ՃԱՆԱՊԱՐՀԱՅԻՆ ՆՇԱՆՆԵՐ ԶԳՈՒՇԱՑՈՂ ՆՇԱՆՆԵՐ ԱՌԱՋՆԱՅԻՆ ՆՇԱՆՆԵՐ ԱՐԳԵԼՎԱԾ ՆՇԱՆՆԵՐ ՊԱՀԱՆՋՎԱԾ ՆՇԱՆՆԵՐ ՀԱՏՈՒԿ ՊԱՀԱՆՋՆԵՐ ՆՇԱՆՆԵՐ ՏԵՂԵԿԱՏՎԱԿԱՆ ՆՇԱՆՆԵՐ ԾԱՌԱՅՈՒԹՅԱՆ ՆՇԱՆՆԵՐ ԼՐԱՑՈՒՑԻՉ ՏԵՂԵԿԱՏՎԱԿԱՆ ՆՇԱՆՆԵՐ

Նշանները, որոնք նախատեսված են բառերը մեր ընկալման համար հարմար խմբերի բաժանելու համար, կոչվում են կետադրություն (լատիներեն punctus, այսինքն՝ կետ)։ Նման նշանները կարգի են բերում այս նույն խմբերը, օգնում են ճիշտ մեկնաբանել տեքստը և կանխել բառերի, արտահայտությունների և նախադասությունների կեղծ ընկալումները:

Բայց միշտ չէ, որ այսպես է եղել. Մինչև 17-րդ դարի կեսերը կետադրությունը նշանակում էր բաղաձայնների մոտ գրելու ժամանակաշրջաններ։ Նման կետերը ներկայացնում էին եբրայերեն գրավոր ձայնավոր հնչյունները։ Իսկ լատիներեն նշաններ գրելը կոչվում էր կետեր դնել։ Այս իմաստների փոխանակումը տեղի է ունեցել մոտ 17-րդ դարի կեսերին։

Մի քանի հազար տարի առաջ բառերն իրարից բացատներով չէին բաժանվում, իսկ տեքստը կետերով։ 5-րդ դարում մ.թ.ա. որոշ հույն գրողներ իրենց տեքստերում դիմել են առանձին կետադրական նշանների։ Սլացիկ նշանը հանդիպում է Եվրիպիդեսի գրվածքներում։ Այս նշանով դրամատուրգը մատնանշել է խոսող կերպարի փոփոխություն։ Փիլիսոփա Պլատոնն իր գրքերի որոշ հատվածներ ավարտեց երկու կետով։

Արիստոտելը առաջինն է հորինել կետադրական նշան, որն ուներ տեքստում իմաստային իմաստը փոխելու գործառույթ։ Այն կոչվում էր պարագրաֆոս, որը նշանակում էր «կողքի ձայնագրություն»։ Այս նշանը նշվում էր հորիզոնական գծի տեսքով, որը գտնվում էր գծի սկզբում ներքևում:

1-ին դարում հռոմեացիներն արդեն ակտիվորեն օգտագործում էին կետերը գրավոր, և նրանք պարբերություններ էին նշանակում հետևյալ կերպ. հռոմեացիները տեքստի նոր մասի առաջին մի քանի տառերը գրում էին լուսանցքներում։ Միջնադարի վերջում նրանք սկսեցին տեղադրել «գ» տառը այս տեղում (կրճատ capitulum - գլուխ):

Միայն 17-րդ դարում էր, որ պարբերությունները կտրվեցին և տողերը բաց թողնվեցին։ Նրանք սկսեցին բաժանել իմաստային հատվածները՝ օգտագործելով նշանները մոտավորապես մ.թ.ա. 194 թվականին: Հենց այդ ժամանակ Արիստոֆանես Ալեքսանդրացին ստեղծեց երեք կետանոց համակարգը, որն օգտագործվում էր տեքստը տարբեր չափերի հատվածների բաժանելիս։

Ներքևի կետը՝ «ստորակետը», դրվում էր կարճ հատվածի վերջում, վերևի կետը՝ «periodos», օգտագործվում էր տեքստը մեծ մասերի բաժանելիս: Միջին հատվածները բաժանված էին մեջտեղում գտնվող կետով՝ «սյունակով»։ Ենթադրաբար Արիստոֆանեսն առաջինն էր, ով բաղադրյալ բառեր գրելու համար օգտագործեց գծիկ և շեղ, որը դրված էր անհասկանալի իմաստով բառերի կողքին։

Բայց կետադրության ոլորտում նման նորամուծությունները լայն կիրառություն չեն գտել։ Դրանք պարբերաբար օգտագործվում էին մինչև 8-րդ դարը, երբ դպիրները սկսեցին բառերը բաժանել միմյանցից և գործածել մեծատառեր։ Բայց առանց կետադրական նշանների և տարբեր չափերի տառերով տեքստ կարդալն այնքան էլ հարմար չէր, և անգլո-սաքսոն գիտնական Ալկուինը բարեփոխեց համակարգը և որոշ լրացումներ մտցրեց։ Նրանցից ոմանք հասել են Անգլիա, որտեղ կետադրական նշանները հայտնվել են մոտ 10-րդ դարում։ Ժամանակի ձեռագրերում դրանք օգտագործվում էին ինտոնացիայի և դադարների փոփոխությունները նշելու համար։

Վենետիկյան տպագրիչ Ալդուս Մանուտիուսը 15-րդ դարի վերջում դարձավ կետադրական նշանների հեղինակ, որոնք մինչ օրս պահպանվել են անփոփոխ։ Օրինակ՝ կետ, երկու կետ և ստորակետ:

Հայտնի տպագրիչ Ալդուս Մանուտիուս Կրտսերի թոռը 60 տարի անց առաջին անգամ նշանակեց կետադրական նշանները որպես օժանդակ։ Այս նշաններին նա հանձնարարեց նախադասության կառուցվածքը որոշելու գործառույթը.

Ներքևի տողում ցուցադրված հնդկական սրբապատկերներից (մ.թ. 1-ին դարի ոճով) բխում են ժամանակակից թվերը

Նշանակել 1-ից 9 թվեր Հնդկաստանում մ.թ.ա. 6-րդ դարից: ե. օգտագործվել է «Բրահմի» ուղղագրությունը՝ յուրաքանչյուր թվանշանի համար առանձին նիշերով։ Որոշ չափով փոխվելով՝ այս սրբապատկերները դարձան ժամանակակից գործիչներ, որոնք մենք անվանում ենք արաբերեն, և իրենք՝ արաբները, Հնդկական .

Տասնորդական կետը, որը բաժանում է թվի կոտորակային մասը ամբողջից, ներկայացվել է իտալացի աստղագետ Մաջինի (1592) և Նապիերի (1617) կողմից։ Նախկինում ստորակետի փոխարեն օգտագործվում էին այլ նշաններ՝ ուղղահայաց տող՝ 3|62, կամ զրո փակագծերում՝ 3 (0) 62։

Ընդհանուր կոտորակի «երկհարկանի» նշում (օրինակ) օգտագործվում էր հին հույն մաթեմատիկոսների կողմից, թեև դրանց հայտարարը գրված էր որպես համարիչ, և չկար կոտորակային գիծ։ Հնդիկ մաթեմատիկոսները համարիչը տեղափոխեցին վերև; արաբների միջոցով այս ձևաչափն ընդունվեց Եվրոպայում։ Կոտորակի գիծն առաջին անգամ ներդրվել է Եվրոպայում Լեոնարդո Պիզացու կողմից (1202), բայց այն գործածվել է միայն Յոհան Վիդմանի (1489) աջակցությամբ։

Պլյուս և մինուս նշանները, ըստ երևույթին, հորինվել են «Կոսիստների» (այսինքն՝ հանրահաշվագետների) գերմանական մաթեմատիկական դպրոցում։ Դրանք օգտագործվում են Յոհան Վիդմանի «Արագ և հաճելի հաշիվ բոլոր վաճառականների համար» դասագրքում, որը հրատարակվել է 1489 թվականին։ Նախկինում լրացումը նշվում էր տառով էջ(գումարած) կամ լատիներեն բառ et(«և» կապը), իսկ հանումը՝ տառը մ(մինուս)

Բազմապատկման նշանը ներմուծվել է 1631 թվականին Ուիլյամ Օութրեդի կողմից (Անգլիա)՝ թեք խաչի տեսքով։ Նրանից առաջ ամենից հաճախ օգտագործվում էր M տառը, թեև առաջարկվում էին նաև այլ նշանակումներ՝ ուղղանկյունի խորհրդանիշ (Էրիգոն, 1634), աստղանիշ (Յոհան Ռան, 1659): Ավելի ուշ Լայբնիցը խաչը փոխարինեց կետով (17-րդ դարի վերջ), որպեսզի չշփոթի այն տառի հետ։ x; Նրանից առաջ նման սիմվոլիզմ են գտել Ռեջիոմոնտանուսը (15-րդ դար) և անգլիացի գիտնական Թոմաս Հերիոտը (1560-1621):

Բաժանման նշաններ. Oughtred-ը նախընտրեց շեղը: Լայբնիցը սկսեց բաժանումը նշանակել երկու կետով։

Պլյուս-մինուս նշանը հայտնվել է Ժիրարդում (1626թ.) և Օգտրեդում։ Ճիշտ է, Ժիրարը գրել է նաև «կամ» բառերը գումարած և մինուս միջև:

Էքսպոենտացիա. Ցուցանիշի ժամանակակից նշումը ներմուծվել է Դեկարտի կողմից իր «Երկրաչափություն» (1637 թ.), սակայն միայն 2-ից ավելի բնական հզորությունների համար։

Էյլերը ներկայացրեց գումարի նշանը 1755 թվականին։

Արտադրանքի նշանը ներկայացվել է Գաուսի կողմից 1812 թվականին։

Նամակ եսորպես երևակայական միավորի կոդը.առաջարկված Էյլերի կողմից (1777), ով դրա համար վերցրեց imaginarius (երևակայական) բառի առաջին տառը:

Կոմպլեքս թվի բացարձակ արժեքի և մոդուլի նշումը հայտնվել է Վայերշտրասում 1841 թվականին։ 1903 թվականին Լորենցը նույն սիմվոլիկան օգտագործեց վեկտորի երկարության համար։

=
Հավասարության նշանի առաջին տպագիր տեսքը (գրված է հավասարումը)

Հավասարության նշանն առաջարկել է Ռոբերտ Ռեքորդը 1557 թվականին

«Մոտավորապես հավասար» նշանը հորինել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ս. Գյունթերը 1882 թվականին։

«Ոչ հավասար» նշանն առաջին անգամ օգտագործել է Էյլերը։

«Նույնական հավասար» նշանի հեղինակը Բերնհարդ Ռիմանն է (1857): Նույն նշանը, ըստ Գաուսի առաջարկության, օգտագործվում է թվերի տեսության մեջ՝ որպես մոդուլային համեմատության նշան, իսկ տրամաբանության մեջ՝ որպես համարժեքության գործողության նշան։

Համեմատական ​​նշանները ներմուծել է Թոմաս Հերիոտն իր աշխատության մեջ, որը հրապարակվել է հետմահու 1631 թվականին։ Նրանից առաջ նրանք գրում էին հետևյալ խոսքերով. ավելին, պակաս.

Չամրացված համեմատության նշանները առաջարկվել են Ուոլիսի կողմից 1670 թվականին:

«Անկյուն» և «ուղղահայաց» նշանները հորինվել են 1634 թվականին ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Պիեռ Էրիգոնի կողմից: Էրիգոնի անկյան խորհրդանիշը նման էր կրծքանշանի, որը նրան տվեց իր ժամանակակից ձևը (1657):

Անկյունային միավորների ժամանակակից անվանումները (աստիճաններ, րոպեներ, վայրկյաններ) հանդիպում են Պտղոմեոսի Ալմագեստում։Անկյունների ճառագայթային չափում, ավելի հարմար էվերլուծություն , առաջարկվել է 1714 թվականին անգլիացի մաթեմատիկոսի կողմիցՌոջեր Քոթս. Տերմինն ինքնին ռադիանհորինել է 1873 թվականին հայտնի ֆիզիկոսի եղբայր Ջեյմս ԹոմսոնըԼորդ Քելվին.

3.14159 թվի ընդհանուր ընդունված անվանումը առաջին անգամ ձևավորվել է Ուիլյամ Ջոնսի կողմից 1706 թվականին՝ վերցնելով հունարեն բառերի առաջին տառը։ περιφρεια - շրջան եւ περμετρος - պարագիծ, այսինքն, շրջագիծ: Էյլերին դուր եկավ այս հապավումը, որի աշխատանքները վերջապես համախմբեցին անվանումը։

Սինուսի և կոսինուսի կրճատ նշումները ներկայացվել են Oughtred-ի կողմից 17-րդ դարի կեսերին։

Տանգենսի և կոտանգենսի հապավումները. ներմուծված Յոհան Բեռնուլիի կողմից 18-րդ դարում, դրանք լայն տարածում գտան Գերմանիայում և Ռուսաստանում։ Այլ երկրներում օգտագործվում են այս գործառույթների անունները, որոնք առաջարկել է Ալբերտ Ժիրարդը նույնիսկ ավելի վաղ, ին վաղ XVIIդարում։

Հակադարձները նշելու եղանակը եռանկյունաչափական ֆունկցիաներօգտագործելով հավելվածը աղեղ(լատ. կամար, աղեղ) առաջացել է ավստրիացի մաթեմատիկոս Կարլ Շերֆերից (գերմաներեն)։ Կարլ Շերֆեր; 1716-1783 թթ.) և տեղ գտավ Լագրանժի շնորհիվ։ Նկատի ունեին, որ, օրինակ, սովորական սինուսը թույլ է տալիս գտնել ակորդ, որն այն ձգում է շրջանագծի կամարի երկայնքով, և հակադարձ ֆունկցիալուծում է հակառակ խնդիրը. Մինչև 19-րդ դարի վերջը անգլիական և գերմանական մաթեմատիկական դպրոցներն առաջարկում էին այլ նշումներ.

Մասնակի ածանցյալ խորհրդանիշը հիմնականում օգտագործվել է սկզբում Կարլ Յակոբիի (1837) և այնուհետև Վայերշտրասի կողմից, չնայած այս նշումն արդեն հայտնվել էր ավելի վաղ Լեժանդրի մեկ աշխատության մեջ (1786):

Սահմանային նշանը հայտնվել է 1787 թվականին Սիմոն Լյուիլյեի կողմից և պաշտպանվել է Քոշիի կողմից (1821 թ.) . Փաստարկի սահմանային արժեքը նախ նշվել է առանձին՝ խորհրդանիշից հետոլիմ, և ոչ դրա տակ։ Վայերշտրասը ներկայացրեց ժամանակակիցին մոտ նշում, բայց ծանոթ սլաքի փոխարեն օգտագործեց հավասարության նշան. . Սլաքը հայտնվել է 20-րդ դարի սկզբին մի քանի մաթեմատիկոսների մոտ, օրինակ՝ Հարդին (1908 թ.):

Այս դիֆերենցիալ օպերատորի խորհրդանիշը հորինել է Ուիլյամ Ռոուեն Համիլթոնը (1853), իսկ «nabla» անունը առաջարկվել է Հևիսայդի կողմից (1892):

ազատորեն հասանելի ինտերնետում

http://goo.gl/WcU0Ss

÷ Հանում Կարծիք կա, որ «+» և «-» նշանները առաջացել են առևտրային պրակտիկայում: Գինու վաճառականը գծիկներով նշում էր, թե քանի չափի գինի է վաճառել տակառից։ Տակառին նոր պաշարներ ավելացնելով՝ նա հատեց այնքան ծախսվող գծեր, որքան վերականգնեց։ Ահա թե ինչպես են իբր առաջացել 15-րդ դարում գումարման և հանման նշանները։ Հունական շրջված psi Ψ տառը օգտագործվել է մ.թ.ա. 3-րդ դարում հանումը ներկայացնելու համար: Իտալացի մաթեմատիկոսները դրա համար օգտագործել են m տառը՝ «մինուս» բառի սկզբնական տառը: 16-րդ դարում «-» նշանը սկսեց օգտագործել հանման գործողությունը ցույց տալու համար, իսկ 17-րդ դարում մինուսը գծիկից տարբերելու համար մինուսը սկսեց նշանակվել ÷ նշանով։ Այս նշանը գտնում է ռուս մաթեմատիկոս Լեոնտի Մագնիտսկին 18-րդ դարի սկզբին իր «Թվաբանություն» գրքում։ Լ. Մագնիտսկու գրքում հանման օրինակներն այսպիսի տեսք ունեին. 6 ÷ 2 15 ÷ 12 Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկի ()

Բաժանում. Հազարավոր տարիներ բաժանման գործողությունը չի նշվում նշաններով: Պարզապես կոչվում էր ու բառերով գրվում։ Հնդիկ մաթեմատիկոսներն առաջինն էին, ովքեր այս գործողության անվան սկզբնական տառով բաժանեցին՝ Դ. Արաբները մտցրեցին մի տող, որը ցույց էր տալիս բաժանումը: Այն ընդունվել է արաբներից 13-րդ դարում իտալացի մաթեմատիկոս Ֆիբոնաչիի կողմից։ Նա առաջինն էր, ով օգտագործեց «մասնավոր» տերմինը։ Բաժանման նշանը (:) սկսել է գործածվել 17-րդ դարի վերջին։ Մինչ այս օգտագործվում էր նաև հետևյալ նշանը. Ռուսաստանում «բաժանելի», «բաժանարար», «քիչ» անվանումներն առաջին անգամ ներմուծել է Լեոնտի Մագնիտսկին 18-րդ դարի սկզբին։ Միջնադարի մաթեմատիկա.

Սովորական կոտորակ Առաջին կոտորակները, որոնց պատմությունը ներկայացնում է մեզ, ½ ձևի կոտորակներն են. 1/3; ¼ - միավոր կոտորակներ Այս կոտորակները առաջացել են 2000 տարի առաջ: Արքիմեդն ուներ այլ կոտորակներ և թվեր։ Մենք նրանց անվանում ենք խառը: Ռուսերենում «կոտորակ» բառը հայտնվել է 8-րդ դարում, այն առաջացել է «դրոբիտ» բայից. Մաթեմատիկայի առաջին դասագրքերում կոտորակները կոչվում էին «կոտրված թվեր»։ Կոտորակների ժամանակակից նշումը ծագել է Հին Հնդկաստանից: Սկզբում կոտորակային սանդղակը չէր օգտագործվում կոտորակներ գրելիս։ Կոտորակի գիծը մշտական ​​օգտագործման մեջ է մտել ընդամենը մոտ 300 տարի առաջ: 1202 թվականին իտալացի վաճառական Ֆիբոնաչիը ներմուծեց «կոտորակ» բառը։ «Համարիչ» և «հայտարար» անունները ներմուծվել են 13-րդ դարում հույն վանական, գիտնական և մաթեմատիկոս Մաքսիմուս Պլանուդի կողմից։ IN Արևմտյան ԵվրոպաՍովորական կոտորակների տեսությունը տրվել է 1585 թվականին ֆլամանդացի ինժեներ Սայմոն Ստևինի կողմից։ Սիմոն Ստևին (գ.գ.) Արքիմեդ (մոտ 287 – -212 մ.թ.ա.)

% Տոկոս Այս բառը լատիներենից թարգմանված նշանակում է «հարյուրի դիմաց»: Հետաքրքրությունը հատկապես տարածված էր Հին Հռոմում։ Հռոմեացիները տոկոս էին անվանում այն ​​գումարը, որը պարտապանը վճարում էր յուրաքանչյուր հարյուրի համար։ Երկար ժամանակ տոկոսները հասկացվում էին որպես շահույթ կամ վնաս յուրաքանչյուր հարյուր ռուբլու դիմաց: Դրանք օգտագործվում էին միայն առևտրային և դրամական գործարքներում։ Հետո դրանք սկսեցին օգտագործվել ինչպես գիտության, այնպես էլ տեխնիկայի մեջ։ Տոկոսային նշանի մասին երկու կարծիք կա. 1. % նշանը առաջացել է իտալերեն «cento» (հարյուր) բառից, որը գրվել է cto հապավումով։ Հաշվարկներում այս բառը գրվել է շատ արագ և աստիճանաբար t տառը վերածվել է շեղի, և ստեղծվել է տոկոսային նշանը։ 2. Տոկոսային նշանը տառասխալի պատճառով էր: 1685 թվականին Փարիզում տպագրվել է թվաբանության մասին գիրք, որտեղ տպագրիչը սխալմամբ cto-ի փոխարեն գրել է %։ Այս սխալից հետո շատ մաթեմատիկոսներ սկսեցին օգտագործել % նշանը՝ տոկոսներ նշելու համար։ Աստիճանաբար այս նշանը ձեռք բերեց համընդհանուր ճանաչում։ Ռոբերտ Ռեքորդ, անգլիացի մաթեմատիկոս, բժիշկ։ (1510 – 1558)

Հավասարություն = Հավասարության նշանը նշված էր տարբեր ժամանակներտարբեր ձևերով՝ և՛ բառերով, և՛ խորհրդանիշներով: «=» նշանը, որը մեզ համար շատ պարզ է, ներմուծվել է 1557 թվականին անգլիացի մաթեմատիկոս և բժիշկ Ռոբերտ Ռեքորդի կողմից։ Նշանի ընտրությունը նա բացատրեց այսպես. «Ոչ մի երկու առարկա չի կարող ավելի հավասար լինել միմյանց, քան երկու զուգահեռ գծեր: Այս նշանը ընդհանուր օգտագործման մեջ է հայտնվել միայն 18-րդ դարում, շնորհիվ գերմանացի մաթեմատիկոս Վիլհելմ Լայբնիցի»: Նկարչություն Ռոբերտ Ռեքորդի «Գիտելիքի ամրոց» մաթեմատիկայի գրքի համար

Բազմապատկում Բազմապատկման գործողությունը նշելու համար 16-րդ դարի եվրոպացի մաթեմատիկոսներն օգտագործում էին M տառը, որը լատիներեն աճող բառի սկզբնական տառն էր, բազմապատկում՝ անիմացիա։ «Մուլտֆիլմ» անվանումը գալիս է այս բառից։ 17-րդ դարում որոշ մաթեմատիկոսներ սկսեցին բազմապատկումը նշել թեք խաչով, իսկ մյուսները դրա համար օգտագործում էին կետ: 16-րդ և 17-րդ դարերում սիմվոլների օգտագործման միօրինակություն չկար։ Միայն 18-րդ դարի վերջում մաթեմատիկոսների մեծ մասն օգտագործում էր կետը բազմապատկելու համար։ Անգլիացի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Օութրեդը 1631 թվականին ներկայացրեց խաչաձև բազմապատկման նշանը։ 17-րդ դարի գերմանացի հայտնի մաթեմատիկոս Վիլհելմ Լայբնիցը բազմապատկումը նշելու համար օգտագործել է կետ։ Եվրոպայում երկար ժամանակարտադրյալը կոչվում էր բազմապատկման գումար: «Բազմապատկիչ» անունը հիշատակվում է 11-րդ դարի աշխատություններում, իսկ «բազմապատկիչ»՝ 13-րդ դարում։ Ռուսաստանում Լեոնտի Մագնիտսկին առաջին անգամ անվանել է բազմապատկման բաղադրիչները 18-րդ դարի սկզբին։ Վիլհելմ Լայբնից, գերմանացի մաթեմատիկոս։ (1646 - 1716 թթ.)

Հավելում +++ Առանձին նշաններ ոմանց համար մաթեմատիկական հասկացություններհայտնվել է հին ժամանակներում։ Այնուամենայնիվ, մինչև 15-րդ դարը գրեթե չկային ընդհանուր ընդունված թվաբանական նշաններ: 15-16-րդ դարերում լրացման նշանի համար օգտագործվել է լատիներեն «P» տառը՝ «plus» բառի սկզբնական տառը։ Լատինական «et» բառը, որը նշանակում է «և», օգտագործվել է նաև հավելման համար։ Քանի որ «et» բառը պետք է շատ հաճախ գրվեր, նրանք սկսեցին այն կրճատել. սկզբում գրեցին մեկ տառ «t», որն աստիճանաբար վերածվեց «+» նշանի։ Հին եգիպտացիները նշում էին հավելումը նշանով՝ քայլող ոտքերի օրինակով: «Տերմին» անվանումն առաջին անգամ հայտնվում է 13-րդ դարի մաթեմատիկոսների աշխատություններում, իսկ «գումար» հասկացությունը՝ 15-րդ դարում։ Մինչև այս գումարը չորս թվաբանական գործողություններից որևէ մեկի արդյունքն էր։ «+» և «-» նշաններն առաջին անգամ տպագրվում են «Արագ և գեղեցիկ հաշիվ բոլոր վաճառականների համար» գրքում։ Այն գրել է չեխ մաթեմատիկոս Յան Վիդմանը 1489 թվականին։ մաթեմատիկոս. 15-րդ դար

+ և - նշանների առաջին օգտագործումը տպագրված Behëde und Johannes Widman auff allen Kauffmanschafft-ում, Աուգսբուրգ, 1526 թ.

Մարիո Լիվիո

Գումարման (գումարած «+») և հանման (մինուս «-») թվաբանական գործողությունների խորհրդանիշներն այնքան տարածված են, որ մենք գրեթե երբեք չենք մտածում այն ​​մասին, որ դրանք միշտ չեն եղել: Իրոք, ինչ-որ մեկը պետք է հորինած լիներ այս խորհրդանիշները (կամ գոնե մյուսները, որոնք հետագայում վերածվեցին այն խորհրդանիշների, որոնք մենք օգտագործում ենք այսօր): Հավանաբար նաև որոշ ժամանակ պահանջվեց, մինչև այս խորհրդանիշները դառնան ընդհանուր ընդունված: Երբ ես սկսեցի ուսումնասիրել այս նշանների պատմությունը, ես, ի զարմանս ինձ, հայտնաբերեցի, որ դրանք ամենևին էլ չեն հայտնվել հին ժամանակներում: Մեր իմացածի մեծ մասը գալիս է 1928–1929 թվականների համապարփակ և տպավորիչ հետազոտություններից, որոնք մինչ օրս անգերազանցելի են մնում: Սա շվեյցարացի-ամերիկյան մաթեմատիկայի պատմաբան Ֆլորիան Կաջիորիի (1859-1930) «Մաթեմատիկական նշագրման պատմությունն է»:

Հին հույները նշում էին գումարումը կողային նշումներով, բայց երբեմն օգտագործում էին «/» շեղ նշանը և կիսաէլիպսային կորը հանելու համար։ Հայտնի եգիպտական ​​Ահմեսի պապիրուսում առաջ ընթացող զույգ ոտքերը նշանակում են գումարում, իսկ հեռանալը նշանակում է հանում: Հինդուիստները, ինչպես հույները, հիմնականում ոչ մի կերպ չէին նշում հավելումը, բացառությամբ այն, որ «յու» խորհրդանիշներն օգտագործվել են Բախշալիի թվաբանական ձեռագրում (հավանաբար երրորդ կամ չորրորդ դար): Տասնհինգերորդ դարի վերջում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Չիկեն (1484) և իտալացի Պաչիոլին (1494) օգտագործում էին «'' կամ «'' (նշանակում է գումարած) գումարման և «'' կամ «'' (նշելով մինուսը) հանման համար: .

Ինչ-որ չափով կասկածելի է, որ ենթադրվում է, որ մեր նշանը գալիս է «et» բառի ձևերից մեկից, որը լատիներեն նշանակում է «և»: Առաջին մարդը, ով կարող էր օգտագործել նշանը որպես et-ի հապավումը, աստղագետ Նիկոլ դ'Օրեսմեն էր («Երկնքի և աշխարհի գիրքը» գրքի հեղինակը) տասնչորսերորդ դարի կեսերին։ 1417 թվականի ձեռագիրը պարունակում է նաև խորհրդանիշ (թեև դեպի ներքև ուղղված փայտիկը ամբողջովին ուղղահայաց չէ)։ Եվ սա նույնպես et ձևերից մեկի հետնորդն է։

«» նշանի ծագումը շատ ավելի քիչ պարզ է, և դրա տեսքի վարկածներն արտահայտվել են հիերոգլիֆային գրությունից կամ Ալեքսանդրյան քերականությունից մինչև այն տողը, որը առևտրականներն օգտագործում էին բեռնարկղերը ապրանքների ընդհանուր զանգվածից առանձնացնելու համար:

Ժամանակակից հանրահաշվական «» նշանի առաջին օգտագործումը 1481 թվականի գերմանական հանրահաշվի ձեռագրում է, որը գտնվել է Դրեզդենի գրադարանում։ Միևնույն ժամանակի լատիներեն ձեռագրում (նաև Դրեզդենի գրադարանից) կան երկու խորհրդանիշներ և . Հայտնի է, որ Յոհան Վիդմանը վերանայել և մեկնաբանել է այս երկու ձեռագրերը։ 1489 թվականին նա Լայպցիգում հրատարակեց առաջին տպագիր գիրքը (Առևտրային թվաբանություն - «Առևտրային թվաբանություն»), որում և՛ նշաններ, և՛ առկա էին (տես նկարը): Այն փաստը, որ Widmann-ն օգտագործում էր այս խորհրդանիշները, կարծես դրանք ընդհանուր գիտելիք լինեին, վկայում է առևտրի մեջ դրանց ծագման հնարավորության մասին: Մի անանուն ձեռագիր, որը, ըստ երևույթին, գրվել է մոտավորապես նույն ժամանակաշրջանում, նույնպես պարունակում է նույն նշանները, և դա հանգեցրեց երկու լրացուցիչ գրքերի հրատարակմանը 1518 և 1525 թվականներին:

Իտալիայում խորհրդանիշներն ընդունվել են աստղագետ Քրիստոֆեր Կլավիուսի (գերմանացի, ով ապրում էր Հռոմում) և մաթեմատիկոսներ Գլորիոզին և Կավալիերին տասնյոթերորդ դարի սկզբին:

Առաջին տեսքը և Անգլերենհայտնաբերվել է 1551 թվականի հանրահաշվի «The Whetstone of Witte» գրքում Օքսֆորդի մաթեմատիկոսի կողմից, ով նաև ներկայացրել է հավասարության նշանը, որը շատ ավելի երկար է, քան ներկայիս նշանը: Նկարագրելով գումարած և մինուս նշանները՝ Ռեկորդը գրել է. «Հաճախ օգտագործվում են ևս երկու նշաններ, որոնցից առաջինը գրված է և նշանակում է ավելին, իսկ երկրորդը՝ ավելի քիչ»։

Որպես պատմական հետաքրքրություն, հարկ է նշել, որ նույնիսկ նշանի ընդունումից հետո ոչ բոլորն էին օգտագործում այս խորհրդանիշը: Ինքը՝ Վիդմանը, այն ներկայացրեց որպես հունական խաչ (նշան, որը մենք օգտագործում ենք այսօր), որի հորիզոնական հարվածը երբեմն մի փոքր ավելի երկար է, քան ուղղահայացը։ Որոշ մաթեմատիկոսներ, ինչպիսիք են Ռեկորդը, Հարիոթը և Դեկարտը, օգտագործել են նույն նշանը: Մյուսները (օրինակ՝ Հյումը, Հյուգենսը և Ֆերմատը) օգտագործում էին լատիներեն «†» խաչը, որը երբեմն տեղադրվում էր հորիզոնական՝ այս կամ այն ​​ծայրին խաչաձողով: Վերջապես, ոմանք (օրինակ, Հալլին) ավելի շատ օգտագործեցին դեկորատիվ տեսք “’’.

Հանման նշումը փոքր-ինչ ավելի քիչ շքեղ էր, բայց գուցե ավելի շփոթեցնող (համենայն դեպս մեզ համար), քանի որ պարզ նշանի փոխարեն գերմանական, շվեյցարական և հոլանդական գրքերը երբեմն օգտագործում էին «÷» նշանը, որը մենք այժմ օգտագործում ենք բաժանումը ներկայացնելու համար։ . Տասնյոթերորդ դարի մի քանի գրքեր (օրինակ՝ Դեկարտը և Մերսենը) օգտագործում են երկու կետ «∙ ∙» կամ երեք կետ «∙ ∙ ∙»՝ հանումը նշելու համար։

Ընդհանուր առմամբ, այս պատմության մեջ ամենատպավորիչն այն է, որ խորհրդանիշները, որոնք առաջին անգամ տպագրվել են ընդամենը մոտ հինգ հարյուր տարի առաջ, դարձել են ամենահամընդհանուր «լեզվի» ​​մի մասը: Անկախ նրանից, թե դուք աշխատում եք գիտության կամ ֆինանսների ոլորտում, կամ ապրում եք Կենտուկիում կամ Սիբիրում, դուք դեռ հստակ գիտեք, թե ինչ են նշանակում այս խորհրդանիշները: