Og hvorfor trengs det? Vi vet allerede hva et referansesystem, bevegelsesrelativitet og et materialpunkt er. Vel, det er på tide å gå videre! Her skal vi se på de grunnleggende begrepene i kinematikk, sette sammen de mest nyttige formlene for det grunnleggende i kinematikk, og gi et praktisk eksempel på løsning av oppgaven.

La oss løse dette problemet: et punkt beveger seg i en sirkel med en radius på 4 meter. Loven for dens bevegelse uttrykkes ved ligningen S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. På hvilket tidspunkt er den normale akselerasjonen til et punkt lik 9 m/s^2? Finn hastighet, tangentiell og total akselerasjon til punktet for dette tidspunktet.

Løsning: vi vet at for å finne hastigheten må vi ta den første tidsderiverte av bevegelsesloven, og normalakselerasjonen er lik kvotienten av kvadratet av hastigheten og radiusen til sirkelen som punktet langs. beveger seg. Bevæpnet med denne kunnskapen vil vi finne de nødvendige mengdene.

Trenger du hjelp til å løse problemer? Profesjonell studentservice er klar til å tilby det.

Hastigheten til et punkt som beveger seg i en rett linje. Øyeblikkelig hastighet. Finne koordinaten basert på den kjente tidsavhengigheten til hastighet.

Bevegelseshastigheten til et punkt langs en rett linje eller en gitt buet linje må sies både om lengden på banen punktet tilbakelagt i løpet av en hvilken som helst tidsperiode, og om dets bevegelse i samme intervall; disse verdiene er kanskje ikke de samme hvis bevegelsen skjedde i den ene eller den andre retningen langs banen

ØJEBLIKE HASTIGHET()

– vektorfysisk mengde lik forholdet mellom bevegelsen Δ gjort av partikkelen i løpet av en svært kort tidsperiode Δt til denne tidsperioden.

Med en veldig liten (eller, som de sier, fysisk uendelig liten) tidsperiode menes en tidsperiode hvor bevegelsen kan betraktes som ensartet og rettlinjet med tilstrekkelig nøyaktighet.

I hvert øyeblikk av tiden blir den øyeblikkelige hastigheten rettet tangentielt til banen som partikkelen beveger seg langs.

SI-enheten er meter per sekund (m/s).

Vektor- og koordinatmetoder for punktbevegelse. Hastighet og akselerasjon.

Posisjonen til et punkt i rommet kan spesifiseres på to måter:

1) ved å bruke koordinater,

2) ved å bruke radiusvektoren.
I det første tilfellet bestemmes posisjonen til punktet på aksene til det kartesiske koordinatsystemet OX, OY, OZ knyttet til referanselegemet (fig. 3). For å gjøre dette, fra punkt A er det nødvendig å senke perpendikulære til planet YZ (x-koordinat), XZ (koordinat / y), XY (z-koordinat), henholdsvis. Så posisjonen til et punkt kan bestemmes av oppføringene A (x, y, z), og for tilfellet vist i fig. C (x = 6, y = 10, z - 4,5), punkt A er betegnet som følger: A (6, 10, 4,5).
Tvert imot, hvis spesifikke verdier av koordinatene til et punkt i et gitt koordinatsystem er gitt, så for å skildre punktet er det nødvendig å plotte koordinatverdiene på de tilsvarende aksene og konstruere et parallellepiped på tre gjensidig perpendikulære segmenter. Dens toppunkt, motsatt opprinnelsen til koordinatene O og plassert på diagonalen til parallellepipedet, er punkt A.
Hvis et punkt beveger seg innenfor et plan, er det nok å tegne to koordinatakser OX og OY gjennom den valgte referansen * ved punktet.

Hastighet er en vektormengde lik forholdet mellom bevegelsen til en kropp og tiden da denne bevegelsen skjedde. Med ujevn bevegelse endres hastigheten til en kropp over tid. Med en slik bevegelse bestemmes hastigheten av kroppens øyeblikkelige hastighet. Øyeblikkelig hastighet - hastighet kropp på et gitt tidspunkt eller på et gitt punkt i banen.

Akselerasjon. Ved ujevn bevegelse endres hastigheten både i størrelse og retning. Akselerasjon er hastigheten for endring av hastighet. Det er lik forholdet mellom endringen i kroppens hastighet og tidsperioden denne bevegelsen skjedde.

Ballistisk bevegelse. Ensartet bevegelse av et materialpunkt rundt en sirkel. Kurvilineær bevegelse av et punkt i rommet.

Ensartet bevegelse i en sirkel.

Bevegelsen til en kropp i en sirkel er krumlinjet, med det to koordinater og bevegelsesretningen endres. Den øyeblikkelige hastigheten til et legeme på et hvilket som helst punkt på en krumlinjet bane er rettet tangentielt til banen på det punktet. Bevegelse langs en hvilken som helst krumlinjet bane kan representeres som bevegelse langs buene til visse sirkler. Ensartet bevegelse i en sirkel er bevegelse med akselerasjon, selv om den absolutte hastigheten ikke endres. Ensartet sirkulær bevegelse er periodisk bevegelse.

Kurvilineær ballistisk bevegelse av en kropp kan betraktes som et resultat av tillegg av to rettlinjede bevegelser: jevn bevegelse langs aksen X og jevn vekslende bevegelse langs aksen på.

Kinetisk energi til et system av materielle punkter, dens forbindelse med krefters arbeid. Koenigs teorem.

Endringen i den kinetiske energien til et legeme (materialpunkt) over en viss tidsperiode er lik arbeidet som utføres i løpet av samme tid av kraften som virker på kroppen.

Den kinetiske energien til et system er bevegelsesenergien til massesenteret pluss bevegelsesenergien i forhold til massesenteret:

,

hvor er den totale kinetiske energien, er bevegelsesenergien til massesenteret, og er den relative kinetiske energien.

Med andre ord er den totale kinetiske energien til et legeme eller system av kropper i kompleks bevegelse lik summen av energien til systemet i translasjonsbevegelse og energien til systemet i rotasjonsbevegelse i forhold til massesenteret.

Potensiell energi innen sentrale krefter.

Sentralt er et kraftfelt der den potensielle energien til en partikkel kun er en funksjon av avstanden r til et bestemt punkt - feltets sentrum: U=U(r). Kraften som virker på en partikkel i et slikt felt avhenger også bare av avstanden r og rettes mot hvert punkt i rommet langs radien trukket til dette punktet fra midten av feltet.

Begrepet kraftmoment og impulsmoment, sammenhengen mellom dem. Loven om bevaring av vinkelmomentum. Kraftmoment (synonymer: dreiemoment; dreiemoment; dreiemoment) er en fysisk størrelse som karakteriserer rotasjonsvirkningen til en kraft på et fast legeme.

I fysikk kan kraftmoment forstås som "roterende kraft." SI-enheten for kraftmoment er newtonmeter, selv om centinewtonmeter (cN m), footpound (ft lbf), inch pound (lbf in) og inch ounce (ozf in) også ofte brukes til å uttrykke kraftmoment . Symbol for kraftmoment τ (tau). Momentet til en kraft kalles noen ganger øyeblikket til et par krefter, et konsept som oppsto i Arkimedes sitt arbeid med spaker. De roterende analogene til kraft, masse og akselerasjon er henholdsvis kraftmoment, treghetsmoment og vinkelakselerasjon. Kraften som påføres spaken, multiplisert med avstanden til spakens akse, er kraftmomentet. For eksempel, en kraft på 3 newton påført en spak hvis avstand til aksen er 2 meter er den samme som 1 newton påført en spak hvis avstand til aksen er 6 meter. Mer presist er kraftmomentet til en partikkel definert som vektorproduktet:

hvor er kraften som virker på partikkelen, og r er radiusvektoren til partikkelen.

Vinkelmomentum (kinetisk momentum, vinkelmomentum, orbital momentum, vinkelmomentum) karakteriserer mengden av rotasjonsbevegelse. En mengde som avhenger av hvor mye masse som roterer, hvordan den er fordelt i forhold til rotasjonsaksen, og med hvilken hastighet rotasjonen skjer.

Det skal bemerkes at rotasjon her forstås i vid forstand, ikke bare som vanlig rotasjon rundt en akse. For eksempel, selv når en kropp beveger seg i en rett linje forbi et vilkårlig imaginært punkt, har den også vinkelmomentum. Vinkelmomentet spiller den største rollen for å beskrive den faktiske rotasjonsbevegelsen.

Vinkelmomentet til et lukket sløyfesystem er bevart.

Vinkelmomentet til en partikkel i forhold til en viss opprinnelse bestemmes av vektorproduktet av dens radiusvektor og momentum:

hvor er radiusvektoren til partikkelen i forhold til den valgte opprinnelsen, og er partikkelens bevegelsesmengde.

I SI-systemet måles vinkelmomentum i enheter av joule-sekund; J·s.

Fra definisjonen av vinkelmomentum følger det at det er additivt. For et system av partikler er således følgende uttrykk tilfredsstilt:

.

Innenfor rammen av loven om bevaring av vinkelmomentum, er en konservativ størrelse vinkelmomentet for rotasjonen av massen - den endres ikke i fravær av et påført kraftmoment eller dreiemoment - projeksjonen av kraftvektoren på planet av rotasjon, vinkelrett på rotasjonsradius, multiplisert med spaken (avstand til rotasjonsaksen). Det vanligste eksemplet på loven om bevaring av vinkelmomentum er en kunstløper som utfører en spinnende figur med akselerasjon. Idrettsutøveren går ganske sakte inn i rotasjonen, sprer armer og ben bredt, og så, når hun samler massen av kroppen nærmere rotasjonsaksen, presser lemmene nærmere kroppen, øker rotasjonshastigheten mange ganger pga. en reduksjon i treghetsmomentet samtidig som momentrotasjonen opprettholdes. Her er vi klart overbevist om at jo lavere treghetsmomentet er, desto høyere er vinkelhastigheten og, som en konsekvens, desto kortere rotasjonsperioden, som er omvendt proporsjonal med den.

Lov om bevaring av vinkelmoment: Vinkelmomentet til et system av kropper bevares hvis det resulterende momentet av ytre krefter som virker på systemet er lik null:

.

Hvis det resulterende momentet av ytre krefter ikke er lik null, men projeksjonen av dette momentet på en viss akse er null, endres ikke projeksjonen av vinkelmomentet til systemet på denne aksen.

Treghetsmoment. Huygens-Steiners teorem. Treghetsmoment og kinetisk rotasjonsenergi til et stivt legeme rundt en fast akse.

^ Treghetsmoment for et punkt- en verdi lik produktet av massen m til et punkt med kvadratet av dets korteste avstand r til rotasjonsaksen (sentrum): J z = m r 2, J = m r 2, kg. m 2.

Steiners teorem: Treghetsmomentet til et stivt legeme i forhold til en hvilken som helst akse er lik summen av treghetsmomentet i forhold til aksen som går gjennom massesenteret og produktet av massen til dette legeme med kvadratet av avstanden mellom aksene . I=I 0 +md 2. Verdien av I, lik summen av produktene av elementære masser ved kvadratene av deres avstand fra en viss akse, kalles. kroppens treghetsmoment i forhold til en gitt akse. I=m i R i 2 Det foretas summering over alle elementære masser som kroppen kan deles inn i.

Gå til: navigasjon, søk

Kinetisk energi av rotasjonsbevegelse- energien til en kropp knyttet til dens rotasjon.

De viktigste kinematiske egenskapene til rotasjonsbevegelsen til en kropp er dens vinkelhastighet () og vinkelakselerasjon. De viktigste dynamiske egenskapene til rotasjonsbevegelse - vinkelmoment i forhold til rotasjonsaksen z:

og kinetisk energi

hvor I z er treghetsmomentet til kroppen i forhold til rotasjonsaksen.

Et lignende eksempel kan finnes når man vurderer et roterende molekyl med hovedtreghetsakser jeg 1, jeg 2 Og jeg 3. Rotasjonsenergien til et slikt molekyl er gitt av uttrykket

Hvor ω 1, ω 2, Og ω 3- hovedkomponentene i vinkelhastighet.

Generelt er energien under rotasjon med vinkelhastighet funnet av formelen:

, hvor er treghetstensoren

Invarians av dynamikkens lover i ISO. Referansesystemet beveger seg progressivt og akselerert. Referansesystemet roterer jevnt. (Materialpunktet er i ro i NISO, materialpunktet beveger seg i NISO.). Coriolis teorem.

Coriolis kraft- en av treghetskreftene som eksisterer i et ikke-treghetsreferansesystem på grunn av rotasjon og treghetslovene, manifestert når man beveger seg i en retning i en vinkel til rotasjonsaksen. Oppkalt etter den franske forskeren Gustave Gaspard Coriolis, som først beskrev det. Coriolis-akselerasjon ble avledet av Coriolis i 1833, Gauss i 1803 og Euler i 1765.

Årsaken til utseendet til Coriolis-kraften er Coriolis (roterende) akselerasjon. I treghetsreferanserammer virker treghetsloven, det vil si at hvert legeme har en tendens til å bevege seg i en rett linje og med konstant hastighet. Hvis vi vurderer bevegelsen til et legeme, jevnt langs en viss rotasjonsradius og rettet fra sentrum, blir det klart at for at det skal finne sted, er det nødvendig å gi kroppen akselerasjon, siden jo lenger fra sentrum, jo større må den tangentielle rotasjonshastigheten være. Dette betyr at fra den roterende referanserammens synspunkt vil en viss kraft forsøke å forskyve kroppen fra radien.

For at en kropp skal bevege seg med Coriolis-akselerasjon, er det nødvendig å påføre en kraft på kroppen lik , hvor er Coriolis-akselerasjonen. Følgelig virker kroppen i henhold til Newtons tredje lov med en kraft i motsatt retning. Kraften som virker fra kroppen vil bli kalt Coriolis-kraften. Coriolis-kraften skal ikke forveksles med en annen treghetskraft - sentrifugalkraft, som er rettet langs radien til en roterende sirkel.

Hvis rotasjonen skjer med klokken, vil en kropp som beveger seg fra rotasjonssenteret ha en tendens til å forlate radiusen til venstre. Hvis rotasjonen skjer mot klokken, så til høyre.

HARMONISK OSCILLATOR

– et system som utfører harmoniske svingninger

Oscillasjoner er vanligvis assosiert med vekslende transformasjon av energi av en form (type) til energien til en annen form (en annen type). I en mekanisk pendel omdannes energi fra kinetisk til potensial. I elektriske LC-kretser (det vil si induktiv-kapasitive kretser) omdannes energi fra elektrisk energi kapasitet (energi elektrisk felt kondensator) inn i den magnetiske energien til induktoren (energi magnetisk felt solenoid)

Eksempler på harmoniske oscillatorer (fysisk pendel, matematisk pendel, torsjonspendel)

Fysisk pendel- en oscillator, som er et fast legeme som oscillerer i et felt med krefter i forhold til et punkt som ikke er massesenteret til dette legemet, eller en fast akse vinkelrett på kreftenes virkeretning og som ikke går gjennom massesenteret til denne kroppen.

Matematisk pendel- en oscillator, som er et mekanisk system som består av et materialpunkt lokalisert på en vektløs ubøyelig tråd eller på en vektløs stang i et jevnt felt av gravitasjonskrefter [

Torsjonspendel(Også torsjonspendel, rotasjonspendel) - et mekanisk system, som er et legeme suspendert i et gravitasjonsfelt på en tynn tråd og som har bare én frihetsgrad: rotasjon rundt en akse spesifisert av en fast gjenge

Søknader

Kapillæreffekten brukes i ikke-destruktiv testing (penetranttesting eller testing med penetrerende stoffer) for å identifisere defekter som vises på overflaten av det kontrollerte produktet. Lar deg oppdage sprekker med en åpning på 1 mikron, som er usynlige for det blotte øye.

Samhold(fra latin cohaesus - forbundet, koblet), samholdet av molekyler (ioner) i en fysisk kropp under påvirkning av tiltrekningskrefter. Dette er kreftene til intermolekylær interaksjon, hydrogenbinding og (eller) annen kjemisk binding. De bestemmer totaliteten av fysiske og fysisk-kjemiske egenskaper til et stoff: aggregeringstilstand, flyktighet, løselighet, mekaniske egenskaper, etc. Intensiteten til intermolekylære og interatomiske interaksjoner (og følgelig kohesive krefter) avtar kraftig med avstanden. Kohesjonen er sterkest i faste stoffer og væsker, det vil si i kondenserte faser, hvor avstanden mellom molekyler (ioner) er liten - i størrelsesorden flere molekylstørrelser. I gasser er de gjennomsnittlige avstandene mellom molekylene store sammenlignet med størrelsene, og derfor er kohesjonen i dem ubetydelig. Et mål på intensiteten av intermolekylær interaksjon er kohesjonsenergitettheten. Det tilsvarer arbeidet med å fjerne gjensidig tiltrukket molekyler i en uendelig stor avstand fra hverandre, som praktisk talt tilsvarer fordampning eller sublimering av et stoff

Adhesjon(fra lat. adhaesio- adhesjon) i fysikk - adhesjon av overflater av forskjellige faste stoffer og/eller væsker. Adhesjon er forårsaket av intermolekylær interaksjon (van der Waals, polar, noen ganger ved dannelse av kjemiske bindinger eller gjensidig diffusjon) i overflatelaget og er preget av det spesifikke arbeidet som kreves for å skille overflatene. I noen tilfeller kan adhesjon være sterkere enn kohesjon, det vil si adhesjon i et homogent materiale, når en bruddkraft påføres, oppstår det et kohesivt brudd, det vil si et brudd i volumet til de mindre sterke; kontakte materialer.

Konseptet med væske (gass) strømning og kontinuitetsligning. Avledning av Bernoullis ligning.

I hydraulikk anses en strøm å være bevegelsen til en masse når denne massen er begrenset:

1) harde overflater;

2) overflater som skiller forskjellige væsker;

3) frie overflater.

Avhengig av hva slags overflater eller kombinasjoner derav det bevegelige fluidet er begrenset, skilles følgende typer strømninger:

1) fristrøm, når strømmen er begrenset av en kombinasjon av faste og frie overflater, for eksempel en elv, en kanal, et rør med ufullstendig tverrsnitt;

2) trykk, for eksempel et rør med fullt tverrsnitt;

3) hydrauliske stråler, som er begrenset til en væske (som vi vil se senere, slike stråler kalles oversvømmet) eller gassformige medier.

Fri seksjon og hydraulisk strømningsradius. Kontinuitetsligning i hydraulisk form

Gromeka-ligningen er egnet for å beskrive bevegelsen til en væske hvis komponentene i bevegelsesfunksjonen inneholder en form for virvelmengde. For eksempel er denne virvelmengden inneholdt i komponentene ωx, ωy, ωz av vinkelhastigheten w.

Betingelsen for at bevegelsen skal være jevn er fraværet av akselerasjon, det vil si betingelsen om at de partielle derivatene av alle hastighetskomponenter er lik null:

Hvis vi nå legger til

så får vi

Hvis vi projiserer forskyvningen med en infinitesimal verdi dl på koordinataksene, får vi:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

La oss nå multiplisere hver ligning (3) med henholdsvis dx, dy, dz og legge dem til:

Forutsatt at høyre side er null, noe som er mulig hvis den andre eller tredje raden er null, får vi:

Vi har fått Bernoulli-ligningen

Analyse av Bernoullis ligning

denne ligningen er ikke mer enn ligningen av en strømlinje under jevn bevegelse.

Dette fører til følgende konklusjoner:

1) hvis bevegelsen er jevn, så er den første og tredje linjen i Bernoullis ligning proporsjonale.

2) linje 1 og 2 er proporsjonale, dvs.

Ligning (2) er virvellinjeligningen. Konklusjonene fra (2) er lik de fra (1), kun strømlinjer erstatter virvellinjer. Kort sagt, i dette tilfellet er betingelse (2) oppfylt for virvellinjer;

3) de tilsvarende leddene på linje 2 og 3 er proporsjonale, dvs.

hvor a er en konstant verdi; hvis vi erstatter (3) med (2), får vi strømlinjeligningen (1), siden fra (3) følger det:

ω x = aUx; ωy = aUy; ω z = aUz. (4)

Her følger en interessant konklusjon om at vektorene for lineær hastighet og vinkelhastighet er co-directional, det vil si parallelle.

I en bredere forståelse må man forestille seg følgende: siden bevegelsen som vurderes er jevn, viser det seg at væskepartiklene beveger seg i en spiral og deres baner langs spiralformen strømlinjeformer. Derfor er strømlinjer og partikkelbaner ett og det samme. Denne typen bevegelse kalles spiralformet.

4) den andre linjen til determinanten (mer presist, vilkårene til den andre linjen) er lik null, dvs.

ω x = ω y = ω z = 0. (5)

Men fraværet av vinkelhastighet tilsvarer fraværet av virvelbevegelse.

5) la linje 3 være lik null, dvs.

Ux = Uy = Uz = 0.

Men dette er, som vi allerede vet, betingelsen for flytende likevekt.

Analysen av Bernoullis ligning er fullført.

Galileisk transformasjon. Mekanisk prinsipp relativitet. Postulater av spesiell (spesiell teori) relativitet. Lorentz transformasjon og konsekvenser av dem.

Hovedprinsippet som klassisk mekanikk bygger på er relativitetsprinsippet, formulert på grunnlag av empiriske observasjoner av G. Galileo. I følge dette prinsippet er det uendelig mange referansesystemer der et fritt legeme er i ro eller beveger seg med en hastighetskonstant i størrelse og retning. Disse referansesystemene kalles treghet og beveger seg i forhold til hverandre jevnt og rettlinjet. I alle treghetsreferansesystemer er egenskapene til rom og tid de samme, og alle prosesser i mekaniske systemer følger de samme lovene. Dette prinsippet kan også formuleres som fravær av absolutte referansesystemer, det vil si referansesystemer som på noen måte skilles i forhold til andre

Relativitetsprinsippet- et grunnleggende fysisk prinsipp hvor alle fysiske prosesser i treghetsreferansesystemer foregår på samme måte, uavhengig av om systemet er stasjonært eller i en tilstand av jevn og rettlinjet bevegelse.

Spesiell relativitetsteori (HUNDRE; Også spesiell relativitetsteori) - en teori som beskriver bevegelse, mekanikkens lover og rom-tid-relasjoner ved vilkårlige bevegelseshastigheter mindre enn lysets hastighet i et vakuum, inkludert de som er nær lysets hastighet. Innenfor rammen av spesiell relativitet er klassisk newtonsk mekanikk en lavhastighetstilnærming. En generalisering av STR for gravitasjonsfelt kalles generell relativitet.

Avvik i løpet av fysiske prosesser fra spådommene fra klassisk mekanikk beskrevet av den spesielle relativitetsteorien kalles relativistiske effekter, og hastighetene som slike effekter blir betydelige er relativistiske hastigheter

Lorentz transformasjoner- lineære (eller affine) transformasjoner av vektor (henholdsvis affint) pseudo-euklidisk rom, bevarende lengder eller, tilsvarende, skalarproduktet av vektorer.

Lorentz-transformasjoner av pseudo-euklidisk signaturrom er mye brukt i fysikk, spesielt i den spesielle relativitetsteorien (STR), der det firedimensjonale rom-tidskontinuumet (Minkowski-rommet) fungerer som et affint pseudo-euklidisk rom

Overføringsfenomen.

I en gass i en ikke-likevektstilstand oppstår irreversible prosesser kalt transportfenomener. Under disse prosessene oppstår romlig overføring av materie (diffusjon), energi (termisk ledningsevne) og impuls av rettet bevegelse (viskøs friksjon). Hvis forløpet av en prosess ikke endres med tiden, kalles en slik prosess stasjonær. Ellers er det en ikke-stasjonær prosess. Stasjonære prosesser er kun mulig under stasjonære ytre forhold. I et termodynamisk isolert system kan bare ikke-stasjonære transportfenomener oppstå, rettet mot å etablere en likevektstilstand

Emne og metode for termodynamikk. Grunnleggende konsepter. Termodynamikkens første lov.

Prinsippet for termodynamikk er ganske enkelt. Den er basert på tre eksperimentelle lover og tilstandsligningen: den første loven (termodynamikkens første lov) - loven om bevaring og transformasjon av energi; den andre loven (termodynamikkens andre lov) indikerer retningen som naturfenomener oppstår i naturen; Den tredje loven (tredje lov av termodynamikk) sier at absolutt null temperatur er uoppnåelig, i motsetning til statistisk fysikk, tar ikke hensyn til spesifikke molekylære mønstre. Basert på eksperimentelle data formuleres grunnleggende lover (prinsipper eller prinsipper). Disse lovene og deres konsekvenser brukes på spesifikke fysiske fenomener knyttet til transformasjon av energi på en makroskopisk måte (uten å ta hensyn til atom-molekylstrukturen), og de studerer egenskapene til kropper av spesifikke størrelser. Den termodynamiske metoden brukes i fysikk, kjemi og en rekke tekniske vitenskaper.

Termodynamikk – læren om tilknytning og gjensidige transformasjoner ulike typer energi, varme og arbeid.

Begrepet termodynamikk kommer fra de greske ordene "termos" - varme, varme; "dynamikos" - styrke, kraft.

I termodynamikk forstås en kropp som en viss del av rommet fylt med materie. Formen på en kropp, dens farge og andre egenskaper er uviktige for termodynamikk, derfor skiller det termodynamiske konseptet seg fra det geometriske.

Viktig rolle I termodynamikk spiller indre energi U en rolle.

U er summen av alle typer energi som finnes i et isolert system (energien til termisk bevegelse av alle mikropartikler i systemet, energien til interaksjon av partikler, energien til elektriske skall av atomer og ioner, intranukleær energi, etc.) .

Intern energi er en entydig funksjon av tilstanden til systemet: dens endring DU under overgangen til systemet fra tilstand 1 til 2 avhenger ikke av typen prosess og er lik ∆U = U 1 – U 2. Hvis systemet gjør en sirkulær prosess, så:

Den totale endringen i dens indre energi er 0.

Den interne energien U til systemet bestemmes av dets tilstand, det vil si at U av systemet er en funksjon av tilstandsparametrene:

U = f(p,V,T) (1)

Når ikke også høye temperaturer, kan den indre energien til en ideell gass betraktes som lik summen av de molekylære kinetiske energiene til den termiske bevegelsen til molekylene. Den indre energien til et homogent, og, til en første tilnærming, heterogene systemer er en additiv mengde - lik summen av de indre energiene til alle dets makroskopiske deler (eller faser av systemet).

Adiabatisk prosess. Poissons ligning, adiabatisk. Polytropisk prosess, polytropisk ligning.

Adiabatisk er en prosess der det ikke er varmeveksling

Adiabatisk, eller adiabatisk prosess(fra gammelgresk ἀδιάβατος - "ugjennomtrengelig") - en termodynamisk prosess i et makroskopisk system, der systemet ikke utveksler termisk energi med det omkringliggende rommet. Seriøs forskning på adiabatiske prosesser startet på 1700-tallet.

En adiabatisk prosess er et spesielt tilfelle av en polytropisk prosess, siden varmekapasiteten til gassen i den er null og derfor konstant. Adiabatiske prosesser er reversible bare når systemet i hvert øyeblikk forblir i likevekt (for eksempel skjer tilstandsendringen ganske sakte) og det ikke er noen endring i entropien. Noen forfattere (spesielt L.D. Landau) kalte bare kvasi-statiske adiabatiske prosesser adiabatiske.

Den adiabatiske prosessen for en ideell gass er beskrevet av Poisson-ligningen. Linjen som viser en adiabatisk prosess på et termodynamisk diagram kalles adiabatisk. Prosesser i en rekke naturfenomener kan betraktes som adiabatiske. Poissons ligning er en elliptisk partiell differensialligning som blant annet beskriver

• elektrostatisk felt,
• stasjonært temperaturfelt,
• trykkfelt,
• hastighetspotensialfelt i hydrodynamikk.

Den er oppkalt etter den berømte franske fysikeren og matematikeren Simeon Denis Poisson.

Denne ligningen ser slik ut:

hvor er Laplace-operatøren eller Laplace-operatoren, og er en reell eller kompleks funksjon på en manifold.

I et tredimensjonalt kartesisk koordinatsystem har ligningen formen:

I det kartesiske koordinatsystemet er Laplace-operatoren skrevet på formen og Poisson-ligningen har formen:

Hvis f har en tendens til null, så blir Poisson-ligningen til Laplace-ligningen (Laplace-ligningen er et spesialtilfelle av Poisson-ligningen):

Poissons ligning kan løses ved å bruke den grønnes funksjon; se for eksempel artikkelen Screened Poissons equation. Det finnes ulike metoder for å få numeriske løsninger. For eksempel brukes en iterativ algoritme - "avslapningsmetoden".

Også slike prosesser har fått en rekke anvendelser innen teknologi.

Polytropisk prosess, polytropisk prosess- en termodynamisk prosess der den spesifikke varmekapasiteten til en gass forblir uendret.

I samsvar med essensen av konseptet varmekapasitet, er de begrensende spesielle fenomenene i en polytropisk prosess den isotermiske prosessen () og den adiabatiske prosessen ().

Når det gjelder en ideell gass, er den isobare prosessen og den isokoriske prosessen også polytrope ?

Polytropisk ligning. De isokoriske, isobariske, isotermiske og adiabatiske prosessene diskutert ovenfor har en felleseie- ha konstant varmekapasitet.

Ideell varmemotor og Carnot-syklus. Effektivitet ideell varmemotor. Innholdet i den andre loven til K.P.D. ekte varmemotor.

Carnot-syklusen er en ideell termodynamisk syklus. Carnot varmemotor, som opererer i henhold til denne syklusen, har den maksimale effektiviteten til alle maskiner der maksimums- og minimumstemperaturene for syklusen som utføres sammenfaller med henholdsvis maksimums- og minimumstemperaturene for Carnot-syklusen.

Maksimal effektivitet oppnås med en reversibel syklus. For at syklusen skal være reversibel, må varmeoverføring i nærvær av en temperaturforskjell utelukkes fra den. For å bevise dette faktum, la oss anta at varmeoverføring skjer ved en temperaturforskjell. Dette programmet oppstår fra en varmere kropp til en kaldere. Hvis vi antar at prosessen er reversibel, vil dette bety muligheten for å overføre varme tilbake fra en kaldere kropp til en varmere, noe som er umulig, derfor er prosessen irreversibel. Følgelig kan omdannelsen av varme til arbeid bare skje isotermisk [Komm 4]. I dette tilfellet er returovergangen av motoren til startpunktet bare gjennom en isotermisk prosess umulig, siden alt arbeidet som mottas i dette tilfellet vil bli brukt på å gjenopprette startposisjonen. Siden det ble vist ovenfor at den adiabatiske prosessen kan være reversibel, er denne typen adiabatisk prosess egnet for bruk i Carnot-syklusen.

Totalt forekommer to adiabatiske prosesser i løpet av Carnot-syklusen:

1. Adiabatisk (isentropisk) ekspansjon(i figuren - prosess 2→3). Arbeidsvæsken kobles fra varmeren og fortsetter å utvide seg uten varmeveksling med omgivelsene. Samtidig synker temperaturen til kjøleskapets temperatur.

2. Adiabatisk (isentropisk) kompresjon(i figuren - prosess 4→1). Arbeidsvæsken kobles fra kjøleskapet og komprimeres uten varmeveksling med omgivelsene. Samtidig øker temperaturen til varmeapparatets temperatur.

Grensebetingelser En og Et.

I et ledende legeme som befinner seg i et elektrostatisk felt, har alle punkter i kroppen det samme potensialet, overflaten til det ledende legeme er en ekvipotensialoverflate og feltstyrkelinjene i dielektrikumet er normale på det. Ved å betegne med E n og E t normalen og tangenten til lederens overflate, komponentene til feltstyrkevektoren i dielektrikumet nær overflaten av lederen, kan disse forholdene skrives i formen:

Et = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,

hvor s er overflatetettheten til den elektriske ladningen på overflaten av lederen.

Således, ved grensesnittet mellom et ledende legeme og et dielektrikum, er det ingen tangent til overflaten (tangential) komponenten av den elektriske feltstyrken, og vektoren elektrisk forskyvning på ethvert punkt direkte tilstøtende overflaten av et ledende legeme er numerisk lik tettheten av elektrisk ladning s på overflaten av lederen

Clausius' teorem, Clausius' ulikhet. Entropi, dens fysiske betydning. Endring i entropi under irreversible prosesser. Grunnleggende ligning for termodynamikk.

summen av de reduserte varmene under overgangen fra en tilstand til en annen avhenger ikke av formen (veien) av overgangen i tilfelle av reversible prosesser. Det siste utsagnet kalles Clausius' teorem.

Med tanke på prosessene med å omdanne varme til arbeid, formulerte R. Clausius den termodynamiske ulikheten som bærer hans navn.

"Den reduserte mengden varme som mottas av systemet under en vilkårlig sirkulær prosess kan ikke være større enn null"

der dQ er mengden varme som mottas av systemet ved temperatur T, er dQ 1 mengden varme som mottas av systemet fra seksjonene miljø med temperatur T 1, dQ ¢ 2 – mengden varme som avgis av systemet til områder av miljøet ved temperatur T 2. Clausius-ulikheten lar oss sette en øvre grense for den termiske effektiviteten. ved variable temperaturer på varmeapparatet og kjøleskapet.

Fra uttrykket for en reversibel Carnot-syklus følger det at eller , dvs. for en reversibel syklus blir Clausius-ulikheten en likhet. Dette betyr at den reduserte mengden varme som mottas av systemet under en reversibel prosess, ikke avhenger av typen prosess, men bestemmes kun av systemets begynnelses- og slutttilstand. Derfor tjener den reduserte mengden varme som mottas av systemet under en reversibel prosess som et mål på endringen i tilstandsfunksjonen til systemet, kalt entropi.

Entropien til et system er en funksjon av dets tilstand, bestemt opp til en vilkårlig konstant. Entropitilveksten er lik den reduserte mengden varme som må tilføres systemet for å overføre det fra starttilstanden til slutttilstanden i henhold til en reversibel prosess.

, .

Et viktig trekk ved entropi er dens økning i isolerte

Hastigheten til et punkt er en vektor som til enhver tid bestemmer hastigheten og bevegelsesretningen til punktet.

Hastigheten til ensartet bevegelse bestemmes av forholdet mellom banen tilbakelagt av et punkt i en viss tidsperiode og verdien av denne tidsperioden.

Fart; S-sti; t- tid.

Hastighet måles i lengdeenheter delt på tidsenhet: m/s; cm/s; km/t osv.

Ved rettlinjet bevegelse rettes hastighetsvektoren langs banen i bevegelsesretningen.

Hvis et punkt går ulik vei i like tidsintervaller, kalles denne bevegelsen ujevn. Hastighet er en variabel størrelse og er en funksjon av tid.

Gjennomsnittshastigheten til et punkt over en gitt tidsperiode er hastigheten til en slik jevn rettlinjet bevegelse ved hvilken punktet i løpet av denne tidsperioden vil få samme forskyvning som i dets bevegelse under vurdering.

La oss vurdere punkt M, som beveger seg langs en krumlinjet bane spesifisert av loven

Over en tidsperiode?t vil punkt M flytte seg til posisjon M1 langs buen MM 1. Hvis tidsperioden?t er liten, kan buen MM 1 erstattes av en korde og, til en første tilnærming, finne gjennomsnittet punktets hastighet

Denne hastigheten er rettet langs akkorden fra punkt M til punkt M 1. Vi finner den sanne hastigheten ved å gå til grensen ved?t> 0

Når?t> 0, faller retningen til akkorden i grensen sammen med retningen til tangenten til banen i punktet M.

Dermed er verdien av hastigheten til et punkt definert som grensen for forholdet mellom økningen av banen og den tilsvarende tidsperioden da sistnevnte har en tendens til null. Hastighetens retning sammenfaller med tangenten til banen i et gitt punkt.

Punktakselerasjon

Merk at i det generelle tilfellet, når du beveger deg langs en buet bane, endres hastigheten til et punkt både i retning og i størrelse. Endringen i hastighet per tidsenhet bestemmes av akselerasjon. Med andre ord er akselerasjonen til et punkt en størrelse som karakteriserer hastigheten i hastigheten over tid. Hvis hastigheten i løpet av tidsintervallet endres med en mengde, så den gjennomsnittlige akselerasjonen

Den sanne akselerasjonen til et punkt på et gitt tidspunkt t er verdien som den gjennomsnittlige akselerasjonen tenderer til ved?t> 0, dvs.

Ettersom tidsintervallet har en tendens til null, vil akselerasjonsvektoren endres både i størrelse og retning, og tenderer til sin grense.

Akselerasjonsdimensjon

Akselerasjon kan uttrykkes i m/s 2 ; cm/s 2 osv.

I det generelle tilfellet, når bevegelsen til et punkt er gitt på en naturlig måte, blir akselerasjonsvektoren vanligvis dekomponert i to komponenter, rettet tangentielt og normalt til punktets bane.

Da kan akselerasjonen til punktet på tidspunktet t representeres som følger

La oss betegne komponentgrensene med og.

Retningen til vektoren er ikke avhengig av verdien av tidsintervallet?t.

Denne akselerasjonen faller alltid sammen med retningen til hastigheten, det vil si at den er rettet tangentielt til punktets bane og kalles derfor tangentiell eller tangentiell akselerasjon.

Den andre komponenten av akselerasjonen til et punkt er rettet vinkelrett på tangenten til banen i et gitt punkt mot kurvens konkavitet og påvirker endringen i retningen til hastighetsvektoren. Denne komponenten av akselerasjon kalles normal akselerasjon.

Siden den numeriske verdien til vektoren er lik økningen i hastigheten til punktet over den betraktede tidsperioden, så er den numeriske verdien av den tangentielle akselerasjonen

Den numeriske verdien av den tangentielle akselerasjonen til et punkt er lik den tidsderiverte av den numeriske verdien av hastigheten. Den numeriske verdien av den normale akselerasjonen til et punkt er lik kvadratet av punktets hastighet delt på krumningsradiusen til banen ved det tilsvarende punktet på kurven

Den totale akselerasjonen under ujevn krumlinjet bevegelse av et punkt er sammensatt geometrisk av tangentiell og normal akselerasjon.

Metoder for å spesifisere bevegelsen til et punkt.

Settpunktbevegelse - dette betyr å angi en regel som til enhver tid kan bestemme sin posisjon i en gitt referanseramme.

Det matematiske uttrykket for denne regelen kalles bevegelsesloven , eller bevegelseslikning poeng.

Det er tre måter å spesifisere bevegelsen til et punkt:

vektor;

koordinere;

naturlig.

Til still bevegelsen på en vektor måte, trenger å:

à velg et fast senter;

à bestemme posisjonen til punktet ved hjelp av radiusvektoren, startende ved det stasjonære senteret og slutter ved det bevegelige punktet M;

à definer denne radiusvektoren som en funksjon av tiden t: .

Uttrykk

ringte vektorloven for bevegelse prikker, eller vektorligning for bevegelse.

!! Radius vektor – dette er avstanden (vektormodulen) + retningen fra sentrum O til punktet M, som kan bestemmes på forskjellige måter, for eksempel ved vinkler med gitte retninger.

For å sette bevegelse koordinere metode , trenger å:

à velg og fiks et koordinatsystem (hvilket som helst: kartesisk, polar, sfærisk, sylindrisk, etc.);

à bestemme posisjonen til et punkt ved å bruke de riktige koordinatene;

à sett disse koordinatene som en funksjon av tiden t.

I det kartesiske koordinatsystemet er det derfor nødvendig å angi funksjonene

I det polare koordinatsystemet skal polarradius og polarvinkel defineres som funksjoner av tid:

Generelt, med koordinatmetoden for å spesifisere, bør de koordinatene som den nåværende posisjonen til punktet bestemmes med spesifiseres som en funksjon av tiden.

For å kunne stille inn bevegelsen til et punkt på en naturlig måte, du må vite det bane . La oss skrive ned definisjonen av banen til et punkt.

Bane poeng kalles settet med posisjoner over en hvilken som helst tidsperiode(vanligvis fra 0 til +¥).

I eksemplet med et hjul som ruller langs veien, er banen til punkt 1 cykloid, og punkt 2 – rulett; i referansesystemet knyttet til midten av hjulet er banene til begge punktene sirkel.

For å stille inn bevegelsen til et punkt på en naturlig måte, trenger du:

à kjenne banen til punktet;

à på banen, velg opprinnelse og positiv retning;

à bestemme den nåværende posisjonen til et punkt ved lengden av banebuen fra origo til denne nåværende posisjonen;

à angi denne lengden som en funksjon av tid.

Uttrykket som definerer funksjonen ovenfor er

ringte bevegelsesloven til et punkt langs en bane, eller naturlig bevegelsesligning poeng.

Avhengig av type funksjon (4), kan et punkt langs en bane bevege seg på forskjellige måter.

3. Bane for et punkt og dets definisjon.

Definisjonen av begrepet "bane for et punkt" ble gitt tidligere i spørsmål 2. La oss vurdere spørsmålet om å bestemme banen til et punkt når på forskjellige måter bevegelsesoppgaver.

Den naturlige måten: Banen må oppgis, så det er ikke nødvendig å finne den.

Vektor metode: du må gå til koordinatmetoden i henhold til likhetene

Koordinat metode: det er nødvendig å ekskludere tid t fra bevegelsesligningene (2), eller (3).

Koordinatligninger for bevegelse definerer banen parametrisk, gjennom parameteren t (tid). For å få en eksplisitt ligning for kurven, må parameteren ekskluderes fra ligningene.

Etter å ha eliminert tid fra ligning (2), oppnås to ligninger av sylindriske overflater, for eksempel i formen

Skjæringspunktet mellom disse flatene vil være banen til punktet.

Når et punkt beveger seg langs et plan, blir problemet enklere: etter å ha eliminert tid fra de to ligningene

Banelikningen vil bli oppnådd i en av følgende former:

Når vil være , derfor vil banen til punktet være den høyre grenen av parabelen:

Fra bevegelseslikningene følger det at

derfor vil banen til punktet være den delen av parabelen som ligger i høyre halvplan:

Så får vi

Siden hele ellipsen vil være banen til punktet.

På midten av ellipsen vil være ved origo O; kl får vi en sirkel; parameteren k påvirker ikke formen på ellipsen, bevegelseshastigheten til punktet langs ellipsen avhenger av den. Hvis du bytter cos og sin i ligningene, vil ikke banen endres (samme ellipse), men startposisjonen til punktet og bevegelsesretningen vil endres.

Hastigheten til et punkt karakteriserer "hastigheten" for endring i posisjonen. Formelt: hastighet – bevegelse av et punkt per tidsenhet.

Nøyaktig definisjon.

Da Holdning

1.2. Rettlinjet bevegelse

1.2.4. Gjennomsnittlig hastighet

Et materialpunkt (kropp) beholder sin hastighet uendret bare med jevn rettlinjet bevegelse. Hvis bevegelsen er ujevn (inkludert jevnt variabel), endres kroppens hastighet. Denne bevegelsen er preget av gjennomsnittlig hastighet. Det skilles mellom gjennomsnittlig kjørehastighet og gjennomsnittlig bakkehastighet.

Gjennomsnittlig bevegelseshastighet er en vektorfysisk størrelse, som bestemmes av formelen

v → r = Δ r → Δ t,

hvor Δ r → er forskyvningsvektoren; ∆t er tidsintervallet som denne bevegelsen skjedde.

Gjennomsnittlig bakkehastighet er en skalar fysisk størrelse og beregnes ved hjelp av formelen

v s = S totalt t totalt,

hvor S totalt = S 1 + S 1 + ... + S n; ttot = t 1 + t 2 + ... + t N .

Her S 1 = v 1 t 1 - den første delen av banen; v 1 - passasjehastighet for den første delen av banen (fig. 1.18); t 1 - tidspunkt for bevegelse på den første delen av ruten osv.

Ris. 1.18

Eksempel 7. En fjerdedel av veien kjører bussen med en hastighet på 36 km/t, den andre fjerdedelen av veien - 54 km/t, den resterende veien - med en hastighet på 72 km/t. Beregn gjennomsnittlig bakkehastighet til bussen.

Løsning. La oss betegne den totale veien bussen har kjørt som S:

Stotal = S .

S 1 = S /4 - banen som bussen reiste på den første delen,

S 2 = S /4 - banen reist av bussen på den andre delen,

S 3 = S /2 - banen som ble reist av bussen i tredje seksjon.

Bussreisetiden bestemmes av formlene:

• i den første delen (S 1 = S /4) -

  t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1;

• i den andre delen (S 2 = S /4) -

  t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2;

• i den tredje delen (S 3 = S /2) -

  t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3.

Total reisetid for bussen er:

t totalt = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S totalt t totalt = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2.

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/t.

Eksempel 8. En bybuss bruker en femtedel av tiden på å stoppe, resten av tiden kjører den med en hastighet på 36 km/t. Bestem den gjennomsnittlige bakkehastigheten til bussen.

Løsning. La oss angi den totale reisetiden for bussen på ruten med t:

ttot = t.

t 1 = t /5 - tid brukt på å stoppe,

t 2 = 4t /5 - bussreisetid.

Avstand dekket av bussen:

• i løpet av tiden t 1 = t /5 -

  S 1 = v 1 t 1 = 0,

siden hastigheten til bussen v 1 ved et gitt tidsintervall er null (v 1 = 0);

• i løpet av tiden t 2 = 4t /5 -

  S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t ,

  hvor v 2 er hastigheten til bussen ved et gitt tidsintervall (v 2 = 36 km/t).

Den generelle ruten til bussen er:

S totalt = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.

Vi vil beregne gjennomsnittlig bakkehastighet til bussen ved å bruke formelen

v s = S totalt t totalt = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Beregningen gir verdien av gjennomsnittlig bakkehastighet:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/t.

Eksempel 9. Bevegelsesligningen til et materialpunkt har formen x (t) = (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) m, hvor koordinaten er gitt i meter, tid i sekunder. Bestem den gjennomsnittlige bakkehastigheten og den gjennomsnittlige bevegelseshastigheten til et materialpunkt i de første tre sekundene av bevegelsen.

Løsning. Å bestemme gjennomsnittlig bevegelseshastighet det er nødvendig å beregne bevegelsen til et materialpunkt. Bevegelsesmodulen til et materialpunkt i tidsintervallet fra t 1 = 0 s til t 2 = 3,0 s vil bli beregnet som forskjellen i koordinater:

| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

Å erstatte verdiene i formelen for å beregne forskyvningsmodulen gir:

| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 m.

Dermed er forskyvningen av materialpunktet null. Derfor er modulen til den gjennomsnittlige bevegelseshastigheten også null:

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 m/s.

Å bestemme gjennomsnittlig bakkehastighet du må beregne banen et materialpunkt har gått i løpet av tidsintervallet fra t 1 = 0 s til t 2 = 3,0 s. Bevegelsen av punktet er jevnt langsom, så det er nødvendig å finne ut om stopppunktet faller innenfor det angitte intervallet.

For å gjøre dette skriver vi loven om endring i hastigheten til et materiell punkt over tid i formen:

v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t ,

hvor v 0 x = −6,0 m/s er projeksjonen av starthastigheten på Ox-aksen; a x = = 4,0 m/s 2 - projeksjon av akselerasjon på den angitte aksen.

La oss finne stopppunktet fra betingelsen

v (τ hvile) = 0,

de.

τ hvile = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 s.

Stoppepunktet faller innenfor tidsintervallet fra t 1 = 0 s til t 2 = 3,0 s. Dermed beregner vi tilbakelagt distanse ved hjelp av formelen

S = S 1 + S 2,

hvor S 1 = | x (τ hvile) − x (t 1) | - stien som materialet har gått peker til holdeplassen, dvs. i løpet av tiden fra t 1 = 0 s til τ hvile = 1,5 s; S2 = | x (t 2) − x (τ hvile) | - banen som materialpunktet har gått etter stopp, dvs. i løpet av tiden fra τ hvile = 1,5 s til t 1 = 3,0 s.

La oss beregne koordinatverdiene på de angitte tidspunktene:

x (t 1) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 m;

x (τ hvile) = 9,0 − 6,0 τ hvile + 2,0 τ hvile 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;

x (t 2) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 m .

Koordinatverdiene lar deg beregne banene S 1 og S 2:

S1 = | x (τ hvile) − x (t 1) | = | 4,5 − 9,0 | = 4,5 m;

S2 = | x (t 2) − x (τ hvile) | = | 9,0 − 4,5 | = 4,5 m,

samt total tilbakelagt distanse:

S = S 1 + S 2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 m.

Følgelig er den ønskede verdien av den gjennomsnittlige bakkehastigheten til materialpunktet lik

v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 m/s.

Eksempel 10. Grafen for projeksjonen av hastigheten til et materialpunkt kontra tid er en rett linje og går gjennom punktene (0; 8.0) og (12; 0), hvor hastigheten er gitt i meter per sekund, tid i sekunder. Hvor mange ganger overskrider gjennomsnittlig bakkehastighet for 16 sekunders bevegelse gjennomsnittshastigheten for samme tid?

Løsning. En graf over projeksjonen av kroppshastighet mot tid er vist i figuren.

For å grafisk beregne banen som er tilbakelagt av et materialpunkt og forskyvningsmodulen, er det nødvendig å bestemme verdien av hastighetsprojeksjonen på et tidspunkt lik 16 s.

Det er to måter å bestemme verdien av v x på et spesifisert tidspunkt: analytisk (gjennom ligningen av en rett linje) og grafisk (gjennom likheten til trekanter). For å finne v x bruker vi den første metoden og tegner en likning av en rett linje med to punkter:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

hvor (t 1 ; v x 1) - koordinater til det første punktet; (t 2 ; v x 2) - koordinater til det andre punktet. I henhold til betingelsene for problemet: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. Med tanke på spesifikke koordinatverdier, tar denne ligningen formen:

t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,

v x = 8,0 − 2 3 t.

Ved t = 16 s er hastighetsprojeksjonsverdien

| v x | = 8 3 m/s.

Denne verdien kan også fås fra likheten mellom trekanter.

• La oss beregne banen som materialpunktet har gått som summen av verdiene S 1 og S 2:

  S = S 1 + S 2,

  hvor S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 m - banen reist av materialpunktet i løpet av tidsintervallet fra 0 s til 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - banen som er tilbakelagt av et materialpunkt i tidsintervallet fra 12 s til 16 s.

Den totale tilbakelagte distanse er

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 m.

Den gjennomsnittlige bakkehastigheten til et materialpunkt er lik

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 m/s.

• La oss beregne verdien av bevegelsen til et materialpunkt som modulen til forskjellen mellom verdiene S 1 og S 2:

  S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 m.

Gjennomsnittlig bevegelseshastighet er

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 m/s.

Det nødvendige hastighetsforholdet er

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25.

Den gjennomsnittlige bakkehastigheten til et materialpunkt er 1,25 ganger høyere enn modulen for gjennomsnittlig bevegelseshastighet.