Se compara la tasa interna de retorno del proyecto. ¿Qué muestra y cómo calcular la tasa interna de retorno? Significado económico del indicador.

Una inversión es una inversión de capital a largo plazo en algo con el objetivo de obtener un efecto. Este efecto puede ser social y económico. El efecto económico de una inversión se llama beneficio.

Tasas de interés que son necesarias para calcular la viabilidad de una inversión

EN matemáticas financieras Hay tres tipos de tipos de interés que utilizan los inversores a la hora de calcular la viabilidad de sus inversiones. La primera tasa es la tasa interna de retorno del proyecto de inversión (TIR). Este índice muestra qué porcentaje se debe tomar al calcular la efectividad de las inversiones.

La segunda tasa de interés es el interés de cálculo en sí. Esta es la tasa que el inversor incluye en su cálculo.

El tercer indicador se llama "interés interno". Muestra cuánto se amortizó la inversión como porcentaje.

La diferencia entre la TIR de un proyecto de inversión, el interés interno y el de cálculo.

Todos los indicadores anteriores pueden ser iguales o diferir. Si calculas la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión, verás que estos tres tipos de interés no siempre tienen el mismo significado.

La cuestión es que con el interés calculado, el inversor puede obtener tanto ganancias como pérdidas en general y en comparación con una forma alternativa de utilizar los fondos. La tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión muestra el porcentaje en el que el inversor no recibe ni pérdidas ni ganancias. Si patrimonio neto por encima de cero, esto significa que el porcentaje incluido en el cálculo de la eficiencia de la inversión es inferior a la tasa de recuperación. En el caso de que el costo neto sea inferior a cero, el porcentaje calculado excede la TIR del proyecto de inversión.

En estos casos es necesario calcular el porcentaje interno, que muestra qué tan rentable es la inversión.

El concepto de tasa de rendimiento y el método para determinarla.

El indicador clave para determinar qué tan efectiva es una inversión es la tasa interna de retorno del proyecto de inversión. Esto significa que el monto de los ingresos recibidos de las actividades de inversión debe ser igual al monto de la inversión. En este caso, el flujo de pago será cero.

Hay dos formas de determinar el índice de recuperación. El primero de ellos es calcular la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión, siempre que el patrimonio neto sea 0. Sin embargo, hay casos en que este indicador es mayor o menor que cero. En esta situación, es necesario “jugar” con el porcentaje de cálculo, aumentando o disminuyendo su valor.

Es necesario encontrar dos tasas de cálculo en las que el indicador del valor actual neto tendrá los valores mínimo negativo y mínimo positivo. En este caso, la tasa de recuperación se puede encontrar como el promedio aritmético de dos tasas de interés calculadas.

El papel del valor actual en el cálculo de la tasa de rendimiento

El valor actual juega un papel clave en la determinación de la tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión. A partir de la fórmula para su determinación se calcula la tasa interna de retorno del proyecto de inversión.

Del método del valor actual se sabe que el valor actual es cero, lo que significa que el capital invertido se devuelve con un aumento al nivel del porcentaje calculado. Al determinar el interés interno, se determina una tasa de interés tal que el valor actual de una serie de pagos sea igual a cero. Esto significa simultáneamente que el valor actual de los recibos coincide con el valor actual de los pagos.

Cuando se utiliza un porcentaje de cálculo alternativo, se determina aquel que da como resultado un valor presente de cero.

Cálculo del valor actual neto

Como ya es sabido, la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión se calcula mediante la fórmula del valor actual neto, que tiene la siguiente forma:

NTC = CF t / (1+VND) t, donde

• CF - (flujo de pagos, diferencia entre ingresos y gastos);
• TIR - tasa interna de rendimiento;
• t - número de período.

Cálculo de recuperación

La fórmula para la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión se deriva de la fórmula que se utiliza en el proceso de determinación del valor presente neto, y tiene la siguiente forma:

0 = CF / (1 + p) 1 … + … CF / (1 + VND) n, donde

• CF es la diferencia entre recibos y pagos;
• TIR - tasa interna de rendimiento;
• n es el número del período del proyecto de inversión.

Problemas con los cálculos manuales.

Si el proyecto de inversión está diseñado para un período superior a tres años, surge el problema de calcular la tasa interna de retorno utilizando calculadora sencilla, ya que para calcular el coeficiente de un proyecto de cuatro años surgen ecuaciones de cuarto grado.

Hay dos formas de salir de esta situación. Primero, puedes usar una calculadora financiera. La segunda forma de solucionar el problema es mucho más sencilla. Implica utilizar Excel.

El programa tiene una función para calcular la tasa de rendimiento, que se llama TIR. Para determinar la tasa interna de retorno de proyectos de inversión en Excel, debe seleccionar la función CD y colocar un rango de celdas con flujo de efectivo en el campo "Valor".

Método de cálculo gráfico

Los inversores calculaban la tasa interna de rendimiento mucho antes de que aparecieran las primeras computadoras. Para ello, utilizaron un método gráfico.

El eje de ordenadas debe mostrar la diferencia entre ingresos y gastos del proyecto, y el eje de x debe mostrar el porcentaje de cálculo del proyecto de inversión. La apariencia de los gráficos puede variar dependiendo de cómo cambia el flujo de caja durante el proyecto de inversión. En última instancia, cualquier proyecto dejará de generar ganancias y su gráfico cruzará el eje de abscisas, que muestra el porcentaje de cálculo. El punto en el que el cronograma del proyecto cruza el eje x es la tasa interna de retorno de la inversión.

Ejemplo de cálculo de la tasa interna de retorno

Puede analizar el método para determinar el índice de recuperación de un depósito utilizando el ejemplo de un depósito bancario. Digamos que su tamaño es de 6 millones de rublos. El plazo de depósito será de tres años.

La tasa de capitalización es del 10 por ciento y sin capitalización es del 9 por ciento. Dado que el dinero ganado se retirará una vez al año, se aplica la tasa sin capitalización, es decir, el 9 por ciento.

Por lo tanto, el pago es de 6 millones de rublos, los ingresos son de 6 millones * 9% = 540 mil rublos durante los dos primeros años. Al final del tercer período, el monto de los pagos será de 6 millones 540 mil rublos. En este caso, el INB será del 9 por ciento.

Si utilizamos el 9% como porcentaje de cálculo, el indicador del valor actual neto será 0.

¿Qué afecta la tasa de rendimiento?

La tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión depende del tamaño de los pagos y cobros, así como de la duración del proyecto en sí. Los indicadores de valor actual neto y tasa de rendimiento están interrelacionados. Cuanto mayor sea el coeficiente, menor será el valor del VPN y viceversa.

Sin embargo, puede haber una situación en la que la relación entre el VAN y la tasa interna de rendimiento sea difícil de seguir. Esto sucede cuando se analizan varias opciones alternativas de financiación. Por ejemplo, el primer proyecto puede ser más rentable con una tasa de rendimiento, mientras que al mismo tiempo el segundo proyecto puede generar más ingresos con una tasa de rendimiento diferente.

Porcentaje interno

En los cálculos manuales, se acostumbra determinar el porcentaje interno interpolando valores de corriente positivos y negativos cercanos. En este caso, es deseable que los porcentajes de cálculo utilizados no difieran más del 5%.

Ejemplo. ¿Cuál es el porcentaje interno de la serie de pagos?

1. Determinamos los porcentajes de cálculo que conducen al valor presente negativo y positivo. Cuanto más cerca de cero estén los valores actuales, más preciso será el resultado.
2. Determinamos el porcentaje mediante una fórmula aproximada (interpolación lineal).

La fórmula para calcular el interés interno es la siguiente:

Vp = Kpm + Rkp * (CHTSm / Rchts), Dónde

Вп - porcentaje interno;

• Kpm - porcentaje de cálculo inferior;
• Rkp: la diferencia entre el porcentaje de cálculo mayor y menor;
• NTCm - valor actual neto a un porcentaje de cálculo inferior;
• Rchts es la diferencia absoluta en los valores actuales.

Cálculo del interés interno.

Año	Flujo de pago	Interés calculado = 14%		Interés calculado = 13%
		factor de descuento		factor de descuento	Flujo de pago con descuento
1	-2130036	0,877193	-1868453	0,884956	-1884988
2	-959388	0,769468	-738218	0,783147	-751342
3	-532115	0,674972	-359162	0,69305	-368782
4	-23837	0,59208	-14113	0,613319	-14620
5	314384	0,519369	163281	0,54276	170635
6	512509	0,455587	233492	0,480319	246168
7	725060	0,399637	289761	0,425061	308194
8	835506	0,350559	292864	0,37616	314284
9	872427	0,307508	268278	0,332885	290418
10	873655	0,269744	235663	0,294588	257369
11	841162	0,236617	199034	0,260698	219289
12-25	864625	1,420194	1227936	1,643044	1420617
Valor actual		-69607		207242

Utilizando los datos de la tabla, puede calcular el valor del porcentaje interno. El flujo de pago con descuento se calcula multiplicando el factor de descuento por el tamaño del flujo de pago. La suma de los flujos de pago descontados es igual al valor actual neto. El porcentaje interno en este ejemplo es:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Interpretación del porcentaje interno.

El porcentaje interno definido se puede interpretar:

1. Si el interés interno es mayor que el interés de cálculo especificado p, entonces la inversión se evalúa positivamente.
2. Si el porcentaje interno y el de cálculo son iguales, significa que el capital invertido se devuelve con el aumento necesario, pero no se genera ningún beneficio adicional.
3. Si el interés interno es menor que p, entonces hay una pérdida de interés, porque el capital invertido habría recibido más crecimiento en un uso alternativo.
4. Si el tipo de interés interno es inferior a 0, se produce una pérdida de capital, es decir el capital invertido sólo se recupera parcialmente de los ingresos de la inversión. No hay aumento de intereses sobre el capital.

La ventaja del interés interno es que no depende del volumen de inversión y, por lo tanto, es adecuado para comparar inversiones con diferentes volúmenes de inversión. Esta es una gran ventaja en comparación con el método del valor actual.

Tasa interna de retorno

Ámbito de aplicación

La tasa interna de rendimiento determina la tasa de descuento máxima aceptable a la que se pueden invertir los fondos sin pérdidas para el propietario.

Descripción

Tasa interna de retorno TIR (I interno R comió de R eturn) es un indicador ampliamente utilizado del rendimiento de las inversiones. Este término se refiere a la tasa de descuento a la que el valor actual neto del proyecto de inversión es cero. En la práctica, el valor de $TIR$ se compara con una tasa de descuento dada $r$. Además, si $TIR> r$, entonces el proyecto proporciona un valor positivo de $NPV$ y un porcentaje del ingreso igual a $(TIR-r)$.

La tasa interna de retorno está determinada por la fórmula:

$$NPV = \sum \limits_(i=0)^(n) \frac(CF_i)((1+TIR)^i) - \sum \limits_(i=0)^(n)\frac(CI_i) ((1+TIR)^i), \,\mbox (en) \, VAN = 0$$

El valor de $TIR$ se puede determinar de otra forma. Para hacer esto, primero calcule el $NPV$ en varios niveles de la tasa de descuento $r$ hasta que el $NPV$ se vuelva negativo. Después de esto, el valor de $IRR$ se encuentra usando la fórmula:

$TIR=r_a+(r_b - r_a)\frac(VAN_a)(VAN_a - VPN_b)$,

se debe observar la desigualdad $NPV \_a > 0 > NPV \_b \, \mbox (y)\,\ r\_b > TIR > r\_a$.

La ventaja del indicador $TIR$ es que permite comparar proyectos de diferentes escalas y diferentes duraciones. Por ejemplo, la eficiencia de un proyecto con una TIR$ igual al 30% es suficiente si para su ejecución es necesario recurrir a un préstamo bancario del 10% anual.

Desventajas del indicador de tasa interna de retorno:

1. Por defecto, se supone que los flujos de efectivo positivos se reinvierten a una tasa igual a la tasa interna de retorno. Cuando la $TIR$ de un proyecto de inversión particularmente atractivo es, por ejemplo, del 80%, significa que todos los ingresos en efectivo deben reinvertirse a una tasa del 80%. Sin embargo, es poco probable que una empresa tenga la capacidad de inversión anual para lograr un rendimiento del 80%. En esta situación, la tasa interna de retorno ($TIR$) sobreestima el efecto de la inversión. Si la $TIR$ está cerca del nivel de reinversión de la empresa, entonces este problema no surge.
2. No hay forma de determinar cuánto dinero generará una inversión en valores absolutos (rublos, dólares).
3. Con una alternancia arbitraria de entradas y salidas de efectivo en el caso de un proyecto, pueden existir varios valores de $TIR$. Por lo tanto, es imposible tomar una decisión inequívoca basándose en el indicador $TIR$.

Si hay varios proyectos alternativos con los mismos valores de $NPV$, $TIR$, entonces al elegir la opción de inversión final se tiene en cuenta la duración de la inversión. Duración (D) es el término promedio ponderado ciclo vital proyecto de inversión o su duración efectiva. Permite reunir los proyectos más diversos en cuanto a sus características (por plazos, número de pagos en un período, métodos de cálculo de los intereses adeudados) en un único estándar. Este método se basa en calcular cuándo generará ingresos un proyecto y cuántos ingresos se recibirán cada mes, trimestre o año a lo largo de su vida. Como resultado, los administradores reciben información sobre cuánto tiempo tardan las inversiones en amortizarse con los ingresos obtenidos hasta la fecha actual. Para calcular la duración, utilice la siguiente fórmula:

$D=\frac(\sum \limits_(i=1)^(n) i*PV_i)(\sum \limits_(i=1)^(n)PV_i)$,

donde $PV_i=\frac(CF_i)((1+r)^i)$ es el valor actual del ingreso de i periodos hasta el final del proyecto,

$i$ - períodos de recepción de ingresos.

Al evaluar proyectos desde el punto de vista del atractivo de la inversión, los especialistas utilizan términos y designaciones profesionales. Consideremos y descifremos los indicadores de desempeño más importantes: VAN, TIR, PI.

1. VPN o valor actual neto. Valor actual neto del proyecto.

   Este indicador es igual a la diferencia entre la cantidad de ingresos en efectivo (inversiones) disponibles en un momento dado y la cantidad de pagos en efectivo necesarios para pagar las obligaciones de préstamos, las inversiones o para financiar las necesidades actuales del proyecto. La diferencia se calcula sobre la base de una tasa de descuento fija.

   En general, el VPN es el resultado que se puede obtener inmediatamente después de que se toma la decisión de implementar un proyecto. El valor actual neto se calcula sin tener en cuenta el factor tiempo. El indicador VAN permite evaluar inmediatamente las perspectivas del proyecto:

   • si es mayor que cero- el proyecto reportará beneficios a los inversores;
   • igual a cero: es posible aumentar los volúmenes de producción sin riesgo de reducir las ganancias de los inversores;
   • por debajo de cero: es posible que los inversores sufran pérdidas.

   Este indicador es una medida absoluta de la eficacia del proyecto, que depende directamente de la escala del negocio. En igualdad de condiciones, el VPN aumenta con el monto de financiamiento. Cuanto más impresionantes sean las inversiones y el volumen de flujo de caja planificado, mayor será el indicador VAN absoluto.

   Otra característica del indicador del valor actual neto de un proyecto es la dependencia de su monto de la estructura de distribución de las inversiones entre los períodos individuales de implementación. Cuanto más impresionante sea la parte de los costos planificados para los períodos al final del trabajo, mayor debe ser la cantidad de ingresos netos planificados. Valor más bajo El VPN se obtiene si se supone que todo el volumen de costos de inversión se implementará en su totalidad si hay un ciclo de proyecto.

   La tercera característica distintiva del indicador del valor actual neto es la influencia del momento de inicio de la operación del proyecto (sujeto a la formación del flujo de caja neto) sobre el valor numérico del VPN. Cuanto más tiempo pase entre el inicio del ciclo del proyecto y el inicio inmediato de la etapa de operación, menor será, en otras condiciones constantes, el VAN. Además, el valor numérico del indicador del valor actual neto puede cambiar mucho bajo la influencia de las fluctuaciones en la tasa de descuento sobre el volumen de inversiones y el monto del flujo de caja neto.

   Entre los factores que influyen en el tamaño del VPN, cabe destacar:

   1. paso proceso de producción. Mayor beneficio - más ingresos, menores costos - más beneficio;
   2. tasa de descuento;
   3. la escala de la empresa es el volumen de inversión, producción y ventas por unidad de tiempo.

   En consecuencia, existe una limitación para el uso de este método: es imposible comparar proyectos que tengan diferencias significativas en al menos uno de estos indicadores. El VPN crece junto con el aumento de la eficiencia de las inversiones de capital en el negocio.

2. TIR, o tasa interna de retorno (rentabilidad).
   

   Este indicador se calcula en función del valor VPN. La TIR es el costo máximo posible de una inversión, así como el nivel de costos permitidos para un proyecto en particular.

   Por ejemplo, cuando se financia la creación de una empresa con dinero tomado en forma de préstamo bancario, la TIR es el nivel máximo tasa de interés frasco. Una tasa incluso ligeramente superior hará que el proyecto no sea rentable. El significado económico de calcular este indicador es que el autor del proyecto o el director de la empresa puede tomar una variedad de decisiones de inversión, teniendo límites claros que no se pueden exceder. El nivel de rentabilidad de las decisiones de inversión no debe ser inferior al indicador CC: el precio de la fuente de financiación. Comparando TIR con CC, obtenemos las siguientes dependencias:

   • La TIR es mayor que la CC: vale la pena tener en cuenta y financiar el proyecto;
   • La TIR es menor que CC: la venta debe abandonarse debido a la falta de rentabilidad;
   • La TIR es igual a SS: la línea entre rentabilidad y no rentabilidad, se necesitan mejoras.

   Además, la TIR puede considerarse como una fuente de información sobre la viabilidad de una idea de negocio desde el punto de vista en el que la tasa interna de retorno puede considerarse como una tasa de descuento (posible), teniendo en cuenta que el proyecto puede ser rentable. En este caso, para tomar una decisión es necesario comparar la rentabilidad estándar y el valor TIR. En consecuencia, cuanto mayor sea la rentabilidad interna y la diferencia entre ella y la tasa de descuento, mayores serán las posibilidades del proyecto en consideración.

3. PI, o Índice de Rentabilidad. Índice de rentabilidad de la inversión.
   

   Este índice muestra la relación entre el rendimiento del capital y el volumen de inversiones en el proyecto. PI es la rentabilidad relativa de la futura empresa, así como el valor descontado de todos los ingresos financieros por unidad de inversión. Si tenemos en cuenta el indicador I, que es igual a las inversiones en el proyecto, entonces el índice de rentabilidad de la inversión se calcula mediante la fórmula PI = VAN / I.

   El índice de rentabilidad es un indicador relativo que no da una idea del tamaño real del flujo de caja neto del proyecto, sino sólo de su nivel en relación con los costos de inversión. En consecuencia, el índice puede utilizarse como herramienta de evaluación comparativa del desempeño. diferentes opciones, incluso si asumen diferentes montos de inversiones financieras e inversiones. Al considerar varios proyectos de inversión, el PI puede utilizarse como indicador para "eliminar" propuestas ineficaces. Si el valor del indicador PI es igual o menor que uno, el proyecto no podrá generar los ingresos necesarios y el crecimiento del capital de inversión, por lo que se debe abandonar su implementación.

   En general, existen tres opciones posibles según el valor del Índice de Rentabilidad de la Inversión (PI):

   • más de uno: esta opción es rentable y vale la pena implementarla;
   • menos de uno: el proyecto es inaceptable, ya que la inversión no conducirá a la formación de la tasa de rendimiento requerida;
   • igual a uno: esta dirección de inversión satisface con mayor precisión la tasa de rendimiento elegida.

   Antes de tomar una decisión conviene tener en cuenta que los proyectos empresariales con un alto valor del índice de rentabilidad de la inversión son más rentables, sostenibles y prometedores. Sin embargo, también es necesario tener en cuenta el hecho de que cifras demasiado altas de rentabilidad no siempre garantizan un alto coste actual del proyecto (y viceversa). Muchas de estas ideas de negocios resultan ineficaces cuando se implementan, lo que significa que pueden tener un índice de rentabilidad bajo.

Precio por desarrollar planes de negocio.

El tiempo promedio para desarrollar planes de negocios es de 4 a 20 días hábiles.

Tasa interna de retorno ( Inglés Tasa interna de retorno, TIR), también conocida como tasa interna de rendimiento, es la tasa de descuento a la que el valor actual neto ( Inglés Valor actual neto, VPN) del proyecto es igual a cero. En otras palabras, el valor presente de todos los flujos de efectivo esperados del proyecto es igual al valor de la inversión inicial. El método TIR se basa en la técnica del flujo de efectivo descontado y el indicador en sí se utiliza ampliamente para presupuestar inversiones de capital y tomar decisiones de inversión como criterio para seleccionar proyectos e inversiones.

Criterios de selección de proyectos

La regla de decisión para la selección de proyectos se puede formular de la siguiente manera:

1. La tasa interna de rendimiento debe exceder el costo promedio ponderado del capital ( Inglés Costo de capital promedio ponderado, WACC) involucrados en la implementación del proyecto; de lo contrario, deberá ser rechazado.
2. Si varios proyectos independientes cumplen el criterio anterior, se deberán aceptar todos. Si son mutuamente excluyentes, entonces se debe aceptar el que tenga la TIR más alta.

Supongamos que hay dos proyectos con el mismo nivel de riesgo, inversión inicial y flujos de efectivo totales esperados. Para ilustrar más claramente el concepto de valor del dinero en el tiempo, se espera que los flujos de efectivo del Proyecto A lleguen un poco antes que los del Proyecto B.

Sustituyamos los datos presentados en la tabla en la ecuación.

Para resolver estas ecuaciones, puede utilizar la función VSD de Microsoft Excel, como se muestra en la siguiente figura.

1. Seleccionar celda de salida I4.
2. Haga clic en el botón fx, seleccione categoría " Financiero"y luego la función" VSD» de la lista.
3. En el campo " Significado» seleccionar rango de datos C4:H4, abandona el campo " Suposición" y presione el botón DE ACUERDO.

Así, la tasa interna de retorno del proyecto A es del 20,27% y la del proyecto B es del 12,01%. El diagrama de flujo de efectivo descontado se muestra en la siguiente figura.

Supongamos que el costo de capital promedio ponderado para ambos proyectos es del 9,5% (ya que tienen el mismo nivel de riesgo). Si son independientes, entonces deberían aceptarse ya que la TIR es mayor que el WACC. Si fueran mutuamente excluyentes, entonces el Proyecto A debería aceptarse debido a la TIR más alta.

Ventajas y desventajas del método TIR

El uso del método de la tasa interna de retorno tiene tres desventajas importantes.

1. El supuesto es que todos los flujos de efectivo netos positivos se reinvertirán a la TIR del proyecto. En realidad, tal escenario es poco probable, especialmente para proyectos con valores elevados.
2. Si al menos uno de los flujos de efectivo netos esperados es negativo, la ecuación anterior puede tener múltiples raíces. Esta situación se conoce como el problema de la TIR múltiple.
3. Puede surgir un conflicto entre los métodos VAN y TIR al evaluar proyectos mutuamente excluyentes. En este caso, un proyecto tendrá un valor presente neto más alto pero una tasa interna de retorno más baja, y el otro tendrá lo contrario. En tal situación, se debe preferir el proyecto con un valor actual neto más alto.

Consideremos el conflicto entre VAN y TIR usando el siguiente ejemplo.

Para cada proyecto, se calculó un valor actual neto para un rango de tasas de descuento del 1% al 30%. Con base en los valores de VPN obtenidos, se construyó el siguiente gráfico.

Con un costo de capital entre 1% y 13,092%, se prefiere el Proyecto A porque su VAN es mayor que el Proyecto B. Un costo de capital de 13,092% es el punto de indiferencia porque ambos proyectos tienen el mismo VAN. Si el costo de capital es superior al 13,092%, la implementación del Proyecto B ya es preferible.

Desde el punto de vista de la TIR, como único criterio de selección, el Proyecto B es más preferible. Sin embargo, como puede verse en el gráfico, esta conclusión es falsa cuando el costo de capital es inferior al 13,092%. Por tanto, es aconsejable utilizar la tasa interna de rendimiento como criterio de selección adicional al evaluar varios proyectos mutuamente excluyentes.

La tasa interna de rendimiento (TIR) ​​es la tasa de descuento a la que el valor actual neto (VAN) es cero, es decir en general, resolviendo la siguiente ecuación

La tasa interna de retorno (TIR) ​​es la tasa de retorno inherente al proyecto y determinada por los flujos de efectivo. Y, si (en ND) es mayor que el costo de capital de la empresa, es decir la tasa de rendimiento requerida, entonces el proyecto es aceptable para la empresa, pero si es menor, no es aceptable.

Para proyectos de inversión, similares al proyecto de adquisición de nuevos equipos, que estamos considerando y cuyos flujos de efectivo son desiguales en períodos, la determinación de la TIR se realiza mediante el método de aproximación sucesiva.

El procedimiento para calcular la TIR es el siguiente:

Descontar los flujos de efectivo a una tasa igual al costo de capital de la empresa;

Si el valor presente neto (VAN) resultante es positivo, entonces aumente la tasa de descuento para obtener un valor VAN negativo;

Si es negativo, entonces reduzca la tasa de descuento para obtener valores de VPN positivos;

Repita los pasos 2 y 3 hasta que obtengamos un valor de VPN cero.

Consideremos este procedimiento usando el ejemplo de un proyecto para la adquisición de nuevos equipos. De cálculos anteriores se sabe que a una tasa del 15% (r = 0,15), igual al costo de capital de la empresa, el valor VAN es igual a 3388 u.m.

Otros cálculos se resumen en la tabla 12.2.

Tabla 12.2 Cálculo de la TIR

	Flujo de fondos

Como puede verse en el cuadro, el INB se sitúa entre el 18% y el 19%. Haremos más aclaraciones utilizando la fórmula aproximada.

donde: r 1 – valor de descuento para el cual VAN > 0;

r r – valor de descuento al que VAN< 0;

f(r 1) – valor VPN en r 1;

f(r r) – valor VPN en r r /

Sustituyendo los valores obtenidos en r = 18% y r = 19%, obtenemos

Dado que el valor de la TIR resultante de 18,86% es mayor que el 15% requerido por la empresa, el proyecto bajo consideración para la adquisición de nuevos equipos es aceptable.

La figura 12.3 muestra la relación entre el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno (TIR). La función VPN (r) es una función decreciente y el punto de intersección con el eje x muestra la tasa interna de rendimiento (figura 12.3a).

CON Aquí cabe hacer una serie de comentarios:

A pesar de su evidente complejidad, calcular la TIR utilizando el método anterior sólo da resultados aproximados, principalmente debido a la no linealidad de la función VPN sobre el factor de descuento;

El criterio de la tasa interna de rendimiento está plagado de algunas dificultades debido a la posibilidad de tener varias raíces, debido a la posibilidad de un aumento en la función VPN debido a un aumento en el descuento (tasa de interés) y otras razones;

Es necesario entender claramente el concepto de tasa interna de retorno y costos de oportunidad porque Ambos conceptos actúan como una tasa de descuento al determinar el valor actual neto. La tasa interna de retorno es una medida de rentabilidad que depende únicamente de la magnitud y el momento del flujo de caja del proyecto. El costo de oportunidad es una medida de rentabilidad que se utiliza para determinar cuánto cuesta un proyecto.

El valor de los costos de oportunidad se establece en el mercado de capitales y representa la tasa de rendimiento esperada de otros activos, cuyo riesgo es comparable al riesgo del proyecto que se evalúa;

A pesar del uso frecuente de la tasa interna de rendimiento en el análisis de la evaluación de proyectos de inversión, la TIR es un valor arbitrario sin ningún significado económico básico.

Es simplemente la tasa de descuento a la cual el valor presente neto de todos los flujos de efectivo del proyecto es cero. La TIR es un promedio compuesto de las tasas de interés individuales.

Supongamos que hay tres proyectos mutuamente excluyentes. Los datos iniciales y los resultados del cálculo se dan en la Tabla 12.3.

El método de cálculo tradicional da el mismo evaluación El período de recuperación de los tres proyectos es de 3 años.

Tabla 12.3 Cálculo del período de recuperación descontado

	Factor de descuento r = 20%	Proyecto A
periodo de recuperación

Las conclusiones del ejemplo considerado son las siguientes:

Servicios de recuperación con descuento el mejor criterio que sin descuento (tradicional).

Se tiene en cuenta que la hryvnia al comienzo del período de recuperación es más cara que la hryvnia al final del período de recuperación;

Tiene en cuenta la dinámica de los flujos de efectivo antes del período de recuperación, aunque todavía no tiene en cuenta los flujos de efectivo que surgen fuera del período de recuperación;

El valor de recuperación descontado es mayor que el período de recuperación calculado por el método tradicional;

El criterio del período de recuperación es muy importante, pero no del todo fiable.

Retorno de la inversión

La sección 12.2 mostró cómo se calcula la tasa contable de rendimiento (rentabilidad). Para calcular la tasa de rendimiento contable, es necesario dividir el beneficio promedio proyectado del proyecto, teniendo en cuenta la depreciación y los impuestos, por el valor contable promedio de la inversión o por el monto inicial de la inversión.

La rentabilidad contable, como criterio para evaluar y seleccionar proyectos, presenta una serie de graves deficiencias.

En primer lugar. Dado que este criterio refleja sólo el rendimiento promedio por valor contable de la inversión, no tiene en cuenta el hecho de que los ingresos inmediatos valen más que los distantes. Si la regla de recuperación de la inversión no tiene en cuenta "al descontar" los flujos de efectivo más distantes en el tiempo, entonces la regla de rentabilidad, basada en el valor contable de los activos, les concede demasiada importancia.

En segundo lugar. El rendimiento promedio del valor contable de una inversión se basa en las ganancias contables y no en los flujos de efectivo generados por el proyecto, que pueden variar ampliamente. Por ejemplo, el cuadro 12.4 muestra datos sobre tres proyectos A, B, C.

		Mesa 12.4 Datos sobre flujos de efectivo y ganancias en I = 9000
	Flujos de efectivo
	Flujo de fondos
	Flujos de efectivo
	Flujo de fondos
	Flujos de efectivo
	Flujo de fondos

Beneficio neto

Estos proyectos tienen un beneficio anual promedio de 2000 y la tasa de rendimiento sobre el valor contable promedio de las inversiones es igual a

La Tabla 12.5 muestra los resultados del cálculo del índice de rentabilidad y retorno de la inversión para los mismos proyectos. Como puede verse al comparar los resultados de las dos tablas, tienen diferencias significativas. En el segundo caso, los cálculos se basan únicamente en los flujos de efectivo generados por el proyecto.

Contabilización del valor temporal del dinero.

Tabla 12.5

Cálculo de VAN, índice de rentabilidad (PI) y rentabilidad (ROI) a r=20%

	Coef.	Proyecto A		descuento		Proyecto B

Proyecto C

En tercer lugar. El reembolso de los costos de capital se produce de acuerdo con un esquema contable elegido arbitrariamente para calcular la depreciación. Por lo tanto, el beneficio promedio en los cálculos del valor contable de una inversión depende de qué tasas de gastos asigna el contador a los costos organizacionales y cuáles a los costos de capital y cómo se deprecian.

Por cuartos. La regla de la recuperación de la inversión no es un criterio completamente fiable. La regla del valor contable promedio del rendimiento promedio por inversión puede ser incluso peor. Tiene en cuenta el costo de oportunidad del dinero y no depende de los flujos de efectivo del proyecto y las decisiones de inversión tomadas de acuerdo con esta regla pueden estar relacionadas con la rentabilidad del negocio existente de la empresa.

Sin embargo, la aplicación del ratio de retorno de la inversión (ROI) puede llevar a decisiones incorrectas (errores) cuando hay que elegir entre dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes.

Veamos los siguientes dos proyectos.

	Cálculo a r=10%

flujos de efectivo

Como muestran los datos, ambos proyectos son buenos. Pero el proyecto A tiene un mayor retorno de la inversión que el proyecto B, pero el proyecto B tiene un VAN mayor que el proyecto A. El sentido común predice que si los proyectos son mutuamente excluyentes, entonces el proyecto B debería aceptarse, es decir, con un mayor valor presente neto. Sin embargo, a juzgar por el ratio de rentabilidad, la prioridad es el Proyecto A.

En tales casos, podemos resolver el problema considerando la tasa de rendimiento de las inversiones naturales.

El índice de rentabilidad es mayor que uno y el índice de rentabilidad (ROI) es mayor que cero, lo que significa que el proyecto B es el mejor.

El índice de retorno de la inversión (ROI) y el índice de rentabilidad son similares al principio del valor actual neto:

Si VPN >0, entonces ID > 1 y ROI >0

Si VAN = 0, entonces ID = 1 y ROI = 0<0 , то ИД < 1 и ROI <0

Si el VPN

Los indicadores utilizados en el análisis de inversiones tienen como objetivo ayudar a los tomadores de decisiones a determinar si un proyecto bajo consideración cumple con los requisitos específicos de la industria, la rentabilidad recomendada y crea valor comercial.

Si los proyectos considerados son independientes entre sí, entonces indicadores como el valor actual neto (VAN), el índice de rentabilidad (PI), la tasa interna de retorno (TIR), el período de recuperación descontado (DP) y el retorno de la inversión (ROI) por separado. o todos juntos expresan adecuadamente el atractivo económico relativo del proyecto y la calificación correspondiente ayudará.

Hay que recordar que el criterio del valor actual neto sigue siendo el más importante.

Los indicadores discutidos anteriormente son financieros.

Pero para la toma de decisiones de inversión también pueden ser importantes factores no financieros que no se reflejan en estos indicadores.