Натурал тоог хэрхэн ойлгох вэ. Яг сэдвийг судлах: натурал тоо - тоо, жишээ, шинж чанар гэж юу вэ. Натурал тоонуудын тухай

Натурал тоо- объектыг тоолоход ашигладаг тоо . Ямар ч натурал тоог арав ашиглан бичиж болно тоо: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Энэ төрлийн тоог гэнэ. аравтын

Бүх натурал тоонуудын дарааллыг нэрлэдэг хажууд нь байгалийн .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Хамгийн их жижигнатурал тоо нь нэг (1). Байгалийн цувралд дараагийн тоо бүр өмнөхөөсөө 1-ээр их байна. Байгалийн цуврал төгсгөлгүй,дотор нь хамгийн том тоо байхгүй.

Цифрийн утга нь түүний тоон бүртгэл дэх байрнаас хамаарна. Жишээлбэл, 4-ийн тоо нь: Хэрэв энэ нь тооны бичлэгийн сүүлийн байранд байвал 4 нэгж гэсэн үг (нэгжээр); 4 арав,хэрэв тэр хоёроос сүүлийн байранд орсон бол (аравтын оронд); 4 хэдэн зуун,хэрэв тэр төгсгөлөөс гуравдугаар байранд орсон бол (В хэдэн зуун газар).

0 гэсэн тоо энэ ангиллын нэгж байхгүйтооны аравтын бутархай тэмдэглэгээнд энэ нь мөн тоог тодорхойлоход үйлчилдэг. тэг" Энэ тоо нь "байхгүй" гэсэн утгатай. Хөлбөмбөгийн тоглолтонд 0:3 оноо авсан нь нэгдүгээр баг өрсөлдөгчийнхөө хаалганд нэг ч гоол оруулаагүй гэсэн үг.

Тэг оруулахгүйнатурал тоонууд руу. Үнэн хэрэгтээ объектыг тоолох нь хэзээ ч эхнээс нь эхэлдэггүй.

Хэрэв натурал тооны дүрслэл нь нэг тэмдгээс бүрддэг бол – нэг оронтой тоо, дараа нь үүнийг дуудна хоёрдмол утгагүй.Тэдгээр. хоёрдмол утгагүйнатурал тоо– натурал тоо, тэмдэглэгээ нь нэг тэмдгээс бүрдэнэ – нэг оронтой тоо. Жишээлбэл, 1, 6, 8 тоонууд нь нэг оронтой тоо юм.

Хоёр оронтой тоонатурал тоо– натурал тоо, тэмдэглэгээ нь хоёр тэмдэгтээс бүрдэх - хоёр цифр.

Жишээлбэл, 12, 47, 24, 99 гэсэн тоонууд нь хоёр оронтой тоо юм.

Мөн өгөгдсөн тооны тэмдэгтүүдийн тоонд үндэслэн бусад тоонуудад нэр өгнө.

дугаар 326, 532, 893 - гурван оронтой;

дугаар 1126, 4268, 9999 - дөрвөн оронтойгэх мэт.

Хоёр оронтой, гурван оронтой, дөрвөн оронтой, таван оронтой гэх мэт. тоонуудыг дууддаг олон оронтой тоо .

Олон оронтой тоонуудыг уншихын тулд тэдгээрийг баруун талаас нь эхлээд гурван оронтой бүлэгт хуваана (хамгийн зүүн талын бүлэг нь нэг эсвэл хоёр цифрээс бүрдэж болно). Эдгээр бүлгүүдийг нэрлэдэг ангиуд.

Сая– энэ бол мянган мянга (1000 мянга), 1 сая эсвэл 1,000,000 гэж бичсэн.

Тэрбум- Энэ бол 1000 сая. 1 тэрбум эсвэл 1 000 000 000 гэж бичдэг.

Баруун талын эхний гурван орон нь нэгжийн ангиллыг, дараагийн гурав нь мянгатын анги, дараа нь сая, тэрбум гэх мэт ангиллыг бүрдүүлнэ. (Зураг 1).

Цагаан будаа. 1. Сая сая анги, мянган анги, нэгж анги (зүүнээс баруун тийш)

Битийн сүлжээнд 15389000286 дугаар бичигдсэн байна (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Битийн сүлжээ: 15 тэрбум 389 сая 286 тоо

Энэ тоо нь нэгжийн ангилалд 286 нэгж, мянгатын ангилалд 0 нэгж, саяын ангилалд 389 нэгж, тэрбумын ангилалд 15 нэгж байна.

Натурал тооны түүх эртний үеэс эхэлсэн.Эрт дээр үеэс хүмүүс объектыг тоолж ирсэн. Жишээлбэл, худалдаанд та барааны данс, барилгын ажилд материалын данс хэрэгтэй байсан. Тийм ээ, би өдөр тутмын амьдралдаа ч гэсэн юм, хоол хүнс, малаа тоолох ёстой байсан. Эхэндээ тоо зөвхөн амьдрал, практикт тоолоход хэрэглэгдэж байсан бол хожим математик хөгжихийн хэрээр шинжлэх ухааны нэг хэсэг болсон.

Натурал тоо- эдгээр нь объектыг тоолоход ашигладаг тоонууд юм.

Жишээ нь: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….

Тэг бол натурал тоо биш.

Бүх натурал тоо буюу натурал тоонуудын олонлог гэж нэрлэе, N тэмдгээр тэмдэглэнэ.

Натурал тоонуудын хүснэгт.

Байгалийн цуврал.

Өсөх дарааллаар дараалан бичсэн натурал тоонууд байгалийн цувралэсвэл натурал тоонуудын цуваа.

Байгалийн цувралын шинж чанарууд:

• Хамгийн бага натурал тоо нь нэг юм.
• Байгалийн цувралд дараагийн тоо нь өмнөх тооноос нэг нэгээр их байна. (1, 2, 3, ...) Хэрэв тоонуудын дарааллыг гүйцээх боломжгүй бол гурван цэг буюу эллипс байрлуулна.
• Байгалийн цувралд хамгийн их тоо байдаггүй, энэ нь хязгааргүй юм.

Жишээ №1:
Эхний 5 натурал тоог бич.
Шийдэл:
Натурал тоо нэгээс эхэлдэг.
1, 2, 3, 4, 5

Жишээ №2:
Тэг натурал тоо мөн үү?
Хариулт: үгүй.

Жишээ №3:
Байгалийн цувралын эхний тоо хэд вэ?
Хариулт: Байгалийн цуврал нэгээс эхэлдэг.

Жишээ №4:
Байгалийн цувралын сүүлчийн тоо хэд вэ? Хамгийн том натурал тоо хэд вэ?
Хариулт: Байгалийн цуврал нэгээс эхэлдэг. Дараагийн тоо бүр өмнөх тооноос нэг нэгээр их байгаа тул сүүлийн тоо байхгүй байна. өөрөө их тооҮгүй

Жишээ №5:
Байгалийн цувралын нэг нь өмнөх дугаартай юу?
Хариулт: үгүй, учир нь нэг нь байгалийн цувралын эхний тоо юм.

Жишээ №6:
Натурал цувралын дараагийн тоог нэрлэ: a)5, b)67, c)9998.
Хариулт: a)6, b)68, c)9999.

Жишээ №7:
Тоонуудын хооронд натурал цувралд хэдэн тоо байна вэ: a) 1 ба 5, б) 14 ба 19.
Шийдэл:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - 1 ба 5 тоонуудын хооронд гурван тоо байна.
б) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - дөрвөн тоо нь 14 ба 19 тоонуудын хооронд байна.

Жишээ №8:
11-ээс хойшхи өмнөх тоог хэл.
Хариулт: 10.

Жишээ №9:
Объектуудыг тоолоход ямар тоо ашигладаг вэ?
Хариулт: натурал тоо.

Математикт хэд хэдэн өөр өөр тооны багц байдаг: бодит, цогц, бүхэл тоо, рациональ, иррационал, ... Манайд өдөр тутмын амьдралБид объектын тоог тоолох, хайхдаа тэдэнтэй тулгардаг тул натурал тоог ихэвчлэн ашигладаг.

Ямар тоонуудыг натурал тоо гэж нэрлэдэг вэ?

Арван оронтой тооноос та одоо байгаа анги, зэрэглэлийн нийлбэрийг бичиж болно. Байгалийн үнэт зүйлсийг эдгээр гэж үздэг ашигладаг:

• Аливаа объектыг тоолохдоо (эхний, хоёр дахь, гурав дахь, ... тав, ... арав дахь).
• Зүйлийн тоог зааж өгөхдөө (нэг, хоёр, гурав...)

N утга нь үргэлж бүхэл тоо бөгөөд эерэг байдаг. Бүхэл тоонуудын багц хязгааргүй тул хамгийн том N байхгүй.

Анхаар!Натурал тоог объектыг тоолох эсвэл тэдгээрийн тоо хэмжээг зааж өгөх үед олж авдаг.

Ямар ч тоог задалж, оронтой тоон хэлбэрээр илэрхийлж болно, жишээлбэл: 8.346.809=8 сая+346 мянга+809 нэгж.

Нийг тавьсан

N олонлог олонлог дотор байна бодит, бүхэл тоо, эерэг. Байгалийн багц нь тэдгээрийн нэг хэсэг тул олонлогийн диаграммд тэдгээрийг бие биендээ байрлуулах болно.

Натурал тооны олонлогийг N үсгээр тэмдэглэнэ. Энэ олонлог нь эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй.

Мөн өргөтгөсөн N олонлог байдаг бөгөөд үүнд тэг орсон байдаг.

Хамгийн бага натурал тоо

Ихэнх математикийн сургуулиудад N-ийн хамгийн бага утга нэгж гэж үздэг, учир нь объект байхгүй бол хоосон зүйл гэж тооцогддог.

Харин гадаадын математикийн сургуулиудад, тухайлбал франц хэлээр бол үүнийг жам ёсны гэж үздэг. Цувралд тэг байгаа нь нотлох баримтыг илүү хялбар болгодог зарим теоремууд.

Тэг агуулсан N цуврал утгыг өргөтгөсөн гэж нэрлэдэг бөгөөд N0 (тэг индекс) тэмдгээр тэмдэглэнэ.

Натурал тоонуудын цуваа

N цуврал нь бүх N олон тооны цифрүүдийн дараалал юм. Энэ дараалал төгсгөлгүй.

Байгалийн цувралын онцлог нь дараагийн тоо нь өмнөхөөсөө нэгээр ялгаатай, өөрөөр хэлбэл нэмэгдэх болно. Гэхдээ утга сөрөг байж болохгүй.

Анхаар!Тоолоход хялбар болгохын тулд анги, ангилал байдаг:

• Нэгж (1, 2, 3),
• Арав (10, 20, 30),
• Хэдэн зуун (100, 200, 300),
• Мянга (1000, 2000, 3000),
• Хэдэн арван мянга (30,000),
• Хэдэн зуун мянга (800,000),
• Сая сая (4000000) гэх мэт.

Бүгд Н

Бүх N нь бодит, бүхэл тоо, сөрөг бус утгуудын олонлогт байна. Тэд бол тэднийх салшгүй хэсэг.

Эдгээр үнэ цэнэ нь хязгааргүйд хүрч, сая сая, тэрбум, квинтиллион гэх мэт ангилалд багтаж болно.

Жишээ нь:

• Таван алим, гурван зулзага,
• Арван рубль, гучин харандаа,
• Зуун килограмм, гурван зуун ном,
• Сая од, гурван сая хүн гэх мэт.

N дахь дараалал

Өөр өөр математикийн сургуулиудад N дараалал хамаарах хоёр интервалыг олж болно.

тэгээс нэмэх хязгаар хүртэл төгсгөлүүд, нэгээс нэмэх хязгаар хүртэл төгсгөлүүд, өөрөөр хэлбэл бүх зүйл эерэг бүхэл тоон хариултууд.

N тоон багц нь тэгш эсвэл сондгой байж болно. Хачирхалтай байдлын тухай ойлголтыг авч үзье.

Сондгой (ямар ч сондгой тоо 1, 3, 5, 7, 9 гэсэн тоогоор төгссөн) хоёр нь үлдэгдэлтэй байна. Жишээ нь: 7:2=3.5, 11:2=5.5, 23:2=11.5.

N гэж юу гэсэн үг вэ?

Ангиудын тэгш нийлбэр тоогоор төгсдөг: 0, 2, 4, 6, 8. Тэгш N-ийг 2-т хуваахад үлдэгдэл үлдэхгүй, өөрөөр хэлбэл үр дүн нь бүхэл бүтэн хариулт болно. Жишээ нь: 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Чухал! N тооны цуваа нь зөвхөн тэгш эсвэл сондгой утгуудаас бүрдэх боломжгүй, учир нь тэдгээр нь ээлжлэн солигдох ёстой: тэгшийн араас үргэлж сондгой, дараа нь тэгш гэсэн үг гэх мэт.

Үл хөдлөх хөрөнгө Н

Бусад бүх багцын нэгэн адил N нь өөрийн гэсэн онцлог шинж чанартай байдаг. N цувралын шинж чанарыг авч үзье (өргөтгөсөн биш).

• Хамгийн бага бөгөөд өөрийг дагадаггүй утга нь нэг юм.
• N нь дараалал, өөрөөр хэлбэл нэг байгалийн утгыг илэрхийлдэг өөрийг дагадаг(нэгээс бусад нь - энэ бол анхны).
• Цифр, ангиллын N нийлбэр дээр тооцоолох үйлдлүүд (нэмэх, үржүүлэх) хийх үед хариулт нь энэ нь үргэлж байгалийн юмутга учир.
• Тооцоололд пермутаци ба хослолыг ашиглаж болно.
• Дараагийн утга бүр өмнөхөөсөө бага байж болохгүй. Мөн N цувралд дараах хууль үйлчилнэ: хэрвээ А тоо В-ээс бага бол тооны цувралд үргэлж C байх болно: A+C=B.
• Хэрэв бид хоёр байгалийн илэрхийлэл, жишээ нь A ба B авбал тэдгээрийн аль нэг илэрхийлэл нь үнэн байх болно: A = B, A нь B-ээс их, A нь B-ээс бага.
• Хэрэв А нь В-ээс бага, В нь С-ээс бага бол үүнийг дагадаг А нь С-ээс бага.
• Хэрэв A нь B-ээс бага бол дараах байдалтай байна: хэрэв бид тэдгээрт ижил илэрхийлэл (C) нэмбэл A + C B + C-ээс бага байна. Хэрэв эдгээр утгыг C-ээр үржүүлбэл AC нь AB-ээс бага байх нь бас үнэн юм.
• Хэрэв B А-аас их, харин С-ээс бага бол: Б-А багаС-А.

Анхаар!Дээрх бүх тэгш бус байдал нь мөн эсрэг чиглэлд хүчинтэй байна.

Үржүүлэхийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Маш энгийн бөгөөд жигд нарийн төвөгтэй даалгаварХариултыг олох нь оюутнуудын ур чадвараас хамаарна.

Хурдан, зөв ​​үржүүлж, урвуу бодлогуудыг шийдвэрлэхийн тулд үржүүлгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг мэдэх хэрэгтэй.

15. 10=150. Энэ илэрхийлэлд 15 ба 10 байна үржүүлэгчид юм, мөн 150 нь бүтээгдэхүүн юм.

Үржүүлэх нь асуудал, тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай шинж чанартай байдаг.

• Хүчин зүйлсийг дахин цэгцлэх нь эцсийн бүтээгдэхүүнийг өөрчлөхгүй.
• Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр (бүх хүчин зүйлийн хувьд үнэн) хуваах хэрэгтэй.

Жишээ нь: 15 . X=150. Бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хувааж үзье. 150:15=10. Шалгалт хийцгээе. 15 . 10=150. Энэ зарчмаар өөрсдөө шийддэг нийлмэл шугаман тэгшитгэл(тэдгээрийг хялбарчлахын тулд).

Чухал!Бүтээгдэхүүн нь хоёроос илүү хүчин зүйлээс бүрдэж болно. Жишээ нь: 840=2 . 5. 7. 3. 4

Математикт натурал тоо гэж юу вэ?

Натурал тоонуудын газар, ангиуд

Дүгнэлт

Дүгнэж хэлье. N-ийг тоолох эсвэл зүйлийн тоог зааж өгөхөд ашигладаг. Натурал тоонуудын цуврал нь хязгааргүй боловч зөвхөн бүхэл ба эерэг нийлбэрүүд болон ангиудыг агуулдаг. Үүний тулд үржүүлэх нь бас шаардлагатай объектыг тоолох, түүнчлэн бодлого, тэгшитгэл, янз бүрийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан.

Хуудасны навигаци:

Тодорхойлолт. Натурал тоо- эдгээр нь тоолоход хэрэглэгддэг тоонууд юм: 1, 2, 3, ..., n, ...

Натурал тоонуудын багцыг ихэвчлэн тэмдгээр тэмдэглэдэг Н(лат. naturalis- байгалийн).

Аравтын бутархай тооллын систем дэх натурал тоог арван оронтой тоогоор бичнэ.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Натурал тоонуудын багц нь захиалсан багц, өөрөөр хэлбэл m ба n натурал тоонуудын хувьд дараах харилцааны аль нэг нь үнэн байна.

• эсвэл m = n (m нь n-тэй тэнцүү),
• эсвэл m > n (m n-ээс их),
• эсвэл м< n (m меньше n ).

• Хамгийн бага байгалийнтоо - нэг (1)
• Хамгийн их натурал тоо гэж байдаггүй.
• Тэг (0) нь натурал тоо биш юм.

Натурал тоонуудын багц нь хязгааргүй юм, учир нь дурын n тооны хувьд n-ээс их m тоо үргэлж байдаг

Хөрш натурал тоонуудаас n-ийн зүүн талд байгаа тоог дуудна өмнөх дугаар n, баруун талд байгаа дугаарыг дуудна дараа нь n.

Натурал тоон дээрх үйлдлүүд

Натурал тоон дээрх хаалттай үйлдлүүд (натурал тоонуудаас үүсэх үйлдлүүд) дараахь арифметик үйлдлүүдийг агуулна.

• Нэмэлт
• Үржүүлэх
• Экспоненциал a b , энд a суурь, b нь илтгэгч. Хэрэв суурь ба илтгэгч нь натурал тоо бол үр дүн нь натурал тоо болно.

Нэмж дурдахад дахин хоёр үйл ажиллагаа явуулахаар төлөвлөж байна. Албан ёсны үүднээс авч үзвэл тэдгээр нь натурал тоон дээрх үйлдлүүд биш, учир нь тэдгээрийн үр дүн үргэлж натурал тоо байх болно.

• Хасах(Энэ тохиолдолд Minuend нь Subtrahend-ээс их байх ёстой)
• Хэлтэс

Анги, зэрэглэл

Газар гэдэг нь тооны бичлэг дэх цифрийн байрлал (байрлал) юм.

Хамгийн доод зэрэглэл нь баруун талд байгаа юм. Хамгийн чухал зэрэглэл бол зүүн талынх юм.

Жишээ:

5 - нэгж, 0 - арав, 7 - зуу,
2 - мянга, 4 - арван мянга, 8 - хэдэн зуун мянга,
3 - сая, 5 - хэдэн арван сая, 1 - зуун сая

Уншихад хялбар болгох үүднээс натурал тоонуудыг баруун талаас эхлэн тус бүр гурван оронтой бүлэгт хуваадаг.

Анги- баруунаас эхлэн тоо хуваагдсан гурван оронтой бүлэг. Сүүлийн анги нь гурван, хоёр, нэг оронтой тооноос бүрдэж болно.

• Эхний анги нь нэгжийн ангилал юм;
• Хоёр дахь анги бол мянгатуудын анги юм;
• Гурав дахь анги бол сая сая хүмүүсийн анги юм;
• Дөрөв дэх ангилал бол тэрбумын ангилал юм;
• Тав дахь ангилал - их наядуудын ангилал;
• Зургаа дахь ангилал - квадриллионуудын ангилал (квадриллион);
• Долоо дахь анги нь квинтиллионы анги юм (квинтилион);
• Наймдугаар анги - секстильон анги;
• Есдүгээр анги - септилийн анги;

Жишээ:

34 - тэрбум 456 сая 196 мянга 45

Натурал тоонуудын харьцуулалт

1. Натурал тоог өөр өөр цифртэй харьцуулах

   Натурал тоонуудын дотроос илүү цифртэй нь илүү байна

2. Натурал тоог тэнцүү тооны цифртэй харьцуулах

   Хамгийн чухал цифрээс эхлэн тоонуудыг бага багаар харьцуул. Ижил нэртэй хамгийн дээд зэрэглэлд илүү олон нэгж байгаа нь илүү байна

Жишээ:

3466 > 346 - учир нь 3466 тоо нь 4 оронтой, 346 тоо нь 3 цифрээс бүрддэг.

34666 < 245784 - 34666 тоо нь 5 оронтой, 245784 тоо нь 6 цифрээс бүрддэг тул.

Жишээ:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Тэнцүү цифр бүхий хоёр дахь натурал тоо нь 6 > 2 тул илүү их байна.

Тодорхойлолт

Натурал тооЭдгээр нь ижил төстэй объектуудын дундах объектын серийн дугаарыг тоолоход ашигладаг тоо юм.

Жишээ нь.Натурал тоонууд нь: $2,37,145,1059,24411$ болно

Өсөх дарааллаар бичигдсэн натурал тоонууд нь тооны цуваа үүсгэдэг. Энэ нь хамгийн бага натурал тоо 1-ээс эхэлнэ. Бүх натурал тоонуудын багцыг $N=\(1,2,3, \dots n, \ldots\)$ гэж тэмдэглэнэ. Хамгийн их натурал тоо байдаггүй учраас энэ нь хязгааргүй юм. Аль нэг натурал тоонд нэгийг нэмбэл өгөгдсөн тооны араас натурал тоо гарна.

Жишээ

Дасгал хийх.Дараах тоонуудын аль нь натурал тоо вэ?

$$-89; 7; \frac(4)(3) ; 34; 2 ; 11; 3.2; \sqrt(129) ; \sqrt(5)$$

Хариулах. $7 ; 34 ; 2 ; 11$

Натурал тооны олонлог дээр арифметикийн хоёр үндсэн үйлдлийг нэвтрүүлсэн - нэмэх ба үржүүлэх. Эдгээр үйлдлүүдийг тэмдэглэхийн тулд тэмдэглэгээг тус тус ашиглана " + " Тэгээд " " (эсвэл " × " ).

Натурал тооны нэмэх

$n$ ба $m$ натурал тооны хос бүр нь нийлбэр гэж нэрлэгддэг $s$ натурал тоотой холбоотой. $s$ нийлбэр нь $n$ болон $m$ тоонуудын тоонд байгаа олон нэгжээс бүрдэнэ. $s$ тоог $n$ ба $m$ тоог нэмснээр олж авдаг гэж тэд бичдэг.

$n$ ба $m$ тоонуудыг нэр томъёо гэж нэрлэдэг. Натурал тоог нэмэх үйлдэл нь дараахь шинж чанартай байдаг.

1. Солих чадвар: $n+m=m+n$
2. Ассоциаци: $(n+m)+k=n+(m+k)$

Холбоосоор орж тоо нэмэх талаар дэлгэрэнгүй уншина уу.

Жишээ

Дасгал хийх.Тоонуудын нийлбэрийг ол:

$13+9 \quad$ ба $ \quad 27+(3+72)$

Шийдэл. $13+9=22$

Хоёр дахь нийлбэрийг тооцоолохын тулд тооцооллыг хялбарчлахын тулд бид эхлээд нэмэхийн ассоциатив шинж чанарыг хэрэглэнэ.

$$27+(3+72)=(27+3)+72=30+72=102$$

Хариулах.$13+9=22 \quad;\quad 27+(3+72)=102$

Натурал тоог үржүүлэх

Захиалсан хос $n$ ба $m$ натурал тоо бүр нь тэдний бүтээгдэхүүн гэж нэрлэгддэг $r$ натурал тоотой холбоотой. $r$ бүтээгдэхүүн нь $n$ тоонд байгаа олон нэгжийг агуулж, $m$ тоонд нэгж байгаатай адил олон удаа авсан. $r$ тоог $n$ ба $m$ тоонуудыг үржүүлснээр гарна гэж байгаа бөгөөд тэд бичнэ.

$n \cdot m=r \quad $ эсвэл $ \quad n \times m=r$

$n$ ба $m$ тоонуудыг хүчин зүйл буюу хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

Натурал тоог үржүүлэх үйлдэл нь дараах шинж чанартай байдаг.

1. Солих чадвар: $n \cdot m=m \cdot n$
2. Холбоо: $(n \cdot m) \cdot k=n \cdot(m \cdot k)$

Тоо үржүүлэх талаар дэлгэрэнгүйг холбоосоор орж уншина уу.

Жишээ

Дасгал хийх.Тоонуудын үржвэрийг ол:

12$\cdot 3 \quad $ ба $ \quad 7 \cdot 25 \cdot 4$

Шийдэл.Үржүүлэх үйл ажиллагааны тодорхойлолтоор:

$12 \cdot 3=12+12+12=36$$

Бид үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанарыг хоёр дахь бүтээгдэхүүнд ашигладаг.

$7 \cdot 25 \cdot 4=7 \cdot(25 \cdot 4)=7 \cdot 100=700$$

Хариулах.$12 \cdot 3=36 \quad;\quad 7 \cdot 25 \cdot 4=700$

Натурал тоог нэмэх, үржүүлэх үйл ажиллагаа нь нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлгийн тархалтын хуультай холбоотой.

$$(n+m) \cdot k=n \cdot k+m \cdot k$$

Аливаа хоёр натурал тооны нийлбэр ба үржвэр нь үргэлж натурал тоо байдаг тул бүх натурал тоонуудын олонлогийг нэмэх ба үржүүлэх үйлдлүүдийн дагуу хаадаг.

Мөн натурал тоонуудын олонлог дээр нэмэх ба үржүүлэх үйлдлүүдийн урвуу үйлдлүүд болох хасах ба хуваах үйлдлүүдийг танилцуулж болно. Гэхдээ эдгээр үйлдлүүдийг аль ч хос натурал тооны хувьд онцгойлон тодорхойлохгүй.

Натурал тоог үржүүлэх ассоциатив шинж чанар нь натурал тооны натурал зэрэглэлийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх боломжийг бидэнд олгодог: натурал тооны $m$-ын $n$-р зэрэглэл нь $m тоог үржүүлснээр олж авсан натурал $k$ тоо юм. $ өөрөө $n$ удаа:

$m$ тооны $n$-р хүчийг тэмдэглэхийн тулд дараах тэмдэглэгээг ихэвчлэн ашигладаг: $m^(n)$, үүнд $m$ тоог нэрлэдэг. зэрэглэлийн суурь, мөн $n$ тоо байна илтгэгч.

Жишээ

Дасгал хийх.$2^(5)$ илэрхийллийн утгыг ол

Шийдэл.Натурал тооны натурал хүчийг тодорхойлохдоо энэ илэрхийллийг дараах байдлаар бичиж болно

$$2^(5)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=32$$