Чөлөөт чичиргээсистемийг тэнцвэрт байдлаас нь салгасны дараа системийн дотоод хүчний нөлөөн дор хийгддэг.
тулдГармоник хуулийн дагуу чөлөөт чичиргээ үүсдэг тул биеийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хүч нь биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхтэй пропорциональ байх шаардлагатай бөгөөд шилжилтийн эсрэг чиглэлд чиглэнэ (§2.1-ийг үз). ):
Энэ нөхцлийг хангасан бусад физик шинж чанартай хүчийг нэрлэдэг хагас уян хатан .
Тиймээс тодорхой хэмжээний масстай ачаалал м, хатууруулах пүрштэй хавсаргасан к, хоёр дахь төгсгөл нь тогтмол бэхлэгдсэн (Зураг 2.2.1), үрэлт байхгүй үед чөлөөт гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай системийг бүрдүүлнэ. Пүршний ачааллыг гэж нэрлэдэг шугаман гармоник осциллятор.
Пүрш дээрх ачааны чөлөөт хэлбэлзлийн дугуй давтамж ω 0 нь Ньютоны хоёрдугаар хуулиас олддог.
Хэвтээ пүршний ачааллын системтэй бол ачаалалд үзүүлэх хүндийн хүчийг дэмжих урвалын хүчээр нөхдөг. Хэрэв ачааг пүрш дээр түдгэлзүүлсэн бол таталцлын хүч нь ачааны хөдөлгөөний шугамын дагуу чиглэнэ. Тэнцвэрийн байрлалд хавар нь тодорхой хэмжээгээр сунадаг x 0 тэнцүү
Тиймээс пүршний ачааллын Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичиж болно
Тэгшитгэл (*) гэж нэрлэдэг чөлөөт чичиргээний тэгшитгэл . Энэ нь хэлбэлзлийн системийн физик шинж чанарыг тэмдэглэх нь зүйтэй зөвхөн ω 0 хэлбэлзлийн байгалийн давтамж буюу үеийг тодорхойлно Т . далайц зэрэг хэлбэлзлийн процессын параметрүүд x m ба эхний үе шат φ 0 нь цаг хугацааны эхний мөчид системийг тэнцвэрт байдлаас гаргах замаар тодорхойлогддог.
Жишээлбэл, ачаалал тэнцвэрийн байрлалаас Δ зайд шилжсэн бол лтэгээд дараа нь тодорхой цагт т= 0 анхны хурдгүйгээр суллагдсан, тэгвэл x m = Δ л, φ 0 = 0.
Хэрэв тэнцвэрийн байрлалд байсан ачаалалд огцом түлхэлтийн тусламжтайгаар анхны хурдыг ± υ 0 өгсөн бол
Тиймээс далайц xм чөлөөт хэлбэлзэл ба түүний эхний үе шат φ 0 тодорхойлогдоно анхны нөхцөл .
Уян хэв гажилтын хүчийг ашигладаг олон төрлийн механик хэлбэлзлийн системүүд байдаг. Зураг дээр. Зураг 2.2.2-т шугаман гармоник осцилляторын өнцгийн аналогийг үзүүлэв. Хэвтээ байрлалтай диск нь массын төвд бэхлэгдсэн уян утас дээр өлгөөтэй байдаг. Дискийг θ өнцгөөр эргүүлэхэд хүчний момент үүсдэг Муян хатан мушгих хэв гажилтын хяналт:
Хаана I = I C нь массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад дискний инерцийн момент, ε нь өнцгийн хурдатгал юм.
Пүршний ачаалалтай зүйрлэвэл та дараахь зүйлийг авах боломжтой.
Чөлөөт чичиргээ. Математикийн дүүжин
Математикийн дүүжинбиеийн масстай харьцуулахад жин нь үл тоомсорлодог нимгэн сунадаггүй утсан дээр дүүжлэгдсэн жижиг биеийг гэж нэрлэдэг. Тэнцвэрийн байрлалд савлуур өлгөөтэй байх үед таталцлын хүчийг утаснуудын суналтын хүчээр тэнцвэржүүлнэ. Савлуур тэнцвэрийн байрлалаас тодорхой φ өнцгөөр хазайхад хүндийн хүчний шүргэгч бүрэлдэхүүн гарч ирнэ. Ф τ = - мг sin φ (Зураг 2.3.1). Энэ томьёо дахь хасах тэмдэг нь шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг нь савлуурын хазайлтаас эсрэг чиглэлд чиглэнэ гэсэн үг юм.
Хэрэв бид -ээр тэмдэглэвэл xрадиустай тойргийн нумын дагуу тэнцвэрийн байрлалаас дүүжин шугаман шилжилт л, тэгвэл түүний өнцгийн шилжилт нь φ =-тэй тэнцүү болно x / л. Шүргэгчийн чиглэлийн хурдатгал ба хүчний векторуудын проекцуудад зориулж бичсэн Ньютоны хоёр дахь хууль нь:
 |
Энэ хамаарал нь математикийн дүүжин бол цогцолбор гэдгийг харуулж байна шугаман буссистем, учир нь савлуурыг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хүч нь шилжилттэй пропорциональ биш юм. x, А
Зөвхөн тохиолдолд жижиг хэлбэлзэл, ойролцоогоор үедматематик савлуураар сольж болно гармоник осциллятор, өөрөөр хэлбэл гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай систем. Практикт энэ ойролцоо нь 15-20 градусын өнцөгт хүчинтэй байдаг; Энэ тохиолдолд утга нь 2% -иас ихгүй байна. Том далайцтай дүүжингийн хэлбэлзэл нь гармоник биш юм.
Математик дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн хувьд Ньютоны хоёрдугаар хуулийг дараах байдлаар бичнэ
Энэ томъёог илэрхийлнэ Математик дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн байгалийн давтамж .
Тиймээс,
|
Эргэлтийн хэвтээ тэнхлэгт суурилуулсан аливаа бие нь таталцлын талбарт чөлөөтэй хэлбэлзэх чадвартай тул дүүжин юм. Ийм савлуурыг ихэвчлэн нэрлэдэг физик (Зураг 2.3.2). Энэ нь математикийнхаас зөвхөн массын хуваарилалтаар ялгаатай. Тогтвортой тэнцвэрийн байрлалд массын төв Cфизик савлуур нь тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх босоо тэнхлэг дээр О эргэлтийн тэнхлэгийн доор байрладаг. Савлуурыг φ өнцгөөр хазайсан үед таталцлын момент үүсч, дүүжин тэнцвэрийн байрлал руу буцах хандлагатай байна.
Физик дүүжинд зориулсан Ньютоны хоёр дахь хууль дараах хэлбэртэй байна (§1.23-ыг үзнэ үү)
Энд ω 0 - физик савлуурын жижиг хэлбэлзлийн байгалийн давтамж .
Тиймээс,
Тиймээс физик дүүжинд зориулсан Ньютоны хоёр дахь хуулийг илэрхийлсэн тэгшитгэлийг хэлбэрээр бичиж болно
Эцэст нь физик дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзлийн дугуй давтамжийн ω 0-ийн хувьд дараах илэрхийллийг олж авна.
|
Чөлөөт механик чичиргээний үед эрчим хүчний хувиргалт
Чөлөөт механик чичиргээний үед кинетик болон боломжит энерги үе үе өөрчлөгддөг. Биеийн тэнцвэрт байдлаас хамгийн их хазайх үед түүний хурд, улмаар кинетик энерги алга болдог. Энэ байрлалд хэлбэлзэх биеийн боломжит энерги нь хамгийн их утгад хүрдэг. Пүршний ачааллын хувьд потенциал энерги нь хаврын уян хатан хэв гажилтын энерги юм. Математикийн дүүжингийн хувьд энэ нь дэлхийн таталцлын талбайн энерги юм.
Хөдөлгөөнд байгаа бие нь тэнцвэрийн байрлалыг давах үед түүний хурд хамгийн их байдаг. Бие нь инерцийн хуулийн дагуу тэнцвэрийн байрлалыг давдаг. Одоогийн байдлаар хамгийн их кинетик ба хамгийн бага боломжит энергитэй байна. Потенциал энергийн бууралтаас болж кинетик энерги нэмэгддэг. Цаашид хөдөлгөөн хийснээр кинетик энерги буурах гэх мэтээс шалтгаалан боломжит энерги нэмэгдэж эхэлдэг.
Тиймээс гармоник хэлбэлзлийн үед кинетик энергийг боломжит энерги болгон хувиргах ба эсрэгээр нь үе үе тохиолддог.
Хэрэв хэлбэлзлийн системд үрэлт байхгүй бол чөлөөт хэлбэлзлийн үед нийт механик энерги өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.
Хаврын ачааллын хувьд(§2.2-ыг үзнэ үү):
Бодит нөхцөлд аливаа хэлбэлзлийн систем нь үрэлтийн хүчний (эсэргүүцлийн) нөлөөн дор байдаг. Энэ тохиолдолд механик энергийн нэг хэсэг нь атом ба молекулуудын дулааны хөдөлгөөний дотоод энерги болж хувирч, чичиргээ нь бүдгэрэх (Зураг 2.4.2).
Чичиргээ задрах хурд нь үрэлтийн хүчний хэмжээнээс хамаарна. Хэлбэлзлийн далайц багасдаг хугацааны интервал τ д≈ 2.7 удаа, дуудагдсан задрах хугацаа .
Чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж нь хэлбэлзэл буурах хурдаас хамаарна. Үрэлтийн хүч нэмэгдэхийн хэрээр байгалийн давтамж буурдаг. Гэсэн хэдий ч байгалийн давтамжийн өөрчлөлт нь байгалийн чичиргээ хурдан муудах үед хангалттай их үрэлтийн хүчээр л мэдэгдэхүйц болдог.
Чөлөөт саармагжуулсан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг хэлбэлзлийн системийн чухал шинж чанар юм чанарын хүчин зүйл Q. Энэ параметрийг тоогоор тодорхойлно ННоргосны τ хугацаанд системийн гүйцэтгэсэн нийт хэлбэлзлийг π-ээр үржүүлсэн:
Ийнхүү чанарын хүчин зүйл нь нэг хэлбэлзлийн үетэй тэнцүү хугацааны интервалд үрэлтийн улмаас хэлбэлзлийн систем дэх энергийн харьцангуй алдагдлыг тодорхойлдог.
Албадан чичиргээ. Резонанс. Өөрөө хэлбэлзэл
Гадны тогтмол хүчний нөлөөн дор үүсэх хэлбэлзлийг нэрлэдэг албадан.
Гадны хүч эерэг ажил хийж, хэлбэлзлийн системд энергийн урсгалыг хангадаг. Энэ нь үрэлтийн хүчний үйлчлэлийг үл харгалзан чичиргээг арилгахыг зөвшөөрдөггүй.
Тогтмол гадны хүчин цаг хугацааны явцад янз бүрийн хуулийн дагуу өөрчлөгдөж болно. ω давтамжтай гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны хүч тодорхой ω 0 давтамжтайгаар өөрийн хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай хэлбэлзлийн системд үйлчилдэг тохиолдол онцгой анхаарал татаж байна.
Хэрэв системийн параметрүүдээр тодорхойлогддог ω 0 давтамж дээр чөлөөт хэлбэлзэл тохиолдвол тогтмол албадан хэлбэлзэл үргэлж үүснэ. давтамж ω гадаад хүч.
Гадны хүч хэлбэлзлийн системд нөлөөлж эхэлсний дараа хэсэг хугацааны дараа Δ талбадан хэлбэлзлийг бий болгох. Үүсгэх хугацаа нь хэмжээсийн дарааллаар хэлбэлзлийн систем дэх чөлөөт хэлбэлзлийг багасгах хугацаа τ-тай тэнцүү байна.
Эхний мөчид хоёр процесс хоёулаа хэлбэлзлийн системд өдөөгддөг - ω давтамжтай албадан хэлбэлзэл ба ω 0 байгалийн давтамжтай чөлөөт хэлбэлзэл. Гэхдээ үрэлтийн хүч зайлшгүй байдгаас чөлөөт чичиргээ саардаг. Иймээс тодорхой хугацааны дараа тербеллийн системд гадны хөдөлгөгч хүчний ω давтамжтай хөдөлгөөнгүй хэлбэлзэл л үлдэнэ.
Биеийн пүршний албадан хэлбэлзлийг жишээ болгон авч үзье (Зураг 2.5.1). Пүршний чөлөөт үзүүрт гадны хүч үйлчилнэ. Энэ нь пүршний чөлөөт (зураг 2.5.1-д зүүн) төгсгөлийг хуулийн дагуу хөдөлгөхөд хүргэдэг.
Хэрвээ булгийн зүүн төгсгөл нь зайнаас нүүлгэн шилжүүлсэн бол y, баруун нь - зайд xанхны байрлалаас, пүрш нь хэв гажилтгүй үед, дараа нь хаврын суналт Δ лтэнцүү байна:
Энэ тэгшитгэлд биед үйлчлэх хүчийг хоёр гишүүнээр илэрхийлнэ. Баруун талын эхний нэр томъёо нь биеийг тэнцвэрт байдалд буцаах хандлагатай уян харимхай хүч юм ( x= 0). Хоёр дахь нэр томъёо нь бие махбодид үзүүлэх гадны үечилсэн нөлөө юм. Энэ нэр томъёог нэрлэдэг албадлагын хүч.
Биеийн хурдатгал ба түүний координатын хоорондын хамаарлыг харгалзан үзвэл гаднах үечилсэн нөлөөллийн үед булаг дээрх биений хувьд Ньютоны хоёр дахь хуулийг илэрхийлсэн тэгшитгэлийг хатуу математик хэлбэрээр өгч болно. хэлбэрээр бичигдэнэ
Тэгшитгэл (**) нь үрэлтийн хүчний үйлдлийг харгалздаггүй. Дургүй чөлөөт чичиргээний тэгшитгэл(*) (§2.2-ыг үзнэ үү) албадан хэлбэлзлийн тэгшитгэл(**) нь хоёр давтамжийг агуулдаг - чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж ω 0 ба хөдөлгөгч хүчний давтамж ω.
Пүрш дээрх ачааллын тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл нь хуульд заасны дагуу гадны нөлөөллийн давтамжтайгаар үүсдэг.
|
Албадан хэлбэлзлийн далайц x m ба эхний үе шат θ нь ω 0 ба ω давтамжийн харьцаа ба далайцаас хамаарна. yм гадаад хүч.
Маш бага давтамжтай үед ω<< ω 0 , движение тела массой м, хаврын баруун төгсгөлд хавсаргасан, хаврын зүүн төгсгөлийн хөдөлгөөнийг давтана. Үүний зэрэгцээ x(т) = y(т), хавар нь бараг хэв гажилтгүй хэвээр байна. Пүршний зүүн үзүүрт үзүүлэх гадны хүч ямар ч ажил хийхгүй, учир нь энэ хүчний модуль ω байна.<< ω 0 стремится к нулю.
Хэрэв гадны хүчний давтамж ω байгалийн давтамж ω 0-д ойртвол албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгддэг. Энэ үзэгдлийг гэж нэрлэдэг резонанс . Далайн хамаарал xхөдөлгөгч хүчний ω давтамжаас m албадан хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг резонансын шинж чанарэсвэл резонансын муруй(Зураг 2.5.2).
Резонансын үед далайц x m ачааллын хэлбэлзэл далайцаас хэд дахин их байж болно yгадны нөлөөллөөс үүссэн булгийн чөлөөт (зүүн) төгсгөлийн m чичиргээ. Үрэлт байхгүй тохиолдолд резонансын үед албадан хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй нэмэгдэх ёстой. Бодит нөхцөлд тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн далайцыг нөхцөлөөр тодорхойлно: хэлбэлзлийн үеийн гадаад хүчний ажил нь үрэлтийн улмаас ижил хугацаанд механик энергийн алдагдалтай тэнцүү байх ёстой. Үрэлт бага байх тусам чанарын хүчин зүйл өндөр байх болно Qхэлбэлзлийн систем), резонансын үед албадан хэлбэлзлийн далайц их байх болно.
Чанарын хүчин зүйл нь тийм ч өндөр биш хэлбэлзлийн системд (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.
Резонансын үзэгдэл нь гүүр, барилга байгууламж болон бусад байгууламжийг сүйрүүлэхэд хүргэдэг, хэрэв тэдгээрийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж нь үе үе ажилладаг хүчний давтамжтай давхцаж байвал, жишээлбэл, тэнцвэргүй хөдөлгүүрийн эргэлтээс болж үүсдэг.
Албадан чичиргээ нь чийггүйхэлбэлзэл. Үрэлтийн улмаас зайлшгүй гарах эрчим хүчний алдагдлыг үе үе ажилладаг хүчний гадаад эх үүсвэрээс эрчим хүчний хангамжаар нөхдөг. Үе үе гадны нөлөөллөөс бус, харин ийм систем нь тогтмол эх үүсвэрээс эрчим хүчний хангамжийг зохицуулах чадварын үр дүнд унтрахгүй хэлбэлзэл үүсдэг системүүд байдаг. Ийм системийг нэрлэдэг өөрөө хэлбэлздэг, мөн ийм систем дэх уналтгүй хэлбэлзлийн процесс нь өөрөө хэлбэлзэл . Өөрөө хэлбэлздэг системд гурван шинж чанарыг ялгаж салгаж болно - хэлбэлзлийн систем, эрчим хүчний эх үүсвэр, хэлбэлзлийн систем ба эх үүсвэрийн хоорондох санал хүсэлтийн төхөөрөмж. Өөрийнхөө сааруулагч хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай аливаа механик системийг (жишээлбэл, ханын цагны дүүжин) хэлбэлзлийн систем болгон ашиглаж болно.
Эрчим хүчний эх үүсвэр нь пүршний хэв гажилтын энерги эсвэл таталцлын орон дахь ачааллын боломжит энерги байж болно. Санал хүсэлтийн төхөөрөмж нь эх үүсвэрээс гарах энергийн урсгалыг өөрөө хэлбэлздэг системээр зохицуулдаг механизм юм. Зураг дээр. 2.5.3-д өөрөө хэлбэлздэг системийн янз бүрийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн диаграммыг үзүүлэв.
Механик өөрөө хэлбэлздэг системийн жишээ бол цагны механизм юм зангууахиц дэвшил (Зураг 2.5.4). Ташуу шүдтэй гүйлтийн дугуй нь шүдтэй хүрдэнд хатуу бэхлэгдсэн бөгөөд түүгээр дамжуулан жин бүхий гинж шиддэг. Дүүжингийн дээд төгсгөлд бэхлэгдсэн байна зангуу(зангуу) нь дүүжин тэнхлэг дээр төвтэй дугуй нум хэлбэрээр нугалж, цул материалын хоёр хавтантай. Гар цагны жинг пүршээр сольж, дүүжин нь тэнцвэржүүлэгчээр солигддог - спираль буланд бэхлэгдсэн гар дугуй. Тэнцвэржүүлэгч нь тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд мушгирах чичиргээг гүйцэтгэдэг. Цагны хэлбэлзлийн систем нь дүүжин буюу тэнцвэржүүлэгч юм.
Эрчим хүчний эх үүсвэр нь өргөгдсөн жин эсвэл шархны булаг юм. Санал хүсэлт гаргахад ашигладаг төхөөрөмж нь зангуу бөгөөд гүйлтийн дугуйг нэг хагас мөчлөгт нэг шүд эргүүлэх боломжийг олгодог. Зангууны гүйлтийн дугуйтай харилцан үйлчлэлээр санал хүсэлтийг өгдөг. Савлуурын хэлбэлзэл бүрт гүйлтийн дугуйны шүд нь зангууны сэрээг дүүжингийн хөдөлгөөний чиглэлд түлхэж, түүнд энергийн тодорхой хэсгийг шилжүүлдэг бөгөөд энэ нь үрэлтийн улмаас эрчим хүчний алдагдлыг нөхдөг. Тиймээс жингийн (эсвэл эрчилсэн булгийн) боломжит энерги нь аажмаар, тусдаа хэсгүүдэд дүүжин рүү шилждэг.
Механик өөрөө хэлбэлздэг систем нь бидний эргэн тойрон дахь амьдрал болон технологид өргөн тархсан байдаг. Өөрөө хэлбэлзэл нь уурын хөдөлгүүр, дотоод шаталтат хөдөлгүүр, цахилгаан хонх, нумарсан хөгжмийн зэмсгийн чавхдас, үлээвэр хөгжмийн хоолойн агаарын багана, ярих, дуулах үед дууны утас зэрэгт үүсдэг.
 |
| Зураг 2.5.4. Савлууртай цагны механизм. |
Физикийн асуудал - 4424
2017-10-21
Хэвтээ хавтгай дээр байрлах $m$ масстай блок дээр $k$ хөшүүнтэй хөнгөн пүршийг бэхэлсэн бөгөөд түүний хоёр дахь үзүүр нь пүрш нь хэв гажилтгүй, тэнхлэг нь хэвтээ байхаар бэхлэгдсэн бөгөөд тэнхлэгийн төвөөр дамжин өнгөрдөг. блокийн масс нь пүршний тэнхлэгийн дагуу $ \Delta L $ зайд холилдож, анхны хурдгүйгээр гаргана. Хавтгай дээрх үрэлтийн коэффициент нь $\му$ бол блокийн хамгийн их хурдыг ол.
Шийдэл:
Блокны өгөгдсөн хольцын хувьд хаврын хэв гажилт нь бүрэн уян хатан байна гэж бид таамаглах болно. Дараа нь Хукийн хуульд үндэслэн пүршний хажуугийн блокыг суллах мөчид пүршний тэнхлэгийн дагуу хэвтээ чиглэлд чиглэсэн $F_(pr) = k \Delta L$ хүч үйлчилнэ гэж үзэж болно. . Блок дээр ажиллаж буй онгоцны урвалын хүчийг энэ хавтгайд перпендикуляр ба параллель гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг хэлбэрээр илэрхийлж болно. Урвалын хүчний хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгийн хэмжээг $N$ Ньютоны 2-р хуулийн үндсэн дээр тодорхойлж болох бөгөөд энэ хавтгайтай харьцуулахад хөдөлгөөнгүй жишиг хүрээ нь инерциал бөгөөд блок зөвхөн энэ хавтгайн дагуу хөдөлж чадна. Блок дээрх агаарын үйлдлийг үл тоомсорлож, бид дараахь зүйлийг олж авна: $N - mg = 0$, энд $g$ нь Кулоны хуулийн дагуу таталцлын хурдатгалын хэмжээ, хөдөлгөөнгүй блоктой, -ийн зэрэгцээ бүрэлдэхүүн хэсгийн хамгийн их утга урвалын хүч - хуурай статик үрэлтийн хүч - $\mu N $-тэй тэнцүү Тиймээс $k \Delta L \leq \mu mg$-ийн хувьд блок нь суллагдсаны дараа хөдөлгөөнгүй байх ёстой \mu mg$, суллагдсаны дараа пүршний хүчний үйл ажиллагааны шугам нь блокийн массын төвийг дайран өнгөрч, үрэлтийн хүч нь түүний эсрэг чиглэсэн тул блок тодорхой хурдатгалтай хөдөлж эхэлнэ. хурд, блок нь хөрвүүлэх замаар хөдөлнө, энэ тохиолдолд пүршний хэв гажилт буурах тул блок дээр ажиллаж буй хүчний нийлбэр тэг болж хувирах үед блокийн хурдатгал буурах ёстой. Хэрэв бид ердийнх шиг хуурай гулсах үрэлтийн хүч нь хурдаас хамаарахгүй бөгөөд хуурай статик үрэлтийн хүчний хамгийн их утгатай тэнцүү гэж үзвэл блокийн хурд хамгийн их байх болно. Асуудлын нөхцөл, пүршний масс, бидний сонирхож буй агшин дахь $\Дельта х $ пүршүүдийн хэв гажилтын хэмжээг $k \Delta x = \mu mg$ хамаарлаас хялбархан тооцоолж болно. Хөрвүүлэн хөдөлж буй хатуу биеийн кинетик энерги, уян харимхай гажигтай пүршний потенциал энергийг тооцоолох илэрхийллүүдийг эргэн санаж, энэ агшинд блокийн шилжилт $\Delta L - \Delta x$-тэй тэнцүү болно гэдгийг харгалзан үзнэ. , механик энергийн өөрчлөлтийн хуульд үндэслэн бид блокийн хамгийн дээд хурд нь $ v_(max)$ тэгшитгэлийг хангах ёстой гэж хэлж болно.
$\frac(k \Delta L^(2))(2) = \frac(k \Delta x^(2))(2) + \frac(mv_(max)^(2))(2) + \ му мг (\Дельта L - \Дельта x)$.
Дээрхээс харахад хийсэн таамаглалын дагуу блокийн хамгийн дээд хурд нь тэнцүү байх ёстой
$v_(макс) = \эхлэх(тохиолдол) 0, & \text(at) k \Delta L \leq \mu mg \\ \sqrt( \frac(k)(m)) \left (\Delta L - \ frac( \mu mg)(k) \right) & \text(at) k \Delta L > \mu mg \end(тохиолдол)$.
физик-математикийн шинжлэх ухааны кандидат В.ПОГОЖЕВ.
(Төгсгөл. Эхлэл нь "Шинжлэх ухаан ба амьдрал" дугаарыг үзнэ үү)
Бид "Механик" сэдвээр асуудлын сүүлчийн хэсгийг нийтэлж байна. Дараагийн өгүүллийг хэлбэлзэл, долгионы сэдэвт зориулах болно.
Асуудал 4 (1994). Хэвтээ хавтгай болж хувирдаг толгодоос, өндрөөс hмассын жижиг гөлгөр угаагч нь гулсдаг м. -ийн масстай гөлгөр хөдлөх слайд Мба өндөр Н> h. Шайб ба хөдлөх слайдын массын төвүүдээр дамжин өнгөрөх босоо хавтгайгаар гулсуурын хэсгүүд нь зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна. Хамгийн дээд өндөр нь хэд вэ XШайб хөдөлж буй слайдаас анх удаа гулссаны дараа хөдөлгөөнгүй гулсуур өөд авирч чадах уу?
Шийдэл.Шайбыг анх байрлуулсан слайд нь асуудлын нөхцөл байдлын дагуу хөдөлгөөнгүй, тиймээс дэлхий дээр хатуу бэхлэгдсэн байна. Хэрэв ийм асуудлыг шийдэхдээ ихэвчлэн хийдэг шиг бид зөвхөн шайб ба гулсуурын харилцан үйлчлэлийн хүч, таталцлын хүчийг харгалзан үзвэл үүссэн асуудлыг механик энерги ба импульс хадгалах хуулиудыг ашиглан шийдэж болно. Лабораторийн лавлагааны системийг өмнөх асуудлуудыг шийдвэрлэхдээ дурьдсанчлан ("Шинжлэх ухаан ба амьдрал" дугаарыг үзнэ үү) инерциал гэж үзэж болно. Бид асуудлын шийдлийг гурван үе шатанд хуваана. Эхний шатанд шайб нь хөдөлгөөнгүй гулсуураас гулсаж эхэлдэг, хоёрдугаарт, хөдлөх слайдтай харилцан үйлчилж, эцэст нь хөдөлгөөнгүй гулсуур дээр дээшилдэг. Асуудлын нөхцөл, хийсэн таамаглалаас харахад шайб ба хөдлөх гулсуур нь зөвхөн орчуулгын дагуу хөдөлж чаддаг тул массын төвүүд нь үргэлж нэг босоо хавтгайд үлддэг.
Дээр дурдсан зүйлс болон шайб нь гөлгөр гэдгийг харгалзан эхний шатанд "Хөдөлгөөнгүй слайдтай дэлхий - шайб" системийг тусгаарлагдсан, консерватив гэж үзэх нь зүйтэй. Тиймээс механик энерги хадгалагдах хуулийн дагуу угаагчийн кинетик энерги В k = mvУулнаас гулгасны дараа хэвтээ хавтгайд шилжих үед 1 2/2 тэнцүү байх ёстой. мгх, Хаана g- чөлөөт уналтын хурдатгалын хэмжээ.
Хоёрдахь шатанд шайб эхлээд хөдөлж буй гулсуурын дагуу дээшилж, дараа нь тодорхой өндөрт хүрч гулсуулна. Энэ мэдэгдэл нь шайбыг хөдлөх слайдтай харьцсаны үр дүнд сүүлийнх нь аль хэдийн дурьдсанчлан хоёрдугаар шатны төгсгөлд тодорхой хурдтайгаар урагшлах ёстой гэсэн үг юм. у, хөдөлгөөнгүй гулсуураас холдох, өөрөөр хэлбэл хурдны чиглэлд vЭхний шатны төгсгөлд 1 шайб. Тиймээс хөдлөх слайдын өндөр нь тэнцүү байсан ч гэсэн h, шайб үүнийг давж гарах боломжгүй. Хөдөлгөөнт гулсуур дээрх хэвтээ хавтгайгаас үзүүлэх урвалын хүч, түүнчлэн энэ гулсуур ба шайб дээр үйлчлэх таталцлын хүч нь импульсийн хадгалалтын хуульд үндэслэн босоо чиглэлд чиглэгддэг гэдгийг харгалзан үзэхэд проекц vХоёр дахь шатны төгсгөлд хурдны чиглэлд 2 шайбын хурд vЭхний шатны төгсгөлд 1 шайб нь тэгшитгэлийг хангасан байх ёстой
mυ 1 = mυ 2 + М Тэгээд (1)
Нөгөөтэйгүүр, механик энерги хадгалагдах хуулийн дагуу заасан хурдууд нь харилцан хамааралтай байдаг.
, (2)
Учир нь "Дэлхий - хөдлөх гулсуур" систем нь хийсэн таамаглалаар тусгаарлагдсан, консерватив болж хувирдаг бөгөөд хоёр дахь шатны эхэн ба төгсгөлд түүний боломжит энерги ижил байна. Хөдөлгөөнтэй слайдтай харьцсаны дараа ерөнхий тохиолдолд шайбын хурд өөрчлөгдөх ёстойг харгалзан үзнэ ( v 1 - v 2 ≠ 0) ба (1) ба (2) харьцаанаас хоёр хэмжигдэхүүний квадратуудын зөрүүний томъёог ашиглан бид олж авна.
υ 1 + υ 2 = Тэгээд (3)
дараа нь (3) ба (1) -ээс бид хоёрдахь шатны төгсгөлд шайбын хурдыг хөдөлж буй слайдтай харилцахаас өмнө түүний хурдны чиглэл рүү тодорхойлно.
(4) харьцаанаас тодорхой байна v 1 ≠ v 2 цагт м≠ Мба шайб нь зөвхөн үед л хөдлөх нэгээс гулссаны дараа хөдөлгөөнгүй слайд руу шилжих болно м< М.
"Хөдөлгөөнгүй гулсууртай дэлхий - шайб" системд механик энерги хадгалах хуулийг дахин хэрэглэж, бид хөдөлгөөнгүй гулсуурын дагуу өргөх хамгийн дээд өндрийг тодорхойлно. X =v 2 2 /2g. Энгийн алгебрийн хувиргалтын дараа эцсийн хариултыг дараах байдлаар илэрхийлж болно
Асуудал 5(1996). Хэвтээ хавтгай дээр хэвтэж буй массын гөлгөр блок Мбосоо хананд хөнгөн хатууруулагч пүрштэй бэхлэгдсэн к. Деформацид ороогүй булагтай бол блокны төгсгөл нь шоо, массын нүүрэнд хүрдэг мүүнээс хамаагүй бага М.Булгийн тэнхлэг нь хэвтээ бөгөөд шоо болон блокны массын төвүүдийг дайран өнгөрөх босоо хавтгайд байрладаг. Блокыг хөдөлгөснөөр пүрш нь тэнхлэгийнхээ дагуу ∆ хэмжээгээр шахагдана x, үүний дараа блок анхны хурдгүйгээр суллагдана. Хавтгай дээрх кубын үрэлтийн коэффициент хангалттай бага ба μ-тэй тэнцүү байвал хамгийн тохиромжтой уян харимхай нөлөөллийн дараа шоо хэр хол явах вэ?
Шийдэл.Бид стандарт таамаглалыг хангасан гэж таамаглах болно: бүх биетүүд анх амарч байсан лабораторийн судалгааны систем нь инерциаль бөгөөд авч үзэж буй биетүүд нь зөвхөн тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч ба таталцлын хүчний нөлөөнд автдаг. , мөн үүнээс гадна блок ба шоо хоорондын контактын хавтгай нь пүршний тэнхлэгт перпендикуляр байна. Дараа нь пүршний тэнхлэгийн байрлал, нөхцөлд заасан блок ба шоо массын төвүүдийг харгалзан үзэхэд эдгээр биетүүд зөвхөн хөрвүүлэх замаар хөдөлж чадна гэж бид үзэж болно.
Суллагдсаны дараа блок нь шахсан булгийн нөлөөн дор хөдөлж эхэлдэг. Блок нь шоо руу хүрэх үед асуудлын нөхцлийн дагуу пүрш нь хэв гажилтгүй болно. Блок нь гөлгөр бөгөөд хэвтээ хавтгай дагуу хөдөлдөг тул таталцлын хүч болон онгоцны урвал нь үүн дээр ажиллахгүй. Нөхцөлөөр бол булгийн массыг (мөн түүний хөдөлж буй хэсгүүдийн кинетик энергийг) үл тоомсорлож болно. Иймд шоо руу хүрэх агшинд хөрвүүлэх хөдөлгөөнтэй блокийн кинетик энерги нь блокыг суллах үеийн пүршний потенциал энергитэй тэнцүү байх ёстой бөгөөд ингэснээр блокийн энэ үеийн хурд нь -тэй тэнцүү байх ёстой.
Блок нь шоонд хүрэхэд тэд мөргөлддөг. Энэ тохиолдолд шоо дээр үйлчлэх үрэлтийн хүч тэгээс м хүртэл хэлбэлздэг мг, Хаана g- чөлөөт уналтын хурдатгалын хэмжээ. Ердийнх шиг блок ба шоо хоёрын мөргөлдөх хугацаа богино байна гэж үзвэл бид шоо дээр ажиллаж буй хүчний импульстэй харьцуулахад хавтгайн талаас шоо дээр үйлчилж буй үрэлтийн хүчний импульсийг үл тоомсорлож болно. цохилтын үед блокны хажуу . Цохилтын үед блокийн шилжилт бага, кубтай шүргэх үед пүрш нь асуудлын нөхцлийн дагуу хэв гажилтгүй тул мөргөлдөх үед пүрш блок дээр ажиллахгүй гэж бид үзэж байна. . Тиймээс "блок-шоо" системийг мөргөлдөх үед хаалттай гэж үзэж болно. Дараа нь импульс хадгалагдах хуулийн дагуу хамаарлыг хангах ёстой
Мv= М У + му, (1)
Хаана УТэгээд у- мөргөлдөөний дараа шууд блок ба шоо дөрвөлжин хурд. Таталцлын хүчний хийсэн ажил ба шоо ба блок дээр ажиллаж буй хавтгайн урвалын хүчний хэвийн бүрэлдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү (эдгээр хүч нь тэдгээрийн боломжит шилжилтэд перпендикуляр), шоо дээрх блокийн нөлөөлөл хамгийн тохиромжтой уян харимхай бөгөөд мөргөлдөх хугацаа богино байдаг тул шоо ба блокны шилжилтийг (тиймээс ажлын үрэлтийн хүч ба хаврын хэв гажилтыг) үл тоомсорлож болно. Тиймээс авч үзэж буй системийн механик энерги өөрчлөгдөхгүй байх ёстой бөгөөд тэгш байдал нь хэвээр байх ёстой
M υ 2 /2 = MU 2 /2 + ми 2 /2 (2)
(1) блокийн хурдыг тодорхойлсны дараа У(2)-д орлуулахад бид 2-ыг авна Мvu=(М+м)у 2 , мөн тул асуудлын нөхцлийн дагуу м << М, дараа нь 2 vu=у 2. Эндээс, хөдөлгөөний боломжит чиглэлийг харгалзан үзвэл, мөргөлдөөний дараа шоо нь хурдыг олж авдаг бөгөөд энэ нь үнэ цэнэ нь юм.
(3)
блокийн хурд өөрчлөгдөөгүй тэнцүү хэвээр байх болно v. Тиймээс цохилтын дараа шоо хурд нь блокны хурдаас хоёр дахин их байх ёстой. Иймд шоо зогсох хүртэл хэвтээ чиглэлд цохиулсны дараа зөвхөн гулсах үрэлтийн хүч μ үйлчилнэ. мгтиймээс куб хурдатгал μ-тэй адил удаан хөдөлнө g. Мөргөлдөөний дараа блок нь зөвхөн хэвтээ чиглэлд пүршний уян хатан хүчээр нөлөөлдөг (блок нь гөлгөр). Үүний үр дүнд блокийн хурд нь гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгдөж, шоо хөдөлж байх үед блокоос түрүүлж байна. Дээрхээс харахад блок тэнцвэрийн байрлалаасаа ∆ зайд хөдөлж чадна X. Хэрэв үрэлтийн коэффициент μ хангалттай бага бол блок дахин шоотой мөргөлдөхгүй тул кубын хүссэн шилжилтийг хийх ёстой.
Л = Тэгээд 2 / 2μг = 2 к(∆x)2/μ М g.
Энэ зайг ∆-тэй харьцуулах X, бид өгөгдсөн хариулт μ ≤ 2-т зөв болохыг олж мэдэв к ∆x/ мг
Асуудал 6(2000). Гөлгөр хэвтээ хавтгай дээр хэвтэж буй хавтангийн ирмэг дээр жижиг угаагчийг байрлуулж, масс нь ксамбарын массаас дахин бага. Нэг товшилтоор шайбыг самбарын төв рүү чиглүүлэх хурдыг өгнө. Хэрэв энэ хурд илүү байвал у, дараа нь шайб самбараас гулсдаг. Шайбын хурд байвал самбар ямар хурдаар хөдлөх вэ nдахин илүү у (n> 1)?
Шийдэл.Асуудлыг шийдэхдээ бид ердийнх шигээ агаарын нөлөөг үл тоомсорлож, хүснэгттэй холбоотой лавлагааны хүрээ нь инерциал бөгөөд цохилтын дараа пук нь орчуулгатай хөдөлдөг гэж үздэг. Гадны хүчний импульсийн үйл ажиллагааны шугам ба шайбын массын төв нь нэг босоо хавтгайд байгаа тохиолдолд л боломжтой гэдгийг анхаарна уу. Учир нь, асуудлын нөхцлийн дагуу, шайб нь эхний хурдаас бага байна у, самбараас гулсдаггүй тул угаагч нь хавтангийн дагуу гулсах үед тэдгээрийн хооронд үрэлтийн хүч үйлчилдэг гэж үзэх шаардлагатай. Товшсоны дараа шайб самбарын дагуу төв рүүгээ хөдөлж, гулсах үрэлтийн хүч нь хурдтай эсрэг чиглэлд чиглэгдэж байгааг харгалзан үзвэл самбар нь ширээний дагуу урагшилж эхлэх ёстой гэж үзэж болно. Өмнө нь хэлсэн зүйл ба импульс хадгалагдах хуулиас харахад (самбар нь гөлгөр хэвтээ хавтгайд байрладаг) товшилтын дараа шууд бөмбөгний хурд у w, түүний хурд v w ба самбарын хурд В d гулсах үед угаагч нь харьцааг хангасан байх ёстой
му w = М В d + мv w,(1)
Хаана м- угаагчийн масс, ба М- самбарын масс, хэрэв у w > у. Хэрэв у w ≤ у, дараа нь асуудлын нөхцлийн дагуу шайб нь самбараас гулсдаггүй тул хангалттай том хугацааны дараа самбар ба шайбын хурд тэнцүү байх ёстой. Хуурай гулсах үрэлтийн хүчийг ердийнх шигээ хурдаас хамааралгүй гэж үзвэл угаагчийн хэмжээг үл тоомсорлож, гулсах үед самбартай харьцуулахад угаагчийн хөдөлгөөн нь түүний анхны үрэлтийн хэмжээнээс хамаардаггүй гэдгийг харгалзан үзнэ. хурд, өмнө нь хэлсэн зүйлийг харгалзан, механик энергийн өөрчлөлтийн хуульд үндэслэн бид юу гэж хэлж болно у w ≥ у
му w 2/2 = MV d 2/2 + мυ w 2 / 2 + A,(2)
Хаана А- үрэлтийн хүчний эсрэг ажиллах ба хамт у w > у Вг< v w, болон at у w = у В d = v w. Үүнийг нөхцөлөөр нь авч үзвэл М/м=к, (1) ба (2) цагаас у w = уалгебрийн хувиргалтын дараа бид олж авна
мөн хэзээнээс хойш у w = nu(1)-ээс үүнийг дагаж болно
υ w 2 = n 2 Тэгээд 2 + к 2 V d 2 - 2 nki V d (4)
самбарын хүссэн хурд нь тэгшитгэлийг хангах ёстой
к(к + 1) В d 2 - 2 nk ба В d + ки 2 /(к + 1) = 0. (5)
Хэзээ гэдэг нь ойлгомжтой n→∞ шайбыг самбартай харьцах хугацаа тэг байх ёстой бөгөөд ингэснээр самбарын хүссэн хурд нэмэгдэх тусам нэмэгдэх ёстой. n(энэ нь тодорхой эгзэгтэй утгыг давсны дараа) буурах ёстой (тэг хүртэлх хязгаарт). Иймд (5) тэгшитгэлийн шийдлийн хоёр хувилбараас асуудлын нөхцөл хангагдсан байна
