Шулуун ба хавтгайн огторгуй дахь харьцангуй байрлал. Орон зай дахь шугамын харьцангуй байрлал Сансар дахь шугамын харьцангуй байрлалын танилцуулга

Геометрийн хичээлийн тэмдэглэл, 10-р анги. (Атанасян Л.С.)

Сэдвийн асуудал шийдвэрлэх "Шулуун ба хавтгайн параллелизм. Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлал"

Хичээлийн зорилго:

а) боловсролын:

"Шулуун ба хавтгайн параллелизм" сэдвээр онолын материалыг давтах. Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлал";

Ур чадвараа бэхжүүлэх:нарийн аргумент дээр үндэслэн нотлох асуудлыг шийдвэрлэх (онолын материалын мэдлэг);

стереометрийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ планиметрийг судлах явцад олж авсан мэдлэгээ ашиглах;

Даалгаврын зураг зурахдаа орон зайн дүрсийг дүрслэх тодорхой байдал, дүрмийг анхаарч үзээрэй.

б) хөгжүүлэх: ур чадварыг хөгжүүлэх

бие даасан ажил,

орон зайн сэтгэлгээ, логик сэтгэлгээ;

в) боловсролын: оюутнуудыг сургах

бие биенээ сонсох, асуулт асуух, хариултыг үндэслэлтэй үнэлэх чадвар;

сэдвийн сонирхол

Хичээлийн төрөл: мэдлэг, ур чадвар, чадварыг сайжруулах хичээл

Тоног төхөөрөмж: компьютер, проектор, танилцуулга

Хичээлийн явц.

Зохион байгуулалтын мөч. Хичээлд бэлэн байдлыг шалгаж байна.

Хичээлийн сэдэл.

Слайд 3. Асуудл бүрийн ард сэтгэлгээний адал явдал байдаг тул геометр нь адал явдлаар дүүрэн байдаг. Асуудлыг шийднэ гэдэг нь адал явдалтай учирна гэсэн үг.

(В. Произволов). Өнөөдөр хичээл дээр бид олон адал явдалтай тулгарах болно.

Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.

Слайд 4. Стереометрийг судлахдаа харж, харж, анзаарч, ялгаж, дүрсэлж, таах чадвартай байх нь маш чухал юм. Стереометрийн асуудлыг шийдэхдээ бид "тодорхой бус" зүйлийг харж сурах болно. Бид давталтаас эхэлдэг.

Стереометрийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг нэрлэ.

Хавтгайг тодорхойлох аргуудыг томъёол.

Слайд 5.

- Хавтгайтай параллель шулуун шугамын тодорхойлолтыг томъёол.

- Шугаман ба хавтгай хоорондын параллелизмын тэмдгийг томьёол.

Нэг нь нөгөө хавтгайтай параллель шугам агуулсан огтлолцсон хоёр хавтгайн тухай чухал үр дүнг хэл.

Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлалын тохиолдлыг жагсаа.

Зэрэгцээ ба хазайсан шугамын тодорхойлолтыг томъёол.

Огтлолцсон шугамын тэмдгийг томъёол.

Хоёр огтлолцох шугамын хоорондох өнцгийн тодорхойлолтыг томъёол.

Ямар өнцгийг огтлолцох шугам хоорондын өнцөг гэж нэрлэдэг вэ?

Слайд 7.8. Аман ажил. Даалгавар 1.

1) Өгөгдсөн: A, B, C, D цэгүүднэг хавтгайд хамаарахгүй.

Нотлох: дурын гурван цэг нь гурвалжны орой юм.

Эхлээд нэг сурагч асуудлын шийдлийг хэлж, дараа нь шийдлийг хэрхэн бичиж болохыг харуулдаг. Учир нь Стереометрийн анхны асуудлыг шийдвэрлэхэд зөрчилдөөнтэй арга нь ихэвчлэн тулгардаг тул энэ аргыг ашиглах алгоритмыг дахин харуулах шаардлагатай байна.

Слайд 9. Даалгавар 2.

Учир нь Стереометрийн эхний хичээлүүдэд оюутнууд асуудлын шийдлийг бичихэд хэцүү байдаг бөгөөд дараа нь асуудлыг амаар шийдсэний дараа геометрийн тэмдэг, математик тэмдэглэгээг ашиглан энэ асуудлын шийдлийг хэрхэн бичиж болохыг харуулсан болно.

Слайд 10. Даалгавар 3. Огтлолцсон шулуунуудын хоорондох өнцгийг ол.

Хоёр огтлолцох шугамын хоорондох өнцөг хэд вэ?

Асуудлыг шийдвэрлэх.

Слайд 11. Дэвтэртээ өөрөө шийдээрэйдаалгавар 1 .

Самбарын оюутнуудаас хаалттай хэсэгт асуудлыг шийдэхийн тулд та оюутныг самбарт дуудаж болно.

Слайд 12. Дараа нь оюутнууд ярилцаж, шийдлийг шалгана уу.

Слайд 13. Даалгавар 2. Энэ нөхцөл дээр үндэслэн зураг зурж, асуудлын аман загварыг бий болгож, энэ нөхцөлд үндэслэн олж болох утгыг тодорхойлно.

Сурагчийг самбарт дуудаж, багшийн хамгийн бага тусламжаар асуудлыг шийддэг. Асуудлыг самбар дээр шийдсэний дараа багш шийдлийг хэрхэн бичиж болохыг харуулж байна. Хэлэлцүүлэг.

Слайд 14. Даалгавар №3. MK шулуун шугам нь ABCD ромбын хажуугийн CD-тэй параллель байх ба ромбын хавтгайд оршдоггүй. a) MK ба BC шулуунуудын харьцангуй байрлалыг ол. b) MK ба BC шулуунуудын хоорондох өнцгийг ол.

Эхлээд асуудлын зураг, шийдлийг ангийнхантай ярилцана. Дараа нь оюутнууд шийдлээ бичнэ. Даалгаврын бэлэн зургийг шаардлагатай бол үлдээж болно. Асуудлыг шийдсэний дараа багш шийдлийг хэрхэн бичиж болохыг харуулж байна.

Дүгнэж байна.

Оюутнууд асуудлыг шийдвэрлэхэд ямар онолын мэдээллийг ашигласан болохыг нэрлэв.

Тусгал

7) Гэрийн даалгавар.

1-9-р алхамуудыг давтана уу.

No 45 (a), 46 (a), 38 (a) -ийг шийд.

№11,23,26-г давт

Хэсэгүүд: Математик

Анги: 10

Хичээлийн төрөл: орчин үеийн компьютерийн технологийг ашиглан хичээл.

Самбар дээр: дугаар, хичээлийн сэдэв, гэрийн даалгаварт зориулсан зураг.

Сурагчдын ширээн дээр: эргэцүүлэх хуудас, сурах бичиг, дэвтэр, зураг зурах хэрэгсэл.

Ашигласан сургалтын хэрэглэгдэхүүн: компьютер, мультимедиа суурилуулалт, төв боловсролын төв "Кирил, Мефодиусын геометрийн хичээл, 10-р анги", танилцуулга, сурах бичиг Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцевболон бусад "Геометр, 10-11."

Хичээлийн зорилго:

Боловсрол: сурагчдад огтлолцсон шугамын талаархи мэдлэгийг бүрдүүлэх, огтлолцох шугамын тэмдэг, огтлолцсон шугамын аль нэгээр дамжуулан өөр шулуунтай параллель хавтгай зурах теоремыг авч үзэх, олж авсан мэдлэгээ практикт хэрхэн ашиглахыг заах.
Хөгжүүлэх - үзэл баримтлалын аппаратыг хөгжүүлэх, хөгжүүлэх логик сэтгэлгээ, судлах чадвар, өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх.
Боловсрол - ажилдаа хариуцлагатай хандах, өөртөө итгэх итгэл, ажиллах чадварыг төлөвшүүлэх, шинжлэх ухааны ертөнцийг үзэх үзэл, ёс суртахууны чанар, харилцааны ур чадварыг бий болгох.

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын мөч. (2 мин.)

Зорилго: оюутнуудын ажлын байранд эмх цэгцтэй байх, анхаарал хандуулах.

Харилцан мэндчилгээ дэвшүүлэх, тасалсан хүмүүсийг бүртгэх, ангийн гаднах байдлыг шалгах, ангийн хичээлд бэлэн байдлыг шалгах (ажлын байр, гадаад төрх, ажлын байр суурь), анхаарал төвлөрүүлэх, бүлэг байгуулах.

2. Оюутнуудыг мэдлэгийг идэвхтэй, ухамсартай шингээхэд бэлтгэх . (10 мин.)

Зорилго: оюутны танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг зохион байгуулж, зорилгодоо чиглүүлэх.

1. “Орон зай дахь параллель шугамууд” сэдвээр мэдлэгээ шинэчлэх.

Оюутнуудад зориулсан асуултууд:

– Шулуун ба хавтгай хоёрын параллелизмын тэмдгийн томъёолол зөв үү: "Хавтгай дээрх дурын шулуунтай параллель шулуун нь хавтгайтай параллель байна уу?"
– a ба b шугамууд зэрэгцээ байна. a шугам нь b шугамыг дайран өнгөрөх хавтгайтай харьцуулахад ямар байрлалыг эзэлж болох вэ?
– Шулуун шугам ба огтлолцсон хоёр хавтгай өгөгдсөн. Тэдний харилцан зохицуулалтын бүх тохиолдлуудыг тодорхойл.

2. Шалгах гэрийн даалгавар.

Өмнөх хичээл дээр оюутнууд олон түвшний гэрийн даалгавар авсан ( Өргөдөл).

"Хүчтэй" бүлгүүдэд оюутнууд үндсэн түвшний асуудлын шийдлийг шалгадаг.

Дээд түвшний асуудлын шийдлийн талаархи хэлэлцүүлэг явагдана. Оюутнууд бэлэн зургуудыг ашиглан шийдлийн талаар тайлбар хийдэг.

3. Сэдэв, шинэ материалыг судлах зорилго, түүний практик ач холбогдлыг харуулах.

Сэдэв: "Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлал. Шулуун шугамыг гатлах"

Хичээлийн зорилго:

– хазайсан шугамын тухай ойлголттой танилцах
– орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлалын тохиолдлыг системчлэх
– хазайсан шугамын тест болон хазайсан шугамын тухай теоремыг авч үзье
– огтлолцсон хос шугамыг олж сурах, тэмдэг тавих.

4. Шинэ материалын тайлбар. (15 мин.)

Зорилго: оюутнуудад огтлолцсон шугамын талаархи тодорхой санаа, тэмдгийн гол санааг өгөх, ойлголт, анхан шатны ерөнхий ойлголт, шинэ мэдлэгийг системчлэх чадварыг бий болгох.

1. Шулуун шугамын орон зайд байршил (хариулт судлах, дэвтэрт диаграм бичих).

Тэд нэг хавтгайд хэвтдэг.

2. ??? Даалгавар.

Гурван зэрэгцээ шугамын теоремын дагуу. AA 1 ба C параллель байна уу?

Тэд огтлолцдог уу?

3. Тодорхойлолт: Хоёр шулуун шугамыг дуудна эрлийзжих, хэрэв тэд нэг хавтгайд хэвтээгүй бол.

Орон зайд шугамын байршлын гурав дахь тохиолдол.

a ба b шугамууд нэг хавтгайд оршдоггүй.

4. Зуурсан шугамын тэмдэг.

5. Судалсан теоремыг нэгтгэх. Зургийг видео проектороор дамжуулан үзүүлэв.

Бүлгүүдэд олон өнцөгтийн загварыг өгсөн. Загвар дээрх огтлолцсон шугамуудын янз бүрийн хосуудыг авч үзээд огтлолцох шугамын шинж чанарт бүртгэгдсэн баримтыг ажиглаарай.

(Жишээ нь: AA 1 B 1 B нь шоо. AA 1 ба DS нь огтлолцох ирмэгүүд. CD шулуун шугам ямар хавтгайд орших вэ? AA 1 шулуун нь эдгээр хавтгайтай харьцуулахад хэрхэн байрласан бэ?)

6. Нэг огтлолцсон шулуунаар нөгөө шулуунтай параллель хавтгайг зурах тухай теорем.

Оюутнуудад зориулсан хоёр дахь теоремын баримтыг "нээх" тулд асуултуудад хариулах бүрдээ загваруудыг авч үзэх хэрэгтэй: нөгөө шугамтай параллель огтлолцсон шулуунуудын аль нэгийг дайран өнгөрөх онгоцыг нэрлэх үү? Ийм хэдэн онгоц байдаг вэ? Гурав дахь загварыг авч үзэхэд нэг асуудал гарч ирдэг: огтлолцсон шугамуудын аль нэгээр нь нөгөөтэйгөө параллель хавтгай байгуулах боломжтой юу? Ийм онгоц бүтээхийг оюутнуудаас даалгадаг.

Ийнхүү тэд хоёр хазайсан шугам тус бүрээр нөгөө шулуунтай параллель хавтгай, үүнээс гадна зөвхөн нэг хавтгай дамждаг гэсэн теоремыг баталжээ.

Биеийн тамирын минут. (1 мин.)

Зорилго: хурцадмал байдлыг арилгах, цаашдын ажилд бэлтгэх

Бид босож, гараа дээш өргөөд, толгойны ард, тохойгоо хажуу тийш, нуруугаа шулуун, гараа доошлуулсан. Бид нэг чиглэлд, нөгөө талдаа толгойн 3-4 эргэлт хийсэн.

Нуруу ба мөрний үений дасгал. Гараа мөрөндөө, тохойгоо хажуу тийш нь чиглүүлж, мөрний ирээ хөдөлгөж, нуруугаа шулуун болгож, нэг чиглэлд, нөгөө чиглэлд 3-4 дугуй хөдөлгөөн хийнэ.

Бид суулаа. Нүдэнд зориулсан дасгал. Самбар руу, дараа нь дэвтэр рүү гэх мэтээр 3-4 удаа хар.

5. Шинэ материалыг нэгтгэх. (15 мин.)

Зорилго: олж авсан мэдлэг, ур чадвараа нэгтгэх, дараагийн мэдлэгийн шалгалтын үеэр оюутны удахгүй болох хариултын аргуудыг нэгтгэх.

1. Даалгавар.

K цэгийг дайран өнгөрөх, огтлолцох a ба b шулуунуудтай параллель α хавтгай байгуул.

Барилга:

1. K цэгээр a 1 || шулуун шугам татна А.

2. K цэгээр b 1 || шулуун зурна б.

3. Огтлолцсон шугамаар α хавтгайг зур. α нь хүссэн хавтгай юм.

2. Даалгавар No34 (дууссан зураг дээр тулгуурлан амаар, видео проектороор дамжуулан зургийг үзүүлэх). Шийдвэр гаргахдаа суралцагчдаас шинж чанарын үг хэллэгийг дуудахыг хүс.

3. Бодлого №36.

b ба c огтлолцсон гэдгийг батал.

b ба c огтлолцсон гэдгийг батлахын тулд юуг батлах ёстой вэ? (Тэдгээрийн нэг нь тодорхой хавтгайд хэвтэж, нөгөө нь энэ хавтгайд огтлолцдог.)

Бид ямар шугамаар онгоц зурж болох вэ? (Зэрэгцээ, огтлолцох замаар.)

Хэрэв бид α хавтгайг зурвал. огтлолцох a ба c шулуунуудаар дамжин b шугам нь α хавтгайтай параллель байх болно. Өөрөөр хэлбэл, та a ба b зэрэгцээ шугамаар α хавтгайг зурах хэрэгтэй.

(Шийдвэрийг боловсруулах.)

6. Дүгнэж байна. (2 мин.)

Зорилго: оюутнуудад гэрийн даалгавраа мэдээлэх, түүнийг гүйцэтгэх арга зүйг тайлбарлах, хичээлийг нэгтгэн дүгнэх

1. Гэрийн даалгавраа бичнэ үү. 7-р зүйл, № 35 (зөрчилдөөний аргыг ашиглах), № 37.

2. Слайд дээрх бүдүүвчийн дагуу хичээлд дүн шинжилгээ хийж, цаасыг өг.

Би үүнийг бүрэн ойлгосон бөгөөд үүнийг ашиглах боломжтой;
Би үүнийг бүрэн эзэмшсэн, гэхдээ хэрэглэхэд хэцүү байдаг;
хэсэгчлэн сурсан;
Би ойлгохгүй байна, надад зөвлөгөө хэрэгтэй байна.

Та ангид байсан:
амархан;
ихэвчлэн;
хэцүү.

Багш нь самбар дээр хариулсан болон хичээлийн үеэр идэвхтэй ажилласан хүмүүсийн үнэлгээг зарладаг: тэд гэрийн даалгаврыг хэлэлцэх, шинэ сэдвийг тайлбарлах явцад бусдаас ялгарах, эсвэл бусдаас өмнө асуудлын шийдлийг даван туулж, багш шалгасан.

Тэмдэглэлийн дэвтрийг шалгахдаа бид асуудлыг зөв шийдсэн эсэх, барилгын ажил дууссан эсэх, оюутнууд материалыг эзэмшсэн байдал, хичээлийн хүндрэлийн зэргийг хэрхэн үнэлснийг хардаг. Аль даалгаврыг зөв гүйцэтгэсэн, аль нь хийгдээгүй байсан бол бид материалыг эзэмшээгүй, бүгдийг эзэмшсэн хүмүүсийг тэмдэглэж авдаг. Шинжилгээнд үндэслэн дараагийн хичээлийг бэлдэж байна..

Хичээлд бэлтгэхэд ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

Мустакимов Р.Д.,"Геометр - 10", Казань, "Unipress", 1999 он
Ковалева Г.И.. "Геометр 10-р анги", Волгоград, "Багш", 2005 он
Литвиненко В.Н."Орон зайн үзэл баримтлалыг хөгжүүлэх даалгавар", M. "Просвещение", 1991 он.

Слайд 1

Слайд 2

Хичээлийн зорилго: Ташуу шугамын тодорхойлолтыг танилцуулах. Томъёо танилцуулж, хазайсан шугамын тэмдэг, шинж чанарыг нотлох.

Слайд 3

Шугамын орон зай дахь байрлал: α α a b a b a ∩ b a || б Тэд нэг хавтгайд хэвтэж байна!

Слайд 4

??? ABCDA1B1C1D1 шоо өгөгдсөн AA1 ба DD1 шулуунууд параллель байна уу? AA1 ба CC1? Яагаад? AA1 || DD1 дуртай эсрэг талууддөрвөлжин, нэг хавтгайд хэвтэж, огтлолцдоггүй. AA1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || Гурван зэрэгцээ шугамын теоремоор CC1. 2. AA1 ба DC параллель байна уу? Тэд огтлолцдог уу? Нэг хавтгайд хэвтэхгүй бол хоёр шулууныг хазайлт гэнэ.

Слайд 5

Зуурсан шугамын тэмдэг. Хэрэв хоёр шулууны нэг нь тодорхой хавтгайд хэвтэж, нөгөө шулуун нь энэ хавтгайг эхний мөрөнд ороогүй цэгээр огтолж байвал эдгээр шулуунууд огтлолцоно. a b

Слайд 6

Зуурсан шугамын тэмдэг. Өгөгдсөн: AB α, CD ∩ α = C, C AB. a b Баталгаа: CD ба AB нэг хавтгайд оршдог гэж үзье. Энэ нь β хавтгай байх болтугай. AB хөндлөн огтлолцдог CD A B C D α нь β-тэй давхцаж байгааг батал. Хавтгайнууд давхцаж байгаа нь тийм байж болохгүй, учир нь CD шугам α-г огтолж байна. AB ба CD-ийн хамаарах хавтгай байхгүй тул огтлолцох шулуунуудын тодорхойлолтоор AB нь CD-тэй огтлолцдог. гэх мэт.

Слайд 7

Судалсан теоремыг нэгтгэх: AB1 ба DC шулуунуудын харьцангуй байрлалыг тодорхойлно. 2. DC шулуун ба AA1B1B хавтгайн харьцангуй байрлалыг заана уу 3. AB1 шулуун нь DD1С1С хавтгайтай параллель байна уу?

Слайд 8

Теорем: Хоёр хазайсан шугам тус бүрээр нөгөө хавтгайтай параллель хавтгай, үүнээс гадна зөвхөн нэг хавтгай дамждаг. Өгөгдсөн: AB нь CD-тэй огтлолцсон байна. α-г байгуул: AB α, CD || α. A B C D А цэгээр дамжуулан AE, AE || шулуун шугамыг татна CD. E 2. AB ба AE шулуунууд огтлолцож α хавтгайг үүсгэнэ. AB α, CD || α. α бол цорын ганц онгоц юм. α нь өвөрмөц гэдгийг батал. 3. Баталгаа: α нь аксиомуудын цорын ганц үр дагавар юм. AB хамаарах бусад хавтгай нь AE ба иймээс CD шулуун шугамыг огтолно.

Слайд 9

Даалгавар. K цэгийг дайран өнгөрөх, огтлолцох a ба b шулуунуудтай параллель α хавтгай байгуул. Барилга: K цэгээр a1 || шулуун шугамыг татна А. 2. K цэгээр b1 || шулуун зурна б. a b K a1 b1 3. Огтлолцсон шулуунуудаар α хавтгайг зур. α нь хүссэн хавтгай юм.

1. Зэрэгцээ шугамууд
2. Осолдох шугамууд
3. Зөрчлийн шугам

1) Зэрэгцээ шугамууд нь нэг хавтгайд орших ба давхцаж байгаа эсвэл огтлолцдоггүй шугам юм.

2) Зэрэгцээ байдлын шинж тэмдэг:
I. Гурав дахь параллель хоёр шулуун параллель байна.
II. Хэрэв хөндлөн байрлах дотоод өнцөг нь тэнцүү бол шугамууд параллель байна
III. Хэрэв дотоод нэг талт өнцгийн нийлбэр нь 180 ° бол шугамууд параллель байна.
IV. Хэрэв харгалзах өнцөг нь тэнцүү бол шугамууд зэрэгцээ байна.

Хоёр шулуун нь нийтлэг цэгтэй бол огтлолцдог гэж хэлдэг.

Шулуунуудын аль нэг нь хавтгайд хэвтэж, нөгөө нь энэ хавтгайг эхний шулуунд хамаарахгүй цэгээр огтолж байвал шугамыг огтлолцсон гэж нэрлэдэг.

1) Зэрэгцээ хавтгай
2) огтлолцох онгоцууд

Нийтлэг цэггүй онгоцыг параллель гэж нэрлэдэг

Онгоцууд нийтлэг цэгтэй бол огтлолцох гэж нэрлэдэг

Шулуун ба хавтгай огтлолцохгүй, нийтлэг цэггүй бол тэдгээрийг параллель гэнэ

Хавтгай ба шулуун огтлолцох нийтлэг цэгтэй бол огтлолцдог гэж хэлдэг

Хавтгайг огтолж буй шулуун нь өгөгдсөн хавтгайд орших шулуун бүрт перпендикуляр бөгөөд огтлолцлын цэгийг дайран өнгөрвөл энэ хавтгайд перпендикуляр гэж нэрлэдэг.

Асуултанд хариулна уу:

Тиймээ

Шулуун ба хавтгай хоёр нийтлэг цэггүй байж болох уу?
Хэрэв хоёр шулуун огтлолцохгүй бол параллель гэсэн үнэн үү?
Онгоц α Тэгээд β зэрэгцээ, шулуун шугам t хавтгайд оршино α . Шулуун шугам t нь хавтгайтай параллель байдаг нь үнэн үү β ?
Хэрэв а шулуун хоёр зэрэгцээ хавтгайн аль нэгэнд параллель байвал а шулуун нөгөө хавтгайтай нэг нийтлэг цэгтэй байна гэж үнэн үү?
Нэг хавтгайд байрлах шулуун нөгөө хавтгайтай параллель байвал хавтгайнууд зэрэгцээ байна гэж үнэн үү?