Rrethi, pjesët e tij, përmasat dhe marrëdhëniet e tyre janë gjëra që has vazhdimisht një argjendari. Unaza, byzylykë, kasta, tuba, topa, spirale - duhet të bëhen shumë gjëra të rrumbullakëta. Si mund t'i llogaritni të gjitha këto, veçanërisht nëse keni pasur fatin të kapërceni orët e gjeometrisë në shkollë?..
Le të shohim fillimisht se çfarë pjesë ka një rreth dhe si quhen ato.
- Një rreth është një vijë që mbyll një rreth.
- Një hark është një pjesë e një rrethi.
- Rrezja është një segment që lidh qendrën e një rrethi me çdo pikë të rrethit.
- Një akord është një segment që lidh dy pika në një rreth.
- Një segment është një pjesë e një rrethi të kufizuar nga një akord dhe një hark.
- Një sektor është një pjesë e një rrethi të kufizuar nga dy rreze dhe një hark.
Sasitë që na interesojnë dhe emërtimet e tyre:
Tani le të shohim se cilat probleme që lidhen me pjesët e një rrethi duhet të zgjidhen.
- Gjeni gjatësinë e zhvillimit të çdo pjese të unazës (byzylykut). Duke pasur parasysh diametrin dhe kordon (opsioni: diametri dhe këndi qendror), gjeni gjatësinë e harkut.
- Ekziston një vizatim në një aeroplan, ju duhet të zbuloni madhësinë e tij në projeksion pasi ta përkulni atë në një hark. Duke pasur parasysh gjatësinë dhe diametrin e harkut, gjeni gjatësinë e kordës.
- Gjeni lartësinë e pjesës së marrë duke përkulur një pjesë të sheshtë të punës në një hark. Opsionet e të dhënave burimore: gjatësia dhe diametri i harkut, gjatësia e harkut dhe korda; gjeni lartësinë e segmentit.
Jeta do t'ju japë shembuj të tjerë, por unë i dhashë këto vetëm për të treguar nevojën për të vendosur disa dy parametra për të gjetur të gjithë të tjerët. Kjo është ajo që ne do të bëjmë. Do të thotë, do të marrim pesë parametra të segmentit: D, L, X, φ dhe H. Më pas, duke zgjedhur të gjitha çiftet e mundshme prej tyre, do t'i konsiderojmë si të dhëna fillestare dhe do t'i gjejmë të gjitha të tjerat me stuhi mendimesh.
Për të mos e ngarkuar pa nevojë lexuesin, nuk do të jap zgjidhje të detajuara, por do t'i paraqes vetëm rezultatet në formë formulash (ato raste kur nuk ka zgjidhje formale, do t'i diskutoj gjatë rrugës).
Dhe një shënim tjetër: për njësitë matëse. Të gjitha sasitë, përveç këndit qendror, maten në të njëjtat njësi abstrakte. Kjo do të thotë që nëse, për shembull, specifikoni një vlerë në milimetra, atëherë tjetra nuk ka nevojë të specifikohet në centimetra, dhe vlerat që rezultojnë do të maten në të njëjtat milimetra (dhe zonat në milimetra katrorë). E njëjta gjë mund të thuhet për inç, këmbë dhe milje detare.
Dhe vetëm këndi qendror në të gjitha rastet matet në gradë dhe asgjë tjetër. Sepse, si rregull i madh, njerëzit që projektojnë diçka të rrumbullakët nuk priren të matin këndet në radianë. Shprehja "këndi pi me katër" ngatërron shumë, ndërsa "këndi dyzet e pesë gradë" është i kuptueshëm për të gjithë, pasi është vetëm pesë gradë më i lartë se normalja. Megjithatë, në të gjitha formulat do të ketë një kënd më shumë - α - i pranishëm si vlerë e ndërmjetme. Në kuptim, kjo është gjysma e këndit qendror, e matur në radianë, por nuk mund të gërmoni me siguri në këtë kuptim.
1. Jepet diametri D dhe gjatësia e harkut L
; gjatësia e kordës 
;
lartësia e segmentit 
; kënd qendror 
.
2. Jepet diametri D dhe gjatësia e kordës X
; gjatësia e harkut;
lartësia e segmentit ; kënd qendror 
.
Meqenëse korda e ndan rrethin në dy segmente, ky problem nuk ka një, por dy zgjidhje. Për të marrë të dytën, duhet të zëvendësoni këndin α në formulat e mësipërme me këndin .
3. Jepet diametri D dhe këndi qendror φ
; gjatësia e harkut;
gjatësia e kordës ; lartësia e segmentit .
4. Jepet diametri D dhe lartësia e segmentit H
; gjatësia e harkut;
gjatësia e kordës ; kënd qendror .
6. Është dhënë gjatësia e harkut L dhe këndi qendror φ
; diametri ;
gjatësia e kordës ; lartësia e segmentit .
8. Jepet gjatësia e kordës X dhe këndi qendror φ
; gjatësia e harkut 
;
diametri ; lartësia e segmentit .
9. Jepet gjatësia e kordës X dhe lartësia e segmentit H
; gjatësia e harkut ;
diametri ; kënd qendror .
10. Jepet këndi qendror φ dhe lartësia e segmentit H
; diametri 
;
gjatësia e harkut; gjatësia e kordës .
Lexuesi i vëmendshëm nuk mund të mos vinte re se më humbën dy opsione:
5. Është dhënë gjatësia e harkut L dhe gjatësia e kordës X
7. Jepet gjatësia e harkut L dhe lartësia e segmentit H
Këto janë vetëm ato dy raste të pakëndshme kur problemi nuk ka një zgjidhje që mund të shkruhet në formën e një formule. Dhe detyra nuk është aq e rrallë. Për shembull, ju keni një copë të sheshtë me gjatësi L dhe dëshironi ta përkulni në mënyrë që gjatësia e saj të bëhet X (ose lartësia e saj të bëhet H). Çfarë diametri duhet të marr mandrelin (shiritin)?
Ky problem zbret në zgjidhjen e ekuacioneve: 
; - në opsionin 5
; - në opsionin 7
dhe megjithëse nuk mund të zgjidhen në mënyrë analitike, ato mund të zgjidhen lehtësisht në mënyrë programore. Dhe madje e di se ku mund të marr një program të tillë: pikërisht në këtë faqe, nën emrin . Gjithçka që po ju them gjatë këtu, ajo e bën në mikrosekonda.
Për të përfunduar figurën, le t'i shtojmë rezultateve të llogaritjeve tona perimetrin dhe tre vlerat e zonës - rrethi, sektori dhe segmenti. (Zonat do të na ndihmojnë shumë gjatë llogaritjes së masës së të gjitha pjesëve të rrumbullakëta dhe gjysmërrethore, por më shumë për këtë në një artikull të veçantë.) Të gjitha këto sasi llogariten duke përdorur të njëjtat formula:
perimetri;
zona e një rrethi 
;
zona e sektorit 
;
zona e segmentit 
;
Dhe në përfundim, më lejoni t'ju kujtoj edhe një herë për ekzistencën e absolutisht program falas, i cili kryen të gjitha llogaritjet e mësipërme, duke ju çliruar nga nevoja të mbani mend se çfarë është një arktangjent dhe ku ta kërkoni atë.
Sa mirë i mbani mend të gjithë emrat që lidhen me rrethin? Për çdo rast, le t'ju kujtojmë - shikoni fotot - rifreskoni njohuritë tuaja.
Epo, para së gjithash - Qendra e një rrethi është një pikë nga e cila distancat nga të gjitha pikat e rrethit janë të njëjta.
Së dyti - rreze - një segment vije që lidh qendrën dhe një pikë në rreth.
Ka shumë rreze (aq sa ka pika në rreth), por Të gjitha rrezet kanë të njëjtën gjatësi.
Ndonjëherë shkurt rreze e quajnë pikërisht gjatësia e segmentit"Qendra është një pikë në rreth", dhe jo vetë segmenti.
Dhe ja çfarë ndodh nëse lidhni dy pika në një rreth? Gjithashtu një segment?
Pra, ky segment quhet "akord".
Ashtu si në rastin e rrezes, diametri është shpesh gjatësia e një segmenti që lidh dy pika në një rreth dhe kalon nëpër qendër. Nga rruga, si lidhen diametri dhe rrezja? Shikoni me kujdes. sigurisht rrezja është e barabartë me gjysmën e diametrit.
Përveç akordit, ka edhe sekante.
E mbani mend gjënë më të thjeshtë?
Këndi qendror është këndi ndërmjet dy rrezeve.
Dhe tani - këndi i gdhendur
Këndi i brendashkruar - këndi ndërmjet dy kordave që kryqëzohen në një pikë të rrethit.
Në këtë rast, ata thonë se këndi i brendashkruar mbështetet në një hark (ose në një akord).
Shikoni foton:
Matjet e harqeve dhe këndeve.
Perimetri. Harqet dhe këndet maten në gradë dhe radianë. Së pari, rreth gradave. Nuk ka probleme për këndet - duhet të mësoni se si të matni harkun në gradë.
Masa e shkallës (madhësia e harkut) është vlera (në gradë) e këndit qendror përkatës
Çfarë do të thotë fjala "e përshtatshme" këtu? Le të shohim me kujdes:
A shihni dy harqe dhe dy kënde qendrore? Epo, një hark më i madh korrespondon me një kënd më të madh (dhe është në rregull që është më i madh), dhe një hark më i vogël korrespondon me një kënd më të vogël.
Pra, ne ramë dakord: harku përmban të njëjtin numër shkallësh si këndi qendror përkatës.
Dhe tani për gjënë e frikshme - për radianët!
Çfarë lloj bishe është kjo "radian"?
Imagjinoni: Radianët janë një mënyrë për të matur këndet...në rreze!
Një kënd i radianeve është një kënd qendror, gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit.
Atëherë lind pyetja - sa radianë ka në një kënd të drejtë?
Me fjalë të tjera: sa rreze "përshtaten" në gjysmë rrethi? Ose në një mënyrë tjetër: sa herë është gjatësia e gjysmë rrethi më e madhe se rrezja?
Shkencëtarët e bënë këtë pyetje në Greqinë e Lashtë.
Dhe kështu, pas një kërkimi të gjatë, ata zbuluan se raporti i perimetrit me rrezen nuk dëshiron të shprehet në numra "njerëzor" si, etj.
Dhe nuk është as e mundur të shprehet ky qëndrim përmes rrënjëve. Kjo do të thotë, rezulton se është e pamundur të thuhet se gjysmë rrethi është herë ose herë më i madh se rrezja! A mund ta imagjinoni sa mahnitëse ishte për njerëzit që ta zbulonin këtë për herë të parë?! Për raportin e gjatësisë së gjysmë rrethi me rreze, numrat "normalë" nuk mjaftonin. Më duhej të futja një letër.
Pra, - ky është një numër që shpreh raportin e gjatësisë së gjysmërrethit me rreze.
Tani mund t'i përgjigjemi pyetjes: sa radianë ka në një kënd të drejtë? Ai përmban radiane. Pikërisht sepse gjysma e rrethit është herë më e madhe se rrezja.
Njerëz të lashtë (dhe jo aq të lashtë) përgjatë shekujve (!) u përpoq të llogariste më saktë këtë numër misterioz, për ta shprehur më mirë atë (të paktën përafërsisht) përmes numrave "të zakonshëm". Dhe tani jemi tepër dembelë - na mjaftojnë dy shenja pas një dite të ngarkuar, jemi mësuar
Mendoni për këtë, kjo do të thotë, për shembull, që gjatësia e një rrethi me një rreze prej një është afërsisht e barabartë, por kjo gjatësi e saktë është thjesht e pamundur të shkruhet me një numër "njerëzor" - ju duhet një shkronjë. Dhe atëherë ky perimetër do të jetë i barabartë. Dhe sigurisht, perimetri i rrezes është i barabartë.
Le të kthehemi te radianët.
Ne kemi zbuluar tashmë se një kënd i drejtë përmban radiane.
Ajo që kemi:
Kjo do të thotë se jam i kënaqur, domethënë jam i kënaqur. Në të njëjtën mënyrë, fitohet një pjatë me këndet më të njohura.
Marrëdhënia midis vlerave të këndeve të gdhendura dhe qendrore.
Ekziston një fakt i mahnitshëm:
Këndi i brendashkruar është gjysma e madhësisë së këndit qendror përkatës.
Shikoni si duket kjo deklaratë në foto. Një kënd qendror "korrespondues" është ai, skajet e të cilit përkojnë me skajet e këndit të brendashkruar, dhe kulmi është në qendër. Dhe në të njëjtën kohë, këndi qendror "korrespondues" duhet të "shikojë" në të njëjtën akord () si këndi i gdhendur.
Pse është kështu? Le të shohim së pari një rast të thjeshtë. Lëreni njërën nga akordet të kalojë nëpër qendër. Kështu ndodh ndonjëherë, apo jo?
Çfarë ndodh këtu? Le të shqyrtojmë. Ajo është izosceles - në fund të fundit, dhe - rreze. Pra, (i etiketoi ato).
Tani le të shohim. Ky është këndi i jashtëm për! Kujtojmë se një kënd i jashtëm është i barabartë me shumën e dy këndeve të brendshëm që nuk janë ngjitur me të dhe shkruajmë:
Kjo është! Efekt i papritur. Por ka edhe një kënd qendror për të mbishkruarit.
Kjo do të thotë se për këtë rast ata vërtetuan se këndi qendror është dyfishi i këndit të brendashkruar. Por është një rast jashtëzakonisht i veçantë: a nuk është e vërtetë që akordi nuk kalon gjithmonë drejt e në qendër? Por është në rregull, tani ky rast i veçantë do të na ndihmojë shumë. Shikoni: rasti i dytë: lëreni qendrën të shtrihet brenda.
Le ta bëjmë këtë: vizatoni diametrin. Dhe më pas... shohim dy foto që tashmë janë analizuar në rastin e parë. Prandaj ne tashmë e kemi atë
Kjo do të thotë (në vizatim, a)
Epo, kjo lë rastin e fundit: qendra është jashtë qoshes.
Ne bëjmë të njëjtën gjë: vizatoni diametrin përmes pikës. Gjithçka është e njëjtë, por në vend të një shume ka një ndryshim.
Kjo është ajo!
Le të formojmë tani dy pasoja kryesore dhe shumë të rëndësishme nga pohimi se këndi i brendashkruar është gjysma e këndit qendror.
Përfundimi 1
Të gjithë këndet e brendashkruara të bazuara në një hark janë të barabartë me njëri-tjetrin.
Ne ilustrojmë:
Ka kënde të panumërta të brendashkruara të bazuara në të njëjtin hark (ne kemi këtë hark), ata mund të duken krejtësisht të ndryshëm, por të gjithë kanë të njëjtin kënd qendror (), që do të thotë se të gjitha këto kënde të brendashkruara janë të barabartë ndërmjet tyre.
Përfundimi 2
Këndi i nënshtruar nga diametri është një kënd i drejtë.
Shikoni: cili kënd është qendror?
Sigurisht,. Por ai është i barabartë! Pra, pra (si dhe shumë kënde të tjera të gdhendura që mbështeten) dhe është e barabartë.
Këndi midis dy kordeve dhe sekanteve
Por, çka nëse këndi që na intereson NUK është i gdhendur dhe NUK qendror, por, për shembull, si ky:
apo si kjo?
A është e mundur të shprehet disi përmes disa këndeve qendrore? Rezulton se është e mundur. Shikoni: ne jemi të interesuar.
a) (si kënd i jashtëm për). Por - gdhendur, mbështetet në hark -. - i gdhendur, mbështetet në hark - .
Për bukurinë thonë:
Këndi midis kordave është i barabartë me gjysmën e shumës së vlerave këndore të harqeve të mbyllura në këtë kënd.
Ata e shkruajnë këtë për shkurtësi, por sigurisht, kur përdorni këtë formulë duhet të keni parasysh këndet qendrore
b) Dhe tani - "jashtë"! Si mund të jetë kjo? Po, pothuajse e njëjta gjë! Vetëm tani (përsëri zbatojmë vetinë e këndit të jashtëm për). Kjo është tani.
Dhe kjo do të thotë... Le të sjellim bukuri dhe shkurtësi në shënimet dhe formulimet:
Këndi midis sekanteve është i barabartë me gjysmën e ndryshimit në vlerat këndore të harqeve të mbyllura në këtë kënd.
Epo, tani ju jeni të armatosur me të gjitha njohuritë themelore rreth këndeve që lidhen me një rreth. Vazhdo, merr përsipër sfidat!
RRETHI DHE KËNDI I BRENDSHËM. NIVELI I MESËM
Edhe një fëmijë pesëvjeçar e di se çfarë është një rreth, apo jo? Matematikanët, si gjithmonë, kanë një përkufizim abstruktiv për këtë çështje, por ne nuk do ta japim atë (shih), por përkundrazi le të kujtojmë se si quhen pikat, linjat dhe këndet që lidhen me një rreth.
Kushtet e rëndësishme
Epo, para së gjithash:
| qendra e rrethit- një pikë nga e cila të gjitha pikat në rreth janë të njëjtën distancë. |
Së dyti:
Ekziston një shprehje tjetër e pranuar: "akordi kontrakton harkun". Këtu në figurë, për shembull, korda e nënshtron harkun. Dhe nëse një akord kalon papritmas nëpër qendër, atëherë ai ka një emër të veçantë: "diametër".
Nga rruga, si lidhen diametri dhe rrezja? Shikoni me kujdes. sigurisht
Dhe tani - emrat për qoshet.
Natyrore, apo jo? Anët e këndit shtrihen nga qendra - që do të thotë se këndi është qendror.
Këtu lindin ndonjëherë vështirësi. Kushtojini vëmendje - NUK ASNJË kënd brenda një rrethi është i gdhendur, por vetëm ai, kulmi i të cilit “ulet” në vetë rrethin.
Le të shohim ndryshimin në foto:
Një mënyrë tjetër ata thonë:
Këtu ka një pikë të ndërlikuar. Cili është këndi qendror "korrespondues" ose "vet"? Vetëm një kënd me kulmin në qendër të rrethit dhe skajet në skajet e harkut? Jo me të vërtetë. Shikoni vizatimin.
Njëri prej tyre, megjithatë, as nuk duket si një qoshe - është më i madh. Por një trekëndësh nuk mund të ketë më shumë kënde, por një rreth mund të jetë mirë! Pra: harku më i vogël AB korrespondon me një kënd më të vogël (portokalli), dhe harku më i madh korrespondon me një kënd më të madh. Pikërisht kështu, apo jo?
Marrëdhënia midis madhësive të këndeve të brendashkruara dhe qendrore
Mos harroni këtë deklaratë shumë të rëndësishme:
Në tekstet shkollore u pëlqen të shkruajnë të njëjtin fakt si kjo:
A nuk është e vërtetë që formulimi është më i thjeshtë me një kënd qendror?
Por megjithatë, le të gjejmë një korrespondencë midis dy formulimeve dhe në të njëjtën kohë të mësojmë të gjejmë në vizatime këndin qendror "korrespondues" dhe harkun mbi të cilin "mbështetet" këndi i gdhendur.
Shikoni: këtu është një rreth dhe një kënd i gdhendur:
Ku është këndi qendror i tij "korrespondues"?
Le të shohim përsëri:
Cili është rregulli?
Por! Në këtë rast, është e rëndësishme që këndet e gdhendura dhe qendrore të "shikojnë" harkun nga njëra anë. Këtu, për shembull:
Mjaft e çuditshme, blu! Sepse harku është i gjatë, më i gjatë se gjysma e rrethit! Pra, mos u ngatërroni kurrë!
Çfarë pasojë mund të nxirret nga "gjysma" e këndit të brendashkruar?
Por, për shembull:
Këndi i nënshtruar nga diametri
A e keni vënë re tashmë se matematikanët duan të flasin për të njëjtën gjë me fjalë të ndryshme? Pse u duhet kjo? E shihni, gjuha e matematikës, ndonëse formale, është e gjallë, prandaj, si në gjuhën e zakonshme, çdo herë dëshironi ta thoni në një mënyrë më të përshtatshme. Epo, ne kemi parë tashmë se çfarë do të thotë "një kënd qëndron në një hark". Dhe imagjinoni, e njëjta foto quhet "një kënd mbështetet në një akord". Cilin? Po, sigurisht, atij që e shtrëngon këtë hark!
Kur është më e përshtatshme të mbështetesh në një akord sesa në një hark?
Epo, në veçanti, kur kjo akord është një diametër.
Ekziston një deklaratë çuditërisht e thjeshtë, e bukur dhe e dobishme për një situatë të tillë!
Shikoni: këtu është rrethi, diametri dhe këndi që qëndron mbi të.
RRETHI DHE KËNDI I BRENDSHËM. SHKURTËZIM PËR GJËRAT KRYESORE
1. Konceptet bazë.
3. Matjet e harqeve dhe këndeve.
Një kënd i radianeve është një kënd qendror, gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit.
Ky është një numër që shpreh raportin e gjatësisë së një gjysmërrethi me rrezen e tij.
Perimetri i rrezes është i barabartë me.
4. Marrëdhënia midis vlerave të këndeve të mbishkruara dhe qendrore.
Epo, tema mbaroi. Nëse po i lexoni këto rreshta, do të thotë se jeni shumë i lezetshëm.
Sepse vetëm 5% e njerëzve janë në gjendje të zotërojnë diçka vetë. Dhe nëse lexoni deri në fund, atëherë jeni në këtë 5%!
Tani gjëja më e rëndësishme.
Ju e keni kuptuar teorinë për këtë temë. Dhe, e përsëris, kjo... kjo është thjesht super! Ju jeni tashmë më të mirë se shumica dërrmuese e bashkëmoshatarëve tuaj.
Problemi është se kjo mund të mos jetë e mjaftueshme ...
Për çfarë?
Për dhënien me sukses të Provimit të Unifikuar të Shtetit, për hyrjen në kolegj me buxhet dhe, MË E RËNDËSISHME, për jetën.
Unë nuk do t'ju bind për asgjë, do të them vetëm një gjë ...
Njerëzit që kanë marrë një arsim të mirë fitojnë shumë më tepër se ata që nuk e kanë marrë atë. Kjo është statistika.
Por kjo nuk është gjëja kryesore.
Kryesorja është se ata janë MË TË LUMTUR (ka studime të tilla). Ndoshta sepse shumë më tepër mundësi hapen para tyre dhe jeta bëhet më e ndritshme? nuk e di...
Por mendoni vetë...
Çfarë duhet për t'u siguruar që të jesh më i mirë se të tjerët në Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe në fund të fundit të jesh... më i lumtur?
FITO DORA TUAJ DUKE ZGJIDHUR PROBLEMET NË KËTË TEMË.
Nuk do t'ju kërkohet teoria gjatë provimit.
Do t'ju duhet zgjidh problemet me kohën.
Dhe, nëse nuk i keni zgjidhur ato (SHUME!), patjetër që do të bëni një gabim budalla diku ose thjesht nuk do të keni kohë.
Është si në sport - duhet ta përsërisni shumë herë për të fituar me siguri.
Gjeni koleksionin ku të dëshironi, domosdoshmërisht me zgjidhje, analiza e detajuar dhe vendosni, vendosni, vendosni!
Ju mund të përdorni detyrat tona (opsionale) dhe ne, natyrisht, i rekomandojmë ato.
Në mënyrë që të përmirësoheni në përdorimin e detyrave tona, ju duhet të ndihmoni për të zgjatur jetën e librit shkollor YouClever që po lexoni aktualisht.
Si? Ka dy opsione:
- Zhbllokoni të gjitha detyrat e fshehura në këtë artikull -
- Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në të 99 artikujt e librit shkollor - Bleni një libër shkollor - 899 RUR
Po, ne kemi 99 artikuj të tillë në tekstin tonë shkollor dhe qasja në të gjitha detyrat dhe të gjitha tekstet e fshehura në to mund të hapen menjëherë.
Qasja në të gjitha detyrat e fshehura ofrohet për TË GJITHË jetën e faqes.
Dhe në përfundim ...
Nëse nuk ju pëlqejnë detyrat tona, gjeni të tjera. Vetëm mos u ndalni në teori.
"Kuptuar" dhe "Unë mund të zgjidh" janë aftësi krejtësisht të ndryshme. Ju duhen të dyja.
Gjeni problemet dhe zgjidhni ato!
Kursi video “Merr A” përfshin të gjitha temat e nevojshme për të kaluar me sukses Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë me 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha problemet 1-13 Profili Provimi i Unifikuar i Shtetit në matematikë. I përshtatshëm edhe për kalimin e Provimit Bazë të Shtetit të Unifikuar në matematikë. Nëse doni të kaloni Provimin e Unifikuar të Shtetit me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!
Kurs përgatitor për Provimin e Unifikuar të Shtetit për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur Pjesën 1 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (12 detyrat e para) dhe Problemin 13 (trigonometri). Dhe kjo është më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student me 100 pikë dhe as një student i shkencave humane nuk mund të bëjë pa to.
E gjithë teoria e nevojshme. Zgjidhje të shpejta, gracka dhe sekrete të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Të gjitha detyrat aktuale të pjesës 1 nga Banka e Detyrave FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2018.
Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.
Qindra detyra të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Problemet e fjalëve dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Stereometria. Zgjidhje të ndërlikuara, fletë të dobishme mashtrimi, zhvillimi i imagjinatës hapësinore. Trigonometria nga e para te problemi 13. Të kuptuarit në vend të grumbullimit. Shpjegime të qarta të koncepteve komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Baza për zgjidhje detyra komplekse 2 pjesë të Provimit të Unifikuar të Shtetit.
Pjesa e një figure që formon një rreth, pikat e të cilit janë të barabarta quhet hark. Nëse tërheqim rreze nga pika qendrore e rrethit në pikat që përkojnë me skajet e harkut, do të formohet këndi qendror i tij.
Përcaktimi i gjatësisë së harkut
Prodhuar sipas formulës së mëposhtme:
ku L është gjatësia e dëshiruar e harkut, π = 3,14, r është rrezja e rrethit, α është këndi qendror.
| L | 3,14 x 10 x 85 |
14,82 |
Gjatësia e harkut të një rrethi është 14.82 centimetra.
Në gjeometrinë elementare, një hark kuptohet si një nëngrup i një rrethi që ndodhet midis dy pikave të vendosura në të. Në praktikë, zgjidhni problemet në përkufizim saj gjatësia inxhinierët dhe arkitektët duhet ta bëjnë atë mjaft shpesh, pasi ky element gjeometrik është i përhapur në një shumëllojshmëri të gjerë dizajnesh.
Ndoshta të parët që u përballën me këtë detyrë ishin arkitektët e lashtë, të cilët në një mënyrë ose në një tjetër duhej të përcaktonin këtë parametër për ndërtimin e qemereve, të përdorur gjerësisht për të mbuluar boshllëqet midis mbështetëseve në ndërtesat e rrumbullakëta, poligonale apo eliptike. Nëse shikoni nga afër kryeveprat e arkitekturës së lashtë greke, romake të lashtë dhe veçanërisht arabe që kanë mbijetuar deri më sot, do të vini re se harqet dhe qemerët janë jashtëzakonisht të zakonshëm në dizajnet e tyre. Krijimet e arkitektëve modernë nuk janë aq të pasura në to, por këto elemente gjeometrike, natyrisht, janë të pranishme në to.
Gjatësia të ndryshme hark duhet të llogaritet gjatë ndërtimit të automobilave dhe hekurudhat, si dhe autodromet, dhe në shumë raste siguria e trafikut varet kryesisht nga korrektësia dhe saktësia e llogaritjeve. Fakti është se shumë kthesa të autostradave, nga pikëpamja gjeometrike, janë pikërisht harqe dhe teksa lëvizin përgjatë tyre, mbi mjetet veprojnë forca të ndryshme fizike. Parametrat e rezultateve të tyre përcaktohen kryesisht nga gjatësia e harkut, si dhe këndi qendror dhe rrezja e tij.
Projektuesit e makinave dhe mekanizmave duhet të llogarisin gjatësinë e harqeve të ndryshme për rregullimin e saktë dhe të saktë të përbërësve të njësive të ndryshme. Në këtë rast, gabimet në llogaritjet janë të mbushura me faktin se pjesët e rëndësishme dhe kritike do të ndërveprojnë gabimisht me njëra-tjetrën dhe mekanizmi thjesht nuk do të jetë në gjendje të funksionojë siç planifikojnë krijuesit e tij. Shembuj të strukturave që janë të mbushura me elementë gjeometrikë si harqe përfshijnë motorë me djegie të brendshme, kuti ingranazhesh, pajisje për përpunimin e drurit dhe metaleve, pjesët e trupit të makinave dhe kamionëve, etj.
harqe Ato janë mjaft të zakonshme në mjekësi, veçanërisht në stomatologji. Për shembull, ato përdoren për të korrigjuar malokluzione. Elementet korrigjuese të quajtura mbajtëse (ose sisteme kllapash) dhe që kanë formën e duhur, janë bërë nga aliazhe të veçanta dhe janë instaluar në mënyrë të tillë që të ndryshojnë pozicionin e dhëmbëve. Vetëkuptohet që që trajtimi të jetë i suksesshëm, këto harqe duhet të llogariten me shumë saktësi. Për më tepër, harqet përdoren shumë gjerësisht në traumatologji, dhe ndoshta shembulli më i mrekullueshëm i kësaj është aparati i famshëm Ilizarov, i shpikur nga një mjek rus në 1951 dhe i përdorur jashtëzakonisht me sukses deri më sot. Pjesët përbërëse të tij janë harqe metalike, të pajisura me vrima nëpër të cilat kalohen gjilpërat speciale të thurjes dhe që janë mbështetësit kryesorë të të gjithë strukturës.
