Representere numerisk informasjon ved hjelp av tallsystemer
Tall brukes til å registrere informasjon om antall objekter. Tall skrives ved hjelp av spesielle tegnsystemer kalt tallsystemer. Alfabetet til tallsystemer består av symboler som kalles sifre. For eksempel, i desimaltallsystemet, skrives tall med ti velkjente sifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Notasjon er et tegnsystem der tall skrives etter bestemte regler ved hjelp av symboler for et bestemt alfabet, kalt tall.
Alle tallsystemer er delt inn i to store grupper: posisjonell Og ikke-posisjonell tallsystemer. I posisjonelle tallsystemer avhenger verdien av et siffer av dets plassering i tallet, men i ikke-posisjonelle tallsystemer avhenger det ikke.
Romersk ikke-posisjonelt tallsystem. Det vanligste av de ikke-posisjonelle tallsystemene er romersk. Tallene som brukes i den er: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
Betydningen av et siffer avhenger ikke av dets plassering i tallet. For eksempel, i tallet XXX (30), vises tallet X tre ganger og angir i hvert tilfelle den samme verdien - tallet 10, tre tall på 10 summerer seg til 30.
Størrelsen på et tall i romertallsystemet er definert som summen eller forskjellen av sifrene i tallet. Hvis det minste tallet er til venstre for det større, trekkes det fra, hvis det er til høyre, legges det til. For eksempel vil å skrive desimaltallet 1998 i romertallsystemet se slik ut:
MCMXCVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5 + 1 + 1 + 1.
Posisjonsnummersystemer. Det første posisjonelle tallsystemet ble oppfunnet i det gamle Babylon, og den babylonske nummereringen var sexagesimal, det vil si at den brukte seksti sifre! Interessant nok bruker vi fortsatt en base på 60 når vi måler tid (1 minutt inneholder 60 sekunder, og 1 time inneholder 60 minutter).
På 1800-tallet ble det duodesimale tallsystemet ganske utbredt. Til nå bruker vi ofte et dusin (tallet 12): det er to dusin timer i døgnet, en sirkel inneholder tretti dusin grader, og så videre.
Den kvantitative verdien av et siffer avhenger av dets plassering i tallet.
De vanligste posisjonstallsystemene i dag er desimal, binær, oktal og heksadesimal. Hvert posisjonssystem har et spesifikt alfabetet av tall Og base.
I posisjonsnummersystemer Basen til systemet er lik antall sifre (tegn i alfabetet) og bestemmer hvor mange ganger verdiene til identiske sifre i tilstøtende posisjoner av tallet er forskjellige.
Desimaltallsystemet har et alfabet med tall, som består av ti velkjente, såkalte arabiske, sifre, og en grunntall på 10, binær - to sifre og grunntall 2, oktal - åtte sifre og grunntall 8, heksadesimal - seksten sifre (som tall og bokstaver i det latinske alfabetet brukes også) og grunntall 16 (tabell 1.2).
Desimaltallsystem. La oss ta desimaltallet 555 som et eksempel. Sifferet 5 vises tre ganger, hvor den 5 lengst til høyre representerer fem enere, den andre fra høyre representerer fem tiere, og til slutt den tredje fra høyre representerer fem hundre.
Posisjonen til et siffer i et tall kalles utflod. Sifferet til et tall øker fra høyre til venstre, fra lave til høye sifre. I desimalsystemet indikerer sifferet som er plassert i posisjonen (sifferet) lengst til høyre antall enheter, sifferet forskjøvet en posisjon til venstre - antall tiere, enda lenger til venstre - hundrevis, deretter tusenvis, og så videre. Følgelig har vi et enhetssiffer, et tiersiffer, og så videre.
Tallet 555 er skrevet i den kjente formen rullet sammen form. Vi er så vant til denne formen for notasjon at vi ikke lenger legger merke til hvordan vi mentalt multipliserer sifrene i et tall med ulike potenser av tallet 10.
I utvidet tallform, er slik multiplikasjon skrevet eksplisitt. Så, i utvidet form, vil det å skrive tallet 555 i desimalsystemet se slik ut:
555 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0.
Som det fremgår av eksempelet skrives et tall i posisjonstallsystemet som summen av en tallrekke potenser begrunnelse(i dette tilfellet 10), hvis koeffisienter er sifrene til dette tallet.
Negative eksponenter brukes til å skrive desimalbrøker. For eksempel er tallet 555.55 i utvidet form skrevet som følger:
555,55 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0 + 5 × 10 -1 + 5 × 10 -2.
Generelt, i desimaltallsystemet, ser det slik ut å skrive tallet A 10, som inneholder n heltall og m brøksiffer:
A 10 = a n-1 × 10 n-1 + ... + a 0 × 10 0 + a -1 × 10 -1 + ... + a -m × 10 -m
Koeffisientene a i i denne notasjonen er sifrene til et desimaltall, som i sammenslått form skrives som følger:
A10 = a n-1 a n-2 ... a 0, a -1 ... a -m.
Fra formlene ovenfor er det klart at multiplikasjon eller deling av et desimaltall med 10 (verdien av grunntallet) fører til at desimaltegnet skiller heltallsdelen fra brøkdelen henholdsvis ett sted til høyre eller venstre. . For eksempel:
555,55 10 × 10 = 5555,5 10;
555,55 10: 10 = 55,555 10 .
Binært tallsystem. I det binære tallsystemet er grunntallet 2, og alfabetet består av to sifre (0 og 1). Følgelig skrives tall i det binære systemet i utvidet form som summen av potensene til grunntall 2 med koeffisienter, som er tallene 0 eller 1.
For eksempel kan et utvidet binært tall se slik ut:
A 2 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 + 0 × 2 -1 + 1 × 2 -2.
Skjult form med samme tall:
A 2 = 101,01 2.
Generelt, i det binære systemet, ser det slik ut å skrive tallet A 2, som inneholder n heltall og m brøksiffer:
A 2 = a n-1 × 2 n-1 + a n-2 × 2 n-2 + ... + a 0 × 2 0 + a -1 × 2 -1 + ... + a -m × 2 -m
Koeffisientene a i i denne notasjonen er sifrene (0 eller 1) til et binært tall, som i sammenslått form skrives som følger:
A 2 = a n-1 a n-2 ... a 0 , a -1 a -2 ... a -m
Fra formlene ovenfor er det klart at multiplikasjon eller deling av et binært tall med 2 (grunnverdien) fører til bevegelse av kommaet som skiller heltallsdelen fra brøkdelen med ett siffer til henholdsvis høyre eller venstre. For eksempel:
101,01 2 × 2 = 1010,1 2;
101,01 2: 2 = 10,101 2 .
Posisjonstallsystemer med vilkårlig base. Det er mulig å bruke en rekke posisjonelle tallsystemer, hvis grunntall er lik eller større enn 2. I tallsystemer med grunntall q (q-ært tallsystem) skrives tall i utvidet form som summen av potenser av base q med koeffisienter, som er tallene 0, 1, q - 1:
A q = a n-1 × q n-1 + a n-2 × q n-2 + ... + a 0 × q 0 + a -1 × q -1 + ... + a -m × q -m
Koeffisientene a i i denne oppføringen er sifrene til tallet som er skrevet i q-ary-nummersystemet.
Således, i det oktale systemet, er basen lik åtte (q = 8). Da vil oktaltallet A 8 = 673,2 8 skrevet i sammenslått form i utvidet form se slik ut:
A 8 = 6 × 8 2 + 7 × 8 1 + 3 × 8 0 + 2 × 8 -1.
I det heksadesimale systemet er basen seksten (q = 16), da vil det heksadesimale tallet A 16 = 8A, F 16 skrevet i sammenslått form se slik ut:
A 16 = 8 × 16 1 + A × 16 0 + F × 16 -1.
Hvis vi uttrykker heksadesimale sifre gjennom deres desimalverdier (A=10, F=15), vil tallet ha formen:
A 16 = 8 × 16 1 + 10 × 16 0 + 15 × 16 -1.
Spørsmål å vurdere
1. Hvordan skiller posisjonsnummersystemer seg fra ikke-posisjonelle?
2. Kan et bokstavsymbol brukes som tall?
3. Hvor mange siffer brukes i q-ary tallsystemet?
Oppdrag
1.6. Skriv ned tallene 19,99 10 ; 10,10 2; 64,5 8; 39,F 16 i utvidet form.
1.7. Hvor mange ganger vil tallene 10,1 10 øke? 10,1 2; 64,5 8; 39,F 16 når du flytter desimalen ett sted til høyre?
1.8. Når desimaltegnet flyttes to plasser til høyre, øker tallet 11,11 x 4 ganger. Hva er x lik?
1.9. Hva er minimumsgrunnlaget som et tallsystem kan ha hvis det inneholder tallene 23 og 67?
1.10. Skriv tallet 1999 10 i romertallsystemet.
Regler: (vanligvis) ikke legg mer enn tre like siffer på rad hvis det lave sifferet (kun ett!) er til venstre for det høye sifferet, trekkes det fra summen (delvis ikke-posisjonell!) Eksempler: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644
3999) er det nødvendig å legge inn nye sifre (V, X, L, C, D, M) hvordan skrive brøktall? hvordan utføre aritmetiske operasjoner: CCCLIX + CLXXIV =? Hvor brukt: kapittelnummer i bøker: betegnelse på århundrer: "Pirates of the XX" title=" Ulemper: for å skrive store tall (>3999) må du skrive inn nye sifre (V, X, L, C, D, M) hvordan skrive brøktall hvordan utføre aritmetiske operasjoner: CCCLIX + CLXXIV =?" class="link_thumb"> 9 !} Ulemper: for å skrive store tall (>3999) må du skrive inn nye sifre (V, X, L, C, D, M) hvordan skrive brøktall? hvordan utføre aritmetiske operasjoner: CCCLIX + CLXXIV =? Hvor brukt: kapittelnummer i bøker: betegnelse på århundrer: "Pirates of the 20th century" urskive 3999) er det nødvendig å legge inn nye sifre (V, X, L, C, D, M) hvordan skrive brøktall? hvordan utføre aritmetiske operasjoner: CCCLIX + CLXXIV =? Hvor det brukes: kapittelnummer i bøker: betegnelse på århundrer: "Pirates XX"> 3999) det er nødvendig å legge inn nye sifre (V, X, L, C, D, M) hvordan skrive brøktall? hvordan utføre aritmetiske operasjoner: CCCLIX + CLXXIV =? Hvor brukt: kapittelnummer i bøker: betegnelse på århundrer: "Pirates of the 20th century" urskive"> 3999) det er nødvendig å angi nye sifre (V, X, L, C, D) , M) hvordan skrive brøktall? hvordan utføre aritmetiske operasjoner: CCCLIX + CLXXIV =? Hvor brukt: kapittelnummer i bøker: betegnelse på århundrer: "Pirates of the XX" title=" Ulemper: for å skrive store tall (>3999) må du skrive inn nye sifre (V, X, L, C, D, M) hvordan skrive brøktall hvordan utføre aritmetiske operasjoner: CCCLIX + CLXXIV =?"> title="Ulemper: for å skrive store tall (>3999) må du skrive inn nye sifre (V, X, L, C, D, M) hvordan skrive brøktall? hvordan utføre aritmetiske operasjoner: CCCLIX + CLXXIV =? Hvor brukt: kapittelnummer i bøker: betegnelse på århundrer: «Pirates XX"> !}
I et posisjonstallsystem avhenger den kvantitative verdien av et siffer av dets plassering i tallet. Posisjonen til sifferet kalles sifferet. Tallet i tallet øker fra høyre til venstre. I tallet 555 er den første 5 i hundrer-posisjonen, den andre 5 er i tier-posisjon, og den tredje 5 er i enhetsposisjon (555=).
A) = 5* * *10 0 b) = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0
Begrenset antall tegn for å skrive tall; Enkelt å utføre aritmetiske operasjoner. Grunnlaget til posisjonstallsystemet (q) er antallet symboler som brukes til å skrive et tall. Oppgave: hvor mange og hvilke sifre kreves for å skrive et hvilket som helst tall i det quinære tallsystemet, i det oktale tallsystemet, i det heksadesimale tallsystemet.
1. alternativ. 1. Er det sant at et tall kan skrives i det binære tallsystemet? 2. Er det sant at alfabetiske tallsystemer er ikke-posisjonelle? 3. Er det sant at datamaskiner bruker romertallsystemet? 4. Er det sant at det for komplekse aritmetiske beregninger er praktisk å bruke det romerske tallsystemet? 5. Er det sant at det er et siffer 2 i det binære tallsystemet? 2. alternativ. 1. Er det sant at et tall kan skrives i det kvartære tallsystemet? 2. Er det sant at arabiske tall er praktiske for komplekse aritmetiske beregninger? 3. Er det sant at datamaskinens minne bruker desimaltallsystemet? 4. Stemmer det at alle tallsystemer er delt inn i to store grupper? 5. Er det sant at desimaltallsystemet er posisjonelt?
AlternativSvartall ja nei 2ja nei Tabell for kontroll av testresultater "5" - ingen feil "4" - én feil "3" - to feil "2" - tre feil Evalueringskriterier:
Hele verden vet at Maya-kalenderen slutter 21. desember 2012. Men ingen vet hvorfor. La oss starte med at det ikke er kalenderen som faktisk slutter, men den såkalte store syklusen. Eller den "femte solen" i Maya-terminologi, som varer i 5126 år. Den siste dagen i denne syklusen er 21. desember 2012. Men dette er ikke verdens undergang. Etter 2012 begynner neste syklus. Ifølge forskernes beregninger begynte «den femte solen» 13. august 3113 f.Kr. Hvorfor da? Hvilken begivenhet var dette forbundet med? Ingen vet. Det er også ukjent hvor de gamle mayaene til og med fikk sitt sofistikerte system med å telle tid og dele den inn i sykluser.
Spørsmål nr. 2 Presentasjon av numerisk informasjon ved bruk av tallsystemer. Posisjonsnummersystemer.
D
Et tallsystem er et tegnsystem der tall skrives i henhold til bestemte regler ved bruk av symboler i et bestemt alfabet kalt tall
Alle tallsystemer er delt inn i to store grupper: posisjonelle og ikke-posisjonelle tallsystemer. I posisjonelle tallsystemer avhenger verdien av et siffer av dets plassering i tallet, men i ikke-posisjonelle tallsystemer avhenger det ikke.
Det vanligste ikke-posisjonelle tallsystemet er romersk. Tallene som brukes i den er: I(1), V(5), X (10), L(50), C(100), D (500), M (1000). Betydningen av et siffer avhenger ikke av dets plassering i tallet (XXX (30) - sifferet X vises tre ganger og angir i hvert tilfelle samme verdi - 10). Størrelsen på et tall i romertallsystemet er definert som summen eller forskjellen av sifrene i tallet. Hvis det minste tallet er til venstre for det større, trekkes det fra, hvis det er til høyre, legges det til.
Posisjonsnummersystemer.
P
I posisjonstallsystemer avhenger den kvantitative verdien av et siffer av dets plassering i tallet.
N
I posisjonstallsystemer er basen til systemet lik antall sifre (tegn i alfabetet) og bestemmer hvor mange ganger verdiene til identiske sifre i tilstøtende posisjoner av tallet er forskjellige.
|
Tallsystem |
Base |
Alfabet av tall |
|
Desimal |
0,1,2.3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
Binær | ||
|
Oktal | ||
|
Heksadesimal |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A (10), B(11),C(12),D(13),E(14),F(15) |
Som et eksempel kan du vurdere desimaltallet 555. Posisjonen til et siffer i et tall kalles - utflod. Sifferet til et tall øker fra høyre til venstre, fra lave til høye siffer. I desimalsystemet indikerer sifferet som er plassert i posisjonen (sifferet) lengst til høyre antall enheter, sifferet forskjøvet en posisjon til venstre - antall tiere, enda lenger til venstre - hundrevis, deretter tusenvis, og så videre. Følgelig har vi et enhetssiffer, et tiersiffer, og så videre. Tallet 555 er skrevet i vår kjente sammenslåtte form. I utvidet form ser det slik ut.
Plasseringen av tegnet i bildet av tallet avhenger ikke av verdien det representerer. Verdien angitt med et siffer i en tallnotasjon avhenger av plasseringen.
Gamle egyptiske desimaler Rundt det tredje årtusen f.Kr. kom de gamle egypterne opp med sitt eget numeriske system, der spesielle ikoner - hieroglyfer - ble brukt for å indikere nøkkeltallene 1, 100 osv. Alle andre tall ble satt sammen av disse nøkkeltallene ved å bruke addisjonsoperasjonen. Notasjon Det gamle Egypt er desimal, men ikke-posisjonell og additiv.
1. Som folk flest brukte egypterne pinner til å telle et lite antall gjenstander. Hvis flere pinner må avbildes, ble de avbildet i to rader, og den nederste raden skal ha samme antall pinner som den øverste, eller en til. 10. Egypterne bandt kyr med slike lenker Hvis du trenger å skildre flere dusin, ble hieroglyfen gjentatt det nødvendige antall ganger. Det samme gjelder andre hieroglyfer. 100. Dette er et måletau som ble brukt til å måle tomter etter Nilflommen. 1000. Har du noen gang sett en blomstrende lotus? Hvis ikke, vil du aldri forstå hvorfor egypterne tildelte bildet av denne blomsten en slik betydning. 10 000. "Vær forsiktig i stort antall!" - sier den løftede pekefingeren. 100 000,- Dette er en rumpetroll. Vanlig frosk rumpetroll. 1000 Når en vanlig person ser et slikt tall, vil han bli veldig overrasket og løfte hendene mot himmelen. Dette er hva denne hieroglyfen representerer 10 000. Egypterne tilbad Amon Ra, solguden, og det er sannsynligvis grunnen til at de fremstilte deres største antall. stigende sol
Sifrene i nummeret ble registrert som starter med de største verdiene og slutter med de minste. Hvis det ikke fantes tiere, enheter eller et annet siffer, gikk vi videre til neste siffer. Prøv å legge til disse to tallene, vel vitende om at du ikke kan bruke mer enn 9 identiske hieroglyfer, og du vil umiddelbart forstå at for å jobbe med dette systemet trenger du spesiell person. En vanlig person kan ikke gjøre dette.
I ikke-posisjonelle tallsystemer er ikke plasseringen av sifferet i tallnotasjonen avhengig av verdien det representerer. Et eksempel er det romerske systemet. I det romerske systemet brukes latinske bokstaver som tall: I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 Et tall i det romerske tallsystemet er angitt med et sett av påfølgende sifre. I en slik tallnotasjon er ikke betydningen av sifferet avhengig av dets plass i tallnotasjonen.
Et tall i det romerske tallsystemet er angitt med et sett med påfølgende sifre. Verdien av et tall er lik: Summen av verdiene til flere identiske sifre på rad (gruppe av den første typen); III=3. Forskjellen mellom verdiene til to sifre, hvis det til venstre for det større sifferet er en mindre (gruppe av den andre typen). IV=4. ü Det venstre sifferet kan være mindre enn det høyre med maksimalt én størrelsesorden: ü bare X (10) kan vises før L(50) og C(100); ü før D(500) og M(1000) – bare C(100); ü før V(5) – bare I(1). Summen av verdiene til grupper og tall som ikke er inkludert i gruppene av den første og andre typen. CLVI=156. Det bør ikke være mer enn tre like nummer i nærheten. Tall 32 =XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2 Tall 444 = CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4. Tallet 1974 i romertallsystemet ser ut som MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4. MCMXCVIII = 1000+(1000 -100)+(100 -10)+5+1+1+1 = 1998
Det er ingen pålitelig informasjon om opprinnelsen til romertall. I romersk nummerering er spor etter det femdobbelte tallsystemet godt synlige. I romernes språk er det ingen spor etter femfoldsystemet. Dette betyr at disse tallene ble lånt av romerne fra et annet folk (mest sannsynlig etruskerne). Denne nummereringen var rådende i Italia frem til 1200-tallet, og i andre land Vest-Europa- til 1500-tallet. I St. Petersburg er det et monument over Peter I. På monumentets granittsokkel er det et romersk tall: MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782. Dette er året monumentet ble åpnet. Romertall har vært brukt i svært lang tid. Selv for 200 år siden, i forretningsaviser, måtte tallene angis med romertall (det ble antatt at vanlige arabiske tall var lett å forfalske). Vi møter det ganske ofte i hverdagen. Dette er kapittelnummer i bøker, århundreangivelser, tall på en urskive osv.
Babylonsk sexagesimal system Begynnelsen av dets utseende anses å være det andre årtusen f.Kr. e. Tall i dette systemet var bygd opp av to typer tegn: Tallet 60 og andre potenser av 60 ble betegnet på samme måte som 1. For å bestemme verdien av et tall, måtte posten deles inn i sifre fra høyre til venstre. Vekslingen av grupper med identiske tall tilsvarte vekslingen av sifre: 132= ? ?
Verdien av et tall ble bestemt av verdiene til dets sifre, men med tanke på det faktum at sifrene i hvert påfølgende siffer "veide" 60 ganger mer enn de samme sifrene til forrige siffer. Det viser seg at i tall fra 1 til 59 var betydningen av et siffer ikke avhengig av nummeret, men for tall større enn eller lik 60 var betydningen av sifferet avhengig av dets plassering i tallposten. Forvirring kan oppstå her: enhetstegnet kan tolkes som en hvilken som helst potens av tallet 60; tallet kan være 92 (60+30+2) eller 3632 (3600+30+2); kan være lik enten 444 (7*60+24) eller 7*3600+24. Dette var på grunn av fraværet av 0. Deretter introduserte babylonerne et tegn for å indikere det manglende sexagesimale sifferet. Men dette symbolet ble vanligvis ikke plassert på slutten av tallet, så det var ikke en null i vår forståelse. Dette tallsystemet er det første basert på posisjonsprinsippet. De bemerker den store rollen til dette tallsystemet i matematikk og astronomi. Så vi deler fortsatt en time inn i 60 minutter, og et minutt i 60 sekunder, en sirkel i 360 deler (grader).
Gammelegyptisk desimal ikke-posisjonelt tallsystem Fremveksten av dette systemet dateres tilbake til andre halvdel av det tredje årtusen f.Kr. e. Den brukte spesielle tegn for å indikere ti potenser: Tallet 345 ble skrevet slik: . Hvert siffer i et tall bør ikke gjentas mer enn 9 ganger. Staven og de gamle egyptiske tallsystemene var basert på addisjonsprinsippet, ifølge hvilket verdien av et tall er lik summen av verdiene til sifrene som er involvert i å skrive tallet. I en slik tallnotasjon er ikke betydningen av sifferet avhengig av plassen det opptar i tallnotasjonen.
ANTIKKE Rus' Et eksempel på bruken av disse skiltene i Rus': kvitteringer for betaling av skatter (yasak), som ble fylt ut av skatteoppkreverne og betalt
Slavisk kyrillisk desimal alfabetisk Denne nummereringen ble laget sammen med det slaviske alfabetiske systemet for oversettelse av Bibelen av Cyril og Methodius på 900-tallet. Denne formen for å skrive tall var helt lik den greske skrivingen av tall. Fram til 1600-tallet var denne formen for registrering av tall offisiell i territoriet moderne Russland, Hviterussland, Ukraina, Bulgaria, Ungarn, Serbia og Kroatia. Til nå har ortodokse kirkebøker brukt denne nummereringen.
Tall ble skrevet fra sifre på samme måte fra venstre til høyre, fra stort til lite. Tall fra 11 til 19 ble skrevet med to sifre, med enheten før ti: Vi leser bokstavelig talt "fjorten" - "fire og ti." Som vi hører skriver vi: ikke 10+4, men 4+10, - fire og ti. Tall fra 21 og oppover ble skrevet med hele tiertegnet først. Notasjonen til et tall er additiv den bruker kun addisjon: = 800+60+3 For ikke å forveksle bokstaver og tall, ble titler brukt - horisontale linjer over tallene. "Menneskesinnet kan ikke forstå mer enn dette." For å indikere tall større enn 900 ble det brukt spesielle ikoner som ble lagt til bokstaven. Slik ble tallene dannet:
Alfabetiske tallsystemer I det alfabetiske tallsystemet er begynnelsen av et posisjonssystem synlig, siden de samme bokstavene ble brukt til å betegne enheter av forskjellige kategorier, bare med tillegg av spesielle betegnelser. Slike nummersystemer var upraktiske for operasjoner med store tall. Under utviklingen av det menneskelige samfunn ga disse systemene plass for posisjonelle.
Indisk multiplikativt system Posisjonstallsystemer oppsto uavhengig av hverandre i det gamle Babylon, blant mayaene og til slutt i India. I slike tallsystemer dukket det først opp spesielle notasjoner, lagt til tiere og hundrevis. Hvis vi betegner tiere med X, og hundrer med Y, så er 323 = 3 Y 2 X 3. Det moderne desimaltallsystemet oppsto rundt 500-tallet. N.e. i India. Fremveksten av dette systemet ble mulig etter utseendet til null. Den nåværende betegnelsen 0 dukket først opp i Hellas etter at greske forskere ble kjent med babylonernes astronomiske observasjoner. For å betegne nullkategorien begynte grekerne å bruke bokstaven O - den første bokstaven i ordet "OUDEN" - INGENTING. Indianerne kombinerte sitt multiplikasjonssystem med den greske null og de alfabetiske prinsippene for å skrive tall i Hellas.
Men dette systemet og tallene som brukes i det kalles arabisk, fordi slike nummer ble "brakt" til Europa av arabiske kjøpmenn sammen med varene deres. I Europa ble et slikt tallsystem utbredt fra begynnelsen av 1100-tallet. Håndboken utarbeidet på 900-tallet av Muhammad av Khorezm spilte en avgjørende rolle i spredningen. Den ble oversatt til latin på 1100-tallet. Reglene for subtraksjon, multiplikasjon og divisjon etter kolonne ble også utviklet på 900-tallet av den fremragende matematikeren Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Slike regler kalles algoritmer (algoritmer) etter navnet hans.
Han var en italiensk matematiker. Takket være hans bok "Liber Abaci" lærte Europa det indo-arabiske tallsystemet, som senere erstattet de romerske tallene.
Et posisjoneltallsystem kalles tradisjonelt hvis grunnlaget er dannet av termer geometrisk progresjon, og betydningen av sifrene er ikke-negative heltall. En basissekvens av tall, som hver spesifiserer vekten til det tilsvarende sifferet. Nevneren P for en geometrisk progresjon, hvis vilkår danner grunnlaget for det tradisjonelle tallsystemet, kalles basisen til dette tallsystemet. Tradisjonelle tallsystemer med grunntall P kalles ellers P-ary.
Et tallsystem eller nummerering er en måte å skrive tall på. Symbolene som tall skrives med kalles sifre, og kombinasjonen deres kalles alfabetet til tallsystemet. Antall sifre som utgjør et alfabet kalles dets dimensjon. Et tallsystem kalles posisjonelt hvis den kvantitative ekvivalenten til et siffer avhenger av dets plassering i tallets notasjon. I desimalsystemet vi er kjent med, dannes verdien av et tall som følger: verdien av sifrene multipliseres med "vekten" til de tilsvarende sifrene og alle de resulterende verdiene legges sammen. For eksempel, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1. Denne metoden for å danne verdien av et tall kalles additiv-multiplikativ.
Der A er selve tallet, q er basisen til tallsystemet, a er sifrene i det gitte tallsystemet, n er antall sifre i heltallsdelen av tallet, m er antall sifre i brøkdelen av nummeret. Eksempel: 32478 = enheter titalls hundre tusen
Oversettelse fra 10. SS Oversettelse utføres separat for heltall og separat for brøkdelen av tallet. La oss for eksempel oversette tallet 24.8510 til 2. SS. 24 2 0 12 2 2410 = 110002 0 6 2 0 3 2 1 1
Hun ble 1100 år gammel. Hun gikk i klasse 101. Hun hadde 100 bøker i kofferten. Alt dette er sant, ikke tull. Når det er ti fot med støv. Hun gikk langs veien, En valp med bare en hale, men en hundrebeint, løp alltid etter henne, Hun fanget hver lyd med sine ti ører, Og 10 solbrune hender holdt i kofferten og båndet. Og 10 mørkeblå øyne så seg rundt i verden som vanlig. Men alt vil bli helt vanlig, Når du forstår historien vår. SVARE
Hun var 12 år gammel. Hun gikk i 5. klasse. Hun hadde 4 bøker i kofferten. Alt dette er sant, ikke tull. Når det er ti meter med støv. Hun gikk langs veien, En valp med en hale, men en hundrebeint, løp alltid etter henne, Hun fanget hver lyd med sine ti ører, Og 2 solbrune hender holdt i kofferten og båndet. Og 2 mørkeblå øyne så seg rundt i verden som vanlig. Men alt vil bli helt vanlig, Når du forstår historien vår.
