TEEMÄRGID HOIATUSMÄRGID PRIORITEETSED MÄRGID KEELATUD MÄRGID VAJALIKUD MÄRGID ERINÕUDED MÄRGID TEABEMÄRGID TEENUSMÄRGID LISATEABE MÄRGID

Märke, mis on mõeldud sõnade jagamiseks meie taju jaoks sobivatesse rühmadesse, nimetatakse kirjavahemärkideks (ladinakeelsest punctusest, see tähendab punktist). Sellised märgid toovad nendesamades rühmades korda, aitavad teksti õigesti tõlgendada ning hoiavad ära sõnade, fraaside ja lausete vale tajumise.

Kuid see ei olnud alati nii. Kuni 17. sajandi keskpaigani tähendasid kirjavahemärgid kaashäälikute lähedusse kirjutamise perioode. Sellised punktid kujutasid heebrea kirjalikus keeles täishäälikuid. Ja ladina keeles nimetati märkide kirjutamist punktide panemiseks. Nende tähenduste vahetus toimus umbes 17. sajandi keskpaigas.

Mitu tuhat aastat tagasi ei eraldatud sõnu üksteisest tühikutega ja teksti ei eraldatud punktidega. 5. sajandil eKr. mõned kreeka kirjanikud kasutasid oma tekstides eraldi kirjavahemärke. Terav märk on leitud Euripidese kirjutistest. Selle märgiga viitas näitekirjanik kõneleva tegelase muutumisele. Filosoof Platon lõpetas mõned osad oma raamatutest kooloniga.

Aristoteles leiutas esimesena kirjavahemärgi, mille ülesanne oli muuta tekstis semantilist tähendust. Seda kutsuti paragrafos, mis tähendas "küljel salvestamist". See märk oli näidatud horisontaalse joonena, mis asus rea alguses allosas.

1. sajandil kasutasid roomlased kirjutamisel juba aktiivselt punkte ja lõigud määrasid nad järgmiselt: roomlased kirjutasid uue tekstiosa esimesed tähed veeristele. Keskaja lõpuks hakati sellesse kohta panema tähte “c” (lühendatult capitulum - peatükk).

Alles 17. sajandil hakati lõikudesse taanduma ja ridu vahele jätma. Nad hakkasid semantilisi segmente märkide abil jagama umbes 194 eKr. Just sel ajal lõi Aleksandria Aristophanes kolmepunktisüsteemi, mida kasutati teksti jagamisel erineva suurusega segmentideks.

Alumine punkt "koma" paigutati lühikese lõigu lõppu, ülemist punkti "perioodid" kasutati teksti jagamisel suurteks osadeks. Keskmised segmendid eraldati keskel asuva punktiga, "veeruga". Väidetavalt oli Aristophanes esimene, kes kasutas liitsõnade kirjutamiseks sidekriipsu ja kaldkriipsu, mis asetati ebaselge tähendusega sõnade kõrvale.

Kuid sellised uuendused kirjavahemärkide valdkonnas ei ole leidnud laialdast kasutust. Neid kasutati perioodiliselt kuni 8. sajandini, mil kirjatundjad hakkasid sõnu üksteisest eraldama ja kasutama suurtähti. Kuid kirjavahemärkideta ja erineva suurusega tähtedega teksti lugemine ei olnud päris mugav ning anglosaksi õpetlane Alcuin reformis süsteemi ja tegi mõned täiendused. Osa neist jõudis Inglismaale, kus 10. sajandi paiku tekkisid kirjavahemärgid. Tolleaegsetes käsikirjades kasutati neid intonatsiooni muutuste ja pauside tähistamiseks.

Tänaseni muutumatuna säilinud kirjavahemärkide autoriks sai 15. sajandi lõpul Veneetsia trükkal Aldus Manutius. Näiteks: punkt, koolon ja semikoolon.

Kuulsa trükkali Aldus Manutius noorema lapselaps määras 60 aastat hiljem esmalt kirjavahemärgid abistamiseks. Ta määras nendele märkidele lause struktuuri määramise funktsiooni.

Alumisel real näidatud India ikoonidest (1. sajandi pKr stiilis) on tuletatud tänapäevased numbrid

6. sajandist eKr Indias numbrite 1–9 tähistamiseks. e. kasutati kirjaviisi "Brahmi", iga numbri jaoks eraldi märgid. Olles mõnevõrra muutunud, muutusid need ikoonid moodsad figuurid, mida me nimetame araabia keel, ja araablased ise - Indiaanlane .

Koma, mis eraldab arvu murdosa tervikust, võtsid kasutusele Itaalia astronoom Magini (1592) ja Napier (1617). Varem kasutati koma asemel muid sümboleid - vertikaalset riba: 3|62 või nulli sulgudes: 3 (0) 62

Hariliku murru "kahekorruseline" märge (näiteks) kasutasid Vana-Kreeka matemaatikud, kuigi nende nimetaja oli kirjutatud lugejana ja murdujoont polnud. India matemaatikud nihutasid lugeja üles; araablaste kaudu võeti see formaat Euroopas kasutusele. Murdjoone võttis Euroopas esmakordselt kasutusele Pisa Leonardo (1202), kuid see tuli kasutusele alles Johann Widmanni (1489) toel.

Pluss- ja miinusmärgid leiutati ilmselt saksa matemaatilises koolkonnas “Kossistid” (st algebraistid). Neid on kasutatud Johann Widmanni 1489. aastal ilmunud õpikus Kiire ja meeldiv konto kõigile kaupmeestele. Varem tähistati lisamist tähega lk(pluss) või ladina sõna et(sidesõna "ja") ja lahutamine - täht m(miinus)

Korrutusmärgi võttis 1631. aastal kasutusele William Oughtred (Inglismaa) kaldus risti kujul. Enne teda kasutati kõige sagedamini M-tähte, kuigi pakuti ka teisi nimetusi: ristküliku sümbol (Erigon, 1634), tärn (Johann Rahn, 1659). Hiljem asendas Leibniz risti täpiga (17. sajandi lõpus), et mitte segi ajada seda tähega x; enne teda leiti sellist sümboolikat Regiomontanus (15. sajand) ja inglise teadlane Thomas Herriot (1560-1621).

Jaotuse märgid. Ooughtred eelistas kaldkriipsu. Leibniz hakkas jagunemist tähistama kooloniga.

Pluss-miinusmärk ilmus Girardi (1626) ja Oughtredi puhul. Tõsi, Girard kirjutas plussi ja miinuse vahele ka sõnad “või”.

Astendamine. Eksponenti tänapäevase tähistuse võttis kasutusele Descartes oma "Geomeetrias" (1637), kuid ainult 2-st suuremate loomulike võimsuste puhul.

Euler võttis summamärgi kasutusele 1755. aastal.

Tootemärgi võttis Gauss kasutusele 1812. aastal.

Kiri ikujuteldava ühikukoodina:pakkus välja Euler (1777), kes võttis selleks sõna imaginarius (imaginaarne) esitähe.

Kompleksarvu absoluutväärtuse ja mooduli märge ilmus Weierstrassis 1841. aastal. 1903. aastal kasutas Lorenz sama sümboolikat vektori pikkuse kohta.

=
Võrdlusmärgi esimene trükitud ilmumine (võrrand kirjutatud)

Võrdsusmärgi pakkus välja Robert Record 1557. aastal

“Ligikaudu võrdusmärgi” leiutas saksa matemaatik S. Günther 1882. aastal.

Euler kasutas esimest korda "mittevõrde" märki.

"Identselt võrdusmärgi" autor on Bernhard Riemann (1857). Sama sümbolit kasutatakse Gaussi ettepaneku kohaselt arvuteoorias mooduli võrdluse märgina ja loogikas samaväärsuse toimimise märgina.

Võrdlevaid märke tutvustas Thomas Herriot oma töös, mis avaldati postuumselt 1631. aastal. Tema ees kirjutasid nad sõnadega: rohkem, vähem.

Lahti võrdluse sümbolid pakkus välja Wallis 1670. aastal.

Sümbolid "nurk" ja "risti" leiutas 1634. aastal prantsuse matemaatik Pierre Erigon. Erigoni nurga sümbol meenutas märki William Oughtred andis sellele kaasaegse kuju (1657).

Nurgaühikute (kraadid, minutid, sekundid) tänapäevased tähised on leitud Ptolemaiose Almagestist.Nurkade radiaanmõõt, mugavam analüüs , mille pakkus välja 1714. aastal inglise matemaatik Roger Cotes. Termin ise radiaanleiutas 1873. aastal kuulsa füüsiku vend James Thomson Lord Kelvin.

Üldtunnustatud tähistus numbrile 3.14159... moodustas esmakordselt William Jones aastal 1706, võttes kreekakeelsete sõnade esitähe. περιφρεια - ring ja περμετρος - ümbermõõt, see tähendab ümbermõõt. See lühend meeldis Eulerile, kelle teosed selle nimetuse lõpuks kinnistasid.

Siinuse ja koosinuse lühendatud tähistused võttis Oughtred kasutusele 17. sajandi keskel.

Lühendid puutujast ja kotangendist: kasutusele võttis Johann Bernoulli 18. sajandil, need levisid Saksamaal ja Venemaal. Teistes riikides kasutatakse nende funktsioonide nimesid, mille pakkus välja Albert Girard veelgi varem, aastal XVII alguses sajandil.

Pöördväärtuste tähistamise viis trigonomeetrilised funktsioonid manust kasutades kaar(alates lat. arcus, kaar) ilmus Austria matemaatikult Karl Scherferilt (saksa keel). Karl Scherffer; 1716-1783) ja sai tänu Lagrange'ile jalad alla. Mõeldi, et näiteks harilik siinus võimaldab leida akordi, mis seda mööda ringjoont katab, ja pöördfunktsioon lahendab vastupidise probleemi. Kuni 19. sajandi lõpuni pakkusid Inglise ja Saksa matemaatikakoolkonnad välja muid tähistusi: , kuid need ei juurdunud.

Osalise tuletise sümboli võttis üldiselt kasutusele kõigepealt Carl Jacobi (1837) ja seejärel Weierstrass, kuigi see tähistus oli ilmunud juba varem ühes Legendre'i teoses (1786).

Piiri sümbol ilmus 1787. aastal Simon Lhuillier poolt ja seda toetas Cauchy (1821) . Argumendi piirväärtus märgiti kõigepealt eraldi, sümboli järellimja mitte selle all. Weierstrass võttis kasutusele tänapäevasele lähedase tähise, kuid tuttava noole asemel kasutas ta võrdusmärki . Nool ilmus 20. sajandi alguses mitmete matemaatikute seas, näiteks Hardy (1908).

Selle diferentsiaaloperaatori sümboli leiutas William Rowan Hamilton (1853) ja nime "nabla" pakkus välja Heaviside (1892).

Internetis vabalt saadaval

http://goo.gl/WcU0Ss

÷ Lahutamine Arvatakse, et märgid “+” ja “-” tekkisid kauplemispraktikas. Veinikaupmees märkis kriipsudega, mitu mõõtu veini ta vaadist müüs. Lisades tünnile uusi varusid, kriipsutas ta läbi nii palju kulutavaid jooni, kui ta taastas. Nii tekkisid liitmise ja lahutamise märgid väidetavalt 15. sajandil. Kreeka tagurpidi tähte psi Ψ kasutati lahutamise tähistamiseks 3. sajandil eKr Kreekas. Itaalia matemaatikud kasutasid selleks m-tähte, sõna “miinus” algustähte. 16. sajandil hakati lahutamise toimingu tähistamiseks kasutama märki “-” ja 17. sajandil, et eristada miinust kriipsust, hakati miinust tähistama märgiga ÷. Selle märgi leidis vene matemaatik Leonti Magnitski 18. sajandi alguses oma raamatus Aritmeetika. L. Magnitski raamatus nägid lahutamise näited välja sellised: 6 ÷ 2 15 ÷ 12 Leonti Filippovitš Magnitski ()

Jagunemine: Tuhandeid aastaid ei näidatud jagamise tegevust märgid. Seda lihtsalt kutsuti ja kirjutati sõnadega üles. India matemaatikud olid esimesed, kes tähistasid jagamist selle tegevuse nime algustähega - D. Araablased võtsid kasutusele rea, mis tähistab jagunemist. Selle võttis araablastelt 13. sajandil üle Itaalia matemaatik Fibonacci. Ta oli esimene, kes kasutas mõistet "era". Käärsoolemärki (:) hakati jagamiseks kasutama 17. sajandi lõpus. Enne seda kasutati ka järgmist märki: Venemaal võttis nimed “jagatav”, “jagaja”, “jagatis” esmakordselt kasutusele Leonti Magnitski 18. sajandi alguses. Keskaja matemaatika.

Harilik murd Esimesed murrud, mida ajalugu meile tutvustab, on murded kujul: ½; 1/3; ¼ - ühikfraktsioonid Need fraktsioonid tekkisid 2000 aastat tagasi. Archimedesel oli teisigi murde ja arve. Me kutsume neid segamini. Vene keeles ilmus sõna "fraktsioon" 8. sajandil, mis tuleneb tegusõnast "drobit" - tükkideks murda. Esimestes matemaatikaõpikutes nimetati murde "katkenenud arvudeks". Tänapäevane murdude tähistus pärineb iidsest Indiast. Murdmurdude kirjutamisel algul murduriba ei kasutatud. Murdliin hakati pidevalt kasutama alles umbes 300 aastat tagasi. 1202. aastal võttis Itaalia kaupmees Fibonacci kasutusele sõna "fraktsioon". Nimed “lugeja” ja “nimetaja” võttis 13. sajandil kasutusele kreeka munk, teadlane ja matemaatik Maximus Planud. IN Lääne-Euroopa Harilike murdude teooria esitas 1585. aastal flaami insener Simon Stevin. Simon Stevin (gg.) Archimedes (umbes 287–212 eKr)

% protsent See ladina keelest tõlgitud sõna tähendab "saja kohta". Huvi oli eriti levinud Vana-Roomas. Roomlased nimetasid intressideks raha, mida võlgnik iga saja eest maksis. Pikka aega mõisteti intressi all kasumit või kahjumit iga saja rubla kohta. Neid kasutati ainult kaubandus- ja rahatehingutes. Seejärel hakati neid kasutama nii teaduses kui ka tehnoloogias. Protsendimärgi kohta on kaks arvamust. 1. Märk % pärineb itaaliakeelsest sõnast “cento” (sada), mis kirjutati lühendina cto. Arvutustes kirjutati see sõna väga kiiresti ja järk-järgult muutus täht t kaldkriipsuks ning tekkis protsendi sümbol. 2. Protsendimärk oli tingitud kirjaveast. 1685. aastal trükiti Pariisis aritmeetikateemaline raamat, kuhu trükiladuja kirjutas ekslikult cto asemel %. Pärast seda viga hakkasid paljud matemaatikud kasutama protsentide tähistamiseks märki %. Järk-järgult saavutas see märk üldise tunnustuse. Robert Record, inglise matemaatik, arst. (1510–1558)

Võrdsus = Võrdsusmärk märgiti sisse erinevad ajad erinevatel viisidel: nii sõnades kui ka sümbolites. Meile väga selge märgi “=” võttis 1557. aastal kasutusele inglise matemaatik ja arst Robert Record. Ta selgitas märgi valikut nii. "Mitte kaks objekti ei saa olla üksteisega võrdsemad kui kaks paralleelset joont." Joonistus Robert Recordi matemaatikaraamatule “Teadmiste loss”

Korrutamine Korrutamise toimingu tähistamiseks kasutasid Euroopa matemaatikud 16. sajandil M-tähte, mis oli ladinakeelse sõna algustäht suurendamiseks, korrutamine - animatsioon. Sellest sõnast pärineb nimi "koomiks". 17. sajandil hakkasid mõned matemaatikud korrutamist tähistama kaldristiga, teised aga kasutasid selleks punkti. 16. ja 17. sajandil ei olnud sümbolite kasutamises ühtsust. Alles 18. sajandi lõpus kasutas enamik matemaatikuid korrutamiseks punkti. Inglise matemaatik William Ooughtred võttis ristkorrutise märgi kasutusele 1631. aastal. Kuulus 17. sajandi saksa matemaatik Wilhelm Leibniz kasutas korrutamise tähistamiseks punkti. Euroopas pikka aega korrutist nimetati korrutise summaks. 11. sajandi teostes on mainitud nimetust "kordisti" ja 13. sajandil "kordisti". Venemaal nimetas Leonti Magnitski esimest korda korrutamise komponente 18. sajandi alguses. Wilhelm Leibniz, saksa matemaatik. (1646–1716)

Lisa +++ Mõnele eraldi märgid matemaatilised mõisted ilmus iidsetel aegadel. Kuni 15. sajandini polnud aga üldtunnustatud aritmeetilisi sümboleid peaaegu üldse olemas. 15. ja 16. sajandil kasutati lisamärgina ladina tähte “P”, sõna “pluss” algustähte. Lisamiseks kasutati ka ladina sõna "et", mis tähendab "ja". Kuna sõna "et" tuli kirjutada väga sageli, hakati seda lühendama: kõigepealt kirjutati üks täht "t", mis muutus järk-järgult "+" märgiks. Vanad egiptlased märkisid lisamist märgiga - kõndivate jalgade mustriga. Nimi "termin" ilmus esmakordselt 13. sajandi matemaatikute töödes ja mõiste "summa" - 15. sajandil. Kuni selle ajani oli summa kõigi nelja aritmeetilise tehte tulemus. Märgid “+” ja “-” ilmuvad esimest korda trükituna raamatus “Kiire ja ilus konto kõigile kaupmeestele”. Selle kirjutas Tšehhi matemaatik Jan Widmann 1489. aastal. matemaatik. 15. sajand

Esmakordselt kasutati + ja – märke trükituna ajakirjas Behëde und Johannes Widman auff allen Kauffmanschafft, Augsburg, 1526.

Mario Livio

Liitmise (pluss "+") ja lahutamise (miinus "-") aritmeetiliste operatsioonide sümbolid on nii tavalised, et me peaaegu kunagi ei mõtle sellele, et neid pole alati olemas olnud. Tõepoolest, keegi pidi need sümbolid välja mõtlema (või vähemalt teised, mis hiljem arenesid sellisteks, mida me praegu kasutame). Ilmselt kulus ka aega, enne kui need sümbolid üldtunnustatud said. Kui hakkasin nende märkide ajalugu uurima, avastasin endalegi üllatuseks, et iidsetel aegadel neid üldse ei ilmunudki. Suur osa sellest, mida me teame, pärineb aastate 1928–1929 põhjalikust ja muljetavaldavast uurimistööst, mis on tänaseni ületamatu. See on Šveitsi-Ameerika matemaatikaajaloolase Florian Caggiori (1859-1930) "Matemaatika tähistuse ajalugu".

Vanad kreeklased kasutasid liitmist kõrvuti, kuid aeg-ajalt kasutasid lahutamiseks kaldkriipsu sümbolit “/” ja poolelliptilist kõverat. Egiptuse kuulsas Ahmesi papüüruses tähistab ettepoole liikuv jalapaar liitmist, eemalduvad aga lahutamist. Hindud, nagu ka kreeklased, ei osutanud üldiselt mingil viisil lisamisele, välja arvatud see, et Bakhshali aritmeetilises käsikirjas (ilmselt kolmas või neljas sajand) kasutati sümboleid "yu". Viieteistkümnenda sajandi lõpus kasutasid prantsuse matemaatik Chiquet (1484) ja itaallane Pacioli (1494) liitmiseks "" või "" (tähistab pluss) ja lahutamiseks "" või "" (tähistab miinust"). .

Mõnevõrra kaheldavalt arvatakse, et meie märk pärineb ühest sõna “et” vormist, mis tähendab ladina keeles “ja”. Esimene inimene, kes kasutas seda märki lühendina et, oli astronoom Nicole d'Oresme (raamatu „Taeva ja maailma raamat“ autor) 14. sajandi keskel. 1417. aasta käsikiri sisaldab ka sümbolit (kuigi allapoole suunatud osutuspulk ei ole täiesti vertikaalne). Ja see on ka ühe et-vormi järeltulija.

Märgi “” päritolu on palju ebaselgem ja selle välimuse hüpoteese on väljendatud hieroglüüfikirjast või Aleksandria grammatikast kuni jooneni, mida kaupmehed kasutasid konteinerite eraldamiseks üldisest kaubamassist.

Kaasaegse algebralise sümboli “” esmakordne kasutamine on 1481. aastast pärit saksa algebra käsikirjas, mis leiti Dresdeni raamatukogust. Samast ajast pärit ladinakeelses käsikirjas (ka Dresdeni raamatukogust) on mõlemad sümbolid: ja . On teada, et Johann Widmann vaatas läbi ja kommenteeris mõlemat käsikirja. Aastal 1489 avaldas ta Leipzigis esimese trükitud raamatu (Mercantile Aithmetic – “Commercial Aithmetic”), milles olid olemas nii märgid kui ka (vt joonis). Asjaolu, et Widmann kasutas neid sümboleid nagu üldteada, viitab nende päritolu võimalikkusele kaubanduses. Ilmselt umbes samal ajal kirjutatud anonüümne käsikiri sisaldab samuti samu sümboleid ja see tõi kaasa kaks täiendavat raamatut, mis avaldati aastatel 1518 ja 1525.

Itaalias võtsid sümbolid kasutusele astronoom Christopher Clavius ​​(Roomas elanud sakslane) ning matemaatikud Gloriosi ja Cavalieri XVII sajandi alguses.

Esimene ilmumine ja inglise keel avastas 1551. aasta algebraraamatust “The Whetstone of Witte” Oxfordi matemaatik, kes võttis kasutusele ka võrdusmärgi, mis oli praegusest märgist palju pikem. Pluss- ja miinusmärke kirjeldades kirjutas Record: "Sageli kasutatakse kahte teist märki, millest esimene on kirjutatud ja tähendab rohkem ja teine ​​vähem."

Ajaloolise kurioosumina väärib märkimist, et isegi pärast märgi kasutuselevõttu ei kasutanud kõik seda sümbolit. Widmann ise tutvustas seda Kreeka ristina (tänapäeval kasutatav märk), mille horisontaaljoon on mõnikord vertikaalsest veidi pikem. Mõned matemaatikud, nagu Record, Harriot ja Descartes, kasutasid sama märki. Teised (nt Hume, Huygens ja Fermat) kasutasid ladina risti “†”, mis asetati mõnikord horisontaalselt ja mille ühes või teises otsas oli risttala. Lõpuks kasutasid mõned (näiteks Halley) rohkem dekoratiivne välimus “’’.

Lahutamise tähistus oli mõnevõrra vähem väljamõeldud, kuid võib-olla segasem (vähemalt meile), kuna lihtsa märgi "" asemel kasutati saksa, šveitsi ja hollandi raamatutes mõnikord sümbolit "÷", mida me nüüd kasutame jagamise tähistamiseks. . Mitmed seitsmeteistkümnenda sajandi raamatud (nagu Descartes ja Mersenne) kasutavad lahutamise tähistamiseks kahte punkti "∙ ∙" või kolme punkti "∙ ∙ ∙".

Kokkuvõttes on selle loo kõige muljetavaldavam see, et sümbolid, mis ilmusid trükis alles umbes viissada aastat tagasi, said osaks sellest, mis näib olevat kõige universaalsem "keel". Ükskõik, kas töötate teaduses või rahanduses või elate Kentuckys või Siberis, teate ikkagi täpselt, mida need sümbolid tähendavad.