Συνθήκες για την ισορροπία ενός σώματος που έχει επίπεδο στήριξης. Προϋποθέσεις για την ισορροπία των σωμάτων. Παραδείγματα και ανάλυση επίλυσης προβλημάτων

Στατική.

Ένας κλάδος της μηχανικής που μελετά τις συνθήκες ισορροπίας των μηχανικών συστημάτων υπό την επίδραση των δυνάμεων και των ροπών που εφαρμόζονται σε αυτά.

Ισορροπία δυνάμεων.

Μηχανική ισορροπία, γνωστή και ως στατική ισορροπία, είναι η κατάσταση ενός σώματος σε ηρεμία ή ομοιόμορφη κίνηση κατά την οποία το άθροισμα των δυνάμεων και των ροπών που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν

Προϋποθέσεις για την ισορροπία ενός άκαμπτου σώματος.

Απαραίτητες και επαρκείς συνθήκες για την ισορροπία ενός ελεύθερου άκαμπτου σώματος είναι η ισότητα προς το μηδέν του διανυσματικού αθροίσματος όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σώμα, η ισότητα προς το μηδέν του αθροίσματος όλων των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων σε σχέση με έναν αυθαίρετο άξονα. ισότητα προς μηδέν της αρχικής ταχύτητας μεταφορικής κίνησης του σώματος και συνθήκη ισότητας προς μηδέν της αρχικής γωνιακής ταχύτητας περιστροφής.

Τύποι ισορροπίας.

Η ισορροπία του σώματος είναι σταθερή, εάν, για τυχόν μικρές αποκλίσεις από τη θέση ισορροπίας που επιτρέπεται από τις εξωτερικές συνδέσεις, προκύπτουν δυνάμεις ή ροπές δύναμης στο σύστημα, που τείνουν να επαναφέρουν το σώμα στην αρχική του κατάσταση.

Η ισορροπία του σώματος είναι ασταθής, εάν τουλάχιστον για ορισμένες μικρές αποκλίσεις από τη θέση ισορροπίας που επιτρέπεται από τις εξωτερικές συνδέσεις, προκύπτουν δυνάμεις ή ροπές δυνάμεων στο σύστημα, που τείνουν να αποκλίνουν περαιτέρω το σώμα από την αρχική κατάσταση ισορροπίας.

Η ισορροπία ενός σώματος ονομάζεται αδιάφορη, εάν, για οποιεσδήποτε μικρές αποκλίσεις από τη θέση ισορροπίας που επιτρέπεται από εξωτερικές συνδέσεις, προκύπτουν δυνάμεις ή ροπές δύναμης στο σύστημα, που τείνουν να επαναφέρουν το σώμα στην αρχική του κατάσταση

Κέντρο βάρους ενός άκαμπτου σώματος.

Κέντρο βαρύτηταςενός σώματος είναι το σημείο σε σχέση με το οποίο η συνολική ροπή βαρύτητας που ενεργεί στο σύστημα, ίσο με μηδέν. Για παράδειγμα, σε ένα σύστημα που αποτελείται από δύο ίδιες μάζες που συνδέονται με μια άκαμπτη ράβδο και τοποθετούνται σε ένα μη ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο (για παράδειγμα, ένας πλανήτης), το κέντρο μάζας θα βρίσκεται στο μέσο της ράβδου, ενώ το κέντρο της Η βαρύτητα του συστήματος θα μετατοπιστεί στο άκρο της ράβδου που είναι πιο κοντά στον πλανήτη (καθώς το βάρος της μάζας P = m g εξαρτάται από την παράμετρο του βαρυτικού πεδίου g) και, γενικά, βρίσκεται ακόμη και έξω από τη ράβδο.

Σε ένα σταθερό παράλληλο (ομοιόμορφο) βαρυτικό πεδίο, το κέντρο βάρους συμπίπτει πάντα με το κέντρο μάζας. Επομένως, στην πράξη, αυτά τα δύο κέντρα σχεδόν συμπίπτουν (αφού το εξωτερικό βαρυτικό πεδίο σε μη διαστημικά προβλήματα μπορεί να θεωρηθεί σταθερό εντός του όγκου του σώματος).

Για τον ίδιο λόγο, οι έννοιες του κέντρου μάζας και του κέντρου βάρους συμπίπτουν όταν αυτοί οι όροι χρησιμοποιούνται σε γεωμετρία, στατικά και παρόμοια πεδία, όπου η εφαρμογή του σε σύγκριση με τη φυσική μπορεί να ονομαστεί μεταφορική και όπου η κατάσταση της ισοδυναμίας τους θεωρείται σιωπηρά (αφού δεν υπάρχει πραγματικό βαρυτικό πεδίο και είναι λογικό να λαμβάνεται υπόψη η ετερογένειά του). Σε αυτές τις εφαρμογές, παραδοσιακά και οι δύο όροι είναι συνώνυμοι και συχνά προτιμάται ο δεύτερος απλώς επειδή είναι παλαιότερος.

Οι συνθήκες ισορροπίας ενός στερεού σώματος σε ένα μάθημα φυσικής γυμνασίου μελετώνται στην ενότητα «Μηχανική» κατά τη μελέτη της στατικής ως κλάδου της μηχανικής. Επισημαίνεται ότι η κίνηση ενός σώματος είναι δύο ειδών: μεταφορική και περιστροφική. Μετάφραση είναι μια κίνηση κατά την οποία οποιαδήποτε ευθεία γραμμή που χαράσσεται μέσω οποιωνδήποτε δύο σημείων του σώματος σε ένα δεδομένο αδρανειακό σύστημα αναφοράς παραμένει παράλληλη με τον εαυτό της κατά τη διάρκεια της κίνησης. Η περιστροφική κίνηση είναι μια κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία που ανήκουν στο σώμα περιστρέφονται με την ίδια γωνία σε σχέση με τον άξονα περιστροφής σε μια δεδομένη χρονική περίοδο.

Μπαίνει στο κέντρο βάρους του σώματος. Για να γίνει αυτό, το σώμα χωρίζεται διανοητικά σε πολλά στοιχεία. Το κέντρο βάρους θα είναι το σημείο όπου τέμνονται οι γραμμές, στο οποίο βρίσκονται τα διανύσματα βάρους που δρουν στα στοιχεία του σώματος. Στη συνέχεια, εξετάζουμε ειδικές περιπτώσεις που απεικονίζουν την εξάρτηση του τύπου κίνησης ενός άκαμπτου σώματος από το σημείο εφαρμογής μιας εξωτερικής δύναμης:

1. Αφήστε τη δύναμη να εφαρμοστεί στο κέντρο βάρους ή σε έναν μη σταθερό άξονα περιστροφής - το σώμα θα κινηθεί μεταφορικά, δεν θα υπάρχει περιστροφή.
2. Αφήστε μια δύναμη να εφαρμοστεί σε ένα αυθαίρετο σημείο του σώματος, ενώ ο άξονας περιστροφής είναι σταθερός - το σώμα θα περιστρέφεται, δεν θα υπάρχει μεταφορική κίνηση.
3. Αφήστε μια δύναμη να εφαρμοστεί σε ένα αυθαίρετο σημείο του σώματος, ενώ ο άξονας περιστροφής δεν είναι σταθερός - το σώμα θα περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του και ταυτόχρονα θα κινείται μεταφορικά.

Εισάγεται η στιγμή της δύναμης. Η ροπή δύναμης είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την περιστροφική επίδραση μιας δύναμης. Μαθηματικά, σε ένα πανεπιστημιακό μάθημα γενικής φυσικής, η ροπή της δύναμης εισάγεται ως το διανυσματικό γινόμενο του βραχίονα δύναμης και το διάνυσμα μιας δεδομένης δύναμης:

πού είναι η μόχλευση της δύναμης. Είναι προφανές ότι η εξίσωση (2) είναι συνέπεια της εξίσωσης (1).

Εξηγείται στους μαθητές ότι ο βραχίονας μιας δύναμης είναι η μικρότερη απόσταση από το υπομόχλιο (ή τον άξονα περιστροφής) μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης.

Η πρώτη συνθήκη (εξίσωση (3)) διασφαλίζει την απουσία μεταφορικής κίνησης, η δεύτερη συνθήκη (εξίσωση (4)) εξασφαλίζει την απουσία περιστροφικής κίνησης. Θα ήταν ωραίο να δώσουμε προσοχή στο γεγονός ότι η εξίσωση (3) είναι μια ειδική περίπτωση του 2ου νόμου του Νεύτωνα (στο ).

Οι μαθητές πρέπει να μάθουν ότι η ροπή της δύναμης είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, επομένως, όταν γράφουμε την βαθμωτή εξίσωση (4), είναι απαραίτητο να λαμβάνεται υπόψη το πρόσημο της στιγμής. Για τους μαθητές των σχολείων, οι κανόνες έχουν ως εξής:

1. Εάν μια δύναμη τείνει να περιστρέφει ένα σώμα αριστερόστροφα, η ροπή της σε σχέση με έναν δεδομένο άξονα είναι θετική.
2. Εάν μια δύναμη τείνει να περιστρέφει ένα σώμα δεξιόστροφα, η ροπή της σε σχέση με έναν δεδομένο άξονα είναι αρνητική.

Ένα παράδειγμα εφαρμογής των συνθηκών ισορροπίας ενός άκαμπτου σώματος είναι η χρήση μοχλών και μπλοκ. Αφήστε μια δύναμη να δράσει στον ένα βραχίονα του μοχλού και στον άλλο (Εικ. 1).

Σε αυτή την περίπτωση, ας φανταστούμε ότι το στήριγμα του σώματος είναι ακίνητο, οπότε χρειαζόμαστε μόνο τη δεύτερη συνθήκη ισορροπίας:

Σε κλιμακωτή μορφή, λαμβάνοντας υπόψη τα σημάδια, λαμβάνουμε:

Η έκφραση που προκύπτει ονομάζεται συνθήκη ισορροπίας μοχλού. Οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν σταθερά ότι αυτή είναι μόνο μια ειδική περίπτωση και σε γενικότερες περιπτώσεις είναι απαραίτητο να βασιστούν στην εξίσωση (4).

Όπως γνωρίζετε από το μάθημα της 7ης τάξης, τα μπλοκ μπορούν να είναι κινητά και σταθερά. Χρησιμοποιώντας συνθήκες ισορροπίας, αναλύεται το έργο της ομοιόμορφης ανύψωσης ενός φορτίου χρησιμοποιώντας ένα σταθερό μπλοκ και ένα σύστημα κινητών και ακίνητων μπλοκ.

1. Σταθερό μπλοκ.
Αφήστε τη διάμετρο του μπλοκ ρε. Χρησιμοποιώντας τη συνθήκη ισορροπίας (4), παίρνουμε: Το ληφθέν γεγονός δείχνει ότι ένα ακίνητο μπλοκ δεν παρέχει κέρδος σε ισχύ, δηλαδή θα πρέπει να εφαρμόσουμε δύναμη ίση σε μέγεθος με το βάρος του φορτίου για να σηκώσουμε το φορτίο. Ένα σταθερό μπλοκ χρησιμοποιείται μόνο για ευκολία, κυρίως σε συνδυασμό με ένα κινητό μπλοκ.
2. Κινητό μπλοκ.
Ας χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση (4) παρόμοια με την περίπτωση ενός σταθερού μπλοκ:

Βρήκαμε ότι σε ένα σύστημα κινητών και σταθερών μπλοκ απουσία δυνάμεων τριβής, το κέρδος σε ισχύ είναι 2 φορές. Σε αυτή την περίπτωση, οι διάμετροι των μπλοκ ήταν ίδιες. Θα είναι χρήσιμο για τους μαθητές να αναλύσουν τρόπους απόκτησης αύξησης της δύναμης κατά 4, 6, κ.λπ. φορές.

Συμπερασματικά, έχοντας αναλύσει τα όσα συζητήθηκαν παραπάνω, διατυπώνεται ο «χρυσός κανόνας» της μηχανικής. Επιλύονται προβλήματα που αφορούν μοχλούς, μπλοκ και άλλες περιπτώσεις ισορροπίας σωμάτων.

Ο στατικός υπολογισμός των μηχανικών κατασκευών σε πολλές περιπτώσεις καταλήγει στην εξέταση των συνθηκών ισορροπίας μιας κατασκευής που αποτελείται από ένα σύστημα σωμάτων που συνδέονται με κάποιο είδος συνδέσεων. Θα κληθούν οι συνδέσεις που συνδέουν τα μέρη αυτής της δομής εσωτερικόςδιαφορετικός εξωτερικόςσυνδέσεις που συνδέουν τη δομή με σώματα που δεν περιλαμβάνονται σε αυτήν (για παράδειγμα, με στηρίγματα).

Εάν, μετά την απόρριψη των εξωτερικών συνδέσεων (στηριγμάτων), η δομή παραμένει άκαμπτη, τότε επιλύονται προβλήματα στατικής για αυτήν όπως και για ένα απολύτως άκαμπτο σώμα. Ωστόσο, μπορεί να υπάρχουν μηχανικές κατασκευές που δεν παραμένουν άκαμπτες μετά την απόρριψη των εξωτερικών συνδέσεων. Ένα παράδειγμα τέτοιου σχεδίου είναι ένα τόξο με τρεις αρθρώσεις. Εάν απορρίψουμε τα στηρίγματα Α και Β, τότε το τόξο δεν θα είναι άκαμπτο: τα μέρη του μπορούν να περιστρέφονται γύρω από τον μεντεσέ C.

Με βάση την αρχή της στερεοποίησης, το σύστημα δυνάμεων που ασκούν μια τέτοια δομή πρέπει, σε ισορροπία, να ικανοποιεί τις συνθήκες ισορροπίας ενός στερεού σώματος. Αλλά αυτές οι προϋποθέσεις, όπως υποδεικνύεται, αν και είναι απαραίτητες, δεν θα είναι επαρκείς. Επομένως, είναι αδύνατο να προσδιοριστούν όλες οι άγνωστες ποσότητες από αυτές. Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να εξεταστεί επιπλέον η ισορροπία ενός ή περισσότερων τμημάτων της δομής.

Για παράδειγμα, συνθέτοντας συνθήκες ισορροπίας για τις δυνάμεις που δρουν σε ένα τόξο με τρεις αρθρώσεις, λαμβάνουμε τρεις εξισώσεις με τέσσερις αγνώστους X A, Y A, X B, Y B . Έχοντας επιπλέον εξετάσει τις συνθήκες ισορροπίας του αριστερού (ή δεξιού) μισού του, λαμβάνουμε άλλες τρεις εξισώσεις που περιέχουν δύο νέους αγνώστους X C, Y C, στο Σχ. 61 δεν εμφανίζεται. Λύνοντας το προκύπτον σύστημα των έξι εξισώσεων, βρίσκουμε και τους έξι άγνωστους.

14. Ειδικές περιπτώσεις αναγωγής χωρικού συστήματος δυνάμεων

Εάν, όταν φέρνουμε ένα σύστημα δυνάμεων σε μια δυναμική βίδα, η κύρια ροπή του δυναμό αποδεικνύεται ίση με το μηδέν και το κύριο διάνυσμα είναι διαφορετικό από το μηδέν, τότε αυτό σημαίνει ότι το σύστημα δυνάμεων μειώνεται σε ένα προκύπτον, και ο κεντρικός άξονας είναι η γραμμή δράσης αυτού του προκύπτοντος. Ας μάθουμε υπό ποιες συνθήκες που σχετίζονται με το κύριο διάνυσμα Fp και την κύρια στιγμή M 0 μπορεί να συμβεί αυτό. Εφόσον η κύρια ροπή του δυναμισμού M* είναι ίση με τη συνιστώσα της κύριας ροπής M 0 που κατευθύνεται κατά μήκος του κύριου διανύσματος, η εξεταζόμενη περίπτωση M* = O σημαίνει ότι η κύρια ροπή M 0 είναι κάθετη στο κύριο διάνυσμα, δηλ. / 2 = Fo*M 0 = 0. Αμέσως προκύπτει ότι εάν το κύριο διάνυσμα F 0 δεν είναι ίσο με μηδέν, και το δεύτερο αμετάβλητο είναι ίσο με μηδέν, Fo≠O, / 2 = F 0 *M 0 =0, (7.9 ) τότε το θεωρούμενο το σύστημα ανάγεται στο προκύπτον.

Ειδικότερα, εάν για οποιοδήποτε κέντρο μείωσης F 0 ≠0, και M 0 = 0, τότε αυτό σημαίνει ότι το σύστημα δυνάμεων ανάγεται σε ένα προκύπτον που διέρχεται από αυτό το κέντρο μείωσης. Στην περίπτωση αυτή, η συνθήκη (7.9) θα ικανοποιηθεί επίσης. Αν το χωρικό σύστημα. οι δυνάμεις μειώνονται σε μια προκύπτουσα, τότε η ροπή της προκύπτουσας σε σχέση με ένα αυθαίρετο σημείο είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων σε σχέση με το ίδιο σημείο.Π
Έστω το σύστημα δυνάμεων που προκύπτει R και σημείο ΓΙΑβρίσκεται στη γραμμή δράσης αυτού του αποτελέσματος. Εάν φέρουμε ένα δεδομένο σύστημα δυνάμεων σε αυτό το σημείο, προκύπτει ότι η κύρια ροπή είναι ίση με μηδέν.
Ας πάρουμε κάποιο άλλο κέντρο μείωσης O1. (7.10)C
από την άλλη, με βάση τον τύπο (4.14) έχουμεMo1=Mo+Mo1(Fo), (7.11) αφού M 0 = 0. Συγκρίνοντας τις παραστάσεις (7.10) και (7.11) και λαμβάνοντας υπόψη ότι στην περίπτωση αυτή F 0 = R, λαμβάνουμε (7.12).

Έτσι, το θεώρημα αποδεικνύεται.

Έστω, για οποιαδήποτε επιλογή του κέντρου αναγωγής, Fo=O, M ≠0. Εφόσον το κύριο διάνυσμα δεν εξαρτάται από το κέντρο μείωσης, είναι ίσο με μηδέν για οποιαδήποτε άλλη επιλογή του κέντρου αναγωγής. Επομένως, η κύρια ροπή επίσης δεν αλλάζει όταν αλλάζει το κέντρο μείωσης και, επομένως, σε αυτήν την περίπτωση το σύστημα δυνάμεων ανάγεται σε ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή ίση με M0.

Ας συντάξουμε τώρα έναν πίνακα με όλες τις πιθανές περιπτώσεις μείωσης του χωρικού συστήματος δυνάμεων:

Αν όλες οι δυνάμεις βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, για παράδειγμα, στο επίπεδο Ωχ,τότε οι προβολές τους στον άξονα σολκαι στιγμές για τους άξονες ΧΚαι στοθα είναι ίσο με μηδέν. Επομένως, Fz=0; Mox=0, Moy=0. Εισάγοντας αυτές τις τιμές στον τύπο (7.5), διαπιστώνουμε ότι η δεύτερη μεταβλητή ενός επιπέδου συστήματος δυνάμεων είναι ίση με το μηδέν Λαμβάνουμε το ίδιο αποτέλεσμα για ένα χωρικό σύστημα παράλληλων δυνάμεων. Πράγματι, ας είναι όλες οι δυνάμεις παράλληλες προς τον άξονα z. Στη συνέχεια οι προβολές τους στον άξονα ΧΚαι στοκαι οι ροπές γύρω από τον άξονα z θα είναι ίσες με 0. Fx=0, Fy=0, Moz=0

Με βάση όσα έχουν αποδειχθεί, μπορεί να υποστηριχθεί ότι ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων και ένα σύστημα παράλληλων δυνάμεων δεν ανάγεται σε δυναμική βίδα.

11. Ισορροπία σώματος παρουσία τριβής ολίσθησηςΕάν δύο σώματα / και // (Εικ. 6.1) αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, αγγίζοντας σε ένα σημείο ΕΝΑ,τότε η αντίδραση R A, που ενεργεί, για παράδειγμα, από την πλευρά του σώματος // και εφαρμόζεται στο σώμα /, μπορεί πάντα να αποσυντεθεί σε δύο συστατικά: N.4, κατευθυνόμενη κατά μήκος της κοινής κανονικής στην επιφάνεια των σωμάτων που έρχονται σε επαφή σημείο Α και Τ 4, που βρίσκεται στο εφαπτομενικό επίπεδο . Το στοιχείο Ν.4 καλείται φυσιολογική αντίδρασηλέγεται δύναμη T l δύναμη τριβής ολίσθησης -εμποδίζει το σώμα να γλιστρήσει / κατά μήκος του σώματος // σύμφωνα με το αξίωμα 4 (3ο z-on του Νεύτωνα) μια δύναμη αντίδρασης ίσου μεγέθους και αντίθετης κατεύθυνσης δρα στο σώμα // από την πλευρά του σώματος /. Η συνιστώσα του κάθετη στο εφαπτομενικό επίπεδο ονομάζεται δύναμη κανονικής πίεσης.Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η δύναμη τριβής Τ ΕΝΑ = Α, αν οι επιφάνειες επαφής είναι τελείως λείες. Σε πραγματικές συνθήκες, οι επιφάνειες είναι τραχιές και σε πολλές περιπτώσεις η δύναμη τριβής δεν μπορεί να παραμεληθεί Για να διευκρινιστούν οι βασικές ιδιότητες των δυνάμεων τριβής, θα πραγματοποιήσουμε ένα πείραμα σύμφωνα με το σχήμα που παρουσιάζεται στο Σχ. 6.2, ΕΝΑ.Ένα νήμα που ρίχνεται πάνω από το μπλοκ C είναι προσαρτημένο στο σώμα 5, που βρίσκεται σε μια σταθερή πλάκα D, το ελεύθερο άκρο της οποίας είναι εξοπλισμένο με μια πλατφόρμα στήριξης ΕΝΑ.Αν το μπλοκ ΕΝΑσταδιακά φορτίζεται, τότε με την αύξηση του συνολικού βάρους του η τάση του νήματος θα αυξάνεται μικρό, που τείνει να μετακινεί το σώμα προς τα δεξιά. Ωστόσο, όσο το συνολικό φορτίο δεν είναι πολύ μεγάλο, η δύναμη τριβής T θα συγκρατήσει το σώμα ΣΕσε ηρεμία. Στο Σχ. 6.2, σιαπεικονίζονται πράξεις στο σώμα ΣΕδυνάμεις, και το P υποδηλώνει τη δύναμη της βαρύτητας και το N υποδηλώνει την κανονική αντίδραση της πλάκας ρε. Εάν το φορτίο είναι ανεπαρκές για να σπάσει το υπόλοιπο, ισχύουν οι ακόλουθες εξισώσεις ισορροπίας: Ν- Π = 0, (6.1) S-T = 0. (6.2) Από αυτό προκύπτει ότι Ν = ΠΚαι T = S. Έτσι, ενώ το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία, η δύναμη τριβής παραμένει ίση με τη δύναμη τάνυσης του νήματος S. Ας υποδηλώσουμε με Tmax δύναμη τριβής την κρίσιμη στιγμή της διαδικασίας φόρτισης, όταν το σώμα ΣΕχάνει την ισορροπία του και αρχίζει να γλιστράει πάνω στην πλάκα ρε. Επομένως, εάν το σώμα βρίσκεται σε ισορροπία, τότε T≤Tmax.Μέγιστη δύναμη τριβής Τ ταχ εξαρτάται από τις ιδιότητες των υλικών από τα οποία κατασκευάζονται τα σώματα, την κατάστασή τους (για παράδειγμα, από τη φύση της επιφανειακής επεξεργασίας), καθώς και από την τιμή της κανονικής πίεσης Ν.Όπως δείχνει η εμπειρία, η μέγιστη δύναμη τριβής είναι περίπου ανάλογη της κανονικής πίεσης, δηλ. μι.υπάρχει ισότητα Tmax= fN. (6.4) Αυτή η σχέση ονομάζεται Νόμος Amonton-Coulomb.Ο αδιάστατος συντελεστής / ονομάζεται συντελεστής τριβής ολίσθησης.Όπως προκύπτει από την εμπειρία, αυτό η τιμή δεν εξαρτάται εντός ευρέων ορίων από την περιοχή των επιφανειών που έρχονται σε επαφή,αλλά εξαρτάται από το υλικό και τον βαθμό τραχύτητας των επιφανειών επαφής. Οι τιμές των συντελεστών τριβής προσδιορίζονται εμπειρικά και μπορούν να βρεθούν σε πίνακες αναφοράς. Η ανισότητα" (6.3) μπορεί τώρα να γραφτεί ως T≤fN (6.5). Η περίπτωση της αυστηρής ισότητας στο (6.5) αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή της δύναμης τριβής. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη τριβής μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο Τ = fN μόνο σε περιπτώσεις όπου είναι γνωστό εκ των προτέρων ότι συμβαίνει ένα κρίσιμο περιστατικό. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, η δύναμη τριβής πρέπει να προσδιορίζεται από τις εξισώσεις ισορροπίας. Θεωρήστε ένα σώμα που βρίσκεται σε μια τραχιά επιφάνεια. Θα υποθέσουμε ότι ως αποτέλεσμα της δράσης των ενεργών δυνάμεων και των δυνάμεων αντίδρασης, το σώμα βρίσκεται σε περιοριστική ισορροπία. Στο Σχ. 6.6, ένα φαίνεται η περιοριστική αντίδραση R και τα συστατικά της N και Tmax (στη θέση που φαίνεται σε αυτό το σχήμα, οι ενεργές δυνάμεις τείνουν να μετακινήσουν το σώμα προς τα δεξιά, η μέγιστη δύναμη τριβής Tmax κατευθύνεται προς τα αριστερά). Γωνίαφά μεταξύ οριακής αντίδρασης R και η κάθετη προς την επιφάνεια ονομάζεται γωνία τριβής.Ας βρούμε αυτή τη γωνία. Από το Σχ. 6.6, και έχουμε tgφ=Tmax/N ή, χρησιμοποιώντας την έκφραση (6.4), tgφ= f (6-7) Από αυτόν τον τύπο είναι σαφές ότι αντί για τον συντελεστή τριβής, μπορείτε να ορίσετε τη γωνία τριβής (στους πίνακες αναφοράς σελ

δίνονται και οι δύο ποσότητες).

Τάξη: 10

Παρουσίαση για το μάθημα

Πίσω Εμπρός

Προσοχή! Οι προεπισκοπήσεις διαφανειών είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύουν όλα τα χαρακτηριστικά της παρουσίασης. Αν σε ενδιαφέρει αυτό το έργο, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.

Στόχοι μαθήματος:Μελετήστε την κατάσταση της ισορροπίας των σωμάτων, εξοικειωθείτε με διάφορα είδηισορροπία; να βρείτε τις συνθήκες υπό τις οποίες το σώμα βρίσκεται σε ισορροπία.

Στόχοι μαθήματος:

• Εκπαιδευτικός:Μελετήστε δύο συνθήκες ισορροπίας, τύπους ισορροπίας (σταθερός, ασταθής, αδιάφορος). Μάθετε υπό ποιες συνθήκες τα σώματα είναι πιο σταθερά.
• Εκπαιδευτικός:Να προωθήσει την ανάπτυξη του γνωστικού ενδιαφέροντος για τη φυσική. Ανάπτυξη δεξιοτήτων σύγκρισης, γενίκευσης, επισήμανσης του κύριου πράγματος, εξαγωγής συμπερασμάτων.
• Εκπαιδευτικός:Να καλλιεργήσει την προσοχή, την ικανότητα να εκφράζει την άποψή του και να την υπερασπίζεται, να αναπτύσσει τις επικοινωνιακές ικανότητες των μαθητών.

Τύπος μαθήματος:μάθημα εκμάθησης νέου υλικού με υποστήριξη υπολογιστή.

Εξοπλισμός:

1. Δίσκος «Work and Power» από το «Electronic Lessons and Tests.
2. Πίνακας «Συνθήκες ισορροπίας».
3. Ανακλινόμενο πρίσμα με πετονιά.
4. Γεωμετρικά σώματα: κύλινδρος, κύβος, κώνος κ.λπ.
5. Υπολογιστής, προβολέας πολυμέσων, διαδραστικός πίνακας ή οθόνη.
6. Παρουσίαση.

Πρόοδος μαθήματος

Σήμερα στο μάθημα θα μάθουμε γιατί δεν πέφτει ο γερανός, γιατί το παιχνίδι Vanka-Vstanka επιστρέφει πάντα στην αρχική του κατάσταση, γιατί δεν πέφτει ο Πύργος της Πίζας;

Ι. Επανάληψη και επικαιροποίηση γνώσεων.

1. Δηλώστε τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα. Σε ποια προϋπόθεση αναφέρεται ο νόμος;
2. Σε ποια ερώτηση απαντά ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα; Φόρμουλα και φόρμουλα.
3. Σε ποια ερώτηση απαντά ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα; Φόρμουλα και φόρμουλα.
4. Ποια είναι η προκύπτουσα δύναμη; Πώς βρίσκεται;
5. Από το δίσκο «Κίνηση και αλληλεπίδραση σωμάτων» ολοκληρώστε την εργασία Νο. 9 «Αποτέλεσμα δυνάμεων με διαφορετικές κατευθύνσεις» (ο κανόνας για την προσθήκη διανυσμάτων (2, 3 ασκήσεις)).

II. Εκμάθηση νέου υλικού.

1. Τι ονομάζεται ισορροπία;

Η ισορροπία είναι μια κατάσταση ανάπαυσης.

2. Συνθήκες ισορροπίας.(διαφάνεια 2)

α) Πότε το σώμα είναι σε ηρεμία; Από ποιο νόμο προκύπτει αυτό;

Πρώτη συνθήκη ισορροπίας:Ένα σώμα βρίσκεται σε ισορροπία αν γεωμετρικό άθροισμαΟι εξωτερικές δυνάμεις που εφαρμόζονται στο σώμα είναι μηδέν. ∑F = 0

β) Αφήστε δύο ίσες δυνάμεις να δράσουν στον πίνακα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Θα είναι σε ισορροπία; (Όχι, θα γυρίσει)

Μόνο το κεντρικό σημείο είναι σε ηρεμία, τα υπόλοιπα κινούνται. Αυτό σημαίνει ότι για να είναι ένα σώμα σε ισορροπία, είναι απαραίτητο το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε κάθε στοιχείο να είναι ίσο με 0.

Δεύτερη συνθήκη ισορροπίας:Το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που δρουν δεξιόστροφα πρέπει να είναι ίσο με το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που δρουν αριστερόστροφα.

∑ M δεξιόστροφα = ∑ M αριστερόστροφα

Ροπή δύναμης: M = F L

L – βραχίονας δύναμης – η μικρότερη απόσταση από το υπομόχλιο στη γραμμή δράσης της δύναμης.

3. Το κέντρο βάρους του σώματος και η θέση του.(διαφάνεια 4)

Κέντρο βάρους σώματος- αυτό είναι το σημείο από το οποίο διέρχεται η προκύπτουσα από όλες τις παράλληλες δυνάμεις βαρύτητας που δρουν σε μεμονωμένα στοιχεία του σώματος (για οποιαδήποτε θέση του σώματος στο διάστημα).

Βρείτε το κέντρο βάρους των παρακάτω σχημάτων:

4. Τύποι ισορροπίας.

ΕΝΑ) (διαφάνειες 5–8)

Σύναψη:Η ισορροπία είναι σταθερή εάν, με μια μικρή απόκλιση από τη θέση ισορροπίας, υπάρχει μια δύναμη που τείνει να την επαναφέρει σε αυτή τη θέση.

Η θέση στην οποία η δυναμική του ενέργεια είναι ελάχιστη είναι σταθερή. (διαφάνεια 9)

β) Σταθερότητα σωμάτων που βρίσκονται στο σημείο στήριξης ή στη γραμμή στήριξης.(διαφάνειες 10–17)

Σύναψη:Για τη σταθερότητα ενός σώματος που βρίσκεται σε ένα σημείο ή γραμμή στήριξης, είναι απαραίτητο το κέντρο βάρους να βρίσκεται κάτω από το σημείο (γραμμή) στήριξης.

γ) Σταθερότητα σωμάτων που βρίσκονται σε επίπεδη επιφάνεια.

(διαφάνεια 18)

1) Επιφάνεια στήριξης– δεν είναι πάντα η επιφάνεια που έρχεται σε επαφή με το σώμα (αλλά αυτή που περιορίζεται από τις γραμμές που συνδέουν τα πόδια του τραπεζιού, τρίποδο)

2) Ανάλυση της διαφάνειας από «Ηλεκτρονικά μαθήματα και τεστ», δίσκος «Εργασία και ισχύς», μάθημα «Τύποι ισορροπίας».

Εικόνα 1.

1. Σε τι διαφέρουν τα κόπρανα; (Χώρος υποστήριξης)
2. Ποιο είναι πιο σταθερό; (με μεγαλύτερη επιφάνεια)
3. Σε τι διαφέρουν τα κόπρανα; (Τοποθεσία κέντρου βάρους)
4. Ποιο είναι το πιο σταθερό; (Ποιο κέντρο βάρους είναι χαμηλότερο)
5. Γιατί; (Επειδή μπορεί να γείρει σε μεγαλύτερη γωνία χωρίς να αναποδογυρίσει)

3) Πειραματιστείτε με ένα πρίσμα εκτροπής

1. Ας τοποθετήσουμε ένα πρίσμα με ένα βαρέλι στον πίνακα και ας αρχίσουμε να το σηκώνουμε σταδιακά κατά μία άκρη. Τι βλέπουμε;
2. Εφόσον η γραμμή βάθους τέμνει την επιφάνεια που οριοθετείται από το στήριγμα, διατηρείται η ισορροπία. Αλλά μόλις η κατακόρυφη γραμμή που διέρχεται από το κέντρο βάρους αρχίζει να ξεφεύγει από τα όρια της επιφάνειας στήριξης, το whatnot ανατρέπεται.

Ανάλυση διαφάνειες 19–22.

Συμπεράσματα:

1. Το σώμα που έχει τη μεγαλύτερη περιοχή στήριξης είναι σταθερό.
2. Από δύο σώματα της ίδιας περιοχής, αυτό που το κέντρο βάρους του είναι χαμηλότερο είναι σταθερό, γιατί μπορεί να γείρει χωρίς να ανατρέπεται σε μεγάλη γωνία.

Ανάλυση διαφάνειες 23–25.

Ποια πλοία είναι τα πιο σταθερά; Γιατί; (Στο οποίο το φορτίο βρίσκεται στα αμπάρια και όχι στο κατάστρωμα)

Ποια αυτοκίνητα είναι τα πιο σταθερά; Γιατί; (Για να αυξηθεί η σταθερότητα των αυτοκινήτων κατά τη στροφή, η επιφάνεια του δρόμου γέρνει προς την κατεύθυνση της στροφής.)

Συμπεράσματα:Η ισορροπία μπορεί να είναι σταθερή, ασταθής, αδιάφορη. Όσο μεγαλύτερη είναι η περιοχή στήριξης και όσο χαμηλότερο είναι το κέντρο βάρους, τόσο μεγαλύτερη είναι η σταθερότητα των σωμάτων.

III. Εφαρμογή γνώσεων για τη σταθερότητα των σωμάτων.

1. Ποιες ειδικότητες χρειάζονται περισσότερο γνώσεις για την ισορροπία του σώματος;
2. Για σχεδιαστές και κατασκευαστές διάφορες δομές(πολυώροφα κτίρια, γέφυρες, πύργοι τηλεόρασης κ.λπ.)
3. Συντελεστές του τσίρκου.
4. Οδηγοί και άλλοι επαγγελματίες.

(διαφάνειες 28–30)

1. Γιατί το "Vanka-Vstanka" επιστρέφει στη θέση ισορροπίας σε οποιαδήποτε κλίση του παιχνιδιού;
2. Γιατί ο Πύργος της Πίζας στέκεται υπό γωνία και δεν πέφτει;
3. Πώς διατηρούν την ισορροπία οι ποδηλάτες και οι μοτοσικλετιστές;

Συμπεράσματα από το μάθημα:

1. Υπάρχουν τρεις τύποι ισορροπίας: σταθερή, ασταθής, αδιάφορη.
2. Σταθερή θέση ενός σώματος στην οποία η δυναμική του ενέργεια είναι ελάχιστη.
3. Όσο μεγαλύτερη είναι η περιοχή στήριξης και όσο χαμηλότερο είναι το κέντρο βάρους, τόσο μεγαλύτερη είναι η σταθερότητα των σωμάτων σε μια επίπεδη επιφάνεια.

Σχολική εργασία στο σπίτι: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

Πηγές και βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκαν:

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N.Φυσική. 10η τάξη.
2. Filmstrip “Sustainability” 1976 (σκαναρίστηκε από εμένα σε σαρωτή ταινιών).
3. Δίσκος «Κίνηση και αλληλεπίδραση σωμάτων» από το «Ηλεκτρονικά μαθήματα και δοκιμές».
4. Δίσκος "Work and Power" από τα "Ηλεκτρονικά Μαθήματα και Δοκιμές".