Sirgete ja tasandite suhteline asukoht ruumis. Joonte suhteline asend ruumis Joonte suhtelise asukoha esitamine ruumis

Geomeetria tunnimärkmed, 10. klass. (Atanasyan L.S.)

Probleemide lahendamine teemal "Sirgete ja tasandite paralleelsus. Joonte suhteline asukoht ruumis"

Tunni eesmärgid:

a) hariv:

korrata teoreetilist materjali teemal „Sirgete ja tasandite paralleelsus. Joonte suhteline asukoht ruumis";

Tugevdage oskusi:lahendada tõestusülesandeid täpsete argumentide alusel (teoreetilise materjali tundmine);

stereomeetriliste ülesannete lahendamisel rakendada planimeetria õppimisest saadud teadmisi;

Ülesande joonise täitmisel arvesta ruumikujude kujutamise selguse ja reeglitega

b) arendada: oskuste arendamine

iseseisev töö,

ruumiline mõtlemine, loogiline mõtlemine;

c) hariv: õpilasi harida

oskus üksteist kuulata, küsimusi esitada ja vastuseid mõistlikult hinnata;

huvi teema vastu

Tunni tüüp: teadmiste, oskuste ja võimete täiendamise tund

Varustus: arvuti, projektor, esitlus

Tunni edenemine.

Organisatsiooniline moment. Tunniks valmisoleku kontrollimine.

Tunni motivatsioon.

Slaid 3. Geomeetria on täis seiklusi, sest iga probleemi taga peitub mõtte seiklus. Probleemi lahendamine tähendab seikluse läbielamist.

(V. Proizvolov). Täna klassis kogeme palju seiklusi.

Põhiteadmiste värskendamine.

Slaid 4. Stereomeetria õppimisel on väga oluline osata vaadata ja näha, märgata ja eristada, kujutada ja arvata. Stereomeetriliste ülesannete lahendamisel õpime nägema “mitteilmne”. Alustame kordamisega.

Nimeta stereomeetria põhikujud.

Sõnasta tasandi määratlemise meetodid.

Slaid 5.

- Sõnasta tasapinnaga paralleelse sirge definitsioon.

- Sõnasta paralleelsuse märk sirge ja tasandi vahel.

Esitage oluline järeldus kahe lõikuva tasandi kohta, millest üks sisaldab teise tasandiga paralleelset sirget.

Loetlege joonte suhtelise asukoha juhtumid ruumis.

Sõnasta paralleel- ja kaldjoonte definitsioon.

Sõnasta ristuvate sirgete märk.

Sõnasta kahe ristuva sirge vahelise nurga määratlus.

Millist nurka nimetatakse ristuvate sirgete vaheliseks nurgaks?

Slaid 7.8. Suuline töö. Ülesanne 1.

1) Arvestades: punktid A, B, C, D ei kuulu samale tasandile.

Tõesta: mis tahes kolm punkti on kolmnurga tipud.

Esmalt räägib üks õpilane ülesande lahenduse, seejärel näitab, kuidas lahendust saab kirja panna. Sest Kuna esimeste stereomeetriliste ülesannete lahendamisel kohtab sageli vastuolulist meetodit, on vaja veel kord demonstreerida selle meetodi rakendamise algoritmi.

Slaid 9. Ülesanne 2.

Sest Stereomeetria esimestel tundidel on õpilastel raske ülesannete lahendusi kirja panna, siis pärast ülesande suulist lahendamist näidatakse, kuidas geomeetriliste märkide ja matemaatiliste tähiste abil saab selle ülesande lahenduse kirja panna.

Slaid 10. Ülesanne 3. Leia nurk ristuvate sirgete vahel.

Kui suur on nurk kahe ristuva sirge vahel?

Probleemide lahendamine.

Slaid 11. Lahendage see ise oma vihikutesülesanne 1 .

Saate kutsuda õpilase tahvli juurde, et lahendada ülesanne õpilastele suletud tahvli osas.

Slaid 12. Seejärel arutlevad õpilased ja kontrollivad lahendust.

Slaid 13. 2. ülesanne. Selle tingimuse põhjal koostage joonis, looge probleemist sõnaline mudel ja määrake selle tingimuse põhjal leitav väärtus.

Õpilane kutsutakse tahvli juurde ja lahendab ülesande väikseima õpetaja abiga. Pärast ülesande lahendamist tahvlil näitab õpetaja, kuidas saaks lahenduse kirja panna. Arutelu.

Slaid 14. Ülesanne nr 3. Sirge MK on paralleelne rombi ABCD küljega CD ega asu rombi tasapinnal. a) Leia sirgete MK ja BC suhteline asukoht b) Leia sirgete MK ja BC vaheline nurk, kui

Kõigepealt arutatakse klassiga ülesande joonist ja lahendust. Seejärel kirjutavad õpilased oma lahenduse üles. Ülesande valmis joonise võib jätta vastavalt vajadusele. Pärast ülesande lahendamist näitab õpetaja, kuidas saaks lahenduse kirja panna.

Kokkuvõtteid tehes.

Õpilased nimetavad, millist teoreetilist teavet kasutati ülesannete lahendamisel.

Peegeldus

7) Kodutöö.

Korrake samme 1–9.

Lahenda nr 45 (a), 46 (a), 38 (a).

Korda nr 11,23,26

Sektsioonid: matemaatika

Klass: 10

Tunni tüüp: õppetund kaasaegsete arvutitehnoloogiate kasutamisega.

Tahvlil: number, tunni teema, joonised koduste ülesannete jaoks.

Õpilaste töölaudadel: paberilehed järelemõtlemiseks, õpikud, vihikud, vahendid jooniste tegemiseks.

Kasutatud õppematerjalid: arvuti, multimeedia installatsioon, keskne hariduskeskus “Cyril ja Methodiuse geomeetriatunnid, 10. klass”, esitlus”, õpik L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ja teised “Geomeetria, 10–11”.

Tunni eesmärk:

Haridus: kujundada õpilaste teadmisi ristumisjoonte kohta, kaaluda ristumisjoonte märki, teoreemi ühe ristumisjoone kaudu teise sirgega paralleelse tasapinna tõmbamise kohta, õpetada omandatud teadmisi praktikas rakendama.
Arenduslik – töötage kontseptuaalse aparaadi arendamise kallal, arendage loogiline mõtlemine, võime uurida, arendada enesekontrollioskusi.
Hariduslik – kasvatada vastutustundlikku suhtumist töösse, enesekindlust, töövõimet, kujundada teadusliku maailmavaate aluseid, moraalseid omadusi, suhtlemisoskust

Tunni edenemine

1. Organisatsioonimoment. (2 minutit)

Eesmärk: korraldada õpilaste töökohtades korda, organiseerida tähelepanu.

Vastastikune tervitamine, puudujate registreerimine, klassiruumi välisseisundi kontrollimine, klassi tunniks valmisoleku kontrollimine (töökoht, välimus, tööasend), tähelepanu organiseerimine, rühmade moodustamine.

2. Õpilaste ettevalmistamine aktiivseks, teadlikuks teadmiste omandamiseks . (10 min.)

Eesmärk: korraldada ja suunata õpilase kognitiivne tegevus eesmärgi poole.

1. Teadmiste täiendamine teemal “Rööpjooned ruumis”.

Küsimused õpilastele:

– Kas sirge ja tasapinna vahelise paralleelsuse märgi sõnastus on õige: "Tasapinna mis tahes sirgega paralleelne sirgjoon on paralleelne tasapinna endaga?"
– Sirged a ja b on paralleelsed. Millise positsiooni võib joon a hõivata joont b läbiva tasapinna suhtes?
– Antud sirge ja kaks ristuvat tasapinda. Iseloomustage kõiki võimalikke nende vastastikuse kokkuleppe juhtumeid.

2. Kontrollige kodutöö.

Eelmises tunnis said õpilased mitmetasandilist kodutööd ( Rakendus).

“Tugevates” rühmades kontrollivad õpilased lahendusi algtaseme probleemidele.

Arutatakse kõrgema taseme probleemi lahendust. Õpilased kommenteerivad lahendust valmisjooniste abil.

3. Teema edastamine, uue materjali õppimise eesmärgid, selle praktilise tähtsuse näitamine.

Teema: „Joonte suhteline asend ruumis. Sirgete ületamine"

Tunni eesmärgid:

– tutvuda kaldjoonte mõistega
– süstematiseerida joonte suhtelise asukoha juhtumeid ruumis
– vaatleme kaldjoonte testi ja kaldjoonte teoreemi
– õppida leidma ristuvate joonte paare, rakendama märki.

4. Uue materjali selgitus. (15 min.)

Eesmärk: anda õpilastele konkreetne ettekujutus ristuvatest joontest, märgi põhiideest, saavutada taju, teadlikkus esmasest üldistusest ja uute teadmiste süstematiseerimine.

1. Sirgete paiknemine ruumis (uurige vastust, kirjutage skeem vihikusse).

Nad asuvad samas tasapinnas.

2. ??? Ülesanne.

Kolme paralleelse sirge teoreemi järgi. Kas AA 1 ja C on paralleelsed?

Kas need ristuvad?

3. Definitsioon: nimetatakse kahte sirget ristumine, kui need ei asu samas tasapinnas.

Kolmas juhtum joonte paiknemisest ruumis.

Sirged a ja b ei asu samal tasapinnal.

4. Ridade ületamise märk.

5. Uuritud teoreemi kinnistamine. Joonist näidatakse läbi videoprojektori.

Rühmadele anti hulknurkade mudelid. Mõelge mudelite erinevatele ristuvate joonte paaridele, jälgides ristuvate joonte atribuudis registreeritud fakti.

(Näiteks AA 1 B 1 B on kuup. AA 1 ja DS on ristuvad servad. Millistel tasapindadel asub sirge CD? Kuidas paikneb sirge AA 1 nende tasandite suhtes?)

6. Teoreem ühe ristumissirge teise sirgega paralleelse tasapinna tõmbamise kohta.

Õpilaste jaoks teise teoreemi fakti "avastamiseks" pöörduge uuesti mudelite kaalumise poole, vastates iga kord küsimustele: nimetage tasapind, mis läbib teise sirgega paralleelset ristumisjoont? Kui palju selliseid lennukeid on? Kolmanda mudeli käsitlemisel kerkib esile probleem: kas ühe lõikuva sirge kaudu on võimalik konstrueerida teisega paralleelset tasapinda? Õpilastel palutakse selline lennuk konstrueerida.

Seega tõestasid nad teoreemi, et iga kahe kaldjoone kaudu läbib teise sirgega paralleelne tasapind ja pealegi ainult üks.

Kehalise kasvatuse minut. (1 min.)

Eesmärk: leevendada pingeid, valmistuda edasiseks tööks

Tõusime püsti, tõstsime käed üles, pea taha, küünarnukid küljele, ajasime selja sirgu, langetasime käed. Tegime 3-4 peapööret ühes ja teises suunas.

Harjutus selja- ja õlaliigesele. Käed õlgadele, küünarnukid küljele, liigutage abaluude, sirutage selg ja tehke 3-4 ringikujulist liigutust ühes ja teises suunas.

Istusime maha. Harjutus silmadele. Vaata üles tahvlile, siis märkmikule ja nii 3-4 korda.

5. Uue materjali konsolideerimine. (15 min.)

Eesmärk: kinnistada omandatud teadmisi ja oskusi, kinnistada õpilase eelseisva vastuse meetodeid järgmise teadmiste kontrolli käigus.

1. Ülesanne.

Koostage tasand α, mis läbib punkti K ja on paralleelne ristuvate sirgetega a ja b.

Ehitus:

1. Läbi punkti K tõmmake sirge a 1 || A.

2. Läbi punkti K tõmmake sirge b 1 || b.

3. Joonestage läbi lõikuvate sirgete tasapind α. α on soovitud tasand.

2. Ülesanne nr 34 (suuliselt, valminud joonise põhjal, joonise demonstreerimine läbi videoprojektori). Otsustamisel nõudke õpilastelt atribuudi sõnastuse hääldamist.

3. Ülesanne nr 36.

Tõesta, et b ja c on ristatud.

Mida tuleb tõestada, et tõestada, et b ja c on ristunud? (Et üks neist asub teatud tasapinnal ja teine lõikub selle tasapinnaga.)

Milliste joonte kaudu saame tasapinna tõmmata? (Läbi ristumise, paralleelselt.)

Kui joonistame tasapinna α. läbi lõikuvate sirgete a ja c, siis sirge b on paralleelne tasapinnaga α. See tähendab, et peate joonistama tasapinna α läbi paralleelsete joonte a ja b.

(Otsuse sõnastus.)

6. Kokkuvõtete tegemine. (2 minutit)

Eesmärk: teavitada õpilasi nende kodutöödest, selgitada, kuidas neid täita, ja teha tunnist kokkuvõte.

1. Pane kirja kodutöö. punkt 7, nr 35 (kasuta meetodit vastuolus), nr 37.

2. Analüüsige õppetundi slaidil oleva skeemi järgi ja andke paberitükid sisse.

Olen sellest täielikult aru saanud ja saan seda kasutada;
Olen selle täielikult omandanud, kuid mul on seda raske rakendada;
õppinud osaliselt;
Ma ei saa aru, ma vajan nõu.

sul oli klassis:
kergesti;
tavaliselt;
raske.

Õpetaja paneb hinded välja tahvlil vastanutele ja neile, kes tunnis aktiivselt töötasid: paistsid silma kodutöö arutamisel, uut teemat selgitades või tulid probleemide lahendustega toime enne, kui teised ja õpetaja need üle kontrollis.

Märkmikku kontrollides vaatame, kas ülesanded said õigesti lahendatud, konstruktsioonid valmis, kuidas hindasid õpilased oma materjali valdamise astet, tunni keerukusastet. Millised ülesanded said õigesti täidetud ja millised mitte, võtame teadmiseks need, kes materjali ei valdanud ja need, kes kõike valdasid. Analüüsi põhjal valmistatakse ette järgmist tundi..

Tunni ettevalmistamisel kasutatud kirjanduse loetelu:

Mustakimov R.D.,“Geomeetria – 10”, Kaasan, “Unipress”, 1999
Kovaleva G.I.. “Geomeetria 10. klass”, Volgograd, “Õpetaja”, 2005
Litvinenko V.N.“Ruumikontseptsioonide arendamise ülesanded”, M. “Prosveštšenia”, 1991.

Slaid 1

Slaid 2

Tunni eesmärgid: tutvustada kaldjoonte määratlust. Tutvustage sõnastusi ja tõestage kaldjoonte märki ja omadust.

Slaid 3

Joonte asukoht ruumis: α α a b a b a ∩ b a || b Nad asuvad samas tasapinnas!

Slaid 4

??? Antud kuup ABCDA1B1C1D1 Kas sirged AA1 ja DD1 on paralleelsed? AA1 ja CC1? Miks? AA1 || DD1 meeldib vastasküljed ruut, asuvad samal tasapinnal ja ei ristu. AA1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1 kolme paralleelse sirge teoreemi järgi. 2. Kas AA1 ja DC on paralleelsed? Kas need ristuvad? Kahte joont nimetatakse viltuseks, kui need ei asu samal tasapinnal.

Slaid 5

Ridade ületamise märk. Kui üks kahest sirgest asub teatud tasapinnal ja teine sirge lõikub selle tasandiga punktis, mis ei asu esimesel sirgel, siis need sirged lõikuvad. a b

Slaid 6

Ridade ületamise märk. Antud: AB α, CD ∩ α = C, C AB. a b Tõestus: Oletame, et CD ja AB asuvad samal tasapinnal. Olgu selleks β tasand. Tõesta, et AB ristub CD A B C D α langeb kokku β-ga Tasapinnad langevad kokku, mis ei saa nii olla, sest sirge CD lõikub α. Tasapinda, kuhu AB ja CD kuuluvad, ei eksisteeri ja seetõttu lõikab AB lõikejoonte definitsiooni järgi CD-d. jne.

Slaid 7

Uuritud teoreemi kinnistamine: Määrake sirgete AB1 ja DC suhteline asukoht. 2. Märkige sirge DC ja tasandi AA1B1B suhteline asukoht 3. Kas sirge AB1 on paralleelne tasapinnaga DD1С1С?

Slaid 8

Teoreem: mõlemast kahest kaldjoonest läbib teise tasapinnaga paralleelne tasapind ja ainult üks. Antud: AB on ristitud CD-ga. Konstruktsioon α: AB α, CD || α. A B C D Läbi punkti A tõmbame sirge AE, AE || CD. E 2. Sirged AB ja AE lõikuvad ja moodustavad tasapinna α. AB α, CD || α. α on ainus tasapind. Tõesta, et α on kordumatu. 3. Tõestus: α on aksioomide ainus tagajärg. Iga teine tasapind, kuhu AB kuulub, lõikub punktiga AE ja seega sirgjoonega CD.

Slaid 9

Ülesanne. Koostage tasand α, mis läbib punkti K ja on paralleelne ristumisjoontega a ja b. Konstruktsioon: tõmmake läbi punkti K sirge a1 || A. 2. Läbi punkti K tõmmake sirge b1 || b. a b K a1 b1 3. Joonestage läbi lõikuvate sirgete tasapind α. α on soovitud tasand.

1.Rööpjooned
2. Lõikuvad jooned
3. Ridade ületamine

1) Paralleelsed sirged on sirged, mis asuvad samal tasapinnal ja kas langevad kokku või ei ristu.

2) Paralleelsuse tunnused:
I. Kaks kolmandaga paralleelset sirget on paralleelsed.
II. Kui sisemised ristnurgad on võrdsed, on sirged paralleelsed
III. Kui sisemiste ühepoolsete nurkade summa on 180°, siis on sirged paralleelsed.
IV. Kui vastavad nurgad on võrdsed, on sirged paralleelsed.

Väidetavalt ristuvad kaks sirget, kui neil on ühine punkt.

Sirgeid nimetatakse lõikuvateks, kui üks sirgetest asub tasapinnal ja teine lõikub selle tasandiga punktis, mis ei kuulu esimesele sirgele.

1) Paralleelsed tasapinnad
2) Lõikuvad tasapinnad

Tasapindu, millel pole ühiseid punkte, nimetatakse paralleelseteks

Väidetavalt ristuvad tasapinnad, kui neil on ühised punktid

Sirget ja tasapinda nimetatakse paralleelseks, kui need ei lõiku ega oma ühiseid punkte

Tasapind ja sirge ristuvad, kui neil on ühine lõikepunkt

Tasapinda lõikuvat sirget nimetatakse selle tasapinnaga risti, kui see on risti iga sirgega, mis asub antud tasapinnal ja läbib lõikepunkti.

Vasta küsimustele:

Jah

Kas sirgel ja tasapinnal ei saa olla ühiseid punkte?
Kas vastab tõele, et kui kaks sirget ei ristu, siis on nad paralleelsed?
Lennukid α Ja β paralleelne sirgjoon t asub tasapinnal α . Kas vastab tõele, et sirge t on paralleelne tasapinnaga β ?
Kas on tõsi, et kui sirgel a on paralleelne ühega kahest paralleelsest tasapinnast, on sirgel a üks ühine punkt teise tasapinnaga?
Kas on tõsi, et tasapinnad on paralleelsed, kui ühes tasapinnas paiknev sirge on paralleelne teise tasapinnaga?