زوایای مجاور چیست؟ زوایای مجاور و عمودی. خطوط عمود بر هم. نسبت زاویه اصلی و مجاور داده شده است

زاویه مجاور چیست

گوشه- این شکل هندسی(شکل 1)، که توسط دو پرتو OA و OB (اضلاع زاویه) تشکیل شده است که از یک نقطه O (راس زاویه) سرچشمه می گیرد.

گوشه های مجاور- دو زاویه که مجموع آنها 180 درجه است. هر یک از این زوایا مکمل دیگری تا زاویه کامل است.

زوایای مجاور- (عقاب های مجاور) آنهایی که رویه مشترک و ضلع مشترک دارند. این نام عمدتاً به زوایایی اطلاق می شود که دو ضلع باقیمانده آن در جهت مخالف یک خط مستقیم کشیده شده قرار دارند.

دو زاویه اگر یک ضلع مشترک داشته باشند مجاور نامیده می شوند و اضلاع دیگر این زاویه ها نیم خط مکمل یکدیگر هستند.

برنج 2

در شکل 2، زوایای a1b و a2b مجاور یکدیگر هستند. آنها یک ضلع b مشترک دارند و اضلاع a1 و a2 نیم خطوط اضافی هستند.

برنج 3

شکل 3 خط مستقیم AB را نشان می دهد، نقطه C بین نقاط A و B قرار دارد. نقطه D نقطه ای است که روی مستقیم AB قرار ندارد. به نظر می رسد که زوایای BCD و ACD مجاور هستند. آنها یک CD کناری مشترک دارند و اضلاع CA و CB نیم خطوط اضافی از خط مستقیم AB هستند، زیرا نقاط A، B با نقطه شروع C از هم جدا می شوند.

قضیه زاویه مجاور

قضیه:مجموع زوایای مجاور 180 درجه است

اثبات:
زوایای a1b و a2b مجاورند (شکل 2 را ببینید) پرتو b از اضلاع a1 و a2 زاویه باز شده عبور می کند. بنابراین مجموع زوایای a1b و a2b برابر با زاویه توسعه یافته یعنی 180 درجه است. قضیه ثابت شده است.

زاویه ای برابر با 90 درجه را زاویه قائمه می گویند. از قضیه مجموع زوایای مجاور به دست می آید که زاویه مجاور یک زاویه قائمه نیز یک زاویه قائمه است. زاویه کمتر از 90 درجه را حاد و زاویه بزرگتر از 90 درجه را کج می گویند. از آنجایی که مجموع زوایای مجاور 180 درجه است، پس زاویه مجاور یک زاویه تند یک زاویه منفرد است. زاویه مجاور یک زاویه منفرد یک زاویه تند است.

زوایای مجاور- دو زاویه با یک راس مشترک که یکی از اضلاع آنها مشترک است و اضلاع باقیمانده روی یک خط مستقیم قرار می گیرند (مطابق نیستند). مجموع زوایای مجاور 180 درجه است.

تعریف 1.زاویه بخشی از صفحه است که توسط دو پرتو با منشا مشترک محدود شده است.

تعریف 1.1.زاویه شکلی است متشکل از یک نقطه - راس زاویه - و دو نیم خط متفاوت که از این نقطه - اضلاع زاویه - بیرون می آیند.
برای مثال، زاویه BOC در شکل 1 اجازه دهید ابتدا دو خط متقاطع را در نظر بگیریم. وقتی خطوط مستقیم همدیگر را قطع می کنند، زاویه تشکیل می دهند. موارد خاصی وجود دارد:

تعریف 2.اگر اضلاع یک زاویه، نیم خطوط اضافی از یک خط مستقیم باشد، آنگاه زاویه توسعه یافته نامیده می شود.

تعریف 3.زاویه قائمه زاویه ای به اندازه 90 درجه است.

تعریف 4.زاویه کمتر از 90 درجه را زاویه حاد می گویند.

تعریف 5.زاویه بزرگتر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه را زاویه منفرد می گویند.
خطوط متقاطع

تعریف 6.دو زاویه که یک ضلع آنها مشترک و اضلاع دیگر آنها بر روی یک خط مستقیم قرار دارند، مجاور نامیده می شوند.

تعریف 7.زوایایی که اضلاع آنها همدیگر را ادامه می دهند، زوایای عمودی نامیده می شوند.
در شکل 1:
مجاور: 1 و 2; 2 و 3; 3 و 4; 4 و 1
عمودی: 1 و 3; 2 و 4
قضیه 1.مجموع زوایای مجاور 180 درجه است.
برای اثبات، در شکل. 4 زاویه مجاور AOB و BOC. مجموع آنها زاویه توسعه یافته AOC است. بنابراین مجموع این زوایای مجاور 180 درجه است.

برنج 4

ارتباط بین ریاضیات و موسیقی

"با اندیشیدن به هنر و علم، در مورد پیوندها و تضادهای متقابل آنها، به این نتیجه رسیدم که ریاضیات و موسیقی در قطب های افراطی روح انسان قرار دارند، که تمام فعالیت های معنوی خلاقانه انسان توسط این دو ضد قطب محدود و تعیین می شود. همه چیز بین آنها نهفته است که بشریت در زمینه های علم و هنر ایجاد کرده است.
جی. نوهاوس
به نظر می رسد که هنر یک حوزه بسیار انتزاعی از ریاضیات است. با این حال، ارتباط بین ریاضیات و موسیقی هم از نظر تاریخی و هم از نظر درونی مشخص می شود، علیرغم اینکه ریاضیات انتزاعی ترین علوم است و موسیقی انتزاعی ترین شکل هنر است.
همخوانی صدای دلنشین یک سیم را مشخص می کند
این سیستم موسیقی مبتنی بر دو قانون است که نام دو دانشمند بزرگ - فیثاغورث و آرکیتاس را یدک می کشد. این قوانین هستند:
1. دو رشته صدا دار همخوانی را تعیین می کنند اگر طول آنها به صورت اعداد صحیح مرتبط باشد که عدد مثلثی 10=1+2+3+4 را تشکیل می دهند، یعنی. مانند 1:2، 2:3، 3:4. علاوه بر این، هرچه عدد n در نسبت n:(n+1) (n=1،2،3) کوچکتر باشد، فاصله حاصل با همخوانی بیشتری دارد.
2. فرکانس ارتعاش w رشته صدا با طول آن l نسبت معکوس دارد.
w = a:l،
که در آن a ضریب مشخص کننده خصوصیات فیزیکی رشته است.

من همچنین یک تقلید خنده دار در مورد بحث بین دو ریاضیدان به شما پیشنهاد خواهم کرد =)

هندسه در اطراف ما

هندسه در زندگی ما اهمیت کمی ندارد. با توجه به این که وقتی به اطراف نگاه می کنید، تشخیص اینکه ما توسط اشکال هندسی مختلفی احاطه شده ایم کار سختی نخواهد بود. ما همه جا با آنها روبرو می شویم: در خیابان، در کلاس درس، در خانه، در پارک، در ورزشگاه، در کافه تریا مدرسه، اساساً در هر کجا که هستیم. اما موضوع درس امروز زغال های مجاور است. پس بیایید به اطراف نگاه کنیم و سعی کنیم در این محیط زوایایی پیدا کنیم. اگر از نزدیک به پنجره نگاه کنید، می بینید که برخی از شاخه های درخت گوشه های مجاور را تشکیل می دهند و در پارتیشن های روی دروازه می توانید زوایای عمودی زیادی را مشاهده کنید. مثال های خود را از زوایای مجاور که در محیط خود مشاهده می کنید، بیاورید.

وظیفه 1.

1. یک کتاب روی میز روی میز کتاب وجود دارد. چه زاویه ای تشکیل می دهد؟
2. اما دانش آموز با لپ تاپ کار می کند. چه زاویه ای اینجا می بینید؟
3. قاب عکس روی پایه چه زاویه ای تشکیل می دهد؟
4. به نظر شما امکان مساوی بودن دو زاویه مجاور وجود دارد؟

وظیفه 2.

در مقابل شما یک شکل هندسی است. این چه شکلی است، اسمش را بگذارید؟ حالا تمام زوایای مجاور را که روی این شکل هندسی می بینید نام ببرید.

وظیفه 3.

در اینجا تصویری از طراحی و نقاشی است. با دقت به آنها نگاه کنید و به من بگویید که چه نوع ماهی هایی را در تصویر می بینید و چه زوایایی را در تصویر می بینید.

حل مسئله

1) دو زاویه مربوط به یکدیگر را به عنوان 1: 2، و مجاور آنها - به عنوان 7: 5 در نظر گرفته شده است. شما باید این زوایا را پیدا کنید.
2) مشخص است که یکی از زوایای مجاور 4 برابر بزرگتر از دیگری است. زوایای مجاور با چه چیزی برابرند؟
3) باید زوایای مجاور را پیدا کرد، مشروط بر اینکه یکی از آنها 10 درجه از دومی بزرگتر باشد.

دیکته ریاضی برای مرور مطالب آموخته شده قبلی

1) طرح را کامل کنید: خطوط مستقیم a I b در نقطه A قطع می شوند. زوایای کوچکتر را با عدد 1 و زوایای باقیمانده را به ترتیب با اعداد 2،3،4 مشخص کنید. پرتوهای مکمل خط a از طریق a1 و a2 و خط b از طریق b1 و b2 می گذرد.
2) با استفاده از نقشه تکمیل شده، معانی و توضیحات لازم را در جاهای خالی متن وارد کنید:
الف) زاویه 1 و زاویه .... مجاور چون ...
ب) زاویه 1 و زاویه…. عمودی چون...
ج) اگر زاویه 1 = 60 درجه باشد، زاویه 2 = ...، زیرا ...
د) اگر زاویه 1 = 60 درجه باشد، زاویه 3 = ...، زیرا ...

حل مشکلات:

1. آیا مجموع 3 زاویه تشکیل شده از تقاطع 2 خط مستقیم می تواند برابر با 100 درجه باشد؟ 370 درجه؟
2. در شکل، تمام جفت زاویه های مجاور را پیدا کنید. و حالا زوایای عمودی. این زوایا را نام ببرید.

3. باید زمانی که زاویه ای سه برابر بزرگتر از زاویه مجاورش باشد، پیدا کنید.
4. دو خط مستقیم یکدیگر را قطع کردند. در نتیجه این تقاطع چهار گوشه تشکیل شد. ارزش هر یک از آنها را تعیین کنید، مشروط بر اینکه:

الف) مجموع 2 زاویه از چهار زاویه 84 درجه است.
ب) تفاوت بین 2 زاویه 45 درجه است.
ج) یک زاویه 4 برابر کوچکتر از زاویه دوم است.
د) مجموع سه تا از این زاویه ها 290 درجه است.

خلاصه درس

1. زوایایی را که با قطع 2 خط مستقیم تشکیل می شوند نام ببرید؟
2. تمام جفت های ممکن در شکل را نام ببرید و نوع آنها را مشخص کنید.

تکالیف:

1. نسبت درجه زوایای مجاور را هنگامی که یکی از آنها 54 درجه بزرگتر از دومی باشد، بیابید.
2. زوایایی را بیابید که با قطع 2 خط مستقیم به وجود می آیند، مشروط بر اینکه یکی از زوایا برابر با مجموع 2 زاویه دیگر مجاور آن باشد.
3. هنگامی که نیمساز یکی از آنها زاویه ای با ضلع دوم تشکیل می دهد که 60 درجه از زاویه دوم بزرگتر است، باید زوایای مجاور را پیدا کرد.
4. اختلاف 2 زاویه مجاور برابر با یک سوم مجموع این دو زاویه است. مقادیر 2 زاویه مجاور را تعیین کنید.
5. اختلاف و مجموع 2 زاویه مجاور به ترتیب به نسبت 1:5 است. زوایای مجاور را پیدا کنید.
6. اختلاف دو مجاور 25 درصد مجموع آنهاست. مقادیر 2 زاویه مجاور چگونه به هم مرتبط هستند؟ مقادیر 2 زاویه مجاور را تعیین کنید.

سوالات:

1. زاویه چیست؟
2. چه نوع زوایایی وجود دارد؟
3. ویژگی زوایای مجاور چیست؟

دروس > ریاضی > ریاضی پایه هفتم

سوال 1.چه زوایایی را مجاور می گویند؟
پاسخ دهید.دو زاویه اگر یک ضلع مشترک داشته باشند مجاور نامیده می شوند و اضلاع دیگر این زاویه ها نیم خط مکمل یکدیگر هستند.
در شکل 31، زوایای (a 1 b) و (a 2 b) در مجاورت یکدیگر قرار دارند. ضلع b مشترک هستند و اضلاع a 1 و a 2 نیم خطوط اضافی هستند.

سوال 2.ثابت کنید که مجموع زوایای مجاور 180 درجه است.
پاسخ دهید. قضیه 2.1.مجموع زوایای مجاور 180 درجه است.
اثباتاجازه دهید زاویه (a 1 b) و زاویه (a 2 b) زوایای مجاور داده شوند (شکل 31 را ببینید). پرتو b از ضلع های a 1 و a 2 با زاویه مستقیم عبور می کند. بنابراین، مجموع زوایای (a 1 b) و (a 2 b) برابر با زاویه باز شده، یعنی 180 درجه است. Q.E.D.

سوال 3.ثابت کنید که اگر دو زاویه با هم برابر باشند، زوایای مجاور آنها نیز برابر هستند.
پاسخ دهید.

از قضیه 2.1 نتیجه این است که اگر دو زاویه با هم مساوی باشند، زوایای مجاور آنها برابر است.
فرض کنید زوایای (a 1 b) و (c 1 d) برابر باشند. باید ثابت کنیم که زوایای (a 2 b) و (c 2 d) نیز برابر هستند.
مجموع زوایای مجاور 180 درجه است. نتیجه این است که a 1 b + a 2 b = 180° و c 1 d + c 2 d = 180°. بنابراین، a 2 b = 180° - a 1 b و c 2 d = 180° - c 1 d. از آنجایی که زوایای (a 1 b) و (c 1 d) مساوی هستند، دریافت می کنیم که a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. از خاصیت گذر بودن علامت مساوی نتیجه می شود که a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

سوال 4.چه زاویه ای راست (حاد، مبهم) نامیده می شود؟
پاسخ دهید.زاویه ای برابر با 90 درجه را زاویه قائمه می گویند.
زاویه کمتر از 90 درجه را زاویه حاد می گویند.
زاویه بزرگتر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه منفرد نامیده می شود.

سوال 5.ثابت کنید که یک زاویه مجاور یک زاویه قائمه، یک زاویه راست است.
پاسخ دهید.از قضیه مجموع زوایای مجاور چنین برمی‌آید که زاویه مجاور یک زاویه قائمه یک زاویه راست است: x + 90 درجه = 180 درجه، x = 180 درجه - 90 درجه، x = 90 درجه.

سوال 6.به چه زوایایی عمودی می گویند؟
پاسخ دهید.اگر اضلاع یک زاویه مکمل نیم خط اضلاع زاویه دیگر باشد، دو زاویه عمودی نامیده می شوند.

سوال 7.ثابت کنید که زوایای عمودی برابر هستند.
پاسخ دهید. قضیه 2.2. زوایای عمودی برابر هستند.
اثباتفرض کنید (a 1 b 1) و (a 2 b 2) زوایای عمودی داده شده باشند (شکل 34). زاویه (a 1 b 2) با زاویه (a 1 b 1) و با زاویه (a 2 b 2) مجاور است. از اینجا، با استفاده از قضیه مجموع زوایای مجاور، نتیجه می گیریم که هر یک از زاویه های (a 1 b 1) و (a 2 b 2) مکمل زاویه (a 1 b 2) تا 180 درجه است، یعنی. زوایای (a 1 b 1) و (a 2 b 2) برابر هستند. Q.E.D.

سوال 8.ثابت کنید که اگر وقتی دو خط قطع می شوند، یکی از زاویه ها قائمه است، سه زاویه دیگر نیز قائمه هستند.
پاسخ دهید.فرض کنید خطوط AB و CD یکدیگر را در نقطه O قطع می کنند. فرض کنید زاویه AOD 90 درجه است. از آنجایی که مجموع زوایای مجاور 180 درجه است، دریافت می کنیم که AOC = 180 ° - AOD = 180 ° - 90 ° = 90 درجه. زاویه COB به زاویه AOD عمودی است، بنابراین آنها برابر هستند. یعنی زاویه COB = 90 درجه. زاویه COA به زاویه BOD عمودی است، بنابراین آنها برابر هستند. یعنی زاویه BOD = 90 درجه. بنابراین، تمام زوایا برابر با 90 درجه هستند، یعنی همگی زوایای قائم هستند. Q.E.D.

سوال 9.کدام خطوط را عمود بر هم می گویند؟ برای نشان دادن عمود بودن خطوط از چه علامتی استفاده می شود؟
پاسخ دهید.دو خط اگر در زاویه قائم یکدیگر را قطع کنند عمود نامیده می شوند.
عمود بودن خطوط با علامت \(\perp\) نشان داده می شود. ورودی \(a\perp b\) می گوید: "خط a عمود بر خط b است."

سوال 10.ثابت کنید که از طریق هر نقطه از یک خط می توانید یک خط عمود بر آن رسم کنید و فقط یک خط.
پاسخ دهید. قضیه 2.3.از طریق هر خط می توانید یک خط عمود بر آن بکشید و فقط یک خط.
اثباتبگذارید a یک خط مشخص و A یک نقطه معین روی آن باشد. اجازه دهید یکی از نیم خطوط خط مستقیم a را با نقطه شروع A با 1 نشان دهیم (شکل 38). اجازه دهید یک زاویه (a 1 b 1) برابر با 90 درجه از نیم خط a 1 کم کنیم. سپس خط مستقیم حاوی پرتو b 1 عمود بر خط مستقیم a خواهد بود.

فرض کنید خط دیگری وجود دارد که از نقطه A می گذرد و بر خط a عمود است. اجازه دهید نیم خط این خط را با c 1 نشان دهیم که در همان نیم صفحه با پرتو b 1 قرار دارد.
زوایای (a 1 b 1) و (a 1 c 1) که هر کدام برابر با 90 درجه هستند، در یک نیم صفحه از نیم خط a 1 قرار گرفته اند. اما از نیم خط یک 1 فقط یک زاویه برابر 90 درجه را می توان در یک نیم صفحه معین قرار داد. بنابراین نمی توان خط دیگری از نقطه A و عمود بر خط a عبور کند. قضیه ثابت شده است.

سوال 11.چه چیزی عمود بر یک خط است؟
پاسخ دهید.عمود بر یک خط معین، پاره ای از یک خط عمود بر یک خط معین است که یکی از انتهای آن در نقطه تقاطع خود قرار دارد. این انتهای بخش نامیده می شود اساسعمود بر.

سوال 12.توضیح دهید که اثبات تناقض شامل چه چیزی است.
پاسخ دهید.روش اثباتی که در قضیه 2.3 استفاده کردیم، اثبات با تناقض نامیده می شود. این روش اثبات این است که ما ابتدا فرضی مخالف آنچه قضیه بیان می‌کند، می‌کنیم. سپس با استدلال، با تکیه بر بدیهیات و قضایای اثبات شده، به نتیجه ای می رسیم که یا با شرایط قضیه، یا یکی از بدیهیات، یا با قضیه ای که قبلاً اثبات شده، در تضاد است. بر این اساس نتیجه می گیریم که فرض ما نادرست بوده و بنابراین بیان قضیه صحیح است.

سوال 13.نیمساز یک زاویه چیست؟
پاسخ دهید.نیمساز یک زاویه پرتویی است که از راس زاویه بیرون می‌آید، از بین اضلاع آن عبور می‌کند و زاویه را به دو نیم می‌کند.

هندسه یک علم بسیار چند وجهی است. منطق، تخیل و هوش را توسعه می دهد. البته به دلیل پیچیدگی و تعداد زیاد قضایا و بدیهیات، دانش آموزان مدرسه همیشه آن را دوست ندارند. علاوه بر این، نیاز است که به طور مداوم نتایج خود را با استفاده از استانداردها و قوانین پذیرفته شده ثابت کنید.

زوایای مجاور و عمودی جزء لاینفک هندسه هستند. مطمئناً بسیاری از دانش‌آموزان به این دلیل که ویژگی‌های آنها واضح و آسان است آنها را می‌پرستند.

تشکیل گوشه ها

هر زاویه ای با قطع دو خط مستقیم یا کشیدن دو پرتو از یک نقطه تشکیل می شود. آنها را می توان یک حرف یا سه حرف نامید که به طور متوالی نقاطی را که زاویه در آنها ساخته می شود مشخص می کنند.

زاویه ها بر حسب درجه اندازه گیری می شوند و (بسته به مقدار آنها) می توان آنها را متفاوت نامید. بنابراین، یک زاویه قائمه، حاد، مبهم و باز وجود دارد. هر یک از نام ها مربوط به اندازه گیری درجه خاصی یا فاصله آن است.

زاویه حاد زاویه ای است که اندازه آن از 90 درجه تجاوز نکند.

زاویه منفرد زاویه ای بزرگتر از 90 درجه است.

زاویه ای را زمانی راست می گویند که درجه آن 90 باشد.

در صورتی که از یک خط مستقیم پیوسته تشکیل شود و درجه آن 180 باشد، منبسط نامیده می شود.

زوایایی که دارای یک ضلع مشترک هستند که ضلع دوم آن ها همدیگر را ادامه می دهند، مجاور نامیده می شوند. آنها می توانند تیز و یا صلب باشند. تقاطع خط زوایای مجاور را تشکیل می دهد. خواص آنها به شرح زیر است:

1. مجموع این زوایا برابر با 180 درجه خواهد بود (قضیه ای وجود دارد که این را ثابت می کند). بنابراین در صورت شناخته شدن دیگری می توان یکی از آنها را به راحتی محاسبه کرد.
2. از نقطه اول چنین استنباط می شود که زوایای مجاور را نمی توان با دو زاویه مبهم یا دو زاویه حاد تشکیل داد.

به لطف این ویژگی ها، همیشه می توان درجه یک زاویه را با توجه به مقدار یک زاویه دیگر یا حداقل نسبت بین آنها محاسبه کرد.

زوایای عمودی

زوایایی که اضلاع آنها ادامه همدیگر باشد عمودی نامیده می شود. هر یک از انواع آنها می تواند به عنوان یک جفت عمل کند. زوایای عمودی همیشه با یکدیگر برابر هستند.

آنها زمانی تشکیل می شوند که خطوط مستقیم را قطع می کنند. در کنار آنها، زوایای مجاور همیشه وجود دارد. یک زاویه می تواند به طور همزمان برای یک و عمودی برای دیگری مجاور باشد.

هنگام عبور از یک خط دلخواه، چندین نوع زاویه دیگر نیز در نظر گرفته می شود. چنین خطی را خط سکانس می نامند و زوایای متناظر، یک طرفه و متقاطع را تشکیل می دهد. با هم برابرند. آنها را می توان با توجه به ویژگی هایی که زوایای عمودی و مجاور دارند مشاهده کرد.

بنابراین، موضوع زوایا کاملاً ساده و قابل درک به نظر می رسد. تمام خواص آنها به راحتی قابل یادآوری و اثبات است. تا زمانی که زاویه ها دارای مقدار عددی باشند، حل مسائل دشوار نیست. بعداً، هنگامی که مطالعه گناه و cos آغاز می شود، باید بسیاری از فرمول های پیچیده، نتیجه گیری و پیامدهای آنها را به خاطر بسپارید. تا آن زمان، شما فقط می توانید از پازل های آسان که در آن باید زوایای مجاور را پیدا کنید لذت ببرید.

هر زاویه بسته به اندازه آن نام خاص خود را دارد:

نوع زاویه	اندازه بر حسب درجه	مثال
تند	کمتر از 90 درجه
مستقیم	برابر 90 درجه در نقاشی، زاویه قائمه معمولاً با نمادی که از یک طرف زاویه به سمت دیگر کشیده می شود نشان داده می شود.
بلانت	بیش از 90 درجه اما کمتر از 180 درجه
گسترش یافته است	برابر با 180 درجه زاویه مستقیم برابر است با مجموع دو زاویه قائمه و زاویه قائمه نصف زاویه مستقیم است.
محدب	بیش از 180 درجه اما کمتر از 360 درجه
کامل	برابر با 360 درجه

دو زاویه نامیده می شود مجاوراگر یک ضلع مشترک باشد و دو طرف دیگر یک خط مستقیم تشکیل دهند:

زوایای MOPو PONمجاور، از پرتو OP- طرف مشترک و دو طرف دیگر - OMو روشنیک خط مستقیم تشکیل دهید

ضلع مشترک زوایای مجاور نامیده می شود مایل به راست، که دو ضلع دیگر روی آن قرار می گیرند، فقط در صورتی که زوایای مجاور با یکدیگر مساوی نباشند. اگر زوایای مجاور مساوی باشند، ضلع مشترک آنها خواهد بود عمود بر.

مجموع زوایای مجاور 180 درجه است.

دو زاویه نامیده می شود عمودی، اگر اضلاع یک زاویه مکمل اضلاع زاویه دیگر با خطوط مستقیم باشد:

زوایای 1 و 3 و همچنین زوایای 2 و 4 عمودی هستند.

زوایای عمودی برابر هستند.

اجازه دهید ثابت کنیم که زوایای عمودی برابر هستند:

مجموع ∠1 و ∠2 یک زاویه مستقیم است. و مجموع ∠3 و ∠2 یک زاویه مستقیم است. پس این دو مقدار برابرند:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

در این برابری، یک عبارت یکسان در سمت چپ و راست وجود دارد - ∠2. اگر این عبارت سمت چپ و راست حذف شود، تساوی نقض نمی شود. سپس آن را دریافت می کنیم.

زوایایی که یک ضلع آنها مشترک است و اضلاع دیگر روی همان خط مستقیم قرار دارند (در شکل، زوایای 1 و 2 مجاور یکدیگر هستند). برنج. به هنر گوشه های مجاور... دایره المعارف بزرگ شوروی

گوشه های مجاور- زوایایی که یک راس مشترک و یک ضلع مشترک دارند و دو ضلع دیگر آنها روی یک خط مستقیم قرار می گیرند... دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

نگاه کنید به زاویه ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

زوایای مجاور، دو زاویه که مجموع آنها 180 درجه است. هر یک از این زوایا در یک زاویه کامل مکمل دیگری است... فرهنگ دانشنامه علمی و فنی

رجوع به زاویه شود. * * * گوشه های مجاور گوشه های مجاور، نگاه کنید به زاویه (نگاه کنید به ANGLE) ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

- (زوایای مجاور) آنهایی که راس مشترک و ضلع مشترک دارند. این نام عمدتاً به چنین زوایای C. اشاره دارد که دو ضلع دیگر آنها در جهت مخالف یک خط مستقیم که از طریق رأس کشیده شده است قرار دارند. فرهنگ لغت دایره المعارف F.A. بروکهاوس و I.A. افرون

نگاه کنید به زاویه ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

دو خط مستقیم یکدیگر را قطع می کنند تا یک جفت زاویه عمودی ایجاد کنند. یک جفت از زوایای A و B و دیگری از C و D تشکیل شده است. در هندسه به دو زاویه اگر از تقاطع دو ایجاد شود عمودی می گویند ... ویکی پدیا

یک جفت زوایای مکمل که تا 90 درجه مکمل یکدیگرند. اگر دو زاویه متمم مجاور هم باشند (یعنی یک راس مشترک داشته باشند و فقط از هم جدا شوند... ... ویکی پدیا

یک جفت زاویه مکمل که تا 90 درجه مکمل یکدیگرند. اگر دو زاویه مکمل با ... ویکی پدیا

کتاب ها

• درباره اثبات هندسه، A.I Fetisov یکبار، در همان ابتدای سال تحصیلی، مجبور شدم گفتگوی بین دو دختر را بشنوم. بزرگ ترین آنها به کلاس ششم رفت و کوچکترین آنها به پنجم. دختران برداشت خود را از دروس به اشتراک گذاشتند ...
• هندسه. کلاس هفتم. دفترچه یادداشت جامع برای کنترل دانش، I. S. Markova، S. P. Babenko. این راهنما مواد کنترل و اندازه گیری (CMM) در هندسه را برای انجام کنترل کیفی فعلی، موضوعی و نهایی دانش دانش آموزان پایه هفتم ارائه می کند. محتویات دفترچه راهنما ...