Numbrilise teabe esitamine numbrisüsteemide abil
Numbrite abil salvestatakse teavet objektide arvu kohta. Numbrite kirjutamisel kasutatakse spetsiaalseid märgisüsteeme, mida nimetatakse numbrisüsteemideks. Numbrisüsteemide tähestik koosneb sümbolitest, mida nimetatakse numbriteks. Näiteks kümnendarvusüsteemis kirjutatakse numbrid kümne üldtuntud numbri abil: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Märge on märgisüsteem, milles numbrid kirjutatakse teatud reeglite järgi, kasutades teatud tähestiku sümboleid, mida nimetatakse numbriteks.
Kõik numbrisüsteemid on jagatud kahte suurde rühma: positsiooniline Ja mittepositsiooniline numbrisüsteemid. Positsioonilistes arvusüsteemides sõltub numbri väärtus selle asukohast arvus, kuid mittepositsioonilistes arvusüsteemides see ei sõltu.
Rooma mittepositsiooniline arvusüsteem. Mittepositsioonilistest arvusüsteemidest levinuim on rooma. Selles kasutatud numbrid on: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
Numbri tähendus ei sõltu selle asukohast numbris. Näiteks numbris XXX (30) ilmub arv X kolm korda ja tähistab igal juhul sama väärtust – number 10, kolm numbrit 10 annavad kokku 30.
Rooma numbrite süsteemis on arvu suurus määratletud kui numbrite summa või erinevus. Kui väiksem arv jääb suuremast vasakule, siis see lahutatakse, kui paremal, siis liidetakse. Näiteks kümnendarvu 1998 kirjutamine rooma numbrite süsteemi näeks välja järgmine:
MCMXCVIII = 1000 + (1000–100) + (100–10)+ 5 + 1 + 1 + 1.
Positsioonilised numbrisüsteemid. Esimene positsiooniline numbrisüsteem leiutati Vana-Babülonis ja Babüloonia numeratsioon oli seksagesimaalne, see tähendab, et see kasutas kuuskümmend numbrit! Huvitaval kombel kasutame aja mõõtmisel endiselt baasi 60 (1 minut sisaldab 60 sekundit ja 1 tund 60 minutit).
19. sajandil levis kaheteistkümnendsüsteem üsna laialt. Siiani kasutame sageli tosinat (number 12): ööpäevas on kaks tosinat tundi, ringis on kolmkümmend tosinat kraadi jne.
Numbri kvantitatiivne väärtus sõltub selle asukohast arvus.
Tänapäeval on kõige levinumad positsiooninumbrisüsteemid kümnend-, kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemid. Igal asendisüsteemil on oma eripära numbrite tähestik Ja alus.
IN positsioonilised numbrisüsteemid süsteemi alus on võrdne numbrite arvuga (tähestikumärgid) ja määrab, mitu korda erinevad identsete numbrite väärtused numbri kõrvuti asetsevates kohtades.
Kümnendarvusüsteemis on numbrite tähestik, mis koosneb kümnest üldtuntud, nn araabia numbrist ja 10-st, kahendarvust - kaks numbrit ja alusest 2, kaheksandarvust - kaheksa numbrit ja alusest 8, kuueteistkümnendsüsteemist - kuueteistkümnest. numbrid (numbritena kasutatakse nii ladina tähestiku tähti kui ka 16. alust (tabel 1.2).
Kümnendarvude süsteem. Võtame näitena kümnendarvu 555. Number 5 kuvatakse kolm korda, kusjuures parempoolseim 5 tähistab viit, teine paremalt viit kümnendikku ja lõpuks kolmas paremalt viitsada.
Kutsutakse numbri asukohta numbris tühjenemine. Arvu number suureneb paremalt vasakule, madalatest kuni kõrgete numbriteni. Kümnendsüsteemis näitab kõige parempoolsemas asendis (number) asuv number ühikute arvu, number nihkus ühe koha võrra vasakule - kümnete arv, veelgi vasakule - sadu, siis tuhandeid jne. Vastavalt sellele on meil ühikunumber, kümnendnumber jne.
Number 555 on kirjutatud tuttaval kujul kokku rullitud vormi. Oleme selle tähistusvormiga nii harjunud, et me ei märka enam, kuidas me mõtteliselt korrutame arvu numbreid arvu 10 erinevate astmetega.
IN laiendatud arvukuju, on selline korrutamine kirjutatud selgesõnaliselt. Nii et laiendatud kujul näeb arvu 555 kümnendsüsteemis kirjutamine välja järgmine:
555 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0.
Nagu näitest näha, kirjutatakse arv positsiooninumbrisüsteemis arvude astmete jada summana põhjustel(antud juhul 10), mille koefitsiendid on selle arvu numbrid.
Kümnendmurdude kirjutamiseks kasutatakse negatiivseid eksponente. Näiteks number 555.55 laiendatud kujul kirjutatakse järgmiselt:
555,55 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0 + 5 × 10 -1 + 5 × 10 -2.
Üldiselt näeb kümnendarvusüsteemis arvu A 10 kirjutamine, mis sisaldab n täisarvu ja m murdosa numbrit, järgmine:
A 10 = a n-1 × 10 n-1 + ... + a 0 × 10 0 + a -1 × 10 -1 + ... + a -m × 10 -m
Selle tähise koefitsiendid a i on kümnendarvu numbrid, mis ahendatud kujul kirjutatakse järgmiselt:
A 10 = a n-1 a n-2 ... a 0, a -1 ... a -m.
Ülaltoodud valemitest on selge, et kümnendarvu korrutamine või jagamine 10-ga (aluse väärtus) viib kümnendkoha liikumiseni, mis eraldab täisarvu murdosast ühe koha võrra paremale või vasakule. . Näiteks:
555,55 10 × 10 = 5555,5 10;
555,55 10: 10 = 55,555 10 .
Kahendarvusüsteem. Kahendarvusüsteemis on alus 2 ja tähestik koosneb kahest numbrist (0 ja 1). Järelikult kirjutatakse kahendsüsteemi arvud laiendatud kujul aluse 2 astmete summana koefitsientidega, milleks on arvud 0 või 1.
Näiteks võib laiendatud kahendnumber välja näha selline:
A 2 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 + 0 × 2 -1 + 1 × 2 -2.
Sama numbri ahendatud vorm:
A 2 = 101,01 2.
Üldiselt näeb kahendsüsteemis numbri A 2 kirjutamine, mis sisaldab n täisarvu ja m murdosa numbrit, järgmine:
A 2 = a n-1 × 2 n-1 + a n-2 × 2 n-2 + ... + a 0 × 2 0 + a -1 × 2 -1 + ... + a -m × 2 -m
Selle tähise koefitsiendid a i on kahendarvu numbrid (0 või 1), mis ahendatud kujul kirjutatakse järgmiselt:
A 2 = a n-1 a n-2 ... a 0, a -1 a -2 ... a -m
Ülaltoodud valemitest on selge, et kahendarvu korrutamine või jagamine 2-ga (põhiväärtus) viib koma liikumiseni, mis eraldab täisarvu murdosast ühe numbri võrra vastavalt paremale või vasakule. Näiteks:
101,01 2 × 2 = 1010,1 2;
101,01 2: 2 = 10,101 2 .
Suvalise alusega positsiooninumbrisüsteemid. Võimalik on kasutada mitmesuguseid positsioonilisi arvusüsteeme, mille baas on võrdne või suurem kui 2. Arvusüsteemides, mille alus on q (q-ary number system), kirjutatakse laiendatud kujul arvud astmete summana alus q koefitsientidega, mis on arvud 0, 1, q - 1:
A q = a n-1 × q n-1 + a n-2 × q n-2 + ... + a 0 × q 0 + a -1 × q -1 + ... + a -m × q -m
Selle kirje koefitsiendid a i on q-arvsüsteemis kirjutatud arvu numbrid.
Seega on kaheksandsüsteemis alus võrdne kaheksaga (q = 8). Siis näeb laiendatud kujul ahendatud kujul kirjutatud kaheksandarv A 8 = 673,2 8 välja selline:
A 8 = 6 × 8 2 + 7 × 8 1 + 3 × 8 0 + 2 × 8 -1.
Kuueteistkümnendsüsteemis on alus kuusteist (q = 16), siis ahendatud kujul kirjutatud kuueteistkümnendnumber A 16 = 8A,F 16 näeb välja järgmine:
A 16 = 8 × 16 1 + A × 16 0 + F × 16 -1.
Kui väljendame kuueteistkümnendarvud nende kümnendväärtuste kaudu (A = 10, F = 15), on arv järgmisel kujul:
A 16 = 8 × 16 1 + 10 × 16 0 + 15 × 16 -1.
Küsimused, mida kaaluda
1. Mille poolest erinevad positsioonilised arvusüsteemid mittepositsioonilistest?
2. Kas tähe sümbolit saab kasutada numbrina?
3. Mitut numbrit kasutatakse q-arvusüsteemis?
Ülesanded
1.6. Kirjutage üles numbrid 19,99 10 ; 10,10 2; 64,5 8; 39,F 16 laiendatud kujul.
1.7. Mitu korda arvud 10,1 10 suurenevad? 10,1 2; 64,5 8; 39,F 16 kümnendkoha võrra paremale nihutamisel?
1.8. Kui koma nihutada kaks kohta paremale, suureneb arv 11,11 x 4 korda. Millega x on võrdne?
1.9. Kui suur on arvusüsteemi minimaalne baas, kui see sisaldab numbreid 23 ja 67?
1.10. Kirjutage arv 1999 10 rooma numbrite süsteemi.
Reeglid: (tavaliselt) ärge pange ritta rohkem kui kolm identset numbrit, kui alumine number (ainult üks!) on suuremast numbrist vasakul, see lahutatakse summast (osaliselt mittepositsiooniline!) Näited: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644
3999) on vaja sisestada uued numbrid (V, X, L, C, D, M) kuidas kirjutada murdarvu? kuidas sooritada aritmeetilisi tehteid: CCCLIX + CLXXIV =? Kus kasutatakse: peatükkide numbrid raamatutes: sajandite tähistus: “Pirates of the XX” title=" Puudused: suurte numbrite (>3999) kirjutamiseks peate sisestama uued numbrid (V, X, L, C, D, M ) kuidas kirjutada aritmeetilisi tehteid: CCCLIX + CLXXIV = Kus kasutatakse: peatükkide numbrid raamatutes: sajandite tähistus: “XX-i piraadid”?" class="link_thumb"> 9 !} Puudused: suurte arvude (>3999) kirjutamiseks tuleb sisestada uued numbrid (V, X, L, C, D, M) kuidas kirjutada murdarvu? kuidas sooritada aritmeetilisi tehteid: CCCLIX + CLXXIV =? Kus kasutatud: peatükkide numbrid raamatutes: sajandite tähistus: "20. sajandi piraadid" kella sihverplaat 3999) on vaja sisestada uued numbrid (V, X, L, C, D, M) kuidas kirjutada murdarvu? kuidas sooritada aritmeetilisi tehteid: CCCLIX + CLXXIV =? Kus seda kasutatakse: peatükkide numbrid raamatutes: sajandite tähistus: "Pirates XX"> 3999) on vaja sisestada uued numbrid (V, X, L, C, D, M) kuidas kirjutada murdarvu? kuidas teha aritmeetilised tehted: CCCLIX + CLXXIV = Kus kasutatakse: peatükkide numbrid raamatutes: sajandite tähistus: "20. sajandi piraadid" kella numbrilaud> 3999) on vaja sisestada uued numbrid (V, X, L, C, D) , M) kuidas kirjutada murdarvu? kuidas sooritada aritmeetilisi tehteid: CCCLIX + CLXXIV =? Kus kasutatakse: peatükkide numbrid raamatutes: sajandite tähistus: “Pirates of the XX” title=" Puudused: suurte numbrite (>3999) kirjutamiseks peate sisestama uued numbrid (V, X, L, C, D, M ) kuidas kirjutada aritmeetilisi tehteid: CCCLIX + CLXXIV = Kus kasutatakse: peatükkide numbrid raamatutes: sajandite tähistus: "XX-i piraadid"?"> title="Puudused: suurte arvude (>3999) kirjutamiseks tuleb sisestada uued numbrid (V, X, L, C, D, M) kuidas kirjutada murdarvu? kuidas sooritada aritmeetilisi tehteid: CCCLIX + CLXXIV =? Kus kasutatud: peatükkide numbrid raamatutes: sajandite nimetus: „Piraadid XX"> !}
Positsioonilises arvusüsteemis sõltub numbri kvantitatiivne väärtus selle asukohast arvus. Numbri asukohta nimetatakse numbriks. Numbri number suureneb paremalt vasakule. Numbris 555 on esimene 5 sadade positsioonis, teine 5 kümnete positsioonis ja kolmas 5 ühikute positsioonis (555=).
A) = 5* * *10 0 b) = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0
Piiratud arv märke numbrite kirjutamiseks; Aritmeetiliste toimingute sooritamise lihtsus. Positsioonilise numbrisüsteemi alus (q) on sümbolite arv, mida kasutatakse numbri kirjutamiseks. Ülesanne: mitut ja mis numbrit on vaja suvalise arvu kirjutamiseks kvinaararvusüsteemis, kaheksandsüsteemis, kuueteistkümnendsüsteemis.
1. variant. 1. Kas vastab tõele, et arvu saab kirjutada kahendarvusüsteemis? 2. Kas vastab tõele, et tähestikulised numbrisüsteemid on mittepositsioonilised? 3. Kas vastab tõele, et arvutid kasutavad rooma numbrite süsteemi? 4. Kas vastab tõele, et keeruliste aritmeetiliste arvutuste jaoks on mugav kasutada rooma arvude süsteemi? 5. Kas vastab tõele, et kahendarvusüsteemis on number 2? 2. variant. 1. Kas vastab tõele, et arvu saab kirjutada kvaternaarses arvusüsteemis? 2. Kas vastab tõele, et araabia numbrid on keerukate aritmeetiliste arvutuste jaoks mugavad? 3. Kas vastab tõele, et arvutimälu kasutab kümnendarvude süsteemi? 4. Kas vastab tõele, et kõik arvusüsteemid jagunevad kahte suurde rühma? 5. Kas vastab tõele, et kümnendarvusüsteem on positsiooniline?
ValikVastus numbrid jah ei 2jah ei Tabel testitulemuste kontrollimiseks "5" - vigu pole "4" - üks viga "3" - kaks viga "2" - kolm viga Hindamiskriteeriumid:
Kogu maailm teab, et maiade kalender lõpeb 21. detsembril 2012. aastal. Aga keegi ei tea, miks. Alustame sellest, et tegelikult ei lõppe mitte kalender, vaid nn Suur Tsükkel. Või maiade terminoloogias "viies päike", mis kestab 5126 aastat. Selle tsükli viimane päev on 21. detsember 2012. Kuid see pole maailma lõpp. Pärast 2012. aastat algab järgmine tsükkel. Teadlaste sõnul sai “Viies päike” alguse 13. augustil 3113 eKr. Miks siis? Millise sündmusega see seotud oli? Keegi ei tea. Samuti pole teada, kust muistsed maiad isegi oma keeruka aja arvestamise ja tsükliteks jagamise süsteemi said.
Küsimus nr 2 Numbrilise teabe esitamine numbrisüsteemide abil. Positsioonilised numbrisüsteemid.
D
Numbrisüsteem on märgisüsteem, milles numbrid kirjutatakse teatud reeglite järgi, kasutades teatud tähestiku sümboleid, mida nimetatakse numbriteks.
Kõik arvusüsteemid jagunevad kahte suurde rühma: positsioonilised ja mittepositsioonilised arvusüsteemid. Positsioonilistes arvusüsteemides sõltub numbri väärtus selle asukohast arvus, kuid mittepositsioonilistes arvusüsteemides see ei sõltu.
Kõige tavalisem mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma. Selles kasutatud numbrid on: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Numbri tähendus ei sõltu selle asukohast numbris (XXX (30) - number X ilmub kolm korda ja tähistab igal juhul sama väärtust - 10). Rooma numbrisüsteemis on arvu suurus määratletud kui numbrite summa või erinevus. Kui väiksem arv jääb suuremast vasakule, siis see lahutatakse, kui paremal, siis liidetakse.
Positsiooninumbrisüsteemid.
P
Positsioonilistes arvusüsteemides sõltub numbri kvantitatiivne väärtus selle asukohast arvus.
N
Positsioonilistes numbrisüsteemides võrdub süsteemi alus numbrite arvuga (tähestiku märgid) ja määrab, mitu korda erinevad identsete numbrite väärtused numbri külgnevates kohtades.
|
Numbrisüsteem |
Alus |
Numbrite tähestik |
|
Kümnend |
0,1,2.3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
Binaarne | ||
|
oktaalne | ||
|
Kuueteistkümnendsüsteem |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A (10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) |
Vaatleme näiteks kümnendarvu 555. Numbri asukohta numbris nimetatakse - tühjenemine. Arvu number suureneb paremalt vasakule, madalatest kuni kõrgete numbriteni. Kümnendsüsteemis näitab kõige parempoolsemas asendis (number) asuv number ühikute arvu, number nihkus ühe koha võrra vasakule - kümnete arv, veelgi vasakule - sadu, siis tuhandeid jne. Vastavalt sellele on meil ühikunumber, kümnendnumber jne. Number 555 on kirjutatud meile tuttaval kokkuvarisenud kujul. Laiendatud kujul näeb see välja selline.
Märgi asukoht numbri kujutisel ei sõltu selle esindatavast väärtusest. Numbrimärgistuses numbriga tähistatud väärtus sõltub selle asukohast.
Vana-Egiptuse kümnend Umbes kolmandal aastatuhandel eKr tulid muistsed egiptlased välja oma numbrisüsteemiga, milles kasutati spetsiaalseid ikoone – hieroglüüfe – võtmenumbrite 1, 100 jne tähistamiseks. Kõik ülejäänud numbrid koostati nendest võtmenumbritest, kasutades liitmisoperatsiooni. Märge Vana-Egiptus on kümnend, kuid mittepositsiooniline ja aditiivne.
1. Nagu enamik inimesi, kasutasid egiptlased väikese hulga esemete loendamiseks pulkasid. Kui on vaja kujutada mitut pulka, siis kujutati neid kahes reas ja alumisel real peaks olema sama arv pulkasid kui ülemisel või veel üks. 10. Egiptlased sidusid lehmad selliste köidikutega Kui teil on vaja kujutada mitukümmend, siis korrati hieroglüüfi vajalik arv kordi. Sama kehtib ka teiste hieroglüüfide kohta. 100. See on mõõteköis, mida kasutati maatükkide mõõtmiseks pärast Niiluse üleujutust. 1000 Kas olete kunagi näinud õitsevat lootost? Kui ei, siis ei saa te kunagi aru, miks egiptlased selle lille kujutisele sellise tähtsuse omistasid. 10 000 "Olge suurel hulgal ettevaatlik!" - ütleb üles tõstetud nimetissõrm. 100 000 See on kulles. Harilik konnakulles. 1000 sellist numbrit nähes on tavaline inimene väga üllatunud ja tõstab käed taeva poole. Just seda tähistab see hieroglüüf 10 000 Egiptlased kummardasid Päikesejumalat Amon Ra-d ja ilmselt seetõttu kujutasid nad oma suurimat arvu kui. tõusev päike
Arvu numbrid registreeriti alustades suurimatest väärtustest ja lõpetades väiksematega. Kui kümneid, ühikuid või mõnda muud numbrit polnud, liikusime järgmise numbri juurde. Proovige need kaks numbrit lisada, teades, et te ei saa kasutada rohkem kui 9 identset hieroglüüfi ja saate kohe aru, et selle süsteemiga töötamiseks on vaja eriline inimene. Tavainimene seda teha ei saa.
Mittepositsioonilistes arvusüsteemides ei sõltu numbri asukoht numbrimärgistuses väärtusest, mida see esindab. Näiteks võib tuua Rooma süsteemi. Rooma süsteemis kasutatakse numbritena ladina tähti: I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 Rooma numbrisüsteemis tähistatakse numbrit järjestikuste numbrite komplektiga. Sellises numbrimärgistuses ei sõltu numbri tähendus selle kohast numbrimärgistuses.
Rooma numbrisüsteemis tähistatakse numbrit järjestikuste numbrite komplektiga. Arvu väärtus on võrdne: mitme rea identse numbri väärtuste summaga (esimest tüüpi rühm); III=3. Kahe numbri väärtuste erinevus, kui suuremast numbrist vasakul on väiksem (teise tüübi rühm). IV=4. ü Vasakpoolne number võib olla parempoolsest maksimaalselt ühe suurusjärgu võrra väiksem: ü enne L(50) ja C(100) võib esineda ainult X (10); ü enne D(500) ja M(1000) – ainult C(100); ü enne V(5) – ainult I(1). Esimese ja teise tüübi rühmadesse mittekuuluvate rühmade ja numbrite väärtuste summa. CLVI=156. Läheduses ei tohiks olla rohkem kui kolm identset numbrit. Arv 32 =XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2 Arv 444 = CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4. Arv 1974 rooma numbrite süsteemis näeb välja selline: MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4. MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998
Rooma numbrite päritolu kohta pole usaldusväärset teavet. Rooma numeratsioonis on viiekordse numbrisüsteemi jäljed selgelt nähtavad. Roomlaste keeles pole viiekordse süsteemi jälgi. See tähendab, et roomlased laenasid need numbrid teiselt rahvalt (tõenäoliselt etruskidelt). Selline numeratsioon kehtis Itaalias kuni 13. sajandini ja ka teistes riikides Lääne-Euroopa- kuni 16. sajandini. Peterburis asub Peeter I monument. Monumendi graniidist postamendil on rooma number: MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782. See on monumendi avamise aasta. Rooma numbreid on kasutatud väga pikka aega. Veel 200 aastat tagasi tuli äripaberites numbreid tähistada rooma numbritega (arvati, et tavalisi araabia numbreid on lihtne võltsida). Me kohtame seda igapäevaelus üsna sageli. Need on peatükkide numbrid raamatutes, sajanditähised, numbrid kella sihverplaadil jne.
Babüloonia seksagesimaalne süsteem Selle ilmumise alguseks peetakse teist aastatuhandet eKr. e. Selles süsteemis koosnesid numbrid kahte tüüpi märkidest: arv 60 ja teised 60 astmed tähistati samamoodi nagu 1. Arvu väärtuse määramiseks tuli selle kirje jagada numbriteks paremalt vasakule. Identsete numbrite rühmade vaheldumine vastas numbrite vaheldumisele: 132= ? ?
Arvu väärtus määrati selle moodustavate numbrite väärtuste järgi, kuid võttes arvesse asjaolu, et iga järgmise numbri numbrid "kaalusid" 60 korda rohkem kui eelmise numbri samad numbrid. Selgub, et numbrites 1 kuni 59 ei sõltunud numbri tähendus selle arvust, kuid 60-st suuremate või sellega võrdsete arvude puhul sõltus numbri tähendus selle asukohast numbrikirjes. Siin võib tekkida segadus: ühikumärki võib tõlgendada arvu 60 mis tahes astmena; number võiks olla 92 (60+30+2) või 3632 (3600+30+2); võib olla võrdne kas 444 (7*60+24) või 7*3600+24. Selle põhjuseks oli 0 puudumine. Seejärel võtsid babüloonlased kasutusele märgi, mis viitas puuduvale seksagesimaalsele numbrile. Kuid tavaliselt ei pandud seda sümbolit numbri lõppu, seega ei olnud see meie arusaamise kohaselt null. See numbrisüsteem on esimene, mis põhineb positsiooniprintsiibil. Nad märgivad selle numbrisüsteemi suurt rolli matemaatikas ja astronoomias. Niisiis, me jagame ikkagi tunni 60 minutiks ja minuti 60 sekundiks, ringi 360 osaks (kraadiks).
Vana-Egiptuse kümnendsüsteemi mittepositsiooniline arvusüsteem Selle süsteemi tekkimine pärineb III aastatuhande teisest poolest eKr. e. See kasutas kümne astme tähistamiseks spetsiaalseid märke: Arv 345 kirjutati järgmiselt: . Numbri iga numbrit ei tohiks korrata rohkem kui 9 korda. Varras ja Vana-Egiptuse numbrisüsteemid põhinesid liitmise põhimõttel, mille kohaselt numbri väärtus võrdub numbri kirjutamisel osalevate numbrite väärtuste summaga. Sellises numbrimärgistuses ei sõltu numbri tähendus sellest, millise koha see numbrimärgistuses hõivab.
MUINANE Venemaa Näide nende märkide kasutamisest Venemaal: maksude tasumise kviitungid (yasak), mille täitsid maksukogujad ja maksid
Slaavi kirillitsa kümnendtähestikuline järjestus See numeratsioon loodi koos slaavi tähestikusüsteemiga Piibli tõlkimiseks Cyril ja Methodius 9. sajandil. See numbrite kirjutamise vorm sarnanes täielikult Kreeka numbrite kirjutamisega. Kuni 17. sajandini oli selline numbrite salvestamise vorm territooriumil ametlik kaasaegne Venemaa, Valgevene, Ukraina, Bulgaaria, Ungari, Serbia ja Horvaatia. Seni on seda numeratsiooni kasutatud õigeusu kirikuraamatutes.
Numbrid kirjutati numbritest samamoodi vasakult paremale, suurest väikeseks. Numbrid 11 kuni 19 kirjutati kahekohalisena, kusjuures ühik oli enne kümmet: Me loeme sõna otseses mõttes "neliteist" - "neli ja kümme". Nagu kuuleme, kirjutame: mitte 10+4, vaid 4+10, - neli ja kümme. Numbrid alates 21 ja rohkem kirjutati esimesena täiskümnemärgiga. Arvu tähistus on liitev, see kasutab ainult liitmist: = 800+60+3 Et tähti ja numbreid mitte segi ajada, kasutati pealkirju - numbrite kohal horisontaaljooni. "Inimmõistus ei suuda sellest enamat aru saada." 900-st suuremate numbrite tähistamiseks kasutati spetsiaalseid ikoone, mis lisati tähele. Nii moodustati numbrid:
Tähestikulised numbrisüsteemid Tähestikulises numbrisüsteemis on nähtavad positsioonisüsteemi algused, kuna erinevate kategooriate ühikute tähistamiseks kasutati samu tähti, ainult lisades eritähiseid. Sellised numbrisüsteemid olid suurte numbritega operatsioonide jaoks ebamugavad. Inimühiskonna arengu käigus andsid need süsteemid teed positsioonilistele.
India korrutissüsteem Positsiooniarvusüsteemid tekkisid üksteisest sõltumatult iidses Babüloonias, maiade seas ja lõpuks ka Indias. Sellistes numbrisüsteemides ilmusid esmalt spetsiaalsed tähistused, mis lisati kümnetele ja sadadele. Kui kümneid tähistada X-ga ja sadu Y-ga, siis 323 = 3 Y 2 X 3. Kaasaegne kümnendarvusüsteem tekkis umbes 5. sajandil. N. e. Indias. Selle süsteemi tekkimine sai võimalikuks pärast nulli ilmumist. Praegune tähistus 0 ilmus esmakordselt Kreekas pärast seda, kui Kreeka teadlased tutvusid babüloonlaste astronoomiliste vaatlustega. Nullkategooria tähistamiseks hakkasid kreeklased kasutama O-tähte - sõna "OUDEN" esimest tähte - MITTE MIDAGI. Indiaanlased ühendasid oma korrutussüsteemi kreeka nulliga ja Kreekas arvude kirjutamise tähestikuliste põhimõtetega.
Kuid seda süsteemi ja selles kasutatavaid numbreid nimetatakse araabiakeelseteks, sest sellised numbrid “toosid” Euroopasse araabia kaupmehed koos kaubaga. Euroopas levis selline numbrisüsteem 12. sajandi algusest. Selle levimisel mängis otsustavat rolli 9. sajandil Horezmi Muhamedi koostatud käsiraamat. See tõlgiti ladina keelde 12. sajandil. Veeruga lahutamise, korrutamise ja jagamise reeglid töötas 9. sajandil välja ka silmapaistev matemaatik Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Selliseid reegleid nimetatakse tema nime järgi algoritmideks (algoritmideks).
Ta oli Itaalia matemaatik. Tänu tema raamatule “Liber Abaci” õppis Euroopa selgeks indo-araabia numbrisüsteemi, mis hiljem asendas rooma numbrid.
Positsioonilist arvusüsteemi nimetatakse traditsiooniliseks, kui selle aluse moodustavad terminid geomeetriline progressioon, ja numbrite tähendused on mittenegatiivsed täisarvud. Numbrite baasjada, millest igaüks määrab vastava numbri kaalu. Geomeetrilise progressiooni nimetajat P, mille liikmed moodustavad traditsioonilise arvusüsteemi aluse, nimetatakse selle arvusüsteemi baasiks. Traditsioonilisi arvusüsteeme, mille alus on P, nimetatakse muidu P-arvuks.
Numbrisüsteem ehk nummerdamine on arvude kirjutamise viis. Sümboleid, millega numbreid kirjutatakse, nimetatakse numbriteks ja nende kombinatsiooni numbrisüsteemi tähestikuks. Tähestiku moodustavate numbrite arvu nimetatakse selle mõõtmeks. Arvusüsteemi nimetatakse positsiooniliseks, kui numbri kvantitatiivne ekvivalent sõltub selle asukohast arvu tähistuses. Meile tuttavas kümnendsüsteemis moodustatakse arvu väärtus järgmiselt: numbrite väärtus korrutatakse vastavate numbrite "kaaluga" ja kõik saadud väärtused liidetakse. Näiteks 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1. Seda arvu väärtuse moodustamise meetodit nimetatakse aditiivseks-kordistavaks.
Kus A on arv ise, q on arvusüsteemi alus, a on antud numbrisüsteemi numbrid, n on arvu täisarvulise osa numbrite arv, m on murdosa numbrite arv numbrist. Näide: 32478 = ühikut kümneid sadu tuhandeid
Tõlge 10. SS-st Tõlge tehakse eraldi täisarvu jaoks ja eraldi arvu murdosa jaoks. Tõlgime näiteks numbri 24.8510 2. SS-ks. 24 2 0 12 2 2410 = 110002 0 6 2 0 3 2 1 1
Ta oli 1100 aastat vana. Ta läks 101. klassi. Ta kandis oma kohvris 100 raamatut. See kõik on tõsi, mitte jama. Kui on kümme jalga tolmu. Ta kõndis mööda teed, Kutsikas, kellel oli ainult üks saba, aga sajajalgne, jooksis alati talle järele, Ta püüdis oma kümne kõrvaga iga heli kinni, Ja 10 pargitud kätt hoidsid portfelli ja rihma. Ja 10 tumesinist silma vaatasid nagu tavaliselt maailmas ringi. Aga kõik muutub täiesti tavaliseks, kui mõistate meie lugu. VASTUS
Ta oli 12-aastane. Ta läks 5. klassi. Ta kandis portfellis 4 raamatut. See kõik on tõsi, mitte jama. Kui on kümme jalga tolmu. Ta kõndis mööda teed, Kutsikas ühe sabaga, aga sajajalgne, jooksis alati talle järele, Ta püüdis oma kümne kõrvaga iga heli kinni, Ja 2 pargitud kätt hoidsid portfelli ja rihma. Ja 2 tumesinist silma vaatasid nagu ikka maailmas ringi. Aga kõik muutub täiesti tavaliseks, kui mõistate meie lugu.
