تمثيل المعلومات العددية باستخدام أنظمة الأرقام
تُستخدم الأرقام لتسجيل معلومات حول عدد الكائنات. تتم كتابة الأرقام باستخدام أنظمة إشارة خاصة تسمى أنظمة الأرقام. تتكون أبجدية أنظمة الأرقام من رموز تسمى أرقامًا. على سبيل المثال، في نظام الأرقام العشرية، تتم كتابة الأرقام باستخدام عشرة أرقام معروفة: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.
التدوينهو نظام إشارات تتم فيه كتابة الأرقام وفق قواعد معينة باستخدام رموز أبجدية معينة تسمى الأرقام.
تنقسم جميع أنظمة الأعداد إلى مجموعتين كبيرتين: الموضعيةو غير موضعيأنظمة الأرقام. في أنظمة الأعداد الموضعية، تعتمد قيمة الرقم على موضعه في العدد، أما في أنظمة الأعداد غير الموضعية فلا تعتمد على ذلك.
نظام الأرقام الرومانية غير الموضعية.أكثر أنظمة الأرقام غير الموضعية شيوعًا هي الرومانية. الأرقام المستخدمة فيه هي: I (1)، V (5)، X (10)، L (50)، C (100)، D (500)، M (1000).
معنى الرقم لا يعتمد على موقعه في الرقم. على سبيل المثال، في الرقم XXX (30)، يظهر الرقم X ثلاث مرات وفي كل حالة يشير إلى نفس القيمة - الرقم 10، ثلاثة أرقام من 10 تضيف ما يصل إلى 30.
يتم تعريف حجم الرقم في نظام الأرقام الرومانية على أنه مجموع أو اختلاف الأرقام في الرقم. إذا كان الرقم الأصغر على يسار الرقم الأكبر، فإنه يطرح، وإذا كان على اليمين يضاف. على سبيل المثال، كتابة الرقم العشري 1998 في نظام الأرقام الرومانية سيبدو كما يلي:
MCMXCVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10)+ 5 + 1 + 1 + 1.
أنظمة الأرقام الموضعية.تم اختراع أول نظام للأرقام الموضعية في بابل القديمة، وكان الترقيم البابلي هو الستيني، أي أنه يستخدم ستين رقمًا! ومن المثير للاهتمام أننا لا نزال نستخدم الأساس 60 عند قياس الوقت (دقيقة واحدة تحتوي على 60 ثانية، وساعة واحدة تحتوي على 60 دقيقة).
في القرن التاسع عشر، انتشر نظام الأرقام الاثني عشري على نطاق واسع. حتى الآن، غالبًا ما نستخدم العشرات (الرقم 12): هناك عشرين ساعة في اليوم، وتحتوي الدائرة على ثلاثين درجة، وهكذا.
تعتمد القيمة الكمية للرقم على موضعه في الرقم.
أنظمة الأرقام الموضعية الأكثر شيوعًا اليوم هي النظام العشري والثنائي والثماني والست عشري. كل نظام موضعي لديه محدد الأبجدية من الأرقامو قاعدة.
في أنظمة الأرقام الموضعيةقاعدة النظام تساوي عدد الأرقام (العلامات الموجودة في أبجديته) وتحدد عدد مرات اختلاف قيم الأرقام المتماثلة في المواضع المجاورة للرقم.
يحتوي نظام الأرقام العشرية على أبجدية من الأرقام، والتي تتكون من عشرة أرقام معروفة، تسمى باللغة العربية، وقاعدة مكونة من 10، ثنائية - رقمين وقاعدة 2، ثماني - ثمانية أرقام وقاعدة 8، سداسي عشري - ستة عشر الأرقام (كما يتم استخدام حروف الأبجدية اللاتينية أيضًا) والقاعدة 16 (الجدول 1.2).
نظام الأعداد العشرية.لنأخذ الرقم العشري 555 كمثال. يظهر الرقم 5 ثلاث مرات، حيث يمثل الرقم 5 الموجود في أقصى اليمين خمسة آحاد، والثاني من اليمين يمثل خمس عشرات، وأخيرًا الرقم الثالث من اليمين يمثل خمس مئات.
يسمى موضع الرقم في الرقم تسريح. يزداد رقم الرقم من اليمين إلى اليسار، ومن الأرقام المنخفضة إلى الأرقام الأعلى. في النظام العشري، يشير الرقم الموجود في أقصى الموضع (الرقم) إلى عدد الوحدات، ويتحول الرقم إلى موضع واحد إلى اليسار - عدد العشرات، وحتى إلى اليسار - المئات، ثم الآلاف، وما إلى ذلك. وبناء على ذلك، لدينا رقم الآحاد، ورقم العشرات، وهكذا.
الرقم 555 مكتوب بالصيغة المألوفة توالتاستمارة. لقد اعتدنا على هذا النوع من التدوين لدرجة أننا لم نعد نلاحظ كيف نقوم عقليًا بضرب أرقام أحد الأرقام في مختلف قوى الرقم 10.
في موسعةفي شكل رقم، تتم كتابة هذا الضرب بشكل صريح. لذا، في الصورة الموسعة، فإن كتابة الرقم 555 في النظام العشري سيبدو كما يلي:
555 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0.
كما يتبين من المثال، تتم كتابة الرقم في نظام الأرقام الموضعية كمجموع سلسلة أرقام من القوى أسباب(في هذه الحالة 10)، معاملاتها هي أرقام هذا الرقم.
يتم استخدام الأسس السالبة لكتابة الكسور العشرية. على سبيل المثال، يتم كتابة الرقم 555.55 بالشكل الموسع كما يلي:
555.55 10 = 5 × 10 2 + 5 × 10 1 + 5 × 10 0 + 5 × 10 -1 + 5 × 10 -2.
بشكل عام، في نظام الأرقام العشرية، تبدو كتابة الرقم A 10، الذي يحتوي على أرقام صحيحة n وأرقام كسرية m، كما يلي:
أ 10 = أ ن-1 × 10 ن-1 + ... + أ 0 × 10 0 + أ -1 × 10 -1 + ... + أ -م × 10 -م
المعاملات a i في هذا الترميز هي أرقام الرقم العشري، والتي يتم كتابتها في شكل مطوي على النحو التالي:
أ 10 = أ ن-1 أ ن-2 ... أ 0، أ -1 ... أ -م.
يتضح من الصيغ السابقة أن ضرب أو قسمة عدد عشري على 10 (قيمة الأساس) يؤدي إلى حركة العلامة العشرية التي تفصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري مكان واحد إلى اليمين أو إلى اليسار، على التوالي . على سبيل المثال:
555.55 10 × 10 = 5555.5 10;
555,55 10: 10 = 55,555 10 .
نظام الأرقام الثنائية.في نظام الأرقام الثنائية، الأساس هو 2، وتتكون الأبجدية من رقمين (0 و1). وبالتالي، تتم كتابة الأرقام في النظام الثنائي في شكل موسع كمجموع قوى الأساس 2 مع المعاملات، وهي الأرقام 0 أو 1.
على سبيل المثال، قد يبدو الرقم الثنائي الموسع كما يلي:
أ 2 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 + 0 × 2 -1 + 1 × 2 -2.
النموذج المطوي لنفس الرقم:
أ2 = 101.012.
بشكل عام، في النظام الثنائي، تبدو كتابة الرقم A 2، الذي يحتوي على أرقام صحيحة n وأرقام كسرية m، كما يلي:
أ 2 = أ ن-1 × 2 ن-1 + أ ن-2 × 2 ن-2 + ... + أ 0 × 2 0 + أ -1 × 2 -1 + ... + أ -م × 2 -م
المعاملات a i في هذا الترميز هي الأرقام (0 أو 1) من الرقم الثنائي، والتي يتم كتابتها في شكل مطوي على النحو التالي:
أ 2 = أ ن-1 أ ن-2 ... أ 0 ، أ -1 أ -2 ... أ -م
يتضح من الصيغ أعلاه أن ضرب أو قسمة عدد ثنائي على 2 (القيمة الأساسية) يؤدي إلى حركة الفاصلة التي تفصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري برقم واحد إلى اليمين أو اليسار، على التوالي. على سبيل المثال:
101.01 2 × 2 = 1010.1 2;
101,01 2: 2 = 10,101 2 .
أنظمة الأرقام الموضعية ذات قاعدة عشوائية.من الممكن استخدام مجموعة متنوعة من أنظمة الأرقام الموضعية، التي يكون أساسها يساوي أو أكبر من 2. في أنظمة الأرقام ذات الأساس q (نظام الأرقام q-ary)، تتم كتابة الأرقام في شكل موسع كمجموع لقوى القاعدة q مع المعاملات وهي الأرقام 0، 1، q - 1:
أ ف = أ ن-1 × ف ن-1 + أ ن-2 × ف ن-2 + ... + أ 0 × ف 0 + أ -1 × ف -1 + ... + أ -م × ف -م
المعاملات a i في هذا الإدخال هي أرقام الرقم المكتوب في نظام الأرقام q-ary.
وهكذا، في النظام الثماني، القاعدة تساوي ثمانية (ف = 8). عندها سيبدو الرقم الثماني A 8 = 673.2 8 المكتوب بشكل مطوي بشكل موسع كما يلي:
أ 8 = 6 × 8 2 + 7 × 8 1 + 3 × 8 0 + 2 × 8 -1.
في النظام السداسي العشري، الأساس هو ستة عشر (ف = 16)، ثم الرقم السداسي العشري A 16 = 8A,F 16 المكتوب بشكل مطوي سيبدو كما يلي:
أ 16 = 8 × 16 1 + أ × 16 0 + و × 16 -1.
إذا عبرنا عن الأرقام السداسية العشرية من خلال قيمها العشرية (A=10, F=15)، فسيأخذ الرقم الشكل:
أ 16 = 8 × 16 1 + 10 × 16 0 + 15 × 16 -1.
أسئلة للنظر فيها
1. كيف تختلف أنظمة الأرقام الموضعية عن الأنظمة غير الموضعية؟
2. هل يمكن استخدام رمز الحرف كرقم؟
3. كم عدد الأرقام المستخدمة في نظام الأرقام q-ary؟
أسئلة
1.6. أكتب الأرقام 19.99 10 ; 10.10 2; 64.5 8؛ 39،F 16 في شكل موسع.
1.7. كم مرة ستزداد الأعداد 10.1 10؟ 10.1 2 ; 64.5 8؛ 39,F 16 عند تحريك العلامة العشرية مكان واحد إلى اليمين؟
1.8. عند تحريك العلامة العشرية خانتين إلى اليمين، يزداد الرقم 11.11× 4 مرات. ما هو x يساوي؟
1.9. ما هو الحد الأدنى للقاعدة التي يمكن أن يحتوي عليها نظام الأرقام إذا كان يحتوي على الرقمين 23 و67؟
1.10. اكتب الرقم 1999 10 بنظام الأرقام الرومانية.
القواعد: (عادة) لا تضع أكثر من ثلاثة أرقام متطابقة في صف واحد إذا كان الرقم المنخفض (واحد فقط!) على يسار الرقم الأعلى، يتم طرحه من المجموع (غير موضعي جزئيًا!) أمثلة: MDCXLIV = - - = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644
3999) من الضروري إدخال أرقام جديدة (V، X، L، C، D، M) كيفية كتابة الأرقام الكسرية؟ كيفية إجراء العمليات الحسابية: CCCLIX + CLXXIV =؟ مكان الاستخدام: أرقام الفصول في الكتب: تسمية القرون: "Pirates of the XX" title = " العيوب: لكتابة أرقام كبيرة (> 3999) تحتاج إلى إدخال أرقام جديدة (V، X، L، C، D، M) كيفية كتابة الأعداد الكسرية؟ كيفية إجراء العمليات الحسابية: CCCLIX + CLXXIV = أين تستخدم: أرقام الفصول في الكتب: تسمية القرون: "قراصنة XX"" class="link_thumb"> 9 !}العيوب: لكتابة أعداد كبيرة (> 3999) تحتاج إلى إدخال أرقام جديدة (V، X، L، C، D، M) كيفية كتابة أرقام كسرية؟ كيفية إجراء العمليات الحسابية: CCCLIX + CLXXIV =؟ مكان الاستخدام: أرقام الفصول في الكتب: تسمية القرون: قرص الساعة "قراصنة القرن العشرين". 3999) من الضروري إدخال أرقام جديدة (V، X، L، C، D، M) كيفية كتابة الأرقام الكسرية؟ كيفية إجراء العمليات الحسابية: CCCLIX + CLXXIV =؟ حيث يتم استخدامه: أرقام الفصول في الكتب: تسمية القرون: "القراصنة XX"> 3999) من الضروري إدخال أرقام جديدة (V، X، L، C، D، M) كيفية كتابة أرقام كسرية؟ كيفية الأداء العمليات الحسابية: CCCLIX + CLXXIV =؟ مكان الاستخدام: أرقام الفصول في الكتب: تسمية القرون: قرص الساعة "قراصنة القرن العشرين"> 3999) من الضروري إدخال أرقام جديدة (V، X، L، C، D) ، م) كيفية كتابة الأعداد الكسرية؟ كيفية إجراء العمليات الحسابية: CCCLIX + CLXXIV =؟ مكان الاستخدام: أرقام الفصول في الكتب: تسمية القرون: "Pirates of the XX" title = " العيوب: لكتابة أرقام كبيرة (> 3999) تحتاج إلى إدخال أرقام جديدة (V، X، L، C، D، M) كيفية كتابة الأعداد الكسرية؟ كيفية إجراء العمليات الحسابية: CCCLIX + CLXXIV = أين تستخدم: أرقام الفصول في الكتب: تسمية القرون: "قراصنة XX""> title="العيوب: لكتابة أعداد كبيرة (> 3999) تحتاج إلى إدخال أرقام جديدة (V، X، L، C، D، M) كيفية كتابة أرقام كسرية؟ كيفية إجراء العمليات الحسابية: CCCLIX + CLXXIV =؟ مكان الاستخدام: أرقام الفصول في الكتب: تسمية القرون: "القراصنة XX"> !}
في نظام الأرقام الموضعية، تعتمد القيمة الكمية للرقم على موضعه في الرقم. موضع الرقم يسمى الرقم. يزداد رقم الرقم من اليمين إلى اليسار. في العدد 555، الرقم 5 الأول في موضع المئات، والرقم الثاني 5 في موضع العشرات، والرقم 5 الثالث في موضع الآحاد (555=).
أ) = 5* * *10 0 ب) = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0
عدد محدود من الأحرف لكتابة الأرقام؛ سهولة إجراء العمليات الحسابية. أساس نظام الأرقام الموضعية (ف) هو عدد الرموز المستخدمة لكتابة رقم. المهمة: كم وما هي الأرقام المطلوبة لكتابة أي رقم في نظام الأرقام الخماسية، في نظام الأرقام الثماني، في نظام الأرقام السداسية العشرية.
الخيار الأول. 1. هل صحيح أنه يمكن كتابة الرقم في نظام الأرقام الثنائية؟ 2. هل صحيح أن أنظمة الأرقام الأبجدية غير موضعية؟ 3. هل صحيح أن أجهزة الكمبيوتر تستخدم نظام الأرقام الرومانية؟ 4. هل صحيح أنه من المناسب بالنسبة للحسابات الحسابية المعقدة استخدام نظام الأرقام الرومانية؟ 5. هل صحيح أن هناك رقم 2 في نظام الأرقام الثنائية؟ الخيار الثاني. 1. هل صحيح أنه يمكن كتابة العدد بنظام الأعداد الرباعي؟ 2. هل صحيح أن الأرقام العربية مناسبة لإجراء العمليات الحسابية المعقدة؟ 3. هل صحيح أن ذاكرة الكمبيوتر تستخدم نظام الأرقام العشرية؟ 4. هل صحيح أن جميع أنظمة الأعداد تنقسم إلى مجموعتين كبيرتين؟ 5. هل صحيح أن نظام الأعداد العشرية هو نظام موضعي؟
أرقام إجابة الاختيار نعم لا 2 نعم نعم جدول فحص نتائج الاختبار "5" - لا توجد أخطاء "4" - خطأ واحد "3" - خطأان "2" - ثلاثة أخطاء معايير التقييم:
يعلم العالم كله أن تقويم المايا ينتهي في 21 ديسمبر 2012. لكن لا أحد يعرف السبب. لنبدأ بحقيقة أنه ليس التقويم هو الذي ينتهي فعليًا، ولكن ما يسمى بالدورة الكبرى. أو "الشمس الخامسة" في مصطلحات المايا، وتدوم 5126 سنة. آخر يوم في هذه الدورة هو 21 ديسمبر 2012. ولكن هذه ليست نهاية العالم. وبعد عام 2012، تبدأ الدورة التالية. وبحسب العلماء فإن "الشمس الخامسة" بدأت في 13 أغسطس 3113 قبل الميلاد. لماذا إذن؟ ما الحدث الذي كان مرتبطًا به؟ لا أحد يعرف. ومن غير المعروف أيضًا أين حصل المايا القدماء على نظامهم المتطور لحساب الوقت وتقسيمه إلى دورات.
السؤال رقم 2 عرض المعلومات العددية باستخدام أنظمة الأرقام. أنظمة الأرقام الموضعية.
د
نظام الأرقام هو نظام إشارات تتم فيه كتابة الأرقام وفقًا لقواعد معينة باستخدام رموز أبجدية معينة تسمى الأرقام
تنقسم جميع أنظمة الأعداد إلى مجموعتين كبيرتين: أنظمة الأعداد الموضعية وغير الموضعية. في أنظمة الأعداد الموضعية، تعتمد قيمة الرقم على موضعه في العدد، أما في أنظمة الأعداد غير الموضعية فلا تعتمد على ذلك.
نظام الأرقام غير الموضعي الأكثر شيوعًا هو النظام الروماني. الأرقام المستخدمة فيه هي: I(1)، V(5)، X (10)، L(50)، C(100)، D (500)، M (1000). لا يعتمد معنى الرقم على موضعه في الرقم (XXX (30) - يظهر الرقم X ثلاث مرات وفي كل حالة يشير إلى نفس القيمة - 10). يتم تعريف حجم الرقم في نظام الأرقام الرومانية على أنه مجموع أو اختلاف الأرقام في الرقم. إذا كان الرقم الأصغر على يسار الرقم الأكبر، فإنه يطرح، وإذا كان على اليمين يضاف.
أنظمة الأرقام الموضعية.
ص
في أنظمة الأرقام الموضعية، تعتمد القيمة الكمية للرقم على موضعه في الرقم.
ن
في أنظمة الأرقام الموضعية، قاعدة النظام تساوي عدد الأرقام (العلامات الموجودة في أبجديته) وتحدد عدد مرات اختلاف قيم الأرقام المتطابقة في المواضع المجاورة للرقم.
|
نظام الأرقام |
قاعدة |
الأبجدية من الأرقام |
|
عشري |
0,1,2.3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
ثنائي | ||
|
ثماني | ||
|
سداسي عشري |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, أ (10), ب(11),ج(12),د(13),ه(14),F(15) |
على سبيل المثال، فكر في الرقم العشري 555. موضع الرقم في الرقم يسمى - تسريح. يزداد رقم الرقم من اليمين إلى اليسار، ومن الأرقام المنخفضة إلى الأرقام الأعلى. في النظام العشري، يشير الرقم الموجود في أقصى الموضع (الرقم) إلى عدد الوحدات، ويتحول الرقم إلى موضع واحد إلى اليسار - عدد العشرات، وحتى إلى اليسار - المئات، ثم الآلاف، وما إلى ذلك. وبناء على ذلك، لدينا رقم الآحاد، ورقم العشرات، وهكذا. العدد 555 مكتوب بالصورة المطوية المألوفة لدينا. في شكل موسع يبدو مثل هذا.
موضع الإشارة في صورة الرقم لا يعتمد على القيمة التي يمثلها. تعتمد القيمة التي يُشار إليها برقم في تدوين الرقم على موضعه.
العشرية المصرية القديمة حوالي الألفية الثالثة قبل الميلاد، توصل المصريون القدماء إلى نظامهم العددي الخاص، حيث تم استخدام أيقونات خاصة - الهيروغليفية - للإشارة إلى الأرقام الرئيسية 1، 100، إلخ. تم تكوين جميع الأرقام الأخرى من هذه الأرقام الرئيسية باستخدام عملية الجمع. التدوين مصر القديمةهو رقم عشري، ولكنه غير موضعي ومضاف.
1. مثل معظم الناس، استخدم المصريون العصي لعد أعداد صغيرة من الأشياء. إذا كنت بحاجة إلى تصوير عدة عصي، فقد تم تصويرها في صفين، ويجب أن يحتوي الصف السفلي على نفس عدد العصي الموجودة في الأعلى، أو واحد آخر. 10. ربط المصريون الأبقار بهذه الأغلال إذا كنت بحاجة إلى تصوير عدة عشرات، فقد تكررت الهيروغليفية العدد المطلوب من المرات. الأمر نفسه ينطبق على الهيروغليفية الأخرى. 100. هذا حبل قياس كان يستخدم لقياس قطع الأراضي بعد فيضان النيل. 1000 هل سبق لك أن رأيت زهرة اللوتس تتفتح؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، فلن تفهم أبدا لماذا أعطى المصريون هذه الأهمية لصورة هذه الزهرة. 10000 "كن حذرا في الأعداد الكبيرة!" - يقول السبابة المرفوعة. 100.000 هذا شرغوف. الشرغوف الضفدع الشائع. 1000. عند رؤية هذا الرقم، سوف يتفاجأ الشخص العادي ويرفع يديه إلى السماء. وهذا ما يمثله هذا الرقم الهيروغليفي 10000. كان المصريون يعبدون آمون رع إله الشمس، وربما هذا هو سبب تصويرهم لأكبر عدد لهم شروق الشمس
تم تسجيل أرقام العدد ابتداءً من القيم الكبرى وانتهاءً بالقيم الأصغر. إذا لم يكن هناك عشرات أو وحدات أو أي رقم آخر، فإننا ننتقل إلى الرقم التالي. حاول إضافة هذين الرقمين، مع العلم أنه لا يمكنك استخدام أكثر من 9 حروف هيروغليفية متطابقة، وسوف تفهم على الفور أنك تحتاج للعمل مع هذا النظام شخص مميز. لا يمكن لشخص عادي أن يفعل هذا.
في أنظمة الأرقام غير الموضعية، لا يعتمد موضع الرقم في تدوين الرقم على القيمة التي يمثلها. مثال على ذلك النظام الروماني. في النظام الروماني، تُستخدم الحروف اللاتينية كأرقام: I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 يُشار إلى الرقم في نظام الأرقام الرومانية بمجموعة من الأرقام المتتالية. في مثل هذا التدوين الرقمي، لا يعتمد معنى الرقم على مكانه في تدوين الرقم.
يتم تحديد الرقم في نظام الأرقام الرومانية بواسطة مجموعة من الأرقام المتتالية. قيمة الرقم تساوي: مجموع قيم عدة أرقام متطابقة في صف واحد (مجموعة من النوع الأول)؛ الثالث = 3. الفرق بين قيمتين من رقمين إذا كان على يسار الرقم الأكبر رقم أصغر (مجموعة من النوع الثاني). الرابع = 4. ü يمكن أن يكون الرقم الأيسر أقل من الرقم الأيمن بحد أقصى واحد من حيث الحجم: ü يمكن أن يظهر X (10) فقط قبل L (50) وC (100)؛ ü قبل D(500) وM(1000) – فقط C(100); ü قبل V(5) – فقط I(1). مجموع قيم المجموعات والأرقام غير المدرجة في مجموعات النوعين الأول والثاني. كلفي = 156. يجب ألا يكون هناك أكثر من ثلاثة أرقام متطابقة قريبة. العدد 32 = XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2 الرقم 444 = CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4. الرقم 1974 في نظام الأرقام الرومانية يشبه MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4. MCMXCVIII = 1000+(1000 -100)+(100 -10)+5+1+1+1 = 1998
لا توجد معلومات موثوقة حول أصل الأرقام الرومانية. في الترقيم الروماني، تظهر بوضوح آثار نظام الأرقام الخماسية. ولا يوجد في لغة الرومان أي أثر للنظام الخماسي. وهذا يعني أن هذه الأرقام استعارها الرومان من شعب آخر (على الأرجح الأتروسكان). وقد ساد هذا الترقيم في إيطاليا حتى القرن الثالث عشر، وفي بلدان أخرى أوروبا الغربية- حتى القرن السادس عشر. يوجد في سانت بطرسبرغ نصب تذكاري لبيتر الأول. يوجد على قاعدة الجرانيت للنصب التذكاري رقم روماني: MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782. هذه هي سنة افتتاح النصب التذكاري. تم استخدام الأرقام الرومانية لفترة طويلة جدًا. حتى قبل 200 عام، في أوراق العمل، كان يجب الإشارة إلى الأرقام بالأرقام الرومانية (كان يُعتقد أن الأرقام العربية العادية كانت سهلة التزوير). نواجهه كثيرًا في حياتنا اليومية. هذه هي أرقام الفصول في الكتب، ومؤشرات القرن، والأرقام الموجودة على قرص الساعة، وما إلى ذلك.
النظام الستيني البابلي تعتبر بداية ظهوره هي الألفية الثانية قبل الميلاد. ه. كانت الأرقام في هذا النظام مكونة من نوعين من العلامات: تم تحديد الرقم 60 والقوى الأخرى للرقم 60 بنفس طريقة الرقم 1. لتحديد قيمة أي رقم، يجب تقسيم سجله إلى أرقام من اليمين إلى اليسار. يتوافق تناوب مجموعات الأرقام المتماثلة مع تناوب الأرقام: 132= ؟ ؟
تم تحديد قيمة الرقم من خلال قيم الأرقام المكونة له، ولكن مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن الأرقام في كل رقم لاحق "وزنها" 60 مرة أكثر من نفس أرقام الرقم السابق. اتضح أنه في الأرقام من 1 إلى 59، لا يعتمد معنى الرقم على عدده، ولكن بالنسبة للأرقام الأكبر من أو تساوي 60، فإن معنى الرقم يعتمد على موضعه في سجل الأرقام. يمكن أن ينشأ ارتباك هنا: يمكن تفسير علامة الوحدة على أنها أي قوة للرقم 60؛ يمكن أن يكون الرقم 92 (60+30+2) أو 3632 (3600+30+2)؛ يمكن أن تكون مساوية إما لـ 444 (7*60+24) أو 7*3600+24. وكان هذا بسبب غياب الصفر. وفي وقت لاحق، قدم البابليون علامة للإشارة إلى الرقم الستيني المفقود. لكن هذا الرمز لم يوضع عادة في نهاية الرقم، لذلك لم يكن صفرًا في فهمنا. نظام الأرقام هذا هو الأول الذي يعتمد على المبدأ الموضعي. ويشيرون إلى الدور الكبير لنظام الأرقام هذا في الرياضيات وعلم الفلك. لذلك، ما زلنا نقسم الساعة إلى 60 دقيقة، والدقيقة إلى 60 ثانية، والدائرة إلى 360 جزءًا (درجة).
نظام الأعداد العشرية المصرية القديمة غير الموضعية يعود ظهور هذا النظام إلى النصف الثاني من الألفية الثالثة قبل الميلاد. ه. واستخدمت علامات خاصة للدلالة على قوى العشرة: الرقم 345 كتب هكذا: . يجب ألا يتكرر كل رقم في الرقم أكثر من 9 مرات. كانت العصا وأنظمة الأعداد المصرية القديمة تعتمد على مبدأ الجمع، والذي بموجبه تكون قيمة الرقم تساوي مجموع قيم الأرقام الداخلة في كتابة الرقم. في مثل هذا التدوين الرقمي، لا يعتمد معنى الرقم على المكان الذي يشغله في تدوين الرقم.
روسيا القديمة مثال على استخدام هذه العلامات في روسيا: إيصالات دفع الضرائب (ياساك)، التي تم ملؤها من قبل جباة الضرائب ودفعها
الترتيب الأبجدي العشري السيريلي السلافي تم إنشاء هذا الترقيم جنبًا إلى جنب مع النظام الأبجدي السلافي لترجمة الكتاب المقدس بواسطة سيريل وميثوديوس في القرن التاسع. كان هذا النوع من كتابة الأرقام مشابهًا تمامًا للكتابة اليونانية للأرقام. حتى القرن السابع عشر، كان هذا النوع من تسجيل الأرقام رسميًا في المنطقة روسيا الحديثةوبيلاروسيا وأوكرانيا وبلغاريا والمجر وصربيا وكرواتيا. حتى الآن، تستخدم كتب الكنيسة الأرثوذكسية هذا الترقيم.
تمت كتابة الأرقام من أرقام بنفس الطريقة من اليسار إلى اليمين، من الأكبر إلى الأصغر. كانت الأعداد من 11 إلى 19 مكتوبة برقمين، حيث تأتي الوحدة قبل الرقم 10: نقرأ حرفيًا "أربعة عشر" - "أربعة وعشرة". كما نسمع، نكتب: ليس 10+4، بل 4+10، - أربعة وعشرة. تمت كتابة الأعداد من 21 فما فوق بعلامة العشرات الكاملة أولاً. تدوين الرقم هو جمع؛ ويستخدم فقط الجمع: = 800+60+3 ومن أجل عدم الخلط بين الحروف والأرقام، تم استخدام العناوين - الخطوط الأفقية فوق الأرقام. "العقل البشري لا يستطيع أن يستوعب أكثر من هذا." للإشارة إلى أرقام أكبر من 900، تم استخدام أيقونات خاصة تمت إضافتها إلى الحرف. وهكذا تم تشكيل الأرقام:
أنظمة الأرقام الأبجدية في نظام الأرقام الأبجدية، تظهر بدايات النظام الموضعي، حيث تم استخدام نفس الحروف لتعيين وحدات من فئات مختلفة، فقط مع إضافة تسميات خاصة. كانت أنظمة الأرقام هذه غير ملائمة للعمليات ذات الأعداد الكبيرة. أثناء تطور المجتمع البشري، أفسحت هذه الأنظمة المجال للأنظمة الموضعية.
النظام الضربي الهندي نشأت أنظمة الأعداد الموضعية بشكل مستقل عن بعضها البعض في بابل القديمة، وبين المايا، وأخيراً في الهند. في أنظمة الأرقام هذه، ظهرت لأول مرة رموز خاصة تضاف إلى العشرات والمئات. إذا قمنا بالإشارة إلى العشرات بواسطة X، والمئات بواسطة Y، فإن 323 = 3 Y 2 X 3. نشأ نظام الأرقام العشري الحديث في القرن الخامس تقريبًا. ن.ه. في الهند. وقد أصبح ظهور هذا النظام ممكنا بعد ظهور الصفر. ظهرت التسمية الحالية 0 لأول مرة في اليونان بعد أن تعرف العلماء اليونانيون على الملاحظات الفلكية للبابليين. لتعيين فئة الصفر، بدأ اليونانيون في استخدام الحرف O - الحرف الأول من كلمة "OUDEN" - لا شيء. قام الهنود بدمج نظامهم الضربي مع الصفر اليوناني والمبادئ الأبجدية لكتابة الأرقام في اليونان.
لكن هذا النظام والأرقام المستخدمة فيه تسمى باللغة العربية، لأن هذه الأرقام "تم جلبها" إلى أوروبا عن طريق التجار العرب مع بضائعهم. في أوروبا، انتشر نظام الأرقام هذا على نطاق واسع منذ بداية القرن الثاني عشر. لعب الدليل الذي جمعه محمد الخوريزمي في القرن التاسع دورًا حاسمًا في انتشاره. تمت ترجمته إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر. كما تم تطوير قواعد الطرح والضرب والقسمة على العمود في القرن التاسع على يد عالم الرياضيات المتميز محمد بن موسى الخوارزمي. تسمى هذه القواعد الخوارزميات (الخوارزميات) بعد اسمه.
كان عالم رياضيات إيطالي. وبفضل كتابه "Liber Abaci"، تعلمت أوروبا نظام الأرقام الهندي العربي، الذي حل فيما بعد محل الأرقام الرومانية.
يسمى نظام الأرقام الموضعية تقليديًا إذا كان أساسه يتكون من مصطلحات التقدم الهندسي، ومعاني الأرقام هي أعداد صحيحة غير سالبة. تسلسل أساسي من الأرقام، يحدد كل منها وزن الرقم المقابل. يُطلق على المقام P للتقدم الهندسي، والذي تشكل شروطه أساس نظام الأرقام التقليدي، أساس نظام الأرقام هذا. تُسمى أنظمة الأرقام التقليدية ذات الأساس P P-ary.
نظام الأرقام أو الترقيم هو وسيلة لكتابة الأرقام. تسمى الرموز التي تكتب بها الأرقام بالأرقام، ويسمى مجموعها أبجدية نظام الأرقام. يُطلق على عدد الأرقام التي تتكون منها الأبجدية اسم البعد الخاص بها. يسمى نظام الأرقام موضعيًا إذا كان المعادل الكمي للرقم يعتمد على موضعه في تدوين الرقم. في النظام العشري الذي نعرفه، يتم تشكيل قيمة الرقم على النحو التالي: يتم ضرب قيمة الأرقام في "وزن" الأرقام المقابلة ويتم إضافة جميع القيم الناتجة. على سبيل المثال، 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1. تسمى هذه الطريقة لتكوين قيمة الرقم بالجمع المضاعف.
حيث A هو الرقم نفسه، q هو أساس نظام الأرقام، a هو أرقام نظام الأرقام المحدد، n هو عدد أرقام الجزء الصحيح من الرقم، m هو عدد أرقام الجزء الكسري من الرقم. مثال: 32478 = وحدات وعشرات ومئات الآلاف
يتم إجراء الترجمة من ترجمة SS العاشرة بشكل منفصل للعدد الصحيح وبشكل منفصل للجزء الكسري من الرقم. دعونا نترجم، على سبيل المثال، الرقم 24.8510 إلى SS الثاني. 24 2 0 12 2 2410 = 110002 0 6 2 0 3 2 1 1
كان عمرها 1100 سنة. ذهبت إلى الصف 101. كانت تحمل في حقيبتها 100 كتاب. وهذا كله صحيح، وليس هراء. عندما يكون هناك عشرة أقدام من الغبار. سارت على طول الطريق، جرو بذيل واحد فقط، لكن بمائة أرجل، كان يركض خلفها دائمًا، كانت تلتقط كل صوت بأذنيها العشرة، وتمسك 10 أيدي مدبوغة بالحقيبة والمقود. و10 عيون زرقاء داكنة نظرت حول العالم كالعادة. لكن كل شيء سيصبح عاديًا تمامًا عندما تفهم قصتنا. إجابة
كان عمرها 12 سنة. ذهبت إلى الصف الخامس. كانت تحمل في حقيبتها 4 كتب. وهذا كله صحيح، وليس هراء. عندما يكون هناك عشرة أقدام من الغبار. كانت تسير على طول الطريق، جرو بذيل واحد، ولكن ذو مائة أرجل، كان يركض خلفها دائمًا، كانت تلتقط كل صوت بأذنيها العشرة، وتمسك يداها المدبوغتان بالحقيبة والمقود. ونظرت عينان زرقاء داكنة حول العالم كالمعتاد. لكن كل شيء سيصبح عاديًا تمامًا، عندما تفهم قصتنا.
