Замын тэмдэг анхааруулах тэмдэг нэн тэргүүнд тавигдах тэмдэг хориотой тэмдэг ШААРДЛАГА ТУСГАЙ ШААРДЛАГА ТЭМБҮҮР МЭДЭЭЛЛИЙН ТЭМДЭГ ҮЙЛЧИЛГЭЭНИЙ ТЭМДЭГ.

Үгсийг бидний ойлголтод тохиромжтой бүлгүүдэд хуваахад зориулагдсан тэмдгүүдийг цэг таслал (Латин цэгээс, өөрөөр хэлбэл цэг) гэж нэрлэдэг. Ийм шинж тэмдгүүд нь ижил бүлгүүдэд эмх цэгцтэй байдлыг бий болгож, текстийг зөв тайлбарлаж, үг, хэллэг, өгүүлбэрийг буруу ойлголтоос урьдчилан сэргийлэхэд тусалдаг.

Гэхдээ үргэлж ийм байгаагүй. 17-р зууны дунд үе хүртэл цэг таслал нь гийгүүлэгчийн ойролцоо бичих үеийг хэлдэг байв. Ийм цэгүүд нь еврей хэл дээрх эгшиг авиаг илэрхийлдэг. Латин хэлээр тэмдэглэгээг цэг тавих гэж нэрлэдэг байв. Эдгээр утгыг солилцох нь 17-р зууны дунд үед болсон.

Хэдэн мянган жилийн өмнө үгсийг бие биенээсээ зайгаар, текстийг цэгээр тусгаарладаггүй байв. МЭӨ 5-р зуунд. Грекийн зарим зохиолчид бичвэртээ цэг таслалыг тусад нь ашигладаг байв. Шовх тэмдгийг Еврипидийн бичээсүүдээс олж болно. Энэ тэмдгээр жүжгийн зохиолч ярих дүрийн өөрчлөлтийг заажээ. Философич Платон номнуудынхаа зарим хэсгийг хоёр цэгээр төгсгөжээ.

Аристотель анх удаа цэг таслалыг зохион бүтээсэн бөгөөд энэ нь текст дэх утгын утгыг өөрчлөх үүрэгтэй байв. Үүнийг параграфос гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд энэ нь "хажуу талд бичлэг хийх" гэсэн утгатай байв. Энэ тэмдгийг шугамын эхэнд доод хэсэгт байрлах хэвтээ шугам хэлбэрээр тэмдэглэв.

1-р зуунд Ромчууд цэгүүдийг бичихдээ аль хэдийн идэвхтэй ашигладаг байсан бөгөөд догол мөрүүдийг дараах байдлаар тодорхойлсон: Ромчууд текстийн шинэ хэсгийн эхний хэдэн үсгийг захын зайд бичжээ. Дундад зууны эцэс гэхэд тэд "c" үсгийг энэ газарт (товчилсон capitulum - бүлэг) тавьж эхлэв.

Зөвхөн 17-р зуунд догол мөрүүдийг доголдуулж, мөр алгасаж байсан. Тэд МЭӨ 194 оны үед тэмдгүүдийг ашиглан семантик сегментүүдийг хувааж эхэлсэн. Яг энэ үед Александрийн Аристофан гурван цэгийн системийг бий болгосон бөгөөд энэ нь текстийг өөр өөр хэмжээтэй сегмент болгон хуваахад хэрэглэгддэг байв.

Доод цэг болох "таслал"-ыг богино сегментийн төгсгөлд байрлуулсан бөгөөд текстийг том хэсгүүдэд хуваахдаа дээрх цэг болох "цэг"-ийг ашигласан. Дунд сегментүүдийг дунд хэсэгт нь "багана" гэсэн цэгээр тусгаарласан. Аристофан нийлмэл үгсийг бичихдээ зураас, тодорхой бус утгатай үгсийн хажууд налуу зураасыг анхлан ашигласан гэж үздэг.

Гэхдээ цэг таслал дахь ийм шинэлэг зүйл нь өргөн хэрэглээг олж чадаагүй байна. Тэдгээрийг 8-р зуун хүртэл үе үе хэрэглэж байсан бөгөөд бичээчид үг хэллэгийг бие биенээсээ салгаж, том үсгээр бичдэг болсон. Гэхдээ цэг таслалгүй, өөр өөр хэмжээтэй үсэг бүхий текстийг унших нь тийм ч тохиромжтой биш байсан тул Англо-Саксоны эрдэмтэн Алкуин системийг шинэчилж, зарим нэмэлтүүдийг оруулсан. Тэдний зарим нь Англид хүрч, тэнд 10-р зууны үед цэг таслал гарч ирэв. Тухайн үеийн гар бичмэлүүдэд эдгээр нь аялгуу, завсарлага дахь өөрчлөлтийг зааж өгдөг байв.

15-р зууны сүүлчээр Венецийн хэвлэгч Алдус Манутиус өнөөг хүртэл өөрчлөгдөөгүй үлдсэн цэг таслалыг зохиогч болжээ. Жишээ нь: цэг, хоёр цэг, цэг таслал.

Алдарт хэвлэгчийн ач хүү Альдус Манутиус 60 жилийн дараа анх цэг таслалыг туслах тэмдэг болгон заажээ. Тэрээр эдгээр тэмдгүүдэд өгүүлбэрийн бүтцийг тодорхойлох үүргийг өгсөн.

Доод мөрөнд харуулсан Энэтхэгийн дүрсүүдээс (МЭ 1-р зууны хэв маяг) орчин үеийн тоонуудыг гаргаж авсан

МЭӨ 6-р зуунаас Энэтхэгт 1-ээс 9 хүртэлх тоог тэмдэглэх. д. "Брахми" гэсэн үсгийн үсэг ашигласан бөгөөд цифр тус бүрт тусдаа тэмдэгт оруулсан. Бага зэрэг өөрчлөгдсөний дараа эдгээр дүрсүүд болжээ бидний нэрлэдэг орчин үеийн дүрүүд Араб, мөн Арабчууд өөрсдөө - Энэтхэг .

Тооны бутархай хэсгийг бүхлээс тусгаарлах аравтын бутархайг Италийн одон орон судлаач Магини (1592), Напиер (1617) нар нэвтрүүлсэн. Өмнө нь таслалын оронд бусад тэмдэгтүүдийг ашигладаг байсан - босоо зураас: 3|62, эсвэл хаалтанд тэг: 3 (0) 62

Энгийн бутархайн "хоёр давхар" тэмдэглэгээ (жишээлбэл)-ийг эртний Грекийн математикчид ашигладаг байсан боловч тэдгээрийн хуваагч нь тоологч хэлбэрээр бичигдсэн бөгөөд бутархай шугам байхгүй байв. Энэтхэгийн математикчид тоологчийг дээд талд шилжүүлэв; Арабуудаар дамжуулан энэ форматыг Европт нэвтрүүлсэн. Бутархай шугамыг Европт анх Пизагийн Леонардо (1202) нэвтрүүлсэн боловч зөвхөн Иоганн Видманы (1489) дэмжлэгтэйгээр хэрэглэгдэж эхэлсэн.

Нэмэх ба хасах тэмдгийг Германы "Коссистууд" (өөрөөр хэлбэл алгебрчид) математикийн сургуульд зохион бүтээсэн бололтой. Эдгээрийг 1489 онд хэвлэгдсэн Иоганн Видманы "Бүх худалдаачдад зориулсан хурдан бөгөөд тааламжтай данс" сурах бичигт ашигласан. Өмнө нь нэмэлтийг үсгээр тэмдэглэдэг байсан х(нэмэх) эсвэл латин үг гэх мэт("ба" холбоос), хасах - үсэг м(хасах)

Үржүүлэх тэмдгийг 1631 онд Уильям Оутред (Англи) ташуу загалмай хэлбэрээр нэвтрүүлсэн. Түүний өмнө М үсгийг ихэвчлэн ашигладаг байсан ч бусад тэмдэглэгээг санал болгосон: тэгш өнцөгт тэмдэг (Эригон, 1634), од (Иоганн Рахн, 1659). Хожим нь Лейбниц загалмайг үсэгтэй андуурахгүйн тулд цэгээр (17-р зууны сүүлч) сольсон. x; түүнээс өмнө ийм бэлгэдлийг Региомонтанус (15-р зуун) болон Английн эрдэмтэн Томас Херриот (1560-1621) нар олжээ.

Хуваалтын тэмдэг. Oughtred ташуу зураасыг илүүд үзсэн. Лейбниц хуваагдлыг хоёр цэгээр тэмдэглэж эхлэв.

Нэмэх хасах тэмдэг Жирард (1626) болон Оудред дээр гарч ирэв. Жирард нэмэх, хасах хооронд "эсвэл" гэсэн үгсийг бичсэн нь үнэн.

Экспоненциал. Экспонентийн орчин үеийн тэмдэглэгээг Декарт "Геометр" (1637) номдоо нэвтрүүлсэн боловч зөвхөн 2-оос их байгалийн хүчин чадалд зориулагдсан.

Эйлер 1755 онд нийлбэрийн тэмдгийг нэвтрүүлсэн.

Бүтээгдэхүүний тэмдгийг 1812 онд Гаусс нэвтрүүлсэн.

Захидал битөсөөллийн нэгжийн код болгон:imaginarius (төсөөлөл) гэдэг үгийн эхний үсгийг авсан Эйлер (1777) санал болгосон.

Комплекс тооны үнэмлэхүй утга ба модулийн тэмдэглэгээ 1841 онд Вейерштрасст гарч ирэв. 1903 онд Лоренц векторын уртын хувьд ижил бэлгэдлийг ашигласан.

=
Тэнцүү тэмдгийн анхны хэвлэгдсэн харагдах байдал (тэгшитгэл бичсэн)

Тэнцүү тэмдгийг 1557 онд Роберт Рекорд санал болгосон

“Ойролцоогоор тэнцүү” тэмдгийг 1882 онд Германы математикч С.Гюнтер зохион бүтээжээ.

"Тэнцүү биш" тэмдгийг Эйлер анх ашигласан.

"Ижил тэнцүү" тэмдгийн зохиогч нь Бернхард Риман (1857) юм. Гауссын санал болгосноор ижил тэмдгийг тоон онолд модулийг харьцуулах тэмдэг болгон, логикт эквивалент үйлдлийн шинж тэмдэг болгон ашигладаг.

Харьцуулсан тэмдгүүдийг Томас Херриот 1631 онд нас барсны дараа хэвлэгдсэн бүтээлдээ нэвтрүүлсэн. Түүний өмнө тэд дараах үгсийг бичжээ. илүү, бага.

Зөөлөн харьцуулах тэмдгүүдийг 1670 онд Уоллис санал болгосон.

"Өнцөг" ба "перпендикуляр" тэмдгийг 1634 онд Францын математикч Пьер Эригон зохион бүтээжээ. Эригоны өнцгийн тэмдэг нь энгэрийн тэмдэгтэй төстэй байв (1657).

Өнцгийн нэгжийн орчин үеийн тэмдэглэгээг (градус, минут, секунд) Птолемейгийн Алмагестээс олж болно.Радиан өнцгийн хэмжүүр нь илүү тохиромжтойшинжилгээ , Английн математикч 1714 онд санал болгосонРожер Котес. Нэр томъёо нь өөрөө радиан1873 онд алдарт физикчийн ах Жеймс Томсон зохион бүтээжээЛорд Келвин.

Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн 3.14159... дугаарын тэмдэглэгээг анх 1706 онд Уильям Жонс грек үгийн эхний үсгийг авч үүсгэсэн. περιφρεια - тойрог ба περμετρος - периметр, өөрөөр хэлбэл тойрог. Эйлерт энэ товчлол таалагдсан бөгөөд түүний бүтээлүүд эцэст нь тэмдэглэгээг нэгтгэсэн юм.

Синус болон косинусын товчилсон тэмдэглэгээг 17-р зууны дундуур Oughtred нэвтрүүлсэн.

Тангенс ба котангенсийн товчлол: 18-р зуунд Иоганн Бернулли нэвтрүүлсэн бөгөөд Герман, Орос улсад өргөн тархсан. Бусад улс орнуудад эдгээр функцүүдийн нэрийг Альберт Жирард өмнө нь санал болгосон байдаг. XVII эхэн үезуун.

Урвуу утгыг илэрхийлэх арга тригонометрийн функцуудхавсралтыг ашиглан нум(лат. нум, нум) нь Австрийн математикч Карл Шерфер (Герман) -аас гарч ирсэн. Карл Шерффер; 1716-1783) болон Лагранжийн ачаар байр сууриа олж авсан. Энэ нь жишээлбэл, ердийн синус нь тойргийн нумын дагуу хөвчийг олох боломжийг олгодог гэсэн үг юм. урвуу функцэсрэг талын асуудлыг шийддэг. 19-р зууны эцэс хүртэл Англи, Германы математикийн сургуулиуд өөр тэмдэглэгээг санал болгосон боловч тэдгээр нь үндсийг нь аваагүй.

Хэсэгчилсэн дериватив тэмдгийг эхлээд Карл Якоби (1837), дараа нь Вейерштрасс ихэвчлэн ашигласан боловч энэ тэмдэглэгээ Лежендре (1786) нэг бүтээлд аль хэдийн гарч байсан.

Хязгаарлалтын тэмдэг нь 1787 онд Саймон Люйльерээр гарч ирсэн бөгөөд Коши (1821) дэмжсэн. . Аргументийн хязгаарын утгыг эхлээд тэмдэгтийн дараа тусад нь зааж өгсөнлим, мөн доор нь биш. Вейерштрасс орчин үеийнхтэй ойролцоо тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн боловч танил сумны оронд тэнцүү тэмдгийг ашигласан. . Сум нь 20-р зууны эхээр хэд хэдэн математикчдын дунд гарч ирсэн, жишээлбэл, Харди (1908).

Энэхүү дифференциал операторын тэмдэглэгээг Уильям Роуэн Хамилтон (1853) зохион бүтээсэн бөгөөд "набла" нэрийг Хэвисайд (1892) санал болгосон.

Интернетэд чөлөөтэй ашиглах боломжтой

http://goo.gl/WcU0Ss

÷ Хасах "+" ба "-" тэмдэг нь арилжааны практикт үүссэн гэсэн үзэл бодол байдаг. Дарсны худалдаачин торхноос хэдэн хэмжүүр дарс зарснаа зураасаар тэмдэглэв. Торхонд шинэ хангамж нэмснээр тэрээр нөхөн сэргээсэн шигээ олон зарцуулагдах шугамыг таслав. 15-р зуунд нэмэх хасах тэмдэг ингэж үүссэн гэж үздэг. Грекийн урвуу хэлбэртэй psi Ψ үсгийг МЭӨ 3-р зуунд Грект хасах үйлдлийг илэрхийлэхэд ашигласан. Италийн математикчид үүний тулд "хасах" гэсэн үгний эхний үсэг болох m үсгийг ашигласан. 16-р зуунаас хасах үйлдлийг илэрхийлэхийн тулд "-" тэмдгийг ашиглаж эхэлсэн бол 17-р зуунаас хасахыг зурааснаас ялгахын тулд хасахыг ÷ тэмдгээр тэмдэглэж эхэлсэн. Энэ тэмдгийг 18-р зууны эхээр Оросын математикч Леонтий Магнитский "Арифметик" номондоо олжээ. Л.Магнитскийн номонд хасах жишээнүүд дараах байдалтай байсан: 6 ÷ 2 15 ÷ 12 Леонти Филиппович Магнитский ()

Хуваалт: Олон мянган жилийн турш хуваагдлын үйлдлийг шинж тэмдгээр илэрхийлээгүй. Үүнийг зүгээр л дуудаж, үгээр бичсэн. Энэтхэгийн математикчид энэ үйлдлийн нэрний эхний үсгээр хуваагдлыг анх тэмдэглэсэн - Д. Арабууд хуваагдахыг илтгэх шугамыг нэвтрүүлсэн. Үүнийг 13-р зуунд Италийн математикч Фибоначчи арабуудаас авсан. Тэрээр "хувийн" гэсэн нэр томъёог анх ашигласан. 17-р зууны төгсгөлд хуваагдах бүдүүн гэдэсний тэмдгийг (:) ашиглаж эхэлсэн. Үүнээс өмнө дараахь тэмдгийг бас ашигладаг байсан: Орос улсад "хуваах", "хуваагч", "хэсэг" гэсэн нэрийг 18-р зууны эхээр Леонти Магнитский анх нэвтрүүлсэн. Дундад зууны үеийн математик.

Энгийн бутархай Түүхийн бидэнд танилцуулсан анхны бутархай нь дараах хэлбэрийн бутархай юм: ½; 1/3; ¼ - нэгж бутархай Эдгээр бутархайнууд 2000 жилийн өмнө үүссэн. Архимед бусад бутархай, тоотой байсан. Бид тэднийг холимог гэж нэрлэдэг. Орос хэлэнд "бутархай" гэдэг үг нь 8-р зуунд гарч ирсэн бөгөөд энэ нь "дробит" - хэсэг болгон хуваах үйл үгнээс гаралтай. Математикийн анхны сурах бичигт бутархайг "эвдэрсэн тоо" гэж нэрлэдэг байсан. Бутархайн орчин үеийн тэмдэглэгээ нь эртний Энэтхэгээс гаралтай. Эхэндээ бутархайг бичихдээ бутархай мөрийг ашигладаггүй байсан. Бутархай шугам нь ердөө 300 жилийн өмнө байнгын ашиглагдаж эхэлсэн. 1202 онд Италийн худалдаачин Фибоначчи "бутархай" гэдэг үгийг нэвтрүүлсэн. 13-р зуунд Грекийн лам, эрдэмтэн, математикч Максимус Плануд "тоологч" ба "хүлээн авагч" гэсэн нэрийг анхлан нэвтрүүлсэн. IN Баруун ЕвропЭнгийн бутархайн онолыг 1585 онд Фламандын инженер Саймон Стевин гаргажээ. Симон Стивин (gg.) Архимед (ойролцоогоор МЭӨ 287-212)

% хувь Энэ үгийг латин хэлнээс орчуулбал “зуунд” гэсэн утгатай. Эртний Ромд сонирхол ялангуяа түгээмэл байсан. Ромчууд хүүг зээлдэгчийн зуу тутамд төлдөг мөнгө гэж нэрлэдэг байв. Удаан хугацааны туршид хүүг зуун рубль тутамд ашиг, алдагдал гэж ойлгодог байв. Тэдгээрийг зөвхөн худалдаа, мөнгөний гүйлгээнд ашигладаг байсан. Дараа нь тэдгээрийг шинжлэх ухаан, технологийн аль алинд нь ашиглаж эхэлсэн. Хувийн тэмдгийн талаар хоёр үзэл бодол байдаг. 1. % тэмдэг нь cto гэж товчилсон Италийн “cento” (нэг зуун) үгнээс гаралтай. Тооцоололд энэ үгийг маш хурдан бичиж, аажмаар t үсэг нь ташуу зураас болж хувирч, хувь хэмжээг илэрхийлэх тэмдэг бий болсон. 2. Хувийн тэмдэг нь үсгийн алдаатай байсан. 1685 онд Парист арифметикийн тухай ном хэвлэгдэж, бичгийн машин нь cto-ийн оронд % гэж андуурч бичжээ. Энэ алдааны дараа олон математикчид хувь хэмжээг тэмдэглэхдээ % тэмдгийг ашиглаж эхэлсэн. Аажмаар энэ тэмдэг нь бүх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Роберт Рекорд, Английн математикч, эмч. (1510-1558)

Тэгш байдал = Тэнцүү гэсэн тэмдгийг тэмдэглэсэн өөр өөр цаг хугацааянз бүрийн аргаар: үг болон тэмдэгтээр. Бидний хувьд маш ойлгомжтой “=” тэмдгийг 1557 онд Английн математикч, эмч Роберт Рекорд нэвтрүүлсэн. Тэр тэмдгийн сонголтыг ингэж тайлбарлав. "Хоёр биет хоёр зэрэгцээ шугамаас илүү тэнцүү байж чадахгүй." Энэ тэмдэг нь зөвхөн 18-р зуунд Германы математикч Вильгельм Лейбницийн ачаар түгээмэл хэрэглэгддэг. Роберт Рекордын "Мэдлэгийн цайз" математикийн номд зориулсан зураг

Үржүүлэх Үржүүлэх үйлдлийг илэрхийлэхийн тулд 16-р зууны Европын математикчид М үсгийг ашигласан бөгөөд энэ нь латин хэлний өсөлт, үржүүлэх - хөдөлгөөнт дүрс гэсэн үгийн эхний үсэг байв. "Хүүхэлдэйн кино" гэдэг нэр нь энэ үгнээс гаралтай. 17-р зуунд зарим математикчид үржүүлэхийг ташуу загалмайгаар тэмдэглэж эхэлсэн бол зарим нь үүнийг цэг болгон ашиглаж байжээ. 16, 17-р зуунд бэлгэдлийн хэрэглээнд нэгдмэл байдал байгаагүй. 18-р зууны эцэс хүртэл ихэнх математикчид цэгийг үржүүлэхэд ашигладаг байсан. Английн математикч Уильям Оутред 1631 онд хөндлөн үржүүлэх тэмдгийг нэвтрүүлсэн. 17-р зууны Германы алдарт математикч Вильгельм Лейбниц үржүүлэх үйлдлийг цэгээр тэмдэглэжээ. Европт удаан хугацаагаарБүтээгдэхүүнийг үржүүлгийн нийлбэр гэж нэрлэдэг. "Үржүүлэгч" гэсэн нэрийг 11-р зууны бүтээлүүдэд, 13-р зууны үед "үржүүлэгч" гэж дурдсан байдаг. Орос улсад Леонтий Магнитский 18-р зууны эхээр үржүүлгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг анх нэрлэжээ. Вильгельм Лейбниц, Германы математикч. (1646-1716)

Нэмэлт +++ Зарим нь тусдаа тэмдэг математикийн ойлголтуудэрт дээр үед гарч ирсэн. Гэсэн хэдий ч 15-р зууныг хүртэл нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн арифметик тэмдэг бараг байдаггүй байв. 15-16-р зууны үед нэмэх тэмдэгт "нэмэх" гэсэн үгийн эхний үсэг болох "P" латин үсгийг ашигласан. Мөн "ба" гэсэн утгатай латин "et" үгийг нэмэлт болгон ашигласан. "Эт" гэдэг үгийг маш олон удаа бичих шаардлагатай байсан тул тэд үүнийг богиносгож эхлэв: эхлээд тэд нэг "t" үсэг бичсэн нь аажмаар "+" тэмдэг болж хувирав. Эртний египетчүүд алхаж буй хөлийн хэв маяг бүхий нэмэлтийг тэмдэглэжээ. "Нэр томьёо" нэр нь 13-р зууны математикчдын бүтээлүүдэд анх гарч ирсэн бөгөөд "нийлбэр" гэсэн ойлголт 15-р зуунд гарч ирэв. Энэ цагийг хүртэл нийлбэр нь дөрвөн арифметик үйлдлийн аль нэгний үр дүн байсан. "+" ба "-" тэмдгүүд нь "Бүх худалдаачдад зориулсан хурдан бөгөөд үзэсгэлэнтэй данс" номонд анх удаа хэвлэгдсэн болно. Үүнийг 1489 онд Чехийн математикч Ян Видман бичсэн. Математикч. 15-р зуун

+ ба - тэмдгийг анх Behëde und Johannes Widman auff allen Kauffmanschafft, Аугсбург, 1526 онд хэвлэсэн.

Марио Ливио

Нэмэх (нэмэх "+'') ба хасах (хасах "-'') арифметик үйлдлүүдийн тэмдэгтүүд нь маш түгээмэл тул тэдгээр нь үргэлж байдаггүй байсан тухай бараг хэзээ ч боддоггүй. Үнэн хэрэгтээ хэн нэгэн эдгээр тэмдгүүдийг (эсвэл ядаж бусад нь хожим нь бидний өнөөдрийн хэрэглэж буй тэмдэг болгон хувиргасан) зохион бүтээсэн байх ёстой. Эдгээр тэмдэглэгээг нийтээр хүлээн зөвшөөрөхөөс өмнө бас хэсэг хугацаа шаардсан байх. Би эдгээр тэмдгүүдийн түүхийг судалж эхлэхэд тэд эрт дээр үед огт гарч ирээгүй болохыг олж мэдсэн. Бидний мэддэг зүйлсийн ихэнх нь 1928-1929 оны иж бүрэн бөгөөд гайхалтай судалгаанаас бүрдсэн бөгөөд өнөөг хүртэл юугаар ч дутахгүй хэвээр байна. Энэ бол Швейцарь-Америкийн математикийн түүхч Флориан Каггиоригийн (1859-1930) "Математик тэмдэглэгээний түүх" юм.

Эртний Грекчүүд нэмэхийг хажуугийн тэмдэглэгээгээр илэрхийлдэг байсан ч хааяа "/" налуу зураас, хагас эллипс муруйг хасдаг. Египетийн алдарт Ахмесын папирус дээр хоёр хөл урагшлах нь нэмэхийг, харин хол явах нь хасахыг илэрхийлдэг. Хиндучууд Грекчүүдийн нэгэн адил Бахшалигийн арифметикийн гар бичмэлд "ю" гэсэн тэмдэглэгээг хэрэглэснээс өөр ямар ч байдлаар нэмэлтийг заагаагүй (магадгүй III эсвэл IV зуун). XV зууны сүүлчээр Францын математикч Чике (1484), Италийн Пачиоли (1494) нар нэмэхийн тулд “'' эсвэл “'' (нэмэхийг илэрхийлдэг), хасах үйлдэлд “'' эсвэл “'' (хасах" ') -ийг ашигласан. .

Манай тэмдэг нь Латинаар "ба" гэсэн утгатай "et" гэсэн үгийн нэг хэлбэрээс гаралтай гэж зарим талаараа эргэлздэг. Энэ тэмдгийг et-ийн товчлол болгон ашигласан анхны хүн бол 14-р зууны дундуур одон орон судлаач Николь д'Оресме (Тэнгэр ба ертөнцийн номын зохиогч) байв. 1417 оны гар бичмэл нь мөн тэмдгийг агуулдаг (хэдийгээр доош чиглэсэн саваа бүхэлдээ босоо биш). Мөн энэ нь эт хэлбэрийн аль нэгийн удам юм.

"" тэмдгийн гарал үүсэл нь тийм ч тодорхой биш бөгөөд түүний гадаад төрх байдлын таамаглалыг иероглифийн бичээс эсвэл Александрын дүрмийн дагуу худалдаачид савыг барааны ерөнхий массаас салгаж авдаг шугам хүртэл илэрхийлсэн байдаг.

Орчин үеийн алгебрийн тэмдэглэгээний анхны хэрэглээ нь 1481 онд Дрездений номын сангаас олдсон Германы алгебрийн гар бичмэлд байдаг. Тухайн үеийн латин гар бичмэлд (мөн Дрездений номын сангаас) хоёр тэмдэгт байдаг: болон. Иоганн Видманн эдгээр гар бичмэлийг хоёуланг нь хянаж, тайлбар хийсэн нь мэдэгдэж байна. 1489 онд тэрээр Лейпцигт анхны хэвлэмэл номоо хэвлүүлсэн (Худалдааны арифметик - "Арилжааны арифметик") нь хоёулаа хоёулаа тэмдэглэгдсэн байв (зураг харна уу). Видманн эдгээр тэмдэгтүүдийг нийтлэг ойлголт мэт ашигласан нь тэдний гарал үүслийн худалдаа арилжаанд байж болохыг харуулж байна. Нэгэн цагт бичигдсэн нэргүй гар бичмэл нь мөн ижил тэмдэгтүүдийг агуулж байсан бөгөөд энэ нь 1518, 1525 онд хэвлэгдсэн хоёр нэмэлт номд хүргэсэн.

Италид тэмдэглэгээг XVII зууны эхээр одон орон судлаач Кристофер Клавиус (Ромд амьдарч байсан Герман), математикч Глориоси, Кавальери нар баталжээ.

Анхны дүр төрх ба Англи 1551 онд Оксфордын математикч "The Whetstone of Witte" хэмээх алгебрийн номонд нээсэн бөгөөд одоогийн тэмдгээс хамаагүй урт байсан тэнцүү тэмдгийг нэвтрүүлсэн. Нэмэх, хасах тэмдгийг тайлбарлахдаа Рекорд: "Бусад хоёр тэмдгийг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд эхнийх нь бичигдсэн бөгөөд илүү их, хоёр дахь нь бага гэсэн утгатай" гэж бичжээ.

Түүхэн сониуч байдлын хувьд тэмдгийг баталсны дараа хүн бүр энэ тэмдгийг ашиглаагүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Видманн өөрөө үүнийг Грекийн загалмай (өнөөдөр бидний ашигладаг тэмдэг) гэж танилцуулсан бөгөөд хэвтээ цус харвалт нь заримдаа босоо тэнхлэгээс арай урт байдаг. Рекорд, Харриот, Декарт зэрэг зарим математикчид ижил тэмдгийг ашигласан. Бусад нь (Hume, Huygens, Fermat гэх мэт) Латин загалмайг "†'', заримдаа хэвтээ байрлалтай, нэг төгсгөлд эсвэл нөгөө талд нь хөндлөвчтэй ашигладаг байсан. Эцэст нь зарим нь (Halley гэх мэт) илүү ихийг ашигласан гоёл чимэглэлийн харагдах байдал “’’.

Герман, Швейцарь, Голландын номуудад "" гэсэн энгийн тэмдгийн оронд бид одоо хуваахыг илэрхийлэхдээ ашигладаг "÷" тэмдгийг ашигладаг байсан тул хасах үйлдлүүдийн тэмдэглэгээ нь бага зэрэг сонирхолтой байсан боловч илүү ойлгомжгүй (бидний хувьд наад зах нь) байсан. . 17-р зууны хэд хэдэн номонд (Декарт, Мерсенн гэх мэт) хоёр цэг “∙ ∙’’ буюу гурван цэг “∙ ∙ ∙’’-ийг ашиглан хасалтыг заадаг.

Ерөнхийдөө энэ түүхийн хамгийн гайхалтай зүйл бол ердөө таван зуун жилийн өмнө хэвлэгдсэн тэмдэгтүүд нь хамгийн түгээмэл "хэл"-ийн нэг хэсэг болсон явдал юм. Та шинжлэх ухаан, санхүүгийн чиглэлээр ажилладаг эсвэл Кентакки эсвэл Сибирьт амьдардаг эсэхээс үл хамааран эдгээр тэмдгүүдийн утгыг яг таг мэддэг хэвээр байна.