Гауссын теорем. Цахилгаан индукцийн Гауссын теорем (цахилгаан шилжилт) Цахилгаан орны индукцийн Гауссын теорем

Агаар (ε 1) ба ус (ε = 81) гэх мэт хоёр мэдээллийн хэрэгслийн хоорондох интерфэйс дээр Е векторын утга хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг авч үзье. Усан дахь талбайн хүч 81 дахин огцом буурдаг. Энэ вектор зан байдал Эянз бүрийн орчинд талбаруудыг тооцоолоход тодорхой таагүй байдлыг бий болгодог. Энэ таагүй байдлаас зайлсхийхийн тулд шинэ векторыг нэвтрүүлсэн Д– талбайн индукц буюу цахилгаан шилжилтийн вектор. Вектор холболт ДТэгээд Эшиг харагдаж байна

Д = ε ε 0 Э.

Мэдээжийн хэрэг, цэгийн цэнэгийн талбайн хувьд цахилгаан шилжилт нь тэнцүү байх болно

Цахилгаан шилжилтийг С/м2-ээр хэмждэг, шинж чанараас хамаардаггүй, графикаар суналтын шугамтай төстэй шугамаар дүрслэгдсэн болохыг харахад хялбар байдаг.

Талбайн шугамын чиглэл нь орон зай дахь талбайн чиглэлийг (мэдээжийн хэрэг, талбайн шугам байхгүй, тэдгээрийг дүрслэн харуулахын тулд оруулсан болно) эсвэл талбайн хүч чадлын векторын чиглэлийг тодорхойлдог. Эрчим хүчний шугамыг ашиглан та зөвхөн чиглэлийг төдийгүй талбайн хүч чадлын хэмжээг тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд тэдгээрийг тодорхой нягтралтайгаар гүйцэтгэхээр тохиролцсон бөгөөд ингэснээр суналтын шугамд перпендикуляр нэгж гадаргууг цоолох суналтын шугамын тоо векторын модультай пропорциональ байна. Э(Зураг 78). Дараа нь энгийн талбайг нэвтлэх шугамын тоо dS, аль нь хэвийн nвектортой α өнцөг үүсгэнэ Э, нь E dScos α = E n dS-тэй тэнцүү,

Энд E n нь вектор бүрэлдэхүүн хэсэг юм Эхэвийн чиглэлд n. dФ E = E n dS = утга Эг Сдуудсан сайтаар дамжин хурцадмал векторын урсгалг С(д С= dS n).

Дурын хаалттай S гадаргуугийн хувьд векторын урсгал ЭЭнэ гадаргуугаар дамжуулан тэнцүү байна

Үүнтэй төстэй илэрхийлэл нь Ф D цахилгаан шилжилтийн векторын урсгалтай байна

.

Остроградский-Гаусын теорем

Энэ теорем нь ямар ч тооны цэнэгээс E ба D векторуудын урсгалыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Q цэгийн цэнэгийг авч векторын урсгалыг тодорхойлъё Э r радиустай бөмбөрцөг гадаргуугаар, түүний төвд байрладаг.

Бөмбөрцөг гадаргуугийн хувьд α = 0, cos α = 1, E n = E, S = 4 πr 2 ба

Ф E = E · 4 πr 2 .

E-ийн илэрхийлэлийг орлуулснаар бид олж авна

Ийнхүү цэгийн цэнэг бүрээс F E векторын урсгал гарч ирдэг Э Q/ ε 0 -тай тэнцүү. Энэхүү дүгнэлтийг дурын тооны цэгийн цэнэгийн ерөнхий тохиолдлоор нэгтгэн бид теоремын томъёоллыг өгдөг: векторын нийт урсгал. ЭДурын хэлбэрийн битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нь энэ гадаргуугийн доторх цахилгаан цэнэгийн алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд ε 0-д хуваагдана, өөрөөр хэлбэл.

Цахилгаан шилжилтийн векторын урсгалын хувьд ДТа ижил төстэй томъёог авч болно

хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх индукцийн векторын урсгал нь энэ гадаргууг бүрхсэн цахилгаан цэнэгийн алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хэрэв бид цэнэгийг хүлээн авдаггүй битүү гадаргууг авбал мөр бүрийг авна ЭТэгээд ДЭнэ гадаргууг хоёр удаа - орох ба гарах хэсэгт давах тул нийт урсгал нь болж хувирна тэгтэй тэнцүү. Энд орох, гарах шугамын алгебрийн нийлбэрийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Хавтгай, бөмбөрцөг, цилиндрээс үүссэн цахилгаан талбайг тооцоолоход Остроградский-Гаусын теоремыг ашиглах

R радиустай бөмбөрцөг гадаргуу нь гадаргуугийн нягтрал σ бүхий гадаргуу дээр жигд тархсан Q цэнэгийг агуулдаг.

Бөмбөрцгийн гадна байгаа А цэгийг төвөөс r зайд авч, r радиустай тэгш хэмтэй цэнэгтэй бөмбөрцгийг оюун ухаанаар зуръя (Зураг 79). Түүний талбай нь S = 4 πr 2. E векторын урсгал нь тэнцүү байх болно

Остроградский-Гаусын теоремын дагуу
, тиймээс,
Q = σ 4 πr 2 гэдгийг харгалзан үзвэл бид авна

Бөмбөрцгийн гадаргуу дээр байрлах цэгүүдийн хувьд (R = r)

Д Хөндий бөмбөрцөг дотор байрлах цэгүүдийн хувьд (бөмбөрцөг дотор цэнэг байхгүй) E = 0.

2 . R радиус ба урттай хөндий цилиндр гадаргуу лтогтмол гадаргуугийн цэнэгийн нягтаар цэнэглэгддэг
(Зураг 80). r > R радиустай коаксиаль цилиндр гадаргууг зуръя.

Урсгалын вектор Ээнэ гадаргуугаар дамжин

Гауссын теоремоор

Дээрх тэгшитгэлийн баруун талыг тэнцүүлж, бид олж авна

.

Хэрэв цилиндрийн шугаман цэнэгийн нягтыг (эсвэл нимгэн утас) өгвөл
Тэр

3. Гадаргуугийн цэнэгийн нягт σ бүхий хязгааргүй хавтгайн талбар (Зураг 81).

Хязгааргүй хавтгайгаас үүссэн талбайг авч үзье. Тэгш хэмийн үүднээс авч үзвэл талбайн аль ч цэг дэх эрчим нь хавтгайд перпендикуляр чиглэлтэй байдаг.

Тэгш хэмтэй цэгүүдэд E нь ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй байна.

ΔS суурьтай цилиндрийн гадаргууг оюун ухаанаар бүтээцгээе. Дараа нь цилиндрийн суурь тус бүрээр урсах болно

F E = E ΔS ба цилиндр гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нийт урсгал нь F E = 2E ΔS-тэй тэнцүү байх болно.

Гадаргуу дотор Q = σ · ΔS цэнэг байна. Гауссын теоремоор бол үнэн байх ёстой

хаана

Хүлээн авсан үр дүн нь сонгосон цилиндрийн өндрөөс хамаарахгүй. Тиймээс ямар ч зайд E талбайн хүч нь ижил хэмжээтэй байна.

Гадаргуугийн ижил цэнэгийн нягт σ бүхий хоёр өөр цэнэглэгдсэн онгоцны хувьд суперпозицийн зарчмын дагуу хавтгай хоорондын зайны гадна талбайн хүч нь тэг E = 0, хавтгай хоорондын зайд.
(Зураг 82a). Хэрэв онгоцууд ижил гадаргуугийн цэнэгийн нягттай ижил цэнэгээр цэнэглэгдсэн бол эсрэг дүр зураг ажиглагдана (Зураг 82б). Хавтгайнуудын хоорондох зайд E = 0, хавтгайнуудын гаднах орон зайд
.

Электростатикийн хэрэглээний гол ажил бол янз бүрийн төхөөрөмж, төхөөрөмжид үүссэн цахилгаан талбайн тооцоо юм. Ерөнхийдөө энэ асуудлыг Кулоны хууль ба суперпозиция зарчмыг ашиглан шийддэг. Гэсэн хэдий ч, энэ ажлыг авч үзэхэд маш хэцүү болно их тооцэгийн буюу орон зайн тархсан цэнэг. Орон зайд диэлектрик эсвэл дамжуулагч байх үед, E 0 гадаад талбайн нөлөөн дор микроскопийн цэнэгийн дахин хуваарилалт үүсч, өөрсдийн нэмэлт E талбар үүсэх үед бүр ч илүү хүндрэл гардаг. Тиймээс эдгээр асуудлыг бодитоор шийдвэрлэхийн тулд туслах арга, арга техникийг ашигладаг. нарийн төвөгтэй математикийн аппарат ашигладаг. Бид Остроградский-Гаусын теоремыг ашиглахад үндэслэсэн хамгийн энгийн аргыг авч үзэх болно. Энэ теоремыг томъёолохын тулд бид хэд хэдэн шинэ ойлголтуудыг танилцуулж байна.

A) цэнэгийн нягт

Хэрэв цэнэглэгдсэн бие нь том бол биеийн доторх цэнэгийн тархалтыг мэдэх хэрэгтэй.

Эзлэхүүний цэнэгийн нягт- нэгж эзэлхүүний цэнэгээр хэмжигддэг:

Гадаргуугийн цэнэгийн нягт– биеийн нэгж гадаргууд ногдох цэнэгээр хэмжигддэг (цэнэг гадаргуу дээр тархсан үед):

Шугаман цэнэгийн нягт(дамжуулагчийн дагуу цэнэгийн хуваарилалт):

б) электростатик индукцийн вектор

Электростатик индукцийн вектор (цахилгаан шилжилтийн вектор) нь цахилгаан орныг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн юм.

Вектор векторын үржвэртэй тэнцүү байна Тухайн цэг дэх орчны үнэмлэхүй диэлектрик тогтмол дээр:

Хэмжээг нь шалгацгаая Д SI нэгжээр:

, учир нь
,

Дараа нь D ба E хэмжээсүүд давхцахгүй бөгөөд тэдгээрийн тоон утга нь бас өөр байна.

Тодорхойлолтоос Энэ нь вектор талбарын хувьд дараах байдалтай байна талбайн хувьд суперпозиция зарчим үйлчилнэ :

Талбай талбар шиг индукцийн шугамаар графикаар дүрслэгдсэн . Цэг бүрийн шүргэгч нь чиглэлтэй давхцаж байхаар индукцийн шугамыг зурсан , мөн мөрийн тоо нь тухайн байршил дахь D-ийн тоон утгатай тэнцүү байна.

Танилцуулгын утгыг ойлгохын тулд Нэг жишээ авч үзье.

V) электростатик индукцийн векторын урсгал

Цахилгаан орон дахь S гадаргууг авч үзээд хэвийн чиглэлийг сонго

1. Хэрэв талбай жигд байвал S гадаргуугаар дамжин өнгөрөх талбайн шугамын тоо:

2. Хэрэв талбай жигд бус байвал гадаргуу нь тэгш бус гэж тооцогддог dS хязгааргүй жижиг элементүүдэд хуваагдана. Иймд гадаргуугийн элементээр дамжин өнгөрөх урсгал нь: dN = D n dS,

ямар ч гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нийт урсгал нь:

(6)

Индукцийн урсгал N нь скаляр хэмжигдэхүүн; -аас хамааран > 0 эсвэл байж болно< 0, или = 0.

Хамгийн хэцүү зүйл бол нэг төрлийн бус цахилгаан орчинд цахилгааны үзэгдлийг судлах явдал юм. Ийм орчинд ε нь өөр өөр утгатай, диэлектрикийн хил дээр огцом өөрчлөгддөг. ε 1 =1 (вакуум эсвэл агаар) ба ε 2 =3 (шингэн - тос) гэсэн хоёр зөөвөрлөгчийн зааг дээрх талбайн хүчийг тодорхойлно гэж үзье. Интерфейс дээр вакуумаас диэлектрик рүү шилжих үед талбайн хүч нь 3 дахин буурч, хүч чадлын векторын урсгал ижил хэмжээгээр буурдаг (Зураг 12.25, а). Хоёр зөөвөрлөгчийн хоорондох интерфэйс дэх электростатик талбайн хүч чадлын векторын огцом өөрчлөлт нь талбайг тооцоолоход тодорхой бэрхшээлийг үүсгэдэг. Гауссын теоремын хувьд эдгээр нөхцөлд энэ нь ерөнхийдөө утгаа алддаг.

Өөр өөр диэлектрикүүдийн туйлшрал ба хүчдэл өөр өөр байдаг тул диэлектрик бүрийн талбайн шугамын тоо бас өөр байх болно. Энэ бэрхшээлийг талбайн шинэ физик шинж чанар болох цахилгаан индукцийн D (эсвэл вектор) нэвтрүүлэх замаар арилгаж болно. цахилгаан шилжилт ).

Томъёоны дагуу

ε 1 E 1 = ε 2 E 2 =E 0 =const

Эдгээр тэгшитгэлийн бүх хэсгийг цахилгаан тогтмол ε 0-оор үржүүлснээр бид олж авна

ε 0 ε 1 E 1 = ε 0 ε 2 E 2 =ε 0 E 0 =const

ε 0 εE=D гэсэн тэмдэглэгээг оруулъя, тэгвэл эцсийн өмнөх харьцаа хэлбэр болно.

D 1 = D 2 = D 0 = const

Диэлектрик дэх цахилгаан орны хүч ба түүний үнэмлэхүй диэлектрик дамжуулалтын үржвэртэй тэнцүү D векторыг гэнэ.цахилгаан шилжилтийн вектор

(12.45)

Цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэх нэгж - метр квадрат тутамд зүүлт(С/м2).

Цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэлт нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд өөрөөр илэрхийлж болно

D = εε 0 E =(1+χ)ε 0 E = ε 0 E + χε 0 E = ε 0 E+P

(12.46)

E хүчдэлээс ялгаатай нь цахилгаан шилжилт D нь бүх диэлектрикт тогтмол байдаг (Зураг 12.25, b). Иймд нэгэн төрлийн бус диэлектрик орчинд цахилгаан талбайг E эрчимээр бус харин шилжилтийн вектор D-ээр тодорхойлох нь тохиромжтой. D вектор нь чөлөөт цэнэгийн (жишээ нь вакуум дахь) үүссэн электростатик талбайг дүрсэлсэн боловч диэлектрик байгаа тохиолдолд орон зайд тархсантай адил, учир нь диэлектрикт үүссэн хязгаарлагдмал цэнэг нь чөлөөт цэнэгийн дахин хуваарилалтыг үүсгэж талбарыг үүсгэдэг.

Вектор талбар талбайн нэгэн адил цахилгаан шилжилтийн шугамаар графикаар дүрслэгдсэн байна хүчний шугамаар дүрсэлсэн.

Цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэх шугам - эдгээр нь цэг бүрийн шүргэгч нь цахилгаан шилжилтийн вектортой чиглэлтэй давхцдаг шугамууд юм.

В векторын шугамууд нь ямар ч цэнэгээр эхэлж, дуусч болно - чөлөөт ба холбогдсон, харин векторын шугамуудД- зөвхөн үнэ төлбөргүй. Вектор шугамуудДХүчдэлийн шугамаас ялгаатай нь тэдгээр нь тасралтгүй байдаг.

Цахилгаан шилжилтийн вектор нь хоёр зөөвөрлөгчийн хоорондох интерфэйс дээр тасалдал үүсгэдэггүй тул зарим битүү гадаргуугаар хүрээлэгдсэн цэнэгээс үүссэн бүх индукцийн шугамууд түүнийг нэвтлэх болно. Иймээс цахилгаан шилжилтийн векторын хувьд Гауссын теорем нь нэгэн төрлийн бус диэлектрик орчны утгыг бүрэн хадгалдаг.

Диэлектрик дэх электростатик талбайн Гауссын теорем : дурын хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан шилжилтийн векторын урсгал нь энэ гадаргуу дотор агуулагдах цэнэгийн алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

(12.47)

Цахилгаан индукцийн Гауссын теорем (цахилгаан шилжилт)[

Диэлектрик орчинд байгаа талбайн хувьд Гауссын цахилгаан статик теоремыг өөр аргаар (өөр хувилбараар) бичиж болно - цахилгаан шилжилтийн векторын урсгалаар (цахилгаан индукц). Энэ тохиолдолд теоремыг томъёолох нь дараах байдалтай байна: хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэлтийн векторын урсгал нь энэ гадаргуу дотор агуулагдах чөлөөт цахилгаан цэнэгтэй пропорциональ байна.

Дифференциал хэлбэрээр:

Соронзон индукцийн Гауссын теорем

Ямар ч хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх соронзон индукцийн векторын урсгал тэг байна.

эсвэл дифференциал хэлбэрээр

Энэ нь байгальд цахилгаан цэнэгүүд цахилгаан орон үүсгэдэгтэй адил соронзон орон үүсгэдэг "соронзон цэнэг" (монополь) байдаггүйтэй дүйцэхүйц юм. Өөрөөр хэлбэл, соронзон индукцийн Гауссын теорем нь соронзон орон нь (бүрэн) гэдгийг харуулж байна. эргүүлэг.

Ньютоны таталцлын тухай Гауссын теорем

Ньютоны таталцлын талбайн хүч чадлын хувьд (таталцлын хурдатгал) Гауссын теорем нь зөвхөн тогтмол хэмжигдэхүүнүүдийг эс тооцвол электростатикийн теоремтой бараг давхцдаг (гэхдээ нэгжийн системийн дурын сонголтоос хамааралтай хэвээр байгаа) ба хамгийн чухал нь тэмдэг:

Хаана g- таталцлын талбайн хүч, М- гадаргуугийн доторх таталцлын цэнэг (өөрөөр хэлбэл масс). С, ρ - массын нягтрал, Г- Ньютоны тогтмол.

Цахилгаан орон дахь дамжуулагч. Дамжуулагч дотор болон түүний гадаргуу дээрх талбар.

Дамжуулагч гэдэг нь цахилгаан цэнэг нь цэнэглэгдсэн биеэс цэнэггүй бие рүү дамждаг бие юм.Дамжуулагчийн цахилгаан цэнэгийг өөрсдөө дамжуулах чадварыг тэдгээрийн дотор үнэгүй цэнэглэгч байгаатай холбон тайлбарладаг. Дамжуулагч - хатуу ба шингэн төлөвт байгаа металл бие, электролитийн шингэн уусмал. Цахилгаан орон руу нэвтрүүлсэн дамжуулагчийн чөлөөт цэнэгүүд түүний нөлөөн дор хөдөлж эхэлдэг. Цэнэгүүдийн дахин хуваарилалт нь цахилгаан талбайн өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Дамжуулагч дахь цахилгаан орны хүч тэг болох үед электронууд хөдөлгөөнийг зогсооно. Цахилгаан талбарт байрлуулсан дамжуулагч дахь ялгаатай цэнэгүүдийг салгах үзэгдлийг электростатик индукц гэж нэрлэдэг. Кондуктор дотор цахилгаан оронҮгүй Энэ нь цахилгаан статик хамгаалалтанд ашиглагддаг - цахилгаан талбараас металл дамжуулагчийг ашиглан хамгаалах. Цахилгаан орон дахь ямар ч хэлбэрийн дамжуулагч биеийн гадаргуу нь эквипотенциал гадаргуу юм.

Конденсатор

Орчуулагчтай харьцуулахад бага потенциалтай үед мэдэгдэхүйц цэнэгийг өөртөө хуримтлуулах (конденсацлах) төхөөрөмжийг олж авахын тулд бусад биетүүд ойртох тусам дамжуулагчийн цахилгаан хүчин чадал нэмэгддэг гэдгийг ашигладаг. Үнэн хэрэгтээ, цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн үүсгэсэн талбайн нөлөөн дор индукцлагдсан (дамжуулагч дээр) эсвэл холбогдох (диэлектрик дээр) цэнэгүүд түүнд авчирсан бие дээр гарч ирдэг (Зураг 15.5). q дамжуулагчийн цэнэгийн эсрэг тэмдэгтийн цэнэгүүд нь q-тай ижил нэртэй цэнэгээс илүү дамжуулагчтай ойрхон байрладаг тул түүний потенциалд ихээхэн нөлөөлдөг.

Тиймээс аливаа биеийг цэнэглэгдсэн дамжуулагч руу ойртуулах үед талбайн хүч буурч, улмаар дамжуулагчийн потенциал буурдаг. Тэгшитгэлийн дагуу энэ нь дамжуулагчийн багтаамжийн өсөлт гэсэн үг юм.

Конденсатор нь диэлектрик давхаргаар тусгаарлагдсан хоёр дамжуулагч (хавтан) (Зураг 15.6) -аас бүрдэнэ. Дамжуулагчид тодорхой боломжит зөрүүг хэрэглэх үед түүний ялтсууд нь эсрэг тэмдэгтэй тэнцүү цэнэгээр цэнэглэгддэг. Конденсаторын цахилгаан багтаамжийг q цэнэгтэй пропорциональ ба ялтсуудын хоорондох потенциалын зөрүүтэй урвуу пропорциональ физик хэмжигдэхүүн гэж ойлгодог.

Хавтгай конденсаторын багтаамжийг тодорхойлъё.

Хэрэв хавтангийн талбай нь S ба түүн дээрх цэнэг нь q бол ялтсуудын хоорондох талбайн хүч

Нөгөө талаас, ялтсуудын хоорондох боломжит ялгаа нь үүнээс үүсдэг

Цэгийн цэнэгийн системийн энерги, цэнэглэгдсэн дамжуулагч ба конденсатор.

Аливаа цэнэгийн систем нь харилцан үйлчлэлийн боломжит энергитэй байдаг бөгөөд энэ нь энэ системийг бий болгоход зарцуулсан ажилтай тэнцүү юм. Цэгэн цэнэгийн системийн энерги q 1 , q 2 , q 3 ,… q Ндараах байдлаар тодорхойлогддог.

Хаана φ 1 - бусад бүх цэнэгүүдээс үүссэн цахилгаан талбайн потенциал q 1 цэнэгийн байрлаж буй цэг дээр q 1 гэх мэт. Хэрэв цэнэгийн системийн тохиргоо өөрчлөгдвөл системийн энерги ч өөрчлөгдөнө. Системийн тохиргоог өөрчлөхийн тулд ажил хийгдэх ёстой.

Цэгэн цэнэгийн системийн боломжит энергийг өөр аргаар тооцоолж болно. Хоёр цэгийн цэнэгийн боломжит энерги q 1 , q 2 бие биенээсээ хол зайд тэнцүү байна. Хэрэв хэд хэдэн цэнэг байгаа бол энэ цэнэгийн системийн боломжит энергийг энэ системд бүрдүүлж болох бүх хос цэнэгийн боломжит энергийн нийлбэрээр тодорхойлж болно. Тиймээс гурван эерэг цэнэгийн системийн хувьд системийн энерги нь тэнцүү байна

Конденсаторын хавтан дээрх гадаргуугийн цэнэгийн нягт нь түүн дээрх цэнэгийн хэмжээг хавтангийн талбайн харьцаатай тэнцүү байна.

Цэнэглэгдсэн ганц дамжуулагч ба конденсаторын энерги Тусгаарлагдсан дамжуулагч q цэнэгтэй бол түүний эргэн тойронд цахилгаан орон байх ба түүний гадаргуу дээрх потенциал нь -тэй тэнцүү ба багтаамж нь C. Цэнэг dq хэмжээгээр нэмэгдүүлье. dq цэнэгийг хязгааргүйгээс шилжүүлэхдээ тэнцүү ажил хийх ёстой

. Гэхдээ хязгааргүйд өгөгдсөн дамжуулагчийн электростатик талбайн потенциал тэг байна. Дараа нь

Дамжуулагчаас dq цэнэгийг хязгааргүйд шилжүүлэхэд цахилгаан статик талбайн хүчээр ижил ажлыг гүйцэтгэдэг. Үүний үр дүнд дамжуулагчийн цэнэг dq хэмжээгээр нэмэгдэхэд талбайн боломжит энерги нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл.

Энэ илэрхийлэлийг нэгтгэснээр бид цэнэгтэй дамжуулагчийн цэнэг тэгээс q хүртэл нэмэгдэхэд цахилгаан статик талбайн потенциал энергийг олно.

Харьцааг ашигласнаар бид потенциал энергийн W-ийн дараах илэрхийллийг гаргаж болно.