Parametrat që përcaktojnë gjendjen e një lënde. Gaz ideal. Nxjerrja e ekuacionit bazë të teorisë kinetike të gazeve. Nxjerrja e ligjeve bazë të gazit. Ekuacioni i gjendjes së gazeve ideale.
Gaz idealështë një gaz, molekulat e të cilit nuk ndërveprojnë me njëra-tjetrën në distancë dhe kanë përmasa të brendshme jashtëzakonisht të vogla. Gjendja e masës së dhënë m gazi ideal përcaktohet nga vlerat e tre parametrave: presioni P, vëllimi V, dhe temperaturat T.
Ekuacioni i gjendjes së gazit ideal ose ekuacioni Mendeleev-Clapeyron është një përgjithësim i ligjeve të gazit ideal të zbuluar eksperimentalisht përpara krijimit të MKT. Megjithatë, nga ekuacioni bazë MKT (2.3), mund të merret ekuacioni i gjendjes së një gazi ideal. Për ta bërë këtë, në vend të energjisë mesatare kinetike të lëvizjes përkthimore të një molekule, ne zëvendësojmë anën e djathtë të barazisë (2.4) në ekuacionin bazë MCT të gazeve ideale, dhe marrim një ekuacion që nuk përfshin mikroparametrat e gazit ( 2.5). Meqenëse, pra, ose . Duke marrë parasysh këtë, marrim N=N A , dhe meqenëse N A × k = R = 8,3 - konstante e gazit molar ose konstante universale e gazit, atëherë marrim ekuacioni i Mendelejevit (2.6). Ekuacioni i gjendjes së një gazi përdoret shpesh me lehtësi në shënimin e propozuar Clapeyron , nëse sasia e substancës nuk ndryshon ose (2.7). Ekuacioni (2.7) shpesh quhet ligji i përgjithësuar i gazit . Fakti që ekuacioni i gjendjes së një gazi ideal mund të nxirret nga ekuacioni bazë i teorisë kinetike molekulare të një gazi ideal konfirmon korrektësinë e teorisë kinetike molekulare të materies.
Ekuacioni themelor i teorisë molekulare - kinetike të gazeve. Le të marrim një enë me gaz dhe të përcaktojmë presionin P gaz në muret e anijes. Për lehtësi në konsideratë, le të zgjedhim këtë enë në formën e një kubi me një buzë l dhe vendoseni në sistemin koordinativ kartezian, siç tregohet në figurë. Le të ketë gjithçka në enë N molekulat. Le të supozojmë se:
1) Përgjatë boshtit X një e treta e të gjitha molekulave lëvizin, d.m.th. ;
2) Ndikimi i molekulave në mur P idealisht elastike dhe molekulat përshkojnë një distancë të barabartë me madhësinë e kubit pa përjetuar përplasje.
Impulsi i forcës i marrë nga muri pas goditjes së molekulës përcaktohet nga ligji i dytë i Njutonit. . Ku 
- ndryshimi i momentit të molekulës, m– masa e molekulës. Meqenëse masa e murit është shumë më e madhe se masa e molekulës, atëherë 
ose modul, ku përdoret shënimi. Kështu, një molekulë një molekulë në kohën D t transmeton një impuls force në mur 
, dhe në një kohë sec transmeton në mur një impuls force të barabartë me 
, Ku k– numri i ndikimeve të molekulave në 1 sekondë. 
Meqenëse - intervali kohor midis dy goditjeve të njëpasnjëshme,. pastaj, pastaj 
. Tani le të llogarisim impulsin total të forcës që transmetohet në mur N 1 molekula që lëviz përgjatë një boshti x, për 1 sek, ku kllapat< >shënoni vlerën mesatare të shprehjes në kllapa. Nëse merrni rrënjën katrore të< V 2 >, marrim rrënjën e shpejtësisë mesatare katrore të molekulave, të cilën do ta shënojmë<V sq.> 
- rrënja e shpejtësisë mesatare katrore të molekulave të gazit. Presioni i ushtruar nga gazi në faqen e kubit është i barabartë me: 
, Ku n– përqendrimi i molekulave. Le ta shkruajmë këtë shprehje në formë 
, për të theksuar se ana e majtë e kësaj shprehjeje përfshin energjinë mesatare kinetike të lëvizjes përkthimore të molekulës 
. Pastaj 
- ekuacioni bazë i teorisë kinetike molekulare (ekuacioni i Clausius) Duke marrë parasysh ekuacionin e gjendjes së një gazi ideal: marrim një shprehje për energjinë mesatare kinetike të lëvizjes përkthimore të molekulave: 
- energjia kinetike mesatare e lëvizjes përkthimore të molekulave. Ne shohim se vlera kTështë një masë e energjisë së lëvizjes termike të molekulave.
Ligjet e gazit u krijuan eksperimentalisht në shekullin e 17-të. Sidoqoftë, ato mund të merren duke përdorur ekuacionin Mendeleev-Clapeyron.
Ligji Boyle-Marriott. Për një sasi të caktuar të substancës, merrni parasysh procesi izotermik , pra një proces që ndodh pa ndryshim të temperaturës (T = konst). Duke përdorur ekuacionin (2.6) ose (2.7), marrim ekuacionin izotermik të shprehur në terma të presionit dhe vëllimit të gazit: (2.7). ose (2.7'). Për një sasi të caktuar të substancës në një proces izotermik, produkti i presionit dhe vëllimit është një vlerë konstante. Për të ndërtuar diagramin P(V), presionin e shprehim në vëllim. Marrëdhënia midis presionit dhe vëllimit është në përpjesëtim të zhdrejtë, e paraqitur grafikisht nga një hiperbolë në Fig. 2.3 A. Varësia nga temperatura e presionit dhe vëllimit janë paraqitur në Fig. 2.3 b Dhe V, respektivisht.
Ligji i Gay-Lussac. procesi izobarik , domethënë një proces që ndodh pa ndryshim në presion
(P = konst). Duke përdorur ekuacionin (2.6) ose (2.7), marrim ekuacionin izobar të shprehur në terma të temperaturës dhe vëllimit: ,(2.8). përmes parametrave të gjendjes fillestare dhe përfundimtare ose . Për një sasi të caktuar të substancës në një proces izobarik, raporti i vëllimit me temperaturën (ose anasjelltas) është një vlerë konstante.
Ligji izobarik mund të shkruhet edhe në formën: . Këtu V 0 është vëllimi i gazit në t = 0 0 C, t është temperatura në 0 C, a është koeficienti termik i zgjerimit vëllimor; 
. Për një gaz ideal , , por , atëherë - koeficienti termik i zgjerimit vëllimor të një gazi ideal është i barabartë me reciprocitetin e temperaturës. Një imazh i këtij procesi është paraqitur në Fig. 2.4. ligji i Charles.
Për një sasi të caktuar të substancës, merrni parasysh procesi izokorik
, pra një proces që ndodh pa ndryshim në vëllim (V = konst). Duke përdorur ekuacionin (2.6) ose (2.7), marrim ekuacionin izokor të shprehur në terma të temperaturës dhe presionit të gazit: , (2.9) në terma të parametrave të gjendjes fillestare dhe përfundimtare ose . Për një sasi të caktuar të substancës në një proces izokorik, raporti i presionit ndaj temperaturës (ose anasjelltas) është një vlerë konstante.
Një imazh i këtij procesi është paraqitur në Fig. 2.5.
Ligji i Avogadros Në presione të barabarta (P) dhe temperatura (T), vëllime të barabarta (V) të çdo gazi përmbajnë të njëjtin numër molekulash. , pra, N 1 = N 2
Ligji i Daltonit(për një përzierje gazesh) Presioni i përzierjes së gazrave është i barabartë me shumën e presioneve të pjesshme P cm = P 1 + P 2 +... + P K (2.10). Ky ligj mund të merret gjithashtu duke përdorur ekuacionin ideal të gjendjes së gazit. 
, 
- presion i pjesshëm
- presioni që do të ushtronte një përbërës i caktuar gazi nëse i vetëm do të zinte të gjithë vëllimin e dhënë nga përzierja.
R - Numerikisht e barabartë me punën e zgjerimit të një moli të një gazi ideal në një proces izobarik me një rritje të temperaturës me 1 K. = 8,31 J/(mol*K)
Sferë. , , numri i goditjeve në mur në 1 s, pra, shuma e të gjitha impulseve të komunikuara nga një molekulë në 1 s është e barabartë me, dhe për ne molekula të tilla d.m.th. shuma e impulseve që i jepen murit nga të gjitha molekulat në 1 s, forca me të cilën të gjitha molekulat shtypin në mur. , shpejtësia mesatare katrore e një molekule
, është energjia mesatare kinetike e një molekule. : 
- konstante Boltzmann
28. Shpërndarja e shpejtësisë molekulare të Maksuellit. Shpejtësia më e mundshme e ligjit të Maksuellit për shpërndarjen e molekulave të një gazi ideal sipas shpejtësive dhe energjive të lëvizjes termike Gjatë nxjerrjes së ekuacionit bazë të teorisë kinetike molekulare, molekulave iu dhanë shpejtësi të ndryshme. Si rezultat i përplasjeve të shumta, shpejtësia e secilës molekulë ndryshon në madhësi dhe drejtim. Sidoqoftë, për shkak të lëvizjes kaotike të molekulave, të gjitha drejtimet e lëvizjes janë njësoj të mundshme, domethënë, mesatarisht, i njëjti numër molekulash lëviz në çdo drejtim. Sipas teorisë kinetike molekulare, pavarësisht se si ndryshojnë shpejtësitë e molekulave gjatë përplasjeve, rrënja e shpejtësisë mesatare katrore të molekulave me masë m 0 në një gaz që është në gjendje ekuilibri në T = konst, mbetet konstante dhe e barabartë 
Nga (44.1) është e qartë se forma specifike e funksionit varet nga lloji i gazit (nga masa e molekulës) dhe nga parametri i gjendjes (nga temperatura T). Grafiku i funksionit (44.1) është paraqitur në Fig. 65. Që kur rritet v faktor 
zvogëlohet më shpejt se sa rritet shumëzuesi v2, pastaj funksioni f(v), duke filluar nga zero, arrin një maksimum në v në dhe më pas asimptotikisht tenton në zero. Kurba është asimetrike në lidhje me v c. Numri relativ i molekulave dN(v)/N, shpejtësitë e të cilave shtrihen në intervalin nga v te v+dv, gjendet si zona e shiritit më të lehtë në Fig. 65. Sipërfaqja e kufizuar nga kurba e shpërndarjes 
dhe boshti x është i barabartë me një. Kjo do të thotë se funksioni f(v) plotëson kushtin e normalizimit 
Shpejtësia me të cilën funksioni i shpërndarjes së shpejtësisë së molekulave ideale të gazit është maksimal quhet shpejtësia më e mundshme. Vlera e shpejtësisë më të mundshme mund të gjendet duke diferencuar shprehjen (44.1) (ne kemi lënë jashtë faktorët konstant) në lidhje me argumentin v, duke barazuar rezultatin me zero dhe duke përdorur kushtin për maksimumin e shprehjes f(v): 
vlerat v= 0i v=¥ korrespondojnë me minimumin e shprehjes (44.1) dhe vlerën v, në të cilën shprehja në kllapa bëhet e barabartë me zero dhe është shpejtësia e dëshiruar më e mundshme v në: 
Nga formula (44.2) rezulton se me rritjen e temperaturës, maksimumi i funksionit të shpërndarjes së shpejtësisë molekulare (Fig. 66) do të zhvendoset djathtas (vlera e shpejtësisë më të mundshme bëhet më e madhe). Megjithatë, zona e kufizuar nga kurba mbetet e pandryshuar, prandaj, me rritjen e temperaturës, kurba e shpërndarjes së shpejtësisë molekulare do të shtrihet dhe do të ulet. Shpejtësia mesatare molekulare
29. Numri i shkallëve të lirisë. Ligji i Boltzmann-it. Energjia e brendshme e gazit. Një karakteristikë e rëndësishme e një sistemi termodinamik është ai energjia e brendshmeU- energjia e lëvizjes kaotike (termike) të mikrogrimcave të sistemit (molekulave, atomeve, elektroneve, bërthamave etj.) dhe energjia e bashkëveprimit të këtyre grimcave. Nga ky përkufizim del se energjia e brendshme nuk përfshin energjinë kinetike të lëvizjes së sistemit në tërësi dhe energjinë potenciale të sistemit në fushat e jashtme. Energjia e brendshme - funksion me një vlerë gjendja termodinamike e sistemit, pra në çdo gjendje sistemi ka një energji të brendshme plotësisht të përcaktuar (nuk varet nga mënyra se si sistemi ka ardhur në këtë gjendje). Kjo do të thotë që kur një sistem kalon nga një gjendje në tjetrën, ndryshimi i energjisë së brendshme përcaktohet vetëm nga ndryshimi në vlerat e energjisë së brendshme të këtyre gjendjeve dhe nuk varet nga rruga e tranzicionit. Në § 1, u prezantua koncepti i numrit të shkallëve të lirisë - numri i variablave të pavarur (koordinatat) që përcaktojnë plotësisht pozicionin e sistemit në hapësirë. Në një numër problemesh, një molekulë e një gazi monoatomik (Fig. 77, a) konsiderohet si një pikë materiale në të cilën tre 
shkallët e lirisë së lëvizjes përkthimore. Në këtë rast, energjia e lëvizjes rrotulluese mund të injorohet (r->0, J= mr 2 ®0, T vr =Jw 2 /2®0). Në mekanikën klasike, një molekulë e një gazi diatomik konsiderohet në një përafrim të parë si një grup i dy pikave materiale të lidhura fort nga një lidhje jo e deformueshme (Fig. 77b). Përveç tre shkallëve të lirisë së lëvizjes përkthimore, ky sistem ka edhe dy shkallë të tjera lirie të lëvizjes rrotulluese. Rrotullimi rreth boshtit të tretë (boshti që kalon nëpër të dy atomet) është i pakuptimtë. Kështu, një gaz diatomik ka pesë shkallë lirie (i=5). Molekulat jolineare triatomike (Fig. 77.0) dhe poliatomike kanë gjashtë shkallë lirie: tre përkthimore dhe tre rrotulluese. Natyrisht, nuk ka asnjë lidhje të ngurtë midis atomeve. Prandaj, për molekulat reale është gjithashtu e nevojshme të merren parasysh shkallët e lirisë së lëvizjes vibruese. Pavarësisht nga numri i përgjithshëm i shkallëve të lirisë së molekulave, tre shkallët e lirisë janë gjithmonë përkthimore. Asnjë nga shkallët e përkthimit të lirisë nuk ka përparësi ndaj të tjerave, kështu që secila prej tyre përbën mesatarisht të njëjtën energji, e barabartë me 1/3 e vlerës 
Ku i- shuma e numrit të përkthimit, numrit të rrotullimit dhe dyfishi i numrit të shkallëve vibruese të lirisë së molekulës: i =i post + i rrotullohen +2 i lëkundje Teoria klasike merr në konsideratë molekulat me lidhje të ngurtë midis atomeve; për ta i përkon me numrin e shkallëve të lirisë së molekulës. Meqenëse në një gaz ideal energjia potenciale reciproke e molekulave është zero (molekulat nuk ndërveprojnë me njëra-tjetrën), energjia e brendshme për një mol gazi do të jetë e barabartë me shumën e energjive kinetike N A të molekulave: 
Energjia e brendshme për një masë arbitrare T gazi 
Ku M - masa molare, v - sasia e substancës.
FIZIKA MOLEKULARE
BAZAT E TEORISË KINETIKE MOLEKULARE
1. Parimet themelore të teorisë kinetike molekulare, struktura e materies nga pikëpamja e MKT.
2. Çfarë quhet atom? Një molekulë?
3. Si quhet sasia e një lënde? Cila është njësia e saj (jep përkufizimin)?
4. Çfarë quhet masa molare dhe vëllimi molar?
5. Si mund ta përcaktoni masën e molekulave; madhësia molekulare përafërsisht sa është masa e molekulave dhe madhësia e tyre?
6. Përshkruani eksperimentet që konfirmojnë dispozitat kryesore të MCT.
7. Çfarë quhet gaz ideal? Çfarë kushtesh duhet të plotësojë? Në çfarë kushtesh një gaz i vërtetë është afër tij në vetitë e tij?
8. Shkruani formulat për shpejtësinë mesatare aritmetike, shpejtësinë mesatare katrore të rrënjës.
9. Çfarë vërtetojnë eksperimentet e difuzionit? Lëvizja Brownian? Shpjegoni ato bazuar në TIK
10. Çfarë vërteton eksperimenti i Sternit? Shpjegoni bazuar në MCT.
11. Nxirrni dhe formuloni ekuacionin bazë MKT. Cilat supozime përdoren gjatë nxjerrjes së ekuacionit bazë MKT.
12. Çfarë karakterizon temperatura e trupit?
13. Formulimi dhe shënimi matematik i ligjeve të Dalton, Boyle Mariotte, Gay Lussac, Charles.
14. Cili është thelbi fizik i temperaturës zero absolute? Shkruani lidhjen midis temperaturës absolute dhe temperaturës në shkallën Celsius. A është zeroja absolute e arritshme dhe pse?
15. Si të shpjegohet presioni i gazit nga pikëpamja e MCT? Nga çfarë varet?
16. Çfarë tregon konstantja e Avogadros? Cila është vlera e saj?
17. Sa është vlera e konstantës universale të gazit?
18. Sa është vlera e konstantës së Boltzmann-it?
19. Shkruani ekuacionin Mendeleev – Klapeyron. Cilat sasi përfshihen në formulë?
20. Shkruani ekuacionin e Klapeyronit. Cilat sasi përfshihen në formulë?
21. Sa është presioni i pjesshëm i një gazi?
22. Çfarë quhet izoproces, çfarë izoprocesesh dini.
23. Koncepti, përkufizimi, energjia e brendshme e një gazi ideal.
24. Parametrat e gazit. Nxjerrja e ligjit të unifikuar të gazit.
25. Nxjerrja e ekuacionit Mendeleev-Klapeyron.
26. Si quhet: masa molare e një lënde, sasia e një lënde, masa atomike relative e një lënde, dendësia, përqendrimi, temperatura absolute e një trupi? Në çfarë njësi maten?
27. Presioni i gazit. Njësitë SI të presionit. Formula. Instrumentet për matjen e presionit.
28. Përshkruani dhe shpjegoni dy shkallë të temperaturës: termodinamike dhe praktike.
30. Formuloni ligje që përshkruajnë të gjitha llojet e izoproceseve?
31. Vizatoni një grafik të densitetit të një gazi ideal kundrejt temperaturës termodinamike për një proces izokorik.
32. Vizatoni një grafik të densitetit të një gazi ideal kundrejt temperaturës termodinamike për një proces izobarik.
33. Nga ndryshon ekuacioni Clapeyron-Mendeleev nga ekuacioni Clapeyron?
34. Shkruani formulën e energjisë mesatare kinetike të një gazi ideal.
35. Shpejtësia mesatare katrore e lëvizjes termike të molekulave.
36. Shpejtësia mesatare e lëvizjes kaotike të molekulave.
2. Grimcat që përbëjnë substancat quhen molekula. Grimcat që përbëjnë molekulat quhen atome.
3. Sasia që përcakton numrin e molekulave në një kampion të caktuar të një lënde quhet sasi e substancës. Një mol është sasia e një lënde që përmban aq molekula sa atome karboni në 12 g karbon.
4. Masa molare e një lënde - masa e një moli të një lënde (g/mol) Vëllimi molar - vëllimi i një moli të një lënde, vlera e fituar nga pjesëtimi i masës molare me dendësinë.
5. Duke ditur masën molare, ju mund të llogarisni masën e një molekule: m0 = m/N = m/vNA = M/NA Diametri i një molekule konsiderohet të jetë distanca minimale në të cilën forcat refuzive i lejojnë t'i afrohen secilës tjera. Sidoqoftë, koncepti i madhësisë molekulare është relativ. Madhësia mesatare e molekulave është rreth 10-10 m.
7. Një gaz ideal është një model i një gazi real që ka këto veti:
Molekulat janë të papërfillshme në krahasim me distancën mesatare ndërmjet tyre
Molekulat sillen si topa të vegjël të fortë: ato përplasen në mënyrë elastike me njëra-tjetrën dhe me muret e enës, nuk ka ndërveprime të tjera midis tyre.
Molekulat janë në lëvizje të vazhdueshme kaotike. Të gjithë gazrat në presione jo shumë të larta dhe në temperatura jo shumë të ulëta janë afër në vetitë e tyre me një gaz ideal. Në presione të larta, molekulat e gazit afrohen aq shumë, saqë madhësitë e tyre nuk mund të neglizhohen. Ndërsa temperatura zvogëlohet, energjia kinetike e molekulave zvogëlohet dhe bëhet e krahasueshme me energjinë e tyre potenciale, prandaj, në temperatura të ulëta, energjia potenciale nuk mund të neglizhohet.
Në presione të larta dhe temperatura të ulëta, gazi nuk mund të konsiderohet ideal. Ky gaz quhet reale.(Sjellja e një gazi të vërtetë përshkruhet nga ligje që ndryshojnë nga ligjet e një gazi ideal.)
Shpejtësia mesatare katrore e molekulave është vlera katrore mesatare e moduleve të shpejtësisë së të gjitha molekulave të sasisë së konsideruar të gazit
Dhe nëse shkruajmë konstantën e gazit universal si , dhe për një masë molare, atëherë do të kemi sukses?
Në Formulën kemi përdorur:
Shpejtësia mesatare katrore e molekulave
konstante e Boltzmann-it
Temperatura
Masa e një molekule
Konstante universale e gazit
Masa molare
Sasia e substancës
Energjia mesatare kinetike e molekulave
Numri i Avogadros
Shpejtësia mesatare aritmetike e molekulave përcaktohet nga formula
Ku M - masë molare e një lënde.
9. Lëvizja Browniane. Një ditë në vitin 1827, shkencëtari anglez R. Brown, teksa studionte bimët duke përdorur një mikroskop, zbuloi një fenomen shumë të pazakontë. Sporet që notonin mbi ujë (farat e vogla të disa bimëve) lëviznin në mënyrë spazmatike pa ndonjë arsye të dukshme. Brown e vëzhgoi këtë lëvizje (shih foton) për disa ditë, por mezi priste që ajo të ndalonte. Brown e kuptoi se kishte të bënte me një fenomen të panjohur për shkencën, ndaj e përshkroi atë me shumë detaje. Më pas, fizikanët e emëruan këtë fenomen sipas emrit të zbuluesit të tij - Lëvizja Browniane.
Është e pamundur të shpjegohet lëvizja Brownian nëse supozoj se molekulat e ujit janë në lëvizje të rastësishme, të pafundme. Ata përplasen me njëra-tjetrën dhe me grimca të tjera. Kur molekulat ndeshen me spore, ato bëjnë që ato të lëvizin në mënyrë spazmatike, gjë që Brown e vëzhgoi nën një mikroskop. Dhe meqenëse molekulat nuk janë të dukshme nën një mikroskop, lëvizja e sporeve Brown-it i dukej si pa shkak.
Difuzioni
 |
Si mund ta shpjegojmë përshpejtimin e këtyre dukurive? Ka vetëm një shpjegim: Një rritje e temperaturës së trupit çon në një rritje të shpejtësisë së lëvizjes së grimcave përbërëse të tij.
Pra, cilat janë përfundimet nga eksperimentet? Lëvizja e pavarur e grimcave të substancave vërehet në çdo temperaturë. Megjithatë, me rritjen e temperaturës, lëvizja e grimcave përshpejtohet, gjë që çon në një rritje të tyre energjia kinetike. Si rezultat, këto grimca më energjike përshpejtojnë difuzionin, lëvizjen Brownian dhe fenomene të tjera si shpërbërja ose avullimi.
10. Përvojë e ashpër- një eksperiment në të cilin është matur në mënyrë eksperimentale shpejtësia e molekulave. Është vërtetuar se molekula të ndryshme në një gaz kanë shpejtësi të ndryshme, dhe në një temperaturë të caktuar mund të flasim për shpërndarjen e molekulave sipas shpejtësisë dhe shpejtësisë mesatare të molekulave.
 |
1 nishan e barabartë me sasinë e substancës në një sistem që përmban të njëjtin numër elementësh strukturorë sa ka atome në karbon me peshë 0,012 kg.
Molet e çdo gazi në të njëjtën temperaturë dhe presion zënë të njëjtat vëllime - Ligji i Avogadros. Në kushte normale ( r=1,013·10 5 Pa, T=273,15 K) ky vëllim është i barabartë me 22,41·10 -3 m 3 /mol.
Numri i molekulave (njësive strukturore) në 1 nishan e barabartë me numrin e Avogadros: N A =6,02·10 23 mol -1.
Ekuacioni Mendeleev - Clapeyron:
Ose (3.11)
ku M është masa molare e gazit, 
- sasia e substancës, R
Nëse N është numri i përgjithshëm i molekulave të gazit, dN është numri i molekulave, shpejtësia e të cilave është në intervalin nga +d, atëherë Ligji i shpërndarjes së Maxwell do të shkruhet në formën:
Shpejtësia me të cilën funksioni i shpërndarjes së shpejtësisë së molekulave ideale të gazit është maksimal quhet me shumë mundësi shpejtësi:
. (3.14)
Nëse i shprehim shpejtësitë e molekulave jo në njësi të zakonshme, por në ato relative, duke marrë shpejtësinë më të mundshme të molekulave si njësi të shpejtësisë, atëherë shpërndarja Maxwell merr formën:
Varësia e presionit atmosferik nga lartësia mbi nivelin e detit në temperaturë konstante quhet formula barometrike:
Ku n Dhe n 0 – përqendrimi i molekulave në lartësinë h dhe h 0 =0.
Nën energjinë e brendshme U në termodinamikë kuptojnë energjinë e lëvizjes termike të grimcave që formojnë një sistem dhe energjinë potenciale të pozicionit të tyre relativ:
2) nxehtësia që i jepet sistemit në procesin e ndryshimit të gjendjes së tij shpenzohet për të ndryshuar energjinë e tij të brendshme dhe për të bërë punë kundër forcave të jashtme:
Ku dU– ndryshim i vogël në energjinë e brendshme; δ Q – sasia elementare e nxehtësisë; δ A - punë elementare.
Puna e zgjerimit e kryer gjatë ndryshimeve të fundme të vëllimit:
(3.23)
Kapaciteti termik i një sistemi trupash (trupash)është një sasi fizike e barabartë me raportin e sasisë së nxehtësisë dQ, e cila duhet të shpenzohet për të ngrohur një sistem trupash (trupi), në një ndryshim të temperaturës dT, duke karakterizuar këtë ngrohje:
. [C]=J/K. (3.24)
Kapaciteti specifik i nxehtësisë substancave Meështë një sasi skalare e barabartë me raportin e kapacitetit të nxehtësisë së një trupi homogjen ME në masën e tij:
. [c]= J/(kg.K) (3,25)
Kapaciteti molar i nxehtësisëështë një sasi fizike që numerikisht është e barabartë me raportin e kapacitetit të nxehtësisë së sistemit ME në sasinë e substancës n që përmbahet në të:
. =J/(mol.K) (3.26)
Dalloni kapacitetet molare të nxehtësisë në vëllim konstant dhe presion konstant:
| , . | (3.27) |
Ekuacioni që lidhet me kapacitetet molare të nxehtësisë në presion konstant dhe vëllim konstant ka formën ( ekuacioni i Mayer-it):
C p – C V = R. (3.28)
Ligji i parë i termodinamikës për një proces izokorik (V=konst; dV=0, dA=pdV= 0): – nxehtësia që i jepet sistemit gjatë një procesi izokorik shkon për të ndryshuar energjinë e brendshme.
, (3.29)
Në këtë rast nuk bëhet asnjë punë.
Ligji i parë i termodinamikës për një proces izobarik(p=konst):
.
(3.30)
Puna e zgjerimit izobarik e barabartë me
. (3.31)
Ligji i parë i termodinamikës për një proces izotermik(T=konst; dT= 0; 
): – nxehtësia që i jepet sistemit gjatë një procesi izotermik shkon në veprim kundër forcave të jashtme:
(3.32)
Adiabatikeështë një proces që ndodh pa shkëmbim nxehtësie me mjedisin e jashtëm: dQ=0.
Nga ligji i parë i termodinamikës:
pra puna gjatë një procesi adiabatik kryhet për shkak të humbjes së energjisë së brendshme.
ekuacionet e Poisson-it(ekuacionet e gjendjes për një proces adiabatik):
Vlera g - eksponent adiabatik- përcaktohet nga numri dhe natyra e shkallëve të lirisë së molekulës (Tabela 4 e shtojcës):
. (3.34)
Kur krahasojmë proceset adiabatike dhe izotermike (Fig. 3.4), është e qartë se rruga adiabatike është më e pjerrët se izotermia.
Politropikështë një proces termodinamik në të cilin kapaciteti termik i një trupi është konstant: ME=konst.
Ekuacionet e një procesi politropik në një gaz ideal:
pV n= kundër t, TV n-1= konst, (3.35)
ku është indeksi politropik, në varësi të kapacitetit specifik të nxehtësisë së gazit.
Ka disa formulime ligji i dytë i termodinamikës:
1. Formulimi Clausius: Një proces është i pamundur, rezultati i vetëm përfundimtar i të cilit është transferimi i energjisë në formën e nxehtësisë nga një trup më pak i nxehtë në një trup më të nxehtë.
2. Formulimi i Thomson (Kelvin): Një proces është i pamundur, rezultati i vetëm përfundimtar i të cilit është shndërrimi i gjithë nxehtësisë së marrë nga një trup në punë ekuivalente me të.
Procesi rrethorështë një grup procesesh termodinamike si rezultat i të cilave sistemi kthehet në gjendjen e tij origjinale. Në diagramet e gjendjes, proceset rrethore përshkruhen si vija të mbyllura.
Cikli i drejtpërdrejtë quhet një proces rrethor në të cilin sistemi bën punë pozitive. Një shembull i një cikli të drejtpërdrejtë është cikli i kryer nga lëngu i punës në një motor ngrohjeje.
Cikli i kundërtështë një proces rrethor në të cilin sistemi kryen punë negative (për shembull, cikli i lëngut të punës në një njësi ftohëse).
Koeficienti i performancës (efikasitetit) të një motori me nxehtësiështë raporti i punës së kryer për cikël A në sasinë e nxehtësisë që merr lëngu i punës nga ngrohësi P 1 :
, (3.36)
ku Q 1 është sasia e nxehtësisë së marrë nga substanca punuese, Q 2 është sasia e nxehtësisë që i jepet frigoriferit nga substanca punuese.
 |
Cikli Carnot quhet proces rrethor në të cilin puna e kryer nga sistemi është maksimale. Cikli i drejtpërdrejtë i Carnot përbëhet nga katër procese të njëpasnjëshme të kthyeshme: zgjerimi izotermik (1®2) në temperaturën T1, zgjerimi adiabatik dhe kompresimi (2®3, kompresimi izotermik (3®4) në temperaturën T2 dhe kompresimi adiabatik (4®1) Fig. 3.5.).
Një makinë që kryen një cikël Carnot quhet motor ideal për ngrohje.
Efikasiteti termik i ciklit të drejtpërdrejtë Carnot, kryhet nga një gaz ideal:
. (3.37)
Ku T 1 dhe T 2 – vlerat e temperaturës së ngrohësit dhe frigoriferit të përfshirë në zbatimin e ciklit në shqyrtim.
Funksioni i gjendjes S, diferenciali i të cilit
thirrur entropia. Këtu dQ– një sasi pafundësisht e vogël nxehtësie që i jepet sistemit në një proces elementar të kthyeshëm.
Ndryshimi i entropisë në çdo proces të kthyeshëm që transferon një sistem nga gjendja 1 në gjendjen 2, është e barabartë me sasinë e reduktuar të nxehtësisë së transferuar në sistem në këtë proces.
, (3.39)
ku S 1 dhe S 2 janë vlerat e entropisë në gjendjet 1 dhe 2, D.S.– ndryshimi i entropisë gjatë një procesi të kthyeshëm.
Probabiliteti termodinamik sistemi W është numri i të gjitha shpërndarjeve të mundshme të grimcave përgjatë koordinatave dhe shpejtësive që korrespondojnë me një gjendje të caktuar termodinamike.
Probabiliteti termodinamik dhe entropia lidhen nga relacioni ( Formula Boltzmann):
Kur ekuilibri është i shqetësuar, sistemi tenton të kthehet në një gjendje ekuilibri. Ky proces shoqërohet me një rritje të entropisë dhe, për rrjedhojë, është i pakthyeshëm. Një çekuilibër shoqërohet nga një transferim i masës (difuzioni), momentit (fërkimi i brendshëm) ose energjisë (përçueshmëria termike). Këto procese quhen dukuritë e transferimit. Për rrjedhojë, fenomenet e transferimit janë procese të pakthyeshme.
Rruga mesatare e lirë e molekulave`l është distanca mesatare që një molekulë përshkon pa përplasje:
 | (3.41) |
Numri i përplasjeve të përjetuara nga një molekulë për njësi të kohës mund të ndryshojë. Prandaj, duhet të flasim për vlerën mesatare të kësaj vlere:
, (3.42)
Ku n– përqendrimi i molekulave.
Rruga mesatare e lirë dhe numri mesatar i përplasjeve për njësi të kohës janë të lidhura me njëri-tjetrin nga ekuacioni:
ku është shpejtësia mesatare aritmetike.
Koeficienti i difuzionit – është masa e transferuar për njësi të kohës përmes një njësie sipërfaqeje në drejtim të normales në këtë zonë në drejtim të zvogëlimit të densitetit të komponentit me një gradient densiteti të barabartë me njësinë
. (3.44)
koeficienti i fërkimit të brendshëm(koeficienti i viskozitetit) është numerikisht i barabartë me impulsin e transferuar për njësi të kohës përmes një sipërfaqeje njësi me një gradient shpejtësie njësi:
. (3.45)
Koeficienti i përçueshmërisë termike, numerikisht e barabartë me sasinë e nxehtësisë së transferuar për njësi të kohës nëpër një sipërfaqe njësi me një gradient të temperaturës njësi:
([TE]=W/m.K) , (3,46)
ku ρ është dendësia e gazit.
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
Detyra 3.1. Përcaktoni masën molare të përzierjes së oksigjenit me masë m 1 = 25 g dhe azotit me masë m 2 = 75 g.
Sasia e substancës në përzierje është e barabartë me shumën e numrit të përbërësve:
. (3)
Duke zëvendësuar shprehjet (2) dhe (3) në formulën (1) dhe duke transformuar, marrim:
.
Masat molare të oksigjenit M 1 dhe azotit M 2 përcaktohen nga tabela periodike:
M 1 =32·10 -3 kg/mol dhe M 2 =28·10 -3 kg/mol
Llogaritjet:
Problemi 3.2. Dy cilindra janë të lidhur me një tub me një valvul të mbyllur, vëllimi i të cilit mund të neglizhohet. Një cilindër me një vëllim prej 0,02 m 3 përmban gaz nën një presion prej 1,6 × 10 4 Pa, dhe një cilindër me një vëllim prej 0,06 m 3 përmban të njëjtin gaz nën një presion prej 1,2 × 10 4 Pa. Çfarë presioni do të vendoset në cilindra nëse hapet rubineti? Temperatura e gazit mbetet konstante.
Ku r 1 " - presioni i gazit të anijes së parë, r 2 " - presioni i gazit të anijes së dytë.
Sipas kushteve të problemit, temperatura e gazit mbetet e pandryshuar, prandaj, sipas ligjit Boyle-Mariotte për dy gjendje të gazit, mund të shkruajmë:
, (2)
Zgjidhja e sistemit rezultues të ekuacioneve
Kontrolloni njësitë e madhësive fizike në të majtë dhe në të djathtë të shenjës së barabartë
Llogaritjet:
1,3×10 4 Pa.
Përgjigje: r= 1,3×10 4 Pa.
Problemi 3.3. Cilindri përmban m 1 = 80 g oksigjen dhe m 2 =320 g argon. Presioni i përzierjes r=1 MPa, temperatura T=300 K. Duke i marrë këto gaze si ideale, përcaktoni vëllimin V tullumbace.
Sipas ligjit të Daltonit, presioni i përzierjes është i barabartë me shumën e presioneve të pjesshme të gazeve të përfshira në përzierje:
r = r 1 + r 2 (2)
Duke zëvendësuar ekuacionin (1) në ekuacionin (2), marrim:
.
Nga shprehja e fundit gjejmë vëllimin e cilindrit:
,
ku M 1 =32·10 -3 kg/mol është masa molare e oksigjenit, M 2 =40·10 -3 kg/mol është masa molare e argonit (nga tabela periodike).
Llogaritjet:
Përgjigje: V=0,0262 m 3
Problemi 3.4. Gjeni energjinë mesatare kinetike të lëvizjes rrotulluese të një molekule oksigjeni në temperaturën T = 350 K, si dhe energjinë kinetike E për lëvizjen rrotulluese të të gjitha molekulave të oksigjenit që peshojnë m=4 g.
Meqenëse lëvizja rrotulluese e një molekule diatomike (një molekulë oksigjeni është diatomike) korrespondon me dy shkallë lirie, energjia mesatare e lëvizjes rrotulluese të një molekule oksigjeni është:
Energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese të të gjitha molekulave të gazit:
Ne gjejmë numrin e të gjitha molekulave të gazit nga formula për sasinë e substancës:
, (3)
ku N A =6,02·10 23 mol -1 është numri i Avogadro-s, ν është sasia e substancës, M=32·10 -3 kg/mol është masa molare e oksigjenit.
Duke zëvendësuar ekuacionin (3) në formulën (2), marrim:
.
Llogaritjet:
Përgjigje: 
, 
Problemi 3.5. Një pjesë e heliumit zgjerohet, së pari në mënyrë adiabatike dhe më pas në mënyrë izobarike. Temperatura përfundimtare e gazit është e barabartë me atë fillestare. Gjatë zgjerimit adiabatik, gazi kryente punë të barabartë me 4,5 kJ. Cila është puna që bën gazi gjatë gjithë procesit?
Në grafik, procesi 1-2 është adiabatik, d.m.th. P= 0; procesi 2 – 3 - izobarik ( r= konst). Duke qenë se temperaturat fillestare dhe përfundimtare janë të barabarta (sipas kushteve të problemit), procesi 3 – 1 do të jetë izotermik (T=konst).
Puna totale është e barabartë me shumën e punës në secilin nga seksionet:
A 123 = A 12 + A 23 (1)
Sipas ligjit të parë të termodinamikës për një proces adiabatik, duke marrë parasysh që gazi është monoatomik, puna A 12 e gazit në seksionin 1-2 është e barabartë me ndryshimin e energjisë së brendshme, marrë me shenjën minus:
ku M = 4·10 -3 kg/mol është masa molare e heliumit, T 1 dhe T 2 janë temperaturat absolute të gazit në gjendjen 1 dhe 2, përkatësisht, R=8.31 - konstante universale e gazit.
Puna e zgjerimit izobarik duke marrë parasysh se T 3 = T 1, e barabartë
Zgjidhja e ekuacioneve të marra së bashku
A 123 = A 12 + A 23
A 123 = A 12.
Llogaritjet:
A 123 = 4,5 10 3 = 7500 J
Përgjigje: A 123 = 7500 J.
Problemi 3.6. Koeficienti i difuzionit D dhe viskozitetit η hidrogjeni në kushte të caktuara janë të barabartë D= 1,42·10 -4 m 2 /si η = 8,5 µPa s. Diametri i molekulave të hidrogjenit σ = 0,3 nm . Gjeni numrin n molekulat e hidrogjenit për njësi vëllimi.
Rruga mesatare e lirë e molekulave; ρ – dendësia e gazit.
Sasia e substancës:
,
ku M=2·10 -3 kg/mol – masa molare e hidrogjenit; m – masë gazi; N A =6,02·10 23 mol -1 - Numri i Avogadros, ν - sasia e substancës.
Përqendrimi i molekulave të hidrogjenit n përcaktohet nga numri i molekulave N për njësi vëllimi V:
Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve së bashku:
ju mund të merrni:
Llogaritjet:
m -3
Përgjigje: n= 1,8 10 25 m -3
detyra 3.7. Motori i nxehtësisë funksionon sipas një cikli të kthyeshëm Carnot. Temperatura e ftohësit T 1 = 500 K. Përcaktoni efikasitetin termik të ciklit dhe temperaturën T 2 të ftohësit të motorit të nxehtësisë, nëse për çdo kiloxhaul nxehtësie të marrë nga ngrohësi, makina punon A = 350 J.
Duke ditur efikasitetin e ciklit, ne mund të përdorim formulën për efikasitetin e ciklit Carnot
gjeni temperaturë më të ftohtë T 2:
.
Llogaritjet:
Përgjigje: η=35%, T 2 =325 K
Problemi 3.8. Një masë prej 10 g helium është në temperaturën 300 K. Gjatë ngrohjes izobarike vëllimi i tij rritet 3 herë. Përcaktoni ndryshimin në energjinë e brendshme, punën e bërë nga gazi dhe sasinë e nxehtësisë që i jepet gazit.
Për të përcaktuar temperaturën T2, ne përdorim ligjin Gay-Lussac për një proces izobarik
.
Puna e bërë nga një gaz gjatë zgjerimit të tij përcaktohet nga shprehja:
| A = PDV = P(V 2 - V 1). |
Duke përdorur ekuacionin Mendeleev-Clayperon, gjejmë ndryshimin në vëllimet e dy gjendjeve të një gazi (V 2 - V 1):
.
.
Për të përcaktuar sasinë e nxehtësisë që i jepet gazit, ne përdorim ligjin e parë të termodinamikës për një proces izobarik:
.
Llogaritjet:
3.3. Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
201. Një cilindër i gjatë l= 1.6 m, të mbushura me ajër në presion normal atmosferik p 0, ata filluan të shtyjnë ngadalë pistonin me një zonë bazë S= 200 cm 2. Përcaktoni forcën F, duke vepruar në piston nëse ndalet në distancë l 1 = 10 cm nga fundi i cilindrit.
202. Cilindri përmban gaz në temperaturë T 1 = 400 K. Në çfarë temperature T 2 është e nevojshme të ngrohni gazin në mënyrë që presioni i tij të rritet me 1.5 herë.
203. Kapaciteti i cilindrit V= 20 l të mbushura me azot në temperaturë T= 400 K. Kur një pjesë e gazit konsumohej, presioni në cilindër u ul me Δ fq= 200 kPa. Përcaktoni masën m gazi i shpenzuar. Procesi konsiderohet izotermik.
204. Në një cilindër me kapacitet prej V= 15 l është argoni nën presion fq 1 = 600 kPa dhe në temperaturë T 1 = 300 K. Kur një sasi e caktuar gazi është marrë nga cilindri, presioni në cilindër ka rënë në fq 2 =400 kPa, dhe temperatura është vendosur T 2 = 260 K. Përcaktoni masën m argoni i marrë nga një cilindër.
205. Dy enë me vëllim të njëjtë përmbajnë oksigjen. Në një enë presioni fq 1 =2 MPa dhe temperatura T 1 = 800 K, në një tjetër fq 2 = 2,5 MPa, T 2 = 200 K. Enët u lidhën me një tub dhe oksigjeni në to u ftoh në një temperaturë T= 200 K. Përcaktoni presionin e vendosur në enë fq.
206. Njehsoni dendësinë ρ azoti në një cilindër nën presion fq=2 MPa dhe ka një temperaturë T= 400 K.
207. Përcaktoni peshën molekulare relative M r gaz, nëse është në temperaturë T= 154 K dhe presioni fq= 2,8 MPa ka një densitet ρ = 6,1 kg/m3.
208. Gjeni dendësinë ρ azotit në temperaturë T= 400 K dhe presioni fq= 2 MPa.
209. Në një enë me vëllim V= 40 l është oksigjen në temperaturë T= 300 K. Kur konsumohej një pjesë e oksigjenit, presioni në cilindër u ul me Δ r= 100 kPa. Përcaktoni masën m konsumuar oksigjen. Procesi konsiderohet izotermik.
210. Përcaktoni dendësinë ρ avujt e ujit nën presion fq= 2,5 kPa dhe ka një temperaturë T= 250 K.
211. Përcaktoni energjinë e brendshme U hidrogjeni, si dhe energjia mesatare kinetike<ε > molekulat e këtij gazi në një temperaturë T= 300 K, nëse sasia e substancës ν i këtij gazi është i barabartë me 0,5 mol.
212. Përcaktoni energjinë e përgjithshme kinetike E për lëvizjen translative të të gjitha molekulave të gazit të vendosura në një enë me kapacitet V= 3 l nën presion fq= 540 kPa.
213. Sasia e substancës së heliumit ν = 1,5 mol, temperatura T= 120 K. Përcaktoni energjinë e përgjithshme kinetike E për lëvizjen përkthimore të të gjitha molekulave të këtij gazi.
214. Energjia e brendshme molare U m i disa gazeve diatomike është 6,02 kJ/mol. Përcaktoni energjinë mesatare kinetike<ε VR > lëvizja rrotulluese e një molekule të këtij gazi. Gazi konsiderohet ideal.
215. Përcaktoni energjinë kinetike mesatare<ε > një molekulë avulli uji në një temperaturë T= 500 K.
216. Përcaktoni shpejtësinë mesatare katrore të rrënjës<υ kv > molekulat e gazit të mbyllura në një enë me kapacitet V= 2 l nën presion fq= 200 kPa. Masa e gazit m= 0,3 g.
217. Hidrogjeni është në një temperaturë T= 300 K. Gjeni energjinë mesatare kinetike<ε BP > lëvizja rrotulluese e një molekule, si dhe energjia totale kinetike E për të gjitha molekulat e këtij gazi; sasia e hidrogjenit ν = 0,5 mol.
218. Në çfarë temperature është energjia mesatare kinetike<ε n > lëvizja përkthimore e një molekule gazi është e barabartë me 4,14·10 -21 J?
219. Grimcat e vogla të pluhurit janë pezull në azot dhe lëvizin sikur të ishin molekula shumë të mëdha. Masa e secilës grimcë pluhuri është 6·10 -10 g. Gazi është në temperaturë T= 400 K. Përcaktoni shpejtësinë mesatare katrore të rrënjës<υ kV >, si dhe energjitë mesatare kinetike<ε për > lëvizjen përkthimore të molekulave të azotit dhe grimcave të pluhurit.
220. Përcaktoni energjinë mesatare kinetike<ε te > lëvizje përkthimore dhe<ε vr > lëvizja rrotulluese e një molekule azoti në temperaturë T= 1 kK. Përcaktoni gjithashtu energjinë totale kinetike E te molekulat në të njëjtat kushte.
221. Përcaktoni masën molare M gazi diatomik dhe kapaciteti termik specifik i tij, nëse dihet se diferenca c p- c V Kapaciteti termik specifik i këtij gazi është 260 J/(kg K).
222. Gjeni specifik c p dhe c V, si dhe molare C p dhe C V kapaciteti termik i dioksidit të karbonit.
223. Përcaktoni indeksin adiabatik γ gaz ideal, i cili në temperaturë T= 350 K dhe presioni fq= 0,4 MPa zë vëllim V= 300 l dhe ka një kapacitet ngrohjeje C V= 857 J/K.
224. Në një enë me kapacitet V= 6 l është një gaz diatomik në kushte normale. Përcaktoni kapacitetin e nxehtësisë C V
225. Përcaktoni peshën molekulare relative M r dhe masën molare të gazit M, nëse diferenca në kapacitetet e tij specifike të nxehtësisë c p- c V= 2,08 kJ/(kg K).
226. Përcaktoni kapacitetin termik molar të një gazi nëse kapaciteti i tij termik specifik c V= 10,4 kJ/(kg K) dhe c p = 14,6 kJ/(kg K).
227. Gjeni specifik c V Dhe c fq dhe molare C V Dhe C p kapacitetet termike të azotit dhe heliumit.
228. Njehsoni kapacitetin termik specifik të një gazi, duke ditur se masa molare e tij M=4·10 -3 kg/mol dhe raporti i kapaciteteve ngrohëse C p/ C V= 1,67.
229. Gaz triatomik nën presion fq=240 kPa dhe temperatura t= 20° C zë vëllim V= 10 l. Përcaktoni kapacitetin e nxehtësisë C fq ky gaz në presion konstant.
230. Gazi monoatomik në kushte normale zë një vëllim V= 5 l. Llogaritni kapacitetin e nxehtësisë C V të këtij gazi në vëllim konstant.
231. Gjeni numrin mesatar<z> përplasjet me kalimin e kohës t=1 s dhe shteg i lirë<l> mo
=
Ku 
= 0,001 kg/mol – masa molare e hidrogjenit. Kjo është arsyeja pse
=
2.4.2. Përcaktoni energjinë kinetike mesatare të lëvizjes përkthimore të një molekule ajri në kushte normale. Përqendrimi i molekulave në kushte normale n 0 = 2,7 * 10 25 m -3
Analiza dhe zgjidhja. Nga ekuacioni themelor i teorisë kinetike molekulare të gazeve
J
2.4.3. Gjeni energjinë mesatare kinetike
Analiza dhe zgjidhja.
Dihet se për çdo shkallë lirie të një molekule gazi ka të njëjtën energji mesatare, e shprehur me formulën
ku k është konstanta e Boltzmann-it, T është temperatura absolute e gazit.
Meqenëse dy shkallë lirie i atribuohen lëvizjes rrotulluese të një molekule diatomike (një molekulë oksigjeni është diatomike), energjia mesatare e lëvizjes rrotulluese të një molekule oksigjeni do të shprehet me formulën
Duke marrë parasysh se k = 1.38*10 -23 J/K dhe T = 350K, marrim
Energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese të të gjitha molekulave të gazit përcaktohet nga barazia
w =
Numri i të gjitha molekulave të gazit mund të llogaritet duke përdorur formulën
N = N A (2)
ku N A është numri i Avogadros, është numri i kilomoleve të gazit.
Duke marrë parasysh se numri i kilomoles 
ku m është masa e gazit, 
është masa e një kilomoli gazi, atëherë formula (2) do të marrë formën N = N A 
Duke zëvendësuar këtë shprehje për N në formulën (1) marrim
w = N A 
Le të shprehim sasitë e përfshira në këtë formulë në njësitë SI dhe t'i zëvendësojmë ato në formulën (3):
2.4.4. Llogaritni kapacitetet specifike të nxehtësisë në vëllim konstant C V dhe në presion konstant të neonit dhe hidrogjenit, duke i marrë këto gaze si ideale.
Analiza dhe zgjidhja.
Kapacitetet specifike të nxehtësisë së gazeve ideale shprehen me formulat:
C V = 
(1)
C p = 
(2)
ku i është numri i shkallëve të lirisë së një molekule gazi, 
- masë molare.
Për neonin (gaz monoatomik) i = 3 dhe 
= 20*10 -3 kg/mol.
Duke llogaritur duke përdorur formulat (1) dhe (2), marrim: C V = 
J/kg*k
C p = 
J/kg*k
Për hidrogjenin (gazin diatomik) i = 3 dhe 
= 2*10 -3 kg/mol. Duke llogaritur duke përdorur të njëjtat formula, marrim:
C V = 
J/kg*k
C p = 
J/kg*k
2.4.5. Gjeni rrënjën e shpejtësisë mesatare katrore, energjinë kinetike mesatare të lëvizjes përkthimore dhe energjinë totale kinetike mesatare të molekulave të heliumit dhe azotit në temperaturën t = 27 0 C. Përcaktoni energjinë totale të të gjitha molekulave prej 100 g të çdo gazi.
Analiza dhe zgjidhja.
Energjia mesatare kinetike e lëvizjes përkthimore të një molekule të çdo gazi përcaktohet në mënyrë unike nga temperatura e saj termodinamike:
(1)
ku k = 1,38*10 -23 J/K – konstanta e Boltzmann-it.
Sidoqoftë, shpejtësia mesatare katrore e molekulave të gazit varet nga masa e molekulave të tij:
(2)
ku m 0 është masa e një molekule.
Energjia mesatare totale e një molekule varet jo vetëm nga temperatura, por edhe nga struktura e molekulave - nga numri i i shkallëve të lirisë:
Energjia totale kinetike e të gjitha molekulave, e barabartë me një gaz ideal me energjinë e tij të brendshme, mund të gjendet si produkt
Natyrisht, N = N А m/ 
(5)
ku m është masa e gazit total, në raportin m/ 
përcakton numrin e nishaneve dhe N A është konstanta e Avogadro-s. Shprehja (4), duke marrë parasysh ekuacionin Clapeyron-Mendeleev, do të na lejojë të llogarisim energjinë totale të të gjitha molekulave të gazit.
Sipas barazisë (1)< W о п >= 6.2*10 -21 J, dhe energjia mesatare e lëvizjes përkthimore të një molekule të heliumit dhe azotit është e njëjtë.
Ne gjejmë shpejtësinë mesatare katrore të rrënjës duke përdorur formulën
, ku R = 8,31 J/k mol
Për heliumin V kv = 13,7*10 2 m/s
Për azotin V kv = 5,17*10 2 m/s
Heliumi është një gaz monoatomik, prandaj i = 3, atëherë< W о п >= W o = 6,2*10 -21 J.
Azoti është një gaz diatomik, prandaj i = 5 dhe< W о п >= 5/2 kT = 10,4*10 -21 J.
Energjia totale e të gjitha molekulave pas zëvendësimit të shprehjeve (3) dhe (5) në (4) ka formën
W = kT 
=
Për heliumin W = 93,5 kJ, për azotin W = 22,3 kJ.
Le t'i vendosim vetes një detyrë: duke përdorur ide të thjeshtuara për lëvizjen dhe ndërveprimin e molekulave të gazit, të shprehim presionin e gazit në terma të sasive që karakterizojnë molekulën.
Le të shqyrtojmë një gaz të mbyllur në një vëllim sferik me rreze dhe vëllim Duke mos marrë parasysh përplasjet e molekulave të gazit, mund të pranojmë skemën e mëposhtme të thjeshtë të lëvizjes së secilës molekulë.
Molekula lëviz në mënyrë drejtvizore dhe në mënyrë të njëtrajtshme godet murin e enës me një shpejtësi të caktuar dhe tërhiqet prej tij në një kënd të barabartë me këndin e rënies (Fig. 83). Ndërsa kalon nëpër korda me gjatësi të barabartë gjatë gjithë kohës, molekula godet murin e enës në 1 s. Me çdo ndikim, momenti i molekulës ndryshon me (shih faqen 57). Ndryshimi i momentit në 1 s do të jetë i barabartë me
Shohim që këndi i rënies është ulur. Nëse një molekulë bie në mur në një kënd akut, atëherë ndikimet do të jenë të shpeshta, por të dobëta; kur bie në një kënd afër 90°, molekula do të godasë murin më rrallë, por më e fortë.
Ndryshimi i momentit me çdo ndikim të molekulës në mur kontribuon në forcën totale të presionit të gazit. Mund të pranohet, në përputhje me ligjin bazë të mekanikës, se forca e presionit nuk është asgjë
përveç ndryshimit në momentin e të gjitha molekulave që ndodh në një sekondë: ose, duke hequr termin konstant nga kllapat,
Lëreni gazin të përmbajë molekula, atëherë mund të marrim në konsideratë shpejtësinë mesatare katrore të molekulës, e cila përcaktohet nga formula
Shprehja për forcën e presionit tani mund të shkruhet shkurtimisht:
Ne marrim presionin e gazit duke e ndarë shprehjen e forcës me sipërfaqen e sferës
Duke zëvendësuar me, marrim formulën e mëposhtme interesante:
Pra, presioni i gazit është proporcional me numrin e molekulave të gazit dhe vlerën mesatare të energjisë kinetike të lëvizjes përkthimore të një molekule gazi.
Arrijmë në përfundimin më të rëndësishëm duke krahasuar ekuacionin që rezulton me ekuacionin e gjendjes së gazit. Krahasimi i anëve të djathta të barazive tregon se
domethënë, energjia mesatare kinetike e lëvizjes përkthimore të molekulave varet vetëm nga temperatura absolute dhe, për më tepër, është drejtpërdrejt proporcionale me të.
Përfundimi i bërë tregon se gazrat që i binden ligjit të gjendjes së gazit janë ideale në kuptimin që i afrohen modelit ideal të një koleksioni grimcash ndërveprimi i të cilave nuk është i rëndësishëm. Më tej, ky përfundim tregon se koncepti i paraqitur në mënyrë empirike i temperaturës absolute si një sasi proporcionale me presionin e një gazi të rrallë ka një kuptim të thjeshtë kinetik molekular. Temperatura absolute është proporcionale me energjinë kinetike të lëvizjes përkthimore të molekulave. është numri i Avogadro - numri i molekulave në një molekulë gram, është një konstante universale: Vlera reciproke do të jetë e barabartë me masën e atomit të hidrogjenit:
Sasia është gjithashtu universale
Ajo quhet konstanta e Boltzmann-it Pastaj
Nëse imagjinojmë katrorin e shpejtësisë përmes shumës së katrorëve të përbërësve, padyshim, çdo komponent do të ketë një energji mesatare
Kjo sasi quhet energji për shkallë lirie.
Konstanta universale e gazit është e njohur mirë nga eksperimentet me gazrat. Përcaktimi i numrit të Avogadro-s ose konstantës së Boltzmann-it (të shprehur në terma të njëra-tjetrës) është një problem relativisht kompleks që kërkon matje delikate.
Ky përfundim na vë në dispozicion formula të dobishme që na lejojnë të llogarisim shpejtësinë mesatare të molekulave dhe numrin e molekulave për njësi vëllimi.
Pra, për shpejtësinë mesatare katrore marrim
