Шулуун шугамыг (шулуун шугамын хэсэг) Латин цагаан толгойн хоёр том үсгээр эсвэл нэг жижиг үсгээр тэмдэглэнэ. Энэ цэгийг зөвхөн том латин үсгээр тэмдэглэнэ.
Шугаманууд огтлолцох, огтлолцох, давхцахгүй байж болно. Огтлолцох шулуунууд нь зөвхөн нэг нийтлэг цэгтэй, огтлолцдоггүй шулуунууд нь нийтлэг цэггүй, давхцаж буй шулуунууд нь бүх нийтлэг цэгтэй байдаг.
Тодорхойлолт. Зөв өнцгөөр огтлолцсон хоёр шулууныг перпендикуляр гэж нэрлэдэг. Шулуун шугамын перпендикуляр (эсвэл тэдгээрийн сегмент) нь перпендикуляр байдлын тэмдгээр "⊥" тэмдэглэгдсэн байдаг.
Жишээ нь:
Таны ABТэгээд CD(Зураг 1) цэг дээр огтлолцоно ТУХАЙболон ∠ AOC = ∠VOS = ∠AOD = ∠БОД= 90°, тэгвэл AB ⊥ CD.
Хэрэв AB ⊥ CD(Зураг 2) ба цэг дээр огтлолцоно IN, дараа нь ∠ ABC = ∠АНУ= 90°
Перпендикуляр шугамын шинж чанарууд
1. Цэгээр дамжин А(Зураг 3) зөвхөн нэг перпендикуляр шулуун зурж болно ABшулуун шугам руу CD;цэгээр дамжин өнгөрөх үлдсэн шугамууд Аболон хөндлөн гарах CD, налуу шулуун шугам гэж нэрлэдэг (Зураг 3, шулуун шугам А.ЕТэгээд AF).
2. Нэг цэгээс АТа шулуун шугамын перпендикулярыг доошлуулж болно CD; перпендикуляр урт (сегментийн урт AB), цэгээс зурсан Ашууд CD, хамгийн богино зай юм Аруу CD(Зураг 3).
Энэ нийтлэлд бид хавтгай болон гурван хэмжээст орон зайд нарийвчлан авч үзэх болно. Перпендикуляр шугамын тодорхойлолтоос эхэлье, тэмдэглэгээг үзүүлж, жишээ татъя. Үүний дараа бид хоёр шулуун шугамын перпендикуляр байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөлийг танилцуулж, шинж чанарын асуудлын шийдлийг нарийвчлан шинжлэх болно.
Хуудасны навигаци.
Перпендикуляр шугамууд - үндсэн мэдээлэл.
Жишээ.
Тэгш өнцөгт координатын Oxy системд гурван цэг өгөгдсөн. AB ба AC шулуунууд перпендикуляр уу?
Шийдэл.
Векторууд ба AB ба AC шулуун шугамын чиглэлийн векторууд юм. Өгүүллийн дагуу бид тооцоолно 
. Векторууд ба перпендикуляр, учир нь 
. Ийнхүү AB ба АС шулуун шугамуудын перпендикуляр байх шаардлагатай ба хангалттай нөхцөл хангагдсан байна. Тиймээс AB ба АС шулуунууд перпендикуляр байна.
Хариулт:
Тиймээ, шулуун шугамууд перпендикуляр байна.
Жишээ.
Шулуун ба 
перпендикуляр уу?
Шийдэл.
Чиглүүлэх вектор нь шулуун шугам бөгөөд шулуун шугамын чиглүүлэх вектор юм . Векторуудын скаляр үржвэрийг тооцоолъё ба: 
. Энэ нь тэг биш тул шугамын чиглэлийн векторууд перпендикуляр биш юм. Өөрөөр хэлбэл, шугамын перпендикуляр байдлын нөхцөл хангагдаагүй тул анхны шугамууд перпендикуляр биш байна.
Хариулт:
Үгүй, шулуун шугамууд нь перпендикуляр биш юм.
Үүний нэгэн адил, шугамын перпендикуляр байх шаардлагатай ба хангалттай нөхцөлТэгш өнцөгт координатын систем дэх a ба b нь гурван хэмжээст орон зайд Oxyz хэлбэртэй байна 
, Хаана 
Тэгээд 
нь a ба b шулуун шугамын чиглэлийн векторууд юм.
Жишээ.
Тэгшитгэлд перпендикуляр гурван хэмжээст орон зайд тэгш өнцөгт координатын Oxyz системд тодорхойлсон шулуунууд байна уу? 
Тэгээд ?
Шийдэл.
Орон зай дахь шулууны каноник тэгшитгэлийн хуваагч дахь тоонууд нь шугамын чиглүүлэх векторын харгалзах координатууд юм. Мөн огторгуй дахь шулуун шугамын параметрийн тэгшитгэлээр тодорхойлогддог шулуун шугамын чиглүүлэх векторын координатууд нь параметрийн коэффициентүүд юм. Тиймээс, 
өгөгдсөн шулуунуудын чиглэлийн векторууд юм. Тэд перпендикуляр байгаа эсэхийг олж мэдье: 
. Скаляр үржвэр нь тэг тул эдгээр векторууд перпендикуляр байна. Энэ нь өгөгдсөн шугамуудын перпендикуляр байдлын нөхцөл хангагдсан гэсэн үг юм.
Хариулт:
Шулуун шугамууд перпендикуляр байна.
Хавтгай дахь хоёр шулууны перпендикуляр байдлыг шалгахын тулд перпендикуляр байх бусад шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөлүүд байдаг.
Теорем.
a ба b шулуунууд хавтгайд перпендикуляр байхын тулд а шулууны хэвийн вектор b шулууны хэвийн вектортой перпендикуляр байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.
Өгөгдсөн шугамын тэгшитгэлийг ашиглан шугамын хэвийн векторуудын координатыг хялбархан олох боломжтой бол шугамын перпендикуляр байдлын заасан нөхцөлийг ашиглахад тохиромжтой. Энэ мэдэгдэл нь маягтын ерөнхий шулуун шугамын тэгшитгэлтэй тохирч байна 
, сегмент дэх шугамын тэгшитгэл ба өнцгийн коэффициент бүхий шулууны тэгшитгэл.
Жишээ.
Шулуун байгаа эсэхийг шалгаарай 
ба перпендикуляр.
Шийдэл.
Шугамын тэгшитгэлийг өгвөл эдгээр шулуунуудын хэвийн векторуудын координатыг олоход хялбар байдаг. - хэвийн шугамын вектор . Тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичье 
, энэ шугамын хэвийн векторын координатууд харагдах газраас: .
Векторууд ба перпендикуляр, учир нь тэдгээрийн скаляр үржвэр нь тэгтэй тэнцүү байна. 
. Тиймээс өгөгдсөн шугамуудын перпендикуляр байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөл хангагдсан, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь үнэхээр перпендикуляр байна.
Тодруулбал, хавтгай дээрх а шулуун шугамыг өнцгийн коэффициенттэй шулуун шугамын тэгшитгэлээр, b хэлбэрийн шулуун шугамаар тодорхойлогддог бол эдгээр шулуун шугамын хэвийн векторууд тус тусын координат ба . , ба эдгээр шулуун шугамын перпендикуляр байх нөхцөлийг өнцгийн коэффициентүүдийн хоорондын дараах хамаарал болгон бууруулна.
Теорем. Шулуун дээр биш цэгээс та энэ шугам руу перпендикуляр зурж болно.
Баталгаа. Өгөгдсөн a шулуун дээр хэвтэхгүй А цэг байг (Зураг 56, а). А цэгээс а шулуунд перпендикуляр зурж болохыг баталцгаая. А цэгийг агуулсан а хилтэй хагас хавтгай нь өөр хагас хавтгайтай давхцахын тулд хавтгайг шулуун а шугамын дагуу (Зураг 56, б) оюун ухаанаар нугалж үзье. Энэ тохиолдолд А цэг нь зарим цэг дээр давхцах болно. Үүнийг B үсгээр тэмдэглэе. Хавтгайг тэгшлээд А ба В цэгүүдээр шулуун шугам татъя.
H-г AB ба a шулуунуудын огтлолцох цэг гэж үзье (Зураг 56, в). Онгоцыг а шулууны дагуу дахин нугалахад H цэг байрандаа үлдэнэ. Тиймээс HA туяа нь HB туяатай давхцаж, 1-р өнцөг 2-той давхцах болно.Иймээс ∠1 = ∠2. 1 ба 2-р өнцөг нь зэргэлдээ байдаг тул тэдгээрийн нийлбэр нь 180 ° тул тус бүр нь зөв өнцөг юм. Иймээс AH сегмент нь а шулуунд перпендикуляр байна. Теорем нь батлагдсан.
Одоо үүнийг баталъя.
Теорем. Шулуун дээр хэвтээгүй цэгээс энэ шулуунд хоёр перпендикуляр зурж болохгүй.
Баталгаа. Өгөгдсөн a шулуун дээр хэвтэхгүй А цэг байг (56-р зургийг үз). А цэгээс а шулуунд хоёр перпендикуляр татах боломжгүй гэдгийг баталцгаая. А цэгээс а шулуунд AH ба АК хоёр перпендикуляр татах боломжтой гэж үзье (Зураг 57). А цэгийг агуулсан a хилтэй хагас хавтгай нь өөр хагас хавтгайтай давхцахын тулд хавтгайг шулуун а шугамын дагуу оюун ухаанаараа нугалж үзье. Гулзайлгах үед H ба K цэгүүд байрандаа үлдэж, А цэг нь тодорхой цэг дээр наалддаг. Үүнийг B үсгээр тэмдэглэе. Энэ тохиолдолд AH ба AK сегментүүдийг BH ба BK сегментүүд дээр давхарлана.
AHB ба AKB өнцгүүд нь урвуу өнцөг юм, учир нь тэдгээр нь тус бүр нь хоёр зөв өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү юм. Тиймээс A, H, B цэгүүд нэг шулуун дээр, мөн A, K, B цэгүүд нэг шулуун дээр байрладаг.
Ийнхүү AH ба AK хоёр шулуун шугам А ба В цэгийг дайран өнгөрснийг олж авлаа. Гэхдээ ийм байж болохгүй. Иймээс бидний таамаглал буруу бөгөөд энэ нь А цэгээс а шулуунд хоёр перпендикуляр зурах боломжгүй гэсэн үг юм. Теорем нь батлагдсан.
Тайлбар 1. Оршихуйн тухай ба шулууны өвөрмөц перпендикуляр дээрх теоремуудыг нэг теорем болгон нэгтгэж болно.
Шулуун дээр хэвтээгүй цэгээс энэ шулуунд перпендикуляр зурах боломжтой бөгөөд зөвхөн нэгийг нь зурж болно.
Тайлбар 2. Шулууны перпендикулярын цорын ганц байдлын тухай теоремоос дараахийг гаргав
нэг шулуунд перпендикуляр хоёр шулуун огтлолцохгүй.
Шугамтай перпендикуляр хоёр шулуун М цэг дээр огтлолцоно гэж бодъё. Энэ тохиолдолд 180°-аас их урвуу өнцөг үүснэ (Зураг 58, а) тул M цэг нь шулуун а дээр хэвтэж чадахгүй. Хэрэв М цэг нь а шулуун дээр хэвтэхгүй (Зураг 58, b) бол М цэгээс а шулуунд хоёр перпендикуляр татагдах бөгөөд энэ нь боломжгүй юм. Тиймээс а шулуунд перпендикуляр хоёр шулуун огтлолцохгүй.
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай тохиолдолд - хуульд заасан журмын дагуу, шүүхийн журмаар, мөн/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
Теорем.Шулуун дээр биш цэгээс та энэ шугам руу перпендикуляр зурж болно.
Баталгаа.Өгөгдсөн a шулуун дээр хэвтэхгүй А цэг байг (Зураг 56, а). А цэгээс а шулуунд перпендикуляр зурж болохыг баталцгаая. А цэгийг агуулсан a хилтэй хагас хавтгай нь өөр хагас хавтгайтай давхцахын тулд хавтгайг шулуун а шугамын дагуу (Зураг 56, б) оюун ухаанаар нугалж үзье. Энэ тохиолдолд А цэг нь зарим цэг дээр давхцах болно. Үүнийг B үсгээр тэмдэглэе.. Хавтгайг өргөтгөж, А ба В цэгээр шулуун шугам татъя.
H-г AB ба a шулуунуудын огтлолцлын цэг гэж үзье (Зураг 56, в). Онгоцыг шулуун шугамаар дахин нугалахад H цэг байрандаа үлдэнэ. Тиймээс HA туяа нь HB туяатай давхцаж, 1-р өнцөг 2-той давхцах болно.Иймээс ∠1 = ∠2. 1 ба 2-р өнцөг нь зэргэлдээ байдаг тул тэдгээрийн нийлбэр нь 180 ° тул тус бүр нь зөв өнцөг юм. Иймээс AH сегмент нь а шулуунд перпендикуляр байна. Теорем нь батлагдсан.
26. Шулууны перпендикулярын өвөрмөц байдлын тухай теоремыг батал. (Сурах бичгийн 57-р зураг)
Теорем. Шулуун дээр хэвтээгүй цэгээс энэ шулуун руу хоёр перпендикуляр зурах боломжгүй.
Баталгаа.Өгөгдсөн a шулуун дээр хэвтэхгүй А цэг байг (56-р зургийг үз). А цэгээс а шулуунд хоёр перпендикуляр татах боломжгүй гэдгийг баталцгаая. А цэгээс а шулуунд AH ба АК хоёр перпендикуляр татах боломжтой гэж үзье (Зураг 57). А цэгийг агуулсан a хилтэй хагас хавтгай нь өөр хагас хавтгайтай давхцахын тулд хавтгайг шулуун шугамын дагуу нугалж авцгаая. Гулзайлгах үед H ба K цэгүүд байрандаа үлдэж, А цэг нь тодорхой цэг дээр наасан байна. Үүнийг B үсгээр тэмдэглэе. Энэ тохиолдолд AH ба AK хэрчмүүд нь BH ба BK сегментүүд дээр давхардсан байна.
AHB ба AKB өнцгүүд нь урвуу өнцөг юм, учир нь тэдгээр нь тус бүр нь хоёр зөв өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү юм. Тиймээс A, H, B цэгүүд нэг шулуун дээр, мөн A, K, B цэгүүд нэг шулуун дээр байрладаг.
Ийнхүү AH ба AK хоёр шулуун шугам А ба В цэгүүдийг дайран өнгөрснийг олж авлаа. Гэхдээ ийм байж болохгүй. Иймээс бидний таамаглал буруу бөгөөд энэ нь А цэгээс а шулуунд хоёр перпендикуляр зурах боломжгүй гэсэн үг юм. Теорем нь батлагдсан.
http://mthm.ru/geometry7/perpendicular
