சாலை அடையாளங்கள் எச்சரிக்கை அறிகுறிகள் முன்னுரிமை அறிகுறிகள் தடைசெய்யப்பட்ட அறிகுறிகள் தேவை அறிகுறிகள் சிறப்பு தேவைகள் அறிகுறிகள் தகவல் அடையாளங்கள் சேவை அறிகுறிகள் கூடுதல் தகவல் அடையாளங்கள்

நமது கருத்துக்கு வசதியான குழுக்களாக வார்த்தைகளை பிரிக்க வடிவமைக்கப்பட்ட அறிகுறிகள் நிறுத்தற்குறிகள் (லத்தீன் பஞ்சுக்டஸிலிருந்து, அதாவது புள்ளி) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இத்தகைய அறிகுறிகள் இதே குழுக்களுக்கு ஒழுங்கைக் கொண்டுவருகின்றன, உரையை சரியாக விளக்கவும், சொற்கள், சொற்றொடர்கள் மற்றும் வாக்கியங்களின் தவறான கருத்துக்களைத் தடுக்கவும் உதவுகின்றன.

ஆனால் இது எப்போதும் இப்படி இருக்கவில்லை. 17 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதி வரை, நிறுத்தற்குறி என்பது மெய் எழுத்துக்களுக்கு அருகில் எழுதும் காலங்களைக் குறிக்கிறது. இத்தகைய புள்ளிகள் எழுதப்பட்ட ஹீப்ருவில் உயிர் ஒலிகளைக் குறிக்கின்றன. லத்தீன் மொழியில், எழுதும் அடையாளங்கள் புள்ளிகளை இடுதல் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த அர்த்தங்களின் பரிமாற்றம் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் நிகழ்ந்தது.

பல ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, சொற்கள் ஒருவருக்கொருவர் இடைவெளிகளால் பிரிக்கப்படவில்லை, மேலும் உரை புள்ளிகளால் பிரிக்கப்படவில்லை. 5 ஆம் நூற்றாண்டில் கி.மு. சில கிரேக்க எழுத்தாளர்கள் தங்கள் உரைகளில் தனித்தனி நிறுத்தற்குறிகளை நாடினர். கூரான அடையாளம் யூரிபிடீஸின் எழுத்துக்களில் காணப்படுகிறது. இந்த அடையாளத்துடன், நாடக ஆசிரியர் பேசும் பாத்திரத்தில் ஒரு மாற்றத்தை சுட்டிக்காட்டினார். தத்துவஞானி பிளாட்டோ தனது புத்தகங்களின் சில பகுதிகளை ஒரு பெருங்குடலுடன் முடித்தார்.

அரிஸ்டாட்டில் ஒரு நிறுத்தற்குறியை முதன்முதலில் கண்டுபிடித்தார், இது உரையில் சொற்பொருள் அர்த்தத்தை மாற்றும் செயல்பாட்டைக் கொண்டிருந்தது. இது பாராகிராஃபோஸ் என்று அழைக்கப்பட்டது, அதாவது "பக்கத்தில் பதிவு செய்தல்". இந்த அடையாளம் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டின் வடிவத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டது, இது கோட்டின் தொடக்கத்தில் கீழே அமைந்துள்ளது.

1 ஆம் நூற்றாண்டில், ரோமானியர்கள் ஏற்கனவே புள்ளிகளை எழுத்தில் தீவிரமாகப் பயன்படுத்தினர், மேலும் அவர்கள் பத்திகளை பின்வருமாறு நியமித்தனர்: ரோமானியர்கள் உரையின் புதிய பகுதியின் முதல் சில எழுத்துக்களை விளிம்புகளில் எழுதினர். இடைக்காலத்தின் முடிவில், அவர்கள் "சி" என்ற எழுத்தை இந்த இடத்தில் வைக்கத் தொடங்கினர் (சுருக்கமாக கேபிடுலம் - அத்தியாயம்).

17 ஆம் நூற்றாண்டில் தான் பத்திகள் உள்தள்ளப்பட்டு வரிகள் தவிர்க்கப்பட்டன. அவர்கள் கிமு 194 இல் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி சொற்பொருள் பிரிவுகளைப் பிரிக்கத் தொடங்கினர். இந்த நேரத்தில்தான் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் அரிஸ்டோபேன்ஸ் மூன்று-புள்ளி அமைப்பை உருவாக்கினார், இது உரையை வெவ்வேறு அளவுகளின் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும்போது பயன்படுத்தப்பட்டது.

கீழே உள்ள புள்ளி, "கமா" ஒரு குறுகிய பிரிவின் முடிவில் வைக்கப்பட்டது, மேலே உள்ள புள்ளி, "periodos", உரையை பெரிய பகுதிகளாகப் பிரிக்கும்போது பயன்படுத்தப்பட்டது. நடுத்தர பிரிவுகள் நடுவில் ஒரு புள்ளியால் பிரிக்கப்பட்டன, ஒரு "நெடுவரிசை." அரிஸ்டோபேன்ஸ் தான் முதன்முதலில் ஹைபனைப் பயன்படுத்தி கூட்டுச் சொற்களையும் சாய்வையும் பயன்படுத்தினார்.

ஆனால் நிறுத்தற்குறித் துறையில் இத்தகைய கண்டுபிடிப்புகள் பரவலான பயன்பாட்டைக் காணவில்லை. 8 ஆம் நூற்றாண்டு வரை அவை அவ்வப்போது பயன்படுத்தப்பட்டன, எழுத்தாளர்கள் ஒருவருக்கொருவர் சொற்களைப் பிரித்து பெரிய எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். ஆனால் நிறுத்தற்குறிகள் இல்லாமல் மற்றும் வெவ்வேறு அளவுகளின் எழுத்துக்களுடன் உரையைப் படிப்பது முற்றிலும் வசதியாக இல்லை, மேலும் ஆங்கிலோ-சாக்சன் அறிஞரான அல்குயின் இந்த அமைப்பைச் சீர்திருத்தினார் மற்றும் சில சேர்த்தல்களை அறிமுகப்படுத்தினார். அவர்களில் சிலர் இங்கிலாந்தை அடைந்தனர், அங்கு 10 ஆம் நூற்றாண்டில் நிறுத்தற்குறிகள் தோன்றின. அக்கால கையெழுத்துப் பிரதிகளில் அவை ஒலிப்பு மற்றும் இடைநிறுத்தங்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டன.

ஆல்டஸ் மானுடியஸ், ஒரு வெனிஸ் அச்சுப்பொறி, 15 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், இன்றுவரை மாறாமல் இருக்கும் நிறுத்தற்குறிகளின் ஆசிரியரானார். உதாரணமாக: காலம், பெருங்குடல் மற்றும் அரைப்புள்ளி.

பிரபல அச்சுப்பொறியான அல்டஸ் மானுடியஸ் தி யங்கரின் பேரன், 60 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, முதலில் நிறுத்தற்குறிகளை துணைப் பொருளாக நியமித்தார். இந்த அறிகுறிகளுக்கு ஒரு வாக்கியத்தின் கட்டமைப்பை நிர்ணயிக்கும் செயல்பாட்டை அவர் ஒதுக்கினார்.

கீழ் வரியில் (கி.பி 1 ஆம் நூற்றாண்டு பாணி) காட்டப்பட்டுள்ள இந்திய ஐகான்களில் இருந்து நவீன எண்கள் பெறப்படுகின்றன.

கிமு 6 ஆம் நூற்றாண்டு முதல் இந்தியாவில் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்களைக் குறிப்பிடுவது. இ. ஒவ்வொரு இலக்கத்திற்கும் தனித்தனி எழுத்துக்களுடன் "பிராமி" என்ற எழுத்துப்பிழை பயன்படுத்தப்பட்டது. ஓரளவு மாறியதால், இந்த சின்னங்கள் ஆனது நாம் அழைக்கும் நவீன புள்ளிவிவரங்கள் அரபு, மற்றும் அரேபியர்கள் - இந்தியன் .

தசம புள்ளி, ஒரு எண்ணின் பின்ன பகுதியை முழுவதுமாக பிரிக்கிறது, இத்தாலிய வானியலாளர் மாகினி (1592) மற்றும் நேப்பியர் (1617) ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. முன்பு, காற்புள்ளிக்குப் பதிலாக, பிற குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டன - செங்குத்து பட்டி: 3|62, அல்லது அடைப்புக்குறிக்குள் பூஜ்ஜியம்: 3 (0) 62

பொதுவான பின்னத்தின் "இரண்டு-அடுக்கு" குறியீடு (உதாரணமாக) பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது, இருப்பினும் அவற்றின் வகுப்பானது ஒரு எண்ணாக எழுதப்பட்டது மற்றும் பின்னக் கோடு இல்லை. இந்தியக் கணிதவியலாளர்கள் எண்ணிக்கையை மேலே நகர்த்தினர்; அரேபியர்கள் மூலம் இந்த வடிவம் ஐரோப்பாவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. பிசாவின் லியோனார்டோ (1202) மூலம் ஐரோப்பாவில் பின்னக் கோடு முதன்முதலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, ஆனால் அது ஜோஹன் விட்மேன் (1489) ஆதரவுடன் மட்டுமே பயன்பாட்டுக்கு வந்தது.

பிளஸ் மற்றும் மைனஸ் அறிகுறிகள் ஜெர்மன் கணிதப் பள்ளியில் "கோசிஸ்ட்ஸ்" (அதாவது, இயற்கணிதவாதிகள்) கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. 1489 இல் வெளியிடப்பட்ட ஜோஹன் விட்மேனின் அனைத்து வணிகர்களுக்கான விரைவான மற்றும் மகிழ்ச்சியான கணக்கு என்ற பாடப்புத்தகத்தில் அவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. முன்பு, கூட்டல் என்பது கடிதத்தால் குறிக்கப்பட்டது ப(பிளஸ்) அல்லது லத்தீன் வார்த்தை மற்றும்(இணைப்பு "மற்றும்"), மற்றும் கழித்தல் - எழுத்து மீ(கழித்தல்)

பெருக்கல் குறி 1631 இல் வில்லியம் ஓட்ரெட் (இங்கிலாந்து) ஒரு சாய்ந்த குறுக்கு வடிவத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. அவருக்கு முன், M என்ற எழுத்து பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்பட்டது, இருப்பினும் மற்ற பெயர்களும் முன்மொழியப்பட்டன: செவ்வக சின்னம் (எரிகான், 1634), நட்சத்திரம் (ஜோஹான் ரஹ்ன், 1659). பின்னர், லீப்னிஸ் சிலுவையை ஒரு புள்ளியுடன் (17 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில்) மாற்றினார், அதனால் அதை கடிதத்துடன் குழப்ப வேண்டாம். x; அவருக்கு முன், இத்தகைய குறியீடுகள் Regiomontanus (15 ஆம் நூற்றாண்டு) மற்றும் ஆங்கில விஞ்ஞானி தாமஸ் ஹெரியட் (1560-1621) ஆகியவற்றில் காணப்பட்டன.

பிரிவு அறிகுறிகள். ஒட்ரெட் ஸ்லாஷை விரும்பினார். லீப்னிஸ் ஒரு பெருங்குடலுடன் பிரிப்பதைக் குறிக்கத் தொடங்கினார்.

பிளஸ்-மைனஸ் குறி Girard (1626) மற்றும் Oughtred இல் தோன்றியது. உண்மை, ஜிரார்ட் பிளஸ் மற்றும் மைனஸ் இடையே "அல்லது" வார்த்தைகளையும் எழுதினார்.

விரிவடைதல். அதிவேகத்திற்கான நவீன குறியீடு டெஸ்கார்ட்டால் அவரது "ஜியோமெட்ரி" (1637) இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இருப்பினும், 2 க்கும் அதிகமான இயற்கை சக்திகளுக்கு மட்டுமே.

ஆய்லர் 1755 இல் தொகை குறியை அறிமுகப்படுத்தினார்.

தயாரிப்பு அடையாளம் 1812 இல் காஸ் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

கடிதம் iகற்பனை அலகு குறியீடாக:இமேஜினேரியஸ் (கற்பனை) என்ற வார்த்தையின் முதல் எழுத்தை எடுத்த யூலர் (1777) முன்மொழிந்தார்.

ஒரு கலப்பு எண்ணின் முழுமையான மதிப்பு மற்றும் மாடுலஸின் குறியீடு 1841 இல் வீர்ஸ்ட்ராஸில் தோன்றியது. 1903 ஆம் ஆண்டில், லோரென்ஸ் ஒரு திசையன் நீளத்திற்கும் அதே குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினார்.

=
சம அடையாளத்தின் முதல் அச்சிடப்பட்ட தோற்றம் (சமன்பாடு எழுதப்பட்டது)

1557 இல் ராபர்ட் ரெக்கார்ட் மூலம் சமமான அடையாளம் முன்மொழியப்பட்டது

"தோராயமாக சமமான" அடையாளம் 1882 இல் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் எஸ்.குந்தர் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

"சமமாக இல்லை" அடையாளம் முதலில் ஆய்லரால் பயன்படுத்தப்பட்டது.

"ஒரே சமமான" அடையாளத்தின் ஆசிரியர் பெர்னார்ட் ரீமான் (1857). அதே சின்னம், காஸின் முன்மொழிவின்படி, எண் கோட்பாட்டில் மாடுலோ ஒப்பீட்டிற்கான அடையாளமாகவும், தர்க்கத்தில் சமமான செயல்பாட்டிற்கான அடையாளமாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

1631 இல் மரணத்திற்குப் பின் வெளியிடப்பட்ட அவரது படைப்பில் ஒப்பீட்டு அறிகுறிகள் தாமஸ் ஹெரியட்டால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. அவருக்கு முன் அவர்கள் வார்த்தைகளில் எழுதினார்கள்: மேலும், குறைவாக.

தளர்வான ஒப்பீட்டுக்கான சின்னங்கள் 1670 இல் வாலிஸால் முன்மொழியப்பட்டது.

"கோணம்" மற்றும் "செங்குத்தாக" குறியீடுகள் 1634 இல் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர் எரிகோனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. எரிகோனின் கோணச் சின்னம் ஒரு பேட்ஜை ஒத்திருந்தது, அதற்கு அதன் நவீன வடிவத்தைக் கொடுத்தது (1657).

கோண அலகுகளின் நவீன பெயர்கள் (டிகிரிகள், நிமிடங்கள், வினாடிகள்) டோலமியின் அல்மஜெஸ்டில் காணப்படுகின்றன.கோணங்களின் ரேடியன் அளவீடு, மிகவும் வசதியானதுபகுப்பாய்வு , 1714 இல் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளரால் முன்மொழியப்பட்டதுரோஜர் கோட்ஸ். காலமே ரேடியன்பிரபல இயற்பியலாளரின் சகோதரர் ஜேம்ஸ் தாம்சன் 1873 இல் கண்டுபிடித்தார்கெல்வின் பிரபு.

3.14159 என்ற எண்ணுக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பதவி 1706 இல் வில்லியம் ஜோன்ஸ் என்பவரால் முதலில் கிரேக்க வார்த்தைகளின் முதல் எழுத்தை எடுத்து உருவாக்கப்பட்டது. περιφρεια - வட்டம் மற்றும் περμετρος - சுற்றளவு, அதாவது சுற்றளவு. யூலர் இந்த சுருக்கத்தை விரும்பினார், அதன் படைப்புகள் இறுதியாக பதவியை ஒருங்கிணைத்தன.

சைன் மற்றும் கொசைன் ஆகியவற்றிற்கான சுருக்கமான குறியீடுகள் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் Oughtred என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டுக்கான சுருக்கங்கள்: 18 ஆம் நூற்றாண்டில் ஜோஹன் பெர்னௌல்லி அறிமுகப்படுத்தியதால், அவை ஜெர்மனி மற்றும் ரஷ்யாவில் பரவலாகப் பரவின. மற்ற நாடுகளில், இந்த செயல்பாடுகளின் பெயர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆல்பர்ட் ஜிரார்ட் முன்மொழிந்தார் ஆரம்ப XVIIநூற்றாண்டு.

தலைகீழ்களைக் குறிக்கும் முறை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்இணைப்பைப் பயன்படுத்தி பரிதி(lat இலிருந்து. ஆர்கஸ், ஆர்க்) ஆஸ்திரிய கணிதவியலாளர் கார்ல் ஷெர்ஃபரிடமிருந்து (ஜெர்மன்) தோன்றியது. கார்ல் ஷெர்ஃபர்; 1716-1783) மற்றும் லாக்ரேஞ்சிற்கு நன்றி செலுத்தினார். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சாதாரண சைன் ஒரு வட்டத்தின் வளைவுடன் ஒரு நாண் ஒன்றைக் கண்டுபிடிக்க அனுமதிக்கிறது, மேலும் தலைகீழ் செயல்பாடுஎதிர் பிரச்சனையை தீர்க்கிறது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதி வரை, ஆங்கிலம் மற்றும் ஜெர்மன் கணிதப் பள்ளிகள் மற்ற குறிப்புகளை முன்மொழிந்தன: , ஆனால் அவை வேரூன்றவில்லை.

பகுதி வழித்தோன்றல் குறியீடு பொதுவாக முதலில் கார்ல் ஜேக்கபி (1837) மற்றும் பின்னர் வீர்ஸ்ட்ராஸ் ஆகியோரால் பயன்படுத்தப்பட்டது, இருப்பினும் இந்த குறியீடு ஏற்கனவே லெஜெண்ட்ரே (1786) எழுதிய ஒரு படைப்பில் தோன்றியது.

வரம்பு சின்னம் 1787 இல் சைமன் லுய்லியர் என்பவரால் தோன்றியது மற்றும் காச்சி (1821) ஆல் ஆதரிக்கப்பட்டது. . வாதத்தின் வரம்பு மதிப்பு முதலில் குறியீட்டுக்குப் பிறகு தனித்தனியாகக் குறிக்கப்பட்டதுலிம், மற்றும் அதன் கீழ் இல்லை. வீர்ஸ்ட்ராஸ் நவீனத்திற்கு நெருக்கமான ஒரு பதவியை அறிமுகப்படுத்தினார், ஆனால் பழக்கமான அம்புக்கு பதிலாக, அவர் சமமான அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தினார். . அம்பு 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் பல கணிதவியலாளர்களிடையே தோன்றியது, எடுத்துக்காட்டாக, ஹார்டி (1908).

இந்த வித்தியாசமான ஆபரேட்டருக்கான சின்னம் வில்லியம் ரோவன் ஹாமில்டன் (1853) என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, மேலும் "நப்லா" என்ற பெயரை ஹெவிசைட் (1892) முன்மொழிந்தார்.

இணையத்தில் இலவசமாகக் கிடைக்கிறது

http://goo.gl/WcU0Ss

÷ கழித்தல் "+" மற்றும் "-" அறிகுறிகள் வர்த்தக நடைமுறையில் எழுந்தன என்று ஒரு கருத்து உள்ளது. மது வியாபாரி பீப்பாயில் இருந்து எத்தனை அளவு மதுவை விற்றார் என்பதை கோடுகளால் குறித்தார். பீப்பாயில் புதிய பொருட்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம், அவர் மீட்டெடுக்கும் அளவுக்கு செலவழிக்கக்கூடிய பல வரிகளைக் கடந்தார். இப்படித்தான் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் என்பதற்கான அடையாளங்கள் 15ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றியதாகக் கூறப்படுகிறது. தலைகீழ் கிரேக்க எழுத்து psi Ψ 3 ஆம் நூற்றாண்டு கிமு கிரீஸில் கழித்தலைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது. இத்தாலிய கணிதவியலாளர்கள் இதற்கு m என்ற எழுத்தைப் பயன்படுத்தினர், "மைனஸ்" என்ற வார்த்தையின் ஆரம்ப எழுத்து. 16 ஆம் நூற்றாண்டில், கழித்தல் செயலைக் குறிக்க “-” அடையாளம் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது, மேலும் 17 ஆம் நூற்றாண்டில், கோடுகளிலிருந்து கழிப்பதை வேறுபடுத்துவதற்கு, கழித்தல் ÷ அடையாளத்தால் குறிக்கத் தொடங்கியது. இந்த அடையாளத்தை ரஷ்ய கணிதவியலாளர் லியோன்டி மேக்னிட்ஸ்கி 18 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் தனது எண்கணித புத்தகத்தில் கண்டறிந்தார். எல். மேக்னிட்ஸ்கியின் புத்தகத்தில், கழித்தல் எடுத்துக்காட்டுகள் இப்படி இருந்தன: 6 ÷ 2 15 ÷ 12 லியோன்டி பிலிப்போவிச் மேக்னிட்ஸ்கி ()

பிரிவு: ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக, பிரிவின் செயல் அறிகுறிகளால் குறிக்கப்படவில்லை. இது வெறுமனே அழைக்கப்பட்டு வார்த்தைகளில் எழுதப்பட்டது. இந்திய கணிதவியலாளர்கள் முதன்முதலில் இந்த செயலின் பெயரிலிருந்து ஆரம்ப எழுத்துடன் பிரிவைக் குறிக்கின்றனர் - டி. பிரிவினையைக் குறிக்க அரேபியர்கள் ஒரு வரியை அறிமுகப்படுத்தினர். இது 13 ஆம் நூற்றாண்டில் இத்தாலிய கணிதவியலாளர் ஃபிபோனச்சியால் அரேபியர்களிடமிருந்து ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. "தனியார்" என்ற வார்த்தையை முதலில் பயன்படுத்தியவர். பிரிவுக்கான பெருங்குடல் அடையாளம் (:) 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது. இதற்கு முன், பின்வரும் அடையாளமும் பயன்படுத்தப்பட்டது: ரஷ்யாவில், "வகுக்கக்கூடிய", "வகுப்பான்", "குறியீடு" என்ற பெயர்கள் 18 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் லியோன்டி மேக்னிட்ஸ்கியால் முதலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. இடைக்காலத்தின் கணிதம்.

சாதாரண பின்னம், வரலாறு நமக்கு அறிமுகப்படுத்தும் முதல் பின்னங்கள் வடிவத்தின் பின்னங்கள்: ½; 1/3; ¼ - அலகு பின்னங்கள் இந்த பின்னங்கள் 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தோன்றியவை. ஆர்க்கிமிடிஸ் மற்ற பின்னங்கள் மற்றும் எண்களைக் கொண்டிருந்தார். அவற்றை கலப்பு என்கிறோம். ரஷ்ய மொழியில், "பின்னம்" என்ற சொல் 8 ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றியது - இது "ட்ரோபிட்" என்ற வினைச்சொல்லில் இருந்து வந்தது - துண்டுகளாக உடைக்க. முதல் கணித பாடப்புத்தகங்களில், பின்னங்கள் "உடைந்த எண்கள்" என்று அழைக்கப்பட்டன. பின்னங்களுக்கான நவீன குறியீடு பண்டைய இந்தியாவில் இருந்து வந்தது. முதலில், பின்னங்கள் எழுதுவதில் பின்னம் பட்டி பயன்படுத்தப்படவில்லை. பின்னக் கோடு 300 ஆண்டுகளுக்கு முன்புதான் வழக்கமான பயன்பாட்டுக்கு வந்தது. 1202 ஆம் ஆண்டில், இத்தாலிய வணிகர் ஃபிபோனச்சி "பின்னம்" என்ற வார்த்தையை அறிமுகப்படுத்தினார். "நியூமரேட்டர்" மற்றும் "டினோமினேட்டர்" என்ற பெயர்கள் 13 ஆம் நூற்றாண்டில் கிரேக்க துறவி, விஞ்ஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர் மாக்சிமஸ் பிளானட் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. IN மேற்கு ஐரோப்பாசாதாரண பின்னங்களின் கோட்பாடு 1585 ஆம் ஆண்டில் பிளெமிஷ் பொறியாளர் சைமன் ஸ்டீவின் என்பவரால் வழங்கப்பட்டது. சைமன் ஸ்டீவின் (gg.) ஆர்க்கிமிடிஸ் (சுமார் 287 – -212 BC)

% சதவீதம் லத்தீன் மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்ட இந்த வார்த்தைக்கு "நூறுக்கு" என்று பொருள். பண்டைய ரோமில் ஆர்வம் மிகவும் பொதுவானது. ஒவ்வொரு நூற்றுக்கும் கடனாளி செலுத்தும் பணத்தை ரோமானியர்கள் வட்டி என்று அழைத்தனர். நீண்ட காலமாக, வட்டி ஒவ்வொரு நூறு ரூபிள் லாபம் அல்லது இழப்பு என்று புரிந்து கொள்ளப்பட்டது. அவை வர்த்தகம் மற்றும் பண பரிவர்த்தனைகளில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன. பின்னர் அவை அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் இரண்டிலும் பயன்படுத்தத் தொடங்கின. சதவீத அடையாளம் பற்றி இரண்டு கருத்துக்கள் உள்ளன. 1. % அடையாளம் என்பது இத்தாலிய வார்த்தையான "சென்டோ" (நூறு) என்பதிலிருந்து வந்தது, இது cto என சுருக்கமாக எழுதப்பட்டது. கணக்கீடுகளில், இந்த வார்த்தை மிக விரைவாக எழுதப்பட்டது மற்றும் படிப்படியாக எழுத்து t ஒரு சாய்வாக மாறியது, மேலும் சதவீதத்திற்கான குறியீடு உருவாக்கப்பட்டது. 2. சதவீத அடையாளம் எழுத்துப்பிழை காரணமாக இருந்தது. 1685 ஆம் ஆண்டில், பாரிஸில் எண்கணிதம் பற்றிய புத்தகம் அச்சிடப்பட்டது, அங்கு தட்டச்சு செய்பவர் தவறுதலாக cto க்கு பதிலாக% என்று தட்டச்சு செய்தார். இந்த தவறுக்குப் பிறகு, பல கணிதவியலாளர்கள் சதவீதத்தைக் குறிக்க % குறியைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். படிப்படியாக, இந்த அடையாளம் உலகளாவிய அங்கீகாரத்தைப் பெற்றது. ராபர்ட் ரெக்கார்ட், ஆங்கில கணிதவியலாளர், மருத்துவர். (1510 – 1558)

சமத்துவம் = சம அடையாளம் குறிக்கப்பட்டது வெவ்வேறு நேரங்களில்வெவ்வேறு வழிகளில்: வார்த்தைகள் மற்றும் சின்னங்களில். "=" அடையாளம், எங்களுக்கு மிகவும் தெளிவாக உள்ளது, 1557 இல் ஆங்கிலேய கணிதவியலாளரும் மருத்துவருமான ராபர்ட் ரெக்கார்ட் மூலம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. அடையாளத்தின் தேர்வை அவர் இவ்வாறு விளக்கினார். "இரண்டு இணையான கோடுகளை விட இரண்டு பொருள்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்க முடியாது." இந்த அடையாளம் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே பொதுவான பயன்பாட்டிற்கு வந்தது, ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ். ராபர்ட் ரெக்கார்ட் எழுதிய கணிதம் புத்தகத்திற்கான வரைதல் "அறிவின் கோட்டை"

பெருக்கல் பெருக்கத்தின் செயலைக் குறிக்க, 16 ஆம் நூற்றாண்டின் ஐரோப்பிய கணிதவியலாளர்கள் M என்ற எழுத்தைப் பயன்படுத்தினர், இது லத்தீன் வார்த்தையில் அதிகரிப்பு, பெருக்கல் - அனிமேஷன் ஆகியவற்றிற்கான ஆரம்ப எழுத்தாகும். "கார்ட்டூன்" என்ற பெயர் இந்த வார்த்தையிலிருந்து வந்தது. 17 ஆம் நூற்றாண்டில், சில கணிதவியலாளர்கள் ஒரு சாய்ந்த குறுக்கு மூலம் பெருக்கத்தைக் குறிக்கத் தொடங்கினர், மற்றவர்கள் இதற்கு ஒரு புள்ளியைப் பயன்படுத்தினர். 16 மற்றும் 17 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் சின்னங்களைப் பயன்படுத்துவதில் ஒற்றுமை இல்லை. 18 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில்தான் பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்கள் புள்ளியைப் பெருக்கப் பயன்படுத்தினார்கள். வில்லியம் ஆக்ட்ரெட் என்ற ஆங்கிலேய கணிதவியலாளர் குறுக்கு பெருக்கல் குறியை 1631 இல் அறிமுகப்படுத்தினார். 17 ஆம் நூற்றாண்டின் புகழ்பெற்ற ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ் பெருக்கத்தைக் குறிக்க ஒரு புள்ளியைப் பயன்படுத்தினார். ஐரோப்பாவில் நீண்ட காலமாகதயாரிப்பு பெருக்கத்தின் கூட்டுத்தொகை என்று அழைக்கப்பட்டது. 11 ஆம் நூற்றாண்டின் படைப்புகளில் "பெருக்கி" என்ற பெயர் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, மேலும் 13 ஆம் நூற்றாண்டில் "பெருக்கி". ரஷ்யாவில், லியோன்டி மேக்னிட்ஸ்கி 18 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் பெருக்கத்தின் கூறுகளை முதன்முதலில் பெயரிட்டார். வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ், ஜெர்மன் கணிதவியலாளர். (1646 – 1716)

கூட்டல் +++ சிலருக்கு தனி அடையாளங்கள் கணித கருத்துக்கள்பண்டைய காலத்தில் தோன்றியது. இருப்பினும், 15 ஆம் நூற்றாண்டு வரை பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட எண்கணித குறியீடுகள் எதுவும் இல்லை. 15 மற்றும் 16 ஆம் நூற்றாண்டுகளில், லத்தீன் எழுத்து "P", "பிளஸ்" என்ற வார்த்தையின் ஆரம்ப எழுத்து, கூட்டல் குறிக்கு பயன்படுத்தப்பட்டது. "மற்றும்" என்று பொருள்படும் "et" என்ற லத்தீன் வார்த்தையும் கூடுதலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது. "et" என்ற வார்த்தையை அடிக்கடி எழுத வேண்டியிருந்ததால், அவர்கள் அதைச் சுருக்கத் தொடங்கினர்: முதலில் அவர்கள் "t" என்ற ஒரு எழுத்தை எழுதினார்கள், அது படிப்படியாக "+" அடையாளமாக மாறியது. பண்டைய எகிப்தியர்கள் ஒரு அடையாளத்துடன் கூடுதலாகக் குறிப்பிட்டனர் - நடைபயிற்சி கால்களின் முறை. "சொல்" என்ற பெயர் முதலில் 13 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளர்களின் படைப்புகளில் தோன்றுகிறது, மேலும் "தொகை" என்ற கருத்து - 15 ஆம் நூற்றாண்டில். இது வரை, நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றின் விளைவாகத் தொகை இருந்தது. “+” மற்றும் “-” குறியீடுகள் “அனைத்து வணிகர்களுக்கும் விரைவான மற்றும் அழகான கணக்கு” ​​என்ற புத்தகத்தில் முதன்முறையாக அச்சில் தோன்றும். இது 1489 இல் செக் கணிதவியலாளர் ஜான் விட்மேன் என்பவரால் எழுதப்பட்டது. கணிதவியலாளர். 15 ஆம் நூற்றாண்டு

Behëde und Johannes Widman auff allen Kauffmanschafft, Augsburg, 1526 இல் அச்சிடப்பட்ட + மற்றும் - குறிகளின் முதல் பயன்பாடு.

மரியோ லிவியோ

கூட்டல் (பிளஸ் "+'') மற்றும் கழித்தல் (கழித்தல் "-‘') ஆகியவற்றின் எண்கணித செயல்பாடுகளுக்கான குறியீடுகள் மிகவும் பொதுவானவை, அவை எப்போதும் இல்லை என்ற உண்மையைப் பற்றி நாம் ஒருபோதும் சிந்திக்க மாட்டோம். உண்மையில், இந்தச் சின்னங்களை யாரோ கண்டுபிடித்திருக்க வேண்டும் (அல்லது குறைந்த பட்சம் பிற்காலத்தில் நாம் இன்று பயன்படுத்தும் சின்னங்களாக உருவானவை). இந்த சின்னங்கள் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதற்கு சில நேரம் ஆகலாம். நான் இந்த அறிகுறிகளின் வரலாற்றைப் படிக்கத் தொடங்கியபோது, ​​​​எனக்கு ஆச்சரியமாக, அவை பண்டைய காலங்களில் தோன்றவில்லை என்பதைக் கண்டுபிடித்தேன். நாம் அறிந்தவற்றில் பெரும்பாலானவை 1928-1929 இன் விரிவான மற்றும் ஈர்க்கக்கூடிய ஆராய்ச்சியிலிருந்து வந்தவை, இது இன்றுவரை மீறமுடியாது. இது சுவிஸ்-அமெரிக்க கணித வரலாற்றாசிரியர் புளோரியன் காஜியோரி (1859-1930) எழுதிய "கணிதக் குறிப்பின் வரலாறு" ஆகும்.

பண்டைய கிரேக்கர்கள் பக்கக் குறியீடு மூலம் கூட்டலைக் குறிப்பிட்டனர், ஆனால் எப்போதாவது ஸ்லாஷ் சின்னம் "/" மற்றும் ஒரு அரை நீள்வட்ட வளைவை கழிப்பதற்காகப் பயன்படுத்தினர். அஹ்மஸின் புகழ்பெற்ற எகிப்திய பாப்பிரஸில், முன்னோக்கிச் செல்லும் ஒரு ஜோடி கால்கள் கூட்டலைக் குறிக்கின்றன, அதே சமயம் விலகிச் செல்வது கழித்தலைக் குறிக்கிறது. பக்ஷாலியின் எண்கணித கையெழுத்துப் பிரதியில் (அநேகமாக மூன்றாம் அல்லது நான்காம் நூற்றாண்டு) "யு" குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டதைத் தவிர, கிரேக்கர்களைப் போலவே இந்துக்களும் பொதுவாக எந்த வகையிலும் கூட்டலைக் குறிப்பிடவில்லை. பதினைந்தாம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில், பிரெஞ்சுக் கணிதவியலாளர் சிக்வெட் (1484) மற்றும் இத்தாலிய பாசியோலி (1494) ஆகியோர் கூட்டலுக்கு "'' அல்லது "'' ("பிளஸ்") மற்றும் "' அல்லது "'' ("மைனஸ்" 'ஐக் குறிப்பது) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தினர். ) கழிப்பதற்கு.

சற்றே சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, எங்கள் அடையாளம் லத்தீன் மொழியில் "மற்றும்" என்று பொருள்படும் "et" என்ற வார்த்தையின் வடிவங்களில் ஒன்றிலிருந்து வந்தது என்று நம்பப்படுகிறது. et என்பதன் சுருக்கமாக இந்த அடையாளத்தை முதன்முதலில் பயன்படுத்தியவர், பதினான்காம் நூற்றாண்டின் மத்தியில் வானியலாளர் நிக்கோல் டி'ஓரெஸ்மே (தி புக் ஆஃப் தி ஸ்கை அண்ட் தி வேர்ல்டின் ஆசிரியர்) ஆவார். 1417 கையெழுத்துப் பிரதியில் சின்னமும் உள்ளது (கீழ்நோக்கி சுட்டிக்காட்டும் குச்சி முற்றிலும் செங்குத்தாக இல்லை என்றாலும்). மேலும் இதுவும் எட் வடிவங்களில் ஒன்றின் வழித்தோன்றலாகும்.

"" அடையாளத்தின் தோற்றம் மிகவும் குறைவாகவே உள்ளது, மேலும் அதன் தோற்றத்தின் கருதுகோள்கள் ஹைரோகிளிஃபிக் எழுத்து அல்லது அலெக்ஸாண்டிரிய இலக்கணத்திலிருந்து, வணிகர்கள் பொதுப் பொருட்களிலிருந்து கொள்கலன்களைப் பிரிக்கப் பயன்படுத்திய ஒரு வரி வரை வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

நவீன இயற்கணிதக் குறியீடான “” முதன்முதலில் 1481 ஆம் ஆண்டு ஜெர்மன் இயற்கணித கையெழுத்துப் பிரதியில் பயன்படுத்தப்பட்டது, இது டிரெஸ்டன் நூலகத்தில் காணப்பட்டது. அதே நேரத்தில் லத்தீன் கையெழுத்துப் பிரதியில் (டிரெஸ்டன் நூலகத்திலிருந்தும்), இரண்டு குறியீடுகளும் உள்ளன: மற்றும் . இந்த இரண்டு கையெழுத்துப் பிரதிகளையும் ஜோஹான் விட்மேன் மதிப்பாய்வு செய்து கருத்துத் தெரிவித்ததாக அறியப்படுகிறது. 1489 ஆம் ஆண்டில், அவர் லீப்ஜிக்கில் முதல் அச்சிடப்பட்ட புத்தகத்தை வெளியிட்டார் (மெர்கன்டைல் ​​எண்கணிதம் - "வணிக எண்கணிதம்"), அதில் இரண்டு அறிகுறிகளும் இருந்தன (படத்தைப் பார்க்கவும்). விட்மேன் இந்த குறியீடுகளை பொது அறிவு போல் பயன்படுத்தினார் என்பது வணிகத்தில் அவற்றின் தோற்றத்தின் சாத்தியத்தை சுட்டிக்காட்டுகிறது. ஒரு அநாமதேய கையெழுத்துப் பிரதி, அதே நேரத்தில் எழுதப்பட்டது, அதே குறியீடுகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இது 1518 மற்றும் 1525 இல் வெளியிடப்பட்ட இரண்டு கூடுதல் புத்தகங்களுக்கு வழிவகுத்தது.

இத்தாலியில், வானியலாளர் கிறிஸ்டோபர் கிளாவியஸ் (ரோமில் வாழ்ந்த ஒரு ஜெர்மன்), மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் க்ளோரியோசி மற்றும் கவாலிரி ஆகியோரால் பதினேழாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் சின்னங்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன.

முதல் தோற்றம் மற்றும் ஆங்கிலம் 1551 ஆம் ஆண்டு இயற்கணிதப் புத்தகமான "The Whetstone of Witte" இல் ஆக்ஸ்போர்டு கணிதவியலாளரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் சமமான அடையாளத்தையும் அறிமுகப்படுத்தினார், இது தற்போதைய அடையாளத்தை விட மிக நீளமானது. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் அறிகுறிகளை விவரிப்பதில், ரெக்கார்ட் எழுதினார்: "மற்ற இரண்டு அறிகுறிகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றில் முதலாவது எழுதப்பட்டது மற்றும் அதிகமாகக் குறிக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது அர்த்தம் குறைவாக உள்ளது."

ஒரு வரலாற்று ஆர்வமாக, அடையாளத்தை ஏற்றுக்கொண்ட பிறகும், எல்லோரும் இந்த சின்னத்தைப் பயன்படுத்தவில்லை என்பது கவனிக்கத்தக்கது. Widmann அதை கிரேக்க சிலுவை (இன்று நாம் பயன்படுத்தும் அடையாளம்) என்று அறிமுகப்படுத்தினார், இதில் கிடைமட்ட பக்கவாதம் சில நேரங்களில் செங்குத்து ஒன்றை விட சற்று நீளமாக இருக்கும். ரெக்கார்ட், ஹாரியட் மற்றும் டெஸ்கார்ட்ஸ் போன்ற சில கணிதவியலாளர்கள் இதே அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தினர். மற்றவர்கள் (ஹியூம், ஹ்யூஜென்ஸ் மற்றும் ஃபெர்மாட் போன்றவை) லத்தீன் சிலுவை "†" ஐப் பயன்படுத்தினர், சில சமயங்களில் கிடைமட்டமாக வைக்கப்பட்டு, ஒரு முனையில் குறுக்கு பட்டையுடன். இறுதியாக, சிலர் (ஹாலி போன்றவை) அதிகமாகப் பயன்படுத்தினர் அலங்கார தோற்றம் “’’.

கழித்தலுக்கான குறியீடானது சற்றே குறைவான ஆடம்பரமாக இருந்தது, ஆனால் ஒருவேளை மிகவும் குழப்பமானதாக இருக்கலாம் (குறைந்தபட்சம் எங்களுக்கு), ஏனெனில் "" என்ற எளிய அடையாளத்திற்கு பதிலாக, ஜெர்மன், சுவிஸ் மற்றும் டச்சு புத்தகங்கள் சில நேரங்களில் "÷" என்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்றன, அதை நாம் இப்போது பிரிவைக் குறிக்கப் பயன்படுத்துகிறோம். . பல பதினேழாம் நூற்றாண்டின் புத்தகங்கள் (டெகார்ட்ஸ் மற்றும் மெர்சென்னே போன்றவை) கழிப்பதைக் குறிக்க இரண்டு புள்ளிகள் " ∙ ∙" அல்லது மூன்று புள்ளிகள் " ∙ ∙ ∙" பயன்படுத்துகின்றன.

ஒட்டுமொத்தமாக, இந்தக் கதையின் மிகவும் ஈர்க்கக்கூடிய விஷயம் என்னவென்றால், ஐநூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு அச்சில் முதன்முதலில் தோன்றிய குறியீடுகள் மிகவும் உலகளாவிய "மொழியின்" பகுதியாக மாறியது. நீங்கள் அறிவியல் அல்லது நிதித்துறையில் பணிபுரிந்தாலும், அல்லது கென்டக்கி அல்லது சைபீரியாவில் வசித்தாலும், இந்த சின்னங்கள் என்னவென்று உங்களுக்குத் தெரியும்.