Значение цифры не зависит от ее. От положения знака в изображении числа не зависит. Операционная система – это…

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных - не зависит.

Римская непозиционная система счисления. Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр в ней используются: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000).

Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом:

MCMXCVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10)+ 5 + 1 + 1 + 1.

Позиционные системы счисления. Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (в 1 минуте содержится 60 секунд, а в 1 часе - 60 минут).

В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы часто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так далее.

В количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание .

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских, цифр, и основание, равное 10, двоичная - две цифры и основание 2, восьмеричная - восемь цифр и основание 8, шестнадцатеричная - шестнадцать цифр (в качестве цифр используются и буквы латинского алфавита) и основание 16 (табл. 1.2).

Десятичная система счисления. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается трижды, причем самая правая цифра 5 обозначает пять единиц, вторая справа - пять десятков и, наконец, третья справа - пять сотен.

Позиция цифры в числе называется разрядом . Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. В десятичной системе цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, - количество десятков, еще левее - сотен, затем тысяч и так далее. Соответственно имеем разряд единиц, разряд десятков и так далее.

Число 555 записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10.

В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:

555 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0 .

Как видно из примера, число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Для записи десятичных дробей используются отрицательные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,55 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0 + 5 × 10 -1 + 5 × 10 -2 .

В общем случае в десятичной системе счисления запись числа А 10 , которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так:

A 10 = a n-1 × 10 n-1 + ... + a 0 × 10 0 + a -1 × 10 -1 + ... + a -m × 10 -m

Коэффициенты a i в этой записи являются цифрами десятичного числа, которое в свернутой форме записывается так:

А 10 = a n-1 a n-2 ... a 0 , a -1 ... a -m .

Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево. Например:

555,55 10 × 10 = 5555,5 10 ;
555,55 10: 10 = 55,555 10 .

Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Например, развернутая запись двоичного числа может выглядеть так:

А 2 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 + 0 × 2 -1 + 1 × 2 -2 .

Свернутая форма этого же числа:

А 2 = 101,01 2 .

В общем случае в двоичной системе запись числа А 2 , которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так:

А 2 = a n-1 × 2 n-1 + a n-2 × 2 n-2 + ... + a 0 × 2 0 + a -1 × 2 -1 + ... + a -m × 2 -m

Коэффициенты а i в этой записи являются цифрами (0 или 1) двоичного числа, которое в свернутой форме записывается так:

А 2 = а n-1 а n-2 ... а 0 ,а -1 а -2 ... а -m

Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево. Например:

101,01 2 × 2 = 1010,1 2 ;
101,01 2: 2 = 10,101 2 .

Позиционные системы счисления с произвольным основанием. Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, q - 1:

A q = a n-1 × q n-1 + a n-2 × q n-2 + ... + a 0 × q 0 + a -1 × q -1 + ... + a -m × q -m

Коэффициенты а i в этой записи являются цифрами числа, записанного в q-ичной системе счисления.

Так, в восьмеричной системе основание равно восьми (q = 8). Тогда записанное в свернутой форме восьмеричное число А 8 = 673,2 8 в развернутой форме будет иметь вид:

А 8 = 6 × 8 2 + 7 × 8 1 + 3 × 8 0 + 2 × 8 -1 .

В шестнадцатеричной системе основание равно шестнадцати (q = 16), тогда записанное в свернутой форме шестнадцатеричное число А 16 = 8A,F 16 в развернутой форме будет иметь вид:

А 16 = 8 × 16 1 + А × 16 0 + F × 16 -1 .

Если выразить шестнадцатеричные цифры через их десятичные значения (А=10, F=15), то запись числа примет вид:

А 16 = 8 × 16 1 + 10 × 16 0 + 15 × 16 -1 .

Вопросы для размышления

1. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?

2. Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы?

3. Какое количество цифр используется в q-ичной системе счисления?

Задания

1.6. Записать числа 19,99 10 ; 10,10 2 ; 64,5 8 ; 39,F 16 в развернутой форме.

1.7. Во сколько раз увеличатся числа 10,1 10 ; 10,1 2 ; 64,5 8 ; 39,F 16 при переносе запятой на один знак вправо?

1.8. При переносе запятой на два знака вправо число 11,11 x увеличилось в 4 раза. Чему равно х?

1.9. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа 23 и 67?

1.10. Записать число 1999 10 в римской системе счисления.

Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644

3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX" title="Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX" class="link_thumb"> 9 Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов 3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX"> 3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов"> 3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX" title="Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX"> title="Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX">

В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево. В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=).

А) = 5* * *10 0 б) = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0

Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций. Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа. Задание: сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в – пятеричной системе счисления, в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричной системе счисления.

1-й вариант. 1. Верно ли, что число может быть записано в двоичной системе счисления? 2. Верно ли, что алфавитные системы счисления непозиционные? 3. Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления? 4. Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления? 5. Верно ли, что в двоичной системе счисления существует цифра 2? 2-й вариант. 1. Верно ли, что число может быть записано в четверичной системе счисления? 2. Верно ли, что арабские цифры удобны для сложных арифметических вычислений? 3. Верно ли, что в памяти компьютера используется десятичная система счисления? 4. Верно ли, что все системы счисления делятся на две большие группы? 5. Верно ли, что десятичная система счисления позиционная?

ВариантНомера ответов да нет 2да нетда Таблица для проверки результатов тестирования «5» - ошибок нет «4» - одна ошибка «3» - две ошибки «2» - три ошибки Критерии оценок:
Весь мир в курсе, что календарь Майя заканчивается 21декабря 2012 года. Но никто не знает почему. Начнём с того, что на самом деле заканчивается не календарь, а так называемый Великий цикл. Или «Пятое Солнце» по терминологии майя продолжительностью 5126 лет. Последний день этого цикла - 21 декабря 2012 года. Но это не конец мира. После 2012 года как бы начинается следующий цикл. Согласно подсчетам ученых, «Пятое Солнце» началось 13 августа 3113 года до нашей эры. Почему именно тогда? С каким событием это было связано? Никто не знает. Равно как неизвестно, откуда у древних майя вообще взялась их изощренная система счисления времени и деления его на циклы.

Вопрос №2 Представление числовой информации с помощью систем счисления. Позиционные системы счисления.

Д

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами

ля записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных - не зависит.

Самая распространенная непозиционная система счисления – Римская. В качестве цифр в ней используются: I(1) ,V(5), X (10), L(50), C(100), D (500), M (1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе (XXX (30) – цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – 10). Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

Позиционные системы счисления.

П

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

ервая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне и была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось 60 цифр.

Н

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

аиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная		0,1,2.3,4,5,6,7,8,9
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А (10), B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

В качестве примера рассмотрим десятичное число 555. Позиция цифры в числе называется - разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. В десятичной системе цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, - количество десятков, еще левее – сотен, затем тысяч и так далее. Соответственно имеем разряд единиц, разряд десятков и так далее. Число 555 записано в привычной для нас свернутой форме. В развернутой форме оно выглядит так.

От положения знака в изображении числа не зависит величина, которую он обозначает. Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

Древнеегипетская десятичная Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 100 и т. д. использовались специальные значки - иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной и аддитивной.

1. Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем ряду должно быть столько же палочек, сколько и в верхнем, или на одну больше. 10. Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам. 100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила. 1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка. 10 000. "В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец. 100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик. 1 000. Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф 10 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду. Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя, и вы сразу поймете, что для работы с этой системой нужен специальный человек. Обычному человеку это не под силу.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером является римская система. В римской системе в качестве цифр используется латинские буквы: I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд цифр. В такой записи числа значение цифры не зависит от ее места в записи числа.

Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа равно: Сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (группа первого вида); III=3. Разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая (группа второго вида). IV=4. ü Левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: ü перед L(50) и C(100) может стоять только Х(10); ü перед D(500) и M(1000) – только С(100); ü перед V(5) – только I(1). Сумме значений групп и цифр, не вошедших в группы первого и второго видов. CLVI=156. Рядом не должно стоять более трех одинаковых цифр. Число 32 =XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2 Число 444 = CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4. MCMXCVIII = 1000+(1000 -100)+(100 -10)+5+1+1+1 = 1998

О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века. В Санкт- Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте памятника есть римское число: MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782 год. Это год открытия памятника. Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.

Вавилонская шестидесятеричная система Началом ее появления считают второе тысячелетие до н. э. Числа в этой системе составлялись из знаков двух видов: Число 60 и остальные степени 60 обозначалось так же, как 1 . Для определения значения числа его запись нужно было разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых цифр соответствовало чередованию разрядов: 132= ? ?

Значение числа определяли по значениям составляющих его цифр, но с учетом того, что цифры в каждом последующем разряде «весили» в 60 раз больше таких же цифр предыдущего разряда. Получается, что в числах от 1 до 59 значение цифры не зависело от ее номера, а для чисел, больших или равных 60, значение цифры зависело от ее позиции в записи числа. Здесь могла возникнуть путаница: знак единицы можно было трактовать как любую степень числа 60; число могло быть равно 92 (60+30+2) или 3632 (3600+30+2); могло быть равно как 444 (7*60+24), так и 7*3600+24. Это происходило по причине отсутствия 0. Впоследствии вавилоняне ввели знак для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда. Но в конце числа этот символ обычно не ставился, так что он не являлся нулем в нашем понимании. Такая система счисления – первая, основанная на позиционном принципе. Отмечают большую роль этой системы счисления в математике и астрономии. Так, мы до сих пор делим час на 60 мин, а минуту – на 60 секунд, окружность на 360 частей (градусов).

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Возникновение этой системы относят ко второй половине третьего тысячелетия до н. э. В ней использовались специальные знаки для обозначения степеней десяти: Число 345 записывалось так: . Каждая цифра в записи числа не должна была повторяться более 9 раз. В основе палочной и древнеегипетской систем счисления лежал принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в записи числа. В такой записи числа значение цифры не зависит от места, которое она занимает в записи числа.

ДРЕВНЯЯ РУСЬ Пример использования этих знаков на Руси: квитанции об уплате податей (ясака), которые заполняли сборщики податей уплачивали

Славянская кириллическая десятеричная алфавитная Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода Библии Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком: Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре и десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре и десять. Числа от 21 и выше сначала писали знак полных десятков. Запись числа аддитивная, в ней используется только сложение: = 800+60+3 Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами. «Боле сего несть человеческому уму разумевати» . Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались к букве. Так образовывались числа:

Алфавитные системы счисления В алфавитной системе счисления проглядывают зачатки позиционной системы, т. к. для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же буквы, только с добавлением специальных обозначений. Такие системы счисления были неудобны для операций с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили свое место позиционным.

Индийская мультипликативная система Позиционные системы счисления возникли независимо друг от друга в древнем Вавилоне, у индейцев племени майя и, наконец, в Индии. В таких системах счисления сначала возникли специальные обозначения, добавляемые к десяткам и сотням. Если обозначим через Х десятки, а через Y – сотни, то 323=3 Y 2 X 3. Современная десятичная система счисления возникла примерно в V в. Н. э. в Индии. Возникновение этой системы стало возможным после появления нуля. Теперешнее обозначение 0 впервые появилось в Греции после знакомства греческих ученых с астрономическими наблюдениями вавилонян. Для обозначения нулевого разряда греки стали использовать букву О – первую букву слова «OUDEN» - НИЧТО. Индийцы соединили свою мультипликативную систему с греческим нулем и алфавитными принципами записи чисел в Греции.

Но эта система и цифры, используемые в ней, называются арабскими, т. к. в Европу такие цифры «привезли» арабские купцы вместе со своими товарами. В Европе такая система счисления получила распространение с начала XII века. Решающую роль в её распространении сыграло руководство, составленное в IX веке Мухаммедом из Хорезма. Оно было переведено на латинский язык в XII веке. Правила вычитания, умножения и деления «столбиком» , были тоже разработаны еще в IX веке выдающимся математиком Мухаммедом ибн Мусой аль Хорезми. Такие правила по его имени получили название algorithmi (алгоритмы).

Он был итальянским математиком. Благодаря его книге «Liber Abaci» Европа узнала индо -арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила римские числа.

Позиционную систему счисления называют традиционной, если ее базис образует члены геометрической прогрессии, а значения цифр есть целые неотрицательные числа. Базиспоследовательность чисел каждая из которых задает вес соответствующего разряда. Знаменатель P геометрической прогрессии, члены которой образуют базис традиционной системы счисления, называется основанием этой системы счисления. Традиционные системы счисления с основанием P иначе называют P- ичным.

Система счисления или нумерация- это способ записи чисел. Символы, при помощи которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью. Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа. В привычной нам десятичной системе значения числа образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «вес» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются. Например, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1. Такой способ образования значения числа называется аддитивно-мультипликативным.

Где А-само число, q-основание системы счисления, а-цифры данной системы счисления, n-число разрядов целой части числа, m-число разрядов дробной части числа. Пример: 32478 = единицы десятки сотни тысячи

Перевод из 10 -ной СС Перевод осуществляется отдельно для целой и отдельно для дробной части числа. Переведем, например, число 24. 8510 в 2 -ную СС. 24 2 0 12 2 2410 = 110002 0 6 2 0 3 2 1 1

Ей было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Все это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног. Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 темно-синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. ОТВЕТ

Ей было 12 лет. Она в 5 класс ходила. В портфеле по 4 книг носила. Все это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног. Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И 2 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 2 темно-синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.