قانون بقای انرژی در مدار الکتریکی. قوانین اساسی مدارهای الکتریکی قانون پایستگی انرژی در الکتریسیته

با توافق ویژه با هیئت تحریریه و سردبیران مجله کوانت

قانون بقای انرژی به خودی خود تعیین می کند نمای کلیتعادل انرژی برای انواع تغییرات در هر سیستم. بیایید آن را به صورت زیر بنویسیم:

کجا الفخارجی - کار انجام شده بر روی سیستم تحت بررسی توسط نیروهای خارجی، Δ W-تغییر در انرژی سیستم، س-مقدار گرمای تولید شده در سیستم بیایید توافق کنیم که اگر الف ext > 0، سپس کار مثبت روی سیستم انجام می شود و اگر الفخارجی< 0, положительную работу совершает система; если Δدبلیو> 0، انرژی سیستم افزایش می یابد و اگر Δ دبلیو < 0, энергия уменьшается; наконец, если س> 0، سپس گرما در سیستم آزاد می شود و اگر س < 0, тепло системой поглощается.

در این مقاله به نحوه "کارکرد" قانون بقای انرژی در الکترواستاتیک خواهیم پرداخت. به طور کلی، یک سیستم الکترواستاتیک شامل بارهایی است که با یکدیگر تعامل دارند و در یک میدان الکتریکی قرار دارند.

بیایید هر جمله در رابطه (1) را جداگانه در نظر بگیریم.

بیایید با انرژی شروع کنیم. انرژی برهمکنش بارها از طریق ویژگی ها بیان می شود میدان الکتریکیاین سیستم شارژ بنابراین، برای مثال، انرژی یک خازن باردار با ظرفیت سیداده می شود بیان معروف

(2)

کجا q-شارژ صفحه، U-تنش بین آنها بیایید به یاد بیاوریم که یک خازن سیستمی از دو هادی (صفحات، صفحات) است که دارای ویژگی زیر است: اگر بار از یک صفحه به صفحه دیگر منتقل شود. q(یعنی یک صفحه را با شارژ شارژ کنید + qو دیگری - q، سپس تمام خطوط نیروی میدان ایجاد شده به این ترتیب از یک صفحه (با بار مثبت) شروع و به صفحه دیگر ختم می شود. میدان یک خازن فقط در داخل آن وجود دارد.

انرژی یک خازن باردار را می توان به عنوان انرژی میدانی که در فضای بین صفحات با چگالی انرژی قرار دارد نشان داد. E-قدرت میدان در اصل، این واقعیت است که زمینه را برای صحبت در مورد میدان به عنوان یک شی که واقعاً وجود دارد - این جسم دارای چگالی انرژی است. اما باید به خاطر داشته باشیم که این به سادگی یک روش معادل برای تعیین انرژی برهمکنش بارها است (که اکنون آن را انرژی میدان الکتریکی می نامیم). بنابراین، می توانیم انرژی خازن را هم با استفاده از فرمول (2) و هم با فرمول محاسبه کنیم

(3)

کجا V-حجم خازن استفاده از آخرین فرمول البته فقط در مورد میدان یکنواخت آسان است، اما نمایش انرژی در این شکل بسیار واضح و در نتیجه راحت است.

البته انرژی سیستم علاوه بر انرژی برهمکنش بارها (انرژی میدان الکتریکی) می تواند شامل انرژی جنبشی اجسام باردار و انرژی پتانسیل آنها در میدان گرانشی و انرژی فنرهای متصل به آن باشد. به اجساد و غیره

حالا در مورد کار نیروهای خارجی. علاوه بر کارهای مکانیکی معمولی الفخز (به عنوان مثال، با جدا کردن صفحات خازن از هم)، برای سیستم الکتریکیمی توانیم در مورد کار میدان الکتریکی خارجی صحبت کنیم. به عنوان مثال، در مورد عملکرد شارژ باتری یا شارژ مجدد خازن. وظیفه باتری ایجاد اختلاف پتانسیل ثابت ذاتی در یک منبع داده شده بین بدنه هایی است که به آن متصل است. او این کار را به تنها روش ممکن انجام می دهد - از یک بدن شارژ می گیرد و آن را به دیگری منتقل می کند. منبع هرگز شارژ ایجاد نمی کند، بلکه فقط آنها را جابجا می کند. بار کلی سیستم حفظ می شود - این یکی از قوانین اساسی طبیعت است.

در منابع با طرح های مختلف، میدان الکتریکی مورد نیاز برای جابجایی بارها توسط "مکانیسم های" متفاوتی ایجاد می شود. در باتری ها و آکومولاتورها این واکنش های الکتروشیمیایی هستند، در دینام ها آنها القای الکترومغناطیسی هستند. مهم است که برای سیستم انتخاب شده از اتهامات (جسم های شارژ شده) این زمینه خارجی، شخص ثالث باشد. هنگامی که از طریق یک منبع با EMF بار Δ از قطب منفی به قطب مثبت جریان می یابد q، نیروهای خارجی کار می کنند

علاوه بر این، اگر Δ q> 0، سپس الفبات > 0 - باتری در حال تخلیه است. اگر Δ q < 0, то الفبات< 0 - باتری شارژ می شود و انرژی شیمیایی (یا مغناطیسی) در آن ذخیره می شود.

در نهایت در مورد تولید گرما. فقط توجه داشته باشیم که این گرمای ژول است، یعنی. گرمای مربوط به جریان جریان از طریق یک مقاومت.

حالا بیایید چند کار خاص را مورد بحث قرار دهیم.

مشکل 1. دو خازن صفحه موازی یکسان با ظرفیت سیهر کدام به دو باتری یکسان با emf متصل می شوند. در نقطه ای، یک خازن از باتری جدا می شود و دیگری وصل می شود. سپس صفحات هر دو خازن به آرامی از هم جدا می شوند و ظرفیت هر یک کاهش می یابد nیک بار در هر مورد چه کارهای مکانیکی انجام می شود؟

اگر فرآیند تغییر شارژ خازن همیشه به آرامی انجام شود، هیچ گرمایی ایجاد نخواهد شد. در واقع، اگر از طریق یک مقاومت با مقاومت آرشارژ نشتی Δ qدر زمان تی، سپس مقداری گرما در این مدت بر روی مقاومت آزاد می شود

برای اندازه کافی بزرگ تیمقدار گرما سممکن است خودسرانه کوچک باشد.

در حالت اول، شارژ روی صفحات ثابت است (باتری قطع شده است)، برابر است کار مکانیکی با تغییر انرژی خازن تعیین می شود:

در حالت دوم، اختلاف پتانسیل بین خازن ثابت شده و باتری در حال کار است، بنابراین

شارژ از طریق باتری جریان دارد

این شارژ کمتر از صفر است، یعنی باتری در حال شارژ شدن و کارکرد آن است

انرژی میدان در خازن کاهش می یابد:

بنابراین،

باتری به دلیل کار جدا کردن صفحات از هم و به دلیل انرژی خازن شارژ می شود.

توجه داشته باشید که کلمات در مورد جدا کردن صفحات نقش مهمی ندارند. همین نتیجه با هر تغییر دیگری که منجر به کاهش ظرفیت شود خواهد بود nیک بار

مشکل 2. در مدار نشان داده شده در شکل، مقدار گرمای آزاد شده در هر مقاومت پس از بسته شدن کلید را پیدا کنید. خازن با ظرفیت سی 1 به ولتاژ شارژ می شود U 1 و یک خازن با ظرفیت سی 2 - تا تنش U 2. مقادیر مقاومت آر 1 و آر 2 .

قانون بقای انرژی (1) برای این سیستم دارای شکل است

انرژی اولیه خازن ها می باشد

برای تعیین انرژی در حالت نهایی، از این واقعیت استفاده می کنیم که بار کل خازن ها نمی تواند تغییر کند. برابر است (برای مواردی که خازن ها به ترتیب توسط صفحات باردار مشابه یا مخالف متصل شده اند). پس از بستن کلید، این شارژ یک خازن با ظرفیت را شارژ می کند سی 1 + سی 2 (خازن با ظرفیت سی 1 و سی 2 به صورت موازی متصل می شوند). بنابراین،

و

همانطور که باید باشد، در هر دو مورد گرما آزاد می شود - تلفات ژول وجود دارد. قابل توجه است که مقدار گرمای آزاد شده به مقاومت مدار بستگی ندارد - در مقاومت های کم، جریان های زیاد و بالعکس.

حالا بیایید میزان گرما را دریابیم سبین مقاومت ها توزیع می شود. از طریق مقاومت آر 1 و آر 2 در هر لحظه از فرآیند شارژ، جریان های یکسانی جریان می یابد، به این معنی که در هر لحظه قدرت های آزاد شده در مقاومت ها برابر است.

و

از این رو،

علاوه بر این، . بنابراین، در نهایت

مشکل 3. در مدار شکل 2، یک خازن با ظرفیت سیبه ولتاژ شارژ می شود U. بعد از بسته شدن سوئیچ چقدر انرژی شیمیایی در باتری با EMF ذخیره می شود؟ چه مقدار گرما در مقاومت آزاد می شود؟

شارژ اولیه خازن . پس از اتمام شارژ مجدد، شارژ خازن برابر خواهد بود . شارژ جریان از طریق باتری در حالتی که صفحه خازن با بار منفی به منهای باتری وصل شده باشد برابر است با

در غیر این صورت، باتری همچنان خالی خواهد بود (Δ q> 0). و در مورد اول، زمانی که باتری در حال شارژ شدن است (Δ q < 0), и количество химической энергии, запасенной в аккумуляторе после замыкания ключа, равно работе батареи:

حالا بیایید قانون بقای انرژی (1) را بنویسیم -

– و مقدار گرمای آزاد شده را پیدا کنید:

مشکل 4. یک خازن صفحه موازی در یک میدان یکنواخت خارجی با قدرت عمود بر صفحات قرار دارد. در بشقاب هایی با مساحت اسهزینه های توزیع شده + qو - q. فاصله بین صفحات د. حداقل کاری که باید برای تعویض صفحات انجام شود چقدر است؟ آن را به موازات میدان قرار دهید؟ آن را از میدان خارج کنیم؟

هنگامی که فرآیند بسیار آهسته انجام شود، کار حداقل خواهد بود - گرما تولید نمی شود. سپس طبق قانون بقای انرژی،

برای پیدا کردن Δ دبلیو، از فرمول (3) استفاده می کنیم. میدان بین صفحات برهم نهی میدان است از این خازن تخت -

– و میدان خارجی

هنگام تعویض بشقاب ها، میدان به - تغییر می کند، اما میدان خارج تغییر نمی کند، یعنی تغییر در انرژی سیستم با تغییر در چگالی آن بین صفحات خازن همراه است:

اگر جهت بردارها و یکسان بودند، سپس چگالی انرژی بین صفحات پس از تعویض صفحات کاهش می یابد و اگر جهت ها مخالف بودند، چگالی انرژی افزایش می یابد. بنابراین، در حالت اول، خازن می خواهد خود به خود بچرخد و باید نگه داشته شود ( الف < 0), а во втором случае

زمانی که صفحات خازن موازی میدان و عمود بر یکدیگر باشند. انرژی میدان داخل خازن در این حالت برابر است . سپس

وقتی خازن از میدان برداشته شد، در مکانی که بود، میدان شد و در خود اکنون یک میدان وجود دارد، یعنی. Δ دبلیوو الفدقیقه مانند مورد قبلی است.

مسئله 5. خازن با ظرفیت بابدون دی الکتریک شارژ شده با شارژ q. اگر خازن با ماده ای با ثابت دی الکتریک ε پر شود چه مقدار گرما در خازن آزاد می شود؟ همینطوره ولی خازن با EMF به باتری وصل میشه.

هنگامی که دی الکتریک ریخته شد، ظرفیت خازن به میزان ε بار افزایش یافت.

در حالت اول، بار روی صفحات ثابت است، هیچ نیروی خارجی وجود ندارد و قانون بقای انرژی (1) شکل دارد.

گرما به دلیل کاهش انرژی برهمکنش بارها آزاد می شود.

در حالت دوم، عملکرد باتری وجود دارد و ولتاژ خازن ثابت است:

تمرینات

1. دو خازن مسطح یکسان با ظرفیت باهر کدام به صورت موازی وصل شده و با ولتاژ شارژ می شوند U. صفحات یکی از خازن ها به آرامی در مسافت طولانی از هم جدا می شوند. چه نوع کاری انجام می شود؟

2. دو خازن که هر کدام یک ظرفیت دارند با، به ولتاژ شارژ می شود Uو از طریق یک مقاومت متصل می شود (شکل 4). صفحات یکی از خازن ها به سرعت از هم جدا می شوند، به طوری که فاصله بین آنها دو برابر می شود و بار روی صفحات در طول حرکت آنها تغییر نمی کند. چه مقدار گرما در مقاومت آزاد می شود؟

3. یک خازن هوای صفحه تخت با یک emf به باتری متصل می شود. منطقه بشقاب اس، فاصله بین آنها د. کندانسور حاوی یک صفحه فلزی با ضخامت است د 1، به موازات صفحات (شکل 5). حداقل کاری که برای جدا کردن صفحه از کندانسور لازم است چقدر است؟

4. صفحه رسانای نازک بزرگ با مساحت اسو ضخامت ددر یک میدان الکتریکی یکنواخت با شدت عمود بر سطح صفحه قرار می گیرد. اگر میدان فوراً خاموش شود چقدر گرما در صفحه آزاد می شود؟ حداقل کاری که باید انجام شود تا پلاک از زمین خارج شود چقدر است؟

5. یکی از صفحات خازن تخت روی فنر آویزان است (شکل 6). مساحت هر بشقاب اس، فاصله بین آنها در لحظه اولیه د. خازن برای مدت کوتاهی به باتری وصل شد و تا ولتاژ شارژ شد U. حداقل سفتی فنر برای جلوگیری از برخورد صفحات باید چقدر باشد؟ از جابجایی صفحات در هنگام شارژ غفلت کنید.

پاسخ ها.

1. (کل شارژ به خازن ختم می شود که صفحات آن از هم جدا نشده اند).

2. (در اولین لحظه پس از جدا شدن صفحات، یک خازن با ظرفیت بابا تنش Uو یک خازن با ظرفیت با/2 با ولتاژ 2 U).

3. (حداقل کار برای برداشتن صفحه برابر است با تفاوت بین تغییر انرژی خازن و کار باتری).

4. (بلافاصله پس از خاموش کردن میدان خارجی، میدانی از بارهای پلاریزاسیون در صفحه وجود دارد که شدت آن برابر با E است؛ حذف صفحه از میدان معادل ایجاد میدانی با شدت E در حجم صفحه است. ).

5. (نتیجه از قانون بقای انرژی به دست می آید و از وضعیت تعادل صفحه).

2.12.1 منبع شخص ثالث میدان الکترومغناطیسیو جریان الکتریکی در یک مدار الکتریکی.

☻ منبع شخص ثالث چنین بخشی جدایی ناپذیر از مدار الکتریکی است که بدون آن جریان الکتریکی در مدار امکان پذیر نیست.

این مدار الکتریکی را به دو قسمت تقسیم می کند که یکی از آنها قادر به رسانش جریان است، اما آن را تحریک نمی کند و دیگری "شخص ثالث" جریان را هدایت می کند و آن را تحریک می کند. تحت تأثیر یک EMF از یک منبع شخص ثالث، نه تنها یک جریان الکتریکی در مدار تحریک می شود، بلکه یک میدان الکترومغناطیسی نیز برانگیخته می شود که هر دو با انتقال انرژی از منبع به مدار همراه هستند.

2.12.2 منبع EMF و منبع جریان. ☻ یک منبع شخص ثالث، بسته به مقاومت داخلی آن، می تواند منبع EMF باشد

یا منبع فعلی
,

منبع EMF: .

بستگی ندارد
,

منبع EMF: .

منبع فعلی:
بنابراین، هر منبعی که ولتاژ ثابتی را در مدار در هنگام تغییر جریان در آن حفظ کند، می تواند منبع emf در نظر گرفته شود. این امر در مورد منابع ولتاژ پایدار در شبکه های الکتریکی نیز صدق می کند. معلومه شرایط
یا
برای منابع واقعی شخص ثالث باید به عنوان تقریب های ایده آل در نظر گرفته شود که برای تجزیه و تحلیل و محاسبه مدارهای الکتریکی مناسب است. پس کی

,
,
.

تعامل یک منبع شخص ثالث با مدار توسط برابری های ساده تعیین می شود

میدان الکترومغناطیسی در مدار الکتریکی ☻ منابع شخص ثالث یا ذخیره انرژی هستند یا مولدهای انرژی. انتقال انرژی از منابع به مدار فقط از طریق یک میدان الکترومغناطیسی انجام می شود که توسط منبع در تمام عناصر مدار بدون توجه به آنها تحریک می شود.ویژگی های فنی

و اهمیت کاربردی، و همچنین از ترکیب خواص فیزیکی در هر یک از آنها. این میدان الکترومغناطیسی است که عامل اصلی تعیین کننده توزیع انرژی منبع در بین عناصر مدار و تعیین کننده فرآیندهای فیزیکی در آنها از جمله جریان الکتریکی است.

2.12.4 مقاومت در مدارهای DC و AC.

شکل 2.12.4

نمودارهای تعمیم یافته مدارهای تک مدار DC و AC.

,
.

☻ در مدارهای تک مدار ساده جریان مستقیم و متناوب، وابستگی جریان به emf منبع را می توان با فرمول های مشابه بیان کرد.

این امر امکان نمایش مدارها را با مدارهای مشابه، همانطور که در شکل 2.12.4 نشان داده شده است، می دهد. مهم است که تأکید شود که در مدار جریان متناوب مقدار به معنی عدم مقاومت مدار فعال است

,

,
.

و امپدانس مدار، که از مقاومت فعال فراتر می رود، به این دلیل که عناصر القایی و خازنی مدار، راکتانس اضافی به جریان متناوب می دهند، به طوری که راکتانس ها با فرکانس AC تعیین می شود ، اندوکتانس عناصر القایی (سیم پیچ) و ظرفیت عناصر خازنی (خازن).

2.12.5 تغییر فاز

☻ عناصر مدار با راکتانس باعث ایجاد یک پدیده الکترومغناطیسی خاص در مدار جریان متناوب می شوند - تغییر فاز بین EMF و جریان

,
,

کجا - تغییر فاز که مقادیر ممکن آن توسط معادله تعیین می شود

.

عدم وجود تغییر فاز در دو مورد امکان پذیر است، زمانی که
یا زمانی که هیچ عنصر خازنی یا القایی در مدار وجود ندارد. تغییر فاز خروجی برق منبع به مدار الکتریکی را دشوار می کند.

2.12.6 انرژی میدان الکترومغناطیسی در عناصر مدار.

☻ انرژی میدان الکترومغناطیسی در هر عنصر مدار متشکل از انرژی میدان الکتریکی و انرژی میدان مغناطیسی است.

.

با این حال، یک عنصر مدار را می توان به گونه ای طراحی کرد که برای آن یکی از عبارت های این جمع غالب و دیگری ناچیز باشد.
بنابراین در فرکانس های مشخصه جریان متناوب در یک خازن
و در سیم پیچ، برعکس،

,
,

.
بنابراین، می توان فرض کرد که خازن یک ذخیره انرژی میدان الکتریکی است و سیم پیچ یک ذخیره انرژی میدان مغناطیسی و برای آنها به ترتیب
جایی که در نظر گرفته می شود که برای خازن

,

,
.

، و برای سیم پیچ
.
.

دو سیم پیچ در یک مدار می توانند به صورت القایی مستقل باشند یا از طریق میدان مغناطیسی مشترک خود به صورت القایی جفت شوند. در حالت دوم، انرژی میدان های مغناطیسی سیم پیچ ها با انرژی برهمکنش مغناطیسی آنها تکمیل می شود. ضریب القاء متقابل
به درجه جفت القایی بین سیم پیچ ها، به ویژه به موقعیت نسبی آنها بستگی دارد. پس جفت القایی ممکن است ناچیز باشد یا به طور کامل وجود نداشته باشد
یک عنصر مشخصه یک مدار الکتریکی یک مقاومت با مقاومت است .

,

برای او انرژی میدان الکترومغناطیسی است ، زیرا

عنصر ویژه مدار الکتریکی، عنصر الکترومکانیکی آن است که با عبور جریان الکتریکی از آن، قادر به انجام کارهای مکانیکی است.

جریان الکتریکی در چنین عنصری نیرو یا لحظه ای نیرو را تحریک می کند که تحت تأثیر آن حرکات خطی یا زاویه ای خود عنصر یا قطعات آن نسبت به یکدیگر رخ می دهد.
این پدیده های مکانیکی مرتبط با جریان الکتریکی با تبدیل انرژی میدان الکترومغناطیسی عنصر به انرژی مکانیکی آن همراه است، به طوری که

کار کجاست

مطابق با تعریف مکانیکی آن بیان شده است.
2.12.7 قانون بقا و تبدیل انرژی در مدار الکتریکی.

کجا
☻ یک منبع شخص ثالث نه تنها منبع EMF، بلکه منبع انرژی در مدار الکتریکی است. در طول زمان
انرژی از منبع به مدار برابر با کار انجام شده توسط emf منبع تامین می شود

- قدرت منبع، یا شدت جریان انرژی از منبع به مدار نیز چقدر است. انرژی منبع به زنجیره ای به انواع دیگر انرژی تبدیل می شود. بنابراین در یک مدار تک مدار

.

با یک عنصر مکانیکی، عملکرد منبع با تغییر در انرژی میدان الکترومغناطیسی در تمام عناصر مدار مطابق با تعادل انرژی همراه است.

.

این معادله برای مدار مورد بررسی قوانین بقای انرژی را بیان می کند. از آن بر می آید

پس از تعویض های مناسب، معادله تعادل توان را می توان به صورت نمایش داد

این معادله به صورت تعمیم یافته قانون بقای انرژی در مدار الکتریکی را بر اساس مفهوم توان بیان می کند.

قانون

کیرشهوف

,
,

,
,
.

☻ پس از تمایز و کاهش جریان، قانون کیرشهوف از قانون ارائه شده بقای انرژی تبعیت می کند.

جایی که در یک حلقه بسته ولتاژهای ذکر شده روی عناصر مدار به معنی است

2.12.9 کاربرد قانون پایستگی انرژی برای محاسبه مدار الکتریکی.
☻ معادلات داده شده قانون بقای انرژی و قانون Kirchhoff فقط برای جریان های شبه ساکن اعمال می شود که در آن مدار منبع تابش میدان الکترومغناطیسی نیست. معادله قانون بقای انرژی به ما اجازه می دهد تا به صورت ساده و بصری عملکرد مدارهای الکتریکی متعدد تک مداری را با جریان متناوب و مستقیم تجزیه و تحلیل کنیم.با فرض ثابت ها
راکتانس ها
برابر با صفر

به طور جداگانه یا ترکیبی، می توانید گزینه های مختلفی را برای مدارهای الکتریکی محاسبه کنید، از جمله
.

برخی از گزینه ها برای محاسبه چنین مدارهایی در زیر بحث شده است. خازن از منبعی با EMF ثابت شارژ می شود (
).
,
,
پذیرفته شده:
.
، و همچنین

,

,

.

.

,
.

در چنین شرایطی، قانون بقای انرژی برای یک مدار معین را می توان در نسخه های معادل زیر نوشت:
.

از حل معادله آخر به دست می آید:
2.12.11 زنجیره راکتانس ها ☻ مدار تک مداری که در آن منبع EMF ثابت (
,
,
پذیرفته شده:
.
) به عناصر بسته می شود

,

,

.

.

.

پذیرفته شده:
.
راکتانس ها

. تحت چنین شرایطی، قانون بقای انرژی برای یک مدار معین را می توان در نسخه های معادل زیر نشان داد. ☻ مدار تک مداری که در آن منبع EMF ثابت (
,
,
,
,
از حل معادله آخر به دست می آید

راکتانس ها
2.12.12 زنجیره

,

,

.

☻ مدار تک مدار بدون منبع EMF و بدون مقاومت که در آن یک خازن شارژ شده است

,
,

,
,
.

به یک عنصر القایی کوتاه شده است

و همچنین چه زمانی.در چنین شرایطی، قانون بقای انرژی برای یک مدار معین، با در نظر گرفتن این واقعیت که

آخرین معادله مربوط به نوسانات بدون میرایی آزاد است. از راه حل او بر می آید بااین مدار یک مدار نوسانی است.
,
از حل معادله آخر به دست می آید

راکتانس ها
2.12.13 زنجیره
RLC

,

,

.

در

,

,
,
,
.

☻ مدار تک مدار بدون منبع EMF، که در آن یک خازن شارژ شده است

به عناصر مدار R و L بسته می شود. پذیرفته شده:..

در چنین شرایطی، قانون بقای انرژی برای یک مدار معین، با در نظر گرفتن این واقعیت که ، را می توان در انواع زیر نوشتآخرین معادله مربوط به نوسانات میرایی آزاد است. از راه حل او بر می آید
این مدار یک مدار نوسانی با یک عنصر اتلاف کننده - یک مقاومت است که به دلیل آن انرژی کل میدان الکترومغناطیسی در طول نوسانات کاهش می یابد.

2.12.14 زنجیره
در

,

,

,

☻ تک مدار
RCL

,

کجا یک مدار نوسانی با یک عنصر اتلافی است. یک EMF متغیر در مدار عمل می کند

.

و نوسانات اجباری در آن از جمله رزونانس را تحریک می کند.

پذیرفته شده:

.

. در این شرایط می توان قانون بقای انرژی را در چندین نسخه معادل نوشت.

از حل معادله آخر چنین بر می آید که نوسانات جریان در مدار مجبور هستند و در فرکانس emf موثر رخ می دهند.

بنابراین، توان خروجی از منبع به مدار توسط تغییر فاز تعیین می شود. بدیهی است که در غیاب آن، توان نشان داده شده حداکثر می شود و این مربوط به رزونانس در مدار است. این به این دلیل حاصل می شود که مقاومت مدار، در غیاب تغییر فاز، یک مقدار حداقل برابر با مقاومت فعال به خود می گیرد.

.

نتیجه این است که در رزونانس شرایط برآورده می شود.

,
,
,

کجا - فرکانس تشدید

در طول نوسانات جریان اجباری، دامنه آن به فرکانس بستگی دارد

.

مقدار دامنه تشدید در غیاب تغییر فاز به دست می آید، زمانی که
راکتانس ها
. سپس

,

در شکل 2.12.14 منحنی رزونانس را نشان می دهد
در طول نوسانات اجباری در مدار RLC.

2.12.15 انرژی مکانیکی در مدارهای الکتریکی

☻ انرژی مکانیکی توسط عناصر الکترومکانیکی ویژه مدار تحریک می شود که با عبور جریان الکتریکی از آنها، کار مکانیکی انجام می دهند. اینها می توانند موتورهای الکتریکی، ویبراتورهای الکترومغناطیسی و غیره باشند. جریان الکتریکی در این عناصر نیروها یا گشتاورهای نیرو را تحریک می کند که تحت تأثیر آنها حرکات خطی، زاویه ای یا نوسانی رخ می دهد، در حالی که عنصر الکترومکانیکی حامل انرژی مکانیکی می شود.

گزینه های اجرای فنی عناصر الکترومکانیکی تقریباً نامحدود است. اما در هر صورت، همان پدیده فیزیکی رخ می دهد - تبدیل انرژی میدان الکترومغناطیسی به انرژی مکانیکی.

.

تاکید بر این نکته ضروری است که این تبدیل در شرایط یک مدار الکتریکی و با تحقق بی قید و شرط قانون بقای انرژی رخ می دهد. باید در نظر داشت که عنصر الکترومکانیکی مدار، برای هر منظور و طراحی فنی، یک وسیله ذخیره انرژی برای میدان الکترومغناطیسی است.
.
در قسمت های خازنی یا القایی داخلی عنصر الکترومکانیکی تجمع می یابد، که بین آنها تعامل مکانیکی آغاز می شود. در این حالت، قدرت مکانیکی عنصر الکترومکانیکی مدار توسط انرژی تعیین نمی شود ، و مشتق زمانی آن، i.e.شدت تغییر آن

.

آر

,

,

داخل خود عنصر دبلیو بنابراین، در مورد یک مدار ساده، هنگامی که یک منبع خارجی EMF فقط به یک عنصر الکترومکانیکی بسته می شود، قانون بقای انرژی به شکل نشان داده می شود.

.

که در آن تلفات حرارتی غیر قابل برگشت برق از منبع شخص ثالث در نظر گرفته می شود. در مورد یک مدار پیچیده تر که در آن دستگاه های ذخیره انرژی میدان الکترومغناطیسی اضافی وجود دارد
راکتانس ها
، آخرین معادله را می توان به صورت زیر نوشت

.

در یک مدار ساده
و سپس

.

یک رویکرد دقیق تر مستلزم در نظر گرفتن فرآیندهای اصطکاک است که باعث کاهش بیشتر قدرت مکانیکی مفید عنصر الکترومکانیکی مدار می شود.

آنها یکی از اشکال قانون بقای انرژی هستند و به قوانین اساسی طبیعت تعلق دارند.

قانون اول کیرشهوف نتیجه اصل تداوم جریان الکتریکی است که بر اساس آن کل جریان بارها از طریق هر سطح بسته صفر است، یعنی. تعداد بارهایی که از این سطح خارج می شود باید با تعداد بارهای وارد شده برابر باشد. اساس این اصل بدیهی است، زیرا اگر نقض شود، بارهای الکتریکی داخل سطح یا ناپدید می شوند یا بدون دلیل ظاهری ظاهر می شوند.

اگر بارها در داخل هادی ها حرکت کنند، جریان الکتریکی در آنها تشکیل می دهند. بزرگی جریان الکتریکی فقط می تواند در گره مدار تغییر کند، زیرا اتصالات هادی ایده آل در نظر گرفته می شوند. بنابراین، اگر یک گره را با یک سطح دلخواه احاطه کنید اس(شکل 1)، سپس جریان بار از طریق این سطح با جریان های هادی های تشکیل دهنده گره یکسان خواهد بود و جریان کل در گره باید برابر با صفر باشد.

برای نوشتن این قانون به صورت ریاضی، باید یک سیستم نشانه گذاری برای جهت جریان ها در رابطه با گره مورد نظر اتخاذ کنید. می‌توانیم جریان‌هایی را که به سمت یک گره هدایت می‌شوند مثبت و از گره منفی در نظر بگیریم. سپس معادله Kirchhoff برای گره در شکل. 1 شبیه یا خواهد بود .

تعمیم موارد فوق به تعداد دلخواه شاخه های همگرا در یک گره، می توانیم فرمول بندی کنیم قانون اول کیرشهوف به شرح زیر:

بدیهی است که هر دو فرمول معادل هستند و انتخاب شکل نوشتن معادلات می تواند دلخواه باشد.

هنگام ساختن معادلات طبق قانون اول کیرشهوف جهت ها جریان ها در شاخه های مدار الکتریکی انتخاب کنید معمولا خودسرانه . در این حالت حتی نیازی به تلاش برای وجود جریان های جهات مختلف در تمام گره های مدار نیست. ممکن است اتفاق بیفتد که در هر گره تمام جریان های شاخه های همگرا در آن به سمت گره یا دور از گره هدایت شوند و در نتیجه اصل تداوم را نقض کنند. در این حالت، در فرآیند تعیین جریان ها، یک یا چند مورد از آنها منفی می شود که نشان می دهد این جریان ها در جهت مخالف با آنچه در ابتدا پذیرفته شده است، جریان دارند.

قانون دوم کیرشهوف با مفهوم پتانسیل میدان الکتریکی، به عنوان کاری که هنگام حرکت یک بار نقطه ای در فضا انجام می شود، مرتبط است. اگر چنین حرکتی در امتداد یک کانتور بسته انجام شود، کل کار هنگام بازگشت به نقطه شروع صفر خواهد بود. در غیر این صورت، با دور زدن مدار، می توان انرژی به دست آورد که قانون بقای آن را نقض می کند.

هر گره یا نقطه مدار الکتریکی پتانسیل خاص خود را دارد و با حرکت در امتداد یک حلقه بسته، کاری را انجام می دهیم که در هنگام بازگشت به نقطه شروع برابر با صفر خواهد بود. این خاصیت میدان الکتریکی بالقوه، قانون دوم کیرشهوف را در مدار الکتریکی توصیف می‌کند.

مانند قانون اول، در دو نسخه تنظیم شده است، مربوط به این واقعیت است که افت ولتاژ در منبع EMF از نظر عددی برابر با نیروی الکتروموتور است، اما دارای علامت مخالف است. بنابراین، اگر هر شاخه ای دارای مقاومت و منبع EMF باشد که جهت آن با جهت جریان مطابقت داشته باشد، در حین دور زدن مدار، این دو عبارت افت ولتاژ با علائم مختلف در نظر گرفته می شود. اگر افت ولتاژ در منبع EMF در قسمت دیگری از معادله در نظر گرفته شود، علامت آن با علامت ولتاژ در مقاومت مطابقت دارد.

بیایید هر دو گزینه را فرموله کنیم قانون دوم کیرشهوف ، زیرا آنها اساساً معادل هستند:

توجه:علامت + قبل از افت ولتاژ در مقاومت در صورتی که جهت جریان از طریق آن و جهت دور زدن مدار مطابقت داشته باشد، انتخاب می شود. برای افت ولتاژ در منابع EMF، اگر جهت بای پس مدار و جهت عمل EMF مخالف باشد، بدون توجه به جهت جریان جریان، علامت + انتخاب می شود.

توجه:علامت + برای EMF در صورتی انتخاب می شود که جهت عملکرد آن با جهت دور زدن مدار مطابقت داشته باشد و برای ولتاژهای روی مقاومت ها اگر جهت جریان و جهت بای پس در آنها مطابقت داشته باشد علامت + انتخاب می شود.

در اینجا، مانند قانون اول، هر دو گزینه صحیح است، اما در عمل استفاده از گزینه دوم راحت تر است، زیرا تعیین نشانه های اصطلاحات آسان تر است.

با استفاده از قوانین Kirchhoff، می توانید یک سیستم مستقل از معادلات برای هر مدار الکتریکی ایجاد کنید و اگر تعداد آنها از تعداد معادلات بیشتر نباشد، پارامترهای مجهول را تعیین کنید. برای برآورده شدن شرایط استقلال، این معادلات باید طبق قوانین خاصی تدوین شوند.

تعداد کل معادلات ندر سیستم برابر است با تعداد شاخه ها منهای تعداد شاخه های حاوی منابع جاری، یعنی. .

ساده ترین عبارات معادلات مطابق قانون اول کیرشهوف هستند، اما تعداد آنها نمی تواند بیشتر از تعداد گره ها منهای یک باشد.

معادلات از دست رفته بر اساس قانون دوم کیرشهوف، یعنی.

فرمول بندی کنیم الگوریتم ساخت سیستم معادلات طبق قوانین کیرشهوف:

توجه:علامت EMF در صورتی مثبت انتخاب می شود که جهت عمل آن صرف نظر از جهت جریان با جهت بای پس منطبق باشد. و علامت افت ولتاژ در مقاومت اگر جهت جریان در آن با جهت بای پس منطبق باشد مثبت می شود.

بیایید این الگوریتم را با استفاده از مثال شکل 2 در نظر بگیریم.

در اینجا، فلش‌های نوری جهت‌های انتخابی تصادفی جریان را در شاخه‌های مدار نشان می‌دهند. جریان در شاخه c را نمی توان خودسرانه انتخاب کرد، زیرا در اینجا با عمل منبع فعلی تعیین می شود.

تعداد شاخه های زنجیره 5 است و از آن زمان یکی از آنها حاوی یک منبع جریان است، سپس تعداد کل معادلات Kirchhoff چهار است.

تعداد گره ها در زنجیره سه ( الف، براکتانس ها ج) بنابراین تعداد معادلات طبق قانون اول Kirchhoff برابر با دو است و می توان آنها را برای هر جفت از این سه گره تشکیل داد. بگذار اینها گره باشند الفو ب، سپس

طبق قانون دوم کیرشهوف، باید دو معادله ایجاد کنید. در مجموع می توان شش مدار برای این مدار الکتریکی ایجاد کرد. از این عدد لازم است مدارهایی که در امتداد یک شاخه با منبع جریان بسته شده اند را حذف کنیم. سپس تنها سه کانتور ممکن باقی خواهد ماند (شکل 2). با انتخاب هر جفت از این سه، می توانیم اطمینان حاصل کنیم که تمام شاخه ها به جز شاخه ای که منبع جریان دارد، حداقل در یکی از مدارها قرار می گیرند. بیایید در مدارهای اول و دوم توقف کنیم و به طور دلخواه جهت پیمایش آنها را همانطور که در شکل نشان داده شده است با فلش ها تنظیم کنیم. سپس

علیرغم این واقعیت که هنگام انتخاب مدارها و ترسیم معادلات، تمام شاخه های دارای منابع جریان باید حذف شوند، قانون دوم کیرشهوف نیز برای آنها رعایت شده است. در صورت نیاز به تعیین افت ولتاژ در منبع جریان یا سایر عناصر انشعاب با منبع جریان، پس از حل سیستم معادلات می توان این کار را انجام داد. به عنوان مثال، در شکل. 2، می توانید یک حلقه بسته از عناصر و ایجاد کنید، و معادله برای آن معتبر خواهد بود.

زیر ولتاژدر یک بخش معین از یک مدار الکتریکی، اختلاف پتانسیل بین نقاط انتهایی این بخش درک می شود. بگذارید بخش خاصی از زنجیره وجود داشته باشد (شکل 1.7) که نقاط انتهایی آن با حروف نشان داده شده است. الفو ببگذار جریان مناز نقطه ای جاری می شود الفبه نقطه ب(از پتانسیل بالاتر به پایین تر). بنابراین، پتانسیل نقطه الف(φ الف)پتانسیل بالاتر از نقطه ب(φ ب)با مقداری برابر با حاصلضرب جریان منبرای مقاومت آر: φ الف=φ b + IR

برنج. 1.7

طبق تعریف، ولتاژ بین نقاط الفو b U ab =φ الف-φ ب.

از این رو، U ab =IR, آن ها ولتاژ دو طرف مقاومت برابر است با حاصل ضرب جریان عبوری از مقاومت و مقدار این مقاومت.

در مهندسی برق، اختلاف پتانسیل در انتهای مقاومت معمولاً یا ولتاژ در مقاومت یا افت ولتاژ نامیده می شود.

جهت مثبت افت ولتاژ در هر بخش (جهت خواندن این ولتاژ)، که در شکل ها با یک فلش نشان داده شده است، با جهت مثبت خواندن جریان عبوری از یک مقاومت معین منطبق است.

بیایید مسئله ولتاژ را در بخشی از یک مدار، علاوه بر مقاومت، در نظر بگیریم آر، emf E(شکل 1.8، الف, ب).بیایید اختلاف پتانسیل (ولتاژ) بین نقاط را پیدا کنیم الفو بابرای این مناطق طبق تعریف U a c =φ الف-φ با. اجازه دهید پتانسیل یک نقطه را بیان کنیم الفاز طریق پتانسیل نقطه با. هنگام حرکت از یک نقطه بابه نقطه ببرخلاف جهت EMF E(شکل 1.8 را ببینید، الف) نقطه پتانسیل بمعلوم می شود که کمتر از پتانسیل نقطه است با، به مقدار EMF E: φ b =φ c-E. هنگام حرکت از یک نقطه بابه نقطه ببا توجه به جهت EMF E(شکل 1.8، ب) نقطه پتانسیل ببزرگتر از پتانسیل نقطه بابه مقدار EMF: φ b =φ c + E.

از آنجایی که جریان از پتانسیل بالاتر به پتانسیل پایین تر جریان می یابد، در هر دو مدار پتانسیل نقطه است الفپتانسیل بالاتر از نقطه ببا بزرگی افت ولتاژ در مقاومت آر:φ a =φ b +IR.

الف) ب)

برنج. 1.8

بنابراین، برای شکل. 1.8، الف:

(1.1)

برای انجیر 1.8، ب:

(1.2)

جهت ولتاژ مثبت U a sبا فلش از نشان داده شده است الفبه با. طبق تعریف، Uca =φ با -φ الف،به همین دلیل است U ac = -U sa،آن ها تغییر در تناوب شاخص ها معادل تغییر در علامت این ولتاژ است. بنابراین، ولتاژ می تواند مثبت یا منفی باشد.

قانون اهمبرای بخشی از مدار که حاوی EMF نیست E،بین جریان و ولتاژ در این ناحیه رابطه برقرار می کند. در رابطه با شکل 1.7

یا . (1.3)

قانون اهمبرای بخش مدار حاوی منبع EMF E، به شما امکان می دهد جریان این بخش را از یک اختلاف پتانسیل شناخته شده پیدا کنید (φ الف-φ با)در انتهای این بخش از مدار و EMF موجود در بخش E.

بنابراین، از معادله (1.1) برای مدار در شکل 1.8، الفباید

.

از معادله (1.2) برای مدار در شکل 1.8، ببه شرح زیر است:

.

به طور کلی

. (1.4)

تمام مدارهای الکتریکی از قوانین اول و دوم کیرشهوف پیروی می کنند.

قانون اول کیرشهوفمی توان به دو صورت فرمول بندی کرد:

1) مجموع جبری جریان های جاری به هر گره مدار برابر با صفر است.

2) مجموع جریان هایی که به هر گره می ریزد برابر است با مجموع جریان هایی که از این گره می گذرد.

برنج. 1.9

در رابطه با شکل 1.9، اگر جریان های جریان به گره مثبت و جریان های جریان منفی در نظر گرفته شوند، طبق فرمول اول من 1 -من 2 -من 3 -من 4 = 0; مطابق دوم من 1 =من 2 +من 3 +من 4. از نظر فیزیکی، قانون اول کیرشهوف به این معنی است که حرکت بارهای الکتریکی در یک مدار به گونه ای اتفاق می افتد که در هیچ یک از گره ها تجمع نمی کنند. در غیر این صورت، پتانسیل گره ها و جریان در شاخه ها تغییر می کند.

قانون دوم کیرشهوفهمچنین می توان به دو صورت فرمول بندی کرد:

1) مجموع جبری افت ولتاژ در هر مدار بسته برابر است با مجموع جبری emfs موجود در این مدار:

, (1.5)

کجا متر- تعداد عناصر مقاومتی؛ p –تعداد EMF در مدار (در هر یک از مجموع اصطلاحات مربوطه با علامت مثبت در صورت منطبق با جهت مدار و با علامت منفی در صورتی که با آن منطبق نباشد) گنجانده شده است.

2) مجموع جبری تنش ها در امتداد هر کانتور بسته

کجا تی -تعداد عناصر کانتور

قانون دوم کیرشهوف نتیجه برابری صفر گردش بردار شدت میدان الکتریکی در امتداد هر خط بسته در یک میدان چرخشی است.

قوانین Kirchhoff برای مدارهای خطی و غیر خطی برای هر نوع تغییر در جریان و ولتاژ در طول زمان معتبر است.

هنگامی که جریان از مقاومت ها عبور می کند، گرما در آنها آزاد می شود. بر اساس قانون بقای انرژی مقدار گرمای آزاد شده در واحد زمان در مقاومت مدار باید برابر با انرژی تحویل شده در همان زمان توسط منبع تغذیه باشد. اگر جهت جریان منجریان از طریق منبع EMF E، با جهت EMF منطبق است، سپس منبع EMF انرژی را در واحد زمان به مدار تحویل می دهد که برابر با EI، و محصول EIبا علامت مثبت وارد معادله تراز انرژی می شود. اگر جهت جریان منشمارنده emf E،سپس منبع EMF انرژی را تامین نمی کند، اما آن را مصرف می کند (به عنوان مثال، یک باتری در حال شارژ است)، و محصول EIبا علامت منفی وارد معادله تراز انرژی می شود. معادله تعادل انرژی هنگامی که فقط از منابع EMF تغذیه می شود شکل دارد

. (1.7)

در مورد تغذیه یک مدار الکتریکی نه تنها توسط منابع EMF، بلکه همچنین توسط منابع جریان، هنگام ترسیم معادله تعادل انرژی، لازم است انرژی تحویل شده توسط منابع فعلی در نظر گرفته شود. بیایید آن را به گره فرض کنیم الفمدار نشتی جریان دارد جیاز منبع فعلی و از گره باین جریان دور می شود توان ارائه شده توسط منبع جریان برابر است با U a b J.نمای کلی معادله تراز انرژی:

1.4. تبدیل های معادل مقاطع غیرفعال

مدار الکتریکی

اگر فقط یک منبع انرژی در مدار وجود داشته باشد، در بیشتر موارد مدار را می توان به عنوان یک اتصال مختلط منبع انرژی و گیرنده های انرژی در نظر گرفت. چندین مقاومت به صورت موازی متصل شده و به صورت سری با مقاومت های دیگر متصل شده اند (شکل 1.10). توصیه می شود محاسبه یک اتصال مختلط را با تعیین رسانایی معادل اتصال موازی شروع کنید و بر اساس این رسانایی به راحتی می توان مقدار معکوس - مقاومت انشعاب معادل را پیدا کرد. آر. برای نمودار نشان داده شده در شکل. 1.10، الف:

پس از تعویض شاخه با مقاومت معادل (شکل 1.10، ب) مدار را می توان به صورت یک اتصال سری محاسبه کرد. جریان در قسمت بدون انشعاب مدار:

الف) ب)

برنج. 1.10

در برخی موارد، محاسبه یک مدار پیچیده متشکل از مقاومت های خطی به طور قابل توجهی ساده می شود اگر در این مدار گروهی از مقاومت ها با گروه معادل دیگری جایگزین شود که در آن مقاومت ها به طور متفاوتی نسبت به گروه جایگزین شده متصل شوند. هم ارزی متقابل دو گروه مقاومت در این واقعیت بیان می شود که پس از تعویض، شرایط الکتریکی در بقیه مدار تغییر نمی کند.

تبدیل یک ستاره به مثلث و یک مثلث به ستاره را در نظر بگیرید. اتصال سه مقاومت به شکل یک ستاره سه پرتو را ستاره (شکل 1.11) و به اتصال سه مقاومت به طوری که اضلاع یک مثلث را تشکیل دهند، مثلث می گویند (شکل 1.12). اجازه دهید جریان های جاری به گره ها را مشخص کنیم 1 , 2 , 3 ، از طریق من 1 ، من 2 و من 3. اجازه دهید فرمول های تبدیل را استخراج کنیم. برای این منظور جریان ها را بیان می کنیم من 1 , من 2 و من 3 در یک ستاره و در یک مثلث از طریق اختلاف پتانسیل نقاط و رسانایی مربوطه.

برنج. 1.11

برای یک ستاره:

, (1.9)

; ; , (1.10)

جایی کهφ O , φ 1 , φ 2, φ 3 - پتانسیل ها در نقاط 0 , 1 , 2 , 3 به ترتیب. بیایید (1.10) را با (1.9) جایگزین کنیم و φ را پیدا کنیم 0 :

. (1.11)

بیایید j o را با عبارت (1.10) جایگزین کنیم من 1:

. (1.12)

از سوی دیگر، برای یک مثلث، مطابق با نماد در شکل. 1.12

فیزیک مدرن انواع بسیاری از انرژی های مرتبط با حرکت یا انواع مختلف را می شناسد موقعیت نسبیطیف گسترده ای از اجسام یا ذرات مادی، به عنوان مثال، هر جسم متحرک دارای انرژی جنبشی متناسب با مجذور سرعت آن است. در صورت افزایش یا کاهش سرعت بدن، این انرژی می تواند تغییر کند. جسمی که از سطح زمین بلند شده است دارای انرژی پتانسیل گرانشی است که با تغییر ارتفاع بدن تغییر می کند.

بارهای الکتریکی ساکن در فاصله معینی از یکدیگر دارای انرژی الکترواستاتیک بالقوه هستند، مطابق با این واقعیت که طبق قانون کولن، بارها یا جذب می شوند (اگر دارای علائم متفاوت باشند) یا با نیرویی که متناسب با مجذور آن است دفع می کنند. فاصله بین آنها

مولکول‌ها، اتم‌ها و ذرات، اجزای آنها - الکترون‌ها، پروتون‌ها، نوترون‌ها و غیره، دارای انرژی جنبشی و پتانسیل هستند که بسته به ماهیت حرکت و ماهیت نیروهایی که بین این ذرات عمل می‌کنند، تغییری در انرژی در سیستم‌های ذرات وجود دارد. چنین ذرات می توانند خود را به صورت کار مکانیکی، در جریان جریان الکتریکی، در انتقال گرما، در تغییر وضعیت داخلی اجسام، در انتشار نوسانات الکترومغناطیسی و غیره نشان دهند.

بیش از 100 سال پیش قانون اساسی در فیزیک وضع شد که بر اساس آن انرژی نمی تواند ناپدید شود یا از هیچ ظاهر شود. فقط می تواند از یک نوع به نوع دیگر تغییر کند. این قانون نام دارد قانون بقای انرژی.

در آثار A. Einstein، این قانون توسعه قابل توجهی یافت. اینشتین تبدیل پذیری انرژی و جرم را ایجاد کرد و در نتیجه تفسیر قانون بقای انرژی را گسترش داد که اکنون به طور کلی به صورت فرموله شده است. قانون بقای انرژی و جرم.

مطابق با نظریه انیشتین، هر تغییری در انرژی جسم d E با تغییر جرم آن d m با فرمول d E = d mс 2 همراه است، که در آن c سرعت نور در خلاء برابر با 3 x 10 است. 8 متر بر ثانیه

از این فرمول، به طور خاص، چنین استنباط می شود که اگر در نتیجه هر فرآیندی، جرم تمام اجسام شرکت کننده در فرآیند 1 گرم کاهش یابد، انرژی معادل 9x10 13 J آزاد می شود که معادل 3000 تن است. سوخت استاندارد

این روابط در تجزیه و تحلیل تحولات هسته ای از اهمیت بالایی برخوردار هستند. در اکثر فرآیندهای ماکروسکوپی، تغییر جرم را می توان نادیده گرفت و فقط می توان در مورد قانون بقای انرژی صحبت کرد.

بیایید با استفاده از چند مثال خاص، تحولات انرژی را دنبال کنیم. بیایید کل زنجیره تبدیل انرژی لازم برای ساخت هر قطعه روی ماشین تراش را در نظر بگیریم (شکل 1). اجازه دهید انرژی اولیه 1 که مقدار آن را 100% می گیریم از طریق احتراق کامل مقدار معینی سوخت طبیعی به دست آید. در نتیجه، برای مثال ما، 100٪ از انرژی اولیه در محصولات احتراق سوخت، که در دمای بالا (حدود 2000 K) هستند، موجود است.

محصولات احتراق موجود در دیگ نیروگاه، وقتی خنک می شوند، انرژی داخلی خود را به صورت گرما به آب و بخار آب می دهند. با این حال، به دلایل فنی و اقتصادی، محصولات احتراق را نمی توان تا درجه حرارت خنک کرد محیط زیست. آنها از طریق لوله در دمای حدود 400 کلوین به اتمسفر پرتاب می شوند و بخشی از انرژی اولیه را با خود می برند. بنابراین تنها 95 درصد انرژی اولیه به انرژی داخلی بخار آب تبدیل می شود.

بخار آب حاصل وارد توربین بخار می شود، جایی که انرژی داخلی آن ابتدا تا حدی به انرژی جنبشی رشته های بخار تبدیل می شود و سپس به شکل انرژی مکانیکی به روتور توربین داده می شود.

تنها بخشی از انرژی بخار می تواند به انرژی مکانیکی تبدیل شود. وقتی بخار در کندانسور متراکم می شود بقیه به آب خنک کننده داده می شود. در مثال ما، فرض کردیم که انرژی منتقل شده به روتور توربین حدود 38 درصد است که تقریباً با وضعیت نیروگاه های مدرن مطابقت دارد.

هنگام تبدیل انرژی مکانیکی به انرژی الکتریکی، به دلیل تلفات ژول در سیم پیچ های روتور و استاتور ژنراتور برق، حدود 2 درصد انرژی بیشتری از دست می رود. در نتیجه حدود 36 درصد از انرژی اولیه به شبکه الکتریکی سرازیر خواهد شد.

موتور الکتریکی تنها بخشی از برق عرضه شده به آن را به انرژی چرخشی مکانیکی ماشین تراش تبدیل می کند. در مثال ما، حدود 9 درصد از انرژی به صورت گرمای ژول در سیم‌پیچ‌های موتور و گرمای اصطکاکی در یاتاقان‌های آن به اتمسفر اطراف آزاد می‌شود.

بنابراین تنها 27 درصد از انرژی اولیه به قسمت های کار دستگاه تامین می شود. اما ماجراهای ناگوار انرژی به همین جا ختم نمی شود. به نظر می رسد که اکثریت قریب به اتفاق انرژی در حین ماشینکاری یک قطعه صرف اصطکاک می شود و به صورت گرما با مایعی که قطعه را خنک می کند حذف می شود. از نظر تئوری، برای به دست آوردن قطعه مورد نیاز از قطعه کار اولیه، تنها کسری بسیار کوچک (در مثال ما، 2٪) از انرژی اولیه کافی است.

برنج. 1. طرح تحولات انرژی هنگام پردازش یک قطعه بر روی ماشین تراش: 1 - اتلاف انرژی با گازهای خروجی، 2 - انرژی داخلی محصولات احتراق، 3 - انرژی داخلی سیال کار - بخار آب، 4 - گرمای خارج شده به خنک کننده آب در کندانسور توربین، 5 - انرژی مکانیکیروتور توربین ژنراتور، 6 - تلفات در ژنراتور الکتریکی، 7 - تلفات در محرک الکتریکی ماشین، 8 - انرژی مکانیکی چرخش ماشین، 9 - اصطکاک که تبدیل به گرمایی می شود که به مایع خنک کننده قطعه تبدیل می شود. ، 10- افزایش انرژی داخلی قطعه و براده ها پس از پردازش.

از مثال در نظر گرفته شده، اگر نسبتاً معمولی در نظر گرفته شود، حداقل سه نتیجه بسیار مفید می توان گرفت.

اولا، در هر مرحله از تبدیل انرژی، بخشی از آن از بین می رود. این بیانیه را نباید به عنوان نقض قانون بقای انرژی درک کرد. برای اثر مفیدی که برای آن تبدیل مربوطه انجام می شود، از بین می رود. مقدار کل انرژی پس از تبدیل بدون تغییر باقی می ماند.

اگر فرآیند تبدیل و انتقال انرژی در ماشین یا دستگاه خاصی انجام شود، کارایی این دستگاه معمولاً با ضریب کارایی (کارایی). نمودار چنین دستگاهی در شکل نشان داده شده است. 2.

برنج. 2. طرحی برای تعیین بازده دستگاه تبدیل کننده انرژی.

با استفاده از نماد نشان داده شده در شکل، کارایی را می توان به صورت efficiency = Epol تعیین کرد / اپد

واضح است که در این صورت بر اساس قانون بقای انرژی باید Epod = Epol + Epot وجود داشته باشد.

بنابراین، کارایی را می توان به صورت زیر نیز نوشت: بازده = 1 - (Epot/Epol)

بازگشت به مثال نشان داده شده در شکل. 1، می توان گفت که راندمان دیگ 95٪، راندمان تبدیل انرژی داخلی بخار به کار مکانیکی 40٪، راندمان ژنراتور الکتریکی 95٪، راندمان محرک الکتریکی دستگاه است. 75 درصد است و بازده فرآیند پردازش قطعه واقعی حدود 7 درصد است.

در گذشته، زمانی که قوانین تبدیل انرژی هنوز شناخته نشده بود، رویای مردم این بود که به اصطلاح ایجاد کنند. دستگاه حرکت دائمی- دستگاهی که عمل کند کار مفیدبدون صرف انرژی چنین موتور فرضی که وجود آن قانون بقای انرژی را نقض می‌کند، امروزه ماشین‌های حرکت دائمی از نوع اول نامیده می‌شوند، برخلاف ماشین‌های حرکت دائمی از نوع دوم. البته امروزه هیچ کس امکان ایجاد یک ماشین حرکت دائمی از نوع اول را جدی نمی گیرد.

ثانیاً تمام تلفات انرژی در نهایت به گرما تبدیل می شود که یا به هوای اتمسفر یا به آب مخازن طبیعی منتقل می شود.

ثالثا در نهایت، مردم به طور مفید تنها بخش کوچکی از انرژی اولیه را که برای به دست آوردن اثر مفید مربوطه صرف شده است، استفاده می کنند.

این امر به ویژه هنگام در نظر گرفتن هزینه های انرژی برای حمل و نقل مشهود است. در مکانیک ایده آل، که نیروهای اصطکاک را در نظر نمی گیرد، حرکت بارها در یک صفحه افقی نیازی به مصرف انرژی ندارد.

در شرایط واقعی، تمام انرژی مصرف می شود وسیله نقلیه، صرف غلبه بر نیروهای اصطکاکی و نیروهای مقاومت هوا می شود، یعنی در نهایت تمام انرژی مصرف شده در حمل و نقل به گرما تبدیل می شود. در این راستا، ارقام زیر جالب توجه است که کار جابجایی 1 تن محموله در مسافت 1 کیلومتر را مشخص می کند. انواع مختلفحمل و نقل: هواپیما - 7.6 کیلووات ساعت / (t-km)، ماشین - 0.51 کیلووات ساعت / (t-km)، قطار - 0.12 کیلووات ساعت / (t-km).

بنابراین، همان اثر مفید را می توان با حمل و نقل هوایی با هزینه 60 برابر انرژی بیشتر از راه آهن به دست آورد. البته مصرف زیاد انرژی منجر به صرفه جویی قابل توجهی در زمان می شود، اما حتی در سرعت یکسان (ماشین و قطار)، مصرف انرژی ضریب 4 متفاوت است.

این مثال نشان می دهد که مردم اغلب برای دستیابی به اهداف دیگر، به عنوان مثال، راحتی، سرعت و غیره، کارایی انرژی را قربانی می کنند. کارایی فرآیندها مهم هستند. اما با گران شدن منابع اولیه انرژی، جزء انرژی در ارزیابی های فنی و اقتصادی اهمیت فزاینده ای پیدا می کند.