فرمول محاسبه طول قوس دایره ای دایره. زاویه مرکزی و محاطی

دایره، قطعات آن، اندازه ها و روابط آنها چیزهایی هستند که یک جواهرساز دائماً با آنها روبرو می شود. حلقه ها، دستبندها، کاست ها، لوله ها، توپ ها، مارپیچ ها - چیزهای گرد زیادی باید ساخته شود. چگونه می توانید همه اینها را محاسبه کنید، به خصوص اگر به اندازه کافی خوش شانس باشید که از کلاس های هندسه در مدرسه صرف نظر کنید؟

بیایید ابتدا ببینیم یک دایره دارای چه قسمت هایی است و نام آنها چیست.

• دایره خطی است که دایره ای را در بر می گیرد.
• قوس بخشی از یک دایره است.
• شعاع قطعه ای است که مرکز یک دایره را به هر نقطه از دایره متصل می کند.
• وتر قطعه ای است که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند.
• پاره قسمتی از دایره است که توسط یک وتر و یک قوس محدود شده است.
• بخش بخشی از یک دایره است که توسط دو شعاع و یک قوس محدود شده است.

مقادیر مورد علاقه ما و نامگذاری آنها:

حال بیایید ببینیم که چه مسائلی مربوط به بخش هایی از یک دایره باید حل شود.

• طول توسعه هر قسمت از حلقه (دستبند) را بیابید. با توجه به قطر و وتر (گزینه: قطر و زاویه مرکزی)، طول کمان را پیدا کنید.
• یک نقاشی روی یک هواپیما وجود دارد، شما باید پس از خم شدن آن به یک قوس، اندازه آن را در طرح ریزی پیدا کنید. با توجه به طول و قطر قوس، طول وتر را پیدا کنید.
• ارتفاع قطعه به دست آمده را با خم کردن یک قطعه کار مسطح در یک قوس پیدا کنید. گزینه های داده منبع: طول و قطر قوس، طول قوس و وتر. ارتفاع قطعه را پیدا کنید

زندگی مثال‌های دیگری را برای شما ارائه می‌کند، اما من اینها را فقط برای نشان دادن نیاز به تنظیم دو پارامتر برای یافتن همه پارامترهای دیگر ارائه کردم. این کاری است که ما انجام خواهیم داد. یعنی پنج پارامتر از بخش را می گیریم: D، L، X، φ و H. سپس با انتخاب تمام جفت های ممکن از بین آنها، آنها را به عنوان داده های اولیه در نظر می گیریم و بقیه را با طوفان فکری پیدا می کنیم.

برای اینکه بیهوده بار خواننده را سنگین نکنم، راه حل های مفصل نمی دهم، بلکه فقط نتایج را در قالب فرمول ارائه می کنم (در مواردی که راه حل رسمی وجود ندارد، در طول مسیر به آن خواهم پرداخت).

و یک نکته دیگر: در مورد واحدهای اندازه گیری. همه کمیت ها، به جز زاویه مرکزی، در واحدهای انتزاعی یکسان اندازه گیری می شوند. این بدان معنی است که اگر مثلاً یک مقدار را بر حسب میلی متر مشخص کنید، دیگر نیازی به تعیین سانتی متر نیست و مقادیر حاصل در همان میلی متر (و مساحت ها به میلی متر مربع) اندازه گیری می شود. همین را می توان در مورد اینچ، فوت و مایل دریایی نیز گفت.

و فقط زاویه مرکزی در همه موارد با درجه سنجیده می شود نه چیز دیگری. زیرا، به عنوان یک قاعده کلی، افرادی که چیزی گرد طراحی می کنند، تمایلی به اندازه گیری زاویه بر حسب رادیان ندارند. عبارت "زاویه پی در چهار" بسیاری را گیج می کند ، در حالی که "زاویه چهل و پنج درجه" برای همه قابل درک است ، زیرا فقط پنج درجه بالاتر از حد معمول است. با این حال، در همه فرمول ها یک زاویه دیگر - α - به عنوان یک مقدار میانی وجود خواهد داشت. از نظر معنایی، این نیمی از زاویه مرکزی است که بر حسب رادیان اندازه گیری می شود، اما شما نمی توانید با خیال راحت به این معنا بپردازید.

1. با توجه به قطر D و طول قوس L

; طول وتر ;
ارتفاع قطعه ; زاویه مرکزی .

2. با توجه به قطر D و طول وتر X

; طول قوس؛
ارتفاع قطعه ; زاویه مرکزی .

از آنجایی که وتر دایره را به دو بخش تقسیم می کند، این مشکل نه یک، بلکه دو راه حل دارد. برای بدست آوردن دومی، باید زاویه α در فرمول های بالا را با زاویه جایگزین کنید.

3. با توجه به قطر D و زاویه مرکزی φ

; طول قوس؛
طول وتر ; ارتفاع قطعه .

4. با توجه به قطر D و ارتفاع قطعه H

; طول قوس؛
طول وتر ; زاویه مرکزی .

6. با توجه به طول قوس L و زاویه مرکزی φ

; قطر؛
طول وتر ; ارتفاع قطعه .

8. با توجه به طول وتر X و زاویه مرکزی φ

; طول قوس ;
قطر؛ ارتفاع قطعه .

9. با توجه به طول وتر X و ارتفاع قطعه H

; طول قوس ;
قطر؛ زاویه مرکزی .

10. با توجه به زاویه مرکزی φ و ارتفاع قطعه H

; قطر ;
طول قوس؛ طول وتر .

خواننده با دقت نمی تواند متوجه شود که من دو گزینه را از دست داده ام:

5. با توجه به طول قوس L و طول وتر X

7. با توجه به طول قوس L و ارتفاع قطعه H

این دو مورد ناخوشایند است که مشکل راه حلی ندارد که بتوان آن را به صورت فرمول نوشت. و این کار چندان نادر نیست. به عنوان مثال، شما یک قطعه صاف به طول L دارید و می خواهید آن را خم کنید تا طول آن X (یا ارتفاع آن H) شود. سنبه را چه قطری بگیرم؟

این مسئله به حل معادلات ختم می شود:
; - در گزینه 5
; - در گزینه 7
و اگرچه نمی توان آنها را به صورت تحلیلی حل کرد، اما می توان آنها را به راحتی از طریق برنامه ریزی حل کرد. و من حتی می دانم که چنین برنامه ای را از کجا تهیه کنم: در همین سایت، با نام . همه چیزهایی را که من در اینجا به طور طولانی به شما می گویم، او در میکروثانیه انجام می دهد.

برای تکمیل تصویر، اجازه دهید محیط و سه مقدار مساحت - دایره، بخش و بخش را به نتایج محاسبات خود اضافه کنیم. (مساحت ها در محاسبه جرم تمام قسمت های گرد و نیم دایره به ما کمک زیادی می کنند، اما در مقاله ای جداگانه در این مورد بیشتر توضیح خواهیم داد.) همه این مقادیر با استفاده از فرمول های مشابه محاسبه می شوند:

دور;
مساحت یک دایره ;
منطقه بخش ;
منطقه بخش ;

و در خاتمه، اجازه دهید یک بار دیگر وجود مطلق را یادآوری کنم برنامه رایگان، که تمام محاسبات بالا را انجام می دهد و شما را از اینکه مجبور باشید به یاد داشته باشید که یک آرکتانژانت چیست و کجا به دنبال آن بگردید آزاد می کند.

چقدر همه اسامی مرتبط با دایره را به خاطر می آورید؟ فقط در مورد، اجازه دهید به شما یادآوری کنیم - به تصاویر نگاه کنید - دانش خود را تازه کنید.

خوب، اول از همه - مرکز دایره نقطه ای است که فاصله تمام نقاط دایره از آن یکسان است.

ثانیا - شعاع - یک پاره خط که مرکز و یک نقطه روی دایره را به هم متصل می کند.

شعاع های زیادی وجود دارد (به تعداد نقاط روی دایره)، اما طول همه شعاع ها یکسان است.

گاهی به اختصار شعاعدقیقا بهش میگن طول بخش"مرکز یک نقطه روی دایره است" و نه خود بخش.

و این چیزی است که اتفاق می افتد اگر دو نقطه را روی یک دایره به هم وصل کنید? همچنین یک بخش؟

بنابراین، این بخش نامیده می شود "آکورد".

همانطور که در مورد شعاع، قطر اغلب طول قطعه ای است که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند و از مرکز می گذرد. در ضمن، قطر و شعاع چه ربطی به هم دارند؟ با دقت نگاه کن البته شعاع برابر با نصف قطر است.

علاوه بر آکوردها نیز وجود دارد بخش ها

ساده ترین چیز را به خاطر دارید؟

زاویه مرکزی زاویه بین دو شعاع است.

و اکنون - زاویه محاط شده

زاویه محاطی - زاویه بین دو وتر که در یک نقطه از یک دایره قطع می شوند.

در این مورد می گویند که زاویه محاط بر یک قوس (یا روی یک وتر) قرار دارد.

به تصویر نگاه کنید:

اندازه گیری قوس ها و زوایا

محیط. قوس ها و زوایا بر حسب درجه و رادیان اندازه گیری می شوند. اول، در مورد درجه. هیچ مشکلی برای زاویه وجود ندارد - باید یاد بگیرید که چگونه قوس را بر حسب درجه اندازه گیری کنید.

اندازه گیری درجه (اندازه قوس) مقدار (بر حسب درجه) زاویه مرکزی مربوطه است

کلمه "مناسب" در اینجا به چه معناست؟ بیایید با دقت نگاه کنیم:

آیا دو قوس و دو زاویه مرکزی می بینید؟ خوب، یک قوس بزرگتر مربوط به یک زاویه بزرگتر است (و اشکالی ندارد که بزرگتر باشد)، و یک قوس کوچکتر مربوط به یک زاویه کوچکتر است.

بنابراین، ما توافق کردیم: قوس دارای همان تعداد درجه است که زاویه مرکزی مربوطه است.

و اکنون در مورد چیز ترسناک - در مورد رادیان!

این "رادیان" چه نوع جانوری است؟

تصور کنید: رادیان ها روشی برای اندازه گیری زوایا هستند... در شعاع!

زاویه رادیان یک زاویه مرکزی است که طول قوس آن برابر با شعاع دایره است.

سپس این سؤال مطرح می شود - چند رادیان در یک زاویه مستقیم وجود دارد؟

به عبارت دیگر: چند شعاع در یک نیم دایره جا می شود؟ یا به عبارت دیگر: طول نیم دایره چند برابر بیشتر از شعاع است؟

دانشمندان این سوال را در یونان باستان مطرح کردند.

و بنابراین، پس از یک جستجوی طولانی، آنها متوجه شدند که نسبت محیط به شعاع نمی‌خواهد با اعداد "انسانی" مانند و غیره بیان شود.

و حتی نمی توان این نگرش را از طریق ریشه بیان کرد. یعنی معلوم می شود که نمی توان گفت که نیم دایره چند برابر یا چند برابر بزرگتر از شعاع است! آیا می توانید تصور کنید که برای اولین بار مردم چقدر این را کشف کردند؟! برای نسبت طول نیم دایره به شعاع، اعداد "عادی" کافی نبودند. مجبور شدم نامه ای وارد کنم.

بنابراین، - این عددی است که نسبت طول نیم دایره به شعاع را بیان می کند.

اکنون می‌توانیم به این سؤال پاسخ دهیم: در یک زاویه مستقیم چند رادیان وجود دارد؟ حاوی رادیان است. دقیقاً به این دلیل که نیمی از دایره چند برابر بزرگتر از شعاع است.

مردم باستان (و نه چندان باستانی) در طول قرن ها (!) سعی شد این عدد مرموز را با دقت بیشتری محاسبه کند تا آن را (حداقل تقریباً) از طریق اعداد "معمولی" بهتر بیان کند. و اکنون ما فوق العاده تنبل هستیم - دو علامت بعد از یک روز پرمشغله برای ما کافی است، ما عادت کرده ایم

در مورد آن فکر کنید، این بدان معنی است که، برای مثال، طول یک دایره با شعاع یک تقریباً برابر است، اما نوشتن این طول دقیق با یک عدد "انسان" به سادگی غیرممکن است - شما به یک حرف نیاز دارید. و سپس این محیط برابر خواهد شد. و البته محیط شعاع برابر است.

به رادیان ها برگردیم.

ما قبلاً دریافته ایم که یک زاویه مستقیم حاوی رادیان است.

آنچه ما داریم:

یعنی خوشحالم یعنی خوشحالم. به همین ترتیب، صفحه ای با محبوب ترین زاویه ها به دست می آید.

رابطه بین مقادیر زوایای محاطی و مرکزی.

یک واقعیت شگفت انگیز وجود دارد:

زاویه محاط شده نصف اندازه زاویه مرکزی مربوطه است.

نگاه کنید که این بیانیه در تصویر چگونه به نظر می رسد. یک زاویه مرکزی «مطابق» زاویه ای است که انتهای آن با انتهای زاویه محاطی شده منطبق باشد و راس آن در مرکز باشد. و در عین حال، زاویه مرکزی "مطابق" باید به همان وتر () با زاویه محاطی "نگاه کند".

چرا اینطور است؟ بیایید ابتدا یک مورد ساده را بررسی کنیم. بگذارید یکی از آکوردها از مرکز عبور کند. گاهی اوقات اینطوری می شود، درست است؟

اینجا چه اتفاقی می افتد؟ در نظر بگیریم. متساوی الساقین است - پس از همه، و - شعاع. بنابراین، (آنها را برچسب گذاری کرد).

حالا بیایید نگاه کنیم. این گوشه بیرونی است! به یاد می آوریم که یک زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی که مجاور آن نیستند و بنویسیم:

یعنی! اثر غیر منتظره اما یک زاویه مرکزی نیز برای کتیبه وجود دارد.

این بدان معنی است که برای این مورد آنها ثابت کردند که زاویه مرکزی دو برابر زاویه محتوی است. اما این یک مورد خاص دردناک است: آیا این درست نیست که آکورد همیشه مستقیماً از مرکز عبور نمی کند؟ اما اشکالی ندارد، اکنون این مورد خاص به ما کمک زیادی خواهد کرد. نگاه کنید: مورد دوم: اجازه دهید مرکز در داخل قرار گیرد.

بیایید این کار را انجام دهیم: قطر را بکشید. و سپس ... دو تصویر را می بینیم که قبلاً در مورد اول مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. بنابراین ما قبلاً آن را داریم

این به این معنی است (در نقاشی، الف)

خوب، آخرین مورد باقی می ماند: مرکز بیرون از گوشه است.

ما همین کار را انجام می دهیم: قطر را از طریق نقطه بکشید. همه چیز یکسان است، اما به جای یک مبلغ، تفاوت وجود دارد.

همین!

حال بیایید دو نتیجه اصلی و بسیار مهم را از این جمله که زاویه محاط شده نصف زاویه مرکزی است شکل دهیم.

نتیجه 1

تمام زوایای محاط شده بر اساس یک قوس با یکدیگر برابر هستند.

ما نشان می دهیم:

زوایای محاطی بی‌شماری بر اساس یک قوس وجود دارد (ما این کمان را داریم)، ​​ممکن است کاملاً متفاوت به نظر برسند، اما همه آنها زاویه مرکزی یکسانی دارند () که به این معنی است که همه این زوایای محاط شده بین خودشان برابر هستند.

نتیجه 2

زاویه ای که توسط قطر کاهش می یابد یک زاویه قائمه است.

نگاه کنید: کدام زاویه مرکزی است؟

قطعا، . اما او برابر است! خوب، بنابراین (و همچنین بسیاری از زوایای محاطی بیشتر بر روی) و برابر است.

زاویه بین دو آکورد و سکانت

اما اگر زاویه مورد نظر ما حکاکی نشده باشد و مرکزی نباشد، اما مثلاً به شکل زیر باشد، چه می‌شود:

یا مثل این؟

آیا می توان به نحوی آن را از زوایای مرکزی بیان کرد؟ معلوم می شود که ممکن است. نگاه کنید: ما علاقه مندیم.

الف) (به عنوان گوشه خارجی برای). اما - حک شده، بر روی قوس تکیه دارد -. - حکاکی شده، بر روی قوس تکیه دارد - .

برای زیبایی می گویند:

زاویه بین آکوردها برابر است با نصف مجموع مقادیر زاویه ای کمان های محصور در این زاویه.

آنها این را برای اختصار می نویسند، اما البته، هنگام استفاده از این فرمول باید زوایای مرکزی را در نظر داشته باشید

ب) و اکنون - "خارج"! چگونه می تواند این باشد؟ بله تقریبا همینطوره! فقط اکنون (دوباره ویژگی زاویه خارجی را برای اعمال می کنیم). همین الان است.

و این یعنی ... بیایید زیبایی و ایجاز را به یادداشت ها و جمله بندی بیاوریم:

زاویه بین برش ها برابر با نیمی از تفاوت در مقادیر زاویه ای قوس های محصور در این زاویه است.

خوب، اکنون شما با تمام دانش اولیه در مورد زوایای مربوط به یک دایره مسلح هستید. برو جلو، چالش ها را بپذیر!

دایره و زاویه درونی. سطح میانی

حتی یک کودک پنج ساله هم می داند که دایره چیست، درست است؟ ریاضیدانان، مثل همیشه، تعریفی مبهم در مورد این موضوع دارند، اما ما آن را ارائه نمی دهیم (نگاه کنید)، بلکه به یاد بیاوریم که نقاط، خطوط و زوایای مرتبط با یک دایره چه نامیده می شوند.

شرایط مهم

خب اول از همه:

مرکز دایره- نقطه ای که تمام نقاط دایره از آن به یک اندازه فاصله دارند.

ثانیا:

تعبیر پذیرفته شده دیگری وجود دارد: "وتر قوس را منقبض می کند." در اینجا در شکل، به عنوان مثال، آکورد کمان را زیر می گیرد. و اگر یک وتر ناگهان از مرکز عبور کند، نام خاصی دارد: "قطر".

در ضمن، قطر و شعاع چه ربطی به هم دارند؟ با دقت نگاه کن البته

و اکنون - نام گوشه ها.

طبیعی است، اینطور نیست؟ اضلاع زاویه از مرکز امتداد می یابد - به این معنی که زاویه مرکزی است.

اینجاست که گاهی اوقات مشکلات پیش می آید. توجه کنید - هیچ زاویه ای در داخل دایره حک نمی شود،اما فقط یکی که راس آن روی خود دایره "نشسته".

بیایید تفاوت تصاویر را ببینیم:

یک راه دیگر می گویند:

در اینجا یک نکته دشوار وجود دارد. زاویه مرکزی "مطابق" یا "خود" چیست؟ فقط یک زاویه با راس در مرکز دایره و انتهای آن در انتهای کمان؟ نه واقعا. به نقاشی نگاه کنید.

با این حال، یکی از آنها حتی شبیه یک گوشه به نظر نمی رسد - بزرگتر است. اما یک مثلث نمی تواند زاویه های بیشتری داشته باشد، اما یک دایره ممکن است! بنابراین: قوس کوچکتر AB مربوط به زاویه کوچکتر (نارنجی) و قوس بزرگتر مربوط به یک زاویه بزرگتر است. همینطور، اینطور نیست؟

رابطه بین قدر زوایای محاطی و مرکزی

این جمله بسیار مهم را به خاطر بسپارید:

در کتب درسی آنها دوست دارند همین واقعیت را اینگونه بنویسند:

آیا این درست نیست که فرمول با زاویه مرکزی ساده تر است؟

اما با این حال، بیایید یک تناظر بین دو فرمول پیدا کنیم، و در عین حال یاد بگیریم که در نقاشی ها، زاویه مرکزی "مطابق" و قوسی را که زاویه محاط شده "روی آن قرار دارد" پیدا کنیم.

نگاه کنید: در اینجا یک دایره و یک زاویه محاط شده است:

زاویه مرکزی "مطابق" آن کجاست؟

بیایید دوباره نگاه کنیم:

قاعده چیست؟

اما! در این مورد، مهم است که زوایای محاطی و مرکزی از یک طرف به قوس نگاه کنند. برای مثال در اینجا:

به اندازه کافی عجیب، آبی! چون قوس بلندتر از نصف دایره است! پس هرگز گیج نشوید!

چه نتیجه ای را می توان از «نیمه بودن» زاویه محاط شده استنباط کرد؟

اما مثلا:

زاویه کاهش یافته توسط قطر

آیا قبلاً متوجه شده اید که ریاضیدانان دوست دارند در مورد یک چیز با کلمات مختلف صحبت کنند؟ چرا آنها به این نیاز دارند؟ ببينيد زبان رياضيات اگرچه صوري است اما زنده است و به همين دليل مانند زبان عادي هر بار مي خواهيد آن را به گونه اي بيان كنيد كه راحت تر باشد. خوب، ما قبلاً دیدیم که "زاویه بر روی یک قوس قرار دارد" به چه معنی است. و تصور کنید، به همان تصویر "زاویه ای بر روی یک وتر قرار دارد" می گویند. کدام یک؟ بله، البته به آن که این قوس را سفت می کند!

چه زمانی تکیه بر یک آکورد راحت تر از یک قوس است؟

خوب، به ویژه، زمانی که این وتر یک قطر است.

برای چنین شرایطی یک جمله شگفت آور ساده، زیبا و مفید وجود دارد!

نگاه کنید: در اینجا دایره، قطر و زاویه ای است که روی آن قرار دارد.

دایره و زاویه درونی. به طور خلاصه در مورد چیزهای اصلی

1. مفاهیم اساسی.

3. اندازه گیری قوس ها و زاویه ها.

زاویه رادیان یک زاویه مرکزی است که طول قوس آن برابر با شعاع دایره است.

این عددی است که نسبت طول یک نیم دایره به شعاع آن را بیان می کند.

محیط شعاع برابر است با.

4. رابطه بین مقادیر زوایای محاطی و مرکزی.

خب موضوع تموم شد اگر این خطوط را می خوانید، به این معنی است که شما بسیار باحال هستید.

زیرا تنها 5 درصد از مردم می توانند به تنهایی بر چیزی مسلط شوند. و اگر تا انتها بخوانید، در این 5 درصد هستید!

حالا مهمترین چیز.

شما نظریه این موضوع را درک کرده اید. و، تکرار می کنم، این ... این فقط فوق العاده است! شما در حال حاضر بهتر از اکثریت قریب به اتفاق همسالان خود هستید.

مشکل اینجاست که ممکن است این کافی نباشد...

برای چی؟

برای گذراندن موفقیت آمیز آزمون دولتی یکپارچه، برای ورود به دانشگاه با بودجه و مهمتر از همه، مادام العمر.

من شما را به هیچ چیز متقاعد نمی کنم، فقط یک چیز را می گویم ...

افرادی که تحصیلات خوبی دریافت کرده اند بسیار بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند، درآمد دارند. این آمار است.

اما این موضوع اصلی نیست.

نکته اصلی این است که آنها خوشحال تر هستند (چنین مطالعاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که فرصت های بیشتری پیش روی آنها باز می شود و زندگی روشن تر می شود؟ نمی دانم...

اما خودت فکر کن...

چه چیزی لازم است تا مطمئن شوید که در آزمون یکپارچه دولتی بهتر از دیگران باشید و در نهایت شادتر باشید؟

با حل مشکلات مربوط به این موضوع، دست خود را به دست آورید.

در طول امتحان از شما درخواست تئوری نمی شود.

شما نیاز خواهید داشت حل مشکلات در برابر زمان.

و اگر آنها را حل نکرده باشید (خیلی!)، قطعاً در جایی مرتکب اشتباه احمقانه ای خواهید شد یا به سادگی وقت نخواهید داشت.

مثل ورزش است - برای اینکه مطمئن شوید باید آن را چندین بار تکرار کنید.

مجموعه را در هر کجا که می خواهید پیدا کنید، لزوما با راه حل، تجزیه و تحلیل دقیق و تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید!

شما می توانید از وظایف ما (اختیاری) استفاده کنید و ما البته آنها را توصیه می کنیم.

برای اینکه در استفاده از وظایف ما بهتر شوید، باید به افزایش عمر کتاب درسی YouClever که در حال حاضر در حال خواندن آن هستید کمک کنید.

چگونه؟ دو گزینه وجود دارد:

1. قفل تمام کارهای پنهان در این مقاله را باز کنید -
2. باز کردن قفل دسترسی به تمام وظایف پنهان در تمام 99 مقاله کتاب درسی - خرید کتاب درسی - 899 RUR

بله، ما 99 مقاله از این قبیل در کتاب درسی خود داریم و دسترسی به تمام وظایف و تمام متون پنهان در آنها بلافاصله باز می شود.

دسترسی به تمام کارهای پنهان برای کل عمر سایت فراهم شده است.

و در خاتمه ...

اگر وظایف ما را دوست ندارید، دیگران را پیدا کنید. فقط در تئوری متوقف نشوید.

"فهمیده" و "من می توانم حل کنم" مهارت های کاملاً متفاوتی هستند. شما به هر دو نیاز دارید.

مشکلات را پیدا کنید و آنها را حل کنید!

دوره ویدیویی "Get a A" شامل تمام موضوعات لازم برای گذراندن موفقیت آمیز آزمون دولتی واحد در ریاضیات با امتیاز 60-65 است. به طور کامل تمام مشکلات 1-13 نمایه آزمون یکپارچه ایالتیدر ریاضیات همچنین برای قبولی در آزمون پایه یکپارچه دولتی در ریاضیات مناسب است. اگر می خواهید در آزمون یکپارچه دولتی با 90-100 امتیاز قبول شوید، باید قسمت 1 را در 30 دقیقه و بدون اشتباه حل کنید!

دوره آمادگی برای آزمون یکپارچه دولتی برای پایه های 10-11 و همچنین برای معلمان. هر آنچه برای حل قسمت 1 آزمون دولتی واحد در ریاضیات (12 مسئله اول) و مسئله 13 (مثلثات) نیاز دارید. و این بیش از 70 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی است و نه یک دانش آموز 100 امتیازی و نه دانش آموز علوم انسانی نمی تواند بدون آنها باشد.

تمام تئوری لازم راه حل های سریع، دام ها و اسرار آزمون یکپارچه دولتی. تمام وظایف فعلی بخش 1 از بانک وظیفه FIPI تجزیه و تحلیل شده است. این دوره به طور کامل با الزامات آزمون یکپارچه دولتی 2018 مطابقت دارد.

این دوره شامل 5 موضوع بزرگ است که هر کدام 2.5 ساعت است. هر موضوع از ابتدا، ساده و واضح ارائه شده است.

صدها تکلیف یکپارچه آزمون دولتی. مسائل کلمه و نظریه احتمال. الگوریتم های ساده و آسان برای به خاطر سپردن برای حل مسائل. هندسه. تئوری، مواد مرجع، تجزیه و تحلیل انواع وظایف آزمون دولتی واحد. استریومتری. راه حل های حیله گر، برگه های تقلب مفید، توسعه تخیل فضایی. مثلثات از ابتدا تا مسئله 13. درک به جای انباشته کردن. توضیحات واضح مفاهیم پیچیده جبر. ریشه ها، توان ها و لگاریتم ها، تابع و مشتق. مبنای راه حل وظایف پیچیده 2 قسمت از آزمون یکپارچه دولتی.

به قسمتی از شکل که دایره ای را تشکیل می دهد که نقاط آن با هم فاصله دارند کمان می گویند. اگر پرتوهایی را از مرکز دایره به نقاط منطبق با انتهای کمان بکشیم، زاویه مرکزی آن تشکیل می شود.

تعیین طول قوس

طبق فرمول زیر تولید می شود:

که در آن L طول قوس مورد نظر است، π = 3.14، r شعاع دایره، α زاویه مرکزی است.

L

3.14 x 10 x 85

14,82

پاسخ:

طول کمان دایره 14.82 سانتی متر است.

در هندسه ابتدایی، کمان به عنوان زیرمجموعه ای از یک دایره در بین دو نقطه واقع در آن درک می شود. در عمل، مشکلات را در تعریفاو طولمهندسان و معماران مجبورند این کار را اغلب انجام دهند، زیرا این عنصر هندسی در طرح‌های مختلف گسترده است.

شاید اولین کسانی که با این کار مواجه شدند معماران باستانی بودند که به هر طریقی مجبور بودند این پارامتر را برای ساخت طاق هایی که به طور گسترده برای پوشاندن شکاف بین تکیه گاه ها در ساختمان های گرد، چند ضلعی یا بیضوی استفاده می شد، تعیین می کردند. اگر به شاهکارهای معماری یونان باستان، روم باستان و به ویژه عرب که تا به امروز باقی مانده اند دقت کنید، متوجه خواهید شد که طاق ها و طاق ها در طرح های آنها بسیار رایج است. خلاقیت های معماران مدرن چندان غنی از آنها نیست، اما این عناصر هندسی البته در آنها وجود دارد.

طولمختلف قوسباید هنگام ساخت خودرو محاسبه شود و راه آهنو همچنین اتودروم ها و در بسیاری از موارد ایمنی ترافیک تا حد زیادی به صحت و دقت محاسبات بستگی دارد. واقعیت این است که بسیاری از پیچ‌های بزرگراه‌ها، از نظر هندسی، دقیقاً کمان هستند و با حرکت در امتداد آن‌ها، نیروهای فیزیکی مختلفی بر وسایل نقلیه وارد می‌شوند. پارامترهای حاصل از آنها تا حد زیادی با طول قوس و همچنین زاویه مرکزی و شعاع آن تعیین می شود.

طراحان ماشین‌ها و مکانیزم‌ها باید طول قوس‌های مختلف را برای چیدمان صحیح و دقیق اجزای واحدهای مختلف محاسبه کنند. در این مورد، اشتباهات در محاسبات مملو از این واقعیت است که بخش های مهم و حیاتی به طور نادرست با یکدیگر تعامل خواهند داشت و مکانیسم به سادگی قادر به عملکرد آن گونه که سازندگان آن برنامه ریزی می کنند، نخواهد بود. نمونه هایی از سازه هایی که مملو از عناصر هندسی مانند قوس هستند عبارتند از موتورهای احتراق داخلی، گیربکس ها، تجهیزات چوب و فلزکاری، قطعات بدنه خودروها و کامیون ها و غیره.

قوس هاآنها در پزشکی، به ویژه در دندانپزشکی بسیار رایج هستند. به عنوان مثال، از آنها برای اصلاح مال اکلوژن استفاده می شود. عناصر اصلاحی به نام بریس (یا سیستم های براکت) و دارای شکل مناسب از آلیاژهای مخصوص ساخته شده و به گونه ای نصب می شوند که موقعیت دندان ها را تغییر دهند. ناگفته نماند که برای موفقیت درمان باید این قوس ها بسیار دقیق محاسبه شوند. علاوه بر این، قوس ها در تروماتولوژی بسیار مورد استفاده قرار می گیرند و شاید بارزترین نمونه آن دستگاه معروف ایلیزاروف است که توسط یک پزشک روسی در سال 1951 اختراع شد و تا به امروز با موفقیت بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. اجزای جدایی ناپذیر آن قوس های فلزی هستند که مجهز به سوراخ هایی هستند که سوزن های بافندگی ویژه از طریق آنها رزوه می شوند و تکیه گاه های اصلی کل ساختار هستند.