ما هي القوى المؤثرة بين الإلكترونات والنواة؟ القوى والجسيمات أو التفاعل الأساسي - الوصف والصور والفيديو. ما الذي يوفره الأخذ في الاعتبار الاختلاف الكبير بين القوى النووية والكهرومغناطيسية؟

في الفيزياء، يشير مفهوم "القوة" إلى مقياس تفاعل التكوينات المادية مع بعضها البعض، بما في ذلك تفاعل أجزاء المادة (الأجسام العيانية، الجسيمات الأولية) مع بعضها البعض ومع المجالات الفيزيائية (الكهرومغناطيسية، الجاذبية). في المجمل، هناك أربعة أنواع من التفاعلات في الطبيعة معروفة: القوية والضعيفة والكهرومغناطيسية والجاذبية، ولكل منها نوع القوة الخاص بها. الأول منهم يتوافق مع القوى النووية المؤثرة داخل النوى الذرية.

ما الذي يوحد النواة؟

من المعروف أن نواة الذرة صغيرة الحجم، وحجمها أصغر بأربعة إلى خمسة مراتب عشرية من حجم الذرة نفسها. وهذا يثير سؤالا واضحا: لماذا هو صغير جدا؟ ففي نهاية المطاف، لا تزال الذرات، المكونة من جسيمات صغيرة، أكبر بكثير من الجسيمات التي تحتوي عليها.

وفي المقابل، لا تختلف النوى كثيرًا في الحجم عن النيوكليونات (البروتونات والنيوترونات) التي تتكون منها. فهل هناك سبب لذلك أم أنها مصادفة؟

وفي الوقت نفسه، من المعروف أن القوى الكهربائية هي التي تحمل إلكترونات سالبة الشحنة بالقرب من النوى الذرية. ما القوة أو القوى التي تربط جزيئات النواة معًا؟ وتتم هذه المهمة بواسطة القوى النووية، وهي مقياس للتفاعلات القوية.

قوة نووية قوية

إذا لم يكن هناك في الطبيعة سوى قوى الجاذبية والكهرباء، أي. التي نواجهها في حياتنا اليومية، فإن النوى الذرية، التي تتكون غالبًا من العديد من البروتونات موجبة الشحنة، ستكون غير مستقرة: فالقوى الكهربائية التي تدفع البروتونات بعيدًا عن بعضها البعض ستكون أقوى بملايين المرات من أي قوى جاذبية تسحبها معًا إلى صديق. . توفر القوى النووية جاذبية أقوى من التنافر الكهربائي، على الرغم من أن ظل حجمها الحقيقي يتجلى في بنية النواة. وعندما ندرس بنية البروتونات والنيوترونات نفسها، نرى الاحتمالات الحقيقية لما يعرف بالتفاعل النووي القوي. القوى النووية هي مظهرها.

يوضح الشكل أعلاه أن القوتين المتعارضتين في النواة هما التنافر الكهربائي بين البروتونات موجبة الشحنة والقوة النووية التي تجذب البروتونات (والنيوترونات) معًا. إذا لم يكن عدد البروتونات والنيوترونات مختلفًا كثيرًا، فإن القوى الثانية تكون متفوقة على الأولى.

البروتونات هي نظيرات للذرات، والنواة هي نظيرات للجزيئات؟

بين أي الجسيمات تعمل القوى النووية؟ بادئ ذي بدء، بين النيوكليونات (البروتونات والنيوترونات) في النواة. وفي النهاية، فإنها تعمل أيضًا بين الجسيمات (الكواركات، والجلونات، والكواركات المضادة) داخل البروتون أو النيوترون. وهذا ليس مفاجئًا عندما ندرك أن البروتونات والنيوترونات معقدة في جوهرها.

في الذرة، تكون النوى الصغيرة وحتى الإلكترونات الأصغر متباعدة نسبيًا مقارنة بحجمها، والقوى الكهربائية التي تجمعها معًا في الذرة بسيطة جدًا. لكن في الجزيئات، تكون المسافة بين الذرات مماثلة لحجم الذرات، وبالتالي فإن التعقيد الداخلي للأخيرة يلعب دورًا. إن الوضع المتنوع والمعقد الناجم عن التعويض الجزئي للقوى الكهربائية داخل الذرة يؤدي إلى عمليات يمكن للإلكترونات من خلالها الانتقال فعليًا من ذرة إلى أخرى. وهذا يجعل فيزياء الجزيئات أكثر ثراءً وتعقيدًا من فيزياء الذرات. وبالمثل، فإن المسافة بين البروتونات والنيوترونات في النواة يمكن مقارنتها بحجمها - وكما هو الحال مع الجزيئات، فإن خصائص القوى النووية التي تربط النوى معًا أكثر تعقيدًا بكثير من التجاذب البسيط بين البروتونات والنيوترونات.

ولا توجد نواة بدون نيوترون، باستثناء الهيدروجين

ومن المعروف أن نوى البعض العناصر الكيميائيةفهي مستقرة، بينما في حالات أخرى تتحلل بشكل مستمر، ونطاق معدلات هذا الاضمحلال واسع جدًا. لماذا تتوقف القوى التي تحمل النيوكليونات في النواة عن العمل؟ دعونا نرى ما يمكن أن نتعلمه من اعتبارات بسيطة حول خصائص القوى النووية.

الأول هو أن جميع النوى، باستثناء نظير الهيدروجين الأكثر شيوعًا (الذي يحتوي على بروتون واحد فقط)، تحتوي على نيوترونات؛ أي أنه لا توجد نواة بها عدة بروتونات لا تحتوي على نيوترونات (انظر الشكل أدناه). لذلك، فمن الواضح أن النيوترونات تلعب دورها دور مهمفي مساعدة البروتونات على الالتصاق ببعضها البعض.

في الشكل. في الصورة أعلاه، تظهر النوى الخفيفة المستقرة أو شبه المستقرة مع النيوترون. والأخير، مثل التريتيوم، يظهر بخط منقط، مما يشير إلى أنه يضمحل في النهاية. المجموعات الأخرى التي تحتوي على عدد قليل من البروتونات والنيوترونات لا تشكل نواة على الإطلاق، أو تشكل نوى غير مستقرة للغاية. تظهر أيضًا بالخط المائل الأسماء البديلة التي تُعطى غالبًا لبعض هذه الكائنات؛ على سبيل المثال، غالبًا ما تسمى نواة الهيليوم -4 جسيم ألفا، وهو الاسم الذي أطلق عليها عندما تم اكتشافها في الأصل في الدراسات المبكرة للنشاط الإشعاعي في تسعينيات القرن التاسع عشر.

النيوترونات كرعاة للبروتونات

وعلى العكس من ذلك، لا توجد نواة مكونة من نيوترونات فقط دون بروتونات؛ تحتوي معظم النوى الخفيفة، مثل الأكسجين والسيليكون، على نفس العدد تقريبًا من النيوترونات والبروتونات (الشكل 2). تحتوي النوى الكبيرة ذات الكتل الكبيرة، مثل الذهب والراديوم، على نيوترونات أكثر بقليل من البروتونات.

وهذا يقول شيئين:

1. ليست هناك حاجة للنيوترونات فقط للحفاظ على البروتونات معًا، ولكن البروتونات ضرورية أيضًا للحفاظ على النيوترونات معًا.

2. إذا أصبح عدد البروتونات والنيوترونات كبيرا جدا، فيجب تعويض التنافر الكهربائي للبروتونات بإضافة عدد قليل من النيوترونات الإضافية.

البيان الأخير موضح في الشكل أدناه.

يوضح الشكل أعلاه نوى ذرية مستقرة وشبه مستقرة كدالة لـ P (عدد البروتونات) وN (عدد النيوترونات). يشير الخط الموضح بالنقاط السوداء إلى نوى مستقرة. أي تحول لأعلى أو لأسفل من الخط الأسود يعني انخفاضًا في عمر النوى - وبالقرب منه يكون عمر النوى ملايين السنين أو أكثر، كلما انتقلت أكثر إلى المناطق الزرقاء أو البنية أو الصفراء ( ألوان مختلفةيتوافق مع آليات مختلفة للتحلل النووي) يصبح عمرها أقصر بشكل متزايد، وصولا إلى أجزاء من الثانية.

لاحظ أن النوى المستقرة لها P وN متساوية تقريبًا مع P وN الصغيرة، ولكن N تصبح تدريجيًا أكبر من P بعامل يزيد عن واحد ونصف. لاحظ أيضًا أن مجموعة النوى المستقرة وغير المستقرة طويلة العمر تظل في نطاق ضيق إلى حد ما لجميع قيم P حتى 82. عند الأعداد الأكبر، تكون النوى المعروفة غير مستقرة من حيث المبدأ (على الرغم من أنها يمكن أن توجد لملايين السنين ). من الواضح أن الآلية المذكورة أعلاه لتثبيت البروتونات في النوى عن طريق إضافة النيوترونات إليها في هذه المنطقة ليست فعالة بنسبة 100%.

كيف يعتمد حجم الذرة على كتلة إلكتروناتها؟

كيف تؤثر القوى قيد النظر على بنية النواة الذرية؟ تؤثر القوى النووية في المقام الأول على حجمها. لماذا النوى صغيرة جدًا مقارنة بالذرات؟ لمعرفة ذلك، لنبدأ بأبسط نواة، والتي تحتوي على بروتون ونيوترون معًا: وهي ثاني أكثر نظائر الهيدروجين شيوعًا، وهي ذرة تحتوي على إلكترون واحد (مثل جميع نظائر الهيدروجين) ونواة مكونة من بروتون واحد ونيوترون واحد . يُطلق على هذا النظير غالبًا اسم "الديوتيريوم" وتسمى نواته أحيانًا "الديوتيريوم" (انظر الشكل 2). كيف يمكننا أن نفسر ما الذي يجعل الديوترون متماسكًا؟ حسنًا، يمكنك أن تتخيل أنها لا تختلف كثيرًا عن ذرة الهيدروجين العادية، التي تحتوي أيضًا على جسيمين (بروتون وإلكترون).

في الشكل. يظهر أعلاه أنه في ذرة الهيدروجين، تكون النواة والإلكترون متباعدين للغاية، بمعنى أن الذرة أكبر بكثير من النواة (والإلكترون أصغر). ولكن في الديوترون، المسافة بين البروتون والنيوترون مماثل لأحجامها. وهذا يفسر جزئيًا سبب كون القوى النووية أكثر تعقيدًا من القوى الموجودة في الذرة.

ومن المعروف أن كتلة الإلكترونات صغيرة مقارنة بالبروتونات والنيوترونات. ويترتب على ذلك

• كتلة الذرة قريبة بشكل أساسي من كتلة نواتها،
• حجم الذرة (أساسًا حجم السحابة الإلكترونية) يتناسب عكسيًا مع كتلة الإلكترونات ويتناسب عكسيًا مع إجمالي القوة الكهرومغناطيسية؛ مبدأ عدم اليقين ميكانيكا الكميلعب دورا حاسما.

ماذا لو كانت القوى النووية مشابهة للقوى الكهرومغناطيسية؟

ماذا عن الديوترون؟ وهي، مثل الذرة، مكونة من جسمين، لكن لهما نفس الكتلة تقريبًا (تختلف كتل النيوترون والبروتون بحوالي جزء واحد فقط في عام 1500)، لذا فإن كلا الجسيمين لهما نفس القدر من الأهمية في تحديد كتلة الديوترون وحجمه . لنفترض الآن أن القوة النووية تسحب البروتون نحو النيوترون بنفس طريقة القوى الكهرومغناطيسية (هذا ليس صحيحًا تمامًا، لكن تخيل للحظة)؛ وبعد ذلك، وبالقياس على الهيدروجين، نتوقع أن يتناسب حجم الديوترون عكسيًا مع كتلة البروتون أو النيوترون، ويتناسب عكسيًا مع حجم القوة النووية. إذا كان حجمها هو نفسه (على مسافة معينة) مثل القوة الكهرومغناطيسية، فهذا يعني أنه بما أن البروتون أثقل بحوالي 1850 مرة من الإلكترون، فإن الديوترون (وفي الواقع أي نواة) يجب أن يكون أثقل بألف مرة على الأقل أصغر من الهيدروجين .

ما الذي يوفره الأخذ في الاعتبار الاختلاف الكبير بين القوى النووية والكهرومغناطيسية؟

لكننا خمننا بالفعل أن القوة النووية أكبر بكثير من القوة الكهرومغناطيسية (على نفس المسافة)، لأنه لو لم يكن الأمر كذلك، فلن نتمكن من منع التنافر الكهرومغناطيسي بين البروتونات حتى تتفكك النواة. وبالتالي فإن البروتون والنيوترون تحت تأثيره يجتمعان معًا بشكل أكثر إحكامًا. ولذلك ليس من المستغرب أن الديوترون والنوى الأخرى ليست أصغر بألف مرة فقط من الذرات، بل مائة ألف مرة! مرة أخرى، هذا فقط لأنه

• البروتونات والنيوترونات أثقل بحوالي 2000 مرة من الإلكترونات،
• عند هذه المسافات، تكون القوة النووية الكبيرة بين البروتونات والنيوترونات في النواة أكبر بعدة مرات من القوى الكهرومغناطيسية المقابلة (بما في ذلك التنافر الكهرومغناطيسي بين البروتونات في النواة).

هذا التخمين الساذج يعطي الإجابة الصحيحة تقريبًا! لكن هذا لا يعكس بشكل كامل مدى تعقيد التفاعل بين البروتون والنيوترون. إحدى المشاكل الواضحة هي أن القوة المشابهة للقوة الكهرومغناطيسية، ولكن بقوة جذب أو تنافر أكبر، يجب أن تظهر بوضوح في الحياة اليومية، لكننا لا نلاحظ شيئًا كهذا. لذا فإن شيئًا ما يتعلق بهذه القوة لا بد أن يكون مختلفًا عن القوى الكهربية.

نطاق القوة النووية قصير

ما يجعلهم مختلفين هو أن أولئك الذين يمنعونهم من الانهيار النواة الذريةتعتبر القوى النووية مهمة جدًا وكبيرة بالنسبة للبروتونات والنيوترونات المتقاربة جدًا، ولكن على مسافة معينة (تسمى "نطاق" القوة)، فإنها تسقط بسرعة كبيرة، أسرع بكثير من القوى الكهرومغناطيسية. وقد تبين أن النطاق يمكن أن يكون أيضًا بحجم نواة كبيرة إلى حد ما، أكبر بعدة مرات فقط من البروتون. إذا وضعت بروتونًا ونيوترونًا على مسافة مماثلة لهذا النطاق، فسوف يتجاذبان ويشكلان الديوترون؛ إذا تم فصلهم بمسافة أكبر، فلن يشعروا بأي انجذاب على الإطلاق. في الواقع، إذا تم وضعها بالقرب من بعضها البعض إلى النقطة التي تبدأ عندها بالتداخل، فإنها في الواقع سوف تتنافر. وهذا يكشف عن مدى تعقيد مفهوم مثل القوات النووية. تستمر الفيزياء في التطور بشكل مستمر في اتجاه شرح آلية عملها.

الآلية الفيزيائية للتفاعل النووي

كل عملية مادية، بما في ذلك التفاعل بين النيوكليونات، يجب أن يكون لها حاملات مادية. إنها كمات المجال النووي - بي ميسون (البيونات)، بسبب تبادل الجذب بين النيوكليونات.

وفقًا لمبادئ ميكانيكا الكم، فإن البي ميزونات، التي تظهر باستمرار وتختفي على الفور، تتشكل حول نيوكليون "عارٍ" يشبه سحابة تسمى طبقة الميزون (تذكر سحب الإلكترون في الذرات). عندما يجد نيوكليونان محاطان بمثل هذه الطبقات نفسيهما على مسافة حوالي 10 -15 مترًا، يحدث تبادل للبيونات، على غرار تبادل إلكترونات التكافؤ في الذرات أثناء تكوين الجزيئات، وينشأ التجاذب بين النيوكليونات.

إذا أصبحت المسافات بين النيوكليونات أقل من 0.7∙10 -15 م، فإنها تبدأ في تبادل جزيئات جديدة - ما يسمى. ω و ρ-الميزونات، ونتيجة لذلك لا يوجد تجاذب، ولكن يحدث تنافر بين النيوكليونات.

القوى النووية: تركيب النواة من الأبسط إلى الأكبر

وتلخيصا لكل ما سبق يمكننا أن نلاحظ:

• القوة النووية الشديدة أضعف بكثير من القوة الكهرومغناطيسية على مسافات أكبر بكثير من حجم النواة النموذجية، لذلك لا نواجهها في الحياة اليومية؛ لكن
• على مسافات قصيرة مماثلة للنواة، تصبح أقوى بكثير - القوة الجذابة (بشرط ألا تكون المسافة قصيرة جدًا) قادرة على التغلب على التنافر الكهربائي بين البروتونات.

لذا، فإن هذه القوة لا تؤثر إلا على مسافات مماثلة لحجم النواة. ويبين الشكل أدناه اعتمادها على المسافة بين النيوكليونات.

يتم ربط النوى الكبيرة ببعضها البعض بنفس القوة التي تربط الديوترون معًا، لكن تفاصيل العملية معقدة للغاية لدرجة أنه ليس من السهل وصفها. كما أنها ليست مفهومة تماما. على الرغم من أن الخطوط العريضة الأساسية للفيزياء النووية كانت مفهومة جيدًا لعقود من الزمن، إلا أن العديد من التفاصيل المهمة لا تزال قيد التحقيق النشط.

يوجد داخل النواة:

1) قوى التنافر الكهربائية بين البروتونات و

2) القوى النووية بين النيوكلونات (التنافر – على مسافات صغيرة والتجاذب – على مسافات كبيرة).

لقد ثبت أن القوى النووية هي نفسها لكلا النوعين من النيوكليونات. إن التجاذب النووي بين البروتونات يتجاوز بشكل كبير التنافر الكهربائي، ونتيجة لذلك يتم تثبيت البروتون بقوة داخل النواة.

النواة محاطة بحاجز محتمل ناجم عن القوى النووية. من الممكن الهروب من نواة النيوكليونات ونظام النيوكليونات (على سبيل المثال، جسيمات ألفا) إما من خلال "تأثير النفق" أو عن طريق تلقي الطاقة من الخارج. في الحالة الأولى، يحدث التحلل الإشعاعي التلقائي للنواة، في الثانية - رد فعل نووي قسري. تسمح كلتا العمليتين بإجراء بعض الأحكام حول حجم النواة. تم الحصول على معلومات قيمة حول مدى الحاجز المحتمل حول النوى من خلال دراسة تشتت جزيئات القصف المختلفة بواسطة النوى - الإلكترونات والبروتونات والنيوترونات وما إلى ذلك.

أظهرت الأبحاث أن قوى الجذب النووية بين النيوكليونات تتناقص بسرعة كبيرة مع زيادة المسافة بينها. يتم التعبير عن متوسط ​​​​نصف قطر عمل القوات النووية، والذي يمكن تفسيره بنفس طريقة تفسير الحجم الشرطي ("الفعال") للنواة، بناءً على البيانات التجريبية، من خلال صيغة التقييم

إذا افترضنا أن النوى التي تحتوي على عدد كبير من النيوكليونات تتكون من نواة، حيث تتوزع الجزيئات بشكل موحد في جميع أنحاء الحجم، وقذيفة كروية، حيث تنخفض كثافة الجسيمات إلى الصفر باتجاه حدود النواة، ففي هذه الحالة

توضح هذه الصيغ أن الحجم "الفعال" للنواة يتناسب طرديًا مع عدد النيوكليونات؛ وبالتالي، فإن النيوكليونات في جميع النوى تكون معبأة في المتوسط ​​بنفس الكثافة تقريبًا.

كثافة النوى عالية جدًا؛ على سبيل المثال، النواة ذات الكتلة لها نصف قطر

حالة النوكليون في أماكن مختلفةداخل النواة يمكن وصفه بكمية الطاقة التي يجب إنفاقها لاستخراج هذا النيوكليون من النواة. وتسمى طاقة الربط لنوكليون معين في النواة. بشكل عام، تختلف هذه الطاقة بالنسبة للبروتونات والنيوترونات وقد تعتمد على مكان وجود نواة معينة في حجم النواة.

يمكن مقارنة تفاعل النيوكليونات في النواة مع تفاعل مماثل للذرات في الشبكات البلورية للمعادن، حيث

تلعب الإلكترونات دورًا مهمًا باعتبارها "أجهزة إرسال التفاعل".

الفرق هو أن "أجهزة إرسال التفاعل" بين النيوكليونات في النوى هي جسيمات أثقل - بي ميسون (أو بيونات)، كتلتها أكبر بـ 273 مرة من كتلة الإلكترون. من المعتقد أن النيوكليونات تولد وتمتص ميزونات باي بشكل مستمر وفقًا للمخطط

بحيث يكون كل نيوكليون محاطًا بسحابة من ميزونات باي الافتراضية. داخل النواة، حيث تكون الجسيمات على مسافات صغيرة نسبيًا من بعضها البعض، تشارك سحابة البي ميزون بنشاط في العمليات النوويةمما يسبب التفاعل والتحولات المتبادلة للنيوكليونات.

مقدمة

ذرة الهيدروجين هي الأبسط في البنية. وكما هو معروف فإن ذرة الهيدروجين لها نواة تتكون من بروتون واحد وإلكترون واحد تقع في المدار 1s. وبما أن البروتون والإلكترون لهما شحنات متعاكسة، فإن قوة كولوم تؤثر بينهما. ومن المعروف أيضًا أن نوى الذرات لها عزم مغناطيسي خاص بها، وبالتالي مجال مغناطيسي خاص بها. عندما تتحرك الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي، فإنها تخضع لقوة لورنتز، والتي يتم توجيهها بشكل عمودي على ناقل سرعة الجسيمات ومتجه الحث المغناطيسي. ومن الواضح أن قوة كولوم وقوة لورنتز ليستا كافيتين لكي يبقى الإلكترون في مداره، فمن الضروري أيضًا وجود قوة تنافر بين الإلكترون والبروتون. لا تعطي مفاهيم الكم الحديثة إجابة واضحة عن السبب الدقيق لتكميم المدارات، وبالتالي طاقات الإلكترون في الذرة. وفي إطار هذا المقال سننظر في أسباب التكميم ونحصل على معادلات تصف سلوك الإلكترون في الذرة. اسمحوا لي أن أذكركم أنه وفقا للمفاهيم الحديثة، يتم وصف موضع الإلكترون في الذرة بواسطة معادلة شرودنغر الاحتمالية. سوف نحصل على معادلة ميكانيكية بحتة، والتي ستجعل من الممكن تحديد موضع الإلكترون في أي وقت، مما سيظهر عدم اتساق مبدأ هايزنبرغ.

توازن القوى

ويبين الشكل 1 جميع القوى المؤثرة في الذرة.

الشكل 1 - القوى المؤثرة على إلكترون في ذرة الهيدروجين

لنكتب قانون نيوتن الثاني لنظام القوى الموضح في الشكل.

دعونا نكتب نظام معادلات لإسقاطات هذه القوى على محاور الإحداثيات XYZ.

(2)

الزاوية هنا هي الزاوية بين متجه نصف القطر r(t) والمستوى XY،

زاوية – الزاوية بين المحور X وإسقاط ناقل نصف القطر r(t) على المستوى XY.

لنكتب كل قوة في النظام (2) من خلال صيغ معروفة، مع مراعاة إسقاطاتها على المحور.

قوة كولومب

, (3)

أين يساوي الثابت الكهربائي

- معامل شحن الإلكترون أو البروتون

- إحداثيات الإلكترون في نظام الإحداثيات المحدد

القوة المحتملة لموجات الجاذبية

يمكن العثور على مزيد من المعلومات حول هذه القوة في الدراسة

(4)

هي كتل الإلكترون والبروتون، على التوالي.

X– معامل التناسب يساوي عددياً مربع سرعة الضوء.

كما تعلمون، يتم حساب قوة لورنتز على النحو التالي

يمكن تمثيل منتج المتجه (5) في مكونات على محور متعامد مع نظام الإحداثيات:

(6)

في نظام المعادلات (6) من الضروري تحديد مكونات ناقل الحث المغناطيسي .

نظرًا لأن العزم المغناطيسي لنواة ذرة الهيدروجين ناتج عن التيار الدائري للجزيئات الأولية الحقيقية التي تتحرك فيها، فوفقًا لقانون Biot-Savart-Laplace الذي تم الحصول عليه لحلقة ذات تيار، نكتب مكونات ناقلات الحث المغناطيسي:

(7)

الزاوية هي الزاوية المحيطة بالكفاف الدائري

- نصف قطر البروتون

- القوة الحالية في دائرة حلقة البروتون

– ثابت مغناطيسي

وكما هو معروف فإن قوة الطرد المركزي تؤثر بشكل طبيعي على مسار الجسم وتعتمد على كتلة الجسم وانحناء المسار وسرعة الحركة.

- انحناء لحظي للمسار

– سرعة الإلكترون بالنسبة إلى الأصل

– المتجه الطبيعي لمسار الإلكترون

يتم تحديد الانحناء اللحظي للمسار بواسطة التعبير

- المشتقتان الأولى والثانية لمتجه نصف القطر بالنسبة إلى الزمن.

سرعة الإلكترون هي جذر مجموع مربعات إسقاطاته على محاور الإحداثيات، والتي بدورها هي المشتقات الأولى لإسقاطات ناقل نصف القطر بالنسبة للوقت، أي.

يتم تحديد وحدة المتجه الطبيعي لمسار الإلكترون بواسطة التعبير

(11)

بتوسيع منتجات المتجهات من خلال مكونات المتجهات على المحور الإحداثي، وكتابة متجه نصف القطر من خلال مكوناته، نستبدل التعبيرات (9) و(10) و(11) في (8)، نحصل على مكونات القوة الطاردة المركزية في الإسقاطات على محاور الإحداثيات:

(12)

بعد تحديد إسقاطات جميع القوى المتضمنة في نظام المعادلات (2)، يمكن إعادة كتابته مع مراعاة التعبيرات التالية:

يبدو النظام الناتج كما يلي:

ليس من الممكن إيجاد حل تحليلي لهذا النظام. يمكن الحصول على الحل بالطرق العددية لحل أنظمة المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية. الحل موضح في الفيديو أدناه.

يتم تحديد مستويات طاقة الإلكترون من خلال عدد صحيح من الموجات الرنانة الدائمة (قطار من البطينات خلف الإلكترون) التي تنشأ على طول مسار الإلكترون. إذا كانت طاقة الفوتون التي يمتصها الإلكترون تقابل الطاقة اللازمة لتكوين عدد صحيح من الموجات المستقرة، فإن حركة الإلكترون فيها تتكرر، مما يجعلها رنانة، وبالتالي يحتفظ الإلكترون بالفوتون لفترة معينة ونلاحظ صورة لامتصاص الإلكترون للفوتون ثم انبعاثه. لا يتم التقاط الفوتونات التي لا تؤدي طاقتها إلى ظهور عدد صحيح من العقد العكسية على طول مسار الإلكترون، لأن لا تتشكل موجة رنانة ولا يُلاحظ أي نمط امتصاص وانبعاث.