SHENJAT RRUGORE SHENJAT PARALAJMËRIME SHENJAT PËRPARËSORE SHENJAT E NDALUESHME SHENJAT E KUJTUARA KËRKESA TË VEÇANTA SHENJAT INFORMACION SHËNJAT SHËRBIM SHËNJA TË INFORMACIONIT SHTESË

Shenjat që janë krijuar për të ndarë fjalët në grupe të përshtatshme për perceptimin tonë quhen pikësim (nga latinishtja punctus, domethënë pikë). Shenja të tilla sjellin rregull në të njëjtat grupe, ndihmojnë në interpretimin e saktë të tekstit dhe parandalimin e perceptimeve të rreme të fjalëve, frazave dhe fjalive.

Por nuk ishte gjithmonë kështu. Deri në mesin e shekullit të 17-të, shenjat e pikësimit nënkuptonin periudha të shkrimit pranë bashkëtingëlloreve. Pika të tilla përfaqësonin tingujt e zanoreve në hebraishten e shkruar. Dhe në latinisht, shkrimi i shenjave quhej vendosja e pikave. Shkëmbimi i këtyre kuptimeve ndodhi rreth mesit të shekullit të 17-të.

Disa mijëra vjet më parë, fjalët nuk ndaheshin nga njëra-tjetra me hapësira dhe teksti nuk ndahej me pika. Në shekullin e 5-të para Krishtit. disa shkrimtarë grekë iu drejtuan shenjave të veçanta të pikësimit në tekstet e tyre. Shenja me majë gjendet në shkrimet e Euripidit. Me këtë shenjë, dramaturgu tregoi një ndryshim në karakterin e të folurit. Filozofi Platoni i mbylli disa pjesë të librave të tij me dy pika.

Aristoteli ishte i pari që shpiku një shenjë pikësimi, e cila kishte funksionin e ndryshimit të kuptimit semantik në tekst. Quhej paragrafos, që do të thoshte "regjistrim në anë". Kjo shenjë tregohej në formën e një vije horizontale, e cila ndodhej në fund në fillim të rreshtit.

Në shekullin e 1-rë, romakët tashmë përdornin në mënyrë aktive pikat me shkrim, dhe ata caktuan paragrafët si më poshtë: Romakët shkruan shkronjat e para të një pjese të re të tekstit në margjina. Nga fundi i mesjetës, ata filluan të vendosnin shkronjën "c" në këtë vend (shkurtuar capitulum - kapitull).

Vetëm në shekullin e 17-të paragrafët u futën në dhëmbë dhe rreshtat u anashkaluan. Ata filluan të ndajnë segmente semantike duke përdorur shenja rreth vitit 194 para Krishtit. Ishte në këtë kohë që Aristofani i Aleksandrisë krijoi sistemin me tre pika, i cili përdorej kur ndahej teksti në segmente të madhësive të ndryshme.

Pika e poshtme, "presje", u vendos në fund të një segmenti të shkurtër, pika e mësipërme, "periodos", u përdor kur ndahej teksti në pjesë të mëdha. Segmentet e mesme ndaheshin nga një pikë në mes, një "kolona". Supozohet se Aristofani ishte i pari që përdori një vizë për të shkruar fjalë të përbëra dhe një prerje, e cila u vendos pranë fjalëve me një kuptim të errët.

Por risi të tilla në fushën e pikësimit nuk kanë gjetur përdorim të gjerë. Ato u përdorën periodikisht deri në shekullin e 8-të, kur skribët filluan të ndanin fjalët nga njëra-tjetra dhe të përdornin shkronja të mëdha. Por leximi i tekstit pa shenja pikësimi dhe me shkronja të madhësive të ndryshme nuk ishte plotësisht i përshtatshëm dhe Alcuin, një studiues anglo-saksone, reformoi sistemin dhe futi disa shtesa. Disa prej tyre arritën në Angli, ku shenjat e pikësimit u shfaqën rreth shekullit të 10-të. Në dorëshkrimet e kohës ato përdoreshin për të treguar ndryshime në intonacion dhe pauza.

Aldus Manutius, një printer venecian, në fund të shekullit të 15-të u bë autori i shenjave të pikësimit që kanë mbijetuar deri më sot të pandryshuara. Për shembull: pikë, dy pika dhe pikëpresje.

Nipi i printerit të famshëm Aldus Manutius i Riu, 60 vjet më vonë, fillimisht caktoi shenjat e pikësimit si ndihmëse. Ai u caktoi këtyre shenjave funksionin e përcaktimit të strukturës së fjalisë.

Nga ikonat indiane të paraqitura në fund (stili i shekullit të parë pas Krishtit) janë nxjerrë numrat modernë

Për të caktuar numrat nga 1 në 9 në Indi nga shekulli i 6-të para Krishtit. e. është përdorur drejtshkrimi "Brahmi", me karaktere të veçanta për çdo shifër. Duke ndryshuar disi, këto ikona u bënë figura moderne, të cilat ne i quajmë arabisht, dhe vetë arabët - indiane .

Pika dhjetore, që ndan pjesën thyesore të një numri nga e tëra, u prezantua nga astronomi italian Magini (1592) dhe Napier (1617). Më parë, në vend të presjes, përdoreshin simbole të tjera - një shirit vertikal: 3|62, ose një zero në kllapa: 3 (0) 62

Shënimi "dykatësh" i një thyese të përbashkët (për shembull) përdorej nga matematikanët e lashtë grekë, megjithëse emëruesi i tyre shkruhej si numërues dhe nuk kishte asnjë vijë thyese. Matematikanët indianë e zhvendosën numëruesin në krye; nëpërmjet arabëve ky format u miratua në Evropë. Linja fraksionale u prezantua për herë të parë në Evropë nga Leonardo i Pizës (1202), por ajo hyri në përdorim vetëm me mbështetjen e Johann Widmann (1489).

Shenjat plus dhe minus u shpikën me sa duket në shkollën matematikore gjermane të "Kosistëve" (d.m.th., algjebristëve). Ato janë përdorur në librin shkollor të Johann Widmann-it Një llogari e shpejtë dhe e këndshme për të gjithë tregtarët, botuar në 1489. Më parë, shtesa shënohej me shkronjën fq(plus) ose fjalë latine etj(lidhja "dhe"), dhe zbritja - shkronja m(minus)

Shenja e shumëzimit u prezantua në 1631 nga William Oughtred (Angli) në formën e një kryqi të zhdrejtë. Para tij, shkronja M përdorej më shpesh, megjithëse u propozuan edhe emërtime të tjera: simboli i drejtkëndëshit (Erigon, 1634), ylli (Johann Rahn, 1659). Më vonë, Leibniz e zëvendësoi kryqin me një pikë (fundi i shekullit të 17-të) për të mos e ngatërruar me shkronjën. x; para tij, një simbolikë e tillë u gjet në Regiomontanus (shek. XV) dhe shkencëtarin anglez Thomas Herriot (1560-1621).

Shenjat e ndarjes. Oughtred preferoi prerjen. Leibniz filloi të shënonte ndarjen me dy pika.

Shenja plus-minus u shfaq në Girard (1626) dhe Oughtred. Vërtetë, Girard gjithashtu shkroi fjalët "ose" midis plus dhe minus.

Përhapja. Shënimi modern për eksponentin u prezantua nga Dekarti në "Gjeometrinë" e tij (1637), megjithatë, vetëm për fuqitë natyrore më të mëdha se 2.

Euler prezantoi shenjën e shumës në 1755.

Shenja e produktit u prezantua nga Gauss në 1812.

Letër isi kod imagjinar i njësisë:propozuar nga Euler (1777), i cili mori për këtë shkronjën e parë të fjalës imaginarius (imagjinare).

Shënimi për vlerën absolute dhe modulin e një numri kompleks u shfaq në Weierstrass në 1841. Në vitin 1903, Lorenz përdori të njëjtën simbolikë për gjatësinë e një vektori.

=
Shfaqja e parë e shtypur e shenjës së barazimit (ekuacioni i shkruar)

Shenja e barazimit u propozua nga Robert Record në 1557

Shenja "përafërsisht e barabartë" u shpik nga matematikani gjerman S. Günther në 1882.

Shenja "jo e barabartë" u përdor për herë të parë nga Euler.

Autori i shenjës "identikisht të barabartë" është Bernhard Riemann (1857). I njëjti simbol, sipas propozimit të Gausit, përdoret në teorinë e numrave si shenjë për krahasimin e modulit dhe në logjikë si shenjë për veprimin e ekuivalencës.

Shenjat krahasuese u prezantuan nga Thomas Herriot në veprën e tij, të botuar pas vdekjes në 1631. Para tij ata shkruanin me fjalët: më shumë, më pak.

Simbolet për krahasim të lirë u propozuan nga Wallis në 1670.

Simbolet "kënd" dhe "perpendikular" u shpikën në 1634 nga matematikani francez Pierre Erigon. Simboli i këndit të Erigonit i ngjante një distinktivi William Oughtred i dha atij formën e tij moderne (1657).

Emërtimet moderne të njësive këndore (gradë, minuta, sekonda) gjenden në Almagestin e Ptolemeut.Masa radiane e këndeve, më e përshtatshme për analiza , propozuar në 1714 nga matematikani anglez Roger Cotes. Vetë termi radianshpikur në 1873 nga James Thomson, vëllai i fizikanit të famshëm Zoti Kelvin.

Emërtimi i pranuar përgjithësisht për numrin 3.14159... u formua për herë të parë nga William Jones në 1706, duke marrë shkronjën e parë të fjalëve greke. περιφρεια - rrethi dhe περμετρος - perimetri, pra perimetri. Euler e pëlqeu këtë shkurtim, veprat e të cilit më në fund konsoliduan emërtimin.

Shënimet e shkurtuara për sinusin dhe kosinusin u prezantuan nga Oughtred në mesin e shekullit të 17-të.

Shkurtesat për tangjentën dhe kotangjenten: të prezantuara nga Johann Bernoulli në shekullin e 18-të, ato u përhapën gjerësisht në Gjermani dhe Rusi. Në vende të tjera, emrat e këtyre funksioneve përdoren, të propozuara nga Albert Girard edhe më herët, në fillimi i XVII shekulli.

Mënyra e shënimit të anasjelltave funksionet trigonometrike duke përdorur shtojcën hark(nga lat. harku, hark) u shfaq nga matematikani austriak Karl Scherfer (gjerman). Karl Scherffer; 1716-1783) dhe fitoi një terren falë Lagranzhit. Ishte menduar që, për shembull, një sinus i zakonshëm lejon që dikush të gjejë një akord që e shtrin atë përgjatë një harku të një rrethi, dhe funksioni i anasjelltë zgjidh problemin e kundërt. Deri në fund të shekullit të 19-të, shkollat ​​matematikore angleze dhe gjermane propozuan shënime të tjera: , por ato nuk zunë rrënjë.

Simboli i derivatit të pjesshëm u përdor në përgjithësi fillimisht nga Carl Jacobi (1837) dhe më pas nga Weierstrass, megjithëse ky shënim ishte shfaqur tashmë më herët në një vepër të Lezhandrit (1786).

Simboli i kufirit u shfaq në 1787 nga Simon Lhuillier dhe u mbështet nga Cauchy (1821) . Vlera kufitare e argumentit fillimisht u tregua veçmas, pas simbolitlim, dhe jo nën të. Weierstrass prezantoi një përcaktim afër atij modern, por në vend të shigjetës së njohur, ai përdori një shenjë të barabartë . Shigjeta u shfaq në fillim të shekullit të 20-të midis disa matematikanëve, për shembull, Hardy (1908).

Simboli për këtë operator diferencial u shpik nga William Rowan Hamilton (1853), dhe emri "nabla" u propozua nga Heaviside (1892).

në dispozicion lirisht në internet

http://goo.gl/WcU0Ss

÷ Zbritja Ekziston një mendim se shenjat "+" dhe "-" u shfaqën në praktikën tregtare. Tregtari i verës shënonte me viza sa masa verë shiste nga fuçi. Duke shtuar furnizime të reja në fuçi, ai kaloi aq linja shpenzuese sa restauroi. Kështu gjoja filluan shenjat për mbledhje dhe zbritje në shekullin e 15-të. Shkronja e përmbysur greke psi Ψ u përdor për të përfaqësuar zbritjen në Greqinë e shekullit të 3-të para Krishtit. Matematikanët italianë përdorën shkronjën m për këtë, shkronjën fillestare në fjalën "minus". Në shekullin e 16-të, shenja "-" filloi të përdoret për të treguar veprimin e zbritjes, dhe në shekullin e 17-të, për të dalluar minusin nga viza, minusi filloi të shënohej me shenjën ÷. Kjo shenjë është gjetur nga matematikani rus Leonty Magnitsky në fillim të shekullit të 18-të në librin e tij Arithmetic. Në librin e L. Magnitsky, shembujt e zbritjes dukeshin kështu: 6 ÷ 2 15 ÷ 12 Leonty Filippovich Magnitsky ()

Ndarja: Për mijëra vjet, veprimi i ndarjes nuk tregohej me shenja. Thjesht thirrej dhe shkruhej me fjalë. Matematikanët indianë ishin të parët që shënuan ndarjen me shkronjën fillestare nga emri i këtij veprimi - D. Arabët futën një vijë për të treguar ndarjen. Ajo u adoptua nga arabët në shekullin e 13-të nga matematikani italian Fibonacci. Ai ishte i pari që përdori termin "privat". Shenja e zorrës së trashë (:) për ndarje filloi të përdoret në fund të shekullit të 17-të. Para kësaj, u përdor edhe shenja e mëposhtme: Në Rusi, emrat "i ndashëm", "pjesëtues", "herës" u prezantuan për herë të parë nga Leonty Magnitsky në fillim të shekullit të 18-të. Matematika e Mesjetës.

Thyesa e zakonshme Thyesat e para me të cilat na prezanton historia janë thyesat e formës: ½; 1/3; ¼ - thyesat njësi Këto fraksione e kanë origjinën 2000 vjet më parë. Arkimedi kishte thyesa dhe numra të tjerë. Ne i quajmë të përziera. Në gjuhën ruse, fjala "fraksion" u shfaq në shekullin e 8-të, ajo vjen nga folja "drobit" - për të thyer në copa. Në tekstet e para të matematikës, thyesat quheshin "numra të thyer". Shënimi modern për thyesat e ka origjinën në Indinë e lashtë. Në fillim, shiriti i thyesave nuk përdorej për të shkruar thyesa. Linja e fraksionit hyri në përdorim të rregullt vetëm rreth 300 vjet më parë. Në vitin 1202, tregtari italian Fibonacci prezantoi fjalën "fraksion". Emrat "numërues" dhe "emërues" u prezantuan në shekullin e 13-të nga Maximus Planud, një murg, shkencëtar dhe matematikan grek. NË Evropën Perëndimore Teoria e fraksioneve të zakonshme u dha në 1585 nga inxhinieri flamand Simon Stevin. Simon Stevin (gg.) Arkimedi (rreth 287 - -212 pes)

% Përqindje Kjo fjalë e përkthyer nga latinishtja do të thotë "për njëqind". Interesi ishte veçanërisht i zakonshëm në Romën e Lashtë. Romakët i quanin interes paratë që paguante debitori për çdo njëqind. Për një kohë të gjatë, interesi kuptohej si fitim ose humbje për çdo njëqind rubla. Ato përdoreshin vetëm në transaksione tregtare dhe monetare. Pastaj ata filluan të përdoren si në shkencë ashtu edhe në teknologji. Ekzistojnë dy mendime për shenjën e përqindjes. 1. Shenja % vjen nga fjala italiane “cento” (njëqind), e cila shkruhej e shkurtuar si cto. Në llogaritje, kjo fjalë u shkrua shumë shpejt dhe gradualisht shkronja t u kthye në një vijë të pjerrët dhe u krijua simboli për përqindje. 2. Shenja e përqindjes ishte për shkak të një gabimi shkrimi. Në 1685, një libër mbi aritmetikën u shtyp në Paris, ku shtypësi gabimisht shtypi % në vend të cto. Pas këtij gabimi, shumë matematikanë filluan të përdorin shenjën % për të treguar përqindjet. Gradualisht kjo shenjë fitoi njohje universale. Robert Record, matematikan, mjek anglez. (1510 - 1558)

Barazi = Shenja e barazimit u tregua në kohë të ndryshme në mënyra të ndryshme: si në fjalë ashtu edhe në simbole. Shenja “=”, e cila është shumë e qartë për ne, u prezantua në vitin 1557 nga matematikani dhe mjeku anglez Robert Record. Zgjedhjen e shenjës ai e shpjegoi në këtë mënyrë. "Asnjë objekt nuk mund të jetë më i barabartë me njëri-tjetrin se dy linja paralele, kjo shenjë hyri në përdorim të përgjithshëm vetëm në shekullin e 18-të, falë matematikanit gjerman Wilhelm Leibniz". Vizatim për librin mbi matematikën nga Robert Record "Kështjella e Dijes"

Shumëzimi Për të treguar veprimin e shumëzimit, matematikanët evropianë të shekullit të 16-të përdorën shkronjën M, e cila ishte shkronja fillestare në fjalën latine për rritje, shumëzim - animacion. Emri "karikaturë" vjen nga kjo fjalë. Në shekullin e 17-të, disa matematikanë filluan të tregonin shumëzimin me një kryq të zhdrejtë, ndërsa të tjerët përdorën një pikë për këtë. Në shekujt 16 dhe 17 nuk kishte uniformitet në përdorimin e simboleve. Deri në fund të shekullit të 18-të, shumica e matematikanëve përdorën pikën për shumëzim. William Oughtred, një matematikan anglez, prezantoi shenjën e shumëzimit kryq në 1631. Matematikani i famshëm gjerman i shekullit të 17-të Wilhelm Leibniz përdori një pikë për të treguar shumëzimin. Në Evropë për një kohë të gjatë prodhimi quhej shuma e shumëzimit. Emri "shumëzues" përmendet në veprat e shekullit të 11-të, dhe "shumëzues" në shekullin e 13-të. Në Rusi, Leonty Magnitsky i emëroi për herë të parë përbërësit e shumëzimit në fillim të shekullit të 18-të. Wilhelm Leibniz, matematikan gjerman. (1646 - 1716)

Shtim +++ Shenja të veçanta për disa konceptet matematikore u shfaq në kohët e lashta. Sidoqoftë, deri në shekullin e 15-të nuk kishte pothuajse asnjë simbol aritmetik të pranuar përgjithësisht. Në shekujt 15 dhe 16, shkronja latine "P", shkronja fillestare e fjalës "plus", u përdor për shenjën shtesë. Fjala latine "et", që do të thotë "dhe", u përdor gjithashtu për shtim. Meqenëse fjala "et" duhej të shkruhej shumë shpesh, ata filluan ta shkurtojnë atë: së pari ata shkruan një shkronjë "t", e cila gradualisht u shndërrua në një shenjë "+". Egjiptianët e lashtë treguan shtesë me një shenjë - një model të këmbëve në këmbë. Emri "term" shfaqet për herë të parë në veprat e matematikanëve të shekullit të 13-të, dhe koncepti i "shumës" - në shekullin e 15-të. Deri në këtë kohë, shuma ishte rezultat i ndonjë prej katër operacioneve aritmetike. Shenjat "+" dhe "-" shfaqen në shtyp për herë të parë në librin "Një llogari e shpejtë dhe e bukur për të gjithë tregtarët". Është shkruar nga matematikani çek Jan Widmann në 1489. Matematikan. shekulli i 15-të

Përdorimi i parë i shenjave + dhe - në shtyp në Behëde und Johannes Widman auff allen Kauffmanschafft, Augsburg, 1526.

Mario Livio

Simbolet për veprimet aritmetike të mbledhjes (plus "+") dhe zbritjes (minus "-") janë aq të zakonshme sa nuk mendojmë pothuajse kurrë për faktin se ato nuk kanë ekzistuar gjithmonë. Në të vërtetë, dikush duhet t'i ketë shpikur këto simbole (ose të paktën të tjera që më vonë evoluan në ato që përdorim sot). Ndoshta u desh gjithashtu pak kohë përpara se këto simbole të pranoheshin përgjithësisht. Kur fillova të studioja historinë e këtyre shenjave, zbulova, për habinë time, se ato nuk shfaqeshin fare në kohët e lashta. Pjesa më e madhe e asaj që dimë vjen nga kërkimi gjithëpërfshirës dhe mbresëlënës i viteve 1928-1929, i cili mbetet i patejkalueshëm edhe sot e kësaj dite. Kjo është "Historia e Shënimit Matematik" nga historiani zvicerano-amerikan i matematikës Florian Caggiori (1859-1930).

Grekët e lashtë tregonin mbledhje me shënim anësor, por herë pas here përdornin simbolin e pjerrët "/" dhe një kurbë gjysmë eliptike për zbritje. Në papirusin e famshëm egjiptian të Ahmes, një palë këmbë që shkojnë përpara nënkupton mbledhjen, ndërsa ato që largohen nënkuptojnë zbritje. Hindusët, si grekët, në përgjithësi nuk tregonin shtesa në asnjë mënyrë, përveç se simbolet "yu" u përdorën në dorëshkrimin Aritmetik të Bakhshalit (ndoshta shekulli i tretë ose i katërt). Në fund të shekullit të pesëmbëdhjetë, matematikani francez Chiquet (1484) dhe italiani Pacioli (1494) përdorën "'' ose "'' (që tregon "plus") për mbledhje dhe "'' ose "'' (që tregon "minus" ". ) për zbritje.

Disi me dyshim, besohet se shenja jonë vjen nga një nga format e fjalës "et", që do të thotë "dhe" në latinisht. Personi i parë që mund të ketë përdorur shenjën si një shkurtim për et ishte astronomja Nicole d'Oresme (autore e Librit të Qiellit dhe Botës) në mesin e shekullit të katërmbëdhjetë. Dorëshkrimi i vitit 1417 përmban gjithashtu simbolin (megjithëse shkopi me drejtim poshtë nuk është plotësisht vertikal). Dhe ky është gjithashtu një pasardhës i njërës prej formave et.

Origjina e shenjës "" është shumë më pak e qartë dhe hipotezat e paraqitjes së saj janë shprehur nga shkrimi hieroglifik ose gramatika aleksandriane, në një linjë që tregtarët përdornin për të ndarë kontejnerët nga masa e përgjithshme e mallrave.

Përdorimi i parë i simbolit modern algjebrik "" është në një dorëshkrim algjebër gjerman të vitit 1481, i cili u gjet në bibliotekën e Dresdenit. Në një dorëshkrim latin të së njëjtës kohë (gjithashtu nga biblioteka e Dresdenit), gjenden të dyja simbolet: dhe . Dihet se Johann Widmann i ka rishikuar dhe komentuar të dyja këto dorëshkrime. Në vitin 1489, ai botoi librin e parë të shtypur në Leipzig (Aritmetika Tregtare - "Aritmetika Tregtare"), në të cilën ishin të pranishëm edhe shenjat dhe ishin të pranishme (shih figurën). Fakti që Widmann i përdori këto simbole sikur të ishin njohuri të zakonshme tregon mundësinë e origjinës së tyre në tregti. Një dorëshkrim anonim, i shkruar me sa duket në të njëjtën kohë, përmban gjithashtu të njëjtat simbole, dhe kjo çoi në dy libra shtesë të botuar në 1518 dhe 1525.

Në Itali, simbolet u miratuan nga astronomi Christopher Clavius ​​(një gjerman që jetonte në Romë), dhe matematikanët Gloriosi dhe Cavalieri në fillim të shekullit të shtatëmbëdhjetë.

Paraqitja e parë dhe anglisht zbuluar në librin algjebër të vitit 1551 "The Whetstone of Witte" nga një matematikan i Oksfordit, i cili gjithashtu prezantoi shenjën e barabartë, e cila ishte shumë më e gjatë se shenja aktuale. Në përshkrimin e shenjave plus dhe minus, Record shkroi: "Shpesh përdoren dy shenja të tjera, e para prej të cilave shkruhet dhe do të thotë më shumë, dhe e dyta do të thotë më pak."

Si kuriozitet historik, vlen të theksohet se edhe pas adoptimit të shenjës, jo të gjithë e përdornin këtë simbol. Vetë Widmann e prezantoi atë si kryqin grek (shenja që përdorim sot), në të cilën goditja horizontale ndonjëherë është pak më e gjatë se ajo vertikale. Disa matematikanë, si Record, Harriot dhe Descartes, përdorën të njëjtën shenjë. Të tjerë (si Hume, Huygens dhe Fermat) përdorën kryqin latin "†", ndonjëherë i vendosur horizontalisht, me një shirit tërthor në njërin skaj ose në tjetrin. Më në fund, disa (si Halley) përdorën më shumë pamje dekorative “’’.

Shënimi për zbritjen ishte disi më pak i zbukuruar, por ndoshta më konfuz (të paktën për ne), pasi në vend të shenjës së thjeshtë "", librat gjermanë, zviceranë dhe holandezë ndonjëherë përdornin simbolin "÷", të cilin ne tani e përdorim për të përfaqësuar ndarjen. . Disa libra të shekullit të shtatëmbëdhjetë (si Descartes dhe Mersenne) përdorin dy pika "∙ ∙" ose tre pika "∙ ∙ ∙" për të treguar zbritjen.

Në përgjithësi, gjëja më mbresëlënëse në lidhje me këtë histori është se simbolet që u shfaqën për herë të parë në shtyp vetëm rreth pesëqind vjet më parë u bënë pjesë e asaj që duket të jetë "gjuha" më universale. Pavarësisht nëse punoni në shkencë ose financë, ose jetoni në Kentaki ose Siberi, ju ende e dini saktësisht se çfarë kuptimi kanë këto simbole.