Новое неравенство: что считать бедностью в цифровом мире. Сократит ли интернет неравенство между людьми Связь с шовинизмом

До недавних пор на проблему «цифрового неравенства» в России особого внимания не обращали, проблем хватает и без этого. Однако на сегодняшний день, наконец-то, пришло понимание того, что информационные технологии непосредственно влияют на уровень социо-экономического развития региона.

Факт остается фактом: огромный пласт общественный жизни частично, а в некоторых областях и полностью, переместился в цифровой формат. Отсутствие доступа к цифровым услугам оставляет огромное число людей без возможности общения, получения образования, медицинской помощи и необходимых информационных услуг. При этом, как и в случае с экономическими благами, «цифровое неравенство» лишь усугубляется с течением времени: богатые становятся богаче, а бедные – беднее.

В 21 веке человечество официально вступило в эру постиндустриального информационного общества. Это означает, что одной из главных ценностей, определяющих благосостояние как отдельных людей, так и государств в целом, становится доступ к информации. Благодаря этому о «цифровом неравенстве» можно говорить в том же ключе, что и материальном неблагополучии (проще говоря, бедности). Разница между человеком, активно использующим интернет и современные средства связи, и человеком, которому все это не доступно, практически так же ощутима, как разница между богачом и нищим.

В виртуальное пространство переходит все более значительная часть жизни наиболее продвинутой части населения: таким людям проще общаться с другими пользователями сети, как бы далеко они ни находились, легче быть в курсе всего происходящего, легче обеспечивать себя и приспосабливаться к изменчивой окружающей среде. Интернет становится неотъемлемой частью жизни современного информационного общества. Тем сложнее становится людям, которые по различным причинам не имеют возможности получить доступ к сети. Достаточно отметить тот факт, что при поступлении на работу предпочтение отдается именно тем претендентам, кто умеет пользоваться компьютером и интернетом.

Проблема информатизации населения планеты становится по-настоящему глобальной. Государства вынуждены в числе первоочередных задач на первое место ставить повышение уровня образования и профессиональной квалификации своих граждан, ибо уже сегодня конкурентоспособность нации определяется в решающей степени наличием высококвалифицированных человеческих ресурсов. Те страны, которые не смогут повысить уровень развития информационных технологий и максимально эффективно использовать научные достижения в этой сфере, будут неизбежно отставать от своих соседей. Вследствие этого в мире еще больше возрастет экономическое и социальное неравенство наций. Если государство не сумеет вовремя преодолеть «цифровой разрыв», новые технологии, таящие в себе огромные возможности, приведут к еще большей дифференциации общества.

«Неравенство» по-русски

В России проблема неравенства традиционно проявляется резким контрастом между центром и периферией. Беспрецедентный разрыв между самыми богатыми и самыми бедными в экономическом плане не менее заметен и в случае с «цифровым неравенством». «Информационная роскошь» мегаполисов, где доступны все современные средства телекоммуникаций, и российская глубинка, иногда полностью отрезанная от каких бы то ни было средств связи.

Причем неравенство усугубляется не только отсутствием доступа к техническим средствам, но и невозможностью их использовать в силу возрастных и образовательных причин. Ведь информационное неравенство - это не только неравенство в доступе к самой технике, ибо факт ее наличия еще не всегда означает, что вы умеете или готовы пользоваться ею по назначению.

По мнению ведущих сотрудников Российской Академии наук, классификации поддаются и другие признаки «цифрового неравенства» - имущественный, возрастной, образовательный, территориальный, культурный и даже гендерный признаки. Основным из них в России является территориальный фактор: для обитателей сельской глубинки их место проживания волей-неволей во многом предопределяет довольно низкие возможности в сфере информатизации.

Какие же меры необходимо предпринять, чтобы все-таки преодолеть образовавшуюся пропасть, когда лишь часть населения имеет доступ к современным технологиям, умеет ими воспользоваться и получать от этого определенные преимущества?

В качестве возможного варианта, способного повлиять на решение проблемы, предлагается повышать информированность населения о новых возможностях, а также совершенствовать систему обучения и переобучения навыкам владения информационно-коммуникационными технологий (ИКТ). Нужно создавать условия для развития общества знаний, чтобы в России постоянно росло число людей, которые имеют доступ к современным ИКТ, умеют их использовать и получают от этого преимущества.

В перечень приоритетов, направленных на снижение неравенства, специалисты настоятельно рекомендуют включить, во-первых, формирование общественного мнения (в частности, это может быть проведение соцопросов и открытых обсуждений либо анализ публичных докладов). Во-вторых, расширения требует культурно-информационная сфера (подразумевается, что с увеличением количества культурно-информационных центров автоматически повысится и доступ общественности к ИКТ). В-третьих, нужен мониторинг готовности жителей к жизни и работе в информационном сообществе. В-четвертых, приветствуется разработка и внедрение в электронном виде системы социальной помощи для представителей различных категорий граждан (будь то инвалиды, пенсионеры, безработные, мигранты или беременные).

Словом, в качестве выхода из ситуации предлагается создавать в современном обществе такие условия, которые бы максимально способствовали распространению среди людей соответствующих знаний, что, в свою очередь, в достаточной степени повысило бы уровень их информационной культуры. Кстати, именно от этой культурной планки напрямую и зависит, как скоро будет стерта грань цифрового неравенства, когда балластом для развития информационного общества становится неготовность самих граждан к использованию ИКТ или их нежелание учиться использовать эти технологии в принципе.

Конкретные шаги

Важным шагом на пути преодоления неравенства, которое испытывают россияне в плане доступа к коммуникационной инфраструктуре, стали определенные гарантии со стороны государства, благодаря которым в сельских школах появился выход во всемирную «паутину», а в любой затерявшейся деревушке – свой таксофон.

Был одобрен рабочей группой при президентской комиссии по модернизации и проект отечественной системы спутникового доступа в интернет, разработанный московским НИИ «Радио» (НИИР). Целью этого проекта, призванного обеспечить высокоскоростной доступ к информационным сетям с помощью систем спутниковой связи, также стало устранение цифрового неравенства между россиянами, которые должны иметь равные возможности для того, чтобы воспользоваться информацией и государственными услугами в электронном виде.

Напомним, что старт разработке данного проекта был дан в 2009 году, начало предоставления услуг в рамках его реализации на практике намечено на 2013 год, для чего даже предусмотрен запуск на геостационарную орбиту четырех космических аппаратов. Но как бы там ни было, главным аспектом создания подобной системы является социальная направленность проекта. Прежде всего, это предоставление социальных тарифов и обеспечение льготных условий продажи терминалов, которые будут реализовываться в рассрочку на срок не менее двух лет.

По данным (НИИР), благодаря проекту в России появится свыше 5000 новых рабочих мест. Также на территории всей страны планируется открыть центры технической поддержки и сервисного обслуживания пользователей. Согласно оценкам разработчиков проекта, в результате его реализации в субъектах будут созданы условия для ведения деятельности примерно 150 тысячам предприятий малого бизнеса. Иными словами, помимо устранения цифрового неравенства, проект реально поможет развитию бизнеса в удаленных районах страны.

Позвони мне, позвони

Пока же космические спутники еще не выведены на орбиту, обратимся еще к одному примеру, позволяющему сократить цифровое неравенство. Речь идет о мобильной связи, распространение которой вкупе со снижением стоимости оборудования и аксессуаров, а также постоянным удешевлением услуг, сделало ее вполне доступной едва ли не для абсолютного большинства жителей земного шара. Достаточно сказать, что в целом ряде стран, так называемого, «третьего мира» данный вид связи является единственным доступным населению.

Уникальность сотовой связи заключается еще и в том, что ее успешно осваивают даже представители старших поколений. Пусть они не выходят через мобильный телефон в интернет, не используют мобильники в качестве фотоаппарата и избегают пересылки SMS, но все же осваивают элементарные функции.

Если же брать во внимание менее консервативно настроенные слои населения, которые широко и активно используют весь спектр возможностей, предлагаемых им сотовыми операторами, то следует признать, что доступ к интернету посредством сотовых сетей по праву считается одним из основных способов минимизировать цифровое неравенство.

Почти повсеместное распространение сотовых сетей третьего поколения (3G), а также грядущее в ближайшей перспективе появление сетей следующего, четвертого, поколения вполне способно решить проблему доступа в интернет практически на всей территории России. А мобильный интернет для многих уже успел стать такой же привычной и доступной вещью, как и мобильная связь.

А что в регионах?

Как же преодолевается барьер цифрового неравенства в субъектах РФ? Решению проблемы в градах и весях в немалой степени способствует высокая конкуренция на телекоммуникационных рынках регионов. Во-первых, она на руку конечным потребителям. Во-вторых, позитивно действует на операторов, которые стараются привлечь новые технологии, установить современное оборудование, максимально расширить спектр предоставляемых услуг, а заодно учесть наработки конкурентов и переложить в свою корзину положительный опыт «коллег по цеху».

Однако вместе с положительными факторами существует и множество препятствий. Пожалуй, самое существенное из них заключается в слабо развитой инфраструктуре связи, без методичного развития которой в провинции попросту невозможно выстроить единое инфокоммуникационное пространство. Между тем, именно от него зависит реализация многих масштабных проектов (в том числе, и национального уровня).

Несмотря на это, операторы зачастую предпочитают инвестировать финансовые средства исключительно в сверхприбыльные проекты. Логика здесь проста: максимальная финансовая отдача плюс минимальные сроки окупаемости. Дело доходит до того, что в крупных городах работают провайдеры, обслуживающие даже не всю городскую черту, а лишь наиболее густонаселенные районы. Что уж здесь говорить про периферийные города, райцентры и сельскую местность с деревнями, селами и поселками, где днем с огнем не сыскать операторов, которые бы с готовностью инвестировали средства на долгосрочную перспективу. Впрочем, понять их тоже можно: развитая инфраструктура связи отсутствует, прокладка новых сетей требует высоких затрат, а и уровень спроса оставляет желать лучшего.

На все 100

Специалисты давно пришли к выводу: для преодоления цифрового неравенства необходимо 100-процентное обеспечение образовательных учреждений, учреждений здравоохранения, органов государственной власти и местного самоуправления современными услугами цифровой связи. И многие российские регионы с подачи собственного правительства уже начали такие работы.

«На инфраструктурном уровне создана межведомственная сеть передачи данных, которая сейчас расширяется на муниципальные образования. Решается вопрос с обеспечением доступа к сети передачи данных и сети интернет удаленных поселений, а это большая проблема для республики, в которой расстояние между населенными пунктами может превышать 200 километров», - рассказывает Александр Селютин , референт главы и главный конструктор электронного правительства Республики Коми.

«Сегодня в республике Татарстан до каждого районного центра проведен оптический канал связи с пропускной способностью не менее 1 Гбит/с, а для крупных городов это 10 Гбит/с. Кроме того, нам удалось подключить по оптоволоконным каналам связи уже более 1000 государственных учреждений», - продолжает Николай Никифоров , заместитель премьер-министра - министр информатизации и связи республики Татарстан.

Приоритетным направлением социальной политики государства должен стать ориентир на создание для каждого человека таких условий, находясь в которых он вполне мог бы овладеть навыками и знаниями, необходимыми для жизни и работы в информационном обществе.

Несомненно, что повышение той же компьютерной грамотности чрезвычайно важно для всего населения. Но в первую очередь ею должны быть обеспечены учащиеся средних общеобразовательных школ, учебных заведений среднего звена (профессиональных лицеев, колледжей, училищ) и студенты вузов: институтов, университетов, академий. Поэтому решать эти глобальные проблемы можно и нужно, лишь заручившись поддержкой со стороны государства. И уже при условии, что такая поддержка получена, в качестве основной цели государственной информационной политики должно быть определено развитие правового информационного общества, всецело ориентированного на интересы людей, которые имели бы не только открытый доступ к информации и знаниям, но и возможность создавать и то, и другое.

Как результат, уже на следующем этапе информационный потенциал можно использовать для соцэкономического и культурного развития страны, повышения качества жизни россиян, укрепления самого информационного пространства, дальнейшей минимизации цифрового неравенства в масштабах регионов, преодоления «цифровой разницы» между различными группами и слоями населения.

Сохранение и приумножение разнообразия информационного сектора, будь то официальная или деловая, справочная или образовательная, научная, спортивная или культурная информация либо информация развлекательного характера, является краеугольным камнем преодоления цифрового неравенства. Преимущества такого подхода очевидны: информация доступна кругу пользователей на всей планете, на разных языках и в различных форматах, а ее разнообразие только содействует конструктивному диалогу между отдельными людьми, слоями общества и даже целыми народностями.

Максим Никитин

Дипломатия – сфера вековых традиций

На вопросы CNews ответил Михаил Афанасьев, директор департамента информационного обеспечения МИД России.

CNews: Какие основные задачи были решены в ходе информатизации Министерства иностранных дел?

Информатизация МИД России – это целенаправленный многовекторный процесс, призванный обеспечить максимально эффективное исполнение министерством своих государственных функций по осуществлению внешней политики страны на основе современных методов и механизмов принятия решений, а также реализацию значительного числа прикладных задач, в том числе административных, кадровых, хозяйственных и т.д.

В плане практических результатов можно говорить о поэтапном формировании единого информационного пространства, охватывающего центральный аппарат МИД России, его территориальные органы и российские загранучреждения (посольства, представительства, консульства). Введены в эксплуатацию несколько специализированных информационных систем; созданы многочисленные базы данных, необходимые для работы дипломатов и других специалистов. Подразделения министерства оснащены автоматизированными рабочими местами для всех без исключения сотрудников.

В самостоятельное направление информатизации следует выделить создание современных консульских систем, которые позволили автоматизировать практически все возложенные на МИД функции в этой сфере, предоставляемые российским и иностранным гражданам и организациям.

Большое внимание на всех этапах процесса информатизации руководство МИД России уделяло и продолжает уделять вопросам информационной безопасности. Нет нужды объяснять, насколько чувствительными бывают сведения политического, экономического, военно-стратегического и т.п. характера, обрабатываемые внешнеполитическим ведомством. Скандал вокруг WikiLeaks подтверждает тот факт, что их утечка может привести к самым негативным последствиям для международной обстановки и двусторонних отношений государств. Защита информации - один из приоритетов министерства, в том числе применительно и к собственным информационным системам.

Подключить оставшиеся две трети человечества к интернету - один из главных вызовов современности. Отсутствие возможности у почти 5 миллиардов жителей Земли свободно получать, пользоваться и распространять информацию - общемировая проблема, которая влияет на экономическое и политическое развитие всей планеты. Apparat решил разобраться, как обстоят дела с цифровым неравенством в России.

Вы - члены информационного общества, одной из главных ценностей которого является наличие доступа к знаниям. В несколько кликов вы можете записаться на месячный онлайн-курс под скромным названием How to Change the World , или прочитать в «Википедии» статью о буйствующем сейчас в Африке смертоносном вирусе Эбола , или начать делать свой Facebook. Вы можете не делать ничего, посмотрев вместо этого подборку селфи красивых подруг футболистов .

Цифровое неравенство

Цифровое неравенство - это ситуация, когда у какой-то группы людей отсутствует возможность доступа к современным информационным технологиям. При этом цифровое неравенство может существовать как в масштабах всей планеты, так и в масштабах страны или даже города. Цифровое неравенство особенно опасно тем, что дополнительно увеличивает и без того заметное конкурентное преимущество богатых слоёв населения перед бедными слоями населения, исключая последних из современной информационной экономики.

Но у вас есть огромное конкурентное преимущество перед людьми, у которых нет компьютеров, смартфонов и интернета: перед ними подобный выбор не стоит в принципе. Именно поэтому ещё в конце XX века ООН официально признала появление в нашей реальности принципиально нового критерия общественной дискриминации - цифрового неравенства.

Ликвидируя цифровое неравенство, мы можем способствовать экономическому и политическому развитию в конкретных регионах планеты - там будут возникать новые сектора экономики, увеличиваться степень участия людей в публичной политике. В России за последнее десятилетие темпы прироста пользователей интернета достаточно внушительны, но всё равно недостаточны: пока только меньшинство людей в нашей стране может использовать Сеть в своих целях.

Проникновение интернета по регионам России:

Процент пользователей интернета от числа жителей каждого федерального округа. Больше половины населения страны не пользуется интернетом. Источник: Фонд общественного мнения

населения России не пользуются интернетом

Это значит, что около 85 миллионов россиян не получают электронных писем, не читают Twitter и не зарегистрированы в «Одноклассниках». Среди них есть те, кто не имеет физической или экономической возможности подключиться, и те, кто просто не интересуется новыми технологиями. Для сравнения: в Норвегии, Голландии, Исландии, Дании, Швеции, Люксембурге интернет есть более чем у 90 % пользователей. Зато по абсолютному количеству интернет-пользователей многонаселённая Россия вышла на первое место в Европе - по данным 2012 года, их в России было почти 68 миллионов человек.

населённых пунктов в принципе не могут быть подключены к Сети

Это значит, что жители, при всём желании, имея финансовую возможность платить за трафик, не могут подключиться к интернету. Интернета нет ни в школах, ни в библиотеках, ни на почте - нигде в городе. В интернет нельзя выйти и через мобильные устройства. К этим городам до сих пор не подведены необходимые коммуникации. Более того, в России есть населённые пункты, в которых отсутствует даже голосовая сотовая связь, - это 1343 малых городов, сёл и деревень.

cемей с доходом менее 12 тысяч рублей не имеют доступа к интернету

Доступ к Сети напрямую связан с доходами людей. Среди российских семей, которые получают более 45 тысяч рублей в месяц, только 21 % не выходят в Сеть. Проблема усугубляется тем, что цена на интернет в отдалённых регионах страны повышается в разы. Жители Дальнего Востока в среднем платят за доступ примерно в 14 раз больше, чем москвичи.

ВВП России приходится на интернет-экономику

Число пользователей интернета растет во всем мире. Однако, как показали результаты исследования Олеси Волченко "Динамика цифрового неравенства в России" , в то же время растет и неравенство, связанное с использованием интернета как источника информации.

Кто выбирает жизнь в виртуальном пространстве

Повсеместность интернета в России пока является иллюзией, если не говорить о самых молодых группах населения. Однако дело не только в проценте пользователей, но и в целях выхода в виртуальное пространство. Это один из показателей цифрового неравенства.

Цифровое неравенство - это неравенство в доступе к интернету, а также в целях его использования. Неравенство в доступе постепенно уменьшается, все больше людей имеют возможность выхода в Сеть. Однако неравенство в целях только набирает обороты. В то время как опытные и образованные пользователи повышают с помощью интернета уровень своих знаний, начинающие видят в нем, главным образом, источник развлечений.

Полученные результаты подтвердили, что активнее пользуются интернетом люди с более высоким уровнем образования и дохода и, само собой разумеется, молодежь. Помимо этого, жители Москвы чаще провинциалов ведут "сетевой" образ жизни. Гендерных различий в охвате интернет-сетью результаты исследования не показали.

По данным Всемирного банка, в 2011 году в России интернетом пользовались 49 человек из 100, а в конце 2012 года - 64 человека. Прирост составил 15%, и это наиболее резкий скачок числа пользователей за всю историю распространения интернета.

Исследователь выяснила, что жизнь в виртуальном пространстве стала одинаково доступна людям с разным уровнем достатка. Причем рост числа пользователей в последние годы произошел за счет граждан со средним образованием, жителей провинциальных городов и старших возрастов.

Зачем россияне выходят в Сеть

Молодежь чаще, чем люди старшего возраста, использует интернет в качестве источника информации, выяснила* исследователь. Также и высокообразованные и более состоятельные россияне чаще, чем менее образованные и хуже обспеченные, ищут в Сети информацию, а не развлечения. Географическое разделение тоже присутствует: по сравнению с москвичами, жители других городов и сел реже выходят во всемирную паутину за полезными сведениями. Заметны и гендерные отличия: за новостями и важной информацией в Сеть чаще заходят мужчины. Интересно, что с 2011 по 2013 годы разрыв между разными группами (по целям использования интернета) увеличился.

В целом только 25% респондентов подтвердили, что используют интернет, чтобы следить за последними новостями, и только 14% - чтобы разобраться, что происходит в стране и за рубежом. При этом 40% россиян на момент опроса не имели привычки заглядывать в ноутбуки и смартфоны для поиска нужной информации.

Среди соцсетей наибольшей популярностью у россиян пользуется «ВКонтакте» - аккаунты там имеют 52% пользователей. Ее выбирают 86% людей в возрасте от 18 до 24 лет, но лишь 20% - те, кому больше 60 лет. Вторую строчку в топе занимает теряющий популярность ресурс «Одноклассники». В 2012 году этой соцсетью пользовался 61% респондентов, то сегодня - 42%. Чаще в «Одноклассниках» можно встретить пользователей с начальным и среднем образованием (50% и 51% соответственно) и женщин (53%), реже - людей с неполным высшим и высшим образованием (34%) и мужчин (30%). Мессенджер Whatsapp (18%) обходит по популярности сети Facebook (13%) и Instagram (12%).

Таким образом, есть разнонаправленные тенденции - цифровое неравенство в сфере доступа снижается, а в целях использования интернета увеличивается. Такая картина с одной стороны может быть связана с изменением практик Интернет-пользования: Интернет становится быстрее, появляется больше возможностей для развлечения. С другой стороны, изменилась структура Интернет-пользователей: люди, начавшие использовать Интернет на ранних стадиях более образованы и, соответственно, имеют более высокие навыки пользования интернетом, поясняет Олеся Волченко. «Присоединившиеся к Сети позже - не обладают высоким уровнем культурного капитала, что может быть связано с тем, что они не интересуются поиском информации в Интернете, а используют его для других целей (играть, смотреть фильмы, слушать музыку)». В будущем по мере публикации новых данных планируется продолжить исследование.

По данным ВЦИОМ, россияне стали внимательно относиться к защите персональной информации. Число тех, кто не уделяет внимания безопасности своих данных в виртуальном пространстве с 2013 по 2016 годы сократилось с 32% до 20%. Количество использующих антиврусные программы выросло с 31% до 53%. Каждый четвертый пользователь избегает публикации личной информации в соцсетях, использует сложные пароли и часто меняет их.

Цифровое неравенство себя воспроизводит

Когда интернет только появился, была популярна идея, что максимально дешевая информация уравняет между собой различные группы населения. Однако позже оказалось, что вместо того, чтобы устранить неравенство, всемирная паутина только усугубила его. «Различия в доступе к технологиям должны вызывать опасения, так как в информационном обществе распространение знания среди различных групп напрямую связано с новыми устанавливающимися формами неравенства, - отмечает автор исследования. - В настоящее время все большее количество сервисов становится доступно онлайн. Соответственно, люди, не использующие интернет, лишены не просто доступа к абстрактной информации, но и к реальным ресурсам».

Кроме того, цифровое неравенство работает по принципу петли обратной связи: например, люди с низким уровнем образования реже пользуются интернетом, что ограничивает их возможности в получении хорошего образования. Таким образом, в отличие от других форм, цифровое неравенство воспроизводит само себя и является ярким примером эффекта Матфея - образованные и обеспеченные слои населения, имея доступ к интернету, становятся еще успешнее. Тем временем, изначально находящиеся в менее привилегированном положении, исключаются из практик пользования интернетом, что лишает их возможности выйти из данного положения. Ученые замечают, что цифровое неравенство, в отличие от экономического, усугубляет прочие формы неравенства.

Неравенства в математике играют заметную роль. В школе в основном мы имеем дело с числовыми неравенствами , с определения которых мы начнем эту статью. А дальше перечислим и обоснуем свойства числовых неравенств , на которых базируются все принципы работы с неравенствами.

Сразу отметим, что многие свойства числовых неравенств аналогичны . Поэтому, излагать материал будем по такой же схеме: формулируем свойство, приводим его обоснование и примеры, после чего переходим к следующему свойству.

Навигация по странице.

Числовые неравенства: определение, примеры

Когда мы вводили понятие неравенства, то заметили, что неравенства часто определяют по виду их записи. Так неравенствами мы назвали имеющие смысл алгебраические выражения, содержащие знаки не равно ≠, меньше <, больше >, меньше или равно ≤ или больше или равно ≥. На основе приведенного определения удобно дать определение числового неравенства:

Встреча с числовыми неравенствами происходит на уроках математики в первом классе сразу после знакомства с первыми натуральными числами от 1 до 9 , и знакомства с операцией сравнения. Правда, там их называют просто неравенствами, опуская определение «числовые». Для наглядности не помешает привести пару примеров простейших числовых неравенств из того этапа их изучения: 1<2 , 5+2>3 .

А дальше от натуральных чисел знания распространяются на другие виды чисел (целые, рациональные, действительные числа), изучаются правила их сравнения, и это значительно расширяет видовое разнообразие числовых неравенств: −5>−72 , 3>−0,275·(7−5,6) , .

Свойства числовых неравенств

На практике работать с неравенствами позволяет ряд свойств числовых неравенств . Они вытекают из введенного нами понятия неравенства. По отношению к числам это понятие задается следующим утверждением, которое можно считать определением отношений «меньше» и «больше» на множестве чисел (его часто называют разностным определением неравенства):

Определение.

число a больше числа b тогда и только тогда, когда разность a−b является положительным числом;
число a меньше числа b тогда и только тогда, когда разность a−b – отрицательное число;
число a равно числу b тогда и только тогда, когда разность a−b равна нулю.

Это определение можно переделать в определение отношений «меньше или равно» и «больше или равно». Вот его формулировка:

Определение.

число a больше или равно числу b тогда и только тогда, когда a−b – неотрицательное число;
число a меньше или равно числу b тогда и только тогда, когда a−b – неположительное число.

Данные определения мы будем использовать при доказательстве свойств числовых неравенств, к обзору которых мы и переходим.

Основные свойства

Обзор начнем с трех основных свойств неравенств. Почему они основные? Потому, что они являются отражением свойств неравенств в самом общем смысле, а не только по отношению к числовым неравенствам.

Числовым неравенствам, записанным с использованием знаков < и >, характерно:

Что касается числовых неравенств, записанных при помощи знаков нестрогих неравенства ≤ и ≥, то они обладают свойством рефлексивности (а не антирефлексивности), так как неравенства a≤a и a≥a включают в себя случай равенства a=a . Также им свойственны антисимметричность и транзитивность.

Итак, числовые неравенства, записанные при помощи знаков ≤ и ≥, обладают свойствами:

рефлексивности a≥a и a≤a – верные неравенства;
антисимметричности, если a≤b , то b≥a , и если a≥b , то b≤a .
транзитивности, если a≤b и b≤c , то a≤c , а также, если a≥b и b≥c , то a≥c .

Их доказательство очень похоже на уже приведенные, поэтому не будем на них останавливаться, а перейдем к другим важным свойствам числовых неравенств.

Другие важные свойства числовых неравенств

Дополним основные свойства числовых неравенств еще серией результатов, имеющих большое практическое значение. На них основаны методы оценки значений выражений, на них базируются принципы решения неравенств и т.п. Поэтому целесообразно хорошо разобраться с ними.

В этом пункте свойства неравенств будем формулировать только для одного знака строгого неравенства, но стоит иметь в виду, что аналогичные свойства будут справедливы и для противоположного ему знака, а также для знаков нестрогих неравенств. Поясним это на примере. Ниже мы сформулируем и докажем такое свойство неравенств: если a

если a>b , то a+c>b+c ;

если a≤b , то a+c≤b+c ;

если a≥b , то a+c≥b+c .

Для удобства представим свойства числовых неравенств в виде списка, при это будем давать соответствующее утверждение, записывать его формально с помощью букв, приводить доказательство, после чего показывать примеры использования. А в конце статьи сведем все свойства числовых неравенств в таблицу. Поехали!

Прибавление (или вычитание) любого числа к обеим частям верного числового неравенства дает верное числовое неравенство. Другими словами, если числа a и b таковы, что a
Для доказательства составим разность левой и правой частей последнего числового неравенства, и покажем, что она отрицательна при условии a(a+c)−(b+c)=a+c−b−c=a−b . Так как по условию a
На доказательстве этого свойства числовых неравенств для вычитания числа c не останавливаемся, так как на множестве действительных чисел вычитание можно заменить прибавлением −c .

Например, если к обеим частям верного числового неравенства 7>3 прибавить число 15 , то получится верное числовое неравенство 7+15>3+15 , что то же самое, 22>18 .

Если обе части верного числового неравенства умножить (или разделить) на одно и то же положительное число c, то получится верное числовое неравенство. Если обе части неравенства умножить (или разделить) на отрицательное число c , и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. В буквенном виде: если для чисел a и b выполняется неравенство ab·c.

Доказательство. Начнем со случая, когда c>0 . Составим разность левой и правой частей доказываемого числового неравенства: a·c−b·c=(a−b)·c . Так как по условию a0 , то произведение (a−b)·c будет отрицательным числом как произведение отрицательного числа a−b на положительное число c (что следует из ). Следовательно, a·c−b·c<0 , откуда a·c
На доказательстве рассмотренного свойства для деления обеих частей верного числового неравенства на одно и то же число c не останавливаемся, так как деление всегда можно заменить умножением на 1/c .

Покажем пример применения разобранного свойства на конкретных числах. Например, можно обе части верного числового неравенства 4<6 умножить на положительное число 0,5 , что дает верное числовое неравенство −4·0,5<6·0,5 , откуда −2<3 . А если обе части верного числового неравенства −8≤12 разделить на отрицательное число −4 , и изменить знак неравенства ≤ на противоположный ≥, то получится верное числовое неравенство −8:(−4)≥12:(−4) , откуда 2≥−3 .

Из только что разобранного свойства умножения обеих частей числового равенства на число следуют два практически ценных результата. Так их и сформулируем в виде следствий.

Все разобранные выше в этом пункте свойства объединяет то, что сначала дано верное числовое неравенство, и из него посредствам некоторых манипуляций с частями неравенства и знаком получается другое верное числовое неравенство. Сейчас мы приведем блок свойств, в которых изначально дано не одно, а несколько верных числовых неравенств, а новый результат получается из их совместного использования после сложения или умножения их частей.

Если для чисел a , b , c и d справедливы неравенства a
Докажем, что (a+c)−(b+d) – отрицательное число, этим будет доказано, что a+c
По индукции это свойство распространяется на почленное сложение трех, четырех, и, вообще, любого конечного числа числовых неравенств. Так, если для чисел a 1 , a 2 , …, a n и b 1 , b 2 , …, b n справедливы неравенства a 1 a 1 +a 2 +…+a n .

Например, нам даны три верных числовых неравенства одного знака −5<−2 , −1<12 и 3<4 . Рассмотренное свойство числовых неравенств позволяет нам констатировать, что неравенство −5+(−1)+3<−2+12+4 – тоже верное.

Можно почленно умножать числовые неравенства одного знака, обе части которых представлены положительными числами. В частности, для двух неравенств a
Для доказательства можно умножить обе части неравенста a
Указанное свойство справедливо и для умножения любого конечного числа верных числовых неравенств с положительными частями. То есть, если a 1 , a 2 , …, a n и b 1 , b 2 , …, b n – положительные числа, причем a 1 a 1 ·a 2 ·…·a n .

Отдельно стоит заметить, что если в записи числовых неравенств содержатся неположительные числа, то их почленное умножение может приводить к неверным числовым неравенствам. Например, числовые неравенства 1<3 и −5<−4 – верные и одного знака, почленное умножение этих неравенств дает 1·(−5)<3·(−4) , что то же самое, −5<−12 , а это неверное неравенство.

Следствие. Почленное умножение одинаковых верных неравенств вида a

В заключение статьи, как и было обещано, соберем все изученные свойства в таблицу свойств числовых неравенств :

Список литературы.

Моро М. И. . Математика. Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова.- 6-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 112 с.: ил.+Прил. (2 отд. л. ил.). - ISBN 5-09-014951-8.

Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 215 с.: ил. ISBN 978-5-346-01155-2.

Цифровое неравенство определяется как расслоение общества и государств по возможности получать и использовать информацию, передаваемую с помощью новых информационно-коммуникационных технологий.

Цифровое неравенство понимается автором как следствие экономического и технологического отставания отдельных групп населения, стран и даже целых регионов от прогресса в области образования и инфокоммуникаций, не регулируемого на государственном уровне, на уровне международного сообщества развития информационных процессов. Его можно охарактеризовать следующими положениями:

цифровое неравенство – многокомпонентное целое, оно проявляется в затрудненном доступе к информационно-коммуникационным технологиям; в неготовности пользователей к работе с ними; в ограниченности национальных информационно-функциональных ресурсов; первые две составляющие позволяют представить цифровое неравенство как внутриэкономическое явление, третья – как феномен, существующий между странами;

 цифровое неравенство мешает не только тем, кто оказался во «втором эшелоне», но и самим странам нового информационного порядка в достижении мира и стабильности, укреплении собственной безопасности: информационные технологии делают государства зависимыми от техники и технологий, уязвимыми для внешних воздействий и террористических акций;

 цифровое неравенство одновременно служит полем взаимодействия для сотрудничества государств с различным уровнем информационно-коммуникационной оснащенности;

 цифровое неравенство, однако, не является следствием линейных социальных процессов. Страны с сильной экономикой и развитыми институтами политики и права имеют ограниченные преференции в информационной сфере, тогда как небольшие и даже отсталые государства, которые стали развивать новые технологии, смогли благодаря этому резко вырваться вперед, дать импульс в развитии своим экономикам, повысить благосостояние граждан;

 цифровое неравенство преодолевается с помощью изменения ментальности граждан и социальных институтов, прежде всего, бизнеса; новое образование способствует обращению к возможностям интернета все большего количества людей; активность предпринимателей позволяет добиться прорыва в области освоения мировых рынков информационных технологий: успешное развитие фирм, их партнеров и смежников начинает определять поведение, предпочтения граждан, которые по прошествии короткого времени уже без интернета не представляют себе ни государственного управления, ни системы образования, ни экономики своей страны;

 цифровое неравенство преодолевается и благодаря целенаправленной политике государства; повсеместно сегодня создаются так называемые электронные правительства, под которыми понимаются новые способы взаимодействия граждан и органов управления с помощью информационных технологий.

В условиях интенсификации информационных обменов на внутреннем состоянии отдельных стран сказались и их стартовые возможности в экономике и политике в момент наступления новой, информационной эры, состояние интеллектуального потенциала общества, науки и образования. Большое значение, как выяснилось, имеет характер национальных традиций, в том числе и в такой сфере, как средства массовой информации, в частности то, является тот или иной народ вербальным, для которого традиции устной речи доминирующие, или его культура основана на письменности. Крайне важны были и географические особенности страны, компактность или дисперсность проживания ее населения.

Происходит модернизация международных отношений, в их основу ложится обмен информацией, причем это идет «поверх барьеров»: неконтролируемое виртуальное пространство одинаково доступно любому подключенному к Сети пользователю, вне зависимости от места его нахождения.

Возникновение информационного неравенства, т.е. разделения стран по уровню «информационного развития», связано с тем, что экономика традиционно ориентируется на платежеспособный спрос населения. Сегодня в мире насчитывается около 100 млн. людей, имеющих доход более 20 тыс. долл. США в год. Они и могут воспользоваться всеми благами процесса информатизации, а вот остальная часть населения может из этого процесса выпасть.

 В целом существующее в США цифровое расслоение характеризуется следующим :

 выпускники колледжей или университетов имеют в восемь раз больше компьютеров в домашнем пользовании, чем те, кто окончил только среднюю школу, а среди последних число имеющих доступ в интернет в 16 раз меньше, чем среди первых;

 число семей с высоким уровнем доходов, проживающих в городских регионах и имеющих доступ к интернету, в двадцать раз больше, чем аналогично оснащенных семей в сельских регионах и с низким уровнем доходов;

 дети в белых семьях с низкими доходами в три раз чаще пользуются интернетом по сравнению с аналогичными негритянскими семьями и в четыре раза – по сравнению с семьями латиноамериканского происхождения;

 богатые семьи на тихоокеанском побережье США имеют в 13 раз больше домашних компьютеров, чем бедные негритянские семьи, и в 34 раза чаще пользуются интернетом;

 дети в белых семьях с двумя родителями в два раза чаще пользуются интернетом, чем дети в белых семьях с одним родителем; дети в негритянских семьях с двумя родителями имеют почти в четыре раза больше возможностей доступа в интернет, чем дети из негритянских семей с одним родителем.

Наличие цифрового расслоения приводит к неравенству граждан не только в получении новейших видов услуг, предоставляемых через интернет, но и в реализации конституционного права на равноправный доступ к государственным информационным ресурсам. Озабоченность проблемой цифрового расслоения в США существует на всех уровнях власти, она рассматривается американским правительством и частным сектором экономики как ключевая для будущего страны

В целом, адаптация технологии не происходит однородно в масштабах всей страны. Степень распространенности факсовых аппаратов, к примеру, намного выше в сфере бизнеса, чем в домашних хозяйствах. Факс никогда не конкурировал с телефоном или почтой в домашних коммуникациях, в то время как для бизнеса имеется значительная ценность в мгновенной передаче документов

Существуют и особые, отличные от традиционно рассматриваемых факторы, обусловливающие неравномерность распространения информационно-коммуникационных технологий. В этом убеждают примеры тех стран, которые в экономическом или политическом отношении никогда не были влиятельными на мировой арене и только теперь благодаря освоению рынка информационных технологий стремительно вырвались вперед, стали ведущими поставщиками технологий и «законодателями мод» в установлении нового стиля жизни. Водораздел между теми, кто пользуется и кто не пользуется интернетом, пролег по линии «город – деревня»: российская аудитория интернета в июле–сентябре 2000 года составила 3,1 млн. человек, из них 2,8 млн. – жители крупных и средних городов, в первую очередь Москвы, Санкт-Петербурга и Екатеринбурга

Отдаленные области, малые города и сельская местность были и остаются непривлекательными рынками предоставления услуг доступа в интернет.

Среди российских пользователей интернета, как показали исследования, доминируют мужчины. В Санкт-Петербурге, например, в середине 1997 года они составляли более 80% интернет-аудитории. Сейчас ситуация меняется.

Доступ к интернету открывает не только экономические возможности, но и оказывает все более весомое воздействие на сферу социального развития. Информационные технологии содействуют становлению дистанционного обучения. Интернет-медицина может предоставлять доступ к современной информации в области охраны здоровья врачам и больным в самых отдаленных регионах страны.

Цифровое неравенство влечет за собой явный социальный проигрыш, усугубляет социокультурные различия между людьми, имеющими и не имеющими доступ в интернет. Это неравенство отражает противоречия современной эпохи. Оно имеет материальную основу, которая коренится в экономических отношениях внутри стран и в разрыве между ними на международной арене, оно свидетельствует о культурных различиях, политических дифференциях. Оно отражает и другие стороны бытия, такие как этнические, географические, демографические особенности людей и обществ