الموقع النسبي للخطوط المستقيمة والمستويات في الفضاء. الموضع النسبي للخطوط في الفضاء عرض الموضع النسبي للخطوط في الفضاء

ملاحظات الدرس في الهندسة، الصف العاشر. (Atanasyan L.S.)

حل المشاكل حول الموضوع "توازي الخطوط المستقيمة والطائرات. الموقع النسبي للخطوط في الفضاء"

أهداف الدرس:

أ) التعليمية:

كرر المادة النظرية حول موضوع "التوازي بين الخطوط المستقيمة والطائرات. الموضع النسبي للخطوط في الفضاء";

تعزيز المهارات:حل مشاكل الإثبات بناءً على حجج دقيقة (معرفة المادة النظرية)؛

عند حل المشكلات المجسمة، قم بتطبيق المعرفة المكتسبة من دراسة قياس المخطط؛

عند إجراء رسم لمهمة ما، خذ في الاعتبار الوضوح وقواعد تصوير الأشكال المكانية

ب) تطوير: تنمية المهارات

عمل مستقل،

التفكير المكاني، التفكير المنطقي.

ج) التعليمية: تثقيف الطلاب

القدرة على الاستماع لبعضنا البعض، وطرح الأسئلة، وتقييم الإجابات بشكل معقول؛

الاهتمام بالموضوع

نوع الدرس: درس حول تحسين المعرفة والمهارات والقدرات

المعدات: جهاز كمبيوتر، جهاز عرض، عرض تقديمي

تقدم الدرس.

لحظة تنظيمية. التحقق من الاستعداد للدرس.

الدافع الدرس.

الشريحة 3. الهندسة مليئة بالمغامرة لأن وراء كل مشكلة تكمن مغامرة فكرية. حل المشكلة يعني تجربة مغامرة.

(ف. برويزفولوف). اليوم في الفصل سنخوض العديد من المغامرات.

تحديث المعرفة الأساسية.

الشريحة 4. عند دراسة القياس المجسم، من المهم جدًا أن تكون قادرًا على النظر والرؤية والملاحظة والتمييز والتصوير والتخمين. عند حل المسائل المجسمة، سوف نتعلم رؤية ما هو "غير واضح". نبدأ بالتكرار.

قم بتسمية الأشكال الأساسية للقياس المجسم.

صياغة طرق لتحديد المستوى.

الشريحة 5.

- صياغة تعريف الخط المستقيم الموازي للمستوى.

- صياغة علامة التوازي بين الخط والمستوى.

اذكر نتيجة طبيعية مهمة حول مستويين متقاطعين، يحتوي أحدهما على خط موازي للمستوى الآخر.

اذكر حالات المواضع النسبية للخطوط في الفضاء.

صياغة تعريف الخطوط المتوازية والمائلة.

صياغة علامة الخطوط المتقاطعة.

صياغة تعريف الزاوية بين خطين متقاطعين.

ما هي الزاوية التي تسمى الزاوية بين الخطوط المتقاطعة؟

الشريحة 7.8. العمل الشفهي. المهمة 1.

1) نظرا: النقاط أ، ب، ج، دلا تنتمي إلى نفس الطائرة.

إثبات: أي ثلاث نقاط هي رؤوس مثلث.

أولاً، يخبر أحد الطلاب حل المشكلة، ثم يوضح كيف يمكن كتابة الحل. لأن نظرًا لأنه غالبًا ما يتم مواجهة طريقة التناقض عند حل المشكلات المجسمة الأولى، فمن الضروري مرة أخرى توضيح الخوارزمية لتطبيق هذه الطريقة.

الشريحة 9. المهمة 2.

لأن في الدروس الأولى للقياس المجسم، يجد الطلاب صعوبة في كتابة حلول المشكلات، ثم بعد حل المشكلة شفهيًا، يتم توضيح كيف يمكنهم كتابة حل هذه المشكلة باستخدام العلامات الهندسية والرموز الرياضية.

الشريحة 10. المهمة 3. ابحث عن الزاوية بين الخطوط المتقاطعة.

ما هي الزاوية بين خطين متقاطعين؟

حل المشكلة.

الشريحة 11. قم بحلها بنفسك في دفاتر ملاحظاتكالمهمة 1 .

يمكنك استدعاء طالب إلى اللوحة لحل مشكلة في جزء من اللوحة مغلق أمام الطلاب.

الشريحة 12. يقوم الطلاب بعد ذلك بمناقشة الحل والتحقق منه.

الشريحة 13. المهمة 2. بناءً على هذا الشرط، قم بعمل رسم وإنشاء نموذج لفظي للمشكلة، وتحديد القيمة التي يمكن العثور عليها بناءً على هذا الشرط.

يتم استدعاء الطالب إلى اللوحة ويحل المشكلة بأقل قدر من المساعدة من المعلم. بعد حل المشكلة على السبورة، يوضح المعلم كيف يمكن كتابة الحل. مناقشة.

الشريحة 14. المهمة رقم 3. الخط المستقيم MK يوازي الجانب CD للمعين ABCD ولا يقع في مستوى المعين. أ) أوجد الموضع النسبي للخطين المستقيمين MK وBC ب) أوجد الزاوية بين الخطين المستقيمين MK وBC إذا

أولاً، تتم مناقشة رسم المشكلة والحل مع الفصل. ثم يكتب الطلاب حلهم. يمكن ترك الرسم النهائي للمهمة حسب الحاجة. بعد حل المشكلة، يوضح المعلم كيف يمكن كتابة الحل.

تلخيص.

يقوم الطلاب بتسمية المعلومات النظرية التي تم استخدامها لحل المشكلات.

انعكاس

7) الواجبات المنزلية.

كرر الخطوات من 1 إلى 9.

حل رقم 45 (أ)، 46 (أ)، 38 (أ).

كرر رقم 11،23،26

الأقسام: الرياضيات

فصل: 10

نوع الدرس: درس باستخدام تقنيات الحاسوب الحديثة.

على السبورة: الرقم، موضوع الدرس، رسومات لمشاكل الواجب المنزلي.

على مكاتب الطلاب: أوراق للتأمل والكتب المدرسية والدفاتر وأدوات الرسم.

المواد التعليمية المستخدمة: الكمبيوتر، تركيب الوسائط المتعددة، المركز التعليمي المركزي "دروس الهندسة لسيريل وميثوديوس، الصف العاشر"، عرض تقديمي، كتاب مدرسي إل إس. أتاناسيان ، ف. بوتوزوف، س. كادومتسيفوغيرها "الهندسة، 10-11."

الهدف من الدرس:

تعليمي: لتكوين معرفة الطلاب حول الخطوط المتقاطعة، والنظر في إشارة الخطوط المتقاطعة، ونظرية رسم مستوى موازٍ لخط آخر من خلال أحد الخطوط المتقاطعة، وتعليم كيفية تطبيق المعرفة المكتسبة عمليًا.
التنموية - العمل على تطوير الجهاز المفاهيمي وتطويره التفكير المنطقيوالقدرة على الاستكشاف وتطوير مهارات ضبط النفس.
التعليمية - لتنمية موقف مسؤول تجاه العمل والثقة والقدرة على العمل وتشكيل أسس النظرة العلمية للعالم والصفات الأخلاقية ومهارات الاتصال

تقدم الدرس

1. اللحظة التنظيمية. (دقيقتان)

الهدف: تنظيم النظام في أماكن عمل الطلاب، وتنظيم الاهتمام.

التحية المتبادلة، تسجيل الغائبين، التحقق من الحالة الخارجية للفصل، التحقق من استعداد الفصل للدرس (مكان العمل، المظهر، وضعية العمل)، تنظيم الاهتمام، تشكيل المجموعات.

2. إعداد الطلاب لاستيعاب المعرفة بشكل نشط وواعي . (10 دقائق)

الهدف: تنظيم وتوجيه النشاط المعرفي للطالب نحو الهدف.

1. تحديث المعرفة حول موضوع "الخطوط المتوازية في الفضاء".

أسئلة للطلاب:

– هل صياغة إشارة التوازي بين المستقيم والمستوى صحيحة: “الخط المستقيم الموازي لأي خط على المستوى يوازي المستوى نفسه؟”
- الخطان أ و ب متوازيان. ما الموضع الذي يمكن أن يشغله الخط "أ" بالنسبة إلى المستوى الذي يمر عبر الخط "ب"؟
- إعطاء خط مستقيم وطائرتين متقاطعتين. وصف جميع الحالات المحتملة لترتيبها المتبادل.

2. تحقق العمل في المنزل.

في الدرس السابق تلقى الطلاب واجبات منزلية متعددة المستويات ( طلب).

في المجموعات "القوية"، يتحقق الطلاب من حلول مشكلات المستوى الأساسي.

يتم إجراء مناقشة حول حل مشكلة ذات مستوى أعلى. يعلق الطلاب على الحل باستخدام الرسومات الجاهزة.

3. إيصال الموضوع وأهداف دراسة المادة الجديدة وإظهار أهميتها العملية.

الموضوع: "الموضع النسبي للخطوط في الفضاء. عبور الخطوط المستقيمة"

أهداف الدرس:

- التعرف على مفهوم خطوط الانحراف
- تنظيم حالات المواضع النسبية للخطوط في الفضاء
- النظر في اختبار خطوط الانحراف ونظرية خطوط الانحراف
– تعلم كيفية العثور على أزواج من الخطوط المتقاطعة، وتطبيق الإشارة.

4. شرح المواد الجديدة. (15 دقيقة)

الهدف: إعطاء الطلاب فكرة محددة عن الخطوط المتقاطعة، الفكرة الرئيسية للعلامة، لتحقيق الإدراك والوعي بالتعميم الأولي وتنظيم المعرفة الجديدة.

1. موقع الخطوط المستقيمة في الفضاء (إجابة الدراسة، كتابة الرسم البياني في دفتر الملاحظات).

إنهم يكذبون في نفس الطائرة.

2. ؟؟؟ مهمة.

وفقا لنظرية ثلاثة خطوط متوازية. هل AA 1 وC متوازيان؟

هل يتقاطعان؟

3. التعريف: يسمى خطين مستقيمين التهجين، إذا لم يكونوا في نفس المستوى.

الحالة الثالثة لموقع الخطوط في الفضاء.

لا يقع الخطان a وb في نفس المستوى.

4. علامة عبور الخطوط.

5. توحيد النظرية المدروسة. يتم عرض الرسم من خلال جهاز عرض الفيديو.

تم إعطاء المجموعات نماذج للمضلعات. النظر في أزواج مختلفة من الخطوط المتقاطعة في النماذج، مع ملاحظة الحقيقة المسجلة في خاصية الخطوط المتقاطعة.

(على سبيل المثال، AA 1 B 1 B عبارة عن مكعب. AA 1 و DS حافتان متقاطعتان. في أي المستويات يقع الخط المستقيم CD؟ كيف يقع الخط المستقيم AA 1 بالنسبة إلى هذه المستويات؟)

6. نظرية رسم مستوى موازي للخط الآخر من أحد الخطين المتقاطعين.

من أجل "اكتشاف" حقيقة النظرية الثانية للطلاب، ارجع مرة أخرى إلى النظر في النماذج، وفي كل مرة أجب عن الأسئلة: ما اسم المستوى الذي يمر عبر أحد الخطوط المتقاطعة الموازية للخط الآخر؟ كم عدد هذه الطائرات هناك؟ عند النظر في النموذج الثالث تبرز مشكلة: هل من الممكن بناء مستوى موازٍ للآخر من خلال أحد الخطوط المتقاطعة؟ ويطلب من الطلاب بناء مثل هذه الطائرة.

وهكذا أثبتوا النظرية القائلة بأنه من خلال كل خط من خطي الانحراف يمر مستوى موازٍ للخط الآخر، علاوة على ذلك، يمر مستوى واحد فقط.

دقيقة التربية البدنية. (دقيقة واحدة)

الهدف: تخفيف التوتر والاستعداد لمزيد من العمل

وقفنا ورفعنا أيدينا للأعلى خلف رؤوسنا ومرفقينا إلى الجانب وقمنا بتقويم ظهورنا وخفض أيدينا. قمنا بعمل 3-4 لفات للرأس في اتجاه واحد والآخر.

تمرين لمفاصل الظهر والكتف. ضع يديك على كتفيك ومرفقيك على الجانب وحرك لوحي كتفك وافرد ظهرك وقم بعمل 3-4 حركات دائرية في اتجاه واحد وفي الاتجاه الآخر.

جلسنا. تمرين للعيون. انظر إلى السبورة، ثم إلى الدفتر، وهكذا 3-4 مرات.

5. توحيد المواد الجديدة. (15 دقيقة)

الهدف: توحيد المعرفة والمهارات المكتسبة، وتوحيد أساليب إجابة الطالب القادمة خلال اختبار المعرفة التالي

1. المهمة.

أنشئ المستوى α الذي يمر عبر النقطة K وموازيًا لخطي التقاطع a وb.

بناء:

1. من خلال النقطة K ارسم خطًا مستقيمًا أ 1 || أ.

2. من خلال النقطة K ارسم خطًا مستقيمًا ب 1 || ب.

3. ارسم المستوى α من خلال الخطوط المتقاطعة. α هي الطائرة المطلوبة.

2. المهمة رقم 34 (شفهيًا بناءً على الرسم النهائي، عرض الرسم من خلال جهاز عرض الفيديو). عند اتخاذ القرار، اطلب من الطلاب نطق صياغة السمة.

3. المشكلة رقم 36.

أثبت أن b وc متقاطعان.

لإثبات تقاطع b وc، ما الذي يجب إثباته؟ (أن يكون أحدهما في مستوى معين، والآخر يتقاطع مع هذا المستوى).

من خلال أي الخطوط يمكننا رسم الطائرة؟ (من خلال التقاطع، من خلال التوازي.)

إذا رسمنا المستوى α. من خلال الخطين المتقاطعين a وc، سيكون الخط b موازيًا للمستوى α. أي أنك تحتاج إلى رسم المستوى α عبر الخطوط المتوازية a وb.

(صياغة القرار).

6. تلخيص. (دقيقتان)

الغرض: تعريف الطلاب بواجباتهم المنزلية، وشرح كيفية إكمالها، وتلخيص الدرس.

1. اكتب الواجب المنزلي. البند 7 رقم 35 (استخدم الطريقة بالتناقض) رقم 37.

2. قم بتحليل الدرس وفقًا للرسم البياني الموجود على الشريحة وقم بتوزيع قطع الورق.

لقد استوعبتها تمامًا ويمكنني استخدامها؛
لقد أتقنتها تمامًا، لكني أجد صعوبة في تطبيقها؛
تعلمت جزئيا؛
أنا لا أفهم، أحتاج إلى بعض النصائح.

كان لديك في الصف:
بسهولة؛
عادة؛
صعب.

يعلن المعلم الدرجات لأولئك الذين أجابوا في السبورة ولأولئك الذين عملوا بنشاط أثناء الدرس: تميزوا أثناء مناقشة الواجب المنزلي أثناء شرح موضوع جديد أو تعاملوا مع حلول المشكلات قبل الآخرين وقام المعلم بفحصها.

عند التحقق من دفتر الملاحظات، ننظر إلى ما إذا كانت المشكلات قد تم حلها بشكل صحيح، وتم الانتهاء من الإنشاءات، وكيف قام الطلاب بتقييم درجة إتقانهم للمادة، ودرجة تعقيد الدرس. ما هي المهام التي تم تنفيذها بشكل صحيح، والتي لم تكن كذلك، نلاحظ أولئك الذين لم يتقنوا المواد وأولئك الذين أتقنوا كل شيء. وبناء على التحليل يتم تحضير الدرس القادم..

قائمة الأدبيات المستخدمة في التحضير للدرس:

موستاكيموف آر دي،"الهندسة – 10"، كازان، "يونيبريس"، 1999
كوفاليفا جي.. "الهندسة الصف العاشر"، فولغوغراد، "المعلم"، 2005
ليتفينينكو ف.ن."مهام تطوير المفاهيم المكانية"، م. "Prosveshchenie"، 1991.

الشريحة 1

الشريحة 2

أهداف الدرس: التعريف بخطوط الانحراف. تقديم الصيغ وإثبات علامة وخاصية خطوط الانحراف.

الشريحة 3

موقع الخطوط في الفضاء: α α a b a b a ∩ b a || ب إنهما يقعان في نفس المستوى!

الشريحة 4

؟؟؟؟ بالنظر إلى المكعب ABCDA1B1C1D1 هل الخطان AA1 و DD1 متوازيان؟ AA1 وCC1؟ لماذا؟ AA1 || DD1 مثل الجانبين المتقابلينمربع، يقع في نفس المستوى ولا يتقاطع. AA1 || DD1؛ DD1 || CC1 →AA1 || CC1 بواسطة نظرية ثلاثة خطوط متوازية. 2. هل AA1 و DC متوازيان؟ هل يتقاطعان؟ يسمى الخطان منحرفين إذا لم يقعا في نفس المستوى.

الشريحة 5

علامة عبور الخطوط. إذا كان أحد الخطين يقع في مستوى معين، والخط الآخر يقطع هذا المستوى في نقطة لا تقع على الخط الأول، فإن هذين المستقيمين يتقاطعان. أ ب

الشريحة 6

علامة عبور الخطوط. المعطى: AB α، CD ∩ α = C، C AB. a b البرهان: لنفترض أن CD وAB يقعان في نفس المستوى. لتكن هذه هي الطائرة β. أثبت أن AB يتقاطع مع CD A B C D α يتزامن مع β. تتطابق المستويات، وهذا لا يمكن أن يكون كذلك، لأن يتقاطع الخط المضغوط مع α. المستوى الذي ينتمي إليه AB وCD غير موجود، وبالتالي، وفقًا لتعريف الخطوط المتقاطعة، فإن AB يتقاطع مع CD. إلخ.

الشريحة 7

توحيد النظرية المدروسة: تحديد الموقع النسبي للخطين AB1 و DC. 2. أشر إلى الموضع النسبي للخط المستقيم DC والمستوى AA1B1B 3. هل الخط المستقيم AB1 موازي للمستوى DD1С1С؟

الشريحة 8

النظرية: من خلال كل خط من خطي الانحراف يمر مستوى موازي للمستوى الآخر، وواحد فقط. المعطى: AB متقاطع مع CD. إنشاء α: AB α، CD || ألفا. A B C D من خلال النقطة A نرسم خطًا مستقيمًا AE، AE || قرص مضغوط. E 2. يتقاطع الخطان AB و AE ويشكلان المستوى α. أ ب α، قرص مضغوط || ألفا. α هي الطائرة الوحيدة. أثبت أن α فريد من نوعه. 3. الدليل: α هي النتيجة الطبيعية الوحيدة للبديهيات. أي مستوى آخر ينتمي إليه AB يتقاطع مع AE وبالتالي مع الخط المستقيم CD.

الشريحة 9

مهمة. أنشئ المستوى α الذي يمر عبر النقطة K وموازيًا لخطي التقاطع a وb. البناء: من خلال النقطة K ارسم خطًا مستقيمًا a1 || أ. 2. من خلال النقطة K ارسم خطًا مستقيمًا b1 || ب. a b K a1 b1 3. ارسم المستوى α عبر الخطوط المتقاطعة. α هي الطائرة المطلوبة.

1. الخطوط المتوازية
2. الخطوط المتقاطعة
3. عبور الخطوط

1) المستقيمات المتوازية هي المستقيمات التي تقع في نفس المستوى وتكون إما متطابقة أو غير متقاطعة.

2) علامات التوازي:
I. الخطان الموازيان للثالث متوازيان.
ثانيا. إذا كانت الزوايا المتقاطعة الداخلية متساوية، فإن المستقيمين متوازيان
ثالثا. إذا كان مجموع الزوايا الداخلية أحادية الجانب 180 درجة، فإن المستقيمين متوازيان.
رابعا. إذا كانت الزوايا المتناظرة متساوية، فإن المستقيمين متوازيان.

يقال أن الخطين يتقاطعان إذا كان لهما نقطة مشتركة.

تسمى الخطوط متقاطعة إذا كان أحد الخطين يقع في مستوى، والآخر يتقاطع مع هذا المستوى في نقطة لا تنتمي إلى السطر الأول.

1) الطائرات المتوازية
2) الطائرات المتقاطعة

تسمى المستويات التي ليس لها نقاط مشتركة متوازية

يقال أن المستويات تتقاطع إذا كانت لديها نقاط مشتركة

يسمى الخط والمستوى متوازيين إذا لم يتقاطعا وليس لديهما نقاط مشتركة

يقال إن المستوي والخط يتقاطعان إذا كان لهما نقطة تقاطع مشتركة

يسمى الخط الذي يتقاطع مع المستوى عموديًا على هذا المستوى إذا كان عموديًا على كل خط يقع في المستوى المحدد ويمر عبر نقطة التقاطع.

الإجابة على الأسئلة:

نعم

هل يمكن أن لا يكون للخط المستقيم والطائرة نقاط مشتركة؟
هل صحيح أنه إذا لم يتقاطع المستقيمان فإنهما متوازيان؟
طائرات α و β بالتوازي، يوجد خط مستقيم t في المستوى α . هل صحيح أن الخط المستقيم t موازي للمستوى؟ β ?
هل صحيح أنه إذا كان المستقيم a موازيًا لإحدى المستويين المتوازيين، فإن الخط المستقيم a له نقطة مشتركة واحدة مع المستوى الآخر؟
هل صحيح أن المستويات تكون متوازية إذا كان المستقيم الواقع في مستوى ما يوازي مستوى آخر؟