در فیزیک، مفهوم "نیرو" به اندازه گیری برهمکنش تشکیلات مادی با یکدیگر، از جمله برهمکنش بخش هایی از ماده (جسم ماکروسکوپی، ذرات بنیادی) با یکدیگر و با میدان های فیزیکی (الکترومغناطیسی، گرانشی) اشاره دارد. در مجموع چهار نوع برهمکنش در طبیعت شناخته شده است: قوی، ضعیف، الکترومغناطیسی و گرانشی و هر یک نوع نیروی خاص خود را دارند. اولین آنها مربوط به نیروهای هسته ای است که در داخل هسته اتم عمل می کنند.
چه چیزی هسته ها را متحد می کند؟
این دانش عمومی است که هسته یک اتم کوچک است، اندازه آن چهار تا پنج مرتبه کوچکتر از اندازه خود اتم است. این یک سوال واضح را ایجاد می کند: چرا اینقدر کوچک است؟ از این گذشته، اتم‌هایی که از ذرات ریز ساخته شده‌اند، هنوز بسیار بزرگتر از ذرات موجود در آنها هستند.
در مقابل، هسته‌ها از نظر اندازه تفاوت چندانی با نوکلئون‌ها (پروتون‌ها و نوترون‌ها) ندارند که از آنها ساخته شده‌اند. آیا این دلیلی دارد یا تصادفی است؟
در همین حال، مشخص است که این نیروهای الکتریکی هستند که الکترون های دارای بار منفی را در نزدیکی هسته اتم نگه می دارند. چه نیرو یا نیروهایی ذرات هسته را کنار هم نگه می دارد؟ این وظیفه توسط نیروهای هسته ای انجام می شود که معیاری از فعل و انفعالات قوی هستند.
نیروی هسته ای قوی
اگر در طبیعت فقط نیروهای گرانشی و الکتریکی وجود داشت، یعنی. که در زندگی روزمره با آن مواجه می شویم، هسته های اتمی، که اغلب از پروتون های بار مثبت زیادی تشکیل شده اند، ناپایدار خواهند بود: نیروهای الکتریکی که پروتون ها را از یکدیگر دور می کنند، میلیون ها بار قوی تر از هر نیروی گرانشی است که آنها را به یک دوست نزدیک می کند. . نیروهای هسته ای جاذبه ای حتی قوی تر از دافعه الکتریکی ایجاد می کنند، اگرچه تنها سایه ای از قدر واقعی آنها در ساختار هسته آشکار می شود. وقتی ساختار خود پروتون‌ها و نوترون‌ها را مطالعه می‌کنیم، احتمالات واقعی چیزی را می‌بینیم که به عنوان نیروی هسته‌ای قوی شناخته می‌شود. نیروهای هسته ای مظهر آن هستند.
شکل بالا نشان می دهد که دو نیروی متضاد در هسته، دافعه الکتریکی بین پروتون های با بار مثبت و نیروی هسته ای است که پروتون ها (و نوترون ها) را با هم جذب می کند. اگر تعداد پروتون ها و نوترون ها خیلی متفاوت نباشد، نیروهای دوم بر نیروی اول برتری دارند.
پروتون ها مشابه اتم ها هستند و هسته ها مشابه مولکول ها؟
نیروهای هسته ای بین چه ذراتی عمل می کنند؟ اول از همه، بین نوکلئون ها (پروتون ها و نوترون ها) در هسته. در نهایت، آنها همچنین بین ذرات (کوارک ها، گلوئون ها، آنتی کوارک ها) داخل یک پروتون یا نوترون عمل می کنند. وقتی متوجه می‌شویم پروتون‌ها و نوترون‌ها ذاتاً پیچیده هستند، تعجب‌آور نیست.
در یک اتم، هسته‌های کوچک و حتی الکترون‌های کوچکتر در مقایسه با اندازه‌شان نسبتاً از هم دور هستند و نیروهای الکتریکی که آنها را در یک اتم کنار هم نگه می‌دارند، بسیار ساده هستند. اما در مولکول‌ها، فاصله بین اتم‌ها با اندازه اتم‌ها قابل مقایسه است، بنابراین پیچیدگی داخلی اتم‌ها مطرح می‌شود. وضعیت متنوع و پیچیده ناشی از جبران جزئی نیروهای الکتریکی درون اتمی باعث ایجاد فرآیندهایی می شود که در آن الکترون ها واقعاً می توانند از یک اتم به اتم دیگر حرکت کنند. این باعث می شود فیزیک مولکول ها بسیار غنی تر و پیچیده تر از اتم ها باشد. به همین ترتیب، فاصله بین پروتون ها و نوترون ها در یک هسته با اندازه آنها قابل مقایسه است - و درست مانند مولکول ها، خواص نیروهای هسته ای که هسته ها را در کنار هم نگه می دارند بسیار پیچیده تر از جاذبه ساده پروتون ها و نوترون ها است.
هیچ هسته ای بدون نوترون وجود ندارد، به جز هیدروژن
معلوم است که هسته های برخی عناصر شیمیاییپایدار هستند، در حالی که در برخی دیگر به طور مداوم پوسیده می شوند و دامنه نرخ این پوسیدگی بسیار گسترده است. چرا نیروهایی که نوکلئون ها را در هسته نگه می دارند دیگر عمل نمی کنند؟ بیایید ببینیم از ملاحظات ساده در مورد خواص نیروهای هسته ای چه چیزی می توانیم بیاموزیم.
یکی این که همه هسته ها، به جز رایج ترین ایزوتوپ هیدروژن (که فقط یک پروتون دارد)، حاوی نوترون هستند. یعنی هیچ هسته ای با چندین پروتون که نوترون نداشته باشد وجود ندارد (شکل زیر را ببینید). بنابراین، واضح است که نوترون ها بازی می کنند نقش مهمدر کمک به چسبیدن پروتون ها به یکدیگر
در شکل در بالا، هسته های پایدار نور یا تقریباً پایدار به همراه یک نوترون نشان داده شده اند. دومی، مانند تریتیوم، با یک خط نقطه چین نشان داده شده است، که نشان می دهد که آنها در نهایت تجزیه می شوند. سایر ترکیبات با تعداد کمی پروتون و نوترون اصلاً هسته تشکیل نمی دهند یا هسته های بسیار ناپایدار را تشکیل می دهند. همچنین با حروف مورب، نام‌های جایگزین اغلب برای برخی از این اشیاء داده می‌شود. به عنوان مثال، هسته هلیوم-4 اغلب ذره α نامیده می شود، نامی که در ابتدا در مطالعات اولیه رادیواکتیویته در دهه 1890 کشف شد، به آن داده شد.
نوترون ها به عنوان شبان پروتون
برعکس، هیچ هسته ای تنها از نوترون ها بدون پروتون ساخته شده است. بیشتر هسته های سبک، مانند اکسیژن و سیلیکون، تقریباً تعداد نوترون و پروتون یکسانی دارند (شکل 2). هسته های بزرگ با جرم زیاد، مانند طلا و رادیوم، اندکی بیشتر از پروتون ها نوترون دارند.
این دو چیز می گوید:
1. نه تنها نوترون ها برای نگه داشتن پروتون ها در کنار هم لازم هستند، بلکه پروتون ها نیز برای نگه داشتن نوترون ها در کنار هم مورد نیاز هستند.
2. اگر تعداد پروتون ها و نوترون ها بسیار زیاد شود، دافعه الکتریکی پروتون ها باید با افزودن چند نوترون اضافی جبران شود.
آخرین بیانیه در شکل زیر نشان داده شده است.
شکل بالا هسته های اتمی پایدار و تقریباً پایدار را به عنوان تابعی از P (تعداد پروتون) و N (تعداد نوترون) نشان می دهد. خط نشان داده شده با نقاط سیاه نشان دهنده هسته های پایدار است. هر گونه جابجایی از خط سیاه به بالا یا پایین به معنای کاهش طول عمر هسته ها است - در نزدیکی آن، طول عمر هسته ها میلیون ها سال یا بیشتر است، همانطور که بیشتر به سمت نواحی آبی، قهوه ای یا زرد حرکت می کنید. رنگ های مختلفمربوط به مکانیسم های مختلف فروپاشی هسته ای است) طول عمر آنها به طور فزاینده ای کوتاه تر می شود، تا کسری از ثانیه.
توجه داشته باشید که هسته های پایدار دارای P و N تقریباً برای P و N کوچک هستند، اما N به تدریج با ضریب بیش از یک و نیم از P بزرگتر می شود. همچنین توجه داشته باشید که گروه هسته های ناپایدار پایدار و طولانی مدت در یک نوار نسبتاً باریک برای همه مقادیر P تا 82 باقی می مانند. . ظاهراً مکانیسم ذکر شده در بالا برای تثبیت پروتون‌ها در هسته‌ها با افزودن نوترون‌ها به آنها در این منطقه، 100٪ مؤثر نیست.
اندازه یک اتم چگونه به جرم الکترون های آن بستگی دارد؟
نیروهای مورد بررسی چگونه بر ساختار هسته اتم تأثیر می گذارند؟ نیروهای هسته ای در درجه اول بر اندازه آن تأثیر می گذارد. چرا هسته ها در مقایسه با اتم ها بسیار کوچک هستند؟ برای فهمیدن، اجازه دهید با ساده ترین هسته شروع کنیم، که هم پروتون و هم نوترون دارد: این دومین ایزوتوپ رایج هیدروژن است، اتمی حاوی یک الکترون (مانند همه ایزوتوپ های هیدروژن) و هسته ای از یک پروتون و یک نوترون. . این ایزوتوپ اغلب "دوتریوم" نامیده می شود و هسته آن (نگاه کنید به شکل 2) گاهی اوقات "دوترون" نامیده می شود. چگونه می توانیم توضیح دهیم که چه چیزی دوترون را کنار هم نگه می دارد؟ خوب، می توانید تصور کنید که آنقدرها با یک اتم هیدروژن معمولی که شامل دو ذره (یک پروتون و یک الکترون) نیز می شود، تفاوتی ندارد.
در شکل در بالا نشان داده شده است که در یک اتم هیدروژن، هسته و الکترون بسیار از هم دور هستند، به این معنا که اتم بسیار بزرگتر از هسته است (و الکترون حتی کوچکتر است.) اما در دوترون، فاصله بین پروتون و نوترون با اندازه آنها قابل مقایسه است. این تا حدی توضیح می دهد که چرا نیروهای هسته ای بسیار پیچیده تر از نیروهای موجود در یک اتم هستند.
مشخص است که الکترون ها در مقایسه با پروتون ها و نوترون ها جرم کمی دارند. به دنبال آن است
- جرم یک اتم اساساً به جرم هسته آن نزدیک است،
- اندازه یک اتم (که اساساً اندازه ابر الکترونی است) با جرم الکترون ها نسبت معکوس دارد و با کل نیروی الکترومغناطیسی نسبت معکوس دارد. اصل عدم قطعیت مکانیک کوانتومینقش تعیین کننده ای دارد.
اگر نیروهای هسته ای مشابه نیروهای الکترومغناطیسی باشند چه؟
در مورد دوترون چطور؟ مانند اتم، از دو جسم ساخته شده است، اما جرم آنها تقریباً یکسان است (جرم نوترون و پروتون فقط حدود یک قسمت در 1500 متفاوت است)، بنابراین هر دو ذره در تعیین جرم دوترون به یک اندازه اهمیت دارند. و اندازه آن حال فرض کنید که نیروی هسته ای پروتون را به سمت نوترون می کشد مانند نیروهای الکترومغناطیسی (این دقیقاً درست نیست، اما یک لحظه تصور کنید). و سپس، بر حسب قیاس با هیدروژن، انتظار داریم اندازه دوترون با جرم پروتون یا نوترون نسبت معکوس داشته باشد و با بزرگی نیروی هسته ای نسبت معکوس داشته باشد. اگر قدر آن (در فاصله معینی) با نیروی الکترومغناطیسی یکسان بود، به این معنی است که از آنجایی که یک پروتون تقریباً 1850 بار سنگین‌تر از یک الکترون است، پس دوترون (و در واقع هر هسته) باید حداقل هزار برابر باشد. کوچکتر از هیدروژن
در نظر گرفتن تفاوت قابل توجه بین نیروهای هسته ای و الکترومغناطیسی چه چیزی را فراهم می کند؟
اما ما قبلا حدس زدیم که نیروی هسته ای بسیار بیشتر از نیروی الکترومغناطیسی (در همان فاصله) است، زیرا اگر اینطور نبود، تا زمانی که هسته از هم پاشیده نشود، نمی توانست از دافعه الکترومغناطیسی بین پروتون ها جلوگیری کند. بنابراین پروتون و نوترون تحت تأثیر آن، محکم تر به هم می رسند. و بنابراین جای تعجب نیست که دوترون و سایر هسته ها نه تنها هزار بلکه صد هزار بار کوچکتر از اتم هستند! باز هم، این فقط به این دلیل است
- پروتون ها و نوترون ها تقریبا 2000 برابر سنگین تر از الکترون ها هستند.
- در این فواصل، نیروی هسته‌ای بزرگ بین پروتون‌ها و نوترون‌ها در هسته، چندین برابر نیروهای الکترومغناطیسی مربوطه (از جمله دافعه الکترومغناطیسی بین پروتون‌های هسته) است.
این حدس ساده لوحانه تقریباً جواب درست را می دهد! اما این به طور کامل پیچیدگی برهمکنش بین پروتون و نوترون را نشان نمی دهد. یک مشکل آشکار این است که نیرویی مشابه نیروی الکترومغناطیسی، اما با قدرت جاذبه یا دافعه بیشتر، باید در زندگی روزمره خود را آشکار کند، اما ما چیزی شبیه به این را مشاهده نمی کنیم. بنابراین چیزی در مورد این نیرو باید با نیروهای الکتریکی متفاوت باشد.
برد کوتاه نیروی هسته ای
چیزی که آنها را متفاوت می کند این است که کسانی که آنها را از فروپاشی باز می دارند هسته اتمینیروهای هسته‌ای برای پروتون‌ها و نوترون‌هایی که از هم بسیار نزدیک هستند بسیار مهم و بزرگ هستند، اما در یک فاصله معین (به نام «محدوده نیرو»)، آنها خیلی سریع، بسیار سریع‌تر از نیروهای الکترومغناطیسی سقوط می‌کنند. به نظر می رسد که برد می تواند به اندازه یک هسته نسبتاً بزرگ باشد که فقط چندین برابر بزرگتر از یک پروتون است. اگر یک پروتون و یک نوترون را در فاصله ای قابل مقایسه با این محدوده قرار دهید، آنها یکدیگر را جذب می کنند و یک دوترون تشکیل می دهند. اگر با فاصله بیشتری از هم جدا شوند، به سختی هیچ جاذبه ای احساس خواهند کرد. در واقع، اگر آنها خیلی نزدیک به هم قرار گیرند تا جایی که شروع به همپوشانی کنند، در واقع یکدیگر را دفع خواهند کرد. این پیچیدگی مفهومی مانند نیروهای هسته ای را آشکار می کند. فیزیک به طور مداوم در جهت توضیح مکانیسم عمل خود پیشرفت می کند.
مکانیسم فیزیکی برهمکنش هسته ای
هر فرآیند مادی، از جمله برهمکنش بین نوکلئون ها، باید حامل های مادی داشته باشد. آنها کوانتوم های میدان هسته ای هستند - پی مزون ها (پیون ها) که به دلیل تبادل آنها بین نوکلئون ها جاذبه ایجاد می شود.
طبق اصول مکانیک کوانتومی، پی-مزون ها که دائماً ظاهر می شوند و بلافاصله ناپدید می شوند، در اطراف یک نوکلئون "برهنه" چیزی شبیه ابر به نام پوشش مزون تشکیل می دهند (ابرهای الکترونی را در اتم ها به خاطر بسپارید). هنگامی که دو نوکلئون احاطه شده توسط چنین پوششی خود را در فاصله 15-10 متری می بینند، تبادل پیون ها اتفاق می افتد، مشابه تبادل الکترون های ظرفیت در اتم ها در طول تشکیل مولکول ها، و جاذبه بین نوکلئون ها ایجاد می شود.
اگر فاصله بین نوکلئون ها کمتر از 0.7∙10 -15 متر شود، آنها شروع به تبادل ذرات جدید می کنند - به اصطلاح. ω و ρ-مزون ها، در نتیجه نه جاذبه، بلکه دافعه بین نوکلئون ها رخ می دهد.
نیروهای هسته ای: ساختار هسته از ساده ترین به بزرگترین
با جمع بندی تمام موارد فوق می توان به موارد زیر اشاره کرد:
- نیروی هسته ای قوی بسیار بسیار ضعیف تر از الکترومغناطیس در فواصل بسیار بزرگتر از اندازه یک هسته معمولی است، بنابراین ما در زندگی روزمره با آن مواجه نمی شویم. اما
- در فواصل کوتاه قابل مقایسه با هسته، بسیار قوی تر می شود - نیروی جاذبه (به شرطی که فاصله خیلی کوتاه نباشد) می تواند بر دافعه الکتریکی بین پروتون ها غلبه کند.
بنابراین، این نیرو فقط در فواصل قابل مقایسه با اندازه هسته اهمیت دارد. شکل زیر وابستگی آن به فاصله بین نوکلئون ها را نشان می دهد.
هسته های بزرگ کم و بیش با همان نیرویی که دوترون را در کنار هم نگه می دارد نگه می دارد، اما جزئیات این فرآیند به قدری پیچیده است که توصیف آنها آسان نیست. آنها همچنین به طور کامل درک نشده اند. اگرچه خطوط اصلی فیزیک هسته ای برای دهه ها به خوبی درک شده است، بسیاری از جزئیات مهم هنوز تحت بررسی فعال هستند.
در داخل هسته موارد زیر وجود دارد:
1) نیروهای دافعه الکتریکی بین پروتون ها و
2) نیروهای هسته ای بین نوکلئون ها (دفعه - در فواصل کم و جاذبه - در فواصل زیاد).
مشخص شده است که نیروهای هسته ای برای هر دو نوع نوکلئون یکسان است. جاذبه هسته ای بین پروتون ها به طور قابل توجهی بیشتر از دافعه الکتریکی است، در نتیجه پروتون به طور محکم در هسته نگه داشته می شود.
هسته توسط یک مانع بالقوه ایجاد شده توسط نیروهای هسته ای احاطه شده است. فرار از هسته یک نوکلئون و سیستمی از نوکلئون ها (به عنوان مثال، ذرات آلفا) یا از طریق "اثر تونل" یا با دریافت انرژی از بیرون امکان پذیر است. در مورد اول، فروپاشی رادیواکتیو خود به خودی هسته رخ می دهد، در مورد دوم - یک واکنش هسته ای اجباری. هر دو فرآیند اجازه می دهند تا در مورد اندازه هسته قضاوت هایی انجام شود. اطلاعات ارزشمندی در مورد وسعت سد پتانسیل اطراف هسته ها با مطالعه پراکندگی ذرات بمباران مختلف توسط هسته ها - الکترون ها، پروتون ها، نوترون ها و غیره به دست آمد.
تحقیقات نشان داده است که نیروی جاذبه هسته ای بین نوکلئون ها با افزایش فاصله بین آنها بسیار سریع کاهش می یابد. میانگین شعاع عمل نیروهای هسته‌ای، که می‌توان آن را به همان شیوه‌ای تفسیر کرد که اندازه شرطی ("موثر") هسته، بر اساس داده‌های تجربی، با فرمول ارزیابی بیان می‌شود.
اگر فرض کنیم که هسته‌هایی با تعداد نوکلئون‌های زیاد از یک هسته تشکیل شده‌اند که در آن ذرات به طور یکنواخت در سراسر حجم توزیع شده‌اند و یک پوسته کروی که در آن چگالی ذرات به سمت مرزهای هسته به صفر می‌رسد، در این حالت
این فرمول‌ها نشان می‌دهند که حجم «موثر» یک هسته مستقیماً با تعداد نوکلئون‌ها متناسب است، بنابراین، نوکلئون‌ها در همه هسته‌ها به طور متوسط با چگالی یکسانی بسته‌بندی می‌شوند.
چگالی هسته ها بسیار زیاد است. به عنوان مثال، یک هسته با جرم دارای شعاع است
وضعیت نوکلئون در مکان های مختلفدرون هسته را می توان با مقدار انرژی که باید برای استخراج این نوکلئون از هسته صرف شود مشخص کرد. انرژی اتصال یک نوکلئون معین در هسته نامیده می شود. به طور کلی، این انرژی برای پروتون ها و نوترون ها متفاوت است و ممکن است بستگی به این دارد که یک نوکلئون در کجای حجم هسته قرار دارد.
برهم کنش نوکلئون ها در هسته را می توان با برهمکنش مشابه اتم ها در شبکه های کریستالی فلزات مقایسه کرد.
الکترون ها به عنوان "فرستنده های تعامل" نقش مهمی ایفا می کنند.
تفاوت این است که در هسته ها "فرستنده های تعامل" بین نوکلئون ها ذرات سنگین تری هستند - پی مزون ها (یا پیون ها) که جرم آنها 273 برابر بیشتر از جرم الکترون است. اعتقاد بر این است که نوکلئون ها به طور مداوم مزون های پی را مطابق طرح تولید و جذب می کنند
به طوری که هر نوکلئون توسط ابری از مزون های مجازی پی احاطه شده است. در داخل هسته، جایی که ذرات در فواصل نسبتاً کمی از یکدیگر قرار دارند، ابر پی مزون فعالانه در فرآیندهای هسته ای، باعث برهمکنش و تبدیل متقابل نوکلئون ها می شود.
مقدمه
اتم هیدروژن از نظر ساختار ساده ترین است. همانطور که مشخص است، یک اتم هیدروژن دارای یک هسته متشکل از یک پروتون و یک الکترون است که در مدار 1s قرار دارد. از آنجایی که پروتون و الکترون دارای بارهای مخالف یکدیگر هستند، نیروی کولن بین آنها عمل می کند. همچنین مشخص است که هسته اتم ها گشتاور مغناطیسی خاص خود را دارند و بنابراین میدان مغناطیسی خاص خود را دارند. وقتی ذرات باردار در یک میدان مغناطیسی حرکت می کنند، تحت نیروی لورنتس قرار می گیرند که عمود بر بردار سرعت ذرات و بردار القای مغناطیسی است. بدیهی است که نیروی کولن و نیروی لورنتس کافی نیستند تا الکترون در مدار خود باقی بماند، نیروی دافعه بین الکترون و پروتون نیز لازم است. مفاهیم کوانتومی مدرن پاسخ روشنی در مورد اینکه دقیقاً چه چیزی باعث کوانتیزه شدن اوربیتال ها و در نتیجه انرژی یک الکترون در اتم می شود، نمی دهد. در چارچوب این مقاله، دلایل کوانتیزاسیون را بررسی کرده و معادلاتی را در توصیف رفتار یک الکترون در اتم به دست خواهیم آورد. اجازه دهید یادآوری کنم که بر اساس مفاهیم مدرن، موقعیت یک الکترون در یک اتم با معادله احتمالی شرودینگر توصیف می شود. ما یک معادله کاملاً مکانیکی به دست خواهیم آورد، که تعیین موقعیت الکترون را در هر زمان ممکن می کند، که ناسازگاری اصل هایزنبرگ را نشان می دهد.
موازنه قدرت
شکل 1 تمام نیروهایی که در یک اتم عمل می کنند را نشان می دهد.
شکل 1- نیروهای وارد بر الکترون در اتم هیدروژن
بیایید قانون دوم نیوتن را برای سیستم نیروهای نشان داده شده در شکل بنویسیم.
اجازه دهید سیستمی از معادلات را برای پیش بینی این نیروها بر روی محورهای مختصات XYZ بنویسیم.
(2)
در اینجا زاویه زاویه بین بردار شعاع r(t) و صفحه XY است،
زاویه - زاویه بین محور X و بردار شعاع r(t) بر روی صفحه XY.
اجازه دهید هر نیرو را در سیستم (2) از طریق فرمول های شناخته شده با در نظر گرفتن پیش بینی آنها روی محور بنویسیم.
نیروی کولن
, (3)
که در آن ثابت الکتریکی برابر است
- مدول بار الکترون یا پروتون
- مختصات الکترون در سیستم مختصات انتخاب شده
قدرت بالقوه امواج گرانشی
اطلاعات بیشتر در مورد این نیرو را می توان در مونوگراف یافت
(4)
به ترتیب جرم الکترون و پروتون هستند.
X– ضریب تناسب عددی برابر با مجذور سرعت نور است.
همانطور که می دانید نیروی لورنتس به صورت زیر محاسبه می شود
حاصلضرب برداری (5) را می توان در مولفه هایی روی یک محور متعامد به سیستم مختصات نشان داد:
(6)
در سیستم معادلات (6) لازم است اجزای بردار القای مغناطیسی مشخص شود 
.
از آنجایی که گشتاور مغناطیسی هسته یک اتم هیدروژن ناشی از جریان حلقه ای ذرات واقعاً بنیادی است که در آن حرکت می کنند، بنابراین مطابق با قانون بیوت-ساوارت-لاپلاس که برای حلقه ای با جریان به دست آمده است، اجزای آن را یادداشت می کنیم. بردار القای مغناطیسی:
(7)
زاویه زاویه اطراف کانتور دایره ای است
- شعاع پروتون
- قدرت جریان در مدار حلقه پروتون
- ثابت مغناطیسی
همانطور که مشخص است، نیروی گریز از مرکز به طور طبیعی در مسیر یک جسم عمل می کند و به جرم جسم، انحنای مسیر و سرعت حرکت بستگی دارد.
- انحنای لحظه ای مسیر
- سرعت الکترون نسبت به مبدا
- بردار نرمال به مسیر الکترون
انحنای لحظه ای مسیر با بیان مشخص می شود
- مشتقات اول و دوم بردار شعاع نسبت به زمان.
سرعت یک الکترون ریشه مجموع مجذورات برجستگی آن بر روی محورهای مختصات است که به نوبه خود اولین مشتقات برآمدگی بردار شعاع نسبت به زمان هستند، یعنی.
بردار نرمال واحد نسبت به مسیر الکترون با بیان تعیین می شود
(11)
با گسترش محصولات بردار از طریق مؤلفه های بردار در محور مختصات، نوشتن بردار شعاع از طریق مؤلفه های آن، عبارات (9)، (10) و (11) را به (8) جایگزین می کنیم، مؤلفه های نیروی گریز از مرکز را در برجستگی ها به دست می آوریم. در محورهای مختصات:
(12)
پس از تعیین پیش بینی تمام نیروهای موجود در سیستم معادلات (2)، می توان آن را با در نظر گرفتن عبارات زیر بازنویسی کرد:
سیستم حاصل به این صورت است:
نمی توان راه حل تحلیلی برای این سیستم پیدا کرد. راه حل را می توان با روش های عددی برای حل سیستم های معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم به دست آورد. راه حل در فیلم زیر نشان داده شده است.
سطوح انرژی یک الکترون توسط تعداد زیادی امواج ایستاده تشدید کننده (یک رشته از پادگره ها در پشت الکترون) که در طول مسیر حرکت الکترون ایجاد می شوند، تعیین می شود. اگر انرژی فوتون جذب شده توسط یک الکترون مطابق با انرژی لازم برای تشکیل تعداد زیادی موج ایستاده باشد، حرکت الکترون در آنها تکرار می شود و آنها را تشدید می کند، در نتیجه فوتون برای مدت معینی توسط الکترون نگه داشته می شود. و ما تصویری از جذب الکترون از فوتون و سپس گسیل آن را مشاهده می کنیم. فوتون هایی که انرژی آنها منجر به ظهور تعداد زیادی پادگره در طول مسیر حرکت الکترون نمی شود، گرفته نمی شوند، زیرا هیچ موج رزونانسی تشکیل نمی شود و هیچ الگوی جذب-گسیلی مشاهده نمی شود.
