Хэрэв танд хоёрыг өгсөн бол оноо, тэгвэл та тэдэн дээр хэвтэж байна гэж зоригтой зарлаж болно шууд, учир нь хоёр бүрийн дараа оноошулуун шугамыг явуулахыг зөвшөөрнө. Гэхдээ бүгд худлаа ярьж байгааг яаж мэдэх вэ? оноодээр шууд, хэрэв гурав, дөрөв ба түүнээс дээш оноо байвал? Цэгүүд нь ижилхэн болохыг баталгаажуулна уу шуудхэд хэдэн аргаар зөвшөөрдөг.

Танд хэрэгтэй болно

• Координатаар тодорхойлсон цэгүүд.

Заавар

1. Хэрэв танд өгсөн бол оноокоординаттай (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) тэгшитгэлийг ол. шууд, дурын 2 цэгийн координатыг ашиглан, жишээ нь эхний ба 2-р цэг. Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлд харгалзах утгуудыг орлуулна уу шууд: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1). Хэрэв хуваагчийн аль нэг нь бол тэгтэй тэнцүү, зүгээр л тоологчийг тэгтэй тэнцүүл.

2. Тэгшитгэлийг илрүүлэх шууд, хоёрыг мэдэх оноокоординаттай (x1, y1), (x2, y2), бүр энгийн. Үүнийг хийхийн тулд утгуудыг (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) томъёонд орлуулна уу.

3. Тэгшитгэлийг хүлээн авсны дараа шууд, хоёроор дамжин өнгөрөх оноо, гурав дахь координатын утгыг орлуулна оноо x ба y хувьсагчийн оронд түүн рүү оруулна. Хэрэв тэгш байдал зөв бол гурвуулаа оноонэг дээр хэвтэх шууд. Энэ нь зөв, та үүнийг мөн эсэхийг шалгаж болно шуудбусад цэгүүд.

4. Бүх цэгийн харьяаллыг шалгана уу шууд, тэдгээрийг холбосон сегментүүдийн налуу өнцгийн тангенсийн тэгш байдлыг шалгах. Үүнийг хийхийн тулд (x2-x1)/(x3-x1)=(y2-y1)/(y3-y1)=(z2-z1)/(z3-z1) тэгшитгэл зөв эсэхийг шалгана. Хэрэв хуваагчийн аль нэг нь тэг байвал бүх цэгүүд ижил байна шууд x2-x1=x3-x1, y2-y1=y3-y1, z2-z1=z3-z1 нөхцөл хангагдсан байх ёстой.

5. 3 онооны гишүүнчлэлийг шалгах өөр нэг арга шууд- тэдгээрийн үүсгэсэн гурвалжны талбайг тооцоол. Хэрэв бүх зүйл бол оноохэвтэх шууд, тэгвэл түүний талбай тэг болно. Координатын утгыг томъёонд орлуулна уу: S=1/2((x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)). Хэрэв бүх тооцооллын дараа та тэгийг авсан бол энэ нь гурав гэсэн үг юм оноонэг дээр хэвтэх шууд .

6. Асуудлын шийдлийг графикаар олохын тулд координатын хавтгайг байгуулж, олно оноозаасан координатууд дээр. Үүний дараа тэдгээрийн хоёроор нь шулуун шугам зураад гурав дахь хэсэгт нь үргэлжлүүлнэ оноо, энэ нь дамжин өнгөрөх эсэхийг хараарай. Энэ арга нь зөвхөн координаттай (x, y) хавтгайд заасан цэгүүдэд тохиромжтой гэдгийг анхаарна уу, хэрэв цэг нь орон зайд тодорхойлогдсон бөгөөд (x, y, z) координаттай бол энэ аргыг хэрэглэхгүй;

Зөвлөгөө 2: Цэгүүд нэг шулуун дээр ороогүй эсэхийг хэрхэн шалгах вэ

Шинж чанарыг тодорхойлсон аксиом дээр үндэслэсэн шууд: ямар ч шулуун байна, тэнд байна оноо, харьяалагдах ба түүнд хамаарахгүй. Иймээс бүгд тийм биш гэдэг нь туйлын үндэслэлтэй юм оноонэг дээр хэвтэх болно шуудшугамууд.

Танд хэрэгтэй болно

• - харандаа;
• - захирагч;
• - үзэг;
• - дэвтэр;
• - тооцоолуур.

Заавар

1. харьяаллыг шалгах оноонэг юм уу нөгөө шуудхангалттай хялбар. Үүний тулд тэгшитгэлийг ашиглана уу шууд. Шулуун шугамыг дайран өнгөрдөг гэж төсөөлөөд үз дээ оноо A(x1,y1) ба B(x2,y2). K(x,y) цэг өгөгдсөн: түүний гишүүнчлэлийг шалгах шаардлагатай шууд. Хоёр цэг дээрх шулууны тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: (x – x1) * (y2 – y1) – (x2 – x1) * (y – y1) = 0.

2. Координатын утгыг орлуулна уу оноо K тэгшитгэл рүү. Хэрэв (x – x1) * (y2 – y1) – (x2 – x1) * (y – y1) тэгээс их бол K цэг баруун эсвэл доор байрлана. шууд, А ба В цэгүүдээр дамжуулан зурсан.

3. Хэрэв (x – x1) * (y2 – y1) – (x2 – x1) * (y – y1) тэгээс бага бол K цэг нь шулуунаас дээш буюу зүүн талд байрлана. Өөрөөр хэлбэл (x – x1) * (y2 – y1) – (x2 – x1) * (y – y1) = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл объектив байвал л, оноо A, B, K нь ижилхэн дээр байрлана шууд .

4. Бусад тохиолдолд зөвхөн хоёр оноо(А ба В) нь даалгаврын нөхцлийн дагуу хэвтэж байна шууд, түүнд хамаарах болно: шугам нь гурав дахь цэгээр (К цэг) дамжин өнгөрөхгүй.

5. Гишүүнчлэлийг тодорхойлох 2-р сонголтыг авч үзье оноо prime: энэ удаад бид C(x,y) цэг нь хэсэг болох B(x1,y1) ба A(x2,y2) төгсгөлийн цэгүүдтэй сегментэд хамаарах эсэхийг шалгах хэрэгтэй. шууд z.

6. Харгалзан үзэж буй сегментийн цэгүүдийг pOB+(1-p)OA=z тэгшитгэлээр 0?p?1 байх нөхцөлд дүрсэл. OB ба OA нь векторууд юм. Хэрэв 0-ээс их буюу тэнцүү, гэхдээ 1-ээс бага эсвэл тэнцүү p тоо байвал pOB+(1-p)OA=C, энэ нь С цэг AB хэрчим дээр байрлана гэсэн үг. Үгүй бол энэ цэг нь энэ сегментэд хамаарахгүй.

7. pOB+(1-p)OA=C координатын дагуу тэгшитгэлийг бичнэ үү: px1+(1-p)x2=x ба py1+(1-p)y2=y.

8. Эхний тэгшитгэлээс p тоог олж, түүний утгыг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуул. Хэрэв тэгш байдал нь 0?p?1 нөхцөлтэй тохирч байвал С цэг AB хэрчимд хамаарна.

9. барих онооөгөгдсөн координатуудаар шулуун шугамыг зур. Ингэснээр та харах боломжтой болно оноо, нэг дээр хэвтэж байна шууд, мөн тэдгээр онооэнэ нь түүнд хамаарахгүй.

Анхаар!
Таны тооцоо зөв эсэхийг шалгаарай!

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Шулуун шугамын өнцгийн илтгэгч k –ийг олохын тулд (y2 – y1)/(x2 – x1) хэрэгтэй.

Шулуун шугам барих нь техникийн зургийн үндэс юм. Одоо энэ нь график засварлагчдын дэмжлэгтэйгээр улам бүр хийгдэж байгаа бөгөөд энэ нь дизайнеруудад ихээхэн магадлалыг өгдөг. Гэсэн хэдий ч барилгын зарим зарчмууд нь харандаа, захирагчийн тусламжтайгаар сонгодог зургийн адил хэвээр байна.

Танд хэрэгтэй болно

• - хуудас цаас;
• - харандаа;
• - захирагч;
• – AutoCAD программтай компьютер.

Заавар

1. Сонгодог барилгаас эхэл. Шугам барих онгоцоо тодорхойл. Энэ нь нэг хуудас цаасны хавтгай байх болтугай. Асуудлын нөхцлөөс хамааран цэгүүдийг цэгцлээрэй. Тэдгээр нь дур зоргоороо байж болох ч зарим төрлийн координатын системийг зааж өгсөн байж магадгүй юм. Санамсаргүй цэгүүдийг өөрт хамгийн их таалагдсан газар байрлуул. Тэдгээрийг A, B гэж тэмдэглэ. Захирагчийн дэмжлэгтэйгээр тэдгээрийг нэгтгэ. Аксиомын дагуу хоёр цэгээр шулуун шугам татах нь үргэлж боломжтой бөгөөд зөвхөн нэг юм.

2. Координатын системийг зур. А цэгийн координатыг (x1; y1) өгье. Тэдгээрийг илрүүлэхийн тулд та x тэнхлэгт шаардлагатай тоог тавьж, тэмдэглэсэн цэгээр у тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зурах хэрэгтэй. Үүний дараа y1-тэй тэнцүү утгыг харгалзах тэнхлэгийн дагуу зурна. Тэмдэглэсэн цэгээс эхнийхтэй огтлолцох хүртэл перпендикуляр зур. Тэдний огтлолцох газар нь А цэг байх болно. Үүнтэй адил координатыг (x2; y2) гэж тодорхойлж болох В цэгийг ол. Шугамын хоёр цэгийг холбоно.

3. AutoCAD программ дээр хэд хэдэн аргыг ашиглан шулуун шугамыг барьж болно. "Хоёр цэг" функцийг ихэвчлэн анхдагчаар суулгадаг. Дээд цэснээс "Үндсэн" табыг олоорой. Таны өмнө зурсан самбарыг харах болно. Шулуун шугамын дүрс бүхий товчлуурыг олж, дээр нь дарна уу.

4. Энэ программд та хоёр аргыг ашиглан хоёр цэгээс шулуун шугам барьж болно. Курсорыг дэлгэцийн хүссэн цэг дээр байрлуулж, хулганы зүүн товчийг дарна уу. Үүний дараа хоёр дахь цэгийг тодорхойлж, тэнд шугам зурж, хулганаар дарна уу.

5. AutoCAD нь хоёр цэгийн координатыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Доорх тушаалын мөрөнд (_xline) гэж бичнэ үү. Enter дарна уу. Эхний цэгийн координатыг оруулаад enter товчийг дарна уу. Мөн хоёр дахь цэгийг зөв тогтоо. Та мөн хулгана дээр дарж, курсорыг дэлгэцийн шаардлагатай цэг дээр байрлуулж зааж өгч болно.

6. AutoCAD дээр та шулуун шугамыг зөвхөн хоёр цэгээр төдийгүй налуу өнцгөөр барьж болно. "Зураг зурах" контекст цэснээс шулуун шугамыг сонгоод "Өнцөг" гэсэн сонголтыг сонгоно уу. Эхлэх цэгийг хулганаар дарж эсвэл өмнөх аргын адил координат ашиглан тохируулж болно. Үүний дараа өнцгийн хэмжээг тохируулаад enter дарна уу. Анхдагч байдлаар, шулуун шугам нь хэвтээ чиглэлд шаардлагатай өнцгөөр байрлана.

Сэдвийн талаархи видео

Зөвлөгөө 4: Гурвалжингийн хавтгайд цэг оршдоггүй гэдгийг хэрхэн батлах вэ

Зөвшөөрөгдсөн бүх нөхцөл байдлыг шалгах замаар цэг нь гурвалжны хавтгайд оршдоггүй гэдгийг батлах боломжтой, ялангуяа тэдгээр нь тийм ч олон биш юм. Эсрэг үйл явдал, өөрөөр хэлбэл тухайн цэг нь өгөгдсөн гурвалжны доторх тохиолдолд ч хүрч болно гэдгийг мартаж болохгүй.

Заавар

1. Асуудлын шийдлийг хайж олохын өмнө уншигч гурвалжны талуудыг тодорхойлох талаар өөрөө шийдвэр гаргах хэрэгтэй. Гурвалжны гаднах цэгүүдийг анхаарч үзээрэй. Энэ үе шатанд бид энэ бүсийг хаалттай гэж үзэж байгаа тул хил хязгаараа багтаасан болно. Энгийн байхын тулд "хавтгай хэрэг" -ийг анхаарч үзээрэй, гэхдээ орон зайн ерөнхий ойлголтыг бүү мартаарай. Иймээс y=kx+b хэлбэрийн хавтгайд шулуун шугамын стандарт тэгшитгэлийг ядаж шийдийн эхэнд ашиглах ёсгүй.

2. Гурвалжны талуудыг тодорхойлох аргыг сонгоно уу. Асуудлын мэдэгдлээс харахад энэ нь хатуу утгатай биш юм. Тиймээс түүний оройн координатууд өгөгдсөн болохыг анхаарч үзээрэй: A(xa, ya), B(xb, yb), C(xc, yc) (1.-р зургийг үз). Гурвалжны AB=(xb-xa, yb-ya), BC=(xc-xb, yc-yb), AC=(xc-xa, yc-ya) талуудын чиглэлийн векторуудыг олоод бич. каноник тэгшитгэлэдгээр талыг агуулсан мөрүүд. AB-ийн хувьд – (x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya). МЭӨ-ийн хувьд – (x-xb)/(xc-xb)=(y-yb)/(yc-ya). Хувьсах гүйдлийн хувьд – (x-xa)/(xc-xa)=(y-ya)/(yc-ya). Зургийн дагуу x=xc, x= xa, x=xb, y=yc, y=ya, y=yb гэж бичиж болох хэвтээ ба босоо шугамыг зур. Энэ нь тооцооллын тоог хамгийн бага хэмжээнд хүртэл бууруулах болно. Дараа нь санал болгож буй алгоритмыг дагана уу. Зураг дээр өгөгдсөн M(xo,yo) цэгийг хамгийн “тааламжгүй” газар байрлуулсан байна.

3. 0x тэнхлэгийг дагаж xc?xo?xb тэгш бус байдлыг шалгана уу. Хэрэв энэ нь биелээгүй бол "дотор биш" нь "гадаа" байдаг тул цэг нь гурвалжны гадна талд байрладаг. Хэрэв тэгш бус байдал хангагдсан бол xc-ийн шударга байдлыг шалгана уу

4. Ус?уо?уа тэгш бус байдлыг шалгана уу. Хэрэв энэ нь объектив биш бол цэг нь гурвалжин дотор ороогүй болно. Үгүй бол AB агуулсан шулууны ординатыг ол. y1=y(xo)=[(yb-ya)(xo-xa)]/(xb-xa)+ya. МЭӨ шугамын ординаттай ижил зүйлийг хий. y2=y(xo)=[(yс-yb)(xo-xb)]/(xc-xb)+yc. y2?yo?y1 тэгш бус байдлыг зохио. Үүний гүйцэтгэл нь өгөгдсөн цэг нь гурвалжин дотор байна гэж дүгнэх боломжийг олгодог. Хэрэв энэ тэгш бус байдал худал бол энэ нь түүний хязгаараас гадуур, ялангуяа зурагт заасны дагуу оршдог.

Хэрэв A, B, C цэгүүд нэг шулуун дээр орвол AB, BC, AC хэрчмүүдийн том нь нөгөө хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна. Нөхцөлөөр эдгээр сегментүүдийн хамгийн том нь (AC сегмент) 5 см-тэй тэнцүү, нөгөө хоёрын нийлбэр нь (AB + BC) 7 см-тэй тэнцүү байна шулуун шугам.

Хэрэв A, B, C цэгүүд нэг шулуун дээр орвол AB, BC, AC хэрчмүүдийн том нь нөгөө хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна. Нөхцөлөөр бол эдгээр сегментүүдийн хамгийн том нь (AC = 5 см), AB + BC = 7 см, тиймээс A, B, C цэгүүд нэг шулуун дээр хэвтэхгүй.

Үүнтэй төстэй ажлууд:

1. Ромбын талбай нь S. Орой нь ромбын талуудын дунд цэгүүд болох дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол.

2. Төвүүд нь O1 ба O2 цэгүүдтэй хоёр тойрог нь A ба A1 цэгүүдэд огтлолцох ба AB ба АС хэрчмүүд нь тэдгээрийн диаметр юм. AA1B ба AA1C өнцгийг олоод B, A1, C цэгүүд нэг шулуун дээр байгааг батал.

3. 5 см, 6 см, 7 см талуудтай гурвалжны медианууд О цэгт огтлолцоно. О цэгээс гурвалжны талуудыг агуулсан шулуунууд хүртэлх зайг ол.

4. ABCD дөрвөн өнцөгтийг тойрог дотор бичжээ. Өнцөг ABD=30*, өнцөг ACB=30*, BDC өнцөг=20* гэдгийг мэддэг. ABCD дөрвөн өнцөгтийн өнцгийг ол.

1) Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд нь 15 см ба 20 см байна. Диаметр нь гипотенуз руу татсан өндөртэй тэнцүү тойргийн тойргийг ол.

2) Талбайн талбай нь S. Олно:

a) бичээстэй тойргийн урт

b) хоёр зэргэлдээх контактын цэгийн хооронд бэхлэгдсэн нумын урт.

в) бичээстэй тойргийн гадна байрлах талбайн хэсгийн талбай.

1. О ба К төвтэй хоёр тойрог тус тус 4 ба 8 см радиустай бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь OK шулуун дээр байх ба OK хэрчим нь 6 см бол хоёр өгөгдөлд нэгэн зэрэг хүрэх тойргийн радиусыг ол.

2. Гурвалжны H цэгт огтлолцох өндрүүд нь H цэгийн оройтой зургаан өнцөг үүсгэнэ. Энэ гурвалжны өнцөг тэнцүү бол 50, 60, 70 градус байвал эдгээр өнцгийг тодорхойл.

Хэрэв танд хоёрыг өгсөн бол оноо, тэгвэл тэд адилхан хэвтэж байна гэж аюулгүй хэлж чадна шууд, аль ч хоёроос хойш оноота шулуун шугам зурж болно. Гэхдээ бүгд худлаа ярьж байгаа эсэхийг яаж мэдэх вэ? оноодээр шууд, хэрэв гурав, дөрөв ба түүнээс дээш оноотой бол? Цэгүүд нь ижилхэнд хамаарах болохыг батал шуудхэд хэдэн аргаар боломжтой.

Танд хэрэгтэй болно

• Координатаар тодорхойлсон цэгүүд.

Заавар

Хэрэв танд өгсөн бол оноокоординаттай (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) тэгшитгэлийг ол. шууд, дурын хоёр цэгийн координатыг ашиглан, жишээлбэл, эхний ба хоёр дахь цэг. Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлд харгалзах утгуудыг орлуулна уу шууд: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1). Хэрэв хуваагчийн аль нэг нь тэг байвал тоологчийг тэгтэй тэнцүүлэхэд л болно.

Тэгшитгэлийг ол шууд, хоёрыг мэдэх оноокоординаттай (x1, y1), (x2, y2), бүр энгийн. Үүнийг хийхийн тулд утгуудыг (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) томъёонд орлуулна уу.

Тэгшитгэлийг хүлээн авсны дараа шууд, хоёроор дамжин өнгөрөх оноо, гурав дахь координатын утгыг орлуулна оноо x ба y хувьсагчийн оронд түүн рүү оруулна. Хэрэв тэгш байдал зөв бол гурвуулаа оноонэг дээр хэвтэх шууд. Үүнтэй адилаар та үүнийг шалгаж болно шуудбусад цэгүүд.

Бүх цэгийн харьяаллыг шалгана уу шууд, тэдгээрийг холбосон сегментүүдийн налуу өнцгийн тангенсийн тэгш байдлыг шалгах. Үүнийг хийхийн тулд (x2-x1)/(x3-x1)=(y2-y1)/(y3-y1)=(z2-z1)/(z3-z1) тэгшитгэл үнэн эсэхийг шалгана. Хэрэв хуваагчийн аль нэг нь тэг байвал бүх цэгүүд ижил байна шууд x2-x1=x3-x1, y2-y1=y3-y1, z2-z1=z3-z1 нөхцөл хангагдсан байх ёстой.

Гурван онооны гишүүнчлэлийг шалгах өөр нэг арга шууд- Тэдний үүсгэсэн гурвалжны талбайг тооцоол. Хэрэв бүх зүйл бол оноохэвтэх шууд, тэгвэл түүний талбай тэг болно. Координатын утгыг томъёонд орлуулна уу: S=1/2((x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)). Хэрэв бүх тооцооллын дараа та тэгийг авсан бол энэ нь гурав гэсэн үг юм оноонэг дээр хэвтэх шууд.

Асуудлын шийдлийг графикаар олохын тулд координатын хавтгайг байгуулж, олно оноозаасан координатууд дээр. Дараа нь тэдгээрийн хоёроор шулуун шугамыг зурж, гурав дахь хүртэл үргэлжлүүлнэ оноо, энэ нь дамжин өнгөрөх эсэхийг хараарай. Энэ арга нь зөвхөн координаттай (x, y) хавтгайд заасан цэгүүдэд тохиромжтой, гэхдээ хэрэв цэг нь орон зайд тодорхойлогдсон бөгөөд координаттай (x, y, z) байвал энэ аргыг хэрэглэхгүй гэдгийг анхаарна уу.

Зөвлөгөө 2: Цэгүүд нэг шулуун дээр ороогүй эсэхийг хэрхэн шалгах вэ

Шинж чанарыг тодорхойлсон аксиом дээр үндэслэсэн шууд: ямар ч шулуун байна, тэнд байна оноо, харьяалагдах ба түүнд хамаарахгүй. Тиймээс, бүгд биш гэдэг нь нэлээд логик юм оноонэг дээр хэвтэх болно шуудшугамууд.

Танд хэрэгтэй болно

• - харандаа;
• - захирагч;
• - үзэг;
• - дэвтэр;
• - тооцоолуур.

Заавар

харьяаллыг шалгах онооэнэ эсвэл тэр шууднэлээд энгийн. Үүний тулд тэгшитгэлийг ашиглана уу шууд. Тиймээс шугамыг дайран өнгөрлөө гэж бодъё оноо A(x1,y1) ба B(x2,y2). K(x,y) цэг өгөгдсөн бол та түүний гишүүнчлэлийг шалгах хэрэгтэй шууд. Хоёр цэг дээр суурилсан шулууны тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна: (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0.

Координатын утгыг орлуулна уу оноо K тэгшитгэл рүү. Хэрэв (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) тэгээс их бол K цэг баруун эсвэл доор байрлана. шуудА ба В цэгүүдээр дамжуулан зурсан.

Хэрэв (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) тэгээс бага бол K цэг нь шулуунаас дээш буюу зүүн талд байрлана. Өөрөөр хэлбэл (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл үнэн бол, оноо A, B, K нь ижилхэн дээр байрлана шууд.

Шийдвэр гаргахдаа маш олон удаа гэрийн даалгаваргэсэн асуулт гарч ирнэ: 3 цэг нэг шулуун дээр байх үед хариулт нь маш энгийн бөгөөд энэ нь геометрийн үндэс дээр оршино.

Эдгээр гурваас санамсаргүй байдлаар сонгосон хоёр цэгийг дайран өнгөрч буй тухайн шулууны тэгшитгэлийг байгуулснаар гурван цэг нэг шулуун дээр байгааг шалгаж болно. Мөн эдгээр гурван цэгийн үлдсэн координатууд энэ тэгшитгэлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгана.

Идэх янз бүрийн төрөлшулуун шугамын тэгшитгэл. Хамгийн энгийн аргуудын аль нэгийг ашиглаж, тодорхой цэгүүдийг авч үзье.

Бид асуудлыг шийдэхгүйн тулд л үүнийг хийх болно ерөнхий үзэл, гэхдээ эдгээр координаттай эдгээр 3 цэг нь нэг шулуун дээр орших уу гэсэн асуултад хариулна. Асуудлыг томьёолъё: А(-2;1), В(0;3), В (5;-7) цэгүүд нэг шулуун дээр хэвтэж байгаа эсэхийг шалгах шаардлагатай.

Асуудлыг шийдье

Та бүхний мэдэж байгаагаар дурын хоёр цэгээр дамжуулан шулуун шугам, өвөрмөц шугам зурж болно. Тиймээс энэ шулуун шугамыг оюун ухаанаараа зурцгаая. Шулуун AB гэж хэлье. Энэ нь бидний асуудлын шийдэл нь В цэг нь AB шугаманд хамаарах эсэхийг шалгах хэрэгтэй гэсэн үг юм. Хэрэв В цэг нь AB шугаманд хамаарах нь тогтоогдвол нөхцөлийн бүх цэгүүд нэг шулуун дээр байрлана. Хэрэв бид В цэг нь AB шулуунд хамаарахгүйг олж мэдвэл A, B, C цэгүүд нэг шулуун дээр оршдоггүй гэж хэлж болно. AB шугамын тэгшитгэлийг хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шулууны тэгшитгэл болгон байгуулъя.

(x+2)/(0+2)=(y-1)/(3-1)

Өөрчлөлтийн дараа бид дараахь зүйлийг авна.

x-y=-3 нь AB шулуун шугамын тэгшитгэл юм

В цэгийн координатууд энэ тэгшитгэлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгая, үүнийг хийхийн тулд AB шулуун шугамын тэгшитгэлийн хувьсагчдын оронд В цэгийн координатыг орлуулахад хангалттай. Хэрэв бид зөв тоон тэгшитгэлийг олж авбал В цэг нь AB шулуун шугамын цэг болно. Үгүй бол буруу тоон тэгшитгэл нь В цэг нь AB шулуун шугамд хамаарахгүйг илтгэнэ.

Таны харж байгаагаар бид зөв тооны тэгшитгэл авч чадаагүй байна. Энэ нь энэ тохиолдолд A, B, C цэгүүд нэг шулуун дээр хэвтэхгүй гэсэн үг юм.

Нэг шулуун дээр 3 цэг байх жишээг энэ даалгаварт хялбархан сонгож болно. Зөвхөн В цэг нь (0;3) эсвэл (-7;-4) координаттай байх ёстой.