Здесь представлено 20 задач по кинематике для подготовки к олимпиадам по физике из методического пособия В. Грабцевича. Задачи имеют ответы, но предлагаются без готовых решений.
1. Из двух портов, расстояние между которыми l , одновременно выходят два катера со скоростями v 1 и v 2 , направленными соответственно под углами α и β к прямой, соединяющей порты. Каково минимальное расстояние между ними?
4. Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время t 1 = 4 мин . Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время t 2 = 5 мин . Во сколько раз α скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки?
6. Вдоль железной дороги через каждые 100 м расставлены столбики с номерами 1 , 2 ,..., 10 , 1 , 2 ,..., 10 ,.... Через 2 минуты после того, как кабина машиниста равномерно движущегося поезда проехала столбик с цифрой «1 », машинист увидел в окне столбик с цифрой «2 ». Через какое время после проезда этого столбика кабина машиниста может проехать мимо ближайшего столбика с цифрой «3 »? Скорость поезда меньше 100 км/ч .
8. Первый вагон тронувшегося с места поезда прошел мимо неподвижного наблюдателя, стоявшего у начала этого вагона, за время t 1 , последний вагон — за t 2 . Считая движение поезда равноускоренным, а длины вагонов одинаковыми, найдите время движения мимо наблюдателя всего поезда.
то искомое время: то задача решения не имеет.9. На пол кабины лифта, движущегося вертикально вверх с постоянной скоростью, падает вертикально вниз упругий шарик. Определить скорость лифта, если после каждого удара шарик, не касаясь потолка, удаляется от пола лифта на максимальное расстояние за время t , а за время между двумя последовательными ударами об пол проходит путь L относительно Земли.
При невыполнении этого условия в рамках сделанных предположений задача не имеет решения.]10. Эскалатор метро движется со скоростью v . Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время t . Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и назад одинакова и равна u . Считайте, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.
12. Стержень длиной l = 0,85 м движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны v 1 = 1 м/с и v 2 = 1,5 м/с , причем скорость первого из них направлена под углом α = 30° к стержню. Какова угловая скорость w вращения стержня вокруг его центра?
14. Дымовая шашка падает вертикально с высоты H o с нулевой начальной скоростью. Дым сносится ветром, который дует горизонтально на всех высотах с постоянной скоростью v o . На сколько будет снесен относительно вертикальной траектории шашки на высоте h над поверхностью Земли в момент падения шашки на земли? Ускорение свободного падения g .
16. Зал для зимнего футбола имеет высоту h = 8 м и длину L = 100 м . Найти скорость мяча, при которой он пролетит от ворот до ворот, почти коснувшись потолка. Ускорение свободного падения g =10 м/с 2 . Сопротивлением воздуха и размером мяча пренебречь.
| [ v = 1,312√(gL) = 41,5 м/с] |
17.
В коридоре длиной 11 м
и с высотой потолка 3 м
у самого начала ударяют о пол мяч со скоростью 10 м/с
под углом 60°
к горизонту. На какой высоте от пола ударяется мяч о торцевую стенку коридора?
18.
Трактор «Беларусь» поворачивает так, что частота вращения одного из задних колес равна n 1 = 1,5 об/с
, а другого — n 2 = 1,4 об/с
. Расстояние между колесами равно l = 1,9 м
. Определите радиус разворота трактора.
19. Орудие, установленное на горе высотой h = 2000 м , посылает горизонтально снаряд со скоростью v 1 = 800 м/с . Через промежуток времени τ = 5 c из этой же точки выпускается другой снаряд. Какой скоростью v 2 он должен обладать и как его надо выпустить, чтобы оба снаряда одновременно упали в одну точку поверхности Земли?
20. На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора горит в течение 30 секунд , зелёный – в течение следующих 30 секунд . При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч , проехав один из светофоров на зелёный свет, проезжают без остановки, то есть тоже на зелёный свет, и все следующие светофоры. С какими другими скоростями могут двигаться автомобили, чтобы, проехав один светофор на зелёный свет, далее нигде не останавливаться?
| [ v n = | 1 км | = | 1 км × 3600 | = | 120 | км | = 120 км/ч, 40 км/ч, 24 км/ч...] | |
| (30 + 60n) c | (30 + 60n) час | 2n + 1 | ч |
2008-2009 учебный год
За какое время t 0 пройдет мимо неподвижного наблюдателя поезд, состоящий из N=10 вагонов, если третий вагон прошел мимо него за t=4с? Поезд движется равноускоренно, его начальная скорость равна нулю. (3 балла)
Имеется тонкостенный теплоизолированный стакан с толстым дном (его толщина составляет 20 % высоты стакана). Если стакан нагреть до температуры t 1 = 200 o C и полностью заполнить измельченным льдом (его температура t o = 0 o C), то спустя длительное время весь лед растает. Во сколько раз нужно увеличить толщину стакана (при той же его высоте), чтобы, заполнив его полностью таким же льдом и при тех же начальных температурах льда и стакана, можно было довести воду до кипения (до температуры t 2 = 100 o C)? Испарениями и потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг о С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. (3 балла)
При взвешивании тела на одной чашке неравноплечих рычажных весов его масса оказалась равной m 1 = 450 г, на другой m 2 = 800 г. Какова истинная масса тела? (4 балла)
Электрический нагреватель имеет три одинаковые спирали. Две параллельно соединенные спирали подключены последовательно с третьей. Нагреватель опущен в сосуд с водой. Спустя о = 9 мин, когда вода нагрелась от температуры t 1 = 20 о С до температуры t 2 = 50 о С, спираль в параллельном соединении перегорела. На сколько больше времени из-за этого придется ждать, пока вода закипит? Потери теплоты не учитывать, напряжение на клеммах постоянно. (4 балла)
Школьная олимпиада по физике для 10 класса
2008-2009 учебный год
Решение задач
1 задача
,
где
-
время, за которое прошел весь поезд
Пусть
и
- время, за которое прошли 3 вагона и два
вагона.
Время движения третьего вагона
2 задача
Пусть S – площадь дна стакана, H – его высота, h 1 – толщина дна в первом случае, h 2 – толщина дна во втором случае, 1 – плотность льда, 2 – плотность материала стакана, c 2 – его удельная теплоемкость. Тогда пренебрегая теплоемкостью стенок стакана, запишем уравнение теплового баланса в первом случае и во втором случае
Разделив почленно второе уравнение на первое, получим
.
Подставляя числовые
значения и обозначив
,
получим
.
Отсюда
.
Так как
,
то искомая величина
.
3 задача
Пусть масса тела M
4 задача
До перегорания спирали сопротивление
нагревателя R
1
= 1,5r
, где r
– сопротивление одной спирали. Его
мощность
,
где U
– напряжение на
клеммах источника. Уравнение теплового
баланса при нагревании воды от t
1
до t
2 имеет вид
,
где c – теплоемкость воды.
Если бы спираль не перегорела, то время
нагревания воды от температуры t
2
до кипения было бы
С двумя спиралями сопротивление
нагревателя R
2
= 2r
, его мощность
.
Поэтому для такого же нагревателя воды
потребуется время
Школьная олимпиада по физике
2008-2009 учебный год
2 тур
10 класс
1. Вода втекает в аквариум по двум одинаковым трубам с одинаковой скоростью υ, а вытекает по одной трубе, сечение которой в 5 раз больше сечения каждой из первых двух труб. Какова скорость течения воды в выходной трубе, если уровень воды в аквариуме не изменяется. Вода полностью заполняет трубы.
2. Посередине большого озера имеется прорубь. Уровень воды в проруби находится на расстоянии h = 10 см от верхней поверхности льда. Плотность воды 1000 кг/м 3 , а плотность льда 900 кг/м 3 . Определите толщину льда.
3. Кубик плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей. Плотность материала, из которого изготовлен кубик 9,5·10 2 кг/м 3 . Плотность верхней жидкости 8·10 2 кг/м 3 . Плотность нижней жидкости 10·10 2 кг/м 3 . Какая часть объема кубика погружена в нижнюю жидкость.
4. Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору метрополитена за время t = 3 мин, а по движущемуся вверх эскалатору за время t 2 = 2 мин. За какое время он поднимется по эскалатору, движущемуся с той же скоростью вниз?
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
Учебный год
КЛАСС
Критерии оценивания работы
Задача 1
За какое время t 0 пройдет мимо неподвижного наблюдателя поезд, состоящий из N=10 вагонов, если третий вагон прошел мимо него за t=4с? Поезд движется равноускоренно, его начальная скорость равна нулю.
1) , где - время, за которое прошел весь поезд
2) Пусть и - время, за которое прошли 3 вагона и два вагона.
3) 
4) Время движения третьего вагона
5) 
Задача 2
Имеется тонкостенный теплоизолированный стакан с толстым дном (его толщина составляет 20 % высоты стакана). Если стакан нагреть до температуры t 1 = 200 o C и полностью заполнить измельченным льдом (его температура t o = 0 o C), то спустя длительное время весь лед растает. Во сколько раз нужно увеличить толщину стакана (при той же его высоте), чтобы, заполнив его полностью таким же льдом и при тех же начальных температурах льда и стакана, можно было довести воду до кипения (до температуры t 2 = 100 o C)? Испарениями и потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг× о С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
Решение и критерии оценивания
1) Пусть S – площадь дна стакана, H – его высота, h 1 – толщина дна в первом случае, h 2 – толщина дна во втором случае, r 1 – плотность льда, r 2 – плотность материала стакана, c 2 – его удельная теплоемкость. Тогда пренебрегая теплоемкостью стенок стакана, запишем уравнение теплового баланса в первом случае 2 балла
и во втором случае . 3 балла
2) Разделив почленно второе уравнение на первое, получим
3 балла
3) Подставляя числовые значения и обозначив , получим
. 1 балл
4) Отсюда . Так как , то искомая величина 
1 балл
Итого за задачу 10 баллов.
Задача 3.
Электрический нагреватель имеет три одинаковые спирали. Две параллельно соединенные спирали подключены последовательно с третьей. Нагреватель опущен в сосуд с водой. Спустя t о = 9 мин, когда вода нагрелась от температуры t 1 = 20 о С до температуры t 2 = 50 о С, спираль в параллельном соединении перегорела. На сколько больше времени из-за этого придется ждать, пока вода закипит? Потери теплоты не учитывать, напряжение на клеммах постоянно.
Решение и критерии оценивания
До перегорания спирали сопротивление нагревателя R 1 = 1,5r , где r – сопротивление одной спирали. 1 балл 1 балл
Итого: 10 баллов
