Συγκρίνεται το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης του έργου. Τι δείχνει και πώς υπολογίζεται ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης; Οικονομική σημασία του δείκτη

Μια επένδυση είναι μια μακροπρόθεσμη επένδυση κεφαλαίου σε κάτι με στόχο την επίτευξη αποτελέσματος. Αυτό το αποτέλεσμα μπορεί να είναι κοινωνικό και οικονομικό. Το οικονομικό αποτέλεσμα μιας επένδυσης ονομάζεται κέρδος.

Επιτόκια που είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό της βιωσιμότητας μιας επένδυσης

ΣΕ οικονομικά μαθηματικάΥπάρχουν τρεις τύποι επιτοκίων που χρησιμοποιούν οι επενδυτές κατά τον υπολογισμό της βιωσιμότητας των επενδύσεών τους. Ο πρώτος συντελεστής είναι ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου (IRR). Αυτός ο δείκτης δείχνει ποιο ποσοστό πρέπει να λαμβάνεται κατά τον υπολογισμό της αποτελεσματικότητας των επενδύσεων.

Το δεύτερο επιτόκιο είναι ο ίδιος ο τόκος υπολογισμού. Αυτό είναι το επιτόκιο που περιλαμβάνει ο επενδυτής στον υπολογισμό του.

Ο τρίτος δείκτης ονομάζεται «εσωτερικό συμφέρον». Δείχνει πόσο απέδωσε η επένδυση ως ποσοστό.

Η διαφορά μεταξύ του IRR ενός επενδυτικού σχεδίου, του εσωτερικού και του υπολογιστικού τόκου

Όλοι οι παραπάνω δείκτες μπορεί να είναι ίσοι ή να διαφέρουν. Εάν υπολογίσετε το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου, μπορείτε να δείτε ότι αυτά τα τρία επιτόκια δεν έχουν πάντα την ίδια σημασία.

Το όλο θέμα είναι ότι με υπολογισμένο τόκο, ο επενδυτής μπορεί να λάβει και κέρδη και ζημίες γενικά και σε σύγκριση με έναν εναλλακτικό τρόπο χρήσης κεφαλαίων. Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου δείχνει το ποσοστό στο οποίο ο επενδυτής δεν λαμβάνει ούτε ζημιά ούτε κέρδος. Αν καθαρή αξίαπάνω από το μηδέν, αυτό σημαίνει ότι το ποσοστό που περιλαμβάνεται στον υπολογισμό της επενδυτικής αποδοτικότητας είναι χαμηλότερο από το ποσοστό απόσβεσης. Στην περίπτωση που το καθαρό κόστος είναι κάτω από το μηδέν, το υπολογιζόμενο ποσοστό υπερβαίνει το IRR του επενδυτικού σχεδίου.

Σε αυτές τις περιπτώσεις, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το εσωτερικό ποσοστό, το οποίο δείχνει πόσο κερδοφόρα είναι η επένδυση.

Η έννοια του ποσοστού απόδοσης και ο τρόπος προσδιορισμού του

Ο βασικός δείκτης για τον προσδιορισμό του πόσο αποτελεσματική είναι μια επένδυση είναι ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου. Αυτό σημαίνει ότι το ποσό του εισοδήματος που λαμβάνεται από επενδυτικές δραστηριότητες πρέπει να είναι ίσο με το ποσό της επένδυσης. Σε αυτήν την περίπτωση, η ροή πληρωμής θα είναι μηδενική.

Υπάρχουν δύο τρόποι για τον προσδιορισμό της αναλογίας απόσβεσης. Το πρώτο από αυτά είναι ο υπολογισμός του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου, με την προϋπόθεση ότι η καθαρή θέση είναι 0. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις που ο δείκτης αυτός είναι υψηλότερος ή χαμηλότερος από το μηδέν. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι απαραίτητο να "παίξετε" με το ποσοστό υπολογισμού, αυξάνοντας ή μειώνοντας την αξία του.

Είναι απαραίτητο να βρεθούν δύο ρυθμοί υπολογισμού στους οποίους ο δείκτης καθαρής παρούσας αξίας θα έχει τις ελάχιστες αρνητικές και ελάχιστες θετικές τιμές. Σε αυτήν την περίπτωση, ο δείκτης απόσβεσης μπορεί να βρεθεί ως ο αριθμητικός μέσος όρος δύο υπολογιζόμενων επιτοκίων.

Ο ρόλος της τρέχουσας αξίας στον υπολογισμό του ποσοστού απόδοσης

Η τρέχουσα αξία παίζει βασικό ρόλο στον καθορισμό του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου. Με βάση τον τύπο για τον προσδιορισμό του, υπολογίζεται ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου.

Από τη μέθοδο της τρέχουσας αξίας είναι γνωστό ότι η τρέχουσα αξία είναι μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι το επενδυμένο κεφάλαιο επιστρέφεται με αύξηση στο επίπεδο του υπολογιζόμενου ποσοστού. Κατά τον προσδιορισμό του εσωτερικού τόκου, προσδιορίζεται ένα επιτόκιο έτσι ώστε η τρέχουσα αξία μιας σειράς πληρωμών να είναι ίση με μηδέν. Αυτό σημαίνει ταυτόχρονα ότι η τρέχουσα αξία των εισπράξεων συμπίπτει με την τρέχουσα αξία των πληρωμών.

Όταν χρησιμοποιείται ένα εναλλακτικό ποσοστό υπολογισμού, προσδιορίζεται αυτό που έχει ως αποτέλεσμα την παρούσα τιμή μηδέν.

Υπολογισμός Καθαρής Παρούσας Αξίας

Όπως είναι ήδη γνωστό, ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο της καθαρής παρούσας αξίας, ο οποίος έχει την ακόλουθη μορφή:

NTC = CF t / (1+VND) t, όπου

• CF - (ροή πληρωμών, διαφορά μεταξύ αποδείξεων και εξόδων).
• IRR - εσωτερικό ποσοστό απόδοσης.
• t - αριθμός περιόδου.

Υπολογισμός απόσβεσης

Ο τύπος για το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου προκύπτει από τον τύπο που χρησιμοποιείται στη διαδικασία προσδιορισμού της καθαρής παρούσας αξίας και έχει την ακόλουθη μορφή:

0 = CF / (1 + p) 1 … + … CF / (1 + VND) n, όπου

• Το CF είναι η διαφορά μεταξύ εισπράξεων και πληρωμών.
• IRR - εσωτερικό ποσοστό απόδοσης.
• n είναι ο αριθμός της περιόδου του επενδυτικού σχεδίου.

Προβλήματα με χειροκίνητους υπολογισμούς

Εάν το επενδυτικό σχέδιο σχεδιάζεται για περίοδο μεγαλύτερη των τριών ετών, προκύπτει το πρόβλημα του υπολογισμού του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης χρησιμοποιώντας απλή αριθμομηχανή, αφού για τον υπολογισμό του συντελεστή ενός τετραετούς έργου προκύπτουν εξισώσεις τέταρτου βαθμού.

Υπάρχουν δύο τρόποι για να βγείτε από αυτή την κατάσταση. Αρχικά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν οικονομικό υπολογιστή. Ο δεύτερος τρόπος επίλυσης του προβλήματος είναι πολύ πιο απλός. Περιλαμβάνει τη χρήση του Excel.

Το πρόγραμμα έχει μια συνάρτηση για τον υπολογισμό του ποσοστού απόδοσης, η οποία ονομάζεται IRR. Για να προσδιορίσετε το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης επενδυτικών έργων στο Excel, πρέπει να επιλέξετε τη συνάρτηση CD και να τοποθετήσετε μια σειρά κελιών με ταμειακή ροή στο πεδίο "Αξία".

Γραφική μέθοδος υπολογισμού

Οι επενδυτές υπολόγιζαν το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης πολύ πριν εμφανιστούν οι πρώτοι υπολογιστές. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποίησαν μια γραφική μέθοδο.

Ο άξονας τεταγμένων πρέπει να δείχνει τη διαφορά μεταξύ εσόδων και εξόδων για το έργο και ο άξονας x πρέπει να δείχνει το ποσοστό υπολογισμού του επενδυτικού σχεδίου. Η εμφάνιση των γραφημάτων μπορεί να διαφέρει ανάλογα με το πώς αλλάζει η ταμειακή ροή κατά τη διάρκεια του επενδυτικού σχεδίου. Τελικά, οποιοδήποτε έργο θα πάψει να έχει κέρδος και το γράφημά του θα διασχίζει τον άξονα της τετμημένης, ο οποίος εμφανίζει το ποσοστό υπολογισμού. Το σημείο στο οποίο το χρονοδιάγραμμα του έργου διασχίζει τον άξονα x είναι το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης της επένδυσης.

Παράδειγμα υπολογισμού εσωτερικού ποσοστού απόδοσης

Μπορείτε να αναλύσετε τη μέθοδο προσδιορισμού του ποσοστού απόσβεσης μιας κατάθεσης χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μιας τραπεζικής κατάθεσης. Ας υποθέσουμε ότι το μέγεθός του είναι 6 εκατομμύρια ρούβλια. Η περίοδος κατάθεσης θα είναι τρία χρόνια.

Το ποσοστό κεφαλαιοποίησης είναι 10 τοις εκατό και χωρίς κεφαλαιοποίηση είναι 9 τοις εκατό. Δεδομένου ότι τα χρήματα που κερδίζονται θα αποσύρονται μία φορά το χρόνο, εφαρμόζεται το επιτόκιο χωρίς κεφαλαιοποίηση, δηλαδή 9 τοις εκατό.

Έτσι, η πληρωμή είναι 6 εκατομμύρια ρούβλια, οι αποδείξεις είναι 6 εκατομμύρια * 9% = 540 χιλιάδες ρούβλια για τα δύο πρώτα χρόνια. Στο τέλος της τρίτης περιόδου, το ποσό των πληρωμών θα είναι 6 εκατομμύρια 540 χιλιάδες ρούβλια. Στην περίπτωση αυτή, το ΑΕΕ θα είναι 9 τοις εκατό.

Εάν χρησιμοποιήσουμε το 9% ως ποσοστό υπολογισμού, ο δείκτης καθαρής παρούσας αξίας θα είναι 0.

Τι επηρεάζει το ποσοστό απόδοσης;

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ενός επενδυτικού σχεδίου εξαρτάται από το μέγεθος των πληρωμών και των εισπράξεων, καθώς και από τη διάρκεια του ίδιου του έργου. Οι δείκτες της καθαρής παρούσας αξίας και του ποσοστού απόδοσης είναι αλληλένδετοι. Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής, τόσο χαμηλότερη θα είναι η τιμή NPV και αντίστροφα.

Ωστόσο, μπορεί να υπάρχει μια κατάσταση όπου η σχέση μεταξύ NPV και εσωτερικού ποσοστού απόδοσης είναι δύσκολο να παρακολουθηθεί. Αυτό συμβαίνει όταν αναλύονται διάφορες εναλλακτικές επιλογές χρηματοδότησης. Για παράδειγμα, το πρώτο έργο μπορεί να είναι πιο κερδοφόρο με ένα ποσοστό απόδοσης, ενώ ταυτόχρονα το δεύτερο έργο μπορεί να αποφέρει περισσότερα έσοδα με διαφορετικό ποσοστό απόδοσης.

Εσωτερικό ποσοστό

Στους χειροκίνητους υπολογισμούς, συνηθίζεται να προσδιορίζεται το εσωτερικό ποσοστό παρεμβάλλοντας κοντινές θετικές και αρνητικές τιμές ρεύματος. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι επιθυμητό τα ποσοστά υπολογισμού που χρησιμοποιούνται να διαφέρουν όχι περισσότερο από 5%.

Παράδειγμα. Ποιο είναι το εσωτερικό ποσοστό της σειράς πληρωμών;

1. Καθορίζουμε τα ποσοστά υπολογισμού που οδηγούν σε αρνητική και θετική παρούσα αξία. Όσο πιο κοντά είναι οι τρέχουσες τιμές στο μηδέν, τόσο πιο ακριβές είναι το αποτέλεσμα.
2. Προσδιορίζουμε το ποσοστό χρησιμοποιώντας έναν κατά προσέγγιση τύπο (γραμμική παρεμβολή).

Ο τύπος για τον υπολογισμό των εσωτερικών τόκων έχει ως εξής:

Vp = Kpm + Rkp * (CHTSm / Rchts), Πού

Вп - εσωτερικό ποσοστό.

• Kpm - χαμηλότερο ποσοστό υπολογισμού.
• Rkp - η διαφορά μεταξύ του μικρότερου και του μεγαλύτερου ποσοστού υπολογισμού.
• NTCm - καθαρή παρούσα αξία σε χαμηλότερο ποσοστό υπολογισμού.
• Το Rchts είναι η απόλυτη διαφορά στις τρέχουσες τιμές.

Υπολογισμός εσωτερικού τόκου

Ετος	Ροή πληρωμών	Υπολογιζόμενος τόκος = 14%		Υπολογιζόμενος τόκος = 13%
		Συντελεστής έκπτωσης		Συντελεστής έκπτωσης	Ροή πληρωμών με έκπτωση
1	-2130036	0,877193	-1868453	0,884956	-1884988
2	-959388	0,769468	-738218	0,783147	-751342
3	-532115	0,674972	-359162	0,69305	-368782
4	-23837	0,59208	-14113	0,613319	-14620
5	314384	0,519369	163281	0,54276	170635
6	512509	0,455587	233492	0,480319	246168
7	725060	0,399637	289761	0,425061	308194
8	835506	0,350559	292864	0,37616	314284
9	872427	0,307508	268278	0,332885	290418
10	873655	0,269744	235663	0,294588	257369
11	841162	0,236617	199034	0,260698	219289
12-25	864625	1,420194	1227936	1,643044	1420617
Τρέχουσα αξία		-69607		207242

Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του πίνακα, μπορείτε να υπολογίσετε την τιμή του εσωτερικού ποσοστού. Η ροή πληρωμών με έκπτωση υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τον συντελεστή έκπτωσης με το μέγεθος της ροής πληρωμών. Το άθροισμα των προεξοφλημένων ροών πληρωμών ισούται με την καθαρή παρούσα αξία. Το εσωτερικό ποσοστό σε αυτό το παράδειγμα είναι:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Ερμηνεία εσωτερικού ποσοστού

Το καθορισμένο εσωτερικό ποσοστό μπορεί να ερμηνευτεί:

1. Εάν το εσωτερικό επιτόκιο είναι μεγαλύτερο από το καθορισμένο υπολογιστικό επιτόκιο p, τότε η επένδυση αξιολογείται θετικά.
2. Εάν το εσωτερικό και το ποσοστό υπολογισμού είναι ίσα, σημαίνει ότι το επενδυμένο κεφάλαιο επιστρέφεται με την απαραίτητη αύξηση, αλλά δεν δημιουργείται πρόσθετο κέρδος.
3. Εάν το εσωτερικό επιτόκιο είναι χαμηλότερο από το p, τότε υπάρχει απώλεια τόκων, επειδή το επενδυμένο κεφάλαιο θα είχε λάβει μεγαλύτερη ανάπτυξη σε μια εναλλακτική χρήση.
4. Εάν το εσωτερικό επιτόκιο είναι κάτω από 0, τότε συμβαίνει απώλεια κεφαλαίου, δηλ. το επενδυμένο κεφάλαιο επιστρέφεται μόνο εν μέρει από τα έσοδα από επενδύσεις. Δεν υπάρχει αύξηση των τόκων στο κεφάλαιο.

Το πλεονέκτημα του εσωτερικού συμφέροντος είναι το γεγονός ότι δεν εξαρτάται από τον όγκο της επένδυσης και επομένως είναι κατάλληλο για σύγκριση επενδύσεων με διαφορετικούς όγκους επενδύσεων. Αυτό είναι ένα πολύ μεγάλο πλεονέκτημα σε σύγκριση με τη μέθοδο της τρέχουσας αξίας.

Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης

Πεδίο εφαρμογής

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης καθορίζει το μέγιστο αποδεκτό προεξοφλητικό επιτόκιο στο οποίο μπορούν να επενδυθούν τα κεφάλαια χωρίς απώλειες για τον ιδιοκτήτη.

Περιγραφή

Εσωτερικός συντελεστής απόδοσης IRR (εγώεσωτερικός Rέφαγε από R eturn) είναι ένας ευρέως χρησιμοποιούμενος δείκτης επενδυτικής απόδοσης. Αυτός ο όρος αναφέρεται στο προεξοφλητικό επιτόκιο στο οποίο η καθαρή παρούσα αξία του επενδυτικού σχεδίου είναι μηδέν. Στην πράξη, η αξία του $IRR$ συγκρίνεται με ένα δεδομένο προεξοφλητικό επιτόκιο $r$. Επιπλέον, εάν $IRR> r$, τότε το έργο παρέχει μια θετική τιμή $NPV$ και ένα ποσοστό εισοδήματος ίσο με $(IRR-r)$.

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης καθορίζεται από τον τύπο:

$$NPV = \sum \limits_(i=0)^(n) \frac(CF_i)((1+IRR)^i) - \sum \limits_(i=0)^(n)\frac(CI_i) ((1+IRR)^i), \,\mbox (at) \, NPV = 0$$

Η τιμή του $IRR$ μπορεί να προσδιοριστεί με έναν ακόμη τρόπο. Για να το κάνετε αυτό, υπολογίστε πρώτα το $NPV$ σε διάφορα επίπεδα του προεξοφλητικού επιτοκίου $r$ έως ότου το $NPV$ γίνει αρνητικό. Μετά από αυτό, η τιμή του $IRR$ βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

$IRR=r_a+(r_b - r_a)\frac(NPV_a)(NPV_a - NPV_b)$,

πρέπει να τηρηθεί η ανισότητα $NPV \_a > 0 > NPV \_b \, \mbox (και)\,\ r\_b > IRR > r\_a$.

Το πλεονέκτημα του δείκτη $IRR$ είναι ότι καθιστά δυνατή τη σύγκριση έργων διαφορετικής κλίμακας και διαφορετικής διάρκειας. Για παράδειγμα, η αποδοτικότητα ενός έργου με $IRR$ ίση με 30% είναι επαρκής εάν για την υλοποίησή του απαιτείται η χρήση τραπεζικού δανείου αξίας 10% ετησίως.

Μειονεκτήματα του δείκτη εσωτερικού ποσοστού απόδοσης:

1. Από προεπιλογή, θεωρείται ότι οι θετικές ταμειακές ροές επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης. Όταν το $IRR$ ενός ιδιαίτερα ελκυστικού επενδυτικού σχεδίου είναι, για παράδειγμα, 80%, αυτό σημαίνει ότι όλα τα έσοδα μετρητών πρέπει να επανεπενδυθούν με επιτόκιο 80%. Ωστόσο, είναι απίθανο μια επιχείρηση να έχει την ετήσια επενδυτική ικανότητα να επιτύχει απόδοση 80%. Σε αυτήν την κατάσταση, το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ($IRR$) υπερεκτιμά την επίδραση της επένδυσης. Εάν το $IRR$ είναι κοντά στο επίπεδο επανεπένδυσης της εταιρείας, τότε αυτό το πρόβλημα δεν προκύπτει.
2. Δεν υπάρχει τρόπος να προσδιοριστεί πόσα χρήματα θα αποφέρει μια επένδυση σε απόλυτες αξίες (ρούβλια, δολάρια).
3. Με αυθαίρετη εναλλαγή ταμειακών εισροών και εκροών στην περίπτωση ενός έργου, ενδέχεται να υπάρχουν πολλές τιμές $IRR$. Επομένως, είναι αδύνατο να ληφθεί μια σαφής απόφαση με βάση τον δείκτη $IRR$.

Εάν υπάρχουν πολλά εναλλακτικά έργα με τις ίδιες αξίες $NPV$, $IRR$, τότε κατά την επιλογή της τελικής επιλογής επένδυσης λαμβάνεται υπόψη η διάρκεια της επένδυσης. Διάρκεια (ρε) είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος κύκλος ζωήςεπενδυτικού σχεδίου ή της πραγματικής διάρκειάς του. Σας επιτρέπει να φέρετε τα πιο διαφορετικά έργα ως προς τα χαρακτηριστικά τους (κατά όρους, αριθμό πληρωμών σε μια περίοδο, μεθόδους υπολογισμού των οφειλόμενων τόκων) σε ένα ενιαίο πρότυπο. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στον υπολογισμό του πότε ένα έργο θα παράγει εισόδημα και πόσο εισόδημα θα λαμβάνεται κάθε μήνα, τρίμηνο ή έτος καθ' όλη τη διάρκεια της ζωής του. Ως αποτέλεσμα, οι διευθυντές λαμβάνουν πληροφορίες σχετικά με τον χρόνο που χρειάζεται για να αποδώσουν οι επενδύσεις με το εισόδημα που δίνεται μέχρι την τρέχουσα ημερομηνία. Για να υπολογίσετε τη διάρκεια, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:

$D=\frac(\sum \limits_(i=1)^(n) i*PV_i)(\sum \limits_(i=1)^(n)PV_i)$,

όπου $PV_i=\frac(CF_i)((1+r)^i)$ είναι η τρέχουσα αξία του εισοδήματος για εγώπεριόδους μέχρι το τέλος του έργου,

$i$ - περίοδοι είσπραξης εισοδήματος.

Κατά την αξιολόγηση έργων από την άποψη της ελκυστικότητας των επενδύσεων, οι ειδικοί χρησιμοποιούν επαγγελματικούς όρους και ονομασίες. Ας εξετάσουμε και ας αποκρυπτογραφήσουμε τους πιο σημαντικούς δείκτες απόδοσης - NPV, IRR, PI.

1. NPV ή Καθαρή Παρούσα Αξία. Καθαρή παρούσα αξία του έργου.

   Αυτός ο δείκτης είναι ίσος με τη διαφορά μεταξύ του ποσού των ταμειακών εισπράξεων (επενδύσεων) που είναι διαθέσιμες σε μια δεδομένη στιγμή και του ποσού των απαραίτητων πληρωμών σε μετρητά για την αποπληρωμή δανειακών υποχρεώσεων, επενδύσεων ή για τη χρηματοδότηση των τρεχουσών αναγκών του έργου. Η διαφορά υπολογίζεται με βάση ένα σταθερό προεξοφλητικό επιτόκιο.

   Γενικά, το NPV είναι το αποτέλεσμα που μπορεί να ληφθεί αμέσως μετά τη λήψη της απόφασης υλοποίησης ενός έργου. Η καθαρή παρούσα αξία υπολογίζεται χωρίς να λαμβάνεται υπόψη ο παράγοντας χρόνος. Ο δείκτης NPV καθιστά άμεσα δυνατή την αξιολόγηση των προοπτικών του έργου:

   • αν είναι μεγαλύτερο από μηδέν- το έργο θα αποφέρει κέρδη στους επενδυτές.
   • ίσο με μηδέν - είναι δυνατή η αύξηση του όγκου παραγωγής χωρίς τον κίνδυνο μείωσης των κερδών των επενδυτών.
   • κάτω από το μηδέν - πιθανές απώλειες για τους επενδυτές.

   Αυτός ο δείκτης είναι ένα απόλυτο μέτρο της αποτελεσματικότητας του έργου, το οποίο εξαρτάται άμεσα από την κλίμακα της επιχείρησης. Αν όλα τα άλλα πράγματα είναι ίσα, το NPV αυξάνεται με το ποσό της χρηματοδότησης. Όσο πιο εντυπωσιακή είναι η επένδυση και ο όγκος των προγραμματισμένων ταμειακών ροών, τόσο μεγαλύτερος θα είναι ο απόλυτος δείκτης NPV.

   Ένα άλλο χαρακτηριστικό του δείκτη της καθαρής παρούσας αξίας ενός έργου είναι η εξάρτηση του ποσού του από τη δομή κατανομής των επενδύσεων μεταξύ των επιμέρους περιόδων υλοποίησης. Όσο πιο εντυπωσιακό είναι το μέρος του κόστους που έχει προγραμματιστεί για τις περιόδους στο τέλος της εργασίας, τόσο μεγαλύτερο θα πρέπει να είναι το ποσό του προγραμματισμένου καθαρού εισοδήματος. Χαμηλότερη τιμήΤο NPV λαμβάνεται εάν υποτεθεί ότι ολόκληρος ο όγκος του επενδυτικού κόστους θα υλοποιηθεί πλήρως με την παρουσία ενός κύκλου έργου.

   Το τρίτο διακριτικό χαρακτηριστικό του δείκτη καθαρής παρούσας αξίας είναι η επίδραση του χρόνου έναρξης της λειτουργίας του έργου (με την επιφύλαξη του σχηματισμού καθαρών ταμειακών ροών) στην αριθμητική αξία του NPV. Όσο περισσότερος χρόνος περνά από την έναρξη του κύκλου του έργου και την άμεση έναρξη του σταδίου λειτουργίας, τόσο λιγότερο, υπό άλλες σταθερές συνθήκες, θα είναι το NPV. Επιπλέον, η αριθμητική αξία του δείκτη καθαρής παρούσας αξίας μπορεί να αλλάξει σε μεγάλο βαθμό υπό την επίδραση των διακυμάνσεων του προεξοφλητικού επιτοκίου στον όγκο των επενδύσεων και στο ποσό των καθαρών ταμειακών ροών.

   Μεταξύ των παραγόντων που επηρεάζουν το μέγεθος του NPV, αξίζει να σημειωθεί:

   1. βήμα διαδικασία παραγωγής. Μεγαλύτερο κέρδος - περισσότερα έσοδα, χαμηλότερο κόστος - περισσότερα κέρδη.
   2. προεξοφλητικό επιτόκιο?
   3. η κλίμακα της επιχείρησης είναι ο όγκος της επένδυσης, η παραγωγή, οι πωλήσεις ανά μονάδα χρόνου.

   Κατά συνέπεια, υπάρχει ένας περιορισμός για τη χρήση αυτής της μεθόδου: είναι αδύνατο να συγκριθούν έργα που έχουν σημαντικές διαφορές σε τουλάχιστον έναν από αυτούς τους δείκτες. Η NPV αυξάνεται παράλληλα με την αύξηση της αποτελεσματικότητας των επενδύσεων κεφαλαίου στην επιχείρηση.

2. IRR, ή εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (κερδοφορία).
   

   Αυτός ο δείκτης υπολογίζεται ανάλογα με την τιμή NPV. Το IRR είναι το μέγιστο δυνατό κόστος μιας επένδυσης, καθώς και το επίπεδο του επιτρεπόμενου κόστους για ένα συγκεκριμένο έργο.

   Για παράδειγμα, όταν χρηματοδοτείται μια επιχείρηση εκκίνησης με χρήματα που λαμβάνονται με τη μορφή τραπεζικού δανείου, το IRR είναι το μέγιστο επίπεδο επιτόκιοδοχείο. Ένα ποσοστό ακόμη ελαφρώς υψηλότερο θα καταστήσει το έργο προφανώς ασύμφορο. Το οικονομικό νόημα του υπολογισμού αυτού του δείκτη είναι ότι ο συγγραφέας του έργου ή ο επικεφαλής της εταιρείας μπορεί να λάβει μια ποικιλία επενδυτικών αποφάσεων, έχοντας σαφή όρια που δεν μπορούν να ξεπεραστούν. Το επίπεδο κερδοφορίας των επενδυτικών αποφάσεων δεν πρέπει να είναι χαμηλότερο από τον δείκτη CC - την τιμή της πηγής χρηματοδότησης. Συγκρίνοντας το IRR με το CC, λαμβάνουμε τις ακόλουθες εξαρτήσεις:

   • Το IRR είναι μεγαλύτερο από το CC - το έργο αξίζει να ληφθεί υπόψη και να χρηματοδοτηθεί.
   • Το IRR είναι μικρότερο από CC - η πώληση πρέπει να εγκαταλειφθεί λόγω μη κερδοφορίας.
   • Το IRR είναι ίσο με το SS - η γραμμή μεταξύ κερδοφορίας και μη κερδοφορίας, χρειάζονται βελτιώσεις.

   Επιπλέον, το IRR μπορεί να θεωρηθεί ως πηγή πληροφοριών σχετικά με τη βιωσιμότητα μιας επιχειρηματικής ιδέας από την άποψη κατά την οποία το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης μπορεί να θεωρηθεί ως προεξοφλητικό επιτόκιο (πιθανό), λαμβάνοντας υπόψη ποιο μπορεί να είναι το έργο επικερδής. Σε αυτήν την περίπτωση, για να λάβετε μια απόφαση, πρέπει να συγκρίνετε την τυπική κερδοφορία και την τιμή IRR. Κατά συνέπεια, όσο μεγαλύτερη είναι η εσωτερική κερδοφορία και η διαφορά μεταξύ αυτής και του προεξοφλητικού επιτοκίου, τόσο μεγαλύτερες είναι οι πιθανότητες του υπό εξέταση έργου.

3. PI ή δείκτης κερδοφορίας. Δείκτης επενδυτικής κερδοφορίας.
   

   Αυτός ο δείκτης δείχνει την αναλογία της απόδοσης του κεφαλαίου προς τον όγκο των επενδύσεων στο έργο. Το PI είναι η σχετική κερδοφορία της μελλοντικής επιχείρησης, καθώς και η προεξοφλημένη αξία όλων των χρηματοοικονομικών εσόδων ανά μονάδα επένδυσης. Εάν λάβουμε υπόψη τον δείκτη I, ο οποίος είναι ίσος με τις επενδύσεις στο έργο, τότε ο δείκτης κερδοφορίας της επένδυσης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο PI = NPV / I.

   Ο δείκτης κερδοφορίας είναι ένας σχετικός δείκτης που δεν δίνει μια ιδέα για το πραγματικό μέγεθος των καθαρών ταμειακών ροών στο έργο, αλλά μόνο για το επίπεδό του σε σχέση με το επενδυτικό κόστος. Κατά συνέπεια, ο δείκτης μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως συγκριτικό εργαλείο αξιολόγησης απόδοσης διαφορετικές επιλογές, ακόμη και αν αναλαμβάνουν διαφορετικά ποσά χρηματοοικονομικών επενδύσεων και επενδύσεων. Κατά την εξέταση πολλών επενδυτικών σχεδίων, το PI μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως δείκτης για την «εξάλειψη» αναποτελεσματικών προτάσεων. Εάν η τιμή του δείκτη PI είναι ίση ή μικρότερη από ένα, το έργο δεν θα είναι σε θέση να δημιουργήσει το απαραίτητο εισόδημα και αύξηση του επενδυτικού κεφαλαίου, επομένως η εφαρμογή του θα πρέπει να εγκαταλειφθεί.

   Σε γενικές γραμμές, υπάρχουν τρεις πιθανές επιλογές με βάση την τιμή του Δείκτη Επενδυτικής Κερδοφορίας (PI):

   • περισσότερα από ένα - αυτή η επιλογή είναι οικονομικά αποδοτική και αξίζει να εφαρμοστεί.
   • λιγότερο από ένα - το έργο είναι απαράδεκτο, καθώς η επένδυση δεν θα οδηγήσει στον σχηματισμό του απαιτούμενου ποσοστού απόδοσης.
   • ίσο με ένα - αυτή η κατεύθυνση επένδυσης ικανοποιεί με μεγαλύτερη ακρίβεια το επιλεγμένο ποσοστό απόδοσης.

   Πριν λάβετε μια απόφαση, αξίζει να λάβετε υπόψη ότι τα επιχειρηματικά έργα με υψηλή τιμή του δείκτη επενδυτικής κερδοφορίας είναι πιο κερδοφόρα, βιώσιμα και πολλά υποσχόμενα. Ωστόσο, είναι επίσης απαραίτητο να ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι τα πολύ υψηλά στοιχεία του δείκτη κερδοφορίας δεν εγγυώνται πάντα υψηλό τρέχον κόστος του έργου (και το αντίστροφο). Πολλές τέτοιες επιχειρηματικές ιδέες είναι αναποτελεσματικές όταν εφαρμόζονται, πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να έχουν χαμηλό δείκτη κερδοφορίας.

Τιμή για την ανάπτυξη επιχειρηματικών σχεδίων

Ο μέσος χρόνος για την ανάπτυξη επιχειρηματικών σχεδίων είναι από 4 έως 20 εργάσιμες ημέρες.

εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ( αγγλικός Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης, IRR), γνωστό και ως εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης, είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο στο οποίο η καθαρή παρούσα αξία ( αγγλικός Καθαρή παρούσα αξία, NPV) του έργου ισούται με μηδέν. Με άλλα λόγια, η παρούσα αξία όλων των αναμενόμενων ταμειακών ροών του έργου είναι ίση με την αξία της αρχικής επένδυσης. Η μέθοδος IRR βασίζεται στην τεχνική των προεξοφλημένων ταμειακών ροών και ο ίδιος ο δείκτης χρησιμοποιείται ευρέως στον προϋπολογισμό των επενδύσεων κεφαλαίου και στη λήψη επενδυτικών αποφάσεων ως κριτήριο για την επιλογή έργων και επενδύσεων.

Κριτήρια επιλογής έργου

Ο κανόνας απόφασης για την επιλογή του έργου μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

1. Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης πρέπει να υπερβαίνει το σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου ( αγγλικός Σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου, WACC) εμπλέκονται στην υλοποίηση του έργου, διαφορετικά θα πρέπει να απορριφθεί.
2. Εάν πολλά ανεξάρτητα έργα πληρούν το παραπάνω κριτήριο, πρέπει να γίνουν δεκτά όλα. Εάν είναι αμοιβαία αποκλειόμενες, τότε θα πρέπει να γίνει αποδεκτό εκείνο με το υψηλότερο IRR.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο έργα με το ίδιο επίπεδο κινδύνου, αρχική επένδυση και συνολικές αναμενόμενες ταμειακές ροές. Για να καταδειχθεί πιο ξεκάθαρα η έννοια της διαχρονικής αξίας του χρήματος, οι ταμειακές ροές για το Έργο Α αναμένεται να φθάσουν λίγο νωρίτερα από ό,τι για το Έργο Β.

Ας αντικαταστήσουμε τα δεδομένα που παρουσιάζονται στον πίνακα στην εξίσωση.

Για να λύσετε αυτές τις εξισώσεις, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση VSD του Microsoft Excel, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

1. Επιλέξτε κελί εξόδου Ι4.
2. Κάντε κλικ στο κουμπί fx, επιλέξτε κατηγορία " Οικονομικός"και μετά η συνάρτηση" VSD» από τη λίστα.
3. στο χωράφι" Εννοια» επιλέξτε το εύρος δεδομένων C4:H4φύγε από το γήπεδο" Υπόθεση" και πατήστε το κουμπί ΕΝΤΑΞΕΙ.

Έτσι, το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης του Έργου Α είναι 20,27%, και του Έργου Β είναι 12,01%. Το διάγραμμα προεξοφλημένων ταμειακών ροών φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ας υποθέσουμε ότι το σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου και για τα δύο έργα είναι 9,5% (αφού έχουν το ίδιο επίπεδο κινδύνου). Εάν είναι ανεξάρτητοι, τότε θα πρέπει να γίνουν δεκτοί αφού το IRR είναι υψηλότερο από το WACC. Εάν ήταν αμοιβαία αποκλειόμενα, τότε το Έργο Α θα πρέπει να γίνει αποδεκτό λόγω του υψηλότερου IRR.

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μεθόδου IRR

Η χρήση της μεθόδου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης έχει τρία σημαντικά μειονεκτήματα.

1. Η υπόθεση είναι ότι όλες οι θετικές καθαρές ταμειακές ροές θα επανεπενδυθούν στο IRR του έργου. Στην πραγματικότητα, ένα τέτοιο σενάριο είναι απίθανο, ειδικά για έργα με υψηλές αξίες.
2. Εάν τουλάχιστον μία από τις αναμενόμενες καθαρές ταμειακές ροές είναι αρνητική, η παραπάνω εξίσωση μπορεί να έχει πολλαπλές ρίζες. Αυτή η κατάσταση είναι γνωστή ως πρόβλημα πολλαπλού IRR.
3. Μπορεί να προκύψει σύγκρουση μεταξύ των μεθόδων NPV και IRR κατά την αξιολόγηση αμοιβαία αποκλειόμενων έργων. Σε αυτήν την περίπτωση, ένα έργο θα έχει υψηλότερη καθαρή παρούσα αξία αλλά χαμηλότερο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης και το άλλο θα έχει το αντίθετο. Σε μια τέτοια περίπτωση, το έργο με υψηλότερη καθαρή παρούσα αξία θα πρέπει να προτιμάται.

Ας εξετάσουμε τη σύγκρουση μεταξύ NPV και IRR χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα.

Για κάθε έργο, υπολογίστηκε μια καθαρή παρούσα αξία για ένα εύρος προεξοφλητικού επιτοκίου από 1% έως 30%. Με βάση τις ληφθείσες τιμές NPV, κατασκευάστηκε το ακόλουθο γράφημα.

Με κόστος κεφαλαίου μεταξύ 1% και 13,092%, προτιμάται το Έργο Α επειδή το ΚΠΑ του είναι υψηλότερο από το Έργο Β. Ένα κόστος κεφαλαίου 13,092% είναι το σημείο αδιαφορίας επειδή και τα δύο έργα έχουν την ίδια ΚΠΑ. Εάν το κόστος κεφαλαίου είναι μεγαλύτερο από 13,092%, η υλοποίηση του Έργου Β είναι ήδη προτιμότερη.

Από την άποψη του IRR, ως το μόνο κριτήριο επιλογής, το έργο Β είναι προτιμότερο. Ωστόσο, όπως μπορείτε να δείτε από το διάγραμμα, αυτό το συμπέρασμα είναι ψευδές όταν το κόστος κεφαλαίου είναι μικρότερο από 13,092%. Επομένως, είναι σκόπιμο να χρησιμοποιείται ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης ως πρόσθετο κριτήριο επιλογής κατά την αξιολόγηση πολλών αμοιβαία αποκλειόμενων έργων.

Ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης (IRR) είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο στο οποίο η καθαρή παρούσα αξία (NPV) είναι μηδέν, δηλ. γενικά, λύνοντας την παρακάτω εξίσωση

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR) είναι το ποσοστό απόδοσης που είναι εγγενές στο έργο και καθορίζεται από τις ταμειακές ροές. Και, αν (στη ΝΔ) είναι μεγαλύτερο από το κόστος κεφαλαίου της εταιρείας, δηλ. το απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης, τότε το έργο είναι αποδεκτό για την εταιρεία, αλλά εάν είναι μικρότερο, δεν είναι αποδεκτό.

Για επενδυτικά έργα, παρόμοια με το έργο για την απόκτηση νέου εξοπλισμού, που εξετάζουμε και των οποίων οι ταμειακές ροές είναι άνισες ανά περιόδους, ο προσδιορισμός του IRR γίνεται με τη μέθοδο της διαδοχικής προσέγγισης.

Η διαδικασία για τον υπολογισμό του IRR είναι η εξής:

Προεξόφληση ταμειακών ροών με επιτόκιο ίσο με το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης.

Εάν η προκύπτουσα καθαρή παρούσα αξία (NPV) είναι θετική, τότε αυξήστε το προεξοφλητικό επιτόκιο για να λάβετε αρνητική τιμή NPV.

Εάν είναι αρνητικό, τότε μειώστε το προεξοφλητικό επιτόκιο για να λάβετε θετικές τιμές NPV.

Επαναλάβετε τα βήματα 2 και 3 μέχρι να λάβουμε μηδενική τιμή NPV.

Ας εξετάσουμε αυτή τη διαδικασία χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός έργου για την απόκτηση νέου εξοπλισμού. Από προηγούμενους υπολογισμούς είναι γνωστό ότι σε ποσοστό 15% (r = 0,15), ίσο με το κόστος κεφαλαίου της εταιρείας, η αξία NPV είναι ίση με 3388 ΝΜ.

Περαιτέρω υπολογισμοί συνοψίζονται στον πίνακα 12.2

Πίνακας 12.2 Υπολογισμός IRR

	Ταμειακή ροή

Όπως φαίνεται από τον πίνακα, το ΑΕΕ κυμαίνεται μεταξύ 18% και 19%. Θα κάνουμε περαιτέρω διευκρίνιση χρησιμοποιώντας τον κατά προσέγγιση τύπο

όπου: r 1 – τιμή έκπτωσης στην οποία NPV > 0;

r r – τιμή έκπτωσης στην οποία NPV< 0;

f(r 1) – τιμή NPV σε r 1;

f(r r) – τιμή NPV σε r r /

Αντικαθιστώντας τις λαμβανόμενες τιμές σε r = 18% και r = 19%, λαμβάνουμε

Δεδομένου ότι η προκύπτουσα τιμή IRR του 18,86% είναι μεγαλύτερη από το 15% που απαιτεί η εταιρεία, το υπό εξέταση έργο για την απόκτηση νέου εξοπλισμού είναι αποδεκτό.

Το Σχήμα 12.3 δείχνει τη σχέση μεταξύ της καθαρής παρούσας αξίας (NPV) και του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης (IRR). Η συνάρτηση NPV (r) είναι μια φθίνουσα συνάρτηση και το σημείο τομής με τον άξονα x δείχνει τον εσωτερικό ρυθμό απόδοσης (Εικ. 12.3a).

ΜΕ Εδώ πρέπει να γίνουν ορισμένα σχόλια:

Παρά την προφανή πολυπλοκότητά του, ο υπολογισμός του IRR χρησιμοποιώντας την παραπάνω μέθοδο δίνει μόνο κατά προσέγγιση αποτελέσματα, κυρίως λόγω της μη γραμμικότητας της συνάρτησης NPV στον συντελεστή έκπτωσης.

Το κριτήριο του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης είναι γεμάτο με ορισμένες δυσκολίες λόγω της πιθανότητας να έχει πολλές ρίζες, λόγω της πιθανότητας αύξησης της συνάρτησης NPV από αύξηση της έκπτωσης (επιτόκιο) και άλλους λόγους.

Είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε ξεκάθαρα την έννοια του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης και του κόστους ευκαιρίας γιατί Και οι δύο αυτές έννοιες λειτουργούν ως προεξοφλητικό επιτόκιο κατά τον προσδιορισμό της καθαρής παρούσας αξίας. Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης είναι ένα μέτρο κερδοφορίας που εξαρτάται αποκλειστικά από το μέγεθος και το χρονοδιάγραμμα των ταμειακών ροών του έργου. Το κόστος ευκαιρίας είναι ένα μέτρο κερδοφορίας που χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί πόσο κοστίζει ένα έργο.

Η αξία του κόστους ευκαιρίας καθορίζεται στην κεφαλαιαγορά και αντιπροσωπεύει το αναμενόμενο ποσοστό απόδοσης άλλων περιουσιακών στοιχείων, ο κίνδυνος του οποίου είναι συγκρίσιμος με τον κίνδυνο του υπό αξιολόγηση έργου.

Παρά τη συχνή χρήση του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης στην ανάλυση της αξιολόγησης των επενδυτικών σχεδίων, το IRR είναι μια αυθαίρετη αξία χωρίς κανένα βασικό οικονομικό νόημα.

Είναι απλώς το προεξοφλητικό επιτόκιο στο οποίο η καθαρή παρούσα αξία όλων των ταμειακών ροών του έργου είναι μηδέν. Το IRR είναι ένας σύνθετος μέσος όρος των ατομικών επιτοκίων.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν τρία αμοιβαία αποκλειόμενα έργα. Τα αρχικά δεδομένα και τα αποτελέσματα υπολογισμού δίνονται στον Πίνακα 12.3.

Η παραδοσιακή μέθοδος υπολογισμού δίνει το ίδιο εκτίμησηΗ περίοδος απόσβεσης και για τα τρία έργα είναι 3 χρόνια.

Πίνακας 12.3 Υπολογισμός προεξοφλημένης περιόδου απόσβεσης

	Συντελεστής έκπτωσης r = 20%	Έργο Α
περίοδος απόσβεσης

Τα συμπεράσματα από το εξεταζόμενο παράδειγμα είναι τα εξής:

Εξυπηρετεί αποπληρωμή με έκπτωση το καλύτερο κριτήριοπαρά χωρίς έκπτωση (παραδοσιακό).

Λαμβάνει υπόψη ότι το hryvnia στην αρχή της περιόδου απόσβεσης είναι πιο ακριβό από το hryvnia στο τέλος της περιόδου απόσβεσης.

Λαμβάνει υπόψη τη δυναμική των ταμειακών ροών πριν από την περίοδο απόσβεσης, αν και εξακολουθεί να μην λαμβάνει υπόψη τις ταμειακές ροές που προκύπτουν εκτός της περιόδου απόσβεσης·

Η προεξοφλημένη αξία απόσβεσης είναι μεγαλύτερη από την περίοδο απόσβεσης που υπολογίζεται με την παραδοσιακή μέθοδο.

Το κριτήριο της περιόδου απόσβεσης είναι πολύ σημαντικό, αλλά όχι απολύτως αξιόπιστο.

Απόδοση επένδυσης

Η ενότητα 12.2 έδειξε πώς υπολογίζεται το λογιστικό ποσοστό απόδοσης (κερδοφορίας). Για τον υπολογισμό του λογιστικού συντελεστή απόδοσης, είναι απαραίτητο να διαιρεθεί το μέσο προβλεπόμενο κέρδος από το έργο, λαμβάνοντας υπόψη τις αποσβέσεις και τους φόρους, με τη μέση λογιστική αξία της επένδυσης ή με το αρχικό ποσό της επένδυσης.

Η λογιστική κερδοφορία, ως κριτήριο αξιολόγησης και επιλογής έργων, έχει μια σειρά από σοβαρές ελλείψεις.

Πρώτα. Δεδομένου ότι αυτό το κριτήριο αντικατοπτρίζει μόνο τη μέση απόδοση ανά επένδυση στη λογιστική αξία, δεν λαμβάνει υπόψη το γεγονός ότι οι άμεσες εισπράξεις αξίζουν περισσότερο από τις μακρινές. Εάν ο κανόνας απόσβεσης δεν λαμβάνει υπόψη "κατά την προεξόφληση" ταμειακές ροές που είναι πιο απομακρυσμένες χρονικά, τότε ο κανόνας κερδοφορίας, με βάση τη λογιστική αξία των περιουσιακών στοιχείων, τους αποδίδει υπερβολική σημασία.

Δεύτερο. Η μέση απόδοση της λογιστικής αξίας μιας επένδυσης βασίζεται στα λογιστικά κέρδη και όχι στις ταμειακές ροές που δημιουργούνται από το έργο, οι οποίες μπορεί να ποικίλλουν ευρέως. Για παράδειγμα, ο πίνακας 12.4 δείχνει δεδομένα για τρία έργα A, B, C.

		Τραπέζι 12.4 Στοιχεία για τις ταμειακές ροές και τα κέρδη στο I = 9000
	Ταμειακές ροές
	Ταμειακή ροή
	Ταμειακές ροές
	Ταμειακή ροή
	Ταμειακές ροές
	Ταμειακή ροή

Καθαρό κέρδος

Αυτά τα έργα έχουν μέσο ετήσιο κέρδος 2000 και το ποσοστό απόδοσης της μέσης λογιστικής αξίας των επενδύσεων είναι ίσο με

Ο Πίνακας 12.5 δείχνει τα αποτελέσματα του υπολογισμού του δείκτη κερδοφορίας και της απόδοσης της επένδυσης για τα ίδια έργα. Όπως φαίνεται από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των δύο πινάκων, έχουν σημαντικές διαφορές. Στη δεύτερη περίπτωση, οι υπολογισμοί βασίζονται αποκλειστικά στις ταμειακές ροές που δημιουργούνται από το έργο.

Λογιστική για τη χρονική αξία του χρήματος.

Πίνακας 12.5

Υπολογισμός NPV, δείκτης κερδοφορίας (PI) και κερδοφορίας (ROI) σε r=20%

	Συντ.	Έργο Α		προεξόφληση		Έργο Β

Έργο Γ

Τρίτον. Η επιστροφή του κόστους κεφαλαίου γίνεται σύμφωνα με ένα αυθαίρετα επιλεγμένο λογιστικό σχήμα για τον υπολογισμό των αποσβέσεων. Επομένως, το μέσο κέρδος στους υπολογισμούς της λογιστικής αξίας μιας επένδυσης εξαρτάται από τους συντελεστές εξόδων που ο λογιστής εκχωρεί στο οργανωτικό κόστος και ποιο στο κόστος κεφαλαίου και από το πώς αποσβένονται.

Τέταρτον. Ο κανόνας απόσβεσης δεν είναι ένα απολύτως αξιόπιστο κριτήριο. Ο κανόνας της μέσης απόδοσης ανά επένδυση της μέσης λογιστικής αξίας μπορεί να είναι ακόμη χειρότερος. Λαμβάνει υπόψη το κόστος ευκαιρίας του χρήματος και δεν βασίζεται στις ταμειακές ροές του έργου και οι επενδυτικές αποφάσεις που λαμβάνονται σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα μπορούν να σχετίζονται με την κερδοφορία της υπάρχουσας επιχείρησης της εταιρείας.

Ωστόσο, η εφαρμογή του δείκτη απόδοσης επένδυσης (ROI) μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένες αποφάσεις (λάθη) όταν πρέπει να επιλέξετε ανάμεσα σε δύο αμοιβαία αποκλειόμενα επενδυτικά έργα.

Ας δούμε τα δύο παρακάτω έργα.

	Υπολογισμός σε r=10%

ταμειακές ροές

Όπως δείχνουν τα δεδομένα, και τα δύο έργα είναι καλά. Αλλά το έργο Α έχει μεγαλύτερη απόδοση επένδυσης από το έργο Β, αλλά το έργο Β έχει μεγαλύτερο NPV από το έργο Α. Η κοινή λογική προβλέπει ότι εάν τα έργα είναι αμοιβαία αποκλειόμενα, τότε το έργο Β θα πρέπει να γίνει αποδεκτό, δηλ. με υψηλότερη καθαρή παρούσα αξία. Ωστόσο, κρίνοντας από τον δείκτη κερδοφορίας, προτεραιότητα έχει το Έργο Α.

Σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα λαμβάνοντας υπόψη το ποσοστό απόδοσης των φυσικών επενδύσεων.

Ο δείκτης κερδοφορίας είναι μεγαλύτερος από ένα και ο δείκτης κερδοφορίας (ROI) είναι μεγαλύτερος από το μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι το έργο Β είναι το καλύτερο.

Ο δείκτης απόδοσης επένδυσης (ROI) και ο δείκτης κερδοφορίας είναι παρόμοια με την αρχή της καθαρής παρούσας αξίας:

Εάν NPV >0, τότε ID > 1 και ROI >0

Αν NPV =0, τότε ID = 1 και ROI =0<0 , то ИД < 1 и ROI <0

Εάν NPV

Οι δείκτες που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση επενδύσεων προορίζονται να βοηθήσουν τους υπεύθυνους λήψης αποφάσεων να προσδιορίσουν εάν ένα υπό εξέταση έργο πληροί τις ειδικές απαιτήσεις του κλάδου, τη συνιστώμενη κερδοφορία και δημιουργεί επιχειρηματική αξία.

Εάν τα υπό εξέταση έργα είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, τότε δείκτες όπως η καθαρή παρούσα αξία (NPV), ο δείκτης κερδοφορίας (PI), ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης (IRR), η προεξοφλημένη περίοδος απόσβεσης (DP) και η απόδοση της επένδυσης (ROI) χωριστά ή όλα μαζί να εκφράσουν επαρκώς τη σχετική οικονομική ελκυστικότητα του έργου και η αντίστοιχη βαθμολογία θα βοηθήσει.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι τα κριτήρια της καθαρής παρούσας αξίας εξακολουθούν να είναι τα πιο σημαντικά.

Οι δείκτες που αναφέρθηκαν παραπάνω είναι οικονομικοί.

Αλλά για τη λήψη επενδυτικών αποφάσεων, μη χρηματοοικονομικοί παράγοντες που δεν αντικατοπτρίζονται σε αυτούς τους δείκτες μπορεί επίσης να είναι σημαντικοί.