல் இழப்புகள் அவ்வப்போது செயல்படும் சக்தியின் வெளிப்புற மூலத்திலிருந்து ஆற்றலை வழங்குவதன் மூலம் ஈடுசெய்யப்படுகின்றன. தணிக்கப்படாத ஊசலாட்டங்கள் அவ்வப்போது வெளிப்புற தாக்கங்களால் எழும் அமைப்புகள் உள்ளன, ஆனால் நிலையான மூலத்திலிருந்து ஆற்றல் விநியோகத்தை ஒழுங்குபடுத்தும் அத்தகைய அமைப்புகளின் திறனின் விளைவாகும். இத்தகைய அமைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன சுய ஊசலாட்டம், மற்றும் அத்தகைய அமைப்புகளில் undamped ஊசலாட்டங்கள் செயல்முறை ஆகும் சுய ஊசலாட்டங்கள் . ஒரு சுய-ஊசலாடும் அமைப்பில், மூன்று சிறப்பியல்பு கூறுகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம் - ஒரு ஊசலாட்ட அமைப்பு, ஒரு ஆற்றல் ஆதாரம் மற்றும் ஊசலாட்ட அமைப்புக்கும் மூலத்திற்கும் இடையில் ஒரு பின்னூட்ட சாதனம். எந்தவொரு இயந்திர அமைப்பும் அதன் சொந்த ஈரமான அலைவுகளை (உதாரணமாக, ஒரு சுவர் கடிகாரத்தின் ஊசல்) ஒரு ஊசலாட்ட அமைப்பாகப் பயன்படுத்தலாம்.

ஆற்றல் மூலமாக ஒரு நீரூற்றின் சிதைவு ஆற்றல் அல்லது ஈர்ப்பு புலத்தில் ஒரு சுமையின் சாத்தியமான ஆற்றலாக இருக்கலாம். ஒரு பின்னூட்ட சாதனம் என்பது ஒரு சுய-ஊசலாடும் அமைப்பு ஒரு மூலத்திலிருந்து ஆற்றல் ஓட்டத்தை ஒழுங்குபடுத்தும் ஒரு பொறிமுறையாகும். படத்தில். 2.5.3 ஒரு சுய-ஊசலாடும் அமைப்பின் பல்வேறு கூறுகளின் தொடர்புகளின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.

ஒரு இயந்திர சுய-ஊசலாடும் அமைப்பின் உதாரணம் ஒரு கடிகார பொறிமுறையாகும் நங்கூரம்முன்னேற்றம் (படம் 2.5.4). சாய்ந்த பற்களுடன் இயங்கும் சக்கரம் ஒரு பல் டிரம்முடன் கடுமையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது, இதன் மூலம் எடை கொண்ட ஒரு சங்கிலி வீசப்படுகிறது. ஊசல் மேல் முனையில் சரி செய்யப்பட்டது நங்கூரம்(நங்கூரம்) திடப்பொருளின் இரண்டு தகடுகளுடன், ஊசல் அச்சில் மையத்துடன் வட்ட வளைவில் வளைந்திருக்கும். கைக் கடிகாரங்களில், எடை ஒரு ஸ்பிரிங் மூலம் மாற்றப்படுகிறது, மற்றும் ஊசல் ஒரு சமநிலை மூலம் மாற்றப்படுகிறது - ஒரு சுழல் வசந்தத்துடன் இணைக்கப்பட்ட கைசக்கரம். பேலன்சர் அதன் அச்சை சுற்றி முறுக்கு அதிர்வுகளை செய்கிறது. ஒரு கடிகாரத்தில் ஊசலாட்ட அமைப்பு ஒரு ஊசல் அல்லது சமநிலை ஆகும்.

ஆற்றலின் ஆதாரம் உயர்த்தப்பட்ட எடை அல்லது ஒரு காயம் நீரூற்று ஆகும். பின்னூட்டத்தை வழங்கப் பயன்படுத்தப்படும் சாதனம் ஒரு நங்கூரம் ஆகும், இது இயங்கும் சக்கரத்தை ஒரு அரை-சுழற்சியில் ஒரு பல்லை மாற்ற அனுமதிக்கிறது. இயங்கும் சக்கரத்துடன் நங்கூரத்தின் தொடர்பு மூலம் கருத்து வழங்கப்படுகிறது. ஊசல் ஒவ்வொரு ஊசலாட்டத்திலும், இயங்கும் சக்கரத்தின் ஒரு பல், ஊசல் இயக்கத்தின் திசையில் நங்கூரம் முட்கரண்டி தள்ளுகிறது, அது ஆற்றலின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியை மாற்றுகிறது, இது உராய்வு காரணமாக ஆற்றல் இழப்புகளை ஈடுசெய்கிறது. இவ்வாறு, எடையின் சாத்தியமான ஆற்றல் (அல்லது முறுக்கப்பட்ட வசந்தம்) படிப்படியாக, தனித்தனி பகுதிகளில், ஊசல்க்கு மாற்றப்படுகிறது.

நம்மைச் சுற்றியுள்ள வாழ்க்கையிலும் தொழில்நுட்பத்திலும் இயந்திர சுய-ஊசலாடும் அமைப்புகள் பரவலாக உள்ளன. நீராவி இயந்திரங்கள், உள் எரிப்பு இயந்திரங்கள், மின்சார மணிகள், வளைந்த இசைக்கருவிகளின் சரங்கள், காற்றுக் கருவிகளின் குழாய்களில் உள்ள காற்று நெடுவரிசைகள், பேசும்போது அல்லது பாடும்போது குரல் நாண்கள் போன்றவற்றில் சுய-ஊசலாட்டம் ஏற்படுகிறது.

படம் 2.5.4. ஊசல் கொண்ட கடிகார பொறிமுறை.

இயற்பியல் சிக்கல் - 4424

2017-10-21
ஒரு கிடைமட்ட விமானத்தில் கிடக்கும் $m$ நிறை கொண்ட ஒரு தொகுதியுடன் $k$ விறைப்புத்தன்மை கொண்ட ஒரு ஒளி ஸ்பிரிங் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் இரண்டாவது முனை நிலையானது, அதனால் நீரூற்று சிதைக்கப்படாது மற்றும் அதன் அச்சு கிடைமட்டமாக உள்ளது மற்றும் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது. தொகுதியின் நிறை $ \Delta L$ தொலைவில் வசந்தத்தின் அச்சில் கலந்து ஆரம்ப வேகம் இல்லாமல் வெளியிடப்படுகிறது. விமானத்தில் அதன் உராய்வு குணகம் $\mu$ எனில் தடுப்பின் அதிகபட்ச வேகத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:

தொகுதியின் கொடுக்கப்பட்ட இடப்பெயர்ச்சிக்கு, வசந்தத்தின் சிதைவு முற்றிலும் மீள்தன்மை கொண்டது என்று நாம் கருதுவோம். பின்னர், ஹூக்கின் சட்டத்தின் அடிப்படையில், வெளியீட்டின் தருணத்தில் வசந்தத்தின் பக்கத்திலுள்ள தடுப்பு $F_(pr) = k \Delta L$, வசந்தத்தின் அச்சில் கிடைமட்டமாக இயக்கப்பட்ட ஒரு விசையால் செயல்படுகிறது என்று நாம் கருதலாம். . தொகுதியில் செயல்படும் விமானத்தின் எதிர்வினை சக்தியை இரண்டு கூறுகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்: செங்குத்தாக மற்றும் இந்த விமானத்திற்கு இணையாக. $N$ எதிர்வினை விசையின் இயல்பான கூறுகளின் அளவை நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்க முடியும், இந்த விமானத்துடன் தொடர்புடைய நிலையான குறிப்பு சட்டகம் செயலற்றது என்று கருதி, தொகுதி இந்த விமானத்தில் மட்டுமே நகர முடியும். பிளாக்கில் காற்றின் செயல்பாட்டைப் புறக்கணித்து, நாம் பெறுகிறோம்: $N - mg = 0$, $g$ என்பது கூலொம்பின் சட்டத்தின்படி, ஒரு நிலையான தொகுதியுடன், இணையான கூறுகளின் அதிகபட்ச மதிப்பு எதிர்வினை விசை - உலர் நிலையான உராய்வின் விசை - $\mu N $ க்கு சமம் \mu mg$, பின்னர் பிளாக் சில முடுக்கத்துடன் நகரத் தொடங்கும், ஏனெனில் விசையின் பக்கம் பிளாக்கின் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்கிறது, மேலும் உராய்வு விசை அதன் எதிரே உள்ளது வேகம், தொகுதி மொழிபெயர்ப்பாக நகரும், இந்த வழக்கில், வசந்தத்தின் சிதைவு குறையும், எனவே, தொகுதியில் செயல்படும் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக மாறும். வறண்ட சறுக்கும் உராய்வு விசையின் அளவு வேகத்தைச் சார்ந்திருக்காது மற்றும் உலர் நிலையான உராய்வு விசையின் அதிகபட்ச மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும் என்று நாம் கருதினால், தொகுதியின் வேகம் அதிகபட்சமாக மாறும். சிக்கலின் நிலை, வசந்தத்தின் நிறை, $\Delta x $ நீரூற்றுகளின் சிதைவின் அளவு ஆகியவை நமக்கு ஆர்வமாக இருக்கும் நேரத்தில் $k \Delta x = \mu mg$ என்ற உறவிலிருந்து எளிதாகக் கணக்கிடலாம். மொழிபெயர்ப்பாக நகரும் திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றலைக் கணக்கிடுவதற்கான வெளிப்பாடுகளை நினைவுபடுத்துதல், மீள் சிதைந்த நீரூற்றின் சாத்தியமான ஆற்றல் மற்றும் இந்த நேரத்தில் தொகுதியின் இடப்பெயர்வு $\Delta L - \Delta x$ க்கு சமமாக மாறும் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது , இயந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்ற விதியின் அடிப்படையில், தொகுதியின் அதிகபட்ச வேகம் $ v_(அதிகபட்சம்)$ சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் என்று கூறலாம்:

$\frac(k \Delta L^(2))(2) = \frac(k \Delta x^(2))(2) + \frac(mv_(max)^(2))(2) + \ mu mg (\Delta L - \Delta x)$.

மேற்கூறியவற்றிலிருந்து, செய்யப்பட்ட அனுமானங்களின் கீழ் தொகுதியின் அதிகபட்ச வேகம் சமமாக இருக்க வேண்டும்

$v_(அதிகபட்சம்) = \begin(cases) 0, & \text(at) k \Delta L \leq \mu mg \\ \sqrt( \frac(k)(m)) \left (\Delta L - \ frac( \mu mg)(k) \right) & \text(at) k \Delta L > \mu mg \end(cases)$.

இயற்பியல் மற்றும் கணித அறிவியல் வேட்பாளர் V. POGOZHEV.

(முடிவு. ஆரம்பம் "அறிவியல் மற்றும் வாழ்க்கை" எண் பார்க்கவும்.)

"இயக்கவியல்" என்ற தலைப்பில் சிக்கல்களின் கடைசி பகுதியை நாங்கள் வெளியிடுகிறோம். அடுத்த கட்டுரை ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் அலைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்படும்.

சிக்கல் 4 (1994). உயரத்தில் இருந்து, ஒரு கிடைமட்ட விமானமாக சீராக மாறும் ஒரு மலையிலிருந்து மவெகுஜன ஸ்லைடுகளின் ஒரு சிறிய மென்மையான வாஷர் மீ. நிறை கொண்ட ஒரு மென்மையான நகரக்கூடிய ஸ்லைடு எம்மற்றும் உயரம் என்> ம. பக் மற்றும் நகரக்கூடிய ஸ்லைடின் வெகுஜன மையங்கள் வழியாக செல்லும் செங்குத்து விமானத்தின் ஸ்லைடுகளின் பிரிவுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. அதிகபட்ச உயரம் என்ன எக்ஸ்முதன்முறையாக நகரும் ஸ்லைடில் இருந்து சரிந்த பிறகு, ஒரு பக் ஒரு நிலையான ஸ்லைடை மேலே ஏற முடியுமா?

தீர்வு.பக் முதலில் அமைந்திருந்த ஸ்லைடு, பிரச்சனையின் நிலைமைகளின்படி, அசைவற்றது மற்றும், எனவே, பூமியுடன் கடுமையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இதுபோன்ற பிரச்சினைகளைத் தீர்க்கும் போது வழக்கமாகச் செய்வது போல, பக் மற்றும் ஸ்லைடு மற்றும் ஈர்ப்பு விசை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு சக்திகளை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், இயந்திர ஆற்றல் மற்றும் உந்தத்தின் பாதுகாப்பு விதிகளைப் பயன்படுத்தி ஏற்படும் சிக்கலை தீர்க்க முடியும். முந்தைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி ஆய்வகக் குறிப்பு அமைப்பு (“அறிவியல் மற்றும் வாழ்க்கை” எண். பார்க்கவும்), செயலற்றதாகக் கருதலாம். பிரச்சனையின் தீர்வை மூன்று நிலைகளாகப் பிரிப்போம். முதல் கட்டத்தில், பக் நிலையான ஸ்லைடிலிருந்து சரியத் தொடங்குகிறது, இரண்டாவதாக, அது நகரக்கூடிய ஸ்லைடுடன் தொடர்பு கொள்கிறது, கடைசியில் அது நிலையான ஸ்லைடிலிருந்து மேலே எழுகிறது. சிக்கலின் நிலைமைகள் மற்றும் செய்யப்பட்ட அனுமானங்களிலிருந்து, பக் மற்றும் நகரக்கூடிய ஸ்லைடு ஆகியவை மொழிபெயர்ப்பாக மட்டுமே நகர முடியும், இதனால் அவற்றின் வெகுஜன மையங்கள் எப்போதும் ஒரே செங்குத்து விமானத்தில் இருக்கும்.

மேற்கூறியவற்றையும், பக் மென்மையானது என்பதையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், முதல் கட்டத்தில் "எர்த் வித் எர்த் ஸ்லைடு - பக்" அமைப்பு தனிமைப்படுத்தப்பட்டதாகவும் பழமைவாதமாகவும் கருதப்பட வேண்டும். எனவே, இயந்திர ஆற்றலின் பாதுகாப்பு சட்டத்தின் படி, வாஷரின் இயக்க ஆற்றல் டபிள்யூகே = எம்வி 1 2/2 குன்றின் கீழே சறுக்கிய பின் கிடைமட்டத் தளத்தில் நகரும் போது சமமாக இருக்க வேண்டும் mgh, எங்கே g- இலவச வீழ்ச்சியின் முடுக்கத்தின் அளவு.

இரண்டாவது கட்டத்தில், பக் முதலில் நகரும் ஸ்லைடுடன் உயரத் தொடங்கும், பின்னர், ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தை அடைந்து, அதை சரியச் செய்யும். நகரக்கூடிய ஸ்லைடுடன் பக்கின் தொடர்புகளின் விளைவாக, பிந்தையது, ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இரண்டாவது கட்டத்தின் முடிவில் ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் முன்னேற வேண்டும் என்ற உண்மையிலிருந்து இந்த அறிக்கை பின்வருமாறு. u, நிலையான ஸ்லைடில் இருந்து விலகி, அதாவது வேகத்தின் திசையில் vமுதல் கட்டத்தின் முடிவில் 1 பக். எனவே, நகரக்கூடிய ஸ்லைடின் உயரம் சமமாக இருந்தாலும் கூட ம, பக் அதைக் கடக்க முடியாது. நகரும் ஸ்லைடில் உள்ள கிடைமட்ட விமானத்திலிருந்து வரும் எதிர்வினை விசை, அதே போல் இந்த ஸ்லைடு மற்றும் பக்கில் செயல்படும் ஈர்ப்பு விசைகள் செங்குத்தாக இயக்கப்படுகின்றன என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தின் அடிப்படையில், இது ப்ராஜெக்ஷன் என்று வாதிடலாம். vஒரு வேக திசைக்கு இரண்டாவது கட்டத்தின் முடிவில் 2 பக் வேகம் vமுதல் கட்டத்தின் முடிவில் 1 பக் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்

mυ 1 = mυ 2 + M மற்றும் (1)

மறுபுறம், இயந்திர ஆற்றலைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தின்படி, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வேகங்கள் உறவால் தொடர்புடையவை.

, (2)

"பூமி - நகரக்கூடிய ஸ்லைடு - பக்" அமைப்பு அனுமானங்களின் கீழ் தனிமைப்படுத்தப்பட்டதாகவும், பழமைவாதமாகவும் மாறுவதால், தொடக்கத்திலும் இரண்டாம் கட்டத்தின் முடிவிலும் அதன் ஆற்றல் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். நகரும் ஸ்லைடுடன் தொடர்பு கொண்ட பிறகு, பொது வழக்கில் பக்கின் வேகம் மாற வேண்டும் ( v 1 - v 2 ≠ 0), மற்றும் இரண்டு அளவுகளின் சதுரங்களின் வேறுபாட்டிற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, உறவுகளிலிருந்து (1) மற்றும் (2) நாம் பெறுகிறோம்

υ 1 + υ 2 = மற்றும் (3)

பின்னர் (3) மற்றும் (1) இலிருந்து நகரும் ஸ்லைடுடன் தொடர்பு கொள்ளத் தொடங்குவதற்கு முன், இரண்டாவது கட்டத்தின் முடிவில் அதன் வேகத்தின் திசையில் பக்கத்தின் வேகத்தின் திட்டத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.

உறவிலிருந்து (4) என்பது தெளிவாகிறது v 1 ≠ v 2 மணிக்கு மீ≠ எம்மற்றும் அசையக்கூடிய ஒன்றிலிருந்து சறுக்கிய பிறகு மட்டுமே பக் நிலையான ஸ்லைடுக்கு நகரும் மீ< எம்.

"எர்த் வித் எர்த் ஸ்டேஷனரி ஸ்லைடு - பக்" அமைப்பிற்கான இயந்திர ஆற்றலைப் பாதுகாப்பதற்கான சட்டத்தை மீண்டும் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நிலையான ஸ்லைடுடன் பக் தூக்கும் அதிகபட்ச உயரத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். எக்ஸ் =v 2 2 /2g. எளிய இயற்கணித மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, இறுதிப் பதிலை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்

பிரச்சனை 5(1996) கிடைமட்ட விமானத்தில் கிடக்கும் வெகுஜனத்தின் மென்மையான தொகுதி எம்ஒரு ஒளி விறைப்பு நீரூற்று ஒரு செங்குத்து சுவர் இணைக்கப்பட்டுள்ளது கே. ஒரு சிதைக்கப்படாத வசந்தத்துடன், தொகுதியின் முடிவு கனசதுரத்தின் முகத்தை, வெகுஜனத்தைத் தொடுகிறது மீஇதில் மிகவும் குறைவாக உள்ளது எம்.வசந்தத்தின் அச்சு கிடைமட்டமானது மற்றும் கன சதுரம் மற்றும் தொகுதியின் வெகுஜன மையங்கள் வழியாக செல்லும் செங்குத்து விமானத்தில் உள்ளது. தொகுதியை நகர்த்துவதன் மூலம், நீரூற்று அதன் அச்சில் ∆ அளவு மூலம் சுருக்கப்படுகிறது x, அதன் பிறகு ஆரம்ப வேகம் இல்லாமல் தொகுதி வெளியிடப்பட்டது. விமானத்தில் கனசதுரத்தின் உராய்வு குணகம் போதுமான அளவு சிறியதாகவும், μ க்கு சமமாகவும் இருந்தால், ஒரு சிறந்த மீள் தாக்கத்திற்குப் பிறகு கனசதுரம் எவ்வளவு தூரம் நகரும்?

தீர்வு.நிலையான அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன என்று நாங்கள் கருதுவோம்: அனைத்து உடல்களும் ஆரம்பத்தில் ஓய்வில் இருந்த ஆய்வக குறிப்பு சட்டகம் செயலற்றது, மேலும் பரிசீலனையில் உள்ள உடல்கள் அவற்றுக்கும் ஈர்ப்பு விசைகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பு சக்திகளால் மட்டுமே பாதிக்கப்படுகின்றன. , மற்றும், கூடுதலாக, தொகுதி மற்றும் கன சதுரம் இடையே தொடர்பு விமானம் வசந்த அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. பின்னர், வசந்த அச்சின் நிலை மற்றும் நிலையில் குறிப்பிடப்பட்ட தொகுதி மற்றும் கனசதுரத்தின் வெகுஜன மையங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், இந்த உடல்கள் மொழிபெயர்ப்பாக மட்டுமே நகர முடியும் என்று நாம் கருதலாம்.

வெளியீட்டிற்குப் பிறகு, சுருக்கப்பட்ட வசந்தத்தின் செயல்பாட்டின் கீழ் தொகுதி நகரத் தொடங்குகிறது. தொகுதி கனசதுரத்தைத் தொடும் நேரத்தில், சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப, வசந்தம் சிதைக்கப்படாமல் இருக்க வேண்டும். தொகுதி மென்மையானது மற்றும் ஒரு கிடைமட்ட விமானத்தில் நகர்வதால், ஈர்ப்பு விசைகள் மற்றும் விமானத்தின் எதிர்வினை ஆகியவை அதில் வேலை செய்யாது. நிபந்தனையின்படி, வசந்தத்தின் நிறை (எனவே அதன் நகரும் பகுதிகளின் இயக்க ஆற்றல்) புறக்கணிக்கப்படலாம். இதன் விளைவாக, கனசதுரத்தைத் தொடும் தருணத்தில் மொழிபெயர்ப்பாக நகரும் தொகுதியின் இயக்க ஆற்றல், பிளாக் வெளியிடப்படும் தருணத்தில் ஸ்பிரிங் சாத்தியமான ஆற்றலுக்குச் சமமாக மாற வேண்டும், எனவே இந்தத் தருணத்தில் தொகுதியின் வேகம் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

தொகுதி கனசதுரத்தைத் தொடும்போது, ​​​​அவை மோதுகின்றன. இந்த வழக்கில், கனசதுரத்தில் செயல்படும் உராய்வு விசை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து மீ வரை மாறுபடும் மி.கி, எங்கே g- இலவச வீழ்ச்சியின் முடுக்கத்தின் அளவு. வழக்கம் போல், தொகுதிக்கும் கனசதுரத்திற்கும் இடையிலான மோதல் நேரம் குறைவாக இருப்பதாகக் கருதி, கனசதுரத்தில் செயல்படும் விசையின் உந்துதலுடன் ஒப்பிடுகையில், விமானத்தின் பக்கத்திலிருந்து கனசதுரத்தில் செயல்படும் உராய்வு விசையின் உந்துவிசையை நாம் புறக்கணிக்கலாம். தாக்கத்தின் போது தொகுதியின் பக்கம். தாக்கத்தின் போது தொகுதியின் இடப்பெயர்ச்சி சிறியதாக இருப்பதால், கனசதுரத்துடன் தொடர்பு கொள்ளும் தருணத்தில், சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப, வசந்தம் சிதைக்கப்படவில்லை என்பதால், மோதலின் போது வசந்தமானது தடுப்பில் செயல்படாது என்று கருதுகிறோம். . எனவே, "பிளாக்-க்யூப்" அமைப்பு மோதலின் போது மூடப்பட்டதாகக் கருதலாம். பின்னர், உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தின்படி, உறவை திருப்திப்படுத்த வேண்டும்

எம்v= எம் யு + மீ u, (1)

எங்கே யுமற்றும் u- முறையே, மோதிய உடனேயே தொகுதி மற்றும் கனசதுரத்தின் வேகம். புவியீர்ப்பு விசைகள் மற்றும் கனசதுரத்தில் செயல்படும் விமானத்தின் எதிர்வினை சக்திகளின் இயல்பான கூறு மற்றும் தொகுதி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் (இந்த சக்திகள் அவற்றின் சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்), கனசதுரத்தின் மீதான தொகுதியின் தாக்கம் சிறந்த மீள்தன்மை, மற்றும் மோதலின் குறுகிய காலத்தின் காரணமாக, கனசதுரம் மற்றும் தொகுதியின் இடப்பெயர்ச்சி (அதனால் வேலை உராய்வு சக்திகள் மற்றும் வசந்த சிதைவு) புறக்கணிக்கப்படலாம். எனவே, பரிசீலனையில் உள்ள அமைப்பின் இயந்திர ஆற்றல் மாறாமல் இருக்க வேண்டும் மற்றும் சமத்துவம் நிலைத்திருக்க வேண்டும்

M υ 2/2 = MU 2/2 + மை 2 /2 (2)

(1) தொகுதியின் வேகத்தை தீர்மானித்தல் யுஅதை (2) க்கு மாற்றினால், நமக்கு 2 கிடைக்கும் எம்vu=(எம்+மீ)u 2 , மற்றும் பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளுக்கு ஏற்ப மீ << எம், பின்னர் 2 vu=u 2. இங்கிருந்து, இயக்கத்தின் சாத்தியமான திசையை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், மோதலுக்குப் பிறகு கனசதுரம் ஒரு வேகத்தைப் பெறுகிறது, அதன் மதிப்பு

(3)

மற்றும் தொகுதியின் வேகம் மாறாமல் சமமாக இருக்கும் v. எனவே, தாக்கத்திற்குப் பிறகு, கனசதுரத்தின் வேகம் தொகுதியின் வேகத்தை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, கிடைமட்டத் திசையில் கனசதுரத்தின் மீது ஒரு தாக்கத்திற்குப் பிறகு, அது நிற்கும் வரை, நெகிழ் உராய்வு விசை μ மட்டுமே செயல்படுகிறது. மி.கிஎனவே, கனசதுரம் முடுக்கம் μ உடன் சமமாக மெதுவாக நகரும் g. மோதலுக்குப் பிறகு, பிளாக் வசந்தத்தின் மீள் சக்தியால் கிடைமட்ட திசையில் மட்டுமே பாதிக்கப்படுகிறது (தொகுதி மென்மையானது). இதன் விளைவாக, பிளாக்கின் வேகம் ஒரு ஹார்மோனிக் சட்டத்தின்படி மாறுகிறது, மேலும் கனசதுரம் நகரும் போது, ​​​​அது தொகுதிக்கு முன்னால் உள்ளது. மேலே இருந்து, தொகுதி அதன் சமநிலை நிலையில் இருந்து தூரம் ∆ மூலம் நகர முடியும் எக்ஸ். உராய்வு குணகம் μ போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால், தொகுதி மீண்டும் கனசதுரத்துடன் மோதாது, எனவே கனசதுரத்தின் விரும்பிய இடப்பெயர்ச்சி இருக்க வேண்டும்

எல் = மற்றும் 2 / 2μg = 2 கே(∆x)2/μ எம் g.

இந்த தூரத்தை ∆ உடன் ஒப்பிடுதல் எக்ஸ், கொடுக்கப்பட்ட பதில் μ≤ 2 க்கு சரியானது என்பதைக் காண்கிறோம் கே ∆x/ எம்ஜி

பிரச்சனை 6(2000) ஒரு மென்மையான கிடைமட்ட விமானத்தில் கிடக்கும் பலகையின் விளிம்பில், ஒரு சிறிய வாஷரை வைக்கவும், அதன் நிறை கேபலகையின் வெகுஜனத்தை விட மடங்கு குறைவு. ஒரு கிளிக்கில், பக் பலகையின் மையத்தை நோக்கி செலுத்தப்படும் வேகம் கொடுக்கப்படுகிறது. இந்த வேகம் அதிகமாக இருந்தால் u, பின்னர் பக் பலகையில் இருந்து சரிகிறது. புக்கின் வேகம் என்றால் பலகை எந்த வேகத்தில் நகரும் nமடங்கு அதிகமாக u (n> 1)?

தீர்வு.சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​வழக்கம் போல், காற்றின் செல்வாக்கைப் புறக்கணிப்போம், அட்டவணையுடன் தொடர்புடைய குறிப்புச் சட்டமானது செயலற்றது என்று கருதுவோம், மேலும் தாக்கத்திற்குப் பிறகு பக் மொழிபெயர்ப்பில் நகரும். வெளிப்புற விசையின் தூண்டுதலின் செயல்பாட்டுக் கோடு மற்றும் பக்கின் வெகுஜன மையம் ஒரே செங்குத்து விமானத்தில் இருந்தால் மட்டுமே இது சாத்தியமாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க. பிரச்சனையின் நிலைமைகளின்படி, ஆரம்ப வேகத்தை விட குறைவான வேகத்தில் பக் u, போர்டில் இருந்து சரியவில்லை, வாஷர் பலகையுடன் சரியும்போது, ​​உராய்வு சக்திகள் அவற்றுக்கிடையே செயல்படுகின்றன என்று கருதுவது அவசியம். கிளிக் செய்த பிறகு, பக் பலகையுடன் அதன் மையத்தை நோக்கி நகர்கிறது, மற்றும் நெகிழ் உராய்வு விசை வேகத்திற்கு இணையாக இயக்கப்படுகிறது என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, பலகை மேசையுடன் முன்னோக்கி நகரத் தொடங்க வேண்டும் என்று வாதிடலாம். முன்பு கூறப்பட்டவற்றிலிருந்தும் உந்தத்தின் பாதுகாப்பு விதியிலிருந்தும் (பலகை ஒரு மென்மையான கிடைமட்ட விமானத்தில் இருப்பதால்) கிளிக் செய்த உடனேயே பக்கின் வேகம் பின்வருமாறு. u w, அதன் வேகம் v w மற்றும் பலகை வேகம் வி d நழுவுகின்ற தருணத்தில் துவைப்பிகள் உறவை திருப்திப்படுத்த வேண்டும்

மீu w = எம் வி d + மீv w,(1)

எங்கே மீ- வாஷரின் நிறை, மற்றும் எம்- பலகையின் நிறை, என்றால் u w > u. என்றால் u w≤ u, பின்னர் சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, பக் போர்டில் இருந்து சரியவில்லை, எனவே, போதுமான பெரிய காலத்திற்குப் பிறகு, பலகை மற்றும் பக் ஆகியவற்றின் வேகம் சமமாக மாற வேண்டும். வழக்கம் போல், உலர் நெகிழ் உராய்வு விசையின் அளவு வேகத்திலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்க வேண்டும் என்று கருதி, வாஷரின் அளவைப் புறக்கணித்து, சறுக்கும் தருணத்தில் பலகையுடன் தொடர்புடைய வாஷரின் இயக்கம் அதன் தொடக்கத்தைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வேகம், முன்பு கூறப்பட்டதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, இயந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் சட்டத்தின் அடிப்படையில், எதைப் பற்றி நாம் கூறலாம் u w ≥ u

மு w 2/2 = எம்.வி d 2 / 2 + மீυ w 2 / 2 + A,(2)

எங்கே ஏ- உராய்வு சக்திகளுக்கு எதிராக வேலை, மற்றும் u w > u விஈ< v w, மற்றும் at u w = u விஈ = vடபிள்யூ. நிபந்தனையின்படி அதைக் கருத்தில் கொண்டு எம்/மீ=கே, (1) மற்றும் (2) இல் இருந்து u w = uஇயற்கணித மாற்றங்களுக்குப் பிறகு நாம் பெறுகிறோம்

மற்றும் எப்போதிலிருந்து u w = நு(1) இலிருந்து அது பின்வருமாறு

υ w 2 = n 2 மற்றும் 2 + கே 2 V d 2 - 2 என்கிவி டி (4)

பலகையின் விரும்பிய வேகம் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்

கே(கே + 1) வி d 2 - 2 என்கே மற்றும் வி d + கி 2 /(கே + 1) = 0. (5)

எப்போது என்பது தெளிவாகிறது n→∞ பலகையுடன் பக் தொடர்பு கொள்ளும் நேரம் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும், எனவே, போர்டின் விரும்பிய வேகம் அதிகரிக்கும் போது n(ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியமான மதிப்பைத் தாண்டிய பிறகு) குறைய வேண்டும் (பூஜ்ஜியத்திற்கு வரம்பில்). எனவே, சமன்பாட்டிற்கான இரண்டு சாத்தியமான தீர்வுகளில் (5), சிக்கலின் நிபந்தனைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன