Өмнөх зурган дээрх хоёр хэмжээст тойргийг зоос, пянз, бин, линз гэх мэтээр дүрсэлж болно. Гэхдээ тойрог нь цилиндр, конус зэрэг гурван хэмжээст объектын бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд дүрслэх урлагт өргөн хэрэглэгддэг. Цилиндрүүд нь суурь юм хязгааргүй тоотамхи, танк, утас дамар, гаанс гэх мэт зүйлс. Конус нь зайрмагны боргоцой, элсэн цаг, мартини шил, юүлүүр гэх мэтийн суурь юм.
Зууван нь тэгш бус хоёр тэнхлэгтэй (том ба жижиг) зууван хэлбэртэй бөгөөд бие биентэйгээ үргэлж тэгш өнцөг үүсгэдэг. Тэнхлэгүүд нь эллипсийг богино ба урт нуман болгон хуваадаг бөгөөд хоёр нум нь туйлын тэгш хэмтэй байдаг.
Та гараараа эллипс зурж сурах хэрэгтэй. Зууван A ба B зурах оролдлого. Эллипсийг мэддэг хүн бүр том болон бага тэнхлэгийг нүдээр үнэлж, А эллипс зөв болохыг харж болно, гэхдээ В эллипс хангалттай тэгш хэмтэй биш байна. (Хэрэв бид B хэсэгт хоёр тэнхлэг зурвал алдааг илүү тодорхой харж болно. Салбар бүр хэрхэн ялгаатай болохыг анхаарна уу.)
Тэмдгийг ашиглан тэгш өнцөгт зурах нь танд хэрэгтэй байж магадгүй юм. Энэ нь эллипсийн хэлбэрийг үнэлэх, харьцуулах дөрвөн удирдамжийг бий болгоно.
Тиймээс эллипсийг хэрхэн сайн зурж (мөн төлөөлөх) сурахын тулд эхлээд тэнхлэгүүдийг зурах хэрэгтэй. Ирмэгийг тодорхойлохын тулд төвийн хоёр талд тэгш сегментүүдийг зураасаар тэмдэглэе.
Одоо дөрвөн тэнцүү сектор зурахыг хичээцгээе. Бид үргэлж үзүүрийг нь дугуйруулж, хурцалж болохгүй.
Алсын хараагаар зурсан тойргийн төв нь эллипсийн гол тэнхлэгтэй давхцдаггүй - энэ нь үргэлж гол тэнхлэгээс цааш (ажиглагчийн хувьд) байдаг.
Энэ гайхалтай баримтихэвчлэн олон бэрхшээлийн шалтгаан болдог. Тойргийн төв ба эллипсийн тэнхлэгүүдийн хооронд ямар хамааралтай вэ?
Ердийн тойргийг үргэлж ердийн квадратаар дүрсэлж болно. Талбайн төв (бид үүнийг хоёр диагональ зурах замаар олох болно) тойргийн төвтэй давхцдаг.
Мөн хэтийн төлөвт байгаа тойргийг хэтийн квадратаар дүрсэлж болно. Диагональ зурах нь дөрвөлжин ба тойргийн аль алиных нь төвийг тодорхойлно. Энэ цэг нь доод ба дээд шугамаас ижил зайд ороогүй гэдгийг бид өмнөх хичээлүүдээс мэднэ. Тиймээс, бид энэ төв цэгээр тойргийн диаметрийг зурдаг - энэ нь доод ба дээд талаас ижил зайд байдаггүй.
Зуувангийн гол тэнхлэг нь дээд ба доод шугамаас ижил зайд байх ёстой гэдгийг бид бас мэднэ.
Одоо хоёр зургийг нэгтгэснээр тойргийн диаметр нь эллипсийн гол тэнхлэгээс арай өндөр байгааг харж байна. Бага тэнхлэг нь ихэнх тохиолдолд тойргийн хэтийн диаметртэй давхцаж байгааг анхаарна уу.
Дээрх харагдац нь энэхүү илэрхий парадоксыг тайлбарлаж байна. Тойргийн хамгийн өргөн хэсэг (зургийн хавтгайд проекц) нь диаметр биш, харин энгийн хөвч (зураасаар харуулсан) юм. Энэ хөвч нь эллипсийн гол тэнхлэг болох бөгөөд үүнээс хол байгаа тойргийн бодит диаметр нь бага байх болно.
Тиймээс, хэтийн төлөвт дөрвөлжин зурж, түүний төвийг эллипсийн гол тэнхлэгийн байрлал болгон ашиглахдаа алдаа гаргах хэрэггүй. Үр дүнгийн зураг иймэрхүү харагдах болно
Түүнчлэн, хэрэв та хагас тойрог (эсвэл цилиндр) зурахыг хүсвэл эллипс зурж болохгүй бөгөөд үндсэн тэнхлэгийн аль нэг талыг хэтийн төлөвт хагас тойрог гэж үзэж болно. (Зүүн талд байгаа зураг нь хагас биш боловч тэнцүү юм шиг санагддаг)
Гэхдээ баруун талд нь зөв хагасууд байдаг, учир нь тойргийн диаметрийг хуваах шугам болгон ашигласан.
Урлагийн сургууль болон дүрслэх урлагтай холбоотой бусад боловсролын байгууллагуудад суралцдаг хүмүүс дугуй объект, гипс материалаар хийсэн цилиндр, боргоцой, бөмбөлөг бүхий натюрморт зурах нь хичнээн хэцүү болохыг шууд мэддэг. Хамгийн хэцүү зүйл бол тэдний тойргийг өөр өөр өнцгөөр эргүүлэх явдал юм.
Тиймээс, энэ нийтлэлээс та геометрийн өнцгөөс хэтийн төлөвөөр эргүүлсэн тойргийг хэрхэн зөв зурах талаар сурах болно.
Тойрог хэтийн төлөвт ямар харагддаг вэ?
Санаж байна уу: объектын харагдахуйц дугуй хэсэг нь хэтийн төлөвөөр эргэлдэж, нүдээр харахад эллипс болдог. Хавтгай тойрог биш, зууван биш, өөр өөр хагастай гурилан бүтээгдэхүүн биш, харин эллипс.
Сургуулийн геометрийн хичээлээс эллипс гэж юу болохыг олж мэдэх боломжтой. Гэхдээ зураачийн хувьд түүний гол шинж чанаруудыг санах нь чухал юм - бие биентэйгээ перпендикуляр хоёр тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэм, радиусын дагуу дугуйрсан ирмэгүүд. Өөрөөр хэлбэл эллипс бол туйлын тэгш хэмтэй дүрс юм.
Тойргийн янз бүрийн хагасыг хэтийн өнцгөөр эргүүлсэн тухай түүх байдаг. Үүнийг урлагийн сургууль, интернетээр заадаг. Гэвч энэ нь ихэвчлэн буруугаар тайлбарлагддаг бөгөөд энэ нь буруу ойлголт, төөрөгдөлд хүргэдэг.
Жишээлбэл, дугуй аяга, дээд талаас нь харах.
Бид өнцгөөр эргүүлэхэд дээрээс тойргийг өөр байдлаар хардаг. Мөн бидний харж байгаа зүйл бол эллипс гэж нэрлэгддэг зүйл юм.
Нэг удаа, бүрмөсөн санаарай: бид энэ аягыг хэрхэн эргүүлэхээс үл хамааран дээд тал нь эллипс хэвээр байх болно. Энэ нь илүү өргөн, нарийсч болох ч эллипс хэвээр байх болно.
Нэг алга болох цэгтэй хэтийн төлөвт тойрог хэрхэн зурах вэ
Бид тойрог бичсэн квадратаас эхэлье. Талбайн диагональуудын огтлолцлын төвд тойргийн төв байна. Тойргийн тэнхлэгүүд нь мөн төвөөр дамжин бие биендээ перпендикуляр байдаг;
Тойргийн тэнхлэгүүд дөрвөлжинтэй шүргэлцдэг газарт тойрог ба дөрвөлжингийн хоорондох холбоо барих цэгүүд байдаг. Тиймээс тойргийн тэнхлэгүүдийг дүрслэх нь чухал юм.
Ижил квадратыг нэг цэгийн хэтийн төлөвөөр дүрсэлцгээе. Түүний диагональуудын огтлолцол дээр тойргийн төв байрладаг. Тойргийн тэнхлэгүүд энэ төвөөр дамжин өнгөрдөг.
Та анзаарч магадгүй: тэнхлэг шилжиж, тойргийн хагас нь тэнцүү байхаа больсон. Тойргийн ойрын хагас нь том, хамгийн ойрын хагас нь жижиг.
Гэсэн хэдий ч эллипс нь тэгш хэмтэй байдаг. Өөрөөр хэлбэл, хоёр тал нь тэнхлэгтэй харьцуулахад тэнцүү байна. Зуувангийн тэнхлэгийг олохын тулд тойргийн босоо тэнхлэгийг хоёр хувааж, олсон цэгээр өөр тэнхлэгийг зурна. Энэ шугам нь тойргийн тэнхлэгтэй давхцахгүй байгааг бид харж байна.
Одоо та эллипс зурж болно. Бид үүнийг олсон тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй болгож, контактын цэгүүдээр дамжуулж тоймлодог.
Таны харж байгаагаар бүх зүйл маш энгийн. Гэхдээ тойргийн янз бүрийн хагасын тухай бодол намайг зовоож, тэгш, геометрийн хувьд зөв эллипс зурахад саад болж байна. Хүн бүр анх удаа жигд зууван зурж чаддаггүй нь үнэн, тиймээс энэ нь амжилтгүй болвол сэтгэлээр унах хэрэггүй. Хамгийн гол нь та үүнийг зөв хандлагаар зурах явдал юм.
Асуулт гарч ирнэ: яагаад бид ийм олон шугам зурж, тойрог тэнхлэг, диагональ бүхий квадратыг тоймлодог вэ? Тэгвэл яагаад асуудлыг хүндрүүлж байгаа юм бэ? Дээрээс нь таглаатай чихрийн аяга зурж байна гэж бодъё. Таг нь төвд бариултай байдаг. Бид үүнийг өнцгөөс харахад бариул нь нүдээр шилжих болно, өөрөөр хэлбэл тойргийн төвд байрлана. Тойргийн төв нь диагональуудын огтлолцол дээр байрладаг бөгөөд бидний олж мэдсэнээр эллипсийн төвтэй харьцуулахад офсет байна.
Та ямар нэгэн нарийн төвөгтэй объектыг, жишээлбэл, балюстер зурахдаа тойргийн төвийг олох хэрэгтэй болно. Энэ нь бие даасан бүтцийн элементүүдийг нэг тэнхлэгт байрлуулахад тусална.
Цилиндрийг хэрхэн зурах вэ
Хэтийн төлөвийн хувьд, нэг алга болох цэгтэй бол бүх зүйл энгийн байдаг. Гэхдээ хэрэв бид хоёр алга болох цэгтэй объектыг зурж байгаа бол бүх зүйл илүү төвөгтэй байх болно. Жишээлбэл, хажуу тийшээ хэвтэж буй цилиндрийг авъя.
Зохих бүтэцгүй дизайны хамгийн түгээмэл сонголт бол хавтгай цилиндр юм. Энэ нь дугуй биш, харин хавтгай хэлбэртэй харагдаж байна.
Сургалтын зураг дээр бүх нарийн төвөгтэй хэлбэрийг илүү энгийн дүрс хэлбэрээр дүрсэлсэн байх ёстой. Цилиндрийг цилиндртэй холбогдох цэгүүдийн дагуу дүрсэлсэн параллелепипед хэлбэрээр төсөөлөөд үз дээ.
Хамгийн гол нь энэхүү параллелепипедийн нүүрний чиглэлийг зөв тодорхойлж, хэтийн төлөвийг найдвартай харуулах явдал юм. Амьдралаас цилиндрийг зурахдаа бид хоёр нүүрний хоорондох өнцгийг хардаг.
Нэг цэгийн хэтийн төлөвтэй адил тойргийн төв нь квадратын диагональуудын огтлолцол дээр байрладаг. Бид олсон төвөөр тойргийн тэнхлэгүүдийг зурдаг.
Зуувангийн тэнхлэгүүдийг олохын тулд бид цилиндрийн эргэлтийн тэнхлэгийг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид параллелепипед барьж, урд талын нүүрний төвөөс арын нүүрний төв хүртэл эргэлтийн тэнхлэгийг зурна.
Зуувангийн бага тэнхлэгийг олъё - энэ нь эргэлтийн тэнхлэгтэй үргэлж параллель бөгөөд тойргийн тэнхлэгийн дунд байрладаг. Хоёр алга болох цэгийн хэтийн төлөвийн хувьд энэ дунд цэг нь тойргийн төвтэй ихэвчлэн давхцдаг (эсвэл минийх шиг бараг давхцдаг), гэхдээ үргэлж биш.
Зуувангийн жижиг тэнхлэгийг зур. Том тэнхлэг нь жижиг тэнхлэгтэй перпендикуляр байна. Хамгийн гол нь тэнхлэгүүд хоорондоо перпендикуляр байх ёстой.
Холбоо барих цэгүүдийг тэмдэглэж, тэдгээрийн дундуур өнгөрч, тэгш хэмтэй эллипс зурцгаая. Энэ нь муруй болж хувирахгүйн тулд бид тэнхлэгийн дагуу эллипсийн сегментүүдийг дагаж мөрддөг - тэдгээр нь ижил байх ёстой.
Заримдаа таарахгүй байх тохиолдол гардаг; энэ нь бүх холбоо барих цэгүүдээр дамжин өнгөрч, эллипсийг контактын цэгүүдээр сунгах боломжгүй юм. Нэгдүгээрт, квадратыг шалгана уу - энэ нь хэт их, ер бусын байдлаар хэтийн төлөвт оруулсан, эсвэл эсрэгээр хэтийн төлөв байхгүй байж магадгүй юм. Хоёрдугаарт, хэрэв таны эллипс өөрөө гөлгөр, үнэмшилтэй харагдаж байвал миллиметрээр бүү зов;
Цилиндрийн арын хэсгийг ижил төстэй байдлаар зурдаг.
Алсын эллипс урд талынхаас илүү өргөн, дугуй харагдаж байгааг та анзаарах болно. Энэ нь бид хэтийн төлөвийг зөв зурсан гэсэн үг юм, учир нь бид урдаас илүү арын хэсгийг хардаг. Тиймээс энэ нөлөө. Магадгүй бүх зүйл нэлээд бүдүүлэг зурсан байж магадгүй, бүх зүйл төгс шулуун биш, харин гол зүйл бол мөн чанарыг илэрхийлэх явдал юм.
Одоо та цилиндрийн зургийг дуусгаж болно.
Шоо дөрвөлжингийн нүүрэнд хэрхэн дугуй оруулах вэ
Энэхүү ид шидийн дасгал нь ямар ч эргэлтээр, ямар ч өнцгөөс тойрог зурж сурахад тусална. Шоо зурж, нүүрэн дээр нь дугуй зур.
Үүнтэй адилаар бид тойргийг сүүлчийн нүүрэнд бичнэ.
Хамгийн гол нь: Зураг зурах нь нарийн шинжлэх ухаан биш, геометр биш гэдгийг та ойлгох ёстой. Хэрэв та ямар нэг зүйл геометрийн хувьд тохирохгүй байвал миллиметрийг барьж, бүгдийг устгаж, дахин зурах шаардлагагүй. Зураачийн даалгавар бол геометрийн нарийвчлалтай зурах биш, харин түүний зурсан зургийг үнэмшилтэй байлгах явдал юм. Энэ нь ялангуяа геометрийн хувьд зөв хэлбэртэй байх үед үнэн юм.
Тиймээс, хэтийн төлөвт тойрог зурахдаа эллипсийн тэнхлэгүүдийн чиглэлийг зөв тооцоолж, эдгээр тэнхлэгүүдтэй тэгш хэмтэй эллипс зурахыг хичээ. Мөн та миллиметрийн талаар санаа зовох хэрэггүй.
Зууван зурах эсвэл зурах вэ?
Зураачийн хувьд зууван дүрсийг сайхан, зөв зурах чадвар нь маш чухал юм. Энэ нийтлэлийг бичихээр төлөвлөж байхдаа би өөрийгөө давтахгүйн тулд зууван зурах талаар юу гэж хэлснийг интернетээс уншсан.
Дашрамд хэлэхэд зууван хэлбэрийг эллипстэй андуурч болохгүй. Тэд ижил төстэй боловч ижил зүйл биш юм. "Тойргийн хэтийн төлөв" сэдвээр бид эллипсийг харах болно.
Гэхдээ зууван хэлбэрийн талаар би үүнийг хэлэх болно: зууван зурах аргууд нь олон янз бөгөөд нарийн төвөгтэй байдаг. Бид ямар зорилгоор зууван зурах хэрэгтэй вэ гэдэг нь бас чухал юм.
Хэрэв дизайны ажилд зууван загвар шаардлагатай бол би үүнийг зальтай аргаар хийдэг. Би дугуй объектыг харандаагаар хоёр удаа зурж, эдгээр тойргийг гараар нумаар холбодог. 
Та луужин ашиглаж болно, гэхдээ би нүдээ хөгжүүлэх боломжийг үргэлж ашигладаг.
Хэрэв гар нь Энэтхэгийнх шиг үнэн бол энэ дүрс нь сэтгэл хангалуун байна.
Зургийн хувьд зууван шаардлагатай бол энэ нь өөр асуудал юм. Жишээлбэл, та "яст мэлхий" будах ном зурсан бөгөөд жишээний дагуу ижил ном зурахыг хүсч байна. Мөн ул мөрний цаас эсвэл цонхны шилээр дамжуулж биш, харин зүгээр л үзэсгэлэнтэй, бүр зууван зурж (зурах).
Ямар ч насны хүүхдүүд нэг цохилтоор зууван дүрс зурах хандлагатай байдаг - муруй, баруун тийш хазайсан. Гэхдээ тойм нь нэг иймэрхүү нарийн төвөгтэй дүрс- энэ бол ноцтой геометрийн барилга юм.
Босоо тэнхлэг, түүнд перпендикуляр хэвтээ тэнхлэгийг зуръя.
Хэрэв бид захирагч ашиглан зурвал өнцгүүд үнэхээр зөв эсэхийг квадратаар шалгана. Хэрэв бид гараар зурсан бол өөр өөр өнцгөөс үнэлэхийн тулд зургийг эргүүлэх хэрэгтэй. Тэнхлэгүүдийн огтлолцлын цэгээс бид хоёр чиглэлд ижил урттай сегментүүдийг хэвтээ байдлаар хэмждэг - зуувангийн өргөн ба босоо - зууван өндрийг. Нэгдүгээрт, дөрвөн секторын аль нэгийг хязгаарласан эхний муруй шугамыг аажмаар, маш сайхан зур. Энд та эв найрамдлын мэдрэмждээ найдах хэрэгтэй. Бид дараагийн шугамыг тэгш хэмтэй зурж, хэмжээсийн нарийвчлалыг дахин сайтар хянаж байна. Зууван зурган дээр шийдсэний дараа бид нэмэлт зураасыг арилгаж, бидэнд хэрэгтэй зүйлийг тоймлов.
Энд, нөхдүүд, олон бэрхшээл бий: ихэвчлэн хүүхдүүд яарч байна. Эсвэл нарийн ширийн зүйлийг зурах завгүй, тэд бүхэлд нь харахгүй байна. Ромб эсвэл дугуйрсан булантай тэгш өнцөгтийг зурах нь маш хүчтэй уруу таталтын нэгэн адил.
Тиймээс би дахин давтан хэлэхэд: зууван зурах эсвэл зурах нь тийм ч амар биш юм
Нарийн төвөгтэй, олон давхаргат гипсэн хавтангийн тааз хийхдээ ихэвчлэн зууван хийх шаардлагатай болдог. Энэ нь гипсэн хавтангийн таазны зүсэлт шиг харагдаж болно, эсвэл ямар ч тохиолдолд таазанд зууван хэлбэртэй болгохын тулд та үүнийг зурах хэрэгтэй. Энэ бол профайлаас гар хийцийн луужин ашиглан зурж болох тойрог биш юм. Зууван зурахын тулд илүү их зүйл хэрэгтэй нарийн төвөгтэй тооцоомөн геометрийн мэдлэг. Үндсэндээ хоёр төрлийн зууван хэлбэртэй байдаг. Зөв, буруу. Тэднийг нүдээр нь ялгах нь бараг боломжгүй юм.
Эхний арга бол зууван зурах арга юм.
Тогтмол бус зууван дүрсийг ромб дээр суулгаснаар зурж болно. Үүнийг хийхийн тулд зөв газарт координатын тэнхлэгүүдийг зурж, бидэнд хэрэгтэй хэмжээтэй тэнцүү талт ромбыг зур. Одоо бид ромбын эсрэг талын хоёр буланд төвтэй хоёр нум зурж байна. Энэ нумын радиусыг дараах байдлаар тооцоолж болно. Ромбын дээд хэсгээс бид ромбын эсрэг хоёр тал руу перпендикуляруудыг буулгана. Эдгээр перпендикуляруудын урт нь бидэнд хэрэгтэй нумын радиус юм. Зураг дээр перпендикуляруудыг хараар зурж, үүссэн нумуудыг цэнхэр өнгөөр зурсан байна.
Бид ромбын эсрэг талын оройтой ижил зүйлийг хийдэг. Перпендикуляруудын огтлолцох цэгүүд дээр бид үлдсэн хоёр нумыг барих хоёр төвийг авдаг. Эдгээр нумын радиусыг (зураг дээр улаанаар зурсан) шаардлагатай бүх шугамыг аль хэдийн зурсан үед хэмжихэд хэцүү биш байх болно.
Зууван зурах хоёр дахь арга
Хэрэв танд бага нарийвчлалтай (ойролцоогоор) дүрс хэрэгтэй бол утас, хоёр эрэг, харандаа ашиглан зууван зурж болно. Үүнийг хийхийн тулд та зууван гэж нэрлэгддэг фокусуудыг олох хэрэгтэй болно. Эдгээр нь бидний сүүлийн хоёр нумыг зурсан харьцангуй цэгүүд юм. Дээрх зурган дээр тэдгээрийг улаанаар харуулсан байна. Бид хоёр өөрөө түншдэг эрэг шургийг эдгээр фокусын цэгүүдэд шургуулж, утастай холбоно. Утсыг сунгахгүй байхаар сонгох шаардлагатай. Утасны урт нь зуувангийн том хэмжээтэй тэнцүү байна. Одоо бүх зүйл энгийн, утсыг харандаагаар сунгаж, зууван зур.
Мэдээжийн хэрэг, та ийм байдлаар тодорхой зууван зурж чадахгүй, утас нь сунадаг бөгөөд харандаагаа шулуун барихад хэцүү байдаг. Энэ зууван хэлбэрийг бага зэрэг тохируулах шаардлагатай болно. Хэрэв зууван том бол тэдний талаар мэддэг хүмүүс ч гэсэн алдааг олж харахгүй. Хэрэв энэ нь жижиг бол луужин ашиглан зууван зурах нь дээр.
Энэ хичээлээс та зууван хэлбэрийг хэрхэн зөв зурах тухай 9 алхамаас бүрдэх алхам алхмаар зургийн диаграммыг олох болно.
Алхам 1.Бид 90 градусын зөв өнцгөөр огтлолцсон босоо болон хэвтээ зураасыг зурдаг. Босоо дээд хэсэгт бид ховилыг байрлуулж, түүнээс төв хүртэлх зайг хэмждэг. Хаана хачиг тавихаас хамаарч эцсийн эллипсийн хэмжээ хамаарна. Бид үүссэн зайг босоогоор нь доошлуулж, өөр нэг ховил тавина. Бид хэвтээ чиглэлд ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Гэхдээ энд бид хоёр ийм зайг чиглэл тус бүрээр нь зааж өгсөн. Бид хэт хэвтээ сегментүүдийг ойролцоогоор хагасаар хувааж, мөн серифүүдийг тавьдаг.
Алхам 2.Бид туйлын серифүүдийг босоо болон хэвтээ шугамаар шулуун шугамаар холбож, ромб хэлбэртэй болгодог.
Алхам 3.Хэвтээ шугамын нөгөө хоёр ховилыг ашиглан ромбын хажуу талуудтай огтлолцох хүртэл хоёр босоо зурна. Ингэснээр бид дөрвөн туслах цэгийг авах бөгөөд алмаазын тал бүр дээр нэг юм.
Алхам 4.Сүүлийн алхамд олж авсан төв ба туслах цэгүүдээр бид ромбын хажуу талуудтай параллель байх хоёр налуу шулуун шугамыг зурна.
Алхам 5.Үлдсэн хоёр серифийг ашиглан бид өмнөх алхамд олж авсан налуу шугамуудтай огтлолцох хүртэл хоёр босоо шугамыг зурна.
Алхам 6.Зууван хэсгийг зурахын тулд бид нумыг ашиглана.
Алхам 7Бид зургийн эхний улирлыг хоёр дахь нумаар гүйцээнэ.
Алхам 9Эцсийн шатанд сүүлчийн доод улирал баригдсан. Бүх нэмэлт зураасыг арилгасны дараа та ердийн тэгш хэмтэй зууван авах хэрэгтэй.
Асаалттай энэ үе шатандЗууван зурах тухай хичээлийг зөв бөглөсөн. Одоо та зууван хэлбэрийг хэрхэн зөв зурж сурсан. Танд бүтээлч амжилт хүсье!
media.sumy.ua
Зууван хэрхэн зурах (зурах).
Зууван зурах эсвэл зурах вэ?
Зураачийн хувьд зууван дүрсийг сайхан, зөв зурах чадвар нь маш чухал юм. Энэ нийтлэлийг бичихээр төлөвлөж байхдаа би өөрийгөө давтахгүйн тулд зууван зурах талаар юу гэж хэлснийг интернетээс уншсан.
Дашрамд хэлэхэд зууван хэлбэрийг эллипстэй андуурч болохгүй. Тэд ижил төстэй боловч ижил зүйл биш юм. "Тойргийн хэтийн төлөв" сэдвээр бид эллипсийг харах болно.
Гэхдээ зууван хэлбэрийн талаар би үүнийг хэлэх болно: зууван зурах аргууд нь олон янз бөгөөд нарийн төвөгтэй байдаг. Бид ямар зорилгоор зууван зурах хэрэгтэй вэ гэдэг нь бас чухал юм.
Хэрэв дизайны ажилд зууван загвар шаардлагатай бол би үүнийг зальтай аргаар хийдэг. Би дугуй объектыг харандаагаар хоёр удаа зурж, эдгээр тойргийг гараар нумаар холбодог. 
Та луужин ашиглаж болно, гэхдээ би нүдээ хөгжүүлэх боломжийг үргэлж ашигладаг.
Хэрэв гар нь Энэтхэгийнх шиг үнэн бол энэ дүрс нь сэтгэл хангалуун байна.
Зургийн хувьд зууван шаардлагатай бол энэ нь өөр асуудал юм. Жишээлбэл, та "яст мэлхий" будах ном зурсан бөгөөд жишээний дагуу ижил зүйлийг зурахыг хүсч байна. Мөн ул мөрний цаас эсвэл цонхны шилээр дамжуулж биш, харин зүгээр л үзэсгэлэнтэй, бүр зууван зурж (зурах).
Ямар ч насны хүүхдүүд нэг цохилтоор зууван дүрс зурах хандлагатай байдаг - муруй, баруун тийш хазайсан. Гэхдээ ийм нарийн төвөгтэй дүрс зурах нь ноцтой геометрийн барилга юм.
Босоо тэнхлэг, түүнд перпендикуляр хэвтээ тэнхлэгийг зуръя.
Хэрэв бид захирагч ашиглан зурвал өнцгүүд үнэхээр зөв эсэхийг квадратаар шалгана. Хэрэв бид гараар зурсан бол өөр өөр өнцгөөс үнэлэхийн тулд зургийг эргүүлэх хэрэгтэй. Тэнхлэгүүдийн огтлолцох цэгээс бид ижил урттай сегментүүдийг хоёр чиглэлд хэвтээ байдлаар хэмждэг - зуувангийн өргөн ба босоо - зууван өндрийг. Нэгдүгээрт, дөрвөн секторын аль нэгийг хязгаарласан эхний муруй шугамыг аажмаар, маш сайхан зур. Энд та эв найрамдлын мэдрэмждээ найдах хэрэгтэй. Бид дараагийн шугамыг тэгш хэмтэй зурж, хэмжээсийн тэгш хэм, нарийвчлалыг дахин сайтар хянаж байна. Зууван зурган дээр шийдсэний дараа бид нэмэлт зураасыг арилгаж, бидэнд хэрэгтэй зүйлийг тоймлов.
Энд, нөхдүүд, олон бэрхшээл бий: ихэвчлэн хүүхдүүд яарч байна. Эсвэл нарийн ширийн зүйлийг зурах завгүй, тэд бүхэлд нь харахгүй байна. Тойргийг дөрвөлжин хэлбэртэй болгохын нэгэн адил ромб эсвэл дугуйрсан булантай тэгш өнцөгт зурах уруу таталт маш хүчтэй байдаг.
Тиймээс би дахин давтан хэлэхэд: зууван зурах эсвэл зурах нь тийм ч амар биш юм . Хоёрдугаар ангиас өмнө ийм сэдвийг судлах нь утга учиртай гэдэгт би итгэдэг. Тиймээ. Улаан өндөгний баяраар "зууван хэлбэрийн хээ" эсвэл "зууван хэлбэртэй загвар" гэх мэт сэдвүүдийг авч үзэхээсээ өмнө зууван зурах чадварыг арга зүйгээр хөгжүүлээрэй. Ladybug"эсвэл" хүний царай ". Гэсэн хэдий ч хүний царай бол маш нарийн төвөгтэй сэдэв бөгөөд үүнийг гуравдугаар ангиас өмнө авч үзэхгүй байх нь дээр. Мөн шуурганаар "Эхийн хөрөг"-ийг гаргана цэцэрлэг- энэ нь хүүхдийн чадавхийг үндэслэлгүйгээр хэтрүүлж болзошгүй. Хамгийн хялбаршуулсан зураг ч гэсэн хүний нүүрний бүтцийн канон нь иймэрхүү харагдаж байна.
Та төсөөлж чадах уу? Ийм бүтээн байгуулалтууд болж өсөх хэрэгтэй.
Марина Новикова зууван дүрс хэрхэн зурах талаар зөвлөгөө өгч, хүүхдүүд хэдэн настайгаасаа ийм геометрийн байгууламжид бэлэн байдаг талаар бодлоо хуваалцав.
Та энэ талаар юу гэж бодож байна вэ? Сэтгэгдэл дээр бичнэ үү. Таны санал бодол надад чухал бөгөөд маш сонирхолтой байна.
Геометрийн бүтцийн сэдвийн талаар илүү ихийг мэдэхийг хүсвэл дараахь зүйлийг уншина уу.
Захирагчаар хэрхэн зурах вэ
Долгионыг хэрхэн яаж зурах вэ
Ангаахай нар
Хэрхэн од зурах вэ
Мөн уншина уу:
Google+
Марина Новиковаhandykids.ru
Зууван дүрсийг хэрхэн хурдан, сайхан зурах вэ
Зууван бол дотоод эд зүйлсийн бие даасан хэсгүүдийг харуулах, амьтдыг зурах гэх мэт олон зүйлийг хийхэд ашигладаг геометрийн дүрс юм. Олон хүмүүс зууван хэлбэрийг гараар хэрхэн зөв зурахыг сонирхож байна.
Зууванг өөрөө хэрхэн зөв зурах вэ
Зургийг үзэсгэлэнтэй, эв найртай болгохын тулд түүний бүх элементүүдийг зөв, үнэн зөв зурах шаардлагатай. Гэсэн хэдий ч хүн бүр өөрийн гараар эллипсийг хэрхэн зөв, сайхан хийхийг мэддэггүй.
Зууван үүсгэхийн тулд та дараахь зүйлийг авах хэрэгтэй.
- цомгийн хуудас;
- захирагч;
- харандаа;
- баллуур.
Эхлээд та хуудасны дунд ромб зурах хэрэгтэй бөгөөд бүх талууд нь тэнцүү байх болно. эсрэг талуудзэрэгцээ байх болно. Ромб нь шаардлагатай хэмжээтэй зууван хэлбэртэй байх ёстой. Дараа нь та үүссэн очир алмааз руу зууван дүрс оруулах хэрэгтэй. Үүний дараа алмазыг харандаагаар арчих ёстой.
Зууван дүрсийг жигд, сайхан зур
Геометрийн дүрсийг гайхалтай харагдуулахын тулд хэдхэн минутын дотор зууван дүрсийг луужингаар хэрхэн зурахаа мэдэх хэрэгтэй. Луужин ашиглан эллипс хийхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
- цомгийн хуудас;
- харандаа;
- луужин;
- утас;
- зүү.
Эллипсийг сайхан зурахын тулд эхлээд перпендикуляр байх хоёр шулуун шугам зурах хэрэгтэй. Луужингийн цэгийг хоёр шугамын огтлолцол дээр байрлуулж, дараа нь тойрог зур.
Ийм тойргийн диаметр нь эллипсийн өргөнтэй тохирно. Дараа нь луужингаа нэг газар үлдээгээд эллипсийн уртыг авахын тулд арай том тойрог зурах хэрэгтэй. Дараа нь та хоёр тойргийг холбож, нэмэлт шугамыг арилгах хэрэгтэй. Тиймээс та үзэсгэлэнтэй, бүр зууван хэлбэртэй байх болно, үүнээс та янз бүрийн амьтан, шувууг зурж болно. Зууван хэлбэрийг өөрийн гараар хэрхэн яаж зурахаа мэддэг тул та маш үзэсгэлэнтэй, анхны зураг зурах боломжтой.
Зууван дээр үндэслэн Гвиней гахайг хэрхэн зурах вэ
Энгийн геометрийн дүрсээр зурсан амьтан, шувуудын зураг маш сонирхолтой харагдаж байна. Олон хүмүүс хүүхдүүдтэйгээ хамт зууван дээрээс юу зурж болохыг сонирхож байна.
Зууван ашиглан та далайн гахайг хурдан бөгөөд сайхан зурж болно. Зураг зурахын тулд хэвтээ байрлалтай хоёр зууван зурах хэрэгтэй бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөгөөгөөсөө арай бага байх болно.
Нэг зууван нь нөгөөтэй огтлолцох ёстой бөгөөд дараа нь хоёр хэлбэр огтлолцох үед үүссэн гаднах булангуудыг шугамаар хаах хэрэгтэй. Энэ нь амьтны хүзүүг бий болгоно. Жижиг зууван хэлбэрийн төвд та цэг зурах хэрэгтэй бөгөөд үүнээс та нүдийг авах болно.
Үүний дараа та жижиг зууван орой дээр жижиг чих зурах хэрэгтэй. Бүх зүйл бэлэн болсон үед та далайн гахайн сарвууг зурах хэрэгтэй. Урд хөл нь хойд хөлөөсөө арай богино, бараг харагдахгүй байх ёстой гэдгийг анхаарч үзэх нь зүйтэй.
Бүх зүйлийг бүрэн зурж дууссаны дараа нэмэлт зураасыг арилгаж, дараа нь та далайн гахайг будаж, амьтныг толботой болгох хэрэгтэй.
Зууван хэрхэн зурахаа мэддэг тул үүн дээр үндэслэн хийж болно геометрийн дүрсамьтан, шувуудын маш сайхан зургууд.
Fb.ru
Зууван хэрхэн зурах вэ. | Блог fayaaaa
Нарийн төвөгтэй, олон давхаргат гипсэн хавтангийн тааз хийхдээ ихэвчлэн зууван хийх шаардлагатай болдог. Энэ нь гипсэн хавтангийн таазны зүсэлт шиг харагдаж болно, эсвэл ямар ч тохиолдолд таазанд зууван хэлбэртэй болгохын тулд та үүнийг зурах хэрэгтэй. Энэ бол профайлаас гар хийцийн луужин ашиглан зурж болох тойрог биш юм. Зууван зурахын тулд илүү төвөгтэй тооцоолол, геометрийн мэдлэг хэрэгтэй. Үндсэндээ хоёр төрлийн зууван хэлбэртэй байдаг. Зөв, буруу. Тэднийг нүдээр нь ялгах нь бараг боломжгүй юм.
Эхний арга бол зууван зурах арга юм.
Тогтмол бус зууван дүрсийг ромб дээр суулгаснаар зурж болно. Үүнийг хийхийн тулд зөв газарт координатын тэнхлэгүүдийг зурж, бидэнд хэрэгтэй хэмжээтэй тэнцүү талт ромбыг зур. Одоо бид ромбын эсрэг талын хоёр буланд төвтэй хоёр нум зурж байна. Энэ нумын радиусыг дараах байдлаар тооцоолж болно. Ромбын дээд хэсгээс бид ромбын эсрэг хоёр тал руу перпендикуляруудыг буулгана. Эдгээр перпендикуляруудын урт нь бидэнд хэрэгтэй нумын радиус юм. Зураг дээр перпендикуляруудыг хараар зурж, үүссэн нумуудыг цэнхэр өнгөөр зурсан байна.
Бид ромбын эсрэг талын оройтой ижил зүйлийг хийдэг. Перпендикуляруудын огтлолцох цэгүүд дээр бид үлдсэн хоёр нумыг барих хоёр төвийг авдаг. Эдгээр нумын радиусыг (зураг дээр улаанаар зурсан) шаардлагатай бүх шугамыг аль хэдийн зурсан үед хэмжихэд хэцүү биш байх болно.
Зууван зурах хоёр дахь арга
Хэрэв танд бага нарийвчлалтай (ойролцоогоор) дүрс хэрэгтэй бол утас, хоёр эрэг, харандаа ашиглан зууван зурж болно. Үүнийг хийхийн тулд та зууван гэж нэрлэгддэг фокусуудыг олох хэрэгтэй болно. Эдгээр нь бидний сүүлийн хоёр нумыг зурсан харьцангуй цэгүүд юм. Дээрх зурган дээр тэдгээрийг улаанаар харуулсан байна. Бид хоёр өөрөө түншдэг эрэг шургийг эдгээр фокусын цэгүүдэд шургуулж, утастай холбоно. Утсыг сунгахгүй байхаар сонгох шаардлагатай. Утасны урт нь зуувангийн том хэмжээтэй тэнцүү байна. Одоо бүх зүйл энгийн, утсыг харандаагаар сунгаж, зууван зур.
Мэдээжийн хэрэг, та ийм байдлаар тодорхой зууван зурж чадахгүй, утас нь сунадаг бөгөөд харандаагаа шулуун барихад хэцүү байдаг. Энэ зууван хэлбэрийг бага зэрэг тохируулах шаардлагатай болно. Хэрэв зууван том бол тэдний талаар мэддэг хүмүүс ч гэсэн алдааг олж харахгүй. Хэрэв энэ нь жижиг бол луужин ашиглан зууван зурах нь дээр.
homemasters.ru
Хэрхэн хэтийн төлөвт тойрог зурах вэ
Асуулт нь зөвхөн эхлэгчдэд төдийгүй заримдаа туршлагатай зураачдын хувьд чухал юм. Тойрог хэрхэн зөв зурахыг ойлгосноор бид зөвхөн сав, таваг төдийгүй асар олон тооны объектыг зурж чадна.
Ерөнхийдөө товч хураангуй: ихэвчлэн бид дугуй объектыг урд талаас нь харах нь ховор байдаг. Жишээлбэл, ийм хавтан
Бид үүнээс хамаагүй бага хардаг.
Тиймээс бид хэтийн төлөвийн хэвтээ хавтгайд хавтанг хэрхэн зөв дүрслэхийг ойлгох хэрэгтэй. Үүний тулд энгийн диаграмм байдаг.
Хамгийн чухал зүйл бол зүүн талд байна. Бид ихэвчлэн бүх объектыг зурдаг зууван болон давхрагын шугамыг хардаг. Тэнгэрийн захын шугамын түвшинд зууван нь шугам болж хувирах эсвэл маш нарийсдаг. Илүү өндөр эсвэл доогуур байх тусам зууван дугуй хэлбэртэй болж, хэтийн төлөвийн хуулийн дагуу бидэнд ойр байгаа бүх зураас зузаан, хол байгаа бүх зүйл нимгэн байх болно. Хэрэв зууван нь харааны түвшнээс хамаагүй доогуур байвал бараг дугуй хэлбэртэй болно. Энэ ур чадвараа дадлагажуулах хамгийн тохиромжтой хэрэгсэл болох туузан туузыг авснаар үүнийг маш тодорхой харж болно. Бид ясыг нүдний түвшинд хүртэл дээшлүүлдэг - хамгийн тохиромжтой нь бид тэгш өнцөгтийг харж, түүнийг дээш, доошлуулж, бүх өөрчлөлтийг шууд харах болно.
Босоо хавтгайд түүх нь яг адилхан, зөвхөн диаграммыг 90 градус эргүүлэх ёстой.
Тиймээс бүх хавтан, савнууд бидэнд хамааралтай болж, бид шинэ мэдлэгийг харгалзан хавтангийн өмнөх зургийг хардаг.
Та хавтангийн зузааныг харуулахын тулд өөр зууван зурж болно, эцсийн үр дүн нь таны ажиглалтын ур чадвараас хамаарна. Зууван зурах ур чадвар нь энгийн объектуудыг нарийвчлан зурахад маш сайн сургагдсан байдаг, жишээлбэл, ижил өнхрөх соронзон хальс нь эхэндээ маш сайн ажилладаг.
Зууван зурахдаа бас нэг нийтлэг алдаа байдаг. Олон хүмүүс зууван биш хоёр нум зурдаг. Таны зууван маш нарийн байсан ч гэсэн үүнийг зөвшөөрөх ёсгүй;
Цаг хугацаа өнгөрөхөд та бараг ямар ч объектын хэтийн төлөвийг олох чадвартай болно.
За, дугуйлангаас залхсаны дараа та квадрат зурж үзээрэй - зарчим нь адилхан. Үнэн хэрэгтээ алга болох цэгтэй нэг нюанс байдаг, гэхдээ энэ талаар өөр нэг удаа.
Таныг хэтийн төлөвийн тойрогтой холбоотой асуудал гарахаа больж, таны зургууд зөв, үнэн зөв байх болно гэж найдаж байна. Энэ нийтлэлээс гадна та үзэсгэлэнтэй, бүр зууван, тойрог болон бусад геометрийн дүрсийг хурдан зурахад туслах таблетыг эзэмших дасгалуудыг үзэх боломжтой.
artlab.club
Ердийн зууван хэлбэрийг хэрхэн яаж зурах вэ
"Загас, хиам байхгүй! Бид зөв зууван зурах хэрэгтэй! »
Миний багш Сергей Иванович Полуйчик бидний анхны натюрмортыг үзэхдээ яг ингэж хэлсэн байдаг. Энэ хэллэгийн ачаар би цилиндр хэлбэртэй хэлбэрийг бүтээхдээ ердийн зууван ямар байх ёстойг тэр даруй санав.
Тиймээс, загас, хиам, ердийн зуувантай танилцацгаая.
ЗАГАС- хурц булантай жигд бус зууван.
Зууван бол хавтгай дээр байрладаг тойрог тул бид аль талаас нь харсан ч хурц өнцөгтэй байж болохгүй.
ХАМАН- зэрэгцээ талуудтай буруу зурсан зууван.
Дахин нэг удаа, зүгээр л санаж байна: зууван бол хавтгай дээрх тойрог нь зэрэгцээ талуудгүй;
ЗӨВ зууван, хурц өнцөгтэй, зэрэгцээ талуудгүй.
Алсын харааны дүрмийн дагуу зууван хэсгийн хамгийн алслагдсан хэсгийг жижиг (улаан шугам), үзэгчдэд хамгийн ойрын хэсгийг томруулж (зураг дээрх цэнхэр шугам) зурна.
|
Бараг бүх цилиндр ба конус хэлбэрийн хэлбэрийг (аяга, лонхтой, ваар, шил, аяга гэх мэт) ижил загварын дагуу зурдаг. Энэ савыг жишээ болгон ашигласнаар бид цилиндр хэлбэртэй биеийг зурах схемийг алхам алхмаар шинжлэх болно. Барилга угсралтын ажлыг бүхэлд нь хөнгөн, бараг анзаарагдахгүй зураасаар хийдэг бөгөөд ингэснээр та баллуураар арилгах шаардлагагүй, учир нь цаасны дээд давхаргыг арилгана. Уран зураг дээрх будаг, зурсан зураас хоёулаа арилгасны дараа цаасан дээр жигд бус унадаг. |
 Хуудас дээрх объектын байршлыг тодорхойлно. Бид лонхтой барихын тулд төв шугамыг зурдаг. |
|
Бид зууван үүсгэх гол шугамуудын байршлыг тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл, харах аргыг ашиглан бид лонхтой зуувануудын төвүүдийн хоорондын харьцаа, хэмжээг тодруулдаг. Эдгээр шугамуудыг зурцгаая. |
|
Харааны тусламжтайгаар бид өндгөвчний хэмжээг тодорхойлно. Бид энэ хэмжээг харандаагаар хойш тавьж, төв шугамын огтлолцлын цэгээс тэнцүү сегментүүдийг тэмдэглэнэ. Бид зуувануудын өргөний цэгүүдийг салгана. Эдгээр хэмжигдэхүүнийг тэмдэглэхдээ бид хэтийн төлөвийн дүрмийн талаар мартаж болохгүй: биднээс хол байгаа зууван тал нь арай бага байх бөгөөд энэ нь бидэнд илүү ойр байгаа нь илүү том байх болно гэсэн үг юм. Зууван нь нүдний түвшинд байх тусам тойрог болохыг хүсдэг гэдгийг бид бас санаж байна. |
|
Эцэст нь бид цилиндр хэлбэртэй объектынхаа зууван хэлбэрийг зурдаг. |
|
Бид зуувануудын туйлын цэгүүдийг холбосон бөгөөд манай лонх бараг бэлэн болсон. Зөвхөн бариул, хамрыг зурж дуусгахад л үлддэг. Бариул, хамар зурахдаа бид ихэвчлэн бие биенийхээ эсрэг, өөрөөр хэлбэл нэг шугам дээр байрладаг гэдгийг санахыг хичээдэг. |
|
ЗУРАГЧИЙН НҮДНИЙ ТҮВШНЭЭС ХЭРХЭН ЗУУВАЛ ЗУРАХ ВЭ Бид хийцийг нь шинжилсэн савнаас өндөрт байрлуулбал лонхны хийц нь иймэрхүү харагдах болно. |
|
Хэрвээ савны дээд ирмэг нь нүдний түвшинд байвал лонхны хийц нь иймэрхүү харагдах тул бид үүнийг зураасаар дүрсэлдэг. Гэхдээ савны ёроол нь нүдний түвшнээс доогуур байдаг тул доод шугамыг харахын тулд бид ёроолд нь зууван хийдэг. нүдний түвшнээс дээш лонх зур |
|
Дунд хэсэг нь нүдний шугамтай давхцаж байвал лонхны хийц нь иймэрхүү харагдах болно. Савны дээд хэсэг нь нүдний шугамаас дээш байх болно - зууван зурж, дээд шугам нь бидэнд ойр байх болно. Савны ёроол нь нүдний түвшнээс арай доогуур байх тул бид ердийн зууван хэлбэртэй болгодог. Гэхдээ! Хэрэв лонх (ваар) нь үзэгчээс (зураач) хол байрладаг бол дээд ирмэг ба доод шугамыг нүдний түвшинд байгаа мэт энгийн шулуун шугамаар зурна. Эхлэн зураачид зууван хэлбэрийг бүтээхдээ ихэвчлэн алдаа гаргадаг бөгөөд энэ нь бүхэл бүтэн зургийн сэтгэгдэлийг сүйтгэдэг. |
www.mogut-vse.ru
Хэрхэн зууван зурах вэ?
Зууван зурах олон арга бий. Нийтлэлд хамгийн энгийн хоёр сонголтыг танилцуулж байна: хээ угалзгүйгээр луужин, харандаа, захирагч ашиглан зууван зурах арга.
Ромб ашиглан зууван зурах
- Зууван барихын өмнө хэвтээ чиглэлд илүү том диагональ бүхий ижил талт ромбыг зурах шаардлагатай.
- Ромбын дээд оройноос ромбын доод талыг хуваах хоёр сегментийг зур. Доор байрлах ромбын нөгөө оройноос ижил төстэй хоёр сегментийг зур. Үр дүн нь дөрвөн гурвалжин болно: зүүн ба баруун талд.
- Хос гурвалжин бүрийн уулзвар дээр цэгийг тэмдэглэх хэрэгтэй - яг энэ үед луужингийн хөлийг байрлуулж, зууван талын нуман ханыг зурах хэрэгтэй.
- Луужин ашиглан зуувангийн дутуу талуудыг доороос нь зурж, сегментүүдийг зурахад ашигласан оройгоос дээш зур.
Энэ арга нь гайхаж байсан хүмүүст тохиромжтой: луужингаар зууван хэрхэн зурах вэ?
Хэрэв гол тэнхлэг нь мэдэгдэж байгаа бол
Хэрэв зууван гол тэнхлэгийн хэмжээ нь мэдэгдэж байгаа бол угсралтын ажил нь өөрөө маш хялбаршуулсан болно.
Өгөгдсөн тэнхлэгийг зураг дээрх шиг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах ёстой.
O1 ба O2 зайг хэмжинэ - энэ бол радиус юм. Эдгээр цэгүүдээс зураг дээрх шиг O1O2 радиустай тойрог зур.
m ба n тойргийн огтлолцол гэж нэрлэе.
Бид m ба n цэгүүдийг O1 ба O2-тай холбож, шулуун шугамыг тойрогтой огтлолцох хүртэл сунгах шаардлагатай болдог. Энэ тохиолдолд 1, 2, 3, 4-р цэгүүд нь нумын холболтын цэгүүд юм.
Бид m, n цэгүүдийг төв гэж үзэж, тус бүрээс хамгийн их радиусыг зурж, n2 ба m3-тай тэнцүү байна. Үүссэн нумууд нь 12 ба 34. Зууван зурсан бөгөөд үр дүнг энэ зурагтай харьцуулж болно.
