சேர்க்கைகள் - இது, பெயரே குறிப்பிடுவது போல, பல்வேறு ஆய்வுகள் செய்யும் கணிதத்தின் ஒரு கிளை ஆகும் அமைக்கிறது அல்லது சேர்க்கைகள் ஏதேனும் பொருள்கள் (உறுப்புகள்) - எண்கள், பொருள்கள், வார்த்தைகளில் உள்ள எழுத்துக்கள் போன்றவை. மிகவும் சுவாரஸ்யமான பகுதி.) ஆனால் ஒரு காரணத்திற்காக அல்லது மற்றொரு காரணத்திற்காக, புரிந்துகொள்வது கடினம். ஏன்? ஏனெனில் இது பெரும்பாலும் காட்சிப் பார்வைக்கு மிகவும் கடினமான விதிமுறைகளையும் பதவிகளையும் கொண்டுள்ளது. எழுத்துக்கள் 10, 2, 3/4 மற்றும் சமமாக இருந்தால், அல்லது பதிவு 2 5 நமக்கு தெளிவாகத் தெரியும், அதாவது. நாம் எப்படியாவது அவற்றை "உணர" முடியும், பின்னர் 15 போன்ற பதவிகளுடன்!,பி 9 . கூடுதலாக, பெரும்பாலான பாடப்புத்தகங்களில் இந்த தலைப்பு மிகவும் வறண்டதாகவும் புரிந்துகொள்ள கடினமாகவும் உள்ளது. இந்த பொருள் இந்த சிக்கல்களை சிறிது சிறிதாக தீர்க்க உதவும் என்று நம்புகிறேன், மேலும் நீங்கள் காம்பினேட்டரிக்ஸை விரும்புவீர்கள்.)
நாம் ஒவ்வொருவரும் ஒவ்வொரு நாளும் ஒருங்கிணைந்த பிரச்சனைகளை எதிர்கொள்கிறோம். எப்படி உடுத்த வேண்டும் என்று காலையில் முடிவு செய்யும் போது, நாம் இணைக்கசில வகையான ஆடைகள். நாம் ஒரு சாலட் தயாரிக்கும் போது, நாம் பொருட்களை இணைக்கிறோம். சுவையான அல்லது சுவையற்ற - எந்த தயாரிப்புகளின் கலவை தேர்வு செய்யப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்தது. உண்மை, சுவையின் சிக்கல்கள் இனி கணிதத்தால் தீர்க்கப்படுவதில்லை, ஆனால் சமைப்பதன் மூலம், ஆனால் இன்னும்.) நாம் "சொற்களை" விளையாடும்போது, ஒரு நீண்ட வார்த்தையிலிருந்து சிறிய சொற்களை உருவாக்கி, நாங்கள் எழுத்துக்களை இணைக்கிறோம். கூட்டுப் பூட்டைத் திறக்கும்போது அல்லது தொலைபேசி எண்ணை டயல் செய்யும் போது, எண்களை இணைக்கிறோம்.) பள்ளியின் தலைமை ஆசிரியர் பாடங்களை இணைத்து பாட அட்டவணையை வரைகிறார். கால்பந்து அணிகள்உலக அல்லது ஐரோப்பிய சாம்பியன்ஷிப்பில் அவை குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டு, சேர்க்கைகளை உருவாக்குகின்றன. மற்றும் பல.)
பண்டைய காலங்களில் (மேஜிக் சதுரங்கள், சதுரங்கம்) மக்கள் கூட்டுப் பிரச்சினைகளைத் தீர்த்தனர், மேலும் 6-7 ஆம் நூற்றாண்டுகளில், சூதாட்டத்தின் (அட்டைகள், பகடை) பரவலான பயன்பாட்டின் போது, வீரர்கள் பல்வேறு நகர்வுகள் மூலம் சிந்திக்க வேண்டியிருந்த போது, காம்பினேட்டரிக்ஸின் உண்மையான உச்சம் ஏற்பட்டது. உண்மையில் கூட்டுப் பிரச்சினைகளையும் தீர்க்கிறது.) கூட்டுப்பொருளுடன் சேர்ந்து, அதே நேரத்தில் கணிதத்தின் மற்றொரு பிரிவு எழுந்தது - நிகழ்தகவு கோட்பாடு . இந்த இரண்டு பிரிவுகளும் மிகவும் நெருங்கிய உறவினர்கள் மற்றும் கைகோர்த்துச் செல்கின்றன.) மேலும் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டைப் படிக்கும் போது, நாம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை காம்பினேட்டரிக்ஸ் பிரச்சனைகளை சந்திப்போம்.
போன்ற ஒரு அடிப்படைக் கருத்துடன் காம்பினேட்டரிக்ஸ் படிப்பைத் தொடங்குவோம் காரணியான .
காரணியாலானது என்ன?
"காரணி" என்ற வார்த்தை ஒரு அழகான வார்த்தை, ஆனால் அது பலரை பயமுறுத்துகிறது மற்றும் குழப்புகிறது. ஆனால் வீண். இந்த பாடத்தில் இந்த எளிய கருத்தை நாம் புரிந்துகொண்டு நன்றாக வேலை செய்வோம்.) இந்த வார்த்தை லத்தீன் "ஃபாக்டரியாலிஸ்" என்பதிலிருந்து வந்தது, அதாவது "பெருக்குதல்". மற்றும் நல்ல காரணத்திற்காக: எந்த காரணியான கணக்கீடும் சாதாரண அடிப்படையிலானது பெருக்கல்.)) எனவே, காரணியாலானது என்ன.
கொஞ்சம் எடுத்துக் கொள்வோம் இயற்கை எண் n . முற்றிலும் தன்னிச்சையானது: நமக்கு 2 வேண்டும், 10 வேண்டும், எதுவாக இருந்தாலும், அது இயற்கையாக இருக்கும் வரை.) எனவே, ஒரு இயற்கை எண்ணின் காரணி n அனைத்து இயற்கை எண்களின் விளைபொருளாகும் 1 முதல் n வரை. இது பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது: என்! அதாவது,
ஒவ்வொரு முறையும் இந்த நீண்ட வேலையை விவரிக்க வேண்டாம் என்பதற்காக, நாங்கள் ஒரு குறுகிய குறியீட்டைக் கொண்டு வந்தோம். :) இது கொஞ்சம் வழக்கத்திற்கு மாறாக படிக்கிறது: "en factorial" (மற்ற வழியில் அல்ல, "காரணி en", அது போல் தோன்றலாம்).
அவ்வளவுதான்! உதாரணமாக,
உங்களுக்கு யோசனை புரிகிறதா?)) அருமை! பின்னர் நாங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருதுகிறோம்:
பதில்கள் (சீரற்ற நிலையில்): 30; 0.1; 144; 6; 720; 2; 5040.
எல்லாம் வேலை செய்ததா? அற்புதம்! காரணிகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது மற்றும் அவற்றுடன் எளிய எடுத்துக்காட்டுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். தொடரலாம். :)
காரணிகளின் பண்புகள்
0 என்ற வெளிப்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம், இது காரணியை தீர்மானிக்கும் பார்வையில் இருந்து மிகவும் தெளிவாக இல்லை. எனவே கணிதத்தில் அது ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டது
ஆம், ஆம்! இது ஒரு சுவாரஸ்யமான சமன்பாடு. ஒன்றிலிருந்து அல்லது பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து, காரணி ஒன்றுதான் - ஒன்று.)) இப்போதைக்கு, இந்த சமத்துவத்தை ஒரு கோட்பாடாக எடுத்துக்கொள்வோம், ஆனால் இது ஏன் சரியாக இருக்கிறது என்பதை சிறிது நேரம் கழித்து எடுத்துக்காட்டுகளுடன் தெளிவுபடுத்தும்.))
பின்வரும் இரண்டும் மிகவும் ஒத்த பண்புகள்:
அவர்கள் ஒரு அடிப்படை வழியில் நிரூபிக்க முடியும். நேரடியாக காரணி என்ற பொருளில்.)
இந்த இரண்டு சூத்திரங்களும், முதலாவதாக, தற்போதைய இயற்கை எண்ணின் காரணியாலானதைக் காரணி மூலம் எளிதாகக் கணக்கிட அனுமதிக்கின்றன முந்தையஎண்கள். அல்லது தற்போதைய ஒன்றின் மூலம் அடுத்தது.) கணிதத்தில் இத்தகைய சூத்திரங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன மீண்டும் மீண்டும்.
இரண்டாவதாக, இந்த சூத்திரங்களின் உதவியுடன் நீங்கள் காரணிகளுடன் சில தந்திரமான வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்கலாம் மற்றும் கணக்கிடலாம். இவற்றைப் போல.
கணக்கிடு:
நாம் எவ்வாறு தொடருவோம்? எல்லாவற்றையும் வரிசையாகப் பெருக்கவும் இயற்கை எண்கள் 1 முதல் 1999 வரை மற்றும் 1 முதல் 2000 வரை? இதைக் கண்டு நீங்கள் திகைத்துப் போவீர்கள்! ஆனால் எடுத்துக்காட்டின் பண்புகள் ஒரே வரியில் தீர்க்கப்படுகின்றன:
அல்லது இப்படி:
அல்லது அத்தகைய பணி. எளிமையாக்கு:
மீண்டும் நாம் பண்புகளில் நேரடியாக வேலை செய்கிறோம்:
காரணிகள் ஏன் தேவைப்படுகின்றன, அவை எங்கிருந்து வந்தன? சரி, அவர்கள் ஏன் தேவைப்படுகிறார்கள்? இது ஒரு தத்துவ கேள்வி. கணிதத்தில், முற்றிலும் அழகுக்காக எதுவும் நடக்காது.)) உண்மையில், காரணிக்கு ஏராளமான பயன்பாடுகள் உள்ளன. இது நியூட்டனின் ஈருறுப்பு, மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு, மற்றும் தொடர், மற்றும் டெய்லரின் சூத்திரம் மற்றும் பிரபலமான எண்.இ , இது ஒரு சுவாரஸ்யமான எல்லையற்ற தொகை:
நீங்கள் அதிகமாகக் கேட்கிறீர்கள்n , தொகையில் உள்ள சொற்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாகும் மற்றும் இந்த தொகை எண்ணுடன் நெருக்கமாக இருக்கும்இ . மற்றும் உள்ளே வரம்புஅது சரியாக எண்ணுக்கு சமமாக மாறும் போதுஇ . :) ஆனால் இந்த அற்புதமான எண்ணைப் பற்றி பொருத்தமான தலைப்பில் பேசுவோம். இங்கே எங்களிடம் காரணிகள் மற்றும் சேர்க்கைகள் உள்ளன.)
எங்கிருந்து வந்தார்கள்? அவை காம்பினேட்டரிக்ஸிலிருந்து, தனிமங்களின் தொகுப்புகளைப் பற்றிய ஆய்விலிருந்து வந்தவை.) இது போன்ற எளிமையான தொகுப்பு மறுசீரமைப்பு இல்லாமல் மறுசீரமைப்பு. அதை ஆரம்பிப்போம். :)
மறுசீரமைப்பு இல்லாமல் மறுசீரமைப்பு
நமக்கு இரண்டு இருக்கட்டும் பல்வேறுபொருள். அல்லது உறுப்பு. முற்றிலும் எந்த. இரண்டு ஆப்பிள்கள் (சிவப்பு மற்றும் பச்சை), இரண்டு மிட்டாய்கள் (சாக்லேட் மற்றும் கேரமல்), இரண்டு புத்தகங்கள், இரண்டு எண்கள், இரண்டு எழுத்துக்கள் - எதுவும். அவர்கள் மட்டும் இருந்தால் பல்வேறு.) அவர்களை அழைப்போம்ஏ மற்றும்பி முறையே.
நீங்கள் அவர்களை என்ன செய்ய முடியும்? இவை மிட்டாய்கள் என்றால், நிச்சயமாக, நீங்கள் அவற்றை சாப்பிடலாம்.)) இப்போதைக்கு நாங்கள் அவற்றைப் பொறுத்துக்கொண்டு சாப்பிடுவோம். வெவ்வேறு வரிசையில் ஏற்பாடு செய்யுங்கள்.
அத்தகைய ஒவ்வொரு இடமும் அழைக்கப்படுகிறது மறுசீரமைப்பு இல்லாமல் மறுசீரமைப்பு. ஏன் "மீண்டும் இல்லை"? ஏனெனில் வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள அனைத்து கூறுகளும் வேறுபட்டது. எளிமைக்காக, நாங்கள் இதை இதுவரை முடிவு செய்துள்ளோம். இன்னும் உள்ளன மீண்டும் மீண்டும் வரிசைமாற்றம், சில கூறுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாம். ஆனால் அத்தகைய வரிசைமாற்றங்கள் இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானவை. அவற்றைப் பற்றி பின்னர்.)
எனவே, இரண்டு வெவ்வேறு கூறுகளைக் கருத்தில் கொண்டால், பின்வரும் விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும்:
ஏபி , பி ஏ .
இரண்டு விருப்பங்கள் மட்டுமே உள்ளன, அதாவது. இரண்டு வரிசைமாற்றங்கள். அரிதாக.)
இப்போது நமது தொகுப்பில் மேலும் ஒரு உறுப்பைச் சேர்ப்போம்சி . இந்த வழக்கில், ஆறு வரிசைமாற்றங்கள் இருக்கும்:
ஏபிசி , ஏசிபி , BAC , பி.சி.ஏ. , CAB , சி.பி.ஏ. .
நான்கு உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களை பின்வருமாறு உருவாக்குவோம். முதலில், உறுப்பை முதலில் வைப்போம்ஏ . அதே நேரத்தில், மீதமுள்ளவை மூன்றுநாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, உறுப்புகளை மறுசீரமைக்க முடியும். ஆறுவழிகள்:
இதன் பொருள் முதல் உறுப்புடன் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கைஏ சமம் 6.
ஆனால் முதலில் வைத்தால் அதே கதை மாறிவிடும் ஏதேனும்இந்த நான்கு கூறுகளில். அவர்களுக்கு சம உரிமைகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் முதல் இடத்தில் இருக்கத் தகுதியானவை.) இதன் பொருள் நான்கு உறுப்புகளின் மொத்த வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும். இதோ அவை:
எனவே, சுருக்கமாக: இருந்து வரிசைமாற்றம் n கூறுகள் ஏதேனும் அழைக்கப்படுகின்றன உத்தரவிட்டார்இவற்றின் தொகுப்பு nஉறுப்புகள்.
"ஆர்டர்" என்ற சொல் இங்கே முக்கியமானது: ஒவ்வொரு வரிசைமாற்றமும் மட்டுமே வேறுபடும் உறுப்புகளின் வரிசை, மற்றும் தொகுப்பில் உள்ள கூறுகள் அப்படியே இருக்கும்.
அத்தகைய வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே உள்ளது ஏதேனும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை: ஒவ்வொரு முறையும் எழுதுவதற்கு நாங்கள் மசோகிஸ்டுகள் அல்ல அனைத்துபல்வேறு விருப்பங்கள் மற்றும் அவற்றை எண்ணுங்கள். :) 4 உறுப்புகளுக்கு நாங்கள் 24 வரிசைமாற்றங்களைப் பெற்றோம் - இது ஏற்கனவே காட்சிப் பார்வைக்கு நிறைய உள்ளது. 10 கூறுகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? அல்லது 100? ஒரு சூத்திரத்தை உருவாக்குவது நன்றாக இருக்கும், அது ஒரே அடியில், அத்தகைய அனைத்து வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கையையும் எத்தனை உறுப்புகளுக்கு கணக்கிடப்படும். மற்றும் அத்தகைய சூத்திரம் உள்ளது! இப்போது நாம் அதைப் பெறுவோம்.) ஆனால் முதலில், அனைத்து சேர்க்கைகளிலும் ஒரு மிக முக்கியமான துணை விதியை உருவாக்குவோம். தயாரிப்பு விதி .
தயாரிப்பு விதி: தொகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டால் n பல்வேறு விருப்பங்கள்முதல் உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் உள்ளதுமீ இரண்டாவது உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வெவ்வேறு விருப்பங்கள், பின்னர் மொத்தம் n·m இந்த உறுப்புகளின் வெவ்வேறு ஜோடிகள்.
இப்போது, இப்போது ஒரு தொகுப்பு இருக்கட்டும்n பல்வேறு கூறுகள்
,
எங்கே, நிச்சயமாக,. இந்த தொகுப்பின் உறுப்புகளின் சாத்தியமான அனைத்து வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கையையும் நாம் கணக்கிட வேண்டும். நாங்கள் அதே வழியில் நியாயப்படுத்துகிறோம்.)) இவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றை நீங்கள் முதலிடத்தில் வைக்கலாம்n உறுப்புகள். என்று அர்த்தம் முதல் உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை n .
இப்போது நாம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முதல் உறுப்பு என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள் (n வழிகள், நாம் நினைவில் வைத்திருப்பது போல). தொகுப்பில் எத்தனை தேர்ந்தெடுக்கப்படாத கூறுகள் மீதமுள்ளன? சரி,n-1 . :) இதன் பொருள் இரண்டாவது உறுப்பை மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்க முடியும்n-1 வழிகள். மூன்றாவது -n-2 வழிகள் (2 உறுப்புகள் ஏற்கனவே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதால்). மேலும், kth உறுப்புநீங்கள் தேர்வு செய்யலாம்n-(k-1) வழிகள், இறுதியான ஒன்று - இரண்டு வழிகளில், மற்றும் கடைசி உறுப்பு - ஒரே ஒரு வழியில், மற்ற அனைத்து கூறுகளும் ஏற்கனவே ஒரு வழியில் அல்லது வேறு வழியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டுள்ளன. :)
சரி, இப்போது சூத்திரத்தை உருவாக்குவோம்.
எனவே, தொகுப்பிலிருந்து முதல் உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கைn . அன்று ஒவ்வொருஇவற்றில்n படி வழிகள்n-1 இரண்டாவது ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழி. இதன் பொருள், 1வது மற்றும் 2வது உறுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை, படி தயாரிப்பு விதி, சமமாக இருக்கும்n(n-1) . மேலும், அவை ஒவ்வொன்றும், இதையொட்டி, கணக்குகள்n-2 மூன்றாவது உறுப்பு தேர்ந்தெடுக்கும் வழி. பொருள் மூன்றுஉறுப்பு ஏற்கனவே தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம்n(n-1)(n-2) வழிகள். மற்றும் பல:
4 கூறுகள் - 
வழிகள்
கே கூறுகள் வழிகளில்,
n கூறுகள் வழிகளில்.
பொருள் nஉறுப்புகள்வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம் (அல்லது எங்கள் விஷயத்தில் ஏற்பாடு செய்யலாம்).
அத்தகைய முறைகளின் எண்ணிக்கை பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:Pn . அதில்: "pe from en." பிரெஞ்சு மொழியிலிருந்து" பி ermutation - மறுசீரமைப்பு." ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டதன் அர்த்தம்: "இலிருந்து வரிசைமாற்றம் n கூறுகள்".
பொருள்
இப்போது வெளிப்பாடுகளைப் பார்ப்போம், சூத்திரத்தின் வலது பக்கத்தில் நிற்கிறது. உங்களுக்கு எதுவும் நினைவூட்டவில்லையா? இப்படி வலமிருந்து இடமாக மாற்றி எழுதினால் என்ன?
சரி, நிச்சயமாக! காரணியான, நேரில். :) இப்போது நீங்கள் சுருக்கமாக எழுதலாம்:
பொருள் எண் அனைவரும்சாத்தியமான வரிசைமாற்றங்கள் n வெவ்வேறு கூறுகள் சமம் என்! .
இது காரணியாக்கத்தின் முக்கிய நடைமுறை அர்த்தம்.))
இப்போது நாம் சேர்க்கைகள் மற்றும் வரிசைமாற்றங்கள் தொடர்பான பல கேள்விகளுக்கு எளிதாக பதிலளிக்கலாம்.)
ஒரு அலமாரியில் 7 விதமான புத்தகங்களை எத்தனை வழிகளில் வைக்கலாம்?
பி 7 = 7! = 1 2·3·4·5·6·7 = 5040 வழிகள்.)
6 வெவ்வேறு பாடங்களில் இருந்து எத்தனை வழிகளில் அட்டவணையை (ஒரு நாளுக்கு) உருவாக்கலாம்?
பி6 = 6! = 1 2·3·4·5·6 = 720 வழிகள்.
ஒரு நெடுவரிசையில் 12 பேரை எத்தனை வழிகளில் ஏற்பாடு செய்யலாம்?
கேள்வி இல்லை! பி 12 = 12! = 1 2·3·...·12 = 479001600 வழிகள். :)
அருமை, சரியா?
வரிசைமாற்றங்கள் என்ற தலைப்பில் மிகவும் பிரபலமான நகைச்சுவை சிக்கல் ஒன்று உள்ளது:
ஒரு நாள், 8 நண்பர்கள் ஒரு பெரிய வட்ட மேசை இருந்த ஒரு உணவகத்திற்குச் சென்றனர், மேலும் இந்த மேசையைச் சுற்றி உட்காருவது எப்படி என்று தங்களுக்குள் நீண்ட நேரம் வாதிட்டனர். அவர்கள் வாதிட்டு வாதிட்டனர், கடைசியாக, உணவகத்தின் உரிமையாளர் அவர்களுக்கு ஒரு ஒப்பந்தத்தை வழங்கும் வரை: “நீங்கள் ஏன் வாதிடுகிறீர்கள்? எப்படியும் உங்களில் யாரும் பசியுடன் இருக்க மாட்டார்கள் :) முதலில், எப்படியாவது உட்காருங்கள்! இன்றைய இருக்கை அமைப்பை நன்றாக நினைவில் கொள்ளுங்கள். அப்புறம் நாளைக்கு வந்து வேற உட்காருங்க. மறுநாள் வந்து புது விதத்தில் உட்காருங்கள்! மேலும்... சாத்தியமான அனைத்து இருக்கை விருப்பங்களையும் நீங்கள் முடித்தவுடன், நீங்கள் இன்று செய்தது போல் மீண்டும் உட்கார வேண்டிய நேரம் வந்துவிட்டது, அப்படியென்றால், எனது உணவகத்தில் உங்களுக்கு இலவசமாக உணவளிப்பதாக உறுதியளிக்கிறேன்!" யார் வெல்வார்கள் - உரிமையாளர் அல்லது பார்வையாளர்கள்? :)
சரி, சாத்தியமான அனைத்து இருக்கை விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவோம். எங்கள் விஷயத்தில், இது 8 உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை:
பி 8 = 8! = 40320 வழிகள்.
ஒரு வருடத்தில் 365 நாட்கள் இருக்கட்டும் (எளிமைக்காக லீப் நாட்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள மாட்டோம்). இதன் பொருள், இந்த அனுமானத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டாலும், சாத்தியமான அனைத்து நடவு முறைகளையும் முயற்சி செய்ய எத்தனை ஆண்டுகள் ஆகும்:
110 ஆண்டுகளுக்கு மேல்! அதாவது, சக்கர நாற்காலியில் இருக்கும் நம் ஹீரோக்களை மகப்பேறு மருத்துவமனையிலிருந்து நேராக அவர்களின் தாய்மார்கள் உணவகத்திற்கு அழைத்து வந்தாலும், அவர்கள் மிகவும் வயதான நூற்றுக்கணக்கான வயதில் மட்டுமே அவர்களின் இலவச மதிய உணவைப் பெற முடியும். நிச்சயமாக, எட்டு பேரும் அந்த வயது வரை உயிர் பிழைத்தால்.))
ஏனெனில் காரணியாலானது மிக வேகமாக அதிகரிக்கும் செயல்பாடு! நீங்களே பாருங்கள்:
மூலம், என்ன சமத்துவங்கள் மற்றும்1! = 1 ? இங்கே எப்படி: ஒரு வெற்று தொகுப்பிலிருந்து (0 உறுப்புகள்) மட்டுமே நாம் உருவாக்க முடியும் ஒன்றுவரிசைமாற்றம் - வெற்று தொகுப்பு. :) ஒரே ஒரு உறுப்பைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பைப் போலவே, நாமும் மட்டுமே உருவாக்க முடியும் ஒன்றுவரிசைமாற்றம் - இந்த உறுப்பு தன்னை.
மறுசீரமைப்புகளில் எல்லாம் தெளிவாக இருக்கிறதா? அருமை, பிறகு பணிகளைச் செய்வோம்.)
பணி 1
கணக்கிடு:
A)பி 3 b)P5
IN)பி 9: பி 8 ஜி)P2000:P1999
பணி 2
அது உண்மையா
பணி 3
எத்தனை வெவ்வேறு நான்கு இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்?
a) 1, 2, 3, 4 எண்களிலிருந்து
b) 0, 5, 6, 7 எண்களிலிருந்து?
புள்ளி b க்கான குறிப்பு: எண் 0 எண்ணுடன் தொடங்க முடியாது!
பணி 4
மறுசீரமைக்கப்பட்ட எழுத்துக்களைக் கொண்ட சொற்கள் மற்றும் சொற்றொடர்கள் அழைக்கப்படுகின்றன அனகிராம்கள். "ஹைபோடென்யூஸ்" என்ற வார்த்தையிலிருந்து எத்தனை அனகிராம்களை உருவாக்க முடியும்?
பணி 5
61135 என்ற எண்ணில் உள்ள இலக்கங்களை மாற்றுவதன் மூலம் 4 ஆல் வகுபடும் எத்தனை ஐந்து இலக்க எண்களை உருவாக்க முடியும்?
குறிப்பு: 4 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனையை நினைவில் கொள்ளுங்கள் (கடைசி இரண்டு இலக்கங்களின் அடிப்படையில்)!
குழப்பமான பதில்கள்: 2000; 3628800; 9; 24; 120; 18; 12; 6.
சரி, எல்லாம் வேலை செய்தது! வாழ்த்துகள்! நிலை 1 முடிந்தது, அடுத்த நிலைக்கு செல்லலாம். அழைக்கப்பட்டது" திரும்பத் திரும்ப இல்லாமல் இடங்கள்."
ஃபேக்டரியல்.
காரணியான - இது நடைமுறையில் அடிக்கடி எதிர்கொள்ளும் ஒரு செயல்பாட்டின் பெயர், எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. செயல்பாட்டின் பெயர் ஆங்கில கணித வார்த்தையிலிருந்து வந்தது காரணி- "பெருக்கி". இது நியமிக்கப்பட்டுள்ளது என்!. காரணி அடையாளம் " ! "1808 இல் பிரெஞ்சு பாடநூலான Chr இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. க்ரம்ப்.
ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணுக்கும் nசெயல்பாடு என்!அனைத்து முழு எண்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம் 1 செய்ய n.
உதாரணமாக:
4! = 1*2*3*4 = 24.
வசதிக்காக, நாங்கள் வரையறை மூலம் கருதுகிறோம் 0! = 1 . ஜே. வாலிஸ் 1656 இல் "தி எண்கணிதம் ஆஃப் தி இன்ஃபினைட்" இல் எழுதினார், பூஜ்ஜிய காரணியானது வரையறையின்படி ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
செயல்பாடு என்!அதிகரிப்புடன் வளர்கிறது nமிக விரைவாக. எனவே,
(n+1)! = (n + 1) n! = (n + 1) n (n – 1)!
(1) ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஜே.ஸ்டிர்லிங் 1970 இல் மிகவும் வசதியானதுசூத்திரம்
செயல்பாட்டின் தோராயமான கணக்கீட்டிற்கு n!: எங்கே = இ
2.7182... என்பது இயற்கை மடக்கைகளின் அடிப்படை.
இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும் போது ஏற்படும் தொடர்புடைய பிழை மிகவும் சிறியது மற்றும் எண் n அதிகரிக்கும் போது விரைவாக குறைகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி காரணிகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளைப் பார்ப்போம்.எடுத்துக்காட்டு 1 .
.(n! + 1)! = (n! + 1) n! 10! 8!
எடுத்துக்காட்டு 2.
10! = 10*9*8! = 10*9=90 8! 8!
கணக்கிடுங்கள்தீர்வு. (n + 3)! = 90 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் (1):
எடுத்துக்காட்டு 2எடுத்துக்காட்டு 3
. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்
(n+1)! + 3)! = (n + 3)(சூத்திரத்தின் படி (1) எங்களிடம் உள்ளது= (n + 3)(n + 2) = 90.
(என்
n + 2)(n+1)! + (n+1)! (n+1)!
தயாரிப்பில் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் n 2 5n - 84 = 0, இதன் வேர்கள் எண்கள் n = 7 மற்றும் n = -12 ஆகும். இருப்பினும், காரணியானது எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது, அனைத்து முழு எண்களுக்கும் n ≥ 0. எனவே, எண் n = -12 சிக்கலின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யாது. எனவே n = 7.எடுத்துக்காட்டு 4.
எடுத்துக்காட்டு 2ஒரு இயற்கை எண்ணின் காரணியாலான வரையறையிலிருந்து n அது பின்வருமாறு
(n+1)! = (n + 1) n!
இந்த சமத்துவத்தில் n + 1 = y ஐ வைப்போம்! = x, எங்கே மணிக்குஒரு தன்னிச்சையான இயற்கை எண், நாம் பெறுகிறோம்
இப்போது தேவையான மூன்று மடங்கு எண்களை படிவத்தில் குறிப்பிடலாம்
(y!;y;y!-1) (2)
y என்பது 1 ஐ விட அதிகமான இயற்கை எண்ணாகும்.
உதாரணமாக, சமத்துவங்கள் உண்மை
எடுத்துக்காட்டு 5.எண் 32 இன் தசம குறியீட்டில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் முடிவடையும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்!.
எடுத்துக்காட்டு 2ஒரு எண்ணின் தசம குறியீடு என்றால் ஆர்= 32! முடிவடைகிறது கேபூஜ்ஜியங்கள், பின்னர் எண் ஆர்வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்
பி = கே 10 ஆயிரம்,
எண் எங்கே கே 10 ஆல் வகுபடாது. இது ஒரு எண்ணின் சிதைவைக் குறிக்கிறது கேபிரதான காரணிகள் 2 மற்றும் 5 இரண்டையும் கொண்டிருக்கவில்லை.
எனவே, எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க, தயாரிப்பு 1 2 3 4 ... 30 31 32 எண்கள் 2 மற்றும் 5 ஐ உள்ளடக்கியது என்ன அடுக்குகளுடன் தீர்மானிக்க முயற்சிப்போம். கே- கண்டுபிடிக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகளில் மிகச் சிறியது, பின்னர் எண் P முடிவடையும் கேபூஜ்ஜியங்கள்.
எனவே, 1 முதல் 32 வரையிலான இயற்கை எண்களில் எத்தனை எண்கள் 2 ஆல் வகுபடும் என்பதைத் தீர்மானிக்கலாம். வெளிப்படையாக, அவற்றின் எண் 32/2 = 16. பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட 16 எண்களில் எத்தனை எண்கள் 4 ஆல் வகுபடும் என்பதைத் தீர்மானிப்போம்; பின்னர் - அவற்றில் எத்தனை 8 ஆல் வகுபடும், முதலியன. இதன் விளைவாக, முதல் முப்பத்திரண்டு இயற்கை எண்களில், 16 எண்கள் 2 ஆல் வகுபடும்.
இதில் 32/4 = 8 எண்கள் 4 ஆல் வகுபடும், இதில் 32/8 = 4 எண்கள் 8 ஆல் வகுபடும், இதில் 32/16 = 2 எண்கள் 16 ஆல் வகுபடும், இறுதியாக இவற்றில் 32/32 = 1 32 ஆல் வகுபடும், அந்த. ஒரு எண். பெறப்பட்ட அளவுகளின் கூட்டுத்தொகை என்பது தெளிவாகிறது:
16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31
32 இல் எண் 2 சேர்க்கப்பட்டுள்ள அடுக்குக்கு சமம்!.
இதேபோல், 1 முதல் 32 வரையிலான இயற்கை எண்களில் எத்தனை எண்கள் 5 ஆல் வகுபடும் என்பதையும், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்ணிலிருந்து 10 ஆல் வகுபடுவது என்பதையும் நிர்ணயிப்போம். 32 ஐ 5 ஆல் வகுக்கவும்.
நமக்கு 32/5 = 6.4 கிடைக்கும். எனவே, 1 முதல் 32 வரையிலான இயற்கை எண்களில்
5 ஆல் வகுபடும் 6 எண்கள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று 25 ஆல் வகுபடும்
எண், 32/25 முதல் = 1.28. இதன் விளைவாக, எண் 5 32 இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது! கூட்டுத்தொகை 6+1 = 7க்கு சமமான குறிகாட்டியுடன்.
பெறப்பட்ட முடிவுகளின்படி 32!= 2 31 5 7 டி,எண் எங்கே டி 2 அல்லது 5 ஆல் வகுபடாது. எனவே, எண் 32! ஒரு பெருக்கி கொண்டிருக்கிறது
10 7 மற்றும், எனவே, 7 பூஜ்ஜியங்களில் முடிவடைகிறது.
எனவே, இந்த சுருக்கத்தில் காரணியான கருத்து வரையறுக்கப்படுகிறது.
n செயல்பாட்டின் தோராயமான கணக்கீட்டிற்கான ஆங்கில கணிதவியலாளர் ஜே. ஸ்டிர்லிங்கின் சூத்திரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது!
ஒரு காரணி கொண்ட வெளிப்பாடுகளை மாற்றும் போது, சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்துவது பயனுள்ளது
(n+1)! = (n + 1) n! = (n + 1) n (n – 1)!
காரணிகளுடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி விரிவாக விவாதிக்கப்படுகின்றன.
காரணி என்பது பல்வேறு சூத்திரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது சேர்க்கை,அணிகளில், முதலியன
உதாரணமாக, உருவாக்க வழிகளின் எண்ணிக்கை nஒரு வரியில் பள்ளி குழந்தைகள் சமம் என்!.
எண் n! எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு புத்தக அலமாரியில் n வெவ்வேறு புத்தகங்களை ஏற்பாடு செய்யக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை, அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5! ஒரு பெஞ்சில் ஐந்து பேர் அமரக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, எண் 27! 27 மாணவர்களைக் கொண்ட எங்கள் வகுப்பில் எத்தனை வழிகளில் உடற்கல்வி வகுப்பில் வரிசைப்படுத்த முடியும் என்பதற்கு சமம்.
இலக்கியம்.
Ryazanovsky A.R., Zaitsev E.A.
கணிதம். 5-11 தரங்கள்: கூடுதல் பொருட்கள்ஒரு கணித பாடத்திற்கு. -எம்.: பஸ்டர்ட், 2001.- (ஆசிரியர் நூலகம்).
ஒரு இளம் கணிதவியலாளரின் கலைக்களஞ்சிய அகராதி. / தொகுப்பு.
ஏ.பி.சவின்.-எம்.: கல்வியியல், 1985
ஃபேக்டரியல்.
காரணியான - இது நடைமுறையில் அடிக்கடி எதிர்கொள்ளும் ஒரு செயல்பாட்டின் பெயர், எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. செயல்பாட்டின் பெயர் ஆங்கில கணித வார்த்தையிலிருந்து வந்தது காரணி- "பெருக்கி". இது நியமிக்கப்பட்டுள்ளது என்!. காரணி அடையாளம் " ! "1808 இல் பிரெஞ்சு பாடநூலான Chr இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. க்ரம்ப்.
ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணுக்கும் nசெயல்பாடு என்!அனைத்து முழு எண்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம் 1 செய்ய n.
உதாரணமாக:
4! = 1*2*3*4 = 24.
வசதிக்காக, நாங்கள் வரையறை மூலம் கருதுகிறோம் 0! = 1 . ஜே. வாலிஸ் 1656 இல் "தி எண்கணிதம் ஆஃப் தி இன்ஃபினைட்" இல் எழுதினார், பூஜ்ஜிய காரணியானது வரையறையின்படி ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
செயல்பாடு என்!அதிகரிப்புடன் வளர்கிறது nமிக விரைவாக. எனவே,
(n+1)! = (n + 1) n! = (n + 1) n (n – 1)!
(1) ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஜே.ஸ்டிர்லிங் 1970 இல் மிகவும் வசதியானதுசூத்திரம்
செயல்பாட்டின் தோராயமான கணக்கீட்டிற்கு n!: எங்கே = இ
2.7182... என்பது இயற்கை மடக்கைகளின் அடிப்படை.
இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும் போது ஏற்படும் தொடர்புடைய பிழை மிகவும் சிறியது மற்றும் எண் n அதிகரிக்கும் போது விரைவாக குறைகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி காரணிகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளைப் பார்ப்போம்.எடுத்துக்காட்டு 1 .
.(n! + 1)! = (n! + 1) n! 10! 8!
எடுத்துக்காட்டு 2.
10! = 10*9*8! = 10*9=90 8! 8!
கணக்கிடுங்கள்தீர்வு. (n + 3)! = 90 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் (1):
எடுத்துக்காட்டு 2எடுத்துக்காட்டு 3
. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்
(n+1)! + 3)! = (n + 3)(சூத்திரத்தின் படி (1) எங்களிடம் உள்ளது= (n + 3)(n + 2) = 90.
(என்
n + 2)(n+1)! + (n+1)! (n+1)!
தயாரிப்பில் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் n 2 5n - 84 = 0, இதன் வேர்கள் எண்கள் n = 7 மற்றும் n = -12 ஆகும். இருப்பினும், காரணியானது எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது, அனைத்து முழு எண்களுக்கும் n ≥ 0. எனவே, எண் n = -12 சிக்கலின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யாது. எனவே n = 7.எடுத்துக்காட்டு 4.
எடுத்துக்காட்டு 2ஒரு இயற்கை எண்ணின் காரணியாலான வரையறையிலிருந்து n அது பின்வருமாறு
(n+1)! = (n + 1) n!
இந்த சமத்துவத்தில் n + 1 = y ஐ வைப்போம்! = x, எங்கே மணிக்குஒரு தன்னிச்சையான இயற்கை எண், நாம் பெறுகிறோம்
இப்போது தேவையான மூன்று மடங்கு எண்களை படிவத்தில் குறிப்பிடலாம்
(y!;y;y!-1) (2)
y என்பது 1 ஐ விட அதிகமான இயற்கை எண்ணாகும்.
உதாரணமாக, சமத்துவங்கள் உண்மை
எடுத்துக்காட்டு 5.எண் 32 இன் தசம குறியீட்டில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் முடிவடையும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்!.
எடுத்துக்காட்டு 2ஒரு எண்ணின் தசம குறியீடு என்றால் ஆர்= 32! முடிவடைகிறது கேபூஜ்ஜியங்கள், பின்னர் எண் ஆர்வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்
பி = கே 10 ஆயிரம்,
எண் எங்கே கே 10 ஆல் வகுபடாது. இது ஒரு எண்ணின் சிதைவைக் குறிக்கிறது கேபிரதான காரணிகள் 2 மற்றும் 5 இரண்டையும் கொண்டிருக்கவில்லை.
எனவே, எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க, தயாரிப்பு 1 2 3 4 ... 30 31 32 எண்கள் 2 மற்றும் 5 ஐ உள்ளடக்கியது என்ன அடுக்குகளுடன் தீர்மானிக்க முயற்சிப்போம். கே- கண்டுபிடிக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகளில் மிகச் சிறியது, பின்னர் எண் P முடிவடையும் கேபூஜ்ஜியங்கள்.
எனவே, 1 முதல் 32 வரையிலான இயற்கை எண்களில் எத்தனை எண்கள் 2 ஆல் வகுபடும் என்பதைத் தீர்மானிக்கலாம். வெளிப்படையாக, அவற்றின் எண் 32/2 = 16. பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட 16 எண்களில் எத்தனை எண்கள் 4 ஆல் வகுபடும் என்பதைத் தீர்மானிப்போம்; பின்னர் - அவற்றில் எத்தனை 8 ஆல் வகுபடும், முதலியன. இதன் விளைவாக, முதல் முப்பத்திரண்டு இயற்கை எண்களில், 16 எண்கள் 2 ஆல் வகுபடும்.
இதில் 32/4 = 8 எண்கள் 4 ஆல் வகுபடும், இதில் 32/8 = 4 எண்கள் 8 ஆல் வகுபடும், இதில் 32/16 = 2 எண்கள் 16 ஆல் வகுபடும், இறுதியாக இவற்றில் 32/32 = 1 32 ஆல் வகுபடும், அந்த. ஒரு எண். பெறப்பட்ட அளவுகளின் கூட்டுத்தொகை என்பது தெளிவாகிறது:
16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31
32 இல் எண் 2 சேர்க்கப்பட்டுள்ள அடுக்குக்கு சமம்!.
இதேபோல், 1 முதல் 32 வரையிலான இயற்கை எண்களில் எத்தனை எண்கள் 5 ஆல் வகுபடும் என்பதையும், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்ணிலிருந்து 10 ஆல் வகுபடுவது என்பதையும் நிர்ணயிப்போம். 32 ஐ 5 ஆல் வகுக்கவும்.
நமக்கு 32/5 = 6.4 கிடைக்கும். எனவே, 1 முதல் 32 வரையிலான இயற்கை எண்களில்
5 ஆல் வகுபடும் 6 எண்கள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று 25 ஆல் வகுபடும்
எண், 32/25 முதல் = 1.28. இதன் விளைவாக, எண் 5 32 இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது! கூட்டுத்தொகை 6+1 = 7க்கு சமமான குறிகாட்டியுடன்.
பெறப்பட்ட முடிவுகளின்படி 32!= 2 31 5 7 டி,எண் எங்கே டி 2 அல்லது 5 ஆல் வகுபடாது. எனவே, எண் 32! ஒரு பெருக்கி கொண்டிருக்கிறது
10 7 மற்றும், எனவே, 7 பூஜ்ஜியங்களில் முடிவடைகிறது.
எனவே, இந்த சுருக்கத்தில் காரணியான கருத்து வரையறுக்கப்படுகிறது.
n செயல்பாட்டின் தோராயமான கணக்கீட்டிற்கான ஆங்கில கணிதவியலாளர் ஜே. ஸ்டிர்லிங்கின் சூத்திரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது!
ஒரு காரணி கொண்ட வெளிப்பாடுகளை மாற்றும் போது, சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்துவது பயனுள்ளது
(n+1)! = (n + 1) n! = (n + 1) n (n – 1)!
காரணிகளுடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி விரிவாக விவாதிக்கப்படுகின்றன.
காரணி என்பது பல்வேறு சூத்திரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது சேர்க்கை,அணிகளில், முதலியன
உதாரணமாக, உருவாக்க வழிகளின் எண்ணிக்கை nஒரு வரியில் பள்ளி குழந்தைகள் சமம் என்!.
எண் n! எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு புத்தக அலமாரியில் n வெவ்வேறு புத்தகங்களை ஏற்பாடு செய்யக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை, அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5! ஒரு பெஞ்சில் ஐந்து பேர் அமரக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, எண் 27! 27 மாணவர்களைக் கொண்ட எங்கள் வகுப்பில் எத்தனை வழிகளில் உடற்கல்வி வகுப்பில் வரிசைப்படுத்த முடியும் என்பதற்கு சமம்.
இலக்கியம்.
Ryazanovsky A.R., Zaitsev E.A.
கணிதம். பள்ளி மாணவர்களின் கையேடு. / தொகுப்பு. ஜி.எம். யாகுஷேவா.- எம்.: பிலாலஜிஸ்ட். சொசைட்டி "ஸ்லோவோ", 1996.
ஒரு இளம் கணிதவியலாளரின் கலைக்களஞ்சிய அகராதி. / தொகுப்பு.
ஏ.பி.சவின்.-எம்.: கல்வியியல், 1985
கணிதம். 5-11 தரங்கள்: கணித பாடத்திற்கான கூடுதல் பொருட்கள். -எம்.: பஸ்டர்ட், 2001.- (ஆசிரியர் நூலகம்).
பூஜ்ஜிய சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட எண் ஏன் ஒன்று என்பதை வினவல் நினைவூட்டுகிறது, முந்தைய கட்டுரையில் நான் தீர்க்கப்பட்ட வினவல். மேலும், இந்த வெளிப்படையான, வெட்கமின்றி ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட, ஆனால் விவரிக்க முடியாத உண்மையை விளக்குவதில் நான் முன்பு உறுதியளித்ததை உறுதிப்படுத்துகிறேன் - உறவு தன்னிச்சையானது அல்ல.
காரணி பூஜ்யம் ஏன் ஒன்றுக்கு சமம் என்பதை தீர்மானிக்க மூன்று வழிகள் உள்ளன.
1! = 1 * 1 = 1
2! = 1 * 2 = 2
3! = 1 * 2 * 3 = 6
4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
முழுமையான டெம்ப்ளேட்
,என்றால், (n-1)! = 1 * 2 * 3 * 4
(P-3) * (n-2) * (N-1)
,பின்னர், தர்க்கரீதியாக, n! = 1 * 2 * 3 * 4
(P-3) * (p-2) * (p-1) * p
அல்லது, என்! = n * (n-1)! - (i)
4! / 4 = 3!
3! / 3 = 2!
2! / 2 = 1!
1! / 1 = 0!
இந்தச் சுவடுகளை உற்று நோக்கினால், படம் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது. இது முறையான முடிவுகளை உருவாக்கும் வரை அதை நிறுத்துவோம்:
அல்லது, 0! = 1
1! = 1 * (1-1)!
1 = 1 * 0!
இந்தச் சுவடுகளை உற்று நோக்கினால், படம் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது. இது முறையான முடிவுகளை உருவாக்கும் வரை அதை நிறுத்துவோம்:
(i) இல் "n" க்கு 1 ஐ செருகுவதன் மூலம் ஒருவர் இந்த முடிவை அடையலாம்:
2! / 2 = 1!
1! / 1 = 0!
0! / 0 =
,இருப்பினும், எதிர்மறை எண்களின் காரணிகள் ஏன் இருக்க முடியாது என்பது பற்றி இந்த விளக்கம் எதுவும் கூறவில்லை. ஏன் என்பதை அறிய, மீண்டும் நமது முறையைப் பார்ப்போம்.
இந்த முறைகள் சற்று சந்தேகத்திற்குரியவை என்பதை நான் ஒப்புக்கொள்கிறேன்; அவை பூஜ்ஜியத்தின் காரணியாக்கத்தை வரையறுப்பதற்கான தந்திரமான, மறைமுகமான வழிகளாகத் தெரிகிறது. வைக்கோலுக்காக வாதாடுவது போன்றது. இருப்பினும், ஒரு துறையில் ஒரு விளக்கத்தைக் காணலாம், அதன் முழு இருப்பும் காரணிகளின் கணக்கீட்டைப் பொறுத்தது - காம்பினேட்டரிக்ஸ்.
4 பேர் இருக்க வேண்டிய 4 நாற்காலிகளைக் கவனியுங்கள். இந்த நான்கு பேரில் யாரேனும் முதல் நாற்காலியை ஆக்கிரமிக்கலாம், எனவே தேர்வுகளின் எண்ணிக்கை 4 ஆக இருக்கும். இப்போது ஒரு நாற்காலி ஆக்கிரமிக்கப்பட்டதால், அடுத்த நாற்காலியில் ஆக்கிரமிக்கக்கூடிய 3 விருப்பங்கள் உள்ளன. அதேபோல், அடுத்த நாற்காலி இரண்டு விருப்பங்களைக் குறிக்கிறது, கடைசி நாற்காலி ஒரு தேர்வைக் குறிக்கிறது; அவர் கடைசி நபரால் ஆக்கிரமிக்கப்படுகிறார். ஆக, நம்மிடம் உள்ள மொத்த தேர்வுகளின் எண்ணிக்கை 4x3x2x1 அல்லது 4!. அல்லது 4 என்று சொல்லலாம்! 4 வெவ்வேறு நாற்காலிகளை ஒழுங்கமைப்பதற்கான வழிகள்.
எனவே "n" இன் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது, கேள்வி என்னவாக இருக்கும் பல்வேறு வழிகளில்பூஜ்ஜிய பொருள்களின் அமைப்பு? ஒன்று, நிச்சயமாக! ஒரே ஒரு வரிசைமாற்றம் அல்லது எதையும் ஏற்பாடு செய்ய ஒரு வழி உள்ளது, ஏனென்றால் ஏற்பாடு செய்ய எதுவும் இல்லை. என்ன? சரியாகச் சொல்வதானால், Pinterest இல் நீட்சே மேற்கோள்களைப் படித்த பிறகு புதியவர்கள் நம்பும் மோசமான அல்லது தவறான கருத்துக்களில் ஒன்றாக இருந்தாலும், இது தத்துவத்தின் ஒரு கிளையைச் சேர்ந்தது.
இயற்பியல் பொருள்களை உள்ளடக்கிய ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம், இது புரிதலை மேம்படுத்தலாம். காரணிகள் கணினி சேர்க்கைகளுக்கு மையமாக உள்ளன, இது வழிமுறைகளையும் தீர்மானிக்கிறது, ஆனால் வரிசைமாற்றம் போலல்லாமல், விஷயங்களின் வரிசை ஒரு பொருட்டல்ல. வரிசைமாற்றம் மற்றும் சேர்க்கைக்கு இடையேயான வித்தியாசம், கலவை பூட்டுக்கும் பழ க்யூப்ஸ் கிண்ணத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசம். 123 மற்றும் 321ல் அவற்றைத் திறக்க முடியாது என்பதால், அவை உண்மையில் வரிசைமாற்றங்கள் என்று அழைக்கப்படும் போது, கூட்டுப் பூட்டுகள் பெரும்பாலும் "காம்பினேஷன் பூட்டுகள்" என்று தவறாக அழைக்கப்படுகின்றன.
"k" பொருட்களின் பாதைகளின் எண்ணிக்கையை நிர்ணயிப்பதற்கான பொதுவான சூத்திரம் "n" இடங்களுக்கு இடையில் ஏற்பாடு செய்யப்படலாம்:
அதேசமயம், "n" ஆப்ஜெக்ட்களில் இருந்து "k" ஆப்ஜெக்ட்களைத் தேர்ந்தெடுக்க அல்லது இணைப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க:
ஐந்து பந்துகளைக் கொண்ட ஒரு பையில் இருந்து இரண்டு பந்துகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வழிகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க இது அனுமதிக்கிறது. வெவ்வேறு நிறங்கள். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பந்துகளின் வரிசை முக்கியமல்ல என்பதால், ஈர்க்கும் சேர்க்கைகளைக் கணக்கிட இரண்டாவது சூத்திரத்தைப் பார்க்கிறோம்.
"n" மற்றும் "k" மதிப்புகள் சரியாக இருந்தால் என்ன செய்வது? இந்த மதிப்புகளை மாற்றி, கண்டுபிடிப்போம். பூஜ்ஜியத்தின் காரணியாலானது வகுப்பில் பெறப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.
ஆனால் இந்த கணிதக் கணக்கீட்டை நம் உதாரணத்தின் பார்வையில் இருந்து எவ்வாறு பார்வைக்கு புரிந்துகொள்வது? கணக்கீடு அடிப்படையில் கேட்கப்படும் கேள்விக்கு ஒரு தீர்வாகும்: மூன்று பந்துகள் மட்டுமே உள்ள ஒரு பையில் இருந்து மூன்று பந்துகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வெவ்வேறு வழிகள் என்ன? சரி, நிச்சயமாக! எந்த வரிசையிலும் அவற்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது! ஒன்று மற்றும் காரணி பூஜ்ஜியத்துடன் கணக்கீடு சமன்பாடு *டிரம் ரோல்* ஆக மாறும்
..காரணிகள் என்றால் என்ன, அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது
ஒரு எண்ணின் காரணியான n, இது கணிதத்தில் லத்தீன் எழுத்தான n ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, அதைத் தொடர்ந்து ஒரு ஆச்சரியக்குறி!. இந்த வெளிப்பாடு குரல் மூலம் "n காரணி" என்று உச்சரிக்கப்படுகிறது. ஒரு காரணி என்பது 1 முதல் விரும்பிய எண் n வரையிலான இயற்கை எண்களின் வரிசையின் வரிசைப் பெருக்கத்தின் விளைவாகும். உதாரணமாக, 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 720 ஒரு எண்ணின் காரணியான n என்பது லத்தீன் எழுத்தான n ஆல் குறிக்கப்படுகிறது! மற்றும் en factorial என உச்சரிக்கப்படுகிறது. 1 முதல் எண் n வரையிலான அனைத்து இயற்கை எண்களின் வரிசைப் பெருக்கத்தை (தயாரிப்பு) குறிக்கிறது. உதாரணமாக: 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5=720
எண் முழு எண்ணாகவும் நேர்மறையாகவும் (இயற்கை) இருந்தால் மட்டுமே ஒரு காரணிக்கு கணிதப் பொருள் இருக்கும். இந்த அர்த்தம் காரணியான வரையறையில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, ஏனெனில் அனைத்து இயற்கை எண்களும் எதிர்மறை மற்றும் முழு எண்கள். காரணிகளின் மதிப்புகள், அதாவது ஒரு வரிசையை ஒன்றிலிருந்து எண் n வரை பெருக்குவதன் விளைவாக, காரணிகளின் அட்டவணையில் பார்க்கலாம். அத்தகைய அட்டவணை சாத்தியமாகும், ஏனெனில் எந்த முழு எண்ணின் காரணி மதிப்பு முன்கூட்டியே அறியப்படுகிறது மற்றும் பேசுவதற்கு, ஒரு அட்டவணை மதிப்பு.
வரையறையின்படி 0! = 1. அதாவது, பூஜ்ஜிய காரணி இருந்தால், நாம் எதையும் பெருக்க மாட்டோம், இதன் விளைவாக இருக்கும் முதல் இயற்கை எண்ணாக இருக்கும், அதாவது ஒன்று.
காரணிசார் செயல்பாட்டின் வளர்ச்சியை வரைபடத்தில் காட்டலாம். இது x ஸ்கொயர் செயல்பாட்டைப் போன்ற ஒரு வளைவாக இருக்கும், இது விரைவாக மேல்நோக்கிச் செல்லும்.
பேக்டரியல் என்பது வேகமாக வளரும் செயல்பாடு. இது எந்த பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை சார்பு மற்றும் ஒரு அதிவேகச் சார்பை விட வேகமாக வரைபடத்தின் படி வளரும். காரணியாலானது எந்தப் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் ஒரு அதிவேகச் செயல்பாட்டை விட வேகமாக வளரும் (ஆனால் அதே நேரத்தில் இரட்டை அதிவேக செயல்பாட்டை விட மெதுவாக). அதனால்தான் காரணியை கைமுறையாகக் கணக்கிடுவது கடினமாக இருக்கும், ஏனெனில் முடிவு மிகவும் அதிகமாக இருக்கும் பெரிய எண்ணிக்கை. காரணிகளை கைமுறையாகக் கணக்கிடுவதைத் தவிர்க்க, நீங்கள் ஒரு காரணியான கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம், இதன் மூலம் நீங்கள் விரைவாக பதிலைப் பெறலாம். காரணியாலானது செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு, எண் கோட்பாடு மற்றும் சேர்க்கைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதில் பொருள்களின் (எண்கள்) வரிசைப்படுத்தப்படாத அனைத்து சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடைய ஒரு சிறந்த கணித அர்த்தம் உள்ளது.
இலவச ஆன்லைன் காரணி கால்குலேட்டர்
எங்களின் இலவச தீர்வி சில நொடிகளில் எந்தவொரு சிக்கலான தன்மையையும் ஆன்லைனில் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. நீங்கள் செய்ய வேண்டியது உங்கள் தரவை கால்குலேட்டரில் உள்ளிடுவது மட்டுமே. எங்கள் இணையதளத்தில் சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதையும் நீங்கள் காணலாம். உங்களிடம் இன்னும் கேள்விகள் இருந்தால், அவற்றை எங்கள் VKontakte குழுவில் கேட்கலாம்.
